Problemas de Hidrología CICLO HIDROLÓGICO

Transcripción

1 CICLO HIDROLÓGICO PROBLEMA En la Figura se muestra una cuenca donde se han seleccionado cinco estaciones pluviométricas, de las cuales se conocen las precipitaciones medias anuales (Tabla ). Se pide: ) Dibujar el gráfico de precipitaciones en función de la altura. Comentar los resultados. ) Calcular la precipitación media anual aplicando el método de los polígonos de Thiessen, la media aritmética y el método de las isoyetas. Comentar los resultados. 3) Calcular el número de estaciones necesario para obtener una precisión del % en el cálculo de la precipitación media. 4) Rellenar el dato correspondiente a la estación A en el mes de febrero de 99 (Tabla ) utilizando las estaciones B, C y D. 5) Contrastar los datos de las estaciones B y C en el período comprendido entre 979 y 987 usando el método de las dobles masas (Tabla ). D B E A C Figura. Cuenca

2 Tabla. Precipitaciones año 99. ESTACIÓN ALTITUD (m) P febr. (mm) P jul. (mm) P MA A B C D E P febr.: precipitación total en el mes de febrero, P jul.: precipitación total en el mes de julio, P MA : Precipitación media anual en mm. Tabla. Precipitaciones anuales totales en las estaciones B y C (mm). AÑO ESTACION B ESTACIÓN C ) Si se representan los valores de lo Módulos Pluviométricos anuales medios de las cinco estaciones con respecto a la altitud (Tabla ) se obtiene el gráfico siguiente: B 8 PREC. (mm) 6 4 C E D A ALTURA (m) Figura.. Representación de la Precipitación con respecto a la Altitud.

3 De la Figura.. se deduce que las precipitaciones medias anuales aumentan conforme la altitud es mayor, aunque dicho incremento no se cumple para altitudes superiores a los 43 m. Ello puede ser consecuencia a que no sólo la altitud influye sobre el valor de la precipitación, sino que la distancia al mar condiciona también dicho valor. ) Para calcular la precipitación media en la cuenca se pueden aplicar los métodos de los polígonos de Thiessen, de las isoyetas, una combinación de ambos métodos, o bien, una media aritmética. En nuestro caso vamos a aplicar el método simple de la media aritmética, el de los polígonos de Thiessen y el de las isoyetas. a) Media aritmética Se dispone de cinco estaciones, por lo que su media es: P ma 5 b) Polígonos de Thiessen ( ) mm Se unen mediante una línea de trazos las estaciones con las que se encuentran más próximas, tal y como se representa en la siguiente figura D B E A C Figura.. Método de los Polígonos de Thiessen. Unión de estaciones mediante líneas. 3

4 4 A continuación se trazan las mediatrices de los segmentos anteriores, de tal forma que dichas mediatrices van delimitando las zonas de influencia de cada estación. A B C D E A B C D E A B C D E Figura.3. Método de los Polígonos de Thiessen. Mediatrices (trazo continuo). A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E Figura.4. Método de los Polígonos de Thiessen. Zona de influencia de cada estación.

5 A cada estación le corresponde un área de influencia donde se supone que la precipitación ha sido homogénea. Dicha área está delimitada por las mediatrices y por el contorno de la cuenca, tal y como se puede apreciar en la Figura.4. Se trata de planimetrar cada área (por ejemplo, la zona rayada para la estación D) y realizar la media ponderada calculando el porcentaje de cada área con respecto al total de la superficie de la cuenca. De este modo, se obtiene para las cinco áreas de influencia: P Th A P + A A + A P A A 5 5 P 5 P Th P Th mm c) Isoyetas En este caso se trazan líneas de igual precipitación interpolando a partir de los Módulos Pluviométricos anuales medios medidos en cada estación (ver Figura.5). D 8 6 B E A 4 C Figura.5. Método de las Isoyetas. Trazado de las líneas de igual precipitación. 5

6 Una vez trazadas las isoyetas se planimetra la superficie comprendida entre isoyetas consecutivas con el propósito de asignarle a dicha área la precipitación media cuyas isoyetas limita, tal y como se muestra en la Figura.6. D 8 6 B E A 4 C ISOYETAS Figura.6. Método de las Isoyetas. Área comprendida entre isoyetas. La precipitación media obtenida aplicando este método consiste en asignar a cada isoyeta un área de influencia o a cada área comprendida entre dos isoyetas consecutivas una precipitación media de los valores que tienen ambas. En nuestro caso se obtiene: P Is A ( P + P ) ( P + P ) ( P + P ) + A A + A A A n n n n P Is 6 [.86 ( ) +.5 ( + ) +.95 ( + 4) +.5 ( 4 + )] + [.3 ( 6 + 8) +.3 ( 8 + ) +.5 ( ) ] 5.8 mm Los resultados obtenidos aplicando los tres métodos proporcionan valores similares a pesar de las diferencias cuantitativas de los Módulos Pluviométricos que presentan las estaciones. La ubicación de éstas, y el área de influencia, también ha influido en los resultados obtenidos. 6

7 3) Para calcular el número de estaciones necesarias para obtener una precisión del % en el cálculo de la precipitación media aplicaremos las siguientes expresiones: C v N ε siendo N el número de estaciones y ε es el tanto por cien de error para estimar la lluvia media, C v m σ m ; P P i ; P m i σ m m ( Pi P) i m Sustituyendo valores: P 5 ( ) mm σ m ( Pi P) i m m mm En consecuencia, C σ P m v.87 y C N ε v estaciones 4) Para estimar y rellenar el dato que falta en el mes de febrero hay que tener en cuenta los módulos pluviométricos anuales medios de cada una de las tres estaciones. Como éstos difieren entre sí en mas de un %, aplicaremos una expresión ponderada: P A P 3 B N N A B + P C N N A C + P D N N A D P A mm 7

