1. 13 Sistema de Información Geográfica. Software ArcGis Ejemplo Datos Generales Software ArcGis

Transcripción

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2 INDICE 1. Hidrológicos 1.1 Google Earth Archivos.kml Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales, BANDAS Estaciones Hidrométricas Estaciones Climatológicas INEGI Datos de Relieve Cartografía Red Hidrográfica Cálculo de gastos de diseño en cuencas con estación de aforo Análisis de frecuencia de gastos máximos anuales Análisis de las series de Tiempo Periodo de Retorno Pruebas de Homogeneidad Pruebas de estadística de Helmert Prueba de estadística de Student Prueba de estadística de Cramer Cálculo de gastos de diseño en cuencas sin estación de aforo, estaciones climatológicas Coeficiente de escurrimiento Modelo lluvia-escurrimiento Pendiente Media. Método de Taylor-Schwartz Métodos Método Rotacional Hidrograma Unitario Hidrograma Unitario Triangular Método de Chow Análisis de frecuencia de gastos máximos anuales Función de Distribución de Probabilidad Normal Log-Normal Gamma Log-Pearson tipo III Gumbel Análisis de Frecuencia Software AX; Centro Nacional de Prevención de Desastres

3 1. 13 Sistema de Información Geográfica. Software ArcGis Ejemplo Datos Generales Software ArcGis Análisis Probabilístico Selección de Anexo I Anexo II Conclusiones Bibliografía

4 MANUAL DE PROYECTO PUENTES 1.Concepto básico Hidrológico: Cuenca Concepto de Cuenca: Una cuenca es una zona de la superficie terrestre en donde (si fuera impermeable) las gotas de lluvia que caen sobre ella tienden a ser drenadas por el sistema de corrientes hacia un punto de salida. En otras palabras, es la zona delimitada por los puntos más altos hacían un punto de salida. 1.1 Google Earth Google Earth es un programa informático que muestra al planeta en forma virtual permitiendo visualizar múltiple cartografía, con base en la fotografía satelital. 1.2 Archivos.kml KMLes un archivoque utiliza Google Earth que proviene del acrónimo en inglés KeyholeMarkupLanguage. Es un lenguaje de marcado basado en XML para representar datos geográficos en tres dimensiones. Dichas extensiones se encuentran disponibles en BANDAS Banco Nacional de Datos de Aguas Superficiales de la CONAGUA, aporta información de datos hidrométricosde presas y sedimentos Estaciones hidrométricas CONAGUA a través del Instituto Mexicano de Tecnología en el Agua (IMTA), integran la red hidrométrica nacional. Cuenta con el registro de nivel de aguas (escalas) y la cantidad de agua que pasa a una determinada hora (aforo) en los principales Ríos de la República Mexicana. Actualmente cuenta con 2070 estaciones hidrométricas. Proporcionan valores diarios, en ; valores mensuales, incluye la hora y el día del en ; y valores anuales, menciona el mes, día y hora en que ocurre el en. Además de proporcionar un Hidrograma y un Limnigrama Estaciones climatológicas El Banco Nacional de datos Climatológicos incluye registros históricos de la Red Climatológica Nacional, cuenta aproximadamente con 5000 estaciones. Esto es a través del conjunto de instrumentos colocados a la intemperie que permiten mediar las variaciones del clima, colocados en sitios estratégicos representativos de ambientes diversos que permiten conocer diferentes variables, tales como la temperatura, lluvia media anual y mensual por identidad federativa, evaporación y viento. 3

5 1.4INEGI El Instituto Nacional de Estadística y Geografía proporciona datos de relieve y Cartografía de toda la República Mexicana. *Las cartas topográficas a utilizar deben estar en escala 1: Datos de relieve El relieve se refiere a la altura que tiene la superficie terrestre en diferentes puntos de la geografía. Nos permite modelar las formas estructurales ubicadas en la superficie terrestre, por ejemplo: montañas, valles y riveras Cartografía Representación gráfica de todas las localidades, contiene nombre de calles, ubicación de los principales servicios, los límites de áreas geoestadísticas básicas urbanas, cada uno con sus respectivas claves de ubicación Red hidrográfica INEGI genera información de interés Nacional como la Estructuración de la Red Hidrográfica a escala 1:50 000, el cual consiste en construir redes a partir de rasgos hidrográficos superficiales de datos vectoriales topográficos existentes de la misma escala. Las redes hidrográficas digitales actualmente se puede vincular con herramientas de SIG, permitiendo hacer trabajos de simulación para la prevención a beneficios a la población. 1.5 Cálculo de gastos de diseño en cuencas con estación de aforo El análisis estadístico de la información de precipitación acumulada consiste en obtener las longitudes de registro para cada estación y en caracterizar estadísticamente éstos registros, tomando en cuenta dos aspectos: la homogeneidad y la independencia. Estas pruebas definen si la serie de gastos registrada en una estación puede ser utilizada para obtener los gastos de diseño Análisis de frecuencia de gastos máximos anuales Este análisis se emplea para proveer la magnitud de un evento, en cierto periodo de retorno por medio del ajuste de una función de probabilidad, la cual es seleccionada como la mejor de un grupo de ellas. Se deben tomar en consideración puntos, tales como: verificar la calidad y cantidad de la información, verificar la homogeneidad de la serie mediante las pruebas de Helmert, de Student y Cramer; probar mediante la prueba de Anderson la independencia de eventos de la serie ; así mismo, se debe ordenar de mayor a menor, se le asigna un periodo de retorno y una probabilidad de no excedencia; el mejor ajuste de las diferentes 4

