Primeras Nueve Semanas Extienda el dominio de funciones trigonométricas usando la unidad circulo F-TF.3 F-TF.4

Transcripción

1 Primeras Nueve Semanas Extienda el dominio de funciones trigonométricas usando la unidad circulo F-TF.3 (+) Use triángulos especiales para determinar geométricamente los valores de seno, coseno, tangente para π/3, π/4 y π/6, y use la unidad circulo para expresar los valores de seno, coseno, y tangente para π x, π+x, y 2π x en términos de sus valores para "x", donde "x" es cualquier numero real. F-TF.4 (+) Use la unidad circulo para explicar la simetría (pares y nones) y periodicidad de funciones trigonométricas. Modele fenómenos periódicos con funciones trigonométricas F-TF.5 Escoja funciones trigonométricas para modelar fenómenos periódicos con amplitud, frecuencia, y línea media especificadas. F-TF.6 (+) Entienda que al restringir una función trigonométrica a el dominio en el cual incrementa siempre o decrece siempre permite que se construya su inversa. CMS-IF.7f Grafique funciones trigonométricas, mostrando periodo, línea media, y amplitud. Construya funciones nuevas a partir de funciones ya existentes F-BF.4 Encuentre funciones inversas F-BF.4c (+) Lea valores de funciones inversas de una grafica o una tabla, suponiendo que la función tenga una inversa. F-BF.4d (+) Produzca una función invertible de una función no-invertible al restringir el dominio. Modele fenómenos periódicos con funciones trigonométricas F-TF.7 (+) Use funciones inversas para resolver ecuaciones trigonométricas que resultan al modelar contextos; evalúe las soluciones usando la tecnología, e interprételas en términos del contexto.

2 Segundas Nueve Semanas Pruebe y aplique identidades trigonométricas F-TF.8 Pruebe la identidad Pitagórica sin2(θ) + cos2(θ) = 1 y úsela para encontrar sin(θ), cos(θ), o tan(θ) dados sin(θ), cos(θ), o tan(θ) y el cuadrante del Angulo. F-TF.9 (+) Pruebe las formulas de adición y substracción para seno, coseno, y tangente y úselas para resolver problemas. Aplique la trigonometría para generar triángulos G-SRT.11 (+) Entienda y aplique la Ley de los Senos y la Ley de los Cosenos para encontrar medidas desconocidas en triángulos rectos y no-rectos (ejemplo., problemas topográficos, fuerzas resultantes). Entienda el concepto de una función y use notación de funciones F-IF.1Entienda que la función de un conjunto (llamada dominio) en relación a otro conjunto (llamado el rango) asigna a cada elemento del dominio exactamente un elemento del rango. Si "f" es una función y "x" es un elemento en su dominio, Entonces f(x) denota el resultado de "f" correspondiente al dato de entrada "x". La grafica de "f" es la grafica de la ecuación y = f(x). F-IF.2 Use notación de funciones, para evaluar funciones de datos de entrada en sus dominios, e interprete enunciados que usan notación de funciones en términos de un contexto. Interprete funciones que resultan en aplicaciones en términos del contexto F-IF.4 Para una función que modela la relación entre dos cantidades, interprete características clave de graficas y tablas en términos de cantidades, esboce graficas mostrando características clave dada una descripción verbal de la relación. Características clave incluye: intercepciones; intervalos donde la función es creciente, decreciente, positiva, o negativa; máximos y mínimos relativos; simetrías; comportamiento final; y periodicidad. F-IF.5 Relacione el dominio de una función a su grafica y, cuando aplicable, a la relación cuantitativa que describe. F-IF.6 Calcule e interprete el ratio promedio de cambio de una función (presentada simbólicamente o en una tabla) sobre un intervalo especificado. Estime el ratio de cambio de la grafica. F-IF.7 Grafique funciones expresadas simbólicamente y muestre características clave de la grafica, manualmente en casos simples y usando la tecnología en casos mas complicados. F-IF.7a Grafique funciones lineales y cuadráticas y muestre intercepciones, máxima, y mínima. (lineal) F-IF.7b Grafique raíces cuadradas, raíces cubicas, y funciones definidas en trozos, incluyendo funciones en pasos y funciones de valor absoluto. (pasos/por trozos) F-IF.7c Grafique funciones poli nómicas, identificando los ceros cuando la factorización es adecuada y disponible, mostrando comportamiento final. F-IF.7d (+) Grafique funciones racionales, identificando los ceros y asíntotas cuando la factorización es adecuada y disponible, y muestre comportamiento final. Realice operaciones aritméticas con números complejos N-CN.1 Saber que hay un numero complejo "I" tal como i2 = 1, y cada numero complejo que tiene la forma a + bi con "a" y "b" números reales. N-CN.2 Use la relación i2 = 1 y las propiedades conmutativa, asociativa, y distributiva para sumar, restar, y multiplicar números complejos. CMS CN.3 (+) Encuentre el conjugado de un numero complejo; use conjugados para encontrar cocientes de números complejos. Use números complejos en identidades poli nómicas y ecuaciones N-CN.7 Resuelva ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales que tengan soluciones complejas. N-CN.8 (+) Extender las identidades poli nómicas a números complejos. N-CN.9 (+) Conocer el Teorema Fundamental de Algebra; muestre que es verdadero para polinomios cuadráticos.

