ANEXO ANÁLISIS DE FRECUENCIA EMPLEANDO EL MODELO HYFRAN

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1 ANEXO ANÁLISIS DE FRECUENCIA EMPLEANDO EL MODELO HYFRAN Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda

2 ESTACIÓN QUEBRADA HONDA (ALTA) El análisis de frecuencia parte de la adopción de un modelo probabilístico que represente en forma satisfactoria el comportamiento de la precipitación máxima en 24 horas. Las distribuciones teóricas comúnmente utilizadas en Hidrología son, entre otras: Distribución Lognormal (LN). Distribución Lognormal III Parámetros (LN 3). Distribución Gumbel (EV1). Para emplear estos modelos probabilísticos, se deben calcular sus parámetros y realizar la prueba de bondad de ajuste, tal como el método gráfico. Si el ajuste es bueno, se puede seleccionar la mejor distribución que rige a las variables aleatorias. En la zona de estudio no existe información hidrométrica, evaluándose solamente la información de la precipitación máxima en 24 horas (P24). Los registros disponibles corresponden al período y se presentan en la Tabla 1 1. Tabla 1: Precipitación máxima en 24 horas estación Quebrada Honda (Alta) Año P24 max Año P24 max Fuente: SPCC 1 Los datos meteorológicos completos se presentan en el Anexo Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda Anexo

3 Los parámetros estadísticos de la muestra tomada de los datos de P24 se presentan en la Tabla 2. Tabla 2: Parámetros estadísticos de la muestra Parámetro Valor Número de datos 40 Mínimo 8.80 Máximo 42.0 Promedio 24.3 Desviación estándar 7.67 Mediana 25.3 Coeficiente de variación (Cv) Coeficiente de asimetría (Cs) Coeficiente de kurtosis (Ck) 2.89 Para la determinación de las distribuciones de probabilidad se empleó el modelo HYFRAN (Hydrologic Frequency Analysis). HYFRAN ha sido desarrollado en el Instituto Nacional de Investigación Científica Agua, Tierra y Medioambiente (INRS-ETE) de la Universidad de Québec con el patrocinio de Hydro-Québec. HYFRAN es un software que permite ajustar datos a leyes estadísticas incluyendo un juego de instrumentos matemáticos, poderosos, accesibles y flexibles que permiten en particular el análisis estadístico de eventos extremos y de manera más general el análisis estadístico de serie de datos. De los datos originales se puede obtener la distribución de probabilidad de no-excedencia versus precipitación. La fórmula de probabilidad empírica utilizada fue la de Weibull. La Figura 1 presenta esta distribución para la muestra considerada. Figura 1: Distribución de probabilidad de no-excedencia de la muestra Adicionalmente se procedió a realizar un análisis de frecuencia, a través de la Distribución Gumbel Tipo I. Esta distribución es también llamada Valor extremo Tipo I basado en datos extremos máximos. La función densidad de probabilidad para la distribución del valor extremo tipo I es: Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda Anexo

4 donde α: es el parámetro de escala, y μ: es el parámetro de posición, llamado también valor central o moda. De los resultados del programa HYFRAN, los parámetros de la función Gumbel son: μ= y α= En la Figura 2 se muestran los datos analizados y la función de probabilidad Gumbel para un intervalo de confianza de 95% de probabilidad. Se puede concluir que existe un ajuste gráfico, debido a que los puntos caen dentro de los límites de confianza. Figura 2: Distribución de probabilidad Gumbel de la muestra Los resultados del modelamiento se presentan en la Tabla 3. Tabla 3: Precipitación máxima en 24 horas para distintos períodos de retorno estación Quebrada Honda (Alta) Año P24 (mm) Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda Anexo

5 ESTACIÓN MINA TOQUEPALA El análisis de frecuencia parte de la adopción de un modelo probabilístico que represente en forma satisfactoria el comportamiento de la precipitación máxima en 24 horas. Las distribuciones teóricas comúnmente utilizadas en Hidrología, son entre otras: Distribución Lognormal (LN). Distribución Lognormal III Parámetros (LN 3). Distribución Gumbel (EV1). Para emplear estos modelos probabilísticos, se deben calcular sus parámetros y realizar la prueba de bondad de ajuste, tal como el método gráfico. Si el ajuste es bueno, se puede seleccionar la mejor distribución que rige a las variables aleatorias. En la zona de estudio no existe información hidrométrica, evaluándose solamente la información de la precipitación máxima en 24 horas (P24). Los registros disponibles corresponden al período y se muestran en la Tabla 4 2. Tabla 4: Precipitación máxima en 24 horas estación Mina Toquepala Año P24 max Año P24 max Fuente: SPCC Los parámetros estadísticos de la muestra tomada de los datos de P24 se presentan en la Tabla 5. 2 Los datos meteorológicos completos se presentan en el Anexo Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda Anexo

6 Tabla 5: Parámetros estadísticos de la muestra Parámetro Valor Número de datos 40 Mínimo 1.20 Máximo 36.7 Promedio 14.0 Desviación estándar 8.09 Mediana 12.7 Coeficiente de variación (Cv) Coeficiente de asimetría (Cs) Coeficiente de kurtosis (Ck) 3.32 Para la determinación de las distribuciones de probabilidad se empleó el modelo HYFRAN (Hydrologic Frequency Analysis). HYFRAN ha sido desarrollado en el Instituto Nacional de Investigación Científica Agua, Tierra y Medioambiente (INRS-ETE) de la Universidad de Québec con el patrocinio de Hydro-Québec. HYFRAN es un software que permite ajustar datos a leyes estadísticas incluyendo un juego de instrumentos matemáticos, poderosos, accesibles y flexibles que permiten en particular el análisis estadístico de eventos extremos y de manera más general el análisis estadístico de serie de datos. De los datos originales se puede obtener la distribución de probabilidad de no-excedencia versus precipitación. La fórmula de probabilidad empírica utilizada fue la de Weibull. La Figura 3 presenta esta distribución para la muestra considerada. Figura 3: Distribución de probabilidad de no-excedencia de la muestra Adicionalmente se procedió a realizar un análisis de frecuencia, a través de la Distribución Gumbel Tipo I. Esta distribución es también llamada Valor extremo Tipo I basado en datos extremos máximos. La función densidad de probabilidad para la distribución del valor extremo tipo I es: Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda Anexo

7 donde α: es el parámetro de escala, y μ: es el parámetro de posición, llamado también valor central o moda. De los resultados del programa HYFRAN, los parámetros de la función Gumbel son: μ= y α= En la Figura 4 se muestran los datos analizados y la función de probabilidad Gumbel para un intervalo de confianza de 95% de probabilidad. Se puede concluir que existe un ajuste gráfico, debido a que los puntos caen dentro de los límites de confianza. Figura 4: Distribución de probabilidad Gumbel de la muestra Distribución de probabilidad Gumbel Los resultados del modelamiento se presentan en la Tabla 6. Tabla 6: Precipitación máxima en 24 horas para distintos períodos de retorno estación Mina Toquepala Año P24 (mm) Recrecimiento del Embalse de relaves Quebrada Honda Anexo