6 distribuciones de probabilidad se debe seleccionar aquel que proporcione el mínimo error estándar de ajuste Análisis de las series de tiempo Una serie de tiempo es un conjunto de observaciones realizadas de forma secuencial, normalmente a intervalos iguales. Éstas pueden ser anuales o periódicas. Estas últimas pueden ser estacionales, mensuales, semanales, diarias u horarias. En Hidrología, las series de tiempo pueden ser univariadasprecipitación o escurrimiento, anual o mensual en una estación de aforo, o multivariado como la precipitación o escurrimiento anual p mensual en varias estaciones de aforo. Las series univariadas se describen a través de sus características estadísticas: mediana, moda, desviación estándar, coeficiente de asimetría, coeficiente de curtosis, distribución de probabilidad y de la estructura de dependencia en el tiempo Periodo de Retorno El periodo de retorno se define como el número de años que transcurren en promedio para que un evento de una magnitud dada, sea igualado o excedido por lo menos una vez en ese periodo de tiempo Pruebas estadísticas de homogeneidad La prueba de homogeneidad permite identificar alteraciones en el registro de gastos, las cuales puede deberse a diferentes circunstancias como, cambios en la localización de la estación de aforo, deforestación, construcción de embalses, nuevas áreas de cultivo, etc. Los parámetros estadísticos de referencia para la prueba de independencia corresponden a la media y a la desviación estándar. Las pruebas sugeridas para las series de tiempo, son las siguientes: t de Student, Helmert y Cramer Pruebas estadísticas dehelmert La prueba estadística de Helmert consiste en analizar el signo de las desviaciones de cada gasto registrado de la serie respecto a su valor medio. Si la desviación de un cierto signo es seguida por otra del mismo signo se dice que ha ocurrido un cambio (C). La serie se considera homogénea si se cumple: Límites de confianza superior e inferior. evento obtenido a partir de la función de distribución para cierto periodo de retorno Desviación normal estándar para un nivel de confianza. Parámetro para límites de confianza de 95%. 5

7 Parámetropara límites de confianza de 95%. desviación estándar de los eventos estimados para un periodo de retorno T Pruebas estadísticas de Student La prueba estadística de t de Student indica que una muestra es homogénea cuando t d es menor o igual al estadístico t c de la distribución t de Student de dos colas, para n 1 +n 2-2 grados de libertad. Dónde: S 1 S 2 n 1 n 2 media de la primera muestra media de la segunda muestra varianza de la primera muestra varianza de la segunda muestra número de datos de la primera muestra número de datos de la segunda muestra Pruebas estadísticas de Cramer Esta prueba se utiliza con el propósito de verificar homogeneidad en el registro de la serie j para i = 1, 2, 3,, n j, y también para determinar si el valor medio no varía significativamente de un periodo de tiempo a otro. Con este propósito se consideran tres bloques, el primero, del tamaño total de la muestra ; el segundo de tamaño (60% de los últimos valores de la muestra ) y el tercero de tamaño (30% de los últimos valores de la muestra La prueba compara el valor de del registro total con cada una de las medias de losbloques elegidos y. Para que se considere la serie analizada como estacionaria en la media, se deberácumplir que no existe una diferencia significativa entre las medias de los dos bloques. 6

8 1.6 Cálculo de gastos de diseño en cuencas sin estación de aforo estaciones climatológicas En el caso de que en la cuenca de estudio no cuente con suficiente información de registros hidrométricos o esta sea escasa, procede a determinar el volumen medio anual de escurrimiento natural por medio de un método indirecto denominado: lluvia-escurrimiento. 1.7 Coeficiente de Escurrimiento. Se supone que las pérdidas son proporcionales a la intensidad de lluvia. El cálculo del coeficiente de escurrimiento ( ) para todas aquellas áreas que no se consideran como urbanas, es decir, que tienen una cobertura vegetal o un uso de suelo agrícola, se lleva a cabo mediante lacombinación de diferentes parámetros como la pendiente, la textura del suelo y el tipo de uso de suelo propiamente. A cada uso de suelo y vegetación se le asignó un coeficiente de escurrimiento recomendado por algunas bibliografías. Tabla 1. Como se trata de estimar gastos máximos es de esperarse que las condiciones de la cuenca, cuando se presenta una avenida, sean de una mayor cantidad de humedad en los suelos, lo cual incrementa la generación de escurrimiento. 1.8 Modelo lluvia-escurrimiento 7

9 Interpretar la lluvia en escurrimiento en cuencas hidrológicas, son gastos que son requeridos para revisar o diseñar las estructuras que se encuentran localizadas en el área de aportación. En algunos casos, un gran número de cuencas no cuentan con información o por diversas circunstancias hacen que la información recabada sea inútil. Quiere decir, que cuando no se cuenta con una estación hidrométrica en la cuenca de estudio, el gasto pico se puede determinar aplicando métodos para estimar escurrimientos a partir de la precipitación que los origina, basados en modelos matemáticos y teorías de probabilidad y estadística; a estos procedimientos se les denomina como modelos de lluvia-escurrimiento. Los modelos de lluvia-escurrimiento se les clasifican de acuerdo con la información requerida como se mencionan a continuación: Métodos empíricos: Se han desarrollado dos tipos de métodos: en los primeros, únicamente se necesitan para su aplicación de las características fisiográficas de la cuenca donde se localiza la corriente de análisis; en los segundos, se utiliza en forma simultánea las características fisiográficas y los datos de precipitación. Hidrograma Unitario: En este tipo de métodos es necesario tener disponible en la cuenca de estudio, registros simultáneos de lluvia y escurrimientos. Por otra parte, los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de lluvia a escurrimiento son las siguientes: Área de la Cuenca. Altura total de precipitación. Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.). Distribución de la lluvia en el tiempo.(registro). Distribución en el espacio de la lluvia y las características de la cuenca. 8