8 5) El método de la doble masa consiste en representar los valores acumulados de las precipitaciones en un sistema de ejes cartesiano y comprobar si dichos datos representados se encuentran en una recta o si, por el contrario, se alejan de ella Tabla.. Valores acumulados de precipitaciones AÑO ESTACION B ESTACIÓN C PREC. ACUM. B PREC. ACUM. C Representando 6 Estación C Estación B Figura.7. Contraste de estaciones. De la Figura.7 se deduce que las estaciones están bien contrastadas y que a partir de una de ellas se pueden extrapolar datos incompletos en la otra. 8

9 PROBLEMA Dadas las precipitaciones máximas diarias registradas en una estación (Tabla ), se pide calcular la precipitación diaria máxima para los períodos de retorno de y 5 años. Tabla. Precipitaciones máximas diarias (mm). AÑO PREC AÑO PREC Para resolver el problema hay que seguir los siguientes pasos: a) Ordenar de mayor a menor todos los datos b) Asignar a cada valor un número ordinal que representa el número de veces que dicho valor se ha igualado o superado c) A cada valor asignarle la probabilidad o frecuencia relativa P m n + donde m es el número ordinal y n el número de datos totales correspondientes a los n años. d) La inversa de la frecuencia relativa será el período de retorno e) Dibujar en un gráfico, semilogarítmico en abscisas, las precipitaciones máximas en función de los períodos de retorno o recurrencia En la Tabla. se presentan los pasos anteriores Tabla.. Cálculo del período de retorno. m Prec. m P T m Prec. m P T n + P n + P

10 En la Tabla. se puede comprobar que el valor 3. mm de precipitación se repite. Para elaborar dicha tabla hay que escribir todos los valores y, en aquellos que se repitan, asignarle la probabilidad más alta (período de retorno menor). En la Figura. se ha representado, en escala semilogarítmica, la precipitación máxima diaria con respecto al período de retorno. Posteriormente, se ha dibujado la recta de regresión y, a partir de ella, se han obtenido los valores de la precipitación máxima diaria para los períodos de retorno de y 5 años P d T Figura.. Precipitación máxima diaria con respecto al período de Retorno Para un período de retorno de años se ha obtenido un valor de P d 69 mm valor que resulta más bajo que los valores de 77. mm y 7.8 mm de los períodos de retorno de 9 y 9.5 años, respectivamente. Ello es debido a la recta de regresión que no pasa por todos los puntos dibujados. Por ello, cuantos más datos se tengan de series históricas mejores resultados se obtendrán. Para un período de retorno de 5 años se ha obtenido un valor de P d 95 mm

11 PROBLEMA 3 Tomando los datos anuales de una estación genérica A (43º 8 5 N, 8º 4 ) (Tabla ) se pide, calcular la ETP utilizando los métodos de Thornthwaite y Turc y Penman en el año 983 y suponiendo que la cuenca está constituida por un 4% de bosque de pináceas, un % de bosque de frondosas, un 5% de praderas y cultivos (albedo,4), un 7,5% de labor intensa (zonas urbanizadas) y un 7,5% de matorral sin arbolado (albedo,6). Tabla. Datos anuales. MES T medias HUMEDAD VEL. VIENTO HORAS DE SOL (ºC) (%) (km/d) (%) Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Método de Thornthwaite Se calcula la ETP a partir del índice de calor mensual y anual, y la temperatura T donde ( T 5). 54 i Índice de calor mensual I i Índice de calor anual ( T ) a ETP K 6 ETP en mm/mes I a I 3 77 K 7 I N + 79 d 3 5 I

12 siendo d el número de días del mes y N el número máximo de horas de sol que depende de la latitud y del mes. Para calcular N se ha interpolado los valores correspondientes a los 4º y 45º para cada mes de la Tabla 3., ya que la posición de la estación es de 43º 8 5. Tabla 3.. Número máximo diario de horas de sol según latitud Norte en h/d. Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic. º º º º º º º º º º º º º En la Tabla 3. se muestran los distintos valores obtenidos de los diferentes parámetros para calcular la ETP mensual. Tabla 3.. Cálculo de la ETP mediante el método de Thornthwaite MES T (ºC) i I N a K ETP (mm/mes) Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

13 Método de Turc Para estimar la ETP mediante el método de Turc es necesario conocer la humedad relativa media mensual, la temperatura, posición de la estación y las horas reales de insolación. La ETP se calcula aplicando la siguiente expresión: T ETP.4 i g T + 5 ( R + 5) ( ε) donde T es la temperatura media diaria en ºC y g(ε) es una función de la humedad relativa ε cuya expresión es y R i viene dado por g () ε ε 5% 5 ε + ε < 5% 7 R i R a n N donde R a es la intensidad teórica de radiación incidente sobre una superficie horizontal, suponiendo que no existe atmósfera en cal/cm.d. Su valor depende del mes y la latitud, n el número real de horas de insolación y N el número máximo de horas de insolación (Tabla 3.). Tabla 3.3. Intensidad teórica de radiación incidente en cal/cm.d Lat. Ene. Feb. Mar. Abr. May. Jun. Jul. Ago. Sept. Oct. Nov. Dic. º º º º º º º º º º º º º En nuestro caso al ser la humedad relativa superior al 5% la función g(ε) es igual a. Los valores de N ya han sido interpolados en la Tabla 3. en el apartado anterior. El 3

