METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN EDIFICIOS Y NAVES INDUSTRIALES ANTE FENÓMENOS HIDROMETEOROLÓGICOS OCURRIDOS EN MÉXICO RESUMEN ABSTRACT

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1 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural METODOLOGÍA PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS EN EDIFICIOS Y NAVES INDUSTRIALES ANTE FENÓMENOS HIDROMETEOROLÓGICOS OCURRIDOS EN MÉXICO Eduardo Reinoso Angulo 1, Mario Ordaz Schroeder 1, Benjamín Huerta Garnica, Antonio Zeballos Cabrera, Carlos Eduardo Avelar Frausto y José Juan Hernández RESUMEN El propósito de este estudio es obtener las bases metodológicas sobre la estimación del valor de las pérdidas originadas por eventos hidrometeorológicos tales como huracán, lluvia, granizo, inundación y tsunami, que ocurran en territorio mexicano sobre bienes asegurados por instituciones de seguros. Con ello, se determinará el monto de reservas técnicas que habrán de constituirse y de los requerimientos de capital que deberán mantener las instituciones de seguros autorizadas a operar en territorio mexicano para hacer frente a las pérdidas futuras provenientes de los eventos hidrometeorológicos mencionados. ABSTRACT The purpose of this study is to obtain a sound methodology for the loss estimation of hidrometeorologic events such as hurricane, rain, hail, flood and tsunami, which may occur in México for buildings economically protected by insurance companies. The amount of technical reserves that need to be created by each company will be defined by this study, as well as the capital requirements to operate in the Mexican insurance marquet to face future expected losses due to the mentioned hazards. INTRODUCCIÓN A petición de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (II) desarrolló el presente estudio basado en la recopilación de información, síntesis de investigaciones previas y realización de investigaciones propias para definir la metodología de obtención de pérdidas de valores expuestos que cubren las compañías de seguros en México ante riesgos hidrometeorológicos entendiéndose como tales los eventos de huracán, granizo, inundación y tsunami. Este estudio representa muchas disciplinas que a petición del II exigieron la colaboración de otras entidades Para los fines del estudio estos riesgos se han definido por la CNSF de la siguiente manera: a) Huracán. Flujo de agua y aire de gran magnitud, moviéndose en trayectoria circular alrededor de un centro de baja presión, sobre la superficie marina o terrestre con velocidad periférica de vientos igual o mayor a 118 kilómetros por hora, que haya sido identificado como tal por los organismos oficialmente autorizados para ese propósito. b) Vientos tempestuosos. Vientos que alcanzan por lo menos la categoría de depresión tropical según la escala de Beaufort o superiores a 50 kilómetros por hora. c) Marejada. Alteración del mar que se manifiesta con una sobre elevación de su nivel debida a una perturbación meteorológica que combina una disminución de la presión atmosférica y una fuerza cortante sobre la superficie del mar producida por los vientos. d) Golpe de mar. Agitación violenta de las aguas del mar a consecuencia de una sacudida del fondo, que se propaga hasta las costas dando lugar a inundaciones. e) Granizo. Precipitación helada que cae con fuerza en forma de granos de hielo. 1 Investigador, Instituto de Ingeniería UNAM, Ciudad Universitaria 04510, México DF Teléfono: (55) x 168; Fax: (55) ; ere@pumas.ii.unam.mx, mors@pumas.ii.unam.mx. Responsable de Proyecto, ERN Evaluación de Riesgos Naturales SC, Camino al Desierto de los Leones 46-, Álvaro Obregón 01000, México D. F. Teléfono: (55) ; Fax: (55) ; bhg@ern.com.mx, azc@ern.com.mx, caef@ern.com.mx, jjhg@ern.com.mx. 1

2 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 f) Inundación. El cubrimiento temporal accidental del suelo por agua, a consecuencia de desviación, desbordamiento o rotura de los muros de contención de ríos, canales, lagos, presas, estanques y demás depósitos o corrientes de agua a cielo abierto, naturales o artificiales. Lee carteras y verifica su estructura general Todas correctas? Verifica campo por campo: a) Valores admisibles b) Congruencia entre ciertas variables Verifica datos de pólizas agrupadas Error crítico: impide la evaluación del edificio Error no crítico: el sistema toma una decisión y la póliza se evalúa Todos los errores se reportan Se crea BD binaria de parámetros (no de datos) Peligros k Carteras L Escenarios j Ojo: mismas funciones para individuales y para colectivas Edificios i Calcula E(pi), var(pi), covarianza (pi), Prima i Si es colectiva aplica límite y deducible. Corrige la prima Almacena E(Pj), VAR(Pj), P0j, P1j Calcula tasa de excedencia del peligro k Reporta: a) Resultados por ubicación? b) Efecto de capas XL c) Curva de PML global Figura 1 Diagrama de flujo del algoritmo general de pérdidas En este estudio se presenta un reporte de avance para la estimación de: 1. La pérdida esperada anual o prima de riesgo, y que corresponde al costo estimado de las pérdidas que se espera sean producidas por los eventos señalados durante un periodo que sea representativo del ciclo de recurrencia del fenómeno, entre el número de años que comprenda dicho ciclo. La pérdida máxima probable, se refiere al monto estimado de la pérdida que podría originarse, considerando condiciones de ocurrencia de los eventos en las que, conforme a la experiencia