10 Tipos de área drenada Coeficiente de escurrimiento Mínimo Máximo Zonas comerciales: zona comercial Zona mercantil Vecindarios Zonas Residinciales: Unifamiliares Multifamiliares espaciados Multifamiliares compactos Semiurbanas Casa habitacíon Zonas industriales: Espaciado Compacto Cementerios y Parques Campos de juego Patios de ferrocarril y terrenos sin construir Zonas suburbanas Calles: Asfaltadas De concreto hidráulico Adoquinadas o empredados, junteados con cemento Adoquin sin juntear Terracerias Estacionamientos Techados Praderas: Suelos arenosos planos (pendientes: 0.02 o menos) Suelos arenosos con pendiente medias ( ) Suelos arenosos escarpados ( 0.07 o más) Suelos arcillosos planos (0.02 o menos) Suelos arcillosos con pendiente medias ( ) Suelos arcillosos escarpados (0.07 o más) Tabla 1. Valores de coeficientes de escurrimiento. Fundamentos de hidrología de Superficie, Aparicio, Pag

11 1.9 Pendiente Media: Método de Taylor-Schwatz Taylor-Schwatz propone calcular la pendiente media como la de un canal de sección transversal uniforme que tenga la misma longitud y tiempo de recorrido que la corriente en cuestión Métodos Método Racional El desarrollo de este método supone un análisis más profundo del proceso hidrológico constitutivo de las crecidas originadas por las precipitaciones extraordinarias. La primera cuestión de importancia (a ser considerada en el caso de cuencas pequeñas, entre 2.5 a 3 o de montaña), es el tiempo requerido por el flujo en alcanzar su máximo valor durante una precipitación de intensidad constante a lo largo del tiempo. Este tiempo se puede asimilar al tiempo que tarda la lluvia, caída en el punto más remoto de la cuenca, en llegar a la sección de salida y depende del tamaño de la cuenca, su forma y de las pendientes que presenta su superficie. Kuichling (1889) llega a la conclusión de que las intensidades de lluvia a adoptar en el cálculo, deben corresponder con el tiempo requerido para la concentración de las aguas drenadas por el área tributaria. La hipótesis básica consiste en considerar una duración de precipitación lo suficientemente larga para que, en la sección de salida de la cuenca en estudio, se llegue a un caudal de salida constante. Esta precipitación cae con una intensidad constante a lo largo del tiempo de lluvia. En consecuencia, este método asume que, para una intensidad constante de precipitación a lo largo del tiempo, llega un momento que todo el área tributaria es "efectiva", es decir, que existe una conexión "continua" mediante un hilo de agua entre todos los puntos de la cuenca y la sección de salida y, por tanto, el caudal saliente en dicho momento es máximo. Q = CiA Dónde: C coeficiente de escurrimiento que depende de las características del suelo y su cubierta vegetal. i S media l S intensidad de lluvia expresada en mm. 1 L l S 2 lm S m 2 10

12 A área de la cuenca expresa en kilómetros cuadrados ( ). Las tres variables que interviene en la ecuación ya fueron determinadas en otras partes. El tiempo de concentración se calcula mediante diversos métodos; el que se considera en este análisis es la fórmula de Kirpich. Tc = 0.39(L2/S)0.385 Dónde: Tc L S tiempo de concentración en horas. longitud del cauce en km. pendiente promedio del cauce Hidrograma unitario (HU) El método del Hidrograma Unitario fue desarrollado originalmente por Sherman en 1932 y está basado en las siguientes hipótesis: A) Tiempo base constante. Para una cuenta dada, la duración total de escurrimiento directo o tiempo base es la misma para todas las tormentas con la misma duración de lluvia efectiva, independientemente del volumen total escurrido. Todo Hidrograma unitario está ligado a una duración de la lluvia en exceso. B) Linealidad o proporcionalidad. Las ordenadas de todos los hidrogramas de escurrimiento directo con el mismo tiempo base son directamente proporcionales al volumen total de escurrimiento directo, es decir, al volumen total de lluvia efectiva. (Figura a)Como consecuencia, las ordenadas de dichos hidrogramas son proporcionales entre sí. Figura a.Linealidad o proporcionalidad; Fundamentos de hidrología de Superficie, Aparicio, Pag

13 C) Superposición de causas y efectos. El hidrograma que resulta de un periodo de lluvia dado puede superponerse a hidrogramas resultantes de periodos lluviosos precedentes: El HU de una cuenca se define como el hidrograma de escurrimiento directo, producido por 1 mm de lluvia en exceso, que cae con una intensidad uniforme sobre toda la cuenca durante un tiempo conocido como duración en exceso, y con su aplicación se podrá predecir la forma del hidrograma de la avenida del gasto máximo. (Figura 1.10.c) Existen diferentes HU con características propias. Usualmente es utilizado para cuencas que tienen áreas entre 30 y Figura b.Superposición de causa y efectos; Fundamentos de hidrología de Superficie, Aparicio, Pag Hidrograma Unitario Triangular (HUT) Este hidrograma es empelado cuando no se disponen de registros simultáneos de lluvia y escurrimiento a partir de alguna de las características fisiográficas de la cuenca, se denomina como Hidrograma sintético. El Hidrograma Unitario Triangular es para cuencas pequeñas, su forma es triangular, (Figura 1.10), y para su utilización es necesario conocer las características fisiográficas de la cuenca. El gasto pico se obtiene con: Donde es el gasto pico en m; A es el área de la cuenca en y es el tiempo pico en h. 12