14 valor R a se calculará a partir de la Tabla 3.3 interpolando entre la latitud 4º y 45º para cada mes. Con todos estos datos se ha elaborado la Tabla 3.4 donde se muestran los valores de los diferentes parámetros estimados y conocidos. Tabla 3.4. Cálculo de la ETP mediante el método de Turc MES T (ºC) R a N n/n ε g(ε) ETP (mm/mes) Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre En este caso en el enunciado del problema se aportan directamente los valores de la relación n/n en tanto por cien. En la Tabla 3.4 aparecen en tanto por uno. Método de Penman Para estimar la ETP por el método de Penman se necesitan, además de la posición de la estación, la humedad relativa, el número de horas reales de insolación, velocidad del viento, temperatura y tipo de superficie. La expresión que se aplica es: ETP E f d siendo f un coeficiente reductor que depende del mes (Tabla 3.5), d el número de días del mes y E la evapotranspiración en mm/d y cuya expresión viene dada por: E γ R n + E + γ con (pendiente de la curva de vapor saturante) obtenida interpolando a partir de la Tabla 3.6. a 4

15 Tabla 3.5. Coeficiente reductor. MES f Enero.6 Febrero.6 Marzo.7 Abril.7 Mayo.8 Junio.8 Julio.8 Agosto.8 Septiembre.7 Octubre.7 Noviembre.6 Diciembre.6 Tabla 3.6. Relación /( +γ). T en ºC. T /( +γ) T /( +γ) T /( +γ) T /( +γ) R n es la radiación neta, expresada en mm de agua que puede evaporar en un día: R R n N c l donde c l es el calor de vaporización (Tabla 3.7) y R N es la radiación neta en cal/cm /d: R N R i ( α) R e R i se calcula a partir de 5

16 R i R a n N donde R a se ha calculado previamente en el apartado anterior y n/n es conocido. α es el albedo y se estima a partir de los datos del enunciado y de la Tabla 3.8 y R e (radicación emitida) se calcula con la siguiente expresión: R e n (.56.9 e ) Ta d N con la presión de vapor e d e a ε siendo la tensión de saturación e a dada en función de la temperatura (Tabla 3.9). Tabla 3.7. Calor de vaporización necesario para evaporar mm de agua por cada cm de superficie (en calorías). T(ºC) c l T(ºC) c l T(ºC) c l T(ºC) c l Tabla 3.8. Valores de albedo para distintas superficies evaporantes. Superficie evaporante α Superficie evaporante α Agua libre a T < 3 ºC.-.6 Césped verde.6 Agua libre a T > 3 ºC.6-.4 Césped seco.9 Arcillas húmedas.-.8 Hielo Arcillas secas.6 Lechugas. Arenas claras Limos.6-.3 Arenas oscuras.35 Nieve.4-.9 Arenas ribereñas.43 Patatas.9 Bosques de pináceas.-.4 Rocas.-.5 Bosques de frondosas.8 Sabanas.5-. Cereales.-.5 Zonas urbanizadas

17 Tabla 3.9. Tensión de vapor saturante (en mm de Hg) a la temperatura T (en ºC). T e a T e a T e a T e a Por último E a viene dado en mm/d en función del déficit higrométrico y la velocidad del viento V (m/s): E a.35 ( V ) ( e e ) a d El albedo se estima a partir de la media ponderada siguiente (Tabla 3.): Tabla 3.. Albedo. ALBEDO (%) α TOTAL Bosque Pináceas Bosque frondosas.8.36 Praderas y cultivos Labor intensa Matorral SUMA.73 En la Tabla 3. se estima la radiación emitida a partir de la presión de vapor y el número de horas reales de insolación. En la Tabla 3. se calcula la radiación incidente a partir de las horas de insolación y en la Tabla 3.3 la radiación neta teniendo en cuenta el calor latente de vaporización y el albedo. Por último,e a se calcula en la Tabla 3.4 y en la Tabla 3.5 el valor de la ETP. 7

18 Tabla 3.. Radiación emitida. MES T (ºC) e a ε e d n/n R e Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Tabla 3.. Radiación incidente. MES T (ºC) R a n/n R i Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Comparando la Tabla 3. con la Tabla 3. se puede comprobar que los meses de Enero y Diciembre la radiación incidente multiplicada por (-α) es inferior a la reflejada por lo que la radiación neta ha de ser nula puesto que no se puede reflejar radiación si no hay radiación incidente; es decir, se refleja aquella radiación que incide. Por ello, en la Tabla 3.3 los valores de la radiación neta en dichos meses es nula, puesto que R N R i R onda corta reflejada R onda l arg a reflejada 8

19 Tabla 3.3. Radiación neta MES T c R i α R i (-α) R e R N R n Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Tabla 3.4. Cálculo de E a MES T (ºC) e a e d V E a Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Comparando los resultados obtenidos con los distintos métodos, el método que tiene en cuenta más parámetros hidrometeorológicos es el de Penman, por lo que es el que proporciona datos más acordes con la realidad, aunque, lógicamente, la aplicación de un método u otro dependerá de las posibilidades de medición de todos los parámetros necesarios. El método de Thornthwaite es el método que necesita menos parámetros para estimar la ETP y el de Penman el que más parámetros precisa. 9

20 Tabla 3.5. Cálculo de la ETP (mm/mes). MES T (ºC) /γ R n E a E f d ETP Octubre Noviembre Diciembre Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