3 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural estadística, se contemple para distintos niveles de probabilidad y periodo de recurrencia que las pérdidas producidas en tales circunstancias y condiciones sean las más altas que podrían originarse y que por lo tanto representarían la mayor pérdida a que podría enfrentarse la institución de seguros de que se trate Los avances del proyecto muestran que la manera de obtener pérdidas será a través de perturbaciones de las trayectorias de los huracanes históricos, o de la simulación de eventos para el caso de granizo o inundación. El sistema de cómputo que surgirá de este estudio requerirá de información mínima para localizar a las estructuras y para conocer sus principales características de vulnerabilidad y también información opcional para completar la de aquellas estructuras más importantes. Se muestra en los apéndices el documento que se ha discutido en las reuniones CNSF-AMIS-IdeI-ERN sobre los parámetros y sus definiciones, al menos los datos de referencia, financieros y de ubicación. El estudio tomará como base la información estadística de daños obtenida por la Asociación Mexicana de Instituciones de Seguros, A. C. (AMIS) para estos efectos. En este congreso se presentan dos trabajos donde se analiza esta información (Zenteno, et al., 006 y Avelar 006). CONCEPTOS GENERALES PARA EL CÁLCULO DE PÉRDIDAS El algoritmo para determinar las pérdidas de los peligros considerados se ejemplifica con el diagrama de flujo que se muestra en la figura 1. En él se muestran los siguientes pasos: 1) lectura de carteras de edificios y verificación de esta información, ) cálculo para peligros (viento, marea, maremoto, inundación y granizo), 3) para cada peligro se estudia cada cartera, 4) Se generan los escenarios para encontrar las pérdidas de la cartera L, 5) para cada edificio de la cartera L se calcula la pérdida de manera probabilista. LA PRESENCIA DE HURACANES EN LAS COSTAS DE MÉXICO Para la estimación sintética de los campos de presión, viento y oleaje en aguas profundas e intermedias, se utilizó una base de datos ( ) que cubre los 614 ciclones tropicales que se han generado en el norte del océano Atlántico. Usando los reportes meteorológicos publicados por la NOAA ( se elaboró una base de datos que contiene reportes cada 6 horas para cada uno de los ciclones tropicales que incluye; fecha (hora, día, mes, año), posición geográfica del centro del huracán (latitud, longitud), presión atmosférica superficial [mb], máximo viento sostenido (promedios realizados en un minuto) a diez metros sobre la superficie media del mar, velocidad de desplazamiento [km/h], dirección de traslación y radio ciclostrófico. En la figura se muestran los huracanes históricos. Interesa conocer los efectos que podrán causar huracanes futuros. Para ello debemos lograr reproducir lo que han causado los históricos y asumir variaciones razonables de éstos de manera que tomemos en cuenta que en el futuro los huracanes históricos podrán presentarse de manera similar aunque no idéntica. Para ello procedimos a perturbar tanto las trayectorias como la velocidad ciclostrófica y P 0 de los huracanes mostrados en la figura. En principio, y sólo conceptualmente, se ha generado un catálogo de huracanes artificiales, con probabilidades anuales de ocurrencia asignadas empíricamente. La perturbación de la trayectoria se realiza como en un proceso bidimensional de Wiener, con media igual a la posición observada y varianza creciendo linealmente con el tiempo. Esto permite conocer la distribución de probabilidad de la posición del huracán simulado en cualquier punto. Un ejemplo de estas perturbaciones para el huracán Wilma se muestra en la figura 3. Para comprobar que estas perturbaciones son adecuadas se han obtenido las velocidades de viento para varios periodos de retorno y se han comparado con lo que contiene el manual de la CFE para dos sitios: Jalapa y Cozumel (figura 4). Se aprecia que en Cozumel el resultado es casi idéntico ya que el viento allí está dominado por huracanes, sin embargo, para Jalapa hay una pequeña subestimación para velocidades pequeñas ya que éstas están causadas por otros fenómenos no huracanados que aún no hemos incluido en las perturbaciones. La idea es incluirlos como seudo-huracanes o ventarrones en el interior del país. 3

4 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 Figura Ciclones tropicales que han afectado las vertientes pacifica y atlántica mexicanas ( ). DT = Depresión Tropical, TT = tormenta Tropical, H1 = Huracán clase 1, H = Huracán clase, H3 = Huracán clase 3, H4 = Huracán clase 4 y H5 = Huracán clase 5. Figura 3 Perturbaciones para el huracán Wilma. Cozumel Jalapa 1,000 1,000 Vmax 100 Vmax ,000 10,000 Tr ,000 10, ,000 Tr Figura 4 Velocidades de viento obtenidas con los huracanes perturbados (línea azul) y la contenida en el manual de la CFE (línea rosa) para dos sitios en México. Una vez establecida la base de datos y seleccionados los huracanes de interés, se utilizó el modelo de computadora y se calcularon para cada evento los campos de presión, velocidad de viento sostenidos en un intervalo de 8 minutos, altura de ola y persistencia en una celda de 0.5º x 0.5º, con centro de gravedad en 19.75º latitud norte y 69.5º longitud. 4

