ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS EN EL DISEÑO DE ALCANTARILLAS MEDIANTE EL MODELO GAMMA

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1 ESTIMACIÓN DE CAUDALES MÁXIMOS EN EL DISEÑO DE ALCANTARILLAS MEDIANTE EL MODELO GAMMA OZÁN NÉLIDA SUSANA1 1, GOMEZ MARIANA2 2 y FERNANDEZ MARIO3 3 1 Dpto. Matemática. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de San Juan. Argentina, sozan@unsj.edu.ar 2 Dpto. Matemática. Facultad de Ingeniería. Universidad Nacional de San Juan. Argentina, marianagomez1976@yahoo.com.ar 3 Escuela de Caminos de Montaña. FI. Universidad Nacional de San Juan. Argentina, mfernandez@eicam.unsj.edu.ar RESUMEN En la construcción de caminos, en las etapas de planificación de las alcantarillas del mismo, es necesario evaluar el efecto de la alteración del escurrimiento natural de los caudales que impondrá la presencia de la futura obra vial. Esto permite realizar un adecuado tratamiento en la instancia del diseño geométrico de las estructuras viales. En este contexto, es importante determinar, con la mayor precisión posible, los caudales máximos que han de solicitar a las alcantarillas. El objetivo del presente trabajo es proponer un modelo alternativo a lo que habitualmente se realiza en esta área y así mejorar las estimaciones de los caudales. Por lo cual, se determinaron los valores de caudales máximos mediante el Método Racional Clásico, denominado caudal teórico (Q T ), utilizado comúnmente. Por otro lado, luego de analizada la información y verificar la valides del modelo se propone un modelo lineal generalizado Gamma, como alternativa para la estimación de los caudales máximos. De la comparación de ambas estimaciones con los verdaderos valores de los caudales máximos medidos se determina un índice do corrección de caudales que permite analizar los caudales en zonas de condiciones geológicas semejantes. PALABRAS CLAVE: Modelo Lineal Generalizado Gamma.

2 1. INTRODUCCIÓN En las etapas de planificación de las alcantarillas del camino a construir es necesario evaluar tanto el efecto de la alteración del escurrimiento natural de los caudales, que impondrá la presencia de la futura obra vial, como las consecuencias de la concentración de los mismos sobre cada una de las alcantarillas. Así se puedan luego recibir adecuado tratamiento en el momento del diseño geométrico de las estructuras necesarias. En este contexto, es importante determinar y predecir con cierta precisión, los caudales máximos que han de solicitar a las alcantarillas. Las expresiones del cálculo de caudales máximos dependen, principalmente, de la intensidad de las precipitaciones pluviales. La intensidad, frecuencia y duración de las lluvias es información que debe ser precisa para la exactitud de los valores de caudal máximo calculados teóricamente. En la práctica vial uno de los métodos usados habitualmente para el cálculo del caudal máximo, que se denomina caudal máximo teórico (Q T ) es el Método Racional. Con el objetivo de mejorar las estimaciones obtenidas por este método en este trabajo se propone el ajuste de un modelo lineal generalizado Gamma en función de la intensidad de las precipitaciones y el área de la cuenca. Se realiza un análisis de diagnóstico para verificar puntos atípicoss y validar el modelo. La comparación de los caudales obtenidos por ambos métodos lleva a determinar un coeficiente de corrección para la determinación de los caudales máximos lo que permite adoptar medidas correctivas para las obras hidráulicas de aquellos sectores de rutas que recurrentemente sufren deterioros de importancia como consecuencia de eventuales imprecisiones en la estimación de los derrames extraordinarios. 2. METODOLOGÍA La ruta considerada para el diseño de alcantarillas es la Ruta Nacional Nº 150, desde el empalme con la Ruta Provincial Nº 510, localidad de Ischigualasto (Dpto Valle Fértil, San Juan, Argentina) hasta el Km 16, en dirección a la localidad de Huaco. Contando para el estudio hidrológico y la obtención de la información con las estaciones metereológicas de Baldes del Rosario y Usno con un período de registros de 1968 a Luego del estudio

