Indicadores para la Medición de la Pobreza

Transcripción

1 Curso Técnico de Medición Multidimensional de la Pobreza y sus Aplicaciones CEPAL, Naciones Unidas. 06 y el 15 de diciembre de 2010 Indicadores para la Medición de la Pobreza Xavier Mancero CEPAL

2 Medición de la pobreza La medición de la pobreza contempla dos etapas diferentes: Identificación y Agregación (Sen, 1981). Identificación Seleccionar quiénes son los pobres. Bajo el método del ingreso, los pobres son quienes viven en hogares con un ingreso per cápita inferior a la línea de pobreza. Agregación Sintetizar la información en un solo valor (índice) que permita evaluar la extensión de la pobreza y hacer comparaciones de distinto tipo. No todo índice es adecuado para medir la pobreza en todas las situaciones. Existen ciertas propiedades o axiomas que determinan los usos de un índice. Axiomas de invarianza, dominancia y subgrupos.

3 A 10,000 B 20,000 D 40,000 z = 36,000

4 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de invarianza Axioma de simetría: El indicador es insensible a permutaciones o intercambio de ingresos. A 10,000 B 20,000 D 40,000 = B 10,000 A 20,000 D 40,000 Axioma de foco: Insensibilidad a ingresos de no-pobres A 10,000 B 20,000 D 40,000 = A 10,000 B 20,000 D 45,000

5 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de invarianza Axioma de población ( replication invariance ): El indicador no cambia ante replicaciones idénticas de la población. A 10,000 B 20,000 D 40,000 = A1 10,000 A2 10,000 B1 20,000 B2 20,000 C1 30,000 C2 30,000 D1 40,000 D2 40,000

6 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de invarianza Axioma de escala ( scale invariance ): El indicador no cambia ante transformaciones lineales de los ingresos y la línea. A 10,000 B 20,000 D 40,000 = A 20 B 40 C 60 D 80

7 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de dominancia Axioma de monotonicidad Indicador de pobreza debe crecer si el ingreso de un pobre disminuye. A 10,000 B 20,000 D 40,000 < A 5,000 B 20,000 D 40,000

8 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de dominancia Axioma de transferencia: Indicador de pobreza debe crecer si el ingreso de un pobre disminuye, aún si simultáneamente se produce un aumento de ingreso en el mismo monto para una persona más rica. El axioma de transferencia se preocupa de la distribución del ingreso entre los pobres. A 10,000 B 20,000 D 40,000 < A 5,000 B 20,000 C 35,000 D 40,000

9 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de dominancia Axioma de sensibilidad a transferencias: Si se tiene dos pares de individuos, uno relativamente más rico y el otro más pobre, separados por la misma distancia de ingresos, una transferencia progresiva reducirá la desigualdad más en el segundo par que en el primero. A 10,000 B 20,000 D 40,000 A 10,000 B 18,000 C 32,000 D 40,000 < < A 8,000 B 22,000 D 40,000

10 Propiedades deseables de los índices de pobreza: Axiomas de subgrupos Consistencia (monotonicidad) en subgrupos La pobreza total debe aumentar si (i) la pobreza aumenta en un subgrupo, (ii) la pobreza no varía en el resto de subgrupos, y (iii) no hay migración entre subgrupos. Subgrupo pobreza Total 0.27 Subgrupo pobreza Total 0.29 Axioma de descomposición aditiva El indicador agregado (P) corresponde a la suma de los indicadores de pobreza (P i ) de los subgrupos i, ponderada por el porcentaje de población de cada subgrupo (w i ). P = P A x w A + P B x w B + + P n x w n

11 Indice de Recuento (H) El Indice de Recuento ( Headcount index ) indica la proporción de personas pobres. Toma valores entre 0 y 1. H q 1 q = 1 = n = población total n n i=1 q = población pobre A 10,000 B 20,000 D 40,000 n = 4, q = 3 H = 3 / 4 = 0.75

12 Indice de Recuento (H) Es el indicador de pobreza más conocido. Facilidad de cálculo y difusión. No satisface axiomas de monotonicidad y transferencia. Resulta limitado para el análisis, ya que ignora el grado de privación de los pobres. El indicador H es insensible al efecto de políticas públicas que mejoren las condiciones de vida de los pobres, si éstos no cruzan la línea de pobreza. Puede conllevar un incentivo perverso a preocuparse sólo de aquellos que están cerca de la línea.

13 Brecha media de ingresos (I) Brecha media de ingresos = promedio de las brechas normalizadas de ingreso con respecto a la línea de pobreza. I q 1 z = q z i=1 y i = z z y Donde: z = línea de pobreza y = ingreso medio de los pobres Valor 0 cuando ỹ z. Valor = 1 cuando ỹ = 0.

