MODELO DE RESPUESTAS. OBJ 1 PTA 1 Si la suma de dos números enteros consecutivos que son múltiplos de 7 es 175. Halla el valor de los números.

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1 Universidad Nacional Abierta Vicerrectorado Académico Área de Matemática Lapso INTEGRAL MATEMÁTICA I ( ) FECHA PRESENTACIÓN: MODELO DE RESPUESTAS OBJ 1 PTA 1 Si la suma de dos números enteros consecutivos que son múltiplos de 7 es 175. Halla el valor de los números. Sea a un número entero, entonces 7a es múltiplo de siete y 7 (a +1) es el número entero consecutivo de 7 a. Sabemos que: 7 a + 7 (a +1) = 175. Entonces, 14 a + 7 = 175. De donde, 14 a = 168. Por lo tanto, a = 1. En conclusión, los números consecutivos múltiplos de siete son: 7 a = 84 y 7(a+1) = 91.

2 OBJ PTA Rellene el siguiente recuadro marcando con una X donde considere si el número de la columna de la izquierda es RACIONAL o IRRACIONAL. Justifica tu respuesta RACIONAL IRRACIONAL (ver páginas 65 y del Módulo I) RACIONAL 3 = 1, Expresión decimal NO PERIÓDICA 7 = 1,75 4 Expresión decimal FINITA X IRRACIONAL X = 0, 9 Expresión decimal INFINITA PERIÓDICA = 1, Expresión decimal NO PERIÓDICA 11 = Expresión decimal NO PERIÓDICA X X X

3 OBJ 3 PTA 3 Para el logro del objetivo debes responder dos opciones correctamente En el cuadro que se te da al final de los siguientes enunciados están las posibles respuestas que corresponden a los espacios en blanco que hace que dichos enunciados sean verdaderos. Complétalos. Justifica tus respuestas. a. La inecuación x 5 la resuelve la de los conjuntos y. b. El solución de la x 5 es. c. El intervalo (5, + ) es el solución de la inecuación. Cuadro de posibles respuestas: Intersección Ecuación Unión Inecuación ( 5, 5) Conjunto [ 5, 5] x > 5 (, 5), (5, + ) x < 5 (, 5], [5, + ) x > 5 Número x < 5 Las palabras que completan los enunciados para que sean verdaderos son en cada caso los siguientes (ver p.155 del texto-módulo I): a. Unión, (, 5] y [5, + ). b. Conjunto, Inecuación, [ 5, 5]. c. Conjunto, x > 5.

4 OBJ 4 PTA 4 Si las coordenadas del punto medio entre los puntos (1, 9) y (x, y) son (3, ). Halla las coordenadas del punto (x, y). : La fórmula dada en la página 48 del Módulo II del texto, para hallar las coordenadas del punto medio del segmento de extremos P 1 (x 1, y 1 ) y P (x, y ) es: x1 + x y1 + y,. En nuestro caso tenemos que: x + 1 y + 9, = (3, ), de donde se tiene : x + 1 y + 9 = 3 y =. Por lo tanto, x + 1 = 6 e y + 9 = 4. En conclusión las coordenadas del punto (x, y) son: x = 5 e y = 5, es decir (x, y) = (5, 5). OBJ 5 PTA 5 Haz la gráfica de la función g: IR IR, definida por:, t g(t) = 1, < t <, t y determina si esta función es par. La gráfica de la función g es la siguiente: y t 1

5 Al observar la gráfica de g notamos que la misma es simétrica respecto al eje OY. Por lo tanto es una función par (ver p.1 del Módulo II). OBJ 6 PTA 6 A continuación se presenta los datos agrupados en cinco clases de edades de los niños de una escuela que presentan problemas de aprendizaje: Intervalo de edad Frecuencia de niños [ 5, 6) 1 [ 6,7) [ 7, 8) 4 [ 8, 9) 1 [ 9, 10] 1 Usando esto datos haz un diagrama de frecuencias acumuladas. Debemos hacer una diagrama de barras donde vamos sumando las frecuencias anteriores ( ver p.18 del Módulo II).. Intervalo [ 5, 6) [ 6,7) [ 7, 8) [ 8, 9) [ 9, 10] Frecuencia Frecuencia acumuladas De esta manera obtenemos el siguiente diagrama de frecuencias acumuladas