21 PROBLEMA 4 Con los datos de precipitaciones que se incluyen en la Tabla, se pide calcular la escorrentía superficial con el método del Número de Curva para los aguaceros producidos entre el 7 y el 4 de Abril, el 7 y el 8 de Octubre, el de Octubre y el 3 de Noviembre y el 9 y el 3 de Diciembre de 99, sabiendo que los datos han sido tomados en la estación termopluviométrica de Alvedro (Coruña), y la vegetación de la cuenca está dividida en tres partes iguales aproximadamente de: cultivos y praderas (tomar los datos correspondientes a praderas permanentes), matorrales (sin cultivo) y arbolado (bosque natural normal). Cada parte tiene un % de suelo caracterizado por arenas con poco limo, un 6% de arenas finas, un 5% de arenas muy finas y un 5% de arcillas. Comparar los valores de P n en función de P para los cuatro aguaceros. Comentar los resultados. Para el aguacero del 7 al 4 de Abril, se pide realizar el cálculo de la precipitación neta diaria. Tabla. Precipitaciones diarias para distintos aguaceros. AGUACERO DÍAS PRECIPITACIÓN (mm) 7 abril 8 abril 9 abril abril 3.5 abril 7.6 abril 3 abril 4 abril octubre octubre octubre octubre octubre 3 octubre 4 octubre 5 octubre 6 octubre 7 octubre 8 octubre 9 octubre 3 octubre 3 octubre noviembre noviembre 3 noviembre 9 diciembre diciembre diciembre diciembre 3 diciembre

22 Nota: Para todos los aguaceros se tendrá en cuenta que la lluvia en los cinco días anteriores ha sido inferior a 5 mm. En primer lugar se evalúa el valor del Número de curva teniendo en cuenta las Tablas 4. y 4.. Uso de la tierra y cobertura Tabla 4.. Valores de N (no corregidos). Tratamiento del suelo Pendiente del terreno Tipo de suelo A B C D Sin cultivo Surcos rectos Cultivos en surco Surcos rectos Surcos rectos Contorneo Contorneo Terrazas Terrazas > % < % > % < % > % < % Cereales Leguminosas o praderas con rotación Surcos rectos Surcos rectos Contorneo Contorneo Terrazas Terrazas Surcos rectos Surcos rectos Contorneo Contorneo Terrazas Terrazas > % < % > % < % > % < % > % < % > % < % > % < % Pastizales > % < % Contorneo Contorneo > % < % Pradera permanente < % Bosques naturales: Muy ralo Ralo Normal Espeso Muy espeso Caminos: De terracería Con superficie dura

23 Tabla 4.. Tipos de suelos en función de la textura. Tipo de suelo A B C D Textura del suelo Arenas con poco limo y arcilla; suelos muy permeables Arenas finas y limos Arenas muy finas, limos, suelos con alto contenido en arcilla Arcillas en grandes cantidades; suelos poco profundos con subhorizontes de roca sana; suelos muy impermeables Se trata de calcular una media ponderada de los números de curva asignados a cada tipo de vegetación y suelo con los porcentajes dados en el enunciado. En la Tabla 4.3 se muestran los valores seleccionados de la tabla 4. para el cálculo de N. Tabla 4.3. Selección de los Número de Curva. VEGETACIÓN SUELO BOSQUE SIN CULTIVO PRADERA NATURAL 33% 33% 33% Arenas con poco limo (A) % Arenas finas (B) 6% Arenas muy finas (C) 5% Arcillas (D) 5% El valor de N ponderado será: N..5 ( ) ( ) ( ) ( ) Debido a que la lluvia los cinco días anteriores a cada aguacero fue inferior a los 5 mm el valor de N se corrige de acuerdo con la corrección A de la Tabla 4.4 Tabla 4.4. Valores de N corregidos. N N con corrección A N con corrección B

24 El valor de N está comprendido entre 6 y 7, por lo que interpolando se obtiene el valor de la Tabla 4.5. Tabla 4.5. Valores de N corregidos para cada aguacero. AGUACERO PRECIPITACIÓN LOS 5 CORRECCIÓN N DÍAS ANTERIORES CORREGIDO P 5 < 5 mm A 5.57 P 5 < 5 mm A P 5 < 5 mm A P 5 < 5 mm A 5.57 Una vez calculado N se estima el umbral de escorrentía según: P cm N 5.57 mm que será el mismo para los cuatro aguaceros ya que el N es el mismo. Para calcular el coeficiente de escorrentía para cada aguacero se estima la precipitación total de cada uno de ellos. Tabla 4.6. Precipitación acumulada Aguacero. AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm) 7 ABRIL ABRIL ABRIL.9 4 ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL Tabla 4.7. Precipitación acumulada Aguacero. AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm) 7 OCTUBRE OCTUBRE

25 Tabla 4.8. Precipitación acumulada Aguacero 3. AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm) OCTUBRE OCTUBRE. 5.6 OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE OCTUBRE NOVIEMBRE NOVIEMBRE NOVIEMBRE 3. 3 Tabla 4.9. Precipitación acumulada Aguacero 4. AGUACERO FECHA P (mm) P ACUMULADO (mm) 9 DICIEMBRE.5.5 DICIEMBRE DICIEMBRE DICIEMBRE DICIEMBRE Para calcular el coeficiente de escorrentía se aplican las siguientes fórmulas: P n ( P P ) P + 4P C Pn P En la Tabla 4. se muestran los cálculos realizados. En aquellos aguaceros cuyo valor total de precipitación es inferior al umbral de escorrentía el coeficiente es nulo ya que no se ha producido la suficiente lluvia para alcanzar el valor a partir del cual se comienza a generar la escorrentía superficial. 5

26 Tabla 4.. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero AGUACERO N P (mm) P (mm) P n (mm) C Para el primer aguacero, si se quiere calcular el coeficiente de escorrentía diario, se aplicará la misma metodología. En la Tabla 4. se muestran los resultados diarios del coeficiente de escorrentía. Se puede apreciar que hasta que la lluvia acumulada no supera el umbral de escorrentía no se produce ésta, lo cual ocurre a partir del 3 de Abril. Tabla 4.. Coeficientes de escorrentía para cada aguacero FECHA P (mm) P (mm) P n (mm) C 7 ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL ABRIL