14 Los tiempos pico ( y de recesión (, se evalúan con las expresiones: Dónde es el tiempo de concentración de la cuenca de estudio. EL hidrograma de escurrimiento directo se calcula multiplicando cada una de las ordenadas del HUT para la lluvia efectiva, expresado en mm Método de Chow Éste método sólo permite conocer el gasto máximo del hidrograma de escurrimiento directo para un periodo de retorno determinado. Se aplica para cuencas menores de 25. El gasto pico del escurrimiento directo se calcula con: Donde es el gasto pico del hidrograma unitario en m; y es la lluvia efectiva en mm. En el hidrograma o curva S el gasto. El factor de reducción Z, propuesto por Chow, se calcula con la siguiente expresión: Sustituyendo las ecuaciones se obtiene: Multiplicando el numerador y denominado de la ecuación por Peb (Pebes la lluvia en exceso calculada para la estación base y que está expresada en mm para una duración dada), se tiene: 1.11 Análisis de frecuencias de gastos máximos anuales En el diseño de puentesque tiene intersección con algún escurrimiento superficial, es necesario contar con eventos de diseño para un dimensionamiento adecuado. Estas obras hidráulicas tienen como objetivo unir ambas márgenes del río para dar continuidad al trazo y construcción de una carretera o autopista, pero también debendarle continuidad al propio sistema del flujo del agua. En los últimos años, los ingenieros encargados de obtener el evento diseño han optado por seguir dos criterios. El primer criterio es diseñar para el evento máximo registrado. Este 13

15 criterio tiene varias implicaciones, por una parte no está asociado a ninguna probabilidad de ocurrencia y por lo tanto no se puede realizar un análisis económico formal Beneficio- Costo y depende en gran medida de la longitud del registro. Este criterio generalmente responde sobre todo a presiones sociales y políticas, más que a cuestiones técnicas. El segundo criterio estima un evento a través de una probabilidad de ocurrencia, es decir, primero se asigna la probabilidad y a través de modelos matemáticos se determina el evento que iguale o exceda esa probabilidad. Este segundo criterio es el que más se usa en el mundo, teniendo la ventaja de que se pueden estimar eventos que aún no se presentan. Para estimar los eventos de diseño utilizando el segundo criterio se utilizan las Funciones de Distribución de Probabilidad (FDP). El análisis de frecuencias se realiza aplicando modelos probabilísticos a las series de tiempo determinadas y conformadas por los valores máximos anuales de gasto. Las funciones de probabilidad más utilizadas son las siguientes: Normal, Log-Normal, Gamma, Log-Pearson III y Gumbel. El cálculo de los parámetros respectivos a éstas distribuciones de probabilidad se puede realizar aplicando métodos distintos Funciones de distribución de probabilidad FDP El objetivo de las FDP es relacionar la magnitud de un evento extremo con su probabilidad de ocurrencia. En hidrología se han desarrollado y utilizado diversas FDP por lo que es importante seleccionar la FDP que mejor se ajuste a nuestros datos y con ella determinar los eventos de diseño. Para seleccionar la mejor FDP se utiliza el criterio del Error Estándar de Ajuste (EEA). A continuación se da una breve descripción de las FDP y la estimación de sus parámetros. Estimación de parámetros: La aplicación de cualquier modelo implica la estimación de sus parámetros, los cuales están en función de los datos de la muestra. En hidrología, las técnicas más comunes para estimar los parámetros de un modelo son las siguientes: Mínimos cuadrados, Momentos, Máxima Verosimilitud, Momentos de Probabilidad Pesada, Momentos L y Máxima Entropía. En este manual se sugiere utilizar la técnica de Momentos pero por supuesto que puede utilizarse cualquier otra técnica de estimación de parámetros. Método de momentos: El método de momentos consiste en igualar los momentos poblacionales con los muéstrales. Los momentos poblacionales pueden ser con respecto al origen o con respecto a la media (Escalante y Reyes, 2008). Los momentos muéstrales (estadísticos) se obtienen con las siguientes expresiones: 14

16 Media Varianza poblacional Varianza muestral Desviación estándar poblacional Desviación estándar muestral Coeficiente de asimetría poblacional Coeficiente de asimetría muestral Coeficiente de curtosis poblacional Coeficiente de curtosis muestral Coeficiente de variación En hidrología se recomienda el uso de los estadísticos muéstrales ya que generalmente se trabajan con muestras relativamente pequeñas (Escalante y Reyes, 2008). 15

17 Distribución normal La función de densidad de probabilidad (FDP) es: Estimadores por momentos: Esta función no tiene inversa, por lo que no se puede estimar el evento directamente. Para estimar los eventos se recurre a una solución aproximada. Para el cálculo de se tiene la siguiente expresión para : Dónde: Para una probabilidad se cambia por en el cálculo de V y se le cambia el signo a Distribución log-normal de dos parámetros La función de densidad de probabilidad (FDP) es: Para Los estimadores por momentos son: Los eventos se estiman con la siguiente expresión: 16