5 Modelo de Viento Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Para la República Mexicana las máximas velocidades de viento ocurren cuando se presenta un ciclón tropical, es por ello que se emplean modelos de huracán para el cálculo de este peligro. Son pocos los estudios que se han orientado a la caracterización de este tipo de fenómenos en las costas mexicanas, en buena medida a causa de la alarmante falta de información y datos medidos en campo. En las últimas décadas, en las regiones que se ven afectadas por la influencia de ciclones tropicales, se han invertido muchos esfuerzos por encontrar algún modelo numérico que permita determinar las condiciones costeras debidas a la presencia de huracanes, siendo los del tipo paramétrico los que más éxito han tenido. Los modelos paramétricos de presión y viento dependen de la información siguiente: posición del ojo del huracán, presión central, velocidad máxima de viento sostenida en el ojo del huracán y radio ciclostrófico, conocido también como radio de máximo gradiente. Todos estos parámetros pueden ser encontrados en boletines climatológicos, con excepción del radio ciclostrófico, por lo que para determinarlo se utiliza la siguiente expresión (Silva et al., 00): en donde R es el radio ciclostrófico (km) y Po es la presión central (mb). R = Po (1) El modelo paramétrico de ciclones tropicales empleado en este estudio fue desarrollado por Silva et al (00), el cual está compuesto por los submodelos de presión y viento. El modelo de presión está representado por la siguiente relación: ( ) / P P P P e R r r = 0 + N 0 () donde P 0 es la presión en el centro del huracán, P r es la presión a una distancia radial r, P N es la presión normal (1013 mb) y R es el radio de máximos vientos ciclostróficos. La presión está dada en milibares y la distancia en km. Esta expresión es válida para presiones centrales superiores a 888 milibares. El máximo gradiente de vientos U R [km/hr], para un ciclón estacionario puede ser evaluado a través de la siguiente relación: donde f es parámetro de la fuerza de Coriolis: U = 1.8 P P 0.5 fr (3) R N o f = ω sinφ (4) donde ω es la velocidad angular de la tierra, la cual es aproximadamente ω rad / hr y φ es la latitud. La velocidad del viento evaluada a diez metros sobre el nivel del mar, en km/h, para un ciclón en movimiento y para una distancia r medida desde el centro del ciclón, está dada por: ( v R F ( )) W = F U + 0.5V cos θ + β (5) donde W es la velocidad del viento sostenida a 10 m sobre el nivel del mar, V F es la velocidad de desplazamiento del huracán, (θ+β) es el ángulo formado por la dirección de desplazamiento del ciclón y un punto a una distancia r, F v = U r /U R, el cual se calcula mediante la calibración del modelo para ser empleado en las costas mexicanas, con la siguiente ecuación: 5

6 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 log 3 10 ( F V ) = ax + bx + cx + dx 4 (6) donde X=log 10 (r/r); los coeficientes a, b, c y d se obtienen de la tabla 1 donde Nc es el número de Coriolis ciclostrófico, el cual se representa de la siguiente manera: fr Nc = (7) U R Tabla 1. Parámetros a, b, c y d para el cálculo de la expresión (6). X 0 X > 0 Nc Nc > a= Nc Nc Nc Nc 8.1Nc + 17Nc b= Nc 316Nc Nc 67.6Nc + 189Nc 155Nc c= Nc Nc Nc Nc 4Nc + 183Nc d= Nc Nc Nc 6Nc Nc 51.4Nc 4 Para validar los modelos paramétricos desarrollados anteriormente y determinar el grado de precisión para condiciones prevalecientes en el Caribe y el Golfo de México se utilizaron los datos medidos por boyas oceanográficas de la NOAA. De todos los huracanes que han pasado por la zona de interés, solo 9 se pudieron utilizar para el proceso de comprobación y calibración de los modelos, ya que el resto pasó muy lejos de la boya o la boya no estaba registrando en ese momento. Las validaciones, que no es posible mostrar en este trabajo, arrojaron resultados satisfactorios. El modelo descrito previamente nos permite calcular la velocidad de viento a 10m sobre la superficie del mar y promediada a 8 minutos (Silva et al, 00), por lo que es necesario realizar correcciones para estimar la velocidad de viento promediada a 1 minuto, tal como se reporta en los boletines meteorológicos. Para ello se calcularon expresiones (Avelar, 006) que permiten modificar el intervalo de promediación. Para el cálculo de las expresiones se recurrió a la información histórica de los huracanes que han ocurrido en los océanos Atlántico y Pacífico. La base de datos para el Océano Atlántico consta de 1351 huracanes, los cuales corresponden a los registros del año 1851 a 005. Para el Océano Pacífico la base de datos cuenta con 795 huracanes, los cuales ocurrieron entre los años 1949 a 005. La expresión para el Océano Atlántico que nos permite modificar el intervalo de promediación de la velocidad de viento calculada con el modelo paramétrico, a la velocidad de viento reportada en los boletines meteorológicos es (Avelar, 006), V = V + V (8) c m m donde: Vc es la velocidad máxima de viento (en km/h) reportada en el catálogo de huracanes, Vm es la velocidad máxima de viento calculada con el modelo paramétrico. Para el Pacífico la relación es: V = V + V (9) c 0.00 m m Para calcular la velocidad de viento en tierra se emplea la siguiente expresión (MDOC-CFE, 1993): V = F F Vv T α (10) 6

7 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural donde V es la velocidad de viento para una ubicación específica en tierra, la cual toma en cuenta el efecto de la fricción con la superficie del terreno y la topografía local; Vv es la velocidad de viento a 10 m sobre la superficie del terreno, actuando en una zona libre de obstáculos (esta velocidad no toma en cuenta el efecto de la fricción con la superficie del terreno ni la topografía local); F T es el factor de topografía local; F α es el factor que toma en cuenta el efecto combinado de las características de exposición locales, el tamaño de la construcción y la variación de la velocidad con la altura: F F F = α c rz (11) donde F c es el factor que determina la influencia del tamaño de la construcción, que para los fines de este proyecto se considera siempre igual a 1.0, por lo que F = α Frz. F rz es el factor que determina la variación de la velocidad del viento con la altura: α 10 Frz = 1.56 si Z 10 m δ (1) α Z Frz = 1.56 si 10 < Z < δ δ. Frz = 1.56 si Z δ. donde Z es la altura (en metros) a la cual se desea determinar la velocidad del viento. Las expresiones 1 se han obtenido con el modelo de potencia, con el cual se reproduce que la superficie de la tierra ejerce sobre las masas de aire en movimiento una fuerza horizontal de arrastre, cuyo efecto consiste en retardar el flujo de viento. El efecto de esta fuerza de arrastre sobre el flujo de viento decrece a medida que la altura sobre la superficie del terreno aumenta, llegando a ser despreciable por encima de una altura conocida como altura gradiente, δ. Los factores de rugosidad para diferentes tipos de terreno son los parámetros que describen la forma en que varía la velocidad de viento con la altura. El modelo de potencia nos permite estimar la variación de la velocidad de viento con respecto a la altura, este modelo fue propuesto por Hellman en 1916, el cual se representa por medio de la siguiente expresión: α z g1 V( zg1) = V( zg) z g (13) donde V(z g1 ) representa la velocidad de viento a la altura z g1 sobre el nivel del terreno, V(z g ) es la velocidad de viento a la altura de referencia z g y α es un exponente que depende la rugosidad del terreno circundante cuyos valores se dan más adelante. El modelo de potencia toma en cuenta que 1) la altura gradiente δ es función del tipo de terreno y ) que a una altura del terreno superior a la gradiente δ la velocidad de viento es la misma en cualquier tipo de terreno, por lo que α es constante después de esta altura. Lo anterior implica que: α zg1 = V δ V( zg1) ( ) δ (14) 7