27 PROBLEMA 5 Un aguacero de cm de lluvia ha producido una Escorrentía Superficial de 5.8 cm, medida al aforar el río al que vierte la cuenca. Se conoce el hidrograma de la lluvia, se pide estimar el índice de infiltración φ sin tener en cuenta la Interceptación, la Detención Superficial y la Evapotranspiración. Tabla. Precipitación en cada hora Tiempo (h) Precipitación en cada hora (cm) Al no existir Retención Superficial ni Evapotranspiración todo aquello que no se infiltra escurre superficialmente. En esta caso sabiendo que la precipitación total es cm ( cm) y la escorrentía superficial es 5.8 cm, la infiltración será: Inf cm Como el aguacero ha durado 8 h, el índice de infiltración es: 4. φ 8.55 cm / h Al ser este valor mayor que.4 cm/h y.5 cm/h, el tiempo de duración de la lluvia eficaz es, en realidad, 6 horas y sustrayendo ambas cantidades de la infiltración total, se obtiene: Inf cm y el índice o tasa de infiltración será: 3.3 φ 6.55 que sigue siendo mayor que.4 cm/h y.5 cm/h. cm / h A partir de estos datos se puede construir la evolución del aguacero y de la escorrentía superficial como sigue (Tabla 5.). En dicha tabla los valores de la escorrentía se han obtenido restando a la precipitación en cada tiempo el valor de.55: cm, por ejemplo. 7

28 Tabla 5.. Precipitación y escorrentía superficial en cada hora Tiempo (h) Precipitación en cada hora (cm) Escorrentía sup. (cm) La escorrentía superficial será: cm valor que coincide con el dado en el enunciado. En consecuencia, el valor estimado del índice de infiltración es correcto. En la Figura 5. se muestra la evolución temporal del aguacero y del índice de infiltración..5. prec (cm) y esc (cm).5..5 escorrentía superficial.55 cm/h Tiempo (h) Figura 5.. Evolución de la Precipitación y Escorrentía Superficial. 8

29 PROBLEMA 6 Deducir la expresión del tiempo de anegamiento T a, del volumen de escorrentía superficial V E y del volumen de infiltración, V I para un aguacero de duración D e intensidad I a partir de la curva de capacidad de infiltración exponencial de Horton ( CI CI ) e - Kt CI CI + Calcular los valores de T a, V E y V I para a) Un aguacero nº de intensidad mm/h y duración horas b) Un aguacero nº de intensidad 5 mm/h y duración horas c) Un aguacero nº 3 de intensidad 3 mm/h y duración 6 horas NOTA: Se adoptarán los valores de CI mm/h; CI mm/h y K. horas -. Se pueden dar tres situaciones: a) I < CI para cualquier duración. En este caso todo lo precipitado se infiltra y no existe escorrentía superficial ni tiempo de anegamiento. El volumen de agua infiltrada será: V I I D b) I > CI pero D < T a. En este caso el aguacero dura menos que el tiempo a partir del cual se genera escorrentía superficial por lo que tampoco se produce ésta. El volumen infiltrado es: V I I D c) I > CI pero D > T a. En este último caso si se produce la escorrentía superficial. El tiempo de anegamiento vendrá dado a partir de despejar T a en la siguiente expresión: I CI CI + a ( CI CI ) e - KT obteniéndose, 9

30 T a K CI CI ln I CI El volumen infiltrado se obtiene integrando la expresión de la capacidad de infiltración entre el inicio del aguacero y el tiempo D: V I T a I dt + D T a [ CI + ( CI CI ) exp( K t) ] dt Integrando, se obtiene V I I T a + CI ( D T ) a ( CI CI ) K [ exp( K D) exp( K T )] a La escorrentía generada será la diferencia del agua caída entre el tiempo T a y D y lo infiltrado en dicho intervalo: V E D I dt T a D T a [ CI + ( CI CI ) exp( K t) ] dt Integrando, se obtiene V E I ( D T ) CI ( D T ) a a ( CI CI ) K [ exp( K D) exp( K T )] a Para los distintos valores del enunciado se obtienen los siguientes resultados: a) Un aguacero nº de intensidad mm/h y duración horas. En este caso I CI, por lo que no se produce escorrentía superficial. El volumen infiltrado valdrá: V I I D mm b) Un aguacero nº de intensidad 5 mm/h y duración horas En este caso I > CI. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la expresión anterior es: T CI CI ln K I CI ln. 5 a 8. h Al ser D > T a, se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen infiltrado y el volumen de escorrentía es: V I ( 8.) ( ). [ exp(. ) exp(. 8.) ] 3

31 V I mm V E ( ) 5 ( 8.) ( 8.). [ exp(. ) exp(. 8. )] V E 6.5 mm c) Un aguacero nº 3 de intensidad 3 mm/h y duración 6 horas En este último caso I > CI. El tiempo de anegamiento calculado aplicando la expresión anterior es: T CI CI ln K I CI ln. 3 a 5 h Al ser D < T a, no se producirá escorrentía superficial. El valor del volumen infiltrado es V I I D mm En la Figura 6. se representan los tres casos y la curva de capacidad de infiltración. Cap. Infil. Int. (mm/h) Capacidad de infiltración Aguacero Aguacero Aguacero 3 V E 5 5 T a Tiempo (h) Figura 6.. Evolución temporal de la Capacidad de infiltración e Intensidad de precipitación. 3