18 Distribución gamma de dos parámetros La función de distribución de probabilidad (FDP) para esta función es: Donde es la función gamma completa Estimadores por momentos Distribución log Pearson tipo III La función de distribución de probabilidad (FDP) para esta función es: Para Los estimadores por el método indirecto son: Los eventos se estiman con la siguiente expresión: Distribución Gumbel La función de densidad de probabilidad (FDP) es: Estimadores por momentos: 17

19 1.12 Análisis de frecuencia Software AX (Centro Nacional de Prevención de Desastres) Este programa calcula el error estándar de cada una de las funciones de ajuste con respecto a la muestra, también estima la mejor función de ajuste con sus parámetros. Las funciones de probabilidad que ajusta este programa son: la normal, log-normal, Gumbel, Exponencial, Gamma, Doble Gumbel. El análisis que se realiza de estos métodos es a partir de las modalidades de momentos y por máxima verosimilitud, con el objeto de calcular los parámetros de las funciones de probabilidad, además, las funciones log-normal y Gamma pueden calcularse para dos o tres parámetros. Es importante mencionar que este Software requiere de Windows XP solamente para su manipulación Sistemas de información Geográfica ArcGis es el nombre de un conjunto de productos de Software en el campo de los Sistemas de Información Geográfica (SIG), producido y comercializado por ESRI, bajo el nombre genérico ArcGis, se agrupan varias aplicaciones para la captura, edición, análisis, tratamiento, diseño, publicación e impresión de información geográfica. Incluye en sus últimas ediciones las herramientas ArcReader, ArcMap, ArcCatalog, ArcToolbox, ArcScene y ArcGlobe, además de diversas extensiones. 18

20 Objetivo 1.14 EJEMPLO El estudio hidrológico tiene como objetivo conocer los caudales en régimen natural de la avenida máxima ordinaria y de otras avenidas (con diferentes periodos de retorno, datos necesarios para el diseño y probabilidades de riesgo de una obra pública como son los puentes), para cada uno de los tramos a estudiar o bien para el punto en donde se deseara colocar una estructura. Los niveles alcanzados por la avenida máxima ordinaria, podrán determinar el terreno cubierto por las aguas en caso de desborde y la cuantía de las mismas. El análisis climatológico comprende el tratamiento y análisis de la información existente, para aquellas cuencas o subcuencas hidrográficas, con objeto de conocer el valor y la distribución de la precipitación sobre la cuenca vertiente al tramo en que se colocara dicha estructura y así obtener el cálculo de los gastos que se tienen en diferentes temporadas del año. Este ejercicio tiene como finalidad dar una idea de los pasos a seguir para efectuar una obra hidráulica, en este caso los puentes, tomando en cuenta todos los conceptos antes citados. A continuación se describe cada uno de ellos Datos Generales y Metodología La identificación del sitio se realiza en Google Earth con ayuda de extensiones.kml: estaciones climatologías, red hidrométrica (Figura 3).Éste método es el más utilizado porque ofrece un panorama geográfico más amplio, en otras palabras, nos ayuda a visualizar más a detalle el lugar de estudio, así mismo, cuantificar las estaciones con las que se cuentan. Figura 3.- Imagen satelital de Google Earth. a) Estaciones climatológicas, b) Estaciones Hidrométricas 19

21 La cuenca en estudio tiene como coordenadas N, O, ubicada en el estado de Nuevo León, Monterrey. Las cartas topográficas digitales a utilizar fueron la G14a87 y G14a77; mismas que se obtuvieron de INEGI a una escala de 1: Estas manejan un formato de imagen en alta resolución denominada.tiff, formato recocido por ArcGis para su manejo y manipulación. La actividad consiste en recabar información climatológica de la red de estaciones localizadas en la zona de estudio o circunvecinas, es decir, las que influyan en la cuenca. No es de extrañar que la red de estaciones hidrométricas sea más pequeña que la red de estaciones climatológicas, además, las estaciones hidrométricas aportan datos de gasto en el punto de aforo mientras que las estaciones climatológicas aportan datos de precipitación, escurrimientos y evapotranspiración. Sin embargo, no todos los sitios son ideales, en ocasiones no se cuenta con estaciones hidrométricas o viceversa. Para este ejemplo, el lugar donde se pretende colocar la estructura no cuenta con estaciones de aforo, por lo tanto se hizo uso de estaciones climatológicas (Figura 4). Sus respectivos nombres son La escondida y Sombreretillo con clave y respectivamente, localizadas dentro de la cuenca Rio Bravo-Sosa. Se estimaron los valores de precipitación (hp) y se cuantificaron los valores medios por cada 24 horas anuales. Los registros climatológicos utilizados corresponden desde 1967 hasta el 2011, muestra extraída del ERIC. Figura 4. Imagen satelital de Google Earth y estaciones climatológicas. La línea roja delimita el parteaguas y la amarilla la carretera, la intersección de ambas es el punto de cierre de la cuenca y donde se llevara a cabo la estructura. 20