8 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 donde V(δ) es la velocidad de viento a la altura gradiente δ. Para los tipos de terreno más representativos de nuestro país, se han propuesto valores para α y δ (MDOC-CFE, 1993) que se indican en la tabla. Tabla Valores α y δ para los tipos de terreno más comunes en México (MDOC-CFE). Tipo Descripción α δ (m) Campo abierto plano (terreno abierto, prácticamente plano y sin obstrucciones, tal como franjas costeras planas, zonas de pantanos, campos aéreos, pastizales, tierras de cultivo sin bardas alrededor y superficies nevadas planas) Árboles o construcciones dispersas (campos de cultivo o granjas con pocas obstrucciones tales como bardas alrededor, árboles y construcciones dispersas) Arbolado, lomeríos, barrio residencial (terreno cubierto por numerosas obstrucciones estrechamente espaciadas, por ejemplo áreas urbanas, suburbanas y de bosques; el tamaño de las construcciones corresponde al de casas y viviendas) Muy accidentada, centro de ciudad (terreno con numerosas obstrucciones largas, altas y estrechamente espaciadas como el centro de grandes ciudades y complejos industriales bien desarrollados) Debido al efecto de la topografía local del sitio en que se ubica una construcción, se presentan variaciones en la velocidad del viento ya que éste, al igual que cualquier otro fluido, se ajusta para pasar alrededor de los obstáculos que impiden su paso. Este ajuste produce zonas con menores o mayores vientos de los que se esperarían en una zona sin obstáculos. Los factores de topografía permiten tomar en cuenta el cambio en la velocidad del viento debido a la orografía del sitio (promontorios, terrenos inclinados, islas o valles cerrados, entre otros) y sus valores se muestran en la tabla 3. Tabla 3 Factor de topografía. Sitio Topografía F T Protegido Valles cerrados 0.80 Plano Terreno prácticamente plano, campo abierto, ausencia de cambios topográficos importantes, con pendientes menores que 5% 1.0 Expuesto Cimas de promontorios, colinas o montañas, islas, terrenos con pendientes mayores que 5% 1. En este estudio se define un factor que multiplica a la velocidad de viento considerada en terreno plano. Se asignó a partir de áreas de exposición por viento (Avelar, 006b) calculadas a partir de mapas digitales de topografía con lo que se obtuvieron mapas de F T. En la figura 5 se muestra el mapa de F T del Valle de México donde en color azul se muestran las zonas planas (F T = 1.0), en amarillo los sitios protegidos (F T = 0.8) y en rojo los sitios expuestos con pendiente del terreno superior a 5% (F T = 1.). Se fijaron dos criterios para definir los factores: 1. Se evaluaron las pendientes para cada uno de los cuatro sentidos para cada punto de la malla de la topografía; cuando la pendiente en un sentido indicaba valores mayores al 5% positivo (hacia arriba) se consideró que hacia esa dirección el sitio estaba protegido, si era mayor al 5% negativo (hacia abajo) que estaba expuesto, y si estaba entre estos dos valores que era plano. Se evaluó lo anterior hasta una distancia horizontal máxima de 1000 m después de la cuál se consideró que el sitio es plano. 8

9 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 5 Mapa con factores de topografía para el Valle de México (Avelar, 006b). La vulnerabilidad se puede definir como la predisposición intrínseca de un sujeto o elemento a sufrir daño debido a posibles acciones externas (en este caso la acción del viento), y por lo tanto su evaluación contribuye en forma fundamental al conocimiento del riesgo mediante interacciones del elemento susceptible con el ambiente peligroso. Para fines de este estudio las construcciones en la República Mexicana pueden clasificarse en los siguientes tipos: 1. Muros de carga de mampostería. Marcos 3. Marcos y muros 4. Industrial con muros ligeros y cubierta ligera 5. Industrial con muros macizos y cubierta ligera 6. Industrial con muros ligeros y cubierta pesada 7. Industrial con muros macizos y cubierta pesada Cada uno de los anteriores tipos estructurales se comporta de manera particular ente los efectos del viento, de los cuales el tipo industrial con muros ligeros y cubierta ligera, presenta una mayor vulnerabilidad debido al poco peso de sus elementos de recubrimiento. El procedimiento general para obtener las funciones de vulnerabilidad por viento para diferentes sistemas estructurales, consistirá en identificar para diferentes velocidades de viento el porcentaje de daño en el inmueble asegurado, el cual se debe a la suma de los daños en tres rubros: edificio, contenidos y consecuenciales. La estimación de las funciones de vulnerabilidad se realiza a través de modelos matemáticos, reportes y artículos de investigaciones realizadas en este tema a nivel mundial y del análisis estadístico de los montos pagados por las compañías de seguros en huracanes que han impactado nuestro país en años anteriores, lo cual es muy importante para la calibración de los resultados obtenidos con los modelos matemáticos. La forma general de las funciones de vulnerabilidad propuestas en este estudio se representa por medio de la siguiente expresión: E [ β ] = E ρ V γ (15) ρ yγ donde V es la velocidad del viento en km/hr y son los parámetros que definen la forma de las funciones de vulnerabilidad para diferentes sistemas estructurales. 9

