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Transcripción

1 1 Estadística unidimensional - Variable estadística. - Tipos de variables estadísticas: cualitativas, cuantitativas discretas y cuantitativas continuas. - Variable cualitativa. Distribución de frecuencias. Representaciones gráficas. - Variable cuantitativa discreta. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos. - Variable cuantitativa continua. Recorrido. Intervalos y marcas de clase. Distribución de frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos. - Datos agrupados. - Medidas de centralización. - Medidas de dispersión. - Medidas de posición. - Interpretación de las medidas estadísticas. - Determinar el tipo de tratamiento estadístico conveniente dependiendo de la naturaleza de los datos. - Presentar conjuntos de datos a través de tablas y gráficos estadísticos. - Saber calcular e interpretar los parámetros estadísticos más usuales. - Resolver situaciones en las que los datos estén de entrada agrupados, o que por la cantidad de los mismos haya que agruparlos.

2 2 Estadística bidimensional - Variables estadísticas bidimensionales. - Diagrama de dispersión. - Frecuencias. - Tablas de doble entrada. - Covarianza. - Coeficiente de correlación lineal. - Regresión lineal - Correlación. - Rectas de regresión. - Estimación de resultados. - Aplicar las técnicas de elaboración de tablas bidimensionales y de representación gráfica. - Calcular e interpretar los parámetros estadísticos de una distribución bidimensional. - Calcular el coeficiente de correlación y deducir la relación estadística que describe. - Determinar las rectas de regresión, utilizarlas en la estimación de variables y establecer la fiabilidad de tales estimaciones mediante el estudio conjunto de rectas de regresión y coeficiente de correlación.

3 4 Números reales - Números racionales. Expresiones decimales periódicas. Densidad. - Números irracionales. Expresiones decimales no periódicas. Densidad. - Números reales. Representación en la recta. La recta real completa. - Relación de orden en el conjunto de los números reales. Propiedades. - Valor absoluto. Propiedades. - Subconjuntos en la recta real: intervalos, semirrectas y entornos. - Aproximaciones y errores. - Potencias de exponente natural. Producto de potencias de la misma base. - Potencias de exponente negativo. Cociente de potencias de la misma base. - Propiedades de las potencias. - Notación científica. - Raíces. Radicando e índice. Potencias de exponente racional. - Propiedades de las raíces. Operaciones con radicales. - Saber distinguir números racionales de números irracionales, utilizando las caracterizaciones decimales. - Ordenar y representar en la recta real una serie de números reales. - Conocer el significado y el cálculo del valor absoluto. Relacionarlo con los subconjuntos de la recta real. - Obtener aproximaciones decimales, por exceso y por defecto, operar con ellas y determinar los errores cometidos. - Manejar con fluidez y simplificar expresiones planteadas a base de radicales y potencias. Usar indistintamente expresiones radicales y sus equivalentes en forma potencial. - Entender el procedimiento y la utilidad de la racionalización. - Expresar en notación científica números decimales y operar con esta notación.

4 5 Polinomios y fracciones algebraicas - Monomio, polinomio, fracción algebraica. - Operaciones con polinomios. Propiedades. - Regla de Ruffini. - Teorema del resto. - Factorización. - Fracciones algebraicas equivalentes. - Operaciones con fracciones algebraicas - Realizar operaciones con polinomios aplicando sus propiedades. - Aplicar el teorema del resto para comprobar si un polinomio es divisible por xa. - Factorizar polinomios utilizando diferentes métodos. - Simplificar fracciones algebraicas. - Realizar operaciones con fracciones algebraicas. - Aplicar técnicas algebraicas a la resolución de problemas.

5 6 Ecuaciones y sistemas - Ecuación de una incógnita. Grado de una ecuación. - Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes. - Ecuación de segundo grado: resolución. - Ecuación bicuadrada: reducción a ecuación de segundo grado. - Ecuación de grado superior a dos. Método de factorización. - Ecuación con radicales. - Ecuación con dos incógnitas. - Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Sistema de ecuaciones lineales con varias incógnitas. - Sistemas equivalentes. - Solución de un sistema de ecuaciones. - Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas: reducción, sustitución e igualación. - Sistemas compatibles determinados e indeterminados. - Sistemas incompatibles. - Método de Gauss. - Sistemas de ecuaciones no lineales. 7 Inecuaciones y sistemas - Inecuación de primer grado con una incógnita. Conjunto solución. - Inecuación de segundo grado con una incógnita. Conjunto solución. - Sistemas de inecuaciones con una incógnita. - Resolver ecuaciones de primer grado. - Resolver ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. - Resolver ecuaciones bicuadradas. - Utilizar el principio de la factorización para resolver ecuaciones polinómicas. - Resolver ecuaciones con radicales. - Resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas. - Resolver analítica y gráficamente un sistema de ecuaciones de dos o más incógnitas. - Discutir sistemas, clasificándolos según sus posibles soluciones. - Aplicar el método de Gauss a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas. - Resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado con dos incógnitas. - Encontrar los conjuntos solución de inecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita. - Resolver sistemas de inecuaciones. - Resolver problemas asociados a inecuaciones. Interpretar sus soluciones, según el contexto.