22 Como ya se mencionó con anterioridad, la cuenca no cuenta con información de estaciones hidrométricas, se trabajará con las estaciones climatológicas para poder aplicar el modelo de lluvia y escurrimiento y así poder determinar el gasto de diseño para diferentes tiempos de retorno. Ulteriormente de limpiar las estaciones, es decir, haber obtenido los promedios máximos anuales de todos los años, con la ayuda del Software AX se hará el cálculo del gasto de diseño a diferentes tiempos de retorno, esto es desde 2 años hasta años, identificando la avenida más desfavorable y asímismo comparar resultados. Recordemos que para la selección del mejor ajuste de estas distribuciones de probabilidad nos debemos basar en la que tenga el error mínimo cuadrado. Esto se debe comparar para cada una de las distribuciones Software ArcGis Georreferenciar la vista.- Por georreferenciar se entiende que se debe dar la proyección correspondiente para la zona en donde se requiere trabajar. Posteriormente se traza el parteaguas de la cuenca con ayuda de las curvas de nivel; asimismo, de la red hidrográfica se identifica el río principal. Con esta misma herramienta podemos obtener la edafología y el uso de suelo. (Figura 5 y 6) Figura 5. Curvas de nivel, Hidrografía y Cuenca. 21

23 Figura 6. Edafología. La tabla contiene los datos de uso de suelo y edafologia del tema de Arc Gis.(Tabla 2). El área de influencia que tiene cada estación en la cuenca se calcula mediante Poligonos de Thiessen y así poder discretizar los valores de precipitación maxima.(figura 7). Figura 7. Poligonos de Thiessen. 22

24 Tabla 2. Edafología y uso de suelo. Uno de los indicadores más importantes del grado de respuesta de una cuenca a una tormenta es la pendiente del cauce principal. Dado que ésta pendiente varía a lo largo del cauce, es necesario definir la pendiente media haciendo uso del método de TaylorSchwartz(Tabla 3).De acuerdo al uso del suelo y su clasificación se obtuvo un número de escurrimiento ponderado. Por el método de Kirpich para tiempo de concentración se tiene 3.25 horas. A continuación se muestra la Tabla con las principales características de la cuenca. Los Polígonos de Thiessen tiene un area de influciencia sobre la cuenca de

25 28.47 Longitud del cauce principal Desnivel topográfico 511 Pendiente del cauce principal Número de escurrimiento 75.6 Grado de influencia Grado de influencia Tabla 3. Características fisiográficas de la cuenca y Polígonos de Thiessen Análisis Probabilístico Software AX.-De lafigura 8 a la 11se muestran algunos ajustes para la estación en ellas el mejor ajuste Log-normal máxima verosimilitud. Los mismos ajustes se realizaron para la estación Figura 8. Ajuste probabilístico para la distribución Log-normal máxima verosimilitud estación 19060, AX 24

26 Figura 9. Ajuste probabilístico para la distribución Log Normal de la estación 19060, AX Figura 10.- Ajuste probabilístico para la distribución Gumbel de la estación 19060, AX 25

27 Figura 11. Ajuste probabilístico para la distribución Gamma de la estación 19060, AX Figura 10.- Ajuste probabilístico para la distribución Exponencial de la estación 19060, AX 26

28 En la Tabla 4 se calculó valores de precipitación media para diferentes periodos de retorno por cada una de las funciones estadísticas mencionadas. Este ejemplo sólo se realizó para la estación Tabla 4. Valores de ajuste de funciones por periodo de retorno, estación El mejor ajuste es Log-Normal con un error de 9.27%. Gráficamente se observa que el mejor ajuste seleccionado es el que más se asemeja con la tendencia original de la muestra. Grafica Normal (Momentos) 50 Log-normal (Momentos) Log-normal (Max-Ver) Gumbel (Momentos) Gumbel (Max-Ver) Exponencial (momentos) Exponencial 0 (Max-Ver) Gamma (Momentos) Gamma (Max-Ver) 0.1 Serie Grafica 1.- Mejor Ajuste AX Sombreretillo

29 GASTOS (m3/s) Selección del gasto de diseño El cálculo del gasto máximo ( )se genera mediante el Método Racional, Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) y el Método de Ven Te Chow. Los gastos inferidos mediante el Modelo lluvia-escurrimiento para diferentes periodos de retorno se muestran en la Tabla 5. Se observa el para los diferentes años, el en 24 horas, es decir, la lámina máxima que se tendría en esa área a ese y el media de diseño. Cabe mencionar que esta lámina es la ponderada correspondiente al área de influencia de las estaciones y Tr Hp max 24 Hp d media de GASTOS MAXIMOS ( m 3 / s ) años mm diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW Tabla 5. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento. El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT, en base al hidrograma adimensional del SCSGrafica 2.Con un Hidrogramas Sintéticos en base al Hidrograma Adimensional Grafico 2.- Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX TIEMPO (horas) 28 Tr = 2 años Tr = 5 años Tr = 10 años Tr = 20 años Tr = 50 años Tr = 100 años Tr = 500 años Tr = 1000 años Tr = 5000 años Tr = 10,000 años

30 1.15 Anexo I Concepto de regionalización La regionalización de cuencas se utiliza para transferir información de cuencas aforadas a cuencas no aforadas. Sin embargo, las cuencas involucradas deben obtener un comportamiento semejante. En este Anexo se hace referencia a la regionalización de 6 subcuencas circunvecinas, Figura 12; haciendo uso del modelo de lluvia-escurrimiento. Los valores de evapotranspiración y tipo de suelo se obtuvo de tablas (Aparicio, Fundamentos de hidrología de superficie; Valores de coeficiente de escurrimiento, pag. 210). 29