10 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 Entre los factores que incrementan el daño a las construcciones al encontrarse sometidas en un campo de viento, se encuentran los siguientes: 1. Forma de la cubierta.. Irregularidad en planta. 3. Postes de luz o teléfono, anuncios espectaculares o árboles que se encuentren cerca de la construcción y que en caso de colapsar pudiesen dañarla. 4. Objetos que se encuentran en la azotea del inmueble y que al presentarse fuertes ráfagas de viento pueden desprenderse y dañar la construcción. 5. Tamaño de cristal en fachadas. 6. Tipo de cristal (templados, no templados, con películas anti-impacto). 7. Apoyo de cristales (aluminio, acero, madera, vidrio ó sin marcos). 8. Si se cuenta con elementos de protección en ventanas. 9. Porcentaje de cristal en fachadas y domos respecto al área expuesta total. 10. Porcentaje de tablarroca, plástico, lámina en fachadas y techos respecto al área expuesta total. El porcentaje de incremento en el daño a las construcciones que ocasiona cada uno de los factores mencionados, se determinará a través del análisis estadístico de la información que se proporcione de los daños que se ha presentado en inmuebles asegurados en la República Mexicana ante la ocurrencia de huracanes en años anteriores. Modelo de marea de tormenta Suponiendo que la marea de tormenta depende del gradiente de presiones y de los esfuerzos tangenciales ejercidos por el viento y la fricción de fondo. Una forma simplificada para obtener una expresión se obtiene promediando verticalmente las ecuaciones de ondas largas. Después de realizar una serie de aproximaciones (pendiente constante), la ecuación simplificada para estimar la sobrelevación por marea de tormenta Pa Kw x h η = + ln 100 gh ( η) η (16) donde η = sobrelevación por marea de tormenta, h = profanidad del agua en el ojo del huracán y g = aceleración de la gravedad en m/s, P a = diferencia de presión atmosférica debida al huracán en el punto de evaluación (playa) en milibares, K = 9*10-6, w = componente normal de velocidad del viento a la playa en m/s y x = distancia entre el ojo del huracán y el punto de interés (playa) menos el radio ciclostrófico. Una vez obtenida la sobrelevación dada por la ecuación (16) se obtienen las pérdidas con ayuda de las funciones de vulnerabilidad presentadas en un trabajo de este mismo congreso (Huerta et al., 006). Modelo de maremoto La gran mayoría de los tsunamis se originan por sismos que ocurren en el contorno costero del Océano Pacífico, en las zonas de hundimiento de los bordes de las placas tectónicas que constituyen la corteza del fondo marino, y se generan cuando se presenta un movimiento vertical del fondo marino que desplaza una gran cantidad de agua. Otras causas menos frecuentes de tsunamis son las erupciones de volcanes submarinos, impacto de meteoritos o deslizamientos de tierra bajo el mar. En este estudio se desarrolla una metodología que permite evaluar el riesgo de tsunamis por sismos regionales, en edificaciones de la República Mexicana, empleando un universo de funciones de Green o tsunamis sintéticos previamente generados a partir de un conjunto de funciones impulso o sismos prototipo localizados a lo largo de las zonas de subducción del Pacífico. Los tsunamis sintéticos se calcularon con un modelo numérico de propagación de tsunamis que resuelve en diferencias finitas las ecuaciones hidrodinámicas de ondas largas en aguas someras. La predicción de alturas y tiempos de arribo de un posible tsunami se estima mediante la superposición lineal del conjunto particular de funciones de Green correspondiente al área de ruptura. 10

11 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 6 Altura máxima alcanzada por el tsunami en la costa durante las 10 horas de propagación. La altura que se muestra es la altura corregida por el factor de amplificación. Los rectángulos indican los segmentos seleccionados en el vector planos. Para poder calibrar los modelos físicos fue necesario revisar la información histórica de los eventos y los efectos que éstos causaron. Con base en esta revisión se analizaron sólo los Maremotos producidos por sismos localizados en las costas del Pacífico (Locales) ya que de acuerdo a la información histórica los Maremotos lejanos ocasionados por sismos de otras regiones sísmicas no han producido daño importante y su inclusión es este estudio requeriría de un tratamiento muy detallado el cual queda fuera de los alcances de este estudio. La forma rigurosa de calcular el peligro por Maremoto es poco práctica por el tiempo de cómputo requerido. La metodología desarrollada en este estudio debe ser capaz de estimar las pérdidas por tsunami de miles de edificios en tiempo razonable. Para lograr estos fines se recurrió a los recientes desarrollos de estimación de altura de ola propuestos para el sistema regional de alerta de tsunamis el cual plantea definir la zona de generación de maremotos con funciones de Green o tsunamis sintéticos en varios puntos de la costa. El Dr. Modesto Ortiz del CICESE participó en la parte de peligro por maremoto proporcionándonos información de sus recientes desarrollos que consisten en la estimación de la altura de ola de tsunamis en la costa occidental de México en función del momento sísmico y de la extensión del área de ruptura de sismos interplaca localizados entre la costa y la Trinchera Mesoamericana. A continuación se detalla parte de esta metodología. Por la historia de la sismicidad en México que indica que los sismos (Mw > 7) con potencial tsunamigénico para la costa occidental de México son los que ocurren en la zona de contacto interplaca localizada entre la costa y la Trinchera Mesoamericana. Se segmentó esta región en mosaicos de 30x30 km para simular dislocaciones cosísmicas tsunamigénicas. El área de ruptura de cada uno de estos segmentos correspondería a un sismo de magnitud Mw=7 de acuerdo con la relación Mw = log 10 (A) en donde A representa el área en km. El momento sísmico (Mo i ) de cada uno de los segmentos i puede variar haciendo variar la magnitud de la dislocación (d i ) de acuerdo con la relación: Moi = µ A d i ; en donde µ representa el módulo de rigidez. En este caso la magnitud de una dislocación compuesta por n diferentes segmentos se puede estimar con la ecuación: 11