32 PROBLEMA 7 Calcular el balance hidrológico en el año hidrológico 98/983 con los datos dados a continuación tomando la ETP calculada mediante el método de Turc en el problema 3. La Intercepción se calculará a partir de la siguiente fórmula: INT.*P La reserva de agua es mm. Realizar otros dos balances hidrológicos con 5 mm y 5 mm de reserva de agua. Tabla. Precipitación total mensual (mm) OCT. NOV. DIC. ENE. FEB MAR ABR. MAY JUN. JUL. AGO. SEP Para calcular el balance hidrológico con los distintos valores de la reserva de agua utilizable en el suelo se pueden dar dos situaciones: ) Que la reserva de agua inicial sea nula (suelo seco) ) Que la reserva de agua inicial sea la máxima (máxima agua retenida) A partir de estas dos situaciones los balances hidrológicos variarán fundamentalmente al principio. En las tablas que a continuación se presentan se han tenido en cuenta ambas situaciones iniciales para cada uno de los valores de la RAU (reserva de agua utilizable). En la Tabla 7. se muestra el balance hidrológico en el suelo para un valor de RAU de 5 mm con el suelo inicialmente seco. Para calcular el balance hidrológico se sustrae a la precipitación el valor de la interceptación, siendo ese valor el que alcanza el suelo. A continuación se detrae el valor de la ETP (valores obtenidos en el problema 3). Para el caso del mes de octubre se puede apreciar que el valor neto es negativo (-6.66 mm), lo que implica que, al no existir más agua (ni en el suelo ni precipitada) hay un déficit, por lo que el valor de la ETR (Evapotranspiración Real) no coincide con la ETP, calculándose su valor como: ETR ETP- Déficit mm En el siguiente mes, Noviembre, el balance neto de la lluvia (detrayendo la interceptación y evapotranspiración potencial) es positivo (43.63 mm) produciéndose un superávit que va a llenar los poros del suelo sin alcanzar el máximo de la RAU (5 mm). 3

33 Tabla 7.. RAU 5 mm. Inicialmente las reservas son nulas. Tabla 7.. RAU 5 mm. Inicialmente RAU 5 mm. OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT. P INT P-INT ETP P-INT- ETP RAU EXC DEF ETR OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT. P INT P-INT ETP P-INT- ETP RAU EXC DEF ETR

34 En el mes de Diciembre el superávit producido (4.3 mm) se distribuye en completar la capacidad máxima de retención del suelo ( mm) y el sobrante ( mm), que es el excedente, será la escorrentía (hipodérmica, superficial y subterránea). Habrá parte que drene (agua gravitacional) a través de la porosidad drenable para, posteriormente constituir escorrentía hipodérmica y subterránea. El resto escurrirá superficialmente. Los siguientes meses (enero, febrero, marzo, abril y mayo) se sigue produciendo superávit, pero como el suelo no puede retener más agua, dicho superávit alimenta directamente el flujo de escorrentía (superficial, hipodérmica y subterránea). En los meses con superávit la ETR coincide con la ETP. En el mes de junio se produce déficit, en lugar de superávit se vuelve a producir un balance negativo (87.83 mm). Ahora bien como, el suelo tiene retenida una cantidad de agua igual a 5 mm, que es agua evapotranspirable, dicho balance mengua en 5 mm quedando mm que es el déficit producido. En consecuencia, la ETR no coincide con la ETP, valiendo ETR ETP Déficit mm vaciándose el suelo quedando la RAU con valor nulo. A partir de ese momento, los balances negativos proporcionan el valor del déficit que figura en las distintas casilla de la Tabla en los meses de Julio, Agosto y Septiembre. Para el caso de que inicialmente el suelo tenga agua en condiciones de máxima retención (mes de Octubre) el valor del balance es positivo con un superávit de mm, coincidiendo la ETR con la ETP. El mes siguiente el superávit producido (43.63 mm) sirven para rellenar de nuevo hasta los 5 mm la RAU ( ) y el resto ( mm) para generar escorrentía (excedente). A partir del mes de diciembre el cuadro es similar al presentado en la Tabla 7.. Para el caso de RAU mm y RAU 5 mm se procedería de igual manera. En las Tablas 7.3, 7.4, 7.5 y 7.6 se muestran los resultados de los distintos balances hidrológicos. Hay que hacer constar que los valores totales proporcionados en las últimas columnas son las sumas totales de la precipitación, interceptación, ETP, ETR, excedente de los doce meses del año hidrológico. Si se observa el valor de la ETR para los distintos casos de RAU con valores de 5, y 5 mm, respectivamente, y con las mismas condiciones iniciales, se puede comprobar que aquella aumenta la misma cantidad que el aumento en el valor en la RAU. Así, por ejemplo, la ETR total para una RAU de 5, y 5 mm con condiciones inicialmente secas, resultan (Tabla 7.), (Tabla 7.3) y mm (Tabla 7.5), respectivamente, que coincide con el aumento de la RAU (5 y mm, respectivamente). Por el contrario, el déficit va disminuyendo en 5 mm cada vez que se aumenta la RAU en dicha cantidad: (Tabla 7.), 3.47 (Tabla 7.3) y mm (Tabla 7.5), respectivamente; y 56.8 (Tabla 7.), 6.8 (Tabla 7.4) y 56.8 mm (Tabla 7.6), respectivamente. 34

35 Tabla 7.3. RAU mm. Inicialmente las reservas son nulas. Tabla 7.4. RAU mm. Inicialmente RAU mm. OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT. P INT P-INT ETP P-INT- ETP RAU EXC DEF ETR OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT. P INT P-INT ETP P-INT- ETP RAU EXC DEF ETR