3 hidrológico correspondiente se obtiene la intensidad de lluvia, considerando la duración y frecuencia de las mismas, y el área de la cuenca respectiva. Método Racional Clásico. La expresión genérica para el caudal de proyecto Q T que descarga una cuenca, medido en el punto de intersección del su cauce principal con el camino, o punto de control es la siguiente: Q T C I A K = (1) Siendo: Q T Caudal o descarga, en m³ por segundo, C Coeficiente medio de escorrentía de la cuenca, A Área de la cuenca, en hectáreas (ha), I Intensidad en mm/hora; es la máxima precipitación media correspondiente al periodo de retorno e intervalo de tiempo más desfavorable (tiempo de concentración). K Coeficiente cuyo valor depende de las unidades en que se expresan Q T, A e I (su valor es 360 para Q en m³/seg, A en hectáreas, e I en mm/h) La fórmula racional expresa que la descarga es igual a un porcentaje de la precipitación multiplicado por el área de la cuenca. La duración mínima de la lluvia seleccionada deberá ser el tiempo necesario, en minutos, para que una gota de agua llegue a la estructura de drenaje desde el punto hidrológicamente más alejado de la cuenca. Ese tiempo se llama tiempo de concentración. La fórmula arriba mencionada esta basada en las siguientes hipótesis: La proporción del escurrimiento resultante, de cualquier intensidad de lluvia, es un máximo cuando esa intensidad de lluvia dura al menos tanto como el tiempo de concentración. El máximo escurrimiento resultante, de una intensidad de lluvia I con duración igual o mayor que el tiempo de concentración es una fracción de esa precipitación; o sea, que se supone una relación lineal entre Q T e I, dando como consecuencia que Q T sea igual a cero cuando I sea igual a cero. El coeficiente de escorrentía es el mismo para todas las lluvias en una cuenca dada y para lluvias de diversas frecuencias.

4 La relación entre máxima descarga y tamaño del área de drenaje es la misma que la relación entre duración e intensidad de precipitación. Modelo lineal generalizado Gamma Se cuenta con el caudal máximo Q que efectivamente pasó por el conducto, el cual depende de la intensidad de la lluvia I y el área de la cuenca A, Se asume distribución Gamma, que pertenece a la familia exponencial, para la variable respuesta Q (caudal) con predictor lineal η = β 0 + β1 A + β 2 I y función de enlace inversa, es decir, g ( µ )= 1 = η. µ Las consideraciones para la obtención de la intensidad de lluvia como él área de la cuenca son análogas a las realizadas en el Método Racional Clásico. Índice de corrección de caudales Ic Relación de caudales, es el cociente entre el caudal estimado por el modelo propuesto y el caudal hidráulicos, efectivamente escurrido. La razón entre ambos caudales es óptima cuando toma el valor 1, por lo que la pendiente estimada sirve como factor de corrección para cualquier valor de caudal medido. 3. RESULTADOS En la Ruta Nacional Nº 150, luego deefectuado el estudio hidrológico en las estaciones metereológicas de Baldes del Rosario y Usno con un período de registros de 1968 a 1994 se obtuvo la información de la intensidad de las lluvias considerando la duración y frecuencia de las mismas, y el área de la cuenca correspondiente a 30 alcantarillas. Mediante el método racional clásico se obtuvo el caudal máximo según la fórmual (1). Para las cuencas estudiadas y definidas en el presente proyecto, se adoptó el valor del coeficiente de escorrentía C igual a (Manual de Carreteras de la Dirección Nacional de Vialidad, Ministerio de Obras Públicas de Chile, en la Parte III, capítulo 3700, tabla B.). En la estimación del modelo Gamma se realiza un ajuste con todas las observaciones (Modelo 1) y luego del análisis de diagnóstico se determinaron dos puntos atípicos. Removidos los puntos atípicos las estimaciones de los parámetros de ambas situaciones se muestra en la Tabla 1. Además se verifica la validez de la función de enlace.

5 Tabla 1. Estimación del modelo Gamma Parámetros Intercepto Modelo I Con todas las observaciones e-01 (9.947e-02) Valor p Modelo II Sin observaciones atípicos e-01 (8.739e-02) Valor p Área (2.839e-05) Valor p Intensidad (3.939e-03) Valor p (2.479e-05) Valor p (3.447e-03) Valor p AOC El modelo utilizado para la estimación de los caudales máximos es el Modelo II. En el cálculo del índice de corrección de caudales se adopta como no significativa el área de la cuenca, a pesar del valor p, pues se mejoran las estimaciones comparadas con los verdaderos valores de los caudales escurridos por el conducto. 4. REFERENCIAS DOBSON A.J. (1990). An introduction to Statistical Modelling. Second edition. London. Champan & Hall. FARAWAY, J. (2006). Linear Models with R. London. Champan & Hall. Mc CULLAGH P. and NELDER. J. A. (1989) Generalized linear models, Second Edition. London: Chapman & Hall. MANUAL DE CARRETERAS DE LA DIRECCIÓN NACIONAL DE VIALIDAD (2000). Ministerio de Obras Públicas de Chile. WEISBERG, S. (2005). Applied Linear Regression, 3rd Edition. John Wiley & Sons.