12 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 Mw = / 3 log 10 n Mo 10.7 i = 1 i (17) A continuación se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos con esta metodología. En la Figura 6 se muestra sobre el mapa la mayor altura alcanzada por el tsunami durante las 10 horas de propagación. También se muestran los segmentos seleccionados en el vector planos. En el título de la figura se indica la magnitud del sismo potencial. Para calcular el riesgo, se utilizan las funciones de vulnerabilidad presentadas en un trabajo de este mismo congreso (Huerta et al., 006). Modelo de granizo En un trabajo complementario de este mismo congreso se presenta con detalle el riesgo de granizo para las estructuras construidas en México (Zeballos, 006). Modelo de inundación Se considera inundación al flujo o invasión de agua por exceso de escurrimientos superficiales o por su acumulación en terrenos planos normalmente secos ocasionada por la falta o insuficiencia de drenaje tanto natural como artificial. Se presenta una inundación cuando se genera un incremento en el nivel de la superficie libre del agua de los ríos excediendo su capacidad natural y provocando así un desbordamiento en éstos. En general, la magnitud de una inundación provocada por fenómenos de origen hidrometeorológico, depende de la intensidad de las lluvias, de su distribución en el espacio y tiempo, del tamaño de las cuencas hidrológicas afectadas, de las características del suelo y del drenaje natural o artificial de las cuencas. Figura 7 Malla de resultados para un periodo de retorno de 500 años de la ciudad de Celaya Debido a la complejidad del fenómeno, el presente trabajo utiliza diferentes metodologías para la obtención de las áreas de inundación debido al desbordamiento en ríos. La metodología inicial comprende el procedimiento ideal que debe realizarse para la obtención de las alturas de inundación en las ciudades o puntos de interés, esto es, se utilizó un modelo matemático que calcula el flujo permanente en cauces naturales. Debido a la información detallada que este modelo requiere y a la disponibilidad de datos (geometrías de cauces, secciones transversales, rugosidades, etc.) sólo se aplicó a tres cuencas de las República Mexicana, aquellas que involucran las ciudades de Celaya, Tuxtla y Villahermosa. 1

13 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Una metodología alterna que se utiliza para obtener datos aproximados en el resto de la República Mexicana consiste en determinar la distribución de la precipitación máxima en 4 horas en todo el país afectándola por coeficientes que involucran la humedad y la hidrografía. Esta metodología se calibra con los datos obtenidos con el modelo matemático y los leídos en campo. El modelo matemático utilizado es muy sensible a ciertos datos fundamentales como lo son la topografía y el perfil de los cauces, por lo anterior, la calidad de los resultados es directamente proporcional a la calidad de los datos de entrada. En la figura 7 se presenta un ejemplo de las mallas que se obtienen como resultado de las simulaciones para un periodo de retorno de 500 años. DATOS DE ENTRADA PARA CALCULAR LAS PÉRDIDAS Los datos que requiere el sistema Hidro-AMIS estarán en archivos de Access. Los datos de cada ubicación se indicarán en un renglón de la base de datos que proporcionará el usuario, y deben tener un formato específico como se indica en las respectivas secciones de este manual. Cada ubicación deberá tener la información necesaria para calcular las pérdidas de los siguientes bienes asegurados: 1. Inmueble. Contenidos 3. Perdidas consecuenciales 4. Bienes bajo convenio expreso Cada ubicación puede ser en sí misma una póliza individual o pertenecer a una póliza colectiva en donde distintas ubicaciones comparten algunas variables financieras como límites, deducibles, entre otros. En este documento hemos agrupado los datos, que se indicarán en las columnas asignadas, por las características de los campos que contienen en: 1. Datos de Referencia. Datos Financieros 3. Datos de Localización 4. Datos de la Estructura El sistema Hidro-AMIS está diseñado para ser alimentado con datos obligatorios y optativos. Los datos obligatorios son aquellos que son fundamentales para calcular el riesgo aunque sea de manera aproximada, y los optativos son aquellos que en general son más difíciles de recabar pero que dan información adicional para calcular el riesgo de manera más precisa. Cuando el usuario no indique los datos optativos el sistema asumirá distintas condiciones que en este documento se explican. Los datos de referencia sirven para para identificar el nombre o número de la ubicación o inmueble tanto para interés propio del usuario como para su manejo dentro del sistema Hidro-AMIS, incluyen el número de registro y el número de póliza. Los datos financieros se refieren a las variables de costos como suma asegurada, deducibles, coaseguros, límites y vigencia de la póliza. En este trabajo se pone énfasis en los datos de localización y estructura por ser más relevantes a la ingeniería estructural. El sistema considera dos posibles formas para localizar. Estas son, en orden de precisión: coordenadas geográficas (longitud y latitud) y código postal. El código postal es un dato muy burdo para localizar una estructura, pero es muy fácil de conseguir; las coordenadas geográficas, como se verá más adelante, se pueden obtener actualmente con herramientas fácilmente disponibles, al menos para los inmuebles más importantes de la cartera. A continuación se muestra de manera esquemática el proceso de asignación de la localización del inmueble (Figura 8). Paso 1 Se debe indicar de manera obligatoria código postal y primera línea. A partir de esta información el sistema asignará las coordenadas geográficas respectivas siguiendo los criterios indicados más adelante en la sección de código postal; el valor de primera línea servirá, sólo si se indicó que sí está en primera línea, para modificar las coordenadas del código postal y 13