36 Tabla 7.5. RAU 5 mm. Inicialmente las reservas son nulas. Tabla 7.6. RAU 5 mm. Inicialmente RAU 5 mm. OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT. P INT P-INT ETP P-INT- ETP RAU EXC DEF ETR OCT. NOV. DIC. ENE. FEB. MAR. ABR. MAY. JUN. JUL. AGO. SEP. TOT. P INT P-INT ETP P-INT- ETP RAU EXC DEF ETR

37 HIDROGRAMAS PROBLEMA 8 Dada una cuenca rectangular de 4 km de área y h de tiempo de concentración, se pide deducir y calcular los hidrogramas para aguaceros de mm/h de intensidad neta de lluvia y duraciones de, y 4 horas A 4 Km. ; T C h. ; I n mm/h Q I n A mm/h * 4 km Q 4. 5 m 3 /h. En el punto de desagüe: Para t a h. >. 5 Para t a h. > 4. 5 Figura 8.. Cuenca. Para t a > h. > 4. 5 Los hidrogramas correspondientes son: 3 Q (m /h) 4 5 T h c t h a 3 Q (m /h) 4 5 T c t a h 3 Q (m /h) T c h 4 5 t 4 h a 5 3 Tiempo (h) 4 Tiempo (h) 4 6 Tiempo (h) t b t a + T c + 3 h; t b t a + T c + 4 h; t b t a + T c h Figura 8.. Hidrogramas. 37

38 PROBLEMA 9 Dado el hidrograma unitario sintético de Snyder de h que figura en el gráfico adjunto, se pide hallar y calcular el hidrograma compuesto cuyo hietograma neto se muestra en dicha figura. 3 q (m /h/cm) I (mm/h) n Tiempo (h) 4 6 Tiempo (h) Figura. Hidrograma y hietograma El tiempo base del hidrograma unitario es t b 8 h, por lo que el tiempo de concentración de la cuenca T c será: T t t 8 c b a 6 h El hidrograma unitario cumple el primer Principio del Hidrograma Unitario: t a T c 3 ó 5 En este caso cumple la condición menos restrictiva: sustituyendo, t a Tc Para calcular el hidrograma compuesto habrá que componer los hidrogramas desplazados horas obtenidos de multiplicar el unitario por la lluvia caída cada horas. Para las primeras horas, la lluvia caída es: P I n h mm Para las dos siguientes: P I n h 5 mm cm cm 38

39 Para las dos últimas: P I n h 5 3 mm 3 cm Los hidrogramas unitarios multiplicados por la lluvia caída en cada intervalo del hietograma son: Q (m 3 /h) I n Hietograma Tiempo (h) Hidr. Unit. h Hidr. para cm de lluvia Hidr. para cm de lluvia desplazado h Hidr. Unit. h desplazado 4 h Hidr. para 3 cm de lluvia desplazado 4 h Tiempo (h) Figura 9.. Hidrogramas producidos por las distintas lluvias. El hidrograma compuesto suma de los tres anteriores se obtiene de forma sencilla al tratarse de segmentos rectilíneos. En la siguiente tabla se muestran los valores numéricos de los tres hidrogramas y del hidrograma compuesto o total. Tiempo (h) Tabla 9.. Composición numérica de hidrogramas. Hidrograma producido por cm de lluvia Hidrograma desplazado h de cm de lluvia Hidrograma desplazado 4 h de 3 cm de lluvia Hidrograma total Q (m 3 /h)

40 En la figura adjunta se muestra la representación de los tres hidrogramas y el hidrograma compuesto obtenido correspondiente a los valores que figuran en la tabla anterior. Q (m 3 /h) I n Hietograma Tiempo (h) Hidr. cm de lluvia Hidr. cm de lluvia desplazado h Hidr. 3 cm de lluvia desplazado 4 h Hidr. compuesto Tiempo (h) Figura 9.. Hidrograma compuesto. 4

41 PROBLEMA Dados los datos de la tabla adjunta dibujar el hidrograma correspondiente y separar las componentes del mismo con los métodos que se conozcan. El área de la cuenca es km. Tabla. Hidrograma TIEMPO (d) Q (m 3 /s) // // // // // // // // // 55 3// // 37.3 // // // // // 3.9 7// //.46 9//.77 //.73 //. //.83 3//.5 El hidrograma correspondiente a la Tabla anterior figura en el gráfico adjunto (Figura.). Para separar las componentes del hidrograma en Escorrentía Superficial, Hipodérmica y Subterránea se siguen cuatro métodos diferentes. Los tres primeros distinguen exclusivamente entre Escorrentía Superficial y Subterránea, incluyendo la Escorrentía Hipodérmica en las anteriores. a) Método del flujo subterráneo constante. En este caso se supone que existe un flujo de base constante correspondiente a la Escorrentía Subterránea. Se traza una recta paralela al eje de abcisas desde el punto en que comienza la curva de 4

42 concentración. La Escorrentía Superficial corresponderá a la superficie existente entre el hidrograma y dicha recta (Figura.) 6 Hidrograma 5 4 Caudal (m 3 /s) 3 5// 9// // 6// -- Tiempo (días) Figura.. Hidrograma. 6 Hidrograma Escorrentía Subterránea 5 Caudal (m 3 /s) 4 3 Escorrentía Superficial 5// 9// // 6// -- Tiempo (día) Figura.. Método del flujo subterráneo constante. 4