14 Brecha media de ingresos (I) Satisface la propiedad de monotonicidad. Resultado contraintuitivo: Cuando un pobre con ingreso mayor a la media deja de ser pobre, aumenta la pobreza, ya que la distancia promedio de los pobres respecto de la línea aumenta. Ingreso A 10,000 10,000 B 20,000 20,000 C 38,000 D 40,000 40,000 z = 36,000 36,000 media = 20,000 15,000 I = => Pobreza aumenta

15 FGT α = 1 n q i= 1 z z y i α

16 Familia de Indices FGT Foster, Greer y Thorbecke (1984) propusieron una familia de índices que cumple con todos los axiomas deseables: α FGT α = 1 n Parámetro α indica la aversión a la pobreza : α = 0, no satisface axiomas de dominancia (FGT = H) α = 1, satisface axioma de monotonicidad α = 2, satisface axioma de transferencias α 3, satisface axioma de sensibilidad a transferencias Si α, solo es relevante la condición del más pobre Toman valores en el rango [0,1] (0 = ausencia de pobreza; 1 = pobreza máxima). FGT 0 FGT 1 FGT 2... Si todos los pobres tienen ingreso cero, FGT α = H. q i= 1 z z y i

17 Indice de Brecha de Pobreza (PG) PG q 1 z = n i=1 z yi = H I Indice que da cuenta de la profundidad de la pobreza. Puede interpretarse de la siguiente manera: Cuál es el monto mínimo necesario para erradicar la pobreza? Cuánto costaría erradicar la pobreza si no puedo identificar a los pobres? Insuficiencia agregada del ingreso de los pobres como proporción del ingreso total necesario para garantizar que todos los hogares están sobre la línea de pobreza. PG q i = 1 = ( z y ) nz i

18 Indice de Brecha de Pobreza (PG) Ingreso A 10,000 5,000 B 20,000 20,000 30,000 D 40,000 40,000 z = 36,000 36,000 I = H = PG =

19 Indice de Brecha de Pobreza (PG) Ingreso A 10,000 10,000 B 20,000 20,000 C 38,000 D 40,000 40,000 z = 36,000 36,000 media = 20,000 15,000 H = I = PG =

20 Brecha de pobreza al cuadrado (FGT2) FGT 2 = 1 n q i= 1 z z y i 2 Se relaciona este índice con la severidad de la pobreza. α = 2 es suficiente para dar pesos distintos a la distancia entre los ingresos y la línea. FGT-2 es el indicador más usado que cumple con todos los axiomas relevantes. Ingreso A 10,000 6,000 B 20,000 20,000 34,000 D 40,000 40,000 H PG FGT

21 Indice de Sen En los índices FGT, la brecha normalizada de ingresos actúa como medida de privación. Sen (1981) propuso una medida basada en el rango (posición en el ordenamiento) como medida de privación. S [ I + ( I ) ] = H 1 G p El índice de Sen utiliza el coeficiente de Gini: Si todos los pobres tienen el mismo ingreso (máxima igualdad) G=0 S = H x I S = PG. Si un pobre tiene todos los ingresos y los demás cero (máxima desigualdad), G=1 S = H. Limitación: no cumple axioma de consistencia en subgrupos

22 Ejemplo de consistencia en subgrupos con el coeficiente de Gini Este Oeste Nacional media Gini Entre 2000 y 2010 varió la distribución del ingreso, sin cambios en el ingreso medio. Al interior de cada región aumentó la desigualdad. Sin embargo, la desigualdad nacional disminuyó. (Cowell (2000), Measuring inequality)

23 El FGT-2 también puede expresarse en componentes distintos para la incidencia, profundidad y distribución de la pobreza: FGT = H [ ( ) ] I + I C 2 1 p Donde C p2 es el coeficiente de variación al cuadrado C 2 p = V n i i= 1 = 2 µ n ( y µ ) 2 µ 2

24 Descomposición aditiva en subgrupos LP H = 0,5 PG = 0,25 FGT-2 = 0,15 LP = Zona A Zona B Zona C H = 0,67 0,50 0,33 PG = 0,33 0,30 0,13 FGT-2 = 0,23 0,18 0,05 Indice agregado = Suma de los índices de cada grupo ponderados por proporción de personas Ej: H = 0,67 x 3/8 + 0,50 x 2/8 + 0,33 x 3/8

25 Análisis de los indicadores Si bien el índice H tiene una interpretación simple, no sucede lo mismo con los demás indicadores. Se utilizan en la comparación entre grupos o en el tiempo. Tener presente que: PG = H x I FGT2 considera la distribución de los ingresos entre los pobres, pero no solamente eso.

26 Indicador Antes de transferencias Después de transferencias Norte del país Variación porcentual H % PG % FGT % Sur del país H % PG % FGT %

27 En la práctica, los tres indicadores tienden a presentar panoramas similares AMÉRICA LATINA (18 PAÍSES): ÍNDICES DE POBREZA, ALREDEDOR DE ury arg chl cri bra pan ven mex per rdo ecu col slv bol gtm pry nic hnd H PG FGT-2

28 y varían en el mismo sentido (aunque con magnitudes diferentes) AMÉRICA LATINA (18 PAÍSES): VARIACIÓN ANUAL DE LOS ÍNDICES DE POBREZA, (En porcentajes) slv cri pry rdo mex hnd gtm col ecu nic bol pan bra ury per chl ven arg H PG FGT-2