31 Figura 12. Subcuencas sobre la Carretera Federal 6 del entronque Carretera 6/85 Cuota con la Autopista Monterrey-Nuevo Laredo. El evaluar la disponibilidad de agua superficial de una cuenca se requiere estimar el volumen anual del escurrimiento natural. Según la NORMA Oficial Mexicana NOM-011-CNA-2000, Conservación del recurso agua: Establece las especificaciones y el método para determinar la disponibilidad media anual de las aguas nacionales. Ésta norma hace mención de métodos para la su aplicación. La aplicación de técnicas multivariadas permite identificar el comportamiento de cada una de las cuencas, es decir, que tan relacionadas están una de otra. EL análisis de correlación se define como una medida de dependencia lineal entre una variable aleatoria y otras variables. Para el caso multivariado, se puede asociar al escurrimiento de las características fisiográficas y/o meteorológicas del sitio analizado. Esta técnica nos permite dividir una región grande en varias regiones hidrológicas, donde se aplicaran los procesos de análisis de parámetros estadísticos para cada subcuenca. Para las 30

32 6 subcuencas estudiadas se estimaron los valores de gasto medio anual (Q), así mismo, por cada estación se analizó la ocurrencia que tiene cada una en determinada parte de la cuenca. En este ejercicio, no fue una cuenca grande pero si se revisó el gasto de diseño de seis estructuras hidráulicas (puentes y alcantarillas) localizadas en la Carretera Federal 6 del entronque Carretera 6/85 Cuota con la Autopista Monterrey-Nuevo Laredo. Los análisis se realizan con los datos climatológicos de las cuencas de aportación hasta las estructuras, y posteriormente se utilizan para aplicar modelos lluvia-escurrimiento que nos conduzcan al gasto de diseño. Las estaciones a utilizar se mencionan en la siguiente Tabla 6, asimismo se hace mención de su ubicación, el área de influencia de las estaciones para la ponderación del gasto de diseño. Subcuenca Subcuenca 1 Subcuenca 2 Subcuenca 3 Estaciones que influyen Nombre de las estaciones Sombreretillo La Escondida Sombreretillo La Escondida Las Monitas Sombreretillo La Escondida Las Monitas Coordenada X (UTM) Coordenada Y (UTM) Área de influencia Sombreretillo Subcuenca Puerto del Ébano Subcuenca Sombreretillo Subcuenca Sombreretillo Tabla 6. Estaciones climatológicas 31

33 Figura 13. Subcuencas sobre la Carretera Federal 6 del entronque Carretera 6/85 Cuota con la Autopista Monterrey-Nuevo Laredo. Estaciones Climatológicas y Polígonos de Thiessen. A continuación se muestra los resultados obtenidos por subcuenca, desde la subcuenca 2 a la 6 con sus respectivos ajustes de probabilísticos acompañados del análisis hidrológico correspondiente para cada una. 32

34 Cuenca 2 Subcuenca ubicada cerca de la estación climatológica La Escondida. Figura 14. A continuación se muestran sus características principales en la Tabla 7,así como la influencia de los polígonos de Thiessen. Figura 15. Área (km2) Longitud del cauce principal (km) Desnivel topogrfico (m) 920 Pendiente del cauce principal Número de escurrimiento 85 Grado de influencia Grado de influencia Grado de influencia Tabla 7. Características fisiográficas de la subcuenca 2 Figura 14. Subcuenca 2 33

35 Figura 15. Subcuenca 2, influencia de los Polígonos de Thiessen de cada estación climatológica. Cada estaciónclimatológica 19060, y abarca un 0.17%, 0.33% y 0.49% respectivamente. Estos porcentajes influyen proporcionalmente sobre el área total de la subcuenca 2, misma que es de km2. Para cada se muestra el valor de la lluvia máxima a 24 horas correspondiente a cada estación (ver la Tabla 8). 34

36 Tr Hp max 24 (MM) Tabla 8.Subcuenca 2.Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes El cálculo del gasto máximo, se genera mediante el Método Racional, Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) y el Método de Ven Te Chow. Los gastos inferidos mediante el Modelo lluvia-escurrimiento se muestran en la Tabla 9. Tr Hp d media de GASTOS MAXIMOS ( m 3 / s ) años diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW Tabla 9. Subcuenca 2. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento. El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT, en base al hidrograma adimensional del SCSGrafica 3 Con un. 35

37 GASTOS (m3/s) 1800 Hidrogramas Sintéticos en base al Hidrograma Adimensional Tr = 2 años Tr = 5 años Tr = 10 años Tr = 20 años Tr = 50 años Tr = 100 años Tr = 500 años Tr = 1000 años Tr = 5000 años Tr = 10,000 años TIEMPO (horas) Grafico 3.- Subcuenca 2. Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX Cuenca 3 Subcuenca que cuenta con área de influencia de tres estaciones climatológicas. Se muestran sus principales características, (ver Tabla 10);así mismo en las figuras 16 y 17 se muestra su ubicación y el área de influencia de las estaciones. Área (km2) Longitud del cauce principal (km) Desnivel topogrfico (m) 636 Pendiente del cauce principal Número de escurrimiento 85 Grado de influencia Grado de influencia Grado de influencia Tabla 10. Características fisiográficas de la subcuenca 3 36

38 Figura 16. Subcuenca 3 37

39 Figura 17. Subcuenca 3, influencia de los Polígonos de Thiessen de cada estación climatológica. Cada estación climatológica 19060, y abarca un 0.11%, 0.86% y 0.020% respectivamente. Estos porcentajes influyen proporcionalmente sobre el área total de la subcuenca 3, misma que es de km2. Para cada se muestra el valor de la lluvia máxima a 24 horas correspondiente a cada estación (ver la Tabla 10). 38