43 b) Método de Linsley. Se calcula el tiempo transcurrido entre la punta del hidrograma y el instante en que se acaba la Escorrentía Superficial: N.87 A dias 6 N días 5 Caudal (m 3 /s) 4 3 Escorrentía Superficial prolongación de la curva Hidrograma Método de Linsley Escorrentía Subterránea 5// 9// // 6// -- Tiempo (dia) Figura.3. Método de Linsley. Se prolonga la curva de crecimiento hasta el punto A, que es el tiempo correspondiente al caudal punta, y a partir de dicho punto se traza la vertical desplazada 3.4 días (en la figura no se ha representado dicho punto de corte al no ser un día entero). El punto de corte de dicha vertical es el tiempo a partir del cual no existe Escorrentía Superficial (Caudal de 4.68 m 3 /s). Los valores entre este caudal y el caudal del tiempo punta 3.37 m 3 /s están interpolados (Figura.3). c) Método de aproximación de la curva de agotamiento (Figura.4). Se determina la curva de agotamiento calculando la pendiente de la recta del hidrograma representado en escala semilogarítmica: Q Q e αt Eligiendo los caudales para los días 6// y 3// se calcula el coeficiente de agotamiento α y el caudal Q : particularizando para ambos días: ln( Q) ln(q ) α t 43

44 log Q Recta de agotamiento log(q) log(q )-α.log(e).t 6// 3// 5// // -- Tiempo (día) Figura.4. Método de la curva de agotamiento Escorrentía Superficial Hidrograma Método de la curva de agotamiento Caudal (m 3 /s) 3 Curva aproximada de unión del punto A y la curva de agotamiento Punto de comienzo de crecida A Punto de inflexión E Curva de agotamiento 5// 9// // 6// // Tiempo (día) Figura.5. Método de la curva de agotamiento. Determinación de escorrentías. ln( 3.9) ln(q ) α 6 ; ln(.5) ln(q ) α 3 se obtiene: 44

45 α.67 ; Q por lo que Q 8.37 e.67t representando la curva de agotamiento hasta el punto de inflexión E y uniendo este punto con el punto A de crecida se obtiene el Hidrograma de Escorrentía Subterránea (Figura.5). En la siguiente tabla se muestran los resultados numéricos para cada uno de los tres métodos anteriores: Tabla.. Resultados numéricos. Hidrograma Met. Hid. Subt. Cte. Mét. Linsley Mét. C. Agota. Tiempo Q Hidr. Esc. Hidr. Hidr. Hidr. Hidr. Hidr. (d) (m 3 /s) Subt. Esc Sup. E. Sub. E. Sup. E. Sub. E. Sup. // // // // // // // // // // // // // // // // // // // // //..9 // //.5.4 d) Método de Barnes. Permite obtener las tres escorrentías (Superficial, Hipodérmica y Subterránea). Se representa el hidrograma original en escala semilogarítmica en el eje de ordenadas (Figura.6). La curva de agotamiento se convierte en una recta que se prolonga hasta el tiempo punta. Dicho punto se une con el tiempo de crecida mediante una recta (tiempo correspondiente al 6//). El hidrograma obtenido es el de Escorrentía Subterránea. La 45

46 diferencia entre el original y éste origina el hidrograma de Escorrentía Hipodérmica y Superficial. tiempo punta log Q log(q) log(q )-α.log(e).t Hidrograma de Escorrentía Subterránea Recta de agotamiento 6// 3// 5// // -- Tiempo (día) Figura.6. Método de Barnes. Separación de la componente subterránea. 6 Hidr. de Escorrentía Superficial e Hipodérmica 5 4 Caudal (m 3 /s) 3 5// 9// // 6// // Tiempo (día) Figura.7. Método de Barnes. Hidrograma de escorrentías superficial e hipodérmica. Hay que hacer constar que para restar ambos hidrogramas se restan los valores originales y no los logaritmos decimales de caudales, tal y como se muestra en la 46

47 tabla siguiente. En dicha tabla los valores de los caudales en el Hidrograma de Escorrentía Subterránea del 6// al 3// están interpolados. Tabla.. Resultados numéricos del hidrograma de Escorrentía Superficial e Hipodérmica. TIEMPO (d) Hidr. Original. Q (m 3 /s) Hidr. Esc. Subt. Diferencia // // // // // // // // // // // // // // // // // // // // //..9 // //.5.4 Para obtener el de Escorrentía Superficial se procedería de igual forma, representando el hidrograma en escala semilogarítmica, prolongando la recta de agotamiento hasta el tiempo punta y uniendo éste mediante una recta con el tiempo de crecida. Restando ambas figuras se obtendría el Hidrograma de Escorrentía Superficial. En este caso la recta de agotamiento tomando los caudales correspondiente al 4// y al 5// se tiene la expresión siguiente: resolviendo, ln(.99) ln(q ) α 4 ln(.645) ln(q ) α 5 α.57 47

48 Q 858. por lo que Q 858. e.57t y representado tanto en escala semilogarítmica como normal se puede apreciar que el valor en el tiempo punta supera al del propio Hidrograma, lo que significa que no se puede aplicar el método de Barnes en este caso. No existe la Escorrentía Hipodérmica y la obtenida en la figura anterior es directamente la Escorrentía Superficial. Hidr. de Escorrentía Superficial e Hipodérmica Recta de agotamiento Log Q 5// 9// // 6// Tiempo (dia) Figura.8. Método de Barnes. Separación de las Escorrentías Superficial e Hipodérmica. En consecuencia, los valores de los caudales correspondientes al Hidrograma de Escorrentía Superficial son los que figuran en la cuarta columna de la anterior Tabla, cuyo encabezamiento se titula Diferencia (Tabla.). En la Figura.9 se muestra el hidrograma anterior pero en ejes normales. Se puede ver que se acentúan las diferencias en el valor máximo. En la figura siguiente (Figura.) se muestran los hidrogramas de escorrentía superficial de forma conjunta, obtenidos con los cuatro métodos. Como se puede apreciar, en este caso, los resultados obtenidos con los diferentes métodos son similares a excepción de los obtenidos con el método de Linsley, donde el hidrograma de escorrentía superficial es algo menor. 48