Banco de Preguntas. I Unidad

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1 Banco de Preguntas I Unidad. En toda sumatoria la variable i, recorrerá los valores enteros hasta alcanzar el límite superior.. El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, n o incluso infinitos sumandos, se epresa con la letra griega sigma ( Ó) :. El sumatorio o la sumatoria es un operando matemático que permite representar sumas de muchos sumandos, y se define como :. Si se quiere epresar la suma de los cinco primeros números naturales se puede hacerlo de esta forma: También hay fórmulas para calcular los sumatorios más rápido. Por ejemplo, para sumar los primeros mil números naturales no tiene mucho sentido sumar número por número, y se puede usar una fórmula como esta: 5. Los operadores de suma son útiles para epresar sumas de forma analítica; esto es, representar todos y cada de los sumandos en forma general mediante el "i-ésimo" sumando. Así, para representar la fórmula para hallar la media aritmética de n números, se tiene la siguiente epresión: PDF Creator - PDFFree v.0

2 6. Calcular aplicando la fórmula de sumatorias: 00 i i i Aplicando : n n( n + ) i a) 8600 b) 900 c) 0000 d) 000 e) Hallar el valor de n en la siguiente sumatoria: n i i a) 5 b) 8 c) 50 d) 5 e) Calcular el límite de : 9. Calcular el límite de : Calcular el límite de :. Calcular el límite de: PDF Creator - PDFFree v.0

3 . Calcular el límite de : L ím ite. Calcular el límite de: Calcular el límite de: + 5. Calcular el límite de: Una idea intuitiva de función continua, es considerar que su gráfica es continua en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel: 7. Determinar si la siguiente función es continua o discontinua: y ( ) PDF Creator - PDFFree v.0

4 8. Determinar si la función es continua o discontinua: 9.Determinar el límite de : f ( ) Determinar el límite de: 9 +. Determinar el límite de: Hallar la asíntota vertical de la función: f ( ) ( ). Hallar la asíntota vertical de la función: f ( ). Hallar la asíntota vertical de la función: f ( ) + PDF Creator - PDFFree v.0

5 5. Hallar la asíntota horizontal de la función: f ( ) Hallar la asíntota vertical de la función: f ( ) + II Unidad. Representa la pendiente de la recta tangente al gráfico de una curva en un punto: a) Antiderivada b) Integral c) Derivada d) Ecuación diferencial. La epresión define a la derivada de una función: y límite 0. Calcular la derivada de la siguiente función: y +. Calcular la pendiente de la recta en el punto de la siguiente función: y Calcular la derivada de la función : 5 y ( ) PDF Creator - PDFFree v.0

6 6. Calcular la derivada d y d de la siguiente función compuesta: y u u 7. Calcular la derivada de la función: y 8. Calcular la derivada de la función: ln ( 5 ) ( ) y e 9. Calcular la derivada de la función: y 0. Calcular la derivada de la función: ( 5)( ) y +. Calcular la pendiente de la recta en el punto de la función : y +. Calcular la pendiente de la recta en el punto 0 de la función : y +. Hallar la segunda derivada de la función: y +. En la función: y + Hallar la rapidez de cambio de la ordenada, en el punto, si cm/ segundos. dt PDF Creator - PDFFree v.0

7 5. Hallar la derivada de la función compuesta: y u u 6. Hallar la derivada de la siguiente función: y ( ) 7. Hallar la derivada d y d de la función: + y + y 8. Hallar la derivada de la función: y + 9. Hallar la derivada de la función: 0. Hallar la derivada de la función: + 5y y+ y ln ( ) III Unidad. Hallar la antiderivada de la función:. Hallar la antiderivada de la función:. Hallar : ( ) + PDF Creator - PDFFree v.0

8 . Hallar: 5. Hallar: 6. Hallar: 7. Hallar: 8. Hallar: ( ) ( ) e 9. Calcular la integral : 0. Calcular la integral :. Calcular la integral:. Calcular la integral : ( ) + 5 d d ( + ) 0 ( ) 0 +. Resolver la ecuación diferencial:. Resolver la ecuación diferencial: 5 5. Resolver la ecuación diferencial: para y PDF Creator - PDFFree v.0

9 6. Resolver la ecuación diferencial: para 0 y Clave de Respuestas Primera Unidad. Verdadero. Verdadero. Verdadero. Verdadero 5. Verdadero 6. Clave d 7. Clave e 8. Respuesta: 9. Respuesta: 0. Respuesta:. Respuesta:. Respuesta: /5. Respuesta: /6. Infinito 5. Respuesta : - 6. Verdadero 7. Discontinua 8. Es continua, su gráfico es una parábola 9. Respuesta : 0. Respuesta: - 6. Respuesta: 6/7. Respuesta: Asíntota vertical en. Respuesta: Asíntota vertical en. Respuesta : Asíntota vertical en - 5. Respuesta : Asíntota horizontal en 6. Respuesta: Asíntota vertical en. Clave C. Verdadero d y. 6 d Clave de Respuestas Segunda Unidad PDF Creator - PDFFree v.0

10 . Pendiente m 5. ( ) (6 ) ( ) (8 6) ( )( ) ( )(8 6) (6 5) ( 5 ) 8. e Pendiente m 0 Pendiente m.. 6. cm / segundos dt 5. 6( ) ( ) 8 d y 7. d y y y y 8. y PDF Creator - PDFFree v.0

11 y c + c ( + ) ( + ) + c Clave de Respuestas Tercera Unidad ( ) ( ) + c ( ) c 6. ln ( + ) + c + 7. ln (5 ) + c 5 5 e e + c ( ) ln ln 7 ln ln 7 PDF Creator - PDFFree v.0

12 ( ) 0 + ( + ) 0 7 y + c 5 y + c 7 y + 8 y + Julio Núñez Cheng Chimbote 6 de marzo del 0 PDF Creator - PDFFree v.0