14 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 colocar el inmueble justo en la costa o al borde del cuerpo de agua respectivo. Se podrá optar también por indicar las coordenadas geográficas. En este caso el sistema ignorará los campos de código postal y de primera línea y verificará si estas coordenadas corresponden a un sitio dentro del territorio nacional, incluyendo las islas más importantes; en caso de no estar dentro de México, el sistema advertirá sobre el error, ignorará las coordenadas indicadas y procederá a calcular con código postal y primera línea. LOCALIZACIÓN LATITUD LONGITUD OPCIONALES CÓDIGO POSTAL PRIMERA LÍNEA OBLIGATORIOS Está en Territorio Nacional? NO Obtiene: SI Coordenadas Geográficas Altitud Topografía Obtiene: Altitud Topografía Ignora: Código Postal Primera Línea ESTADO OPCIONAL Está dentro del Estado? NO Advertencia del error SI RUGOSIDAD OPCIONAL Figura 8 Árbol de decisiones para los datos de localización del Sistema Hidro-AMIS. 14

15 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Paso El sistema verificará que las coordenadas leídas o calculadas correspondan al Estado de la República Mexicana que se indicó en dicho campo de manera opcional. En caso de no corresponder el sistema advertirá del error pero continuará con los cálculos sin modificar las coordenadas. Esta verificación es útil ya que tanto el código postal como las coordenadas son susceptibles de errores al ser tecleados. Si bien es más probable que el dato correcto sea el Estado no es posible tomar éste como definitivo para la ubicación de un inmueble dado su gran tamaño; por ello, se ha optado solamente por advertir al usuario y que éste verifique si los datos fueron bien ingresados. Paso 3 De manera optativa se indicará la rugosidad del sitio, dato necesario para calcular las fuerzas de viento. En caso de estar vacío el sistema asignará un valor dependiendo la zona del país que se trate. Después de este proceso el sistema contendrá para cada inmueble las coordenadas geográficas, altitud, topografía y rugosidad. Con estos factores se podrá caracterizar de manera completa aunque con distintos niveles de aproximación la amenaza o peligro para cada inmueble. En la figura 9 se muestra la base de datos de los códigos postales y su ubicación '0"W 110 0'0"W 105 0'0"W 100 0'0"W 95 0'0"W 90 0'0"W 30 0'0"N 30 0'0"N 5 0'0"N 5 0'0"N 0 0'0"N 0 0'0"N 15 0'0"N 15 0'0"N 115 0'0"W 110 0'0"W 105 0'0"W 100 0'0"W 95 0'0"W 90 0'0"W Figura 9 Localización de los 17,765 códigos postales con coordenadas precisas de la base de datos de ERN El siguiente grupo de datos permitirá al Sistema determinar la vulnerabilidad de la estructura asegurada. El Sistema calcula el riesgo para tres tipos de edificaciones: industriales, no industriales y otros, pero cada una de estas pudo haber sido construida con distintos tipos estructurales y tener características particulares que arrojarán un riesgo también distinto. Existen tres grupos de datos que ayudarán a definir esta vulnerabilidad. 1. Datos para conocer el tipo estructural: aportan información para definir los rasgos más importantes del sistema estructural. 15

16 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006. Datos de otras características estructurales: información adicional sobre algunas características particulares que definen con mucha mayor precisión el riesgo de la estructura ante los distintos peligros. 3. Exposición de la estructura, características de las cubiertas y elementos de recubrimiento. Se deberá identificar el tipo de inmueble para distinguir aquellas edificaciones industriales de otras edificaciones residenciales o comerciales. Ambos sistemas estructurales tienen una respuesta diferente ante los peligros hidrometeorológicos. Adicionalmente, el sistema HidroAMIS es capaz de calcular de manera aproximada la vulnerabilidad de otros sistemas incluidos en la tarifa de AMIS que son menos importantes pero se incluyen con el objeto de abarcar la mayor parte posible de bienes asegurados. Éstos serán agrupados en de manera general en tipos, como a continuación se indica. La Figura 3-10 muestra ejemplos de los tipos que es necesario distinguir: 1. Tipo Industrial. Sistemas que en general se usan para fábricas, talleres, almacenes, bodegas y plantas de ensamble, entre otras. Algunas edificaciones de uso comercial pueden tener una estructura tipo industrial, tal es el caso de tiendas de autoservicio cuyos locales están formados por estructuras de grandes claros de un solo nivel.. Tipo Edificio. Es el tipo más común. Generalmente son de varios pisos de claros cortos. 3. Otros. Dentro de estos tipos estructurales adicionales se incluirán: Antenas de transmisión y/o recepción de señales, molinos y bombas de viento, ferias al aire libre, gasolineras, plantas industriales a la intemperie (refinería, química, etc.), invernaderos con o sin estructura rígida, subestaciones eléctricas, estaciones meteorológicas, zoológicos, instalaciones deportivas, salineras, aeropuertos, granjas acuícolas, tanques de almacenamiento, silos. torres de enfriamiento, marinas, presas, túneles, puentes y estadios. Figura 10 Ejemplos de diferentes tipos de inmuebles en función de su estructuración: industrial rrriba) y edificios (abajo). Se debe seleccionar el uso principal del edificio de acuerdo a un catálogo. Si en el catálogo no se encuentra la opción exacta, se deberá seleccionar la que más se aproxime al uso de la estructura. La importancia de indicar el uso de debe a que el diseño de las estructuras está en función del mismo, y el Sistema toma en cuenta estas 16