40 Tr Hp max 24 (MM) Tabla 10. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes. El cálculo del gasto máximo, se genera mediante el Método Racional, Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) y el Método de Ven Te Chow. Los gastos inferidos mediante el Modelo lluvia-escurrimiento se muestran en la Tabla 11. Tr Hp d media de GASTOS MAXIMOS ( m 3 / s ) años diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW Tabla 11. Subcuenca 3. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento. El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT en base al hidrograma adimensional del SCS (ver Grafica 4). Con un. 39

41 GASTOS (m3/s) 1800 Hidrogramas Sintéticos en base al Hidrograma Adimensional Tr = 2 años Tr = 5 años Tr = 10 años Tr = 20 años Tr = 50 años Tr = 100 años Tr = 500 años Tr = 1000 años Tr = 5000 años Tr = 10,000 años TIEMPO (horas) Grafico 4.- Subcuenca 3. Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX Cuenca 4 Subcuenca que cuenta con área de influencia de dos estaciones climatológicas. Se muestran sus principales características (ver Tabla 12), así mismo en las figuras 18 y 19 se muestra su ubicación y el área de influencia de las estaciones. Área (km2) Longitud del cauce principal (km) Desnivel topogrfico (m) 511 Pendiente del cauce principal Número de escurrimiento 85 Grado de influencia Grado de influencia Tabla 12. Características fisiográficas de la subcuenca 4 40

42 Figura 18. Subcuenca 4 41

43 Figura 19. Subcuenca 4, influencia de los Polígonos de Thiessen de cada estación climatológica. Cada estación climatológica y la abarca un 0.20% y un 0.79% respectivamente. Estos porcentajes influyen proporcionalmente sobre el área total de la subcuenca 2, misma que es de 75.63km2. Para cada se muestra el valor de la lluvia máxima a 24 horas correspondiente a cada estación (ver la Tabla 13). 42

44 Tr Hp max 24 (MM) Tabla 13. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes. El cálculo del gasto máximo, se genera mediante el Método Racional, Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) y el Método de Ven Te Chow. Los gastos inferidos mediante el Modelo lluvia-escurrimiento se muestran en la Tabla 14. Tr Hp d media de GASTOS MAXIMOS ( m 3 / s ) años diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW Tabla 14. Subcuenca 4. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento. El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT en base al hidrograma adimensional del SCS (ver Grafica 4. Con un. 43

45 GASTOS (m3/s) 3500 Hidrogramas Sintéticos en base al Hidrograma Adimensional Tr = 2 años Tr = 5 años Tr = 10 años Tr = 20 años Tr = 50 años Tr = 100 años Tr = 500 años Tr = 1000 años Tr = 5000 años Tr = 10,000 años TIEMPO (horas) Grafico 5.- Subcuenca 4. Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX Cuenca 5 Subcuenca que cuenta con área de influencia de una estacione climatológica. En la Tabla 15 se muestran sus principales características, así mismo, en las figuras 20 y 21 se muestra su ubicación y el área de influencia de las estaciones. Área (km2) Longitud del cauce principal (km) Desnivel topogrfico (m) 636 Pendiente del cauce principal Número de escurrimiento 85 Grado de influencia Tabla 15. Características fisiográficas de la subcuenca 5 44

46 Figura 20. Subcuenca 5 45

47 Figura 21. Subcuenca 5, influencia de los Polígonos de Thiessen de cada estación climatológica. La estación climatológica abarca el 100% con una totalidad del km2 y la lluvia máxima a 24 horas para cada se muestra en la Tabla

48 Tr Hp max 24 (MM) Tabla 16. Grado de influencia de las estaciones climatológicas en diferentes. El cálculo del gasto máximo, se genera mediante el Método Racional, Método del Hidrograma Unitario Triangular (HUT) y el Método de Ven Te Chow. Los gastos inferidos mediante el Modelo lluvia-escurrimiento se muestran en la Tabla 17. Tr Hp d media de GASTOS MAXIMOS ( m 3 / s ) años diseño ( mm ) RACIONAL H U T V.T. CHOW Tabla 17. Subcuenca 5. Gastos máximos de modelos lluvia- escurrimiento. El cálculo del hidrograma conforme al gasto pico se realizó mediante el HUT en base al hidrograma adimensional del SCS (ver, Grafica 4). Con un. 47

49 GASTOS (m3/s) 1800 Hidrogramas Sintéticos en base al Hidrograma Adimensional Tr = 2 años Tr = 5 años Tr = 10 años Tr = 20 años Tr = 50 años Tr = 100 años Tr = 500 años Tr = 1000 años Tr = 5000 años Tr = 10,000 años TIEMPO (horas) Grafico 6.- Subcuenca 5. Hidrograma en base al HUT, tiempo pico. AX Cuenca 6 Subcuenca que cuenta con área de influencia de una estacione climatológica. En la Tabla 18 se muestran sus principales características, así mismo, en las figuras 22 y 23 se muestra su ubicación y el área de influencia de las estaciones. Área (km2) Longitud del cauce principal (km) Desnivel topogrfico (m) 676 Pendiente del cauce principal Número de escurrimiento 85 Grado de influencia Tabla 18. Características fisiográficas de la subcuenca 6 48

50 Figura 22. Subcuenca 6 49

51 Figura 21. Subcuenca 5, influencia de los Polígonos de Thiessen de cada estación climatológica. La estación climatológica abarca el 100% con una totalidad del km2 y la lluvia máxima a 24 horas para cada se muestra en la Tabla