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4 Terceras Nueve Semanas Crear ecuaciones que describan números o relaciones A-CED.2 Crear ecuaciones en dos o mas variables para representar relaciones entre cantidades; grafique ecuaciones en el eje de coordenadas con etiquetas y escalas. Construya una función que modele la relación entre dos cantidades F-BF.1 Escriba una función que describa la relación entre dos cantidades. F-BF.1c (+) Componga funciones. Construya nuevas funciones a partir de funciones ya existentes F-BF.4 Encuentre funciones inversas. F-BF.4a Resuelva una ecuación de la forma f(x) = c para una función simple "f" que tiene una inversa y escriba la expresión para la inversa. F-IF.7e Grafique funciones exponenciales y logarítmicas, muestre intercepciones y comportamiento final, y funciones trigonométricas, mostrando el periodo, línea media, y amplitud. Represente y resuelva gráficamente ecuaciones y desigualdades A-REI.11 Explique por que los puntos de las coordenadas-x cuando se grafican las ecuaciones y = f(x) y y = g(x) las intersecciones son las soluciones para la ecuación f(x) = g(x); encuentre las soluciones aproximadas, ejemplo., usar la tecnología para graficar las funciones, hacer tablas de valores, o encuentre aproximaciones sucesivas. Incluya casos donde f(x) y/o g(x) son funciones lineales, poli nómicas, racionales, de valor absoluto, exponenciales, y logarítmicas. Resolver sistemas de ecuaciones A-REI.8 (+) Represente un sistema de ecuaciones lineales como una ecuación de matriz sencilla en un vector variable. A-REI.9 (+) Encuentre la inversa de una matriz si esta existe y úsela para resolver sistemas de ecuaciones lineales (usando la tecnología para matrices de dimensiones 3 3 o mayores). Reescriba expresiones racionales A-APR.6 Reescriba expresiones racionales simples en diferentes formas; escriba a(x)/b(x) en la forma q(x) + r(x)/b(x), cuando a(x), b(x), q(x), and r(x) son polinomios con el grado de r(x) menor que el grado de b(x), usando la inspección, división larga, o, para ejemplos mas complicados, un sistema computacional de algebra.

5 Cuartas Nueve Semanas Realice operaciones con matrices y use las matrices en aplicaciones N-VM.6 (+) Use matrices para representar y manipular datos-información-, ejemplo., para representar relaciones de ganancia o incidencia en una red. N-VM.7 (+) Multiplique matrices por escalares para producir nuevas matrices, ejemplo., como cuando todas las ganancias en un juego son dobladas. N-VM.8 (+) Sume, reste, y multiplique matrices para dimensiones apropiadas. N-VM.9 (+) Entienda que, a diferencia de la multiplicación de números, la multiplicación de matrices por matrices cuadradas no es una operación conmutativa, pero aun así satisface las propiedades asociativa y distributiva. N-VM.10 (+) Entender que el cero y matrices de identidad juegan un papel en la suma y multiplicación de matrices similar al papel de 0 y 1 en números reales. La determinante de una matriz cuadrada es no-cero si y solo si la matriz tiene una inversa multiplicativa. N-VM.11 (+) Multiplique un vector (mirado como matriz de una columna) por una matriz de dimensiones adecuadas para producir otro vector. Trabaje con matrices como transformaciones de vectores. Represente y resuelva gráficamente ecuaciones y desigualdades A-REI.12 Grafique las soluciones para una desigualdad lineal de dos variables como el medio plano (excluyendo los limites exteriores en el caso de estrictas desigualdades), y grafique la solución al conjunto de un sistema de desigualdades lineales en dos variables como la intersección de sus medios planos correspondientes. Represente y modele cantidades con vector N-VM.1 (+) Reconozca cantidades con vector como que tienen ambos magnitud y dirección. Represente cantidades de vector por segmentos de líneas dirigidas, y use los símbolos apropiados para vectores y sus magnitudes (ejemplo., v, v, v, v). N-VM.2 (+) Encuentre los componentes de un vector por medio de restar las coordenadas de un punto inicial de las coordenadas de un punto terminal. N-VM.3 (+) Resuelva problemas que incluyen velocidad y otras cantidades que pueden ser representadas por vectores. Realice operaciones con vectores N-VM.4 (+) Sume y reste vectores. N-VM.4a Sume vectores de lado a lado, en el sentido de los componentes, y por la regla de paralelogramos. Entienda que la magnitud de una suma de dos vectores no es típicamente la suma de magnitudes. N-VM.4b dados dos vectores en forma de magnitud y dirección, determine la magnitud y dirección de su suma. N-VM.4c Entender la substracción de vectores v w as v + ( w), donde w es el aditivo inverso de "w", con la misma magnitud que "w" y señalando en la dirección opuesta. Represente gráficamente la substracción de vectores al conectar las puntas en el orden apropiado, y realice substracción de vectores en el sentido de sus componentes. N-VM.5a (+) Represente Multiplique gráficamente un vector por la escalares. multiplicación escalar al escalar vectores y posiblemente invirtiendo su dirección; realizando multiplicación escalar en el sentido de sus componentes, ejemplo., como c(vx, vy) = (cvx, cvy). N-VM.5b Computar la magnitud de un múltiplo escalar "cv" usando cv = c v. Compute la dirección de "cv" sabiendo que cuando c v 0, la dirección de "cv" es ya sea a lo largo de v (para c > 0) o o en contra de v (para c < 0). Traduzca entre la descripción geométrica y la ecuación para secciones cónicas G-GPE.3 (+) Derive las ecuaciones de elipses e hipérbolas dado el foco, usando el hecho de que la suma o diferencia de las distancias del foco es constante. Interprete expresiones para funciones en términos de la situación que modelan F-LE.5 Interprete los parámetros en una función lineal o exponencial en términos del contexto.