6 8 Exponenciales y logaritmos - Ecuaciones y sistemas exponenciales. - Logaritmo en base a de un número positivo. - Propiedades de los logaritmos. Cambio de base. - Ecuaciones y sistemas logarítmicos. 9 Progresiones y matemática financiera - Progresiones aritméticas. Diferencia. - Término general. - Suma de términos. - Progresiones geométricas. Razón. - Término general. - Suma de términos. - Suma de los infinitos términos. - Interés simple y compuesto. - Anualidades de capitalización y amortización. - Tasa Anual Equivalente. - Números índice. - Índice de precios al consumo. - Resolver ecuaciones y sistemas exponenciales. - Identificar y resolver problemas prácticos que se puedan resolver utilizando una fórmula exponencial. - Definir logaritmo de un número y utilizar sus propiedades. - Calcular expresiones logarítmicas. - Aplicar las propiedades de las potencias y logaritmos a la resolución de problemas de cálculo aritmético. - Resolver ecuaciones y sistemas logarítmicos. - Dominar los conceptos y utilizar correctamente las expresiones relativas a progresiones aritméticas y geométricas. - Plantear y resolver problemas que impliquen la utilización de los conceptos y procedimientos de la unidad.

7 10 Funciones - Función real de variable real. Expresión analítica. - Variable independiente. Variable dependiente. - Dominio y recorrido de una función. - Gráfica de una función. - Tabla de valores. - Función definida a trozos. - Función valor absoluto. - Función monótona. Función periódica. Función simétrica. - Extremos absolutos y relativos de una función. - Operaciones algebraicas con funciones. - Composición de funciones. - Función inversa. - Hallar el dominio y el recorrido de una función a partir de sus expresiones algebraica y gráfica. - Representar funciones elementales a partir de su expresión algebraica, identificando puntos y elementos singulares de la misma. - Hallar la composición de dos funciones. - Hallar la función inversa de otra dada. - Transcribir situaciones a una expresión funcional y extraer conclusiones a partir de su análisis matemático. - Utilizar el lenguaje funcional como instrumento para el estudio de fenómenos de tipo social. -

8 11 Funciones elementales - Función lineal. Pendiente de una función lineal. - Función potencial. Función polinómica. Grado de una función polinómica. - Interpolación y extrapolación lineal. - Función racional. - Función raíz. - Función exponencial. Propiedades. - Función logarítmica. Propiedades. - Función seno y función coseno. Funciones periódicas. - Función tangente. - Funciones trigonométricas inversas. - Función parte entera. 12 Límites y continuidad - Límite de una función en un punto. - Límites laterales. - Límites infinitos. - Límites en el infinito. - Propiedades de los límites. - Indeterminaciones matemáticas. - Concepto de asíntota a una curva. - Continuidad de una función en un punto. - Continuidad en un intervalo. - Estudiar y representar funciones polinómicas de grado no superior a cuatro. - Resolver problemas de aplicación de interpolación lineal. - Estudiar y representar funciones racionales sencillas. - Calcular expresiones exponenciales y logarítmicas y dibujar funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas sencillas. - Calcular el límite de una función por métodos analíticos. - Calcular límites por aplicación de sus propiedades o por métodos que permitan salvar las indeterminaciones. - Interpretar la tendencia de una función a la vista de su gráfica o con apoyo de la calculadora. - Determinar las posibles asíntotas verticales, horizontales y oblicuas de una función. - Determinar la continuidad de una función en un punto y en un intervalo. - Transcribir situaciones a su expresión funcional y extraer conclusiones a partir del análisis matemático de las mismas.

9 13 Derivadas - Tasa de variación media de una función en un intervalo. - Tasa de variación instantánea de una función en un punto. - Derivada de una función en un punto. - Interpretación geométrica de la derivada. - Función derivada de una función. - Operaciones con derivadas. - Reglas de derivación. Regla de la cadena. - Monotonía: funciones crecientes y decrecientes en un punto y en un intervalo. - Extremos relativos: máximos y mínimos. - Derivadas sucesivas. - Gráficas de funciones. Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo. Calcular la derivada de una función en un punto, aplicando la definición. Determinar la función derivada de una función dada, aplicando la definición, para casos elementales. Interpretar geométricamente el concepto de derivada de una función en un punto. Hallar la ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado. Calcular la función derivada de una función dada aplicando las reglas de derivación. Estudiar los intervalos de monotonía de una función. Determinar los máximos y mínimos de una función. Representar gráficamente funciones polinómicas, a trozos y racionales. Aplicar el concepto de derivada en la resolución de problemas relacionados con las ciencias sociales.