17 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural consideraciones. El uso del edificio es importante para definir el tipo de contenidos y su vulnerabilidad ante eventuales caídas de los materiales de recubrimiento, rotura de ventanas y caída de domos. También se deberá indicar: Número de pisos Tipo de cubierta: Sin diseño estructural o artesanal Diseño genérico Diseño específico. Memoria de cálculo CFE y México Forma de la cubierta Horizontal Inclinada con pendiente media, si es menor que 30 grados Inclinada con pendiente alta, si es mayor que 30 grados Forma de Sierra Forma curva Irregularidad en planta irregularidad nula poca irregularidad mucha irregularidad Cercanía de postes de luz o teléfono, anuncios espectaculares o árboles Objetos en azotea que puedan desprenderse Tamaño de cristal en fachadas Chicos Medianos Grandes Tipo de cristal poco espesor gruesos templados no templados con película anti-impacto cortina anticiclónica tapial estructural tapial simple Apoyo de cristales marco anclado de aluminio marco anclado de acero marco anclado de madera cristales perpendiculares (vidrio flotado) marcos sin anclaje o cristales sin marco de apoyo otro Porcentaje de cristal en fachadas y domos respecto al área total expuesta (figura 11) Tablarroca, plástico y lámina en fachadas respecto al área total expuesta No tiene tablarroca, plástico o lámina en fachadas Poco, solo en algunas partes Mucho, en áreas importantes Presencia generalizada en muros y plafones Tipo de muro de contención Concreto reforzado con cimentación profunda Concreto reforzado con cimentación superficial Mampostería de piedra o tabique Otro Sin muro 17

18 XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Puerto Vallarta, Jalisco, 006 Figura 11 Vitral en fachada y domos y tragaluces RECONOCIMIENTOS Este proyecto está siendo realizado por académicos y estudiantes del Instituto de Ingeniería de la UNAM para la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas con la participación también de otros académicos y profesionales de distintas instituciones. El sistema de cómputo lo está realizando la empresa ERN a solicitud de AMIS. Por la naturaleza misma del proyecto, se requiere de un trabajo de distintos sectores de las ingenierías y de las ciencias de la tierra. A continuación se listan los principales líderes de los distintos grupos que han participado en alguna parte de este reporte. Algunos de estos grupos cuentan con la colaboración de numerosos profesionistas, técnicos académicos y estudiantes. Participante Institución Función o Especialidad Dr. Eduardo Reinoso Angulo Instituto de Ingeniería UNAM Coordinación general del proyecto Dr. Mario Ordaz Schroeder Instituto de Ingeniería UNAM Ingeniería de riesgos, Tsunami Dr. Shri Krishna Singh Instituto de Geofísica UNAM Tsunami Dr. Modesto Ortiz CICESE, Ensenada Tsunami Dr. Rodolfo Silva Casarín Instituto de Ingeniería UNAM Ingeniería de Costas, Marea, Oleaje Dr. Óscar Fuentes Mariles Instituto de Ingeniería/CENAPRED Inundación Dr. Ramón Domínguez Instituto de Ingeniería UNAM Inundación M. en I. Benjamín Huerta G. ERN Tsunami, Coordinador del sistema M. en I. Antonio Zeballos ERN Granizo, Ingeniería de riesgos M. en I. Carlos E. Avelar ERN Viento, Calibración con daños históricos M. en I. Edith Vega ERN Inundación Ing. José Juan Hernández ERN SIG, Sistemas Ing. Edgar Osuna ERN Sistemas Dra. Sandra Santa Cruz ERN Ingeniería de riesgos, probabilidad CONCLUSIONES Se presentan los aspectos generales de una metodología para el cálculo de pérdidas por eventos hidrometeorológicos basada en el cálculo del peligro de huracán (viento y marea de tormenta), granizo, maremoto e inundación. Este estudio servirá para la realización de un sistema para el cálculo de pérdidas del sector asegurador mexicano donde las compañías tendrán que tener las reservas económicas indicadas por el modelo para poder operar en México. El sistema hace un cálculo aproximado a partir de funciones de vulnerabilidad. Está pensado para que los usuarios obtengan resultados dando información mínima. 18

19 Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural REFERENCIAS Zenteno-Casas Mauricio, Avelar-Frausto Carlos y Reinoso-Angulo Eduardo (006), Estadísticas de los daños por viento causados a las estructuras por el Huracán Wilma en el Caribe Mexicano, XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural (este mismo CD). Avelar-Frausto Carlos (006), Daños ocasionados por el huracán Wilma en Cancún. XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural (este mismo CD). Avelar-Frausto Carlos (006b), Expresiones para modificar el intervalo de promediación en la velocidad de viento, entre los resultados de un modelo paramétrico y los boletines de huracanes. Reporte Interno, ERN Ingenieros Consultores. Huerta-Garnica Benjamín, Vega-Serratos Beatriz Edith y Avelar-Frausto Carlos (006), Caracterización del daño causado a estructuras y contenidos por inundaciones fluviales y costeras. XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural (este mismo CD). Silva Rodolfo, Govaere, G., Salles, P., Bautista, G. y Díaz, G. (00), Oceanographic vulnerability to hurricanes on the Mexican coast. International Conference on Coastal Engineering. Cardiff, Wales: ASCE. Zeballos-Cabrera Antonio (006), Efecto del granizo en estructuras y modelos de estimación de daños. XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural (este mismo CD). 19

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