6 OBJ 7 PTA 7 Determina el término quinto de la progresión geométrica de razón 3 cuyos primeros cuatro términos son:, 6, 18, 54,... La sucesión es una progresión geométrica (ver página 7 del Módulo III) debido a que: = = = En consecuencia, los términos sucesivos tienen una razón constante de 3; esto es, r = 3. Asimismo, el primer término es a 1 =. Por lo tanto, a 5 = a 1 r 4 = (3 4 ) = 16. OBJ 8 PTA 8 Calcula el siguiente límite: 5x 4x lim, x x + Ver ejercicio en la pág.10 del Módulo III

7 OBJ 9 PTA 9 Sea h:ir IR la función definida como sigue: h( x ) = x x 3 1 si si x x < 0 0 Determina si h es continua en x = 0. Para saber si h es continua en x = 0 debemos determinar si (ver p.136 del Módulo III): a. 0 Dom h b. lím h( x ) existe c. lím h( x ) = h( 0 ) a.. Como Dom h = IR, entonces 0 Dom h. Veamos ahora si que esto suceda debe cumplirse que: Pero: lím h( x ) = lím h( x ) = lím x 3 = 0 y lím h( x ). + lím h( x ) = + lím h( x ) existe, para lím (x 1) = 1. + Como estos límites laterales son distintos, el límite de h cuando no existe y así h no es continua en x = 0. Otra forma de resolver es haciendo el gráfico de h y observando que nos es continua porque su gráfica tiene un salto en cero.

8 EDUCACION, MENCION DIFICULTAD DE APRENDIZAJE Y PREESCOLAR 175 OBJ 10 PTA 10 Indica los ejes de simetría de la siguiente figura (ver páginas del Módulo IV (175)) En la figura se señalan los tres ejes de simetría de la figura. L L 3 L 1

9 OBJ 11 PTA 11 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones. Responde con una V si los enunciados siguientes son verdaderos o con una F si son falsos: a. En el campo de la matemática es conveniente que la definición del vocablo clasificar sea considerado como organizar y no como ordenar. b. Toda clasificación sobre un conjunto E, determina una relación de equivalencia sobre dicho conjunto. c. Toda relación de equivalencia sobre un conjunto E, determina una clasificación sobre dicho conjunto. a. V Ver página 18 en el Módulo IV (175) del texto. b. V Ver página 13 en el Módulo IV (175) del texto. c. V Ver página 13 en el Módulo IV (175) del texto. ADMINISTRACIÓN Y CONTADURÍA 176 OBJ 10 PTA 10 Un empleado de una empresa ahorra Bs si su renta es de Bs Además por cada bolívar de incremento de su renta aumenta Bs. 0,65. Halle el nivel de consumo si la renta se incrementa a Bs , sabiendo que la función consumo es C = a + 0,65Y..-

10 Este problema se resuelve análogamente al ejercicio 1.6 de la página 46 del módulo IV. Como la función consumo es afín y de acuerdo a los datos dados, la función consumo viene dada por la relación: C = a + 0,65Y. Mientras que la función ahorro es: A = Y C = Y a 0,65Y = 0,35Y a. Pero para una renta de Bs hay un ahorro de Bs , entonces: = 0, a De donde resulta a = Luego la función consumo está dada por la relación: C = ,65 Y. Por lo tanto, el consumo para una renta de Bs es: , = bolívares. OBJ 11 PTA 11 Una distribución de ingreso de una determinada población sigue la Ley de Pareto según: x10 y = x x 3 Determina el número de personas cuyo ingreso sea superior a Basta con evaluar en x = la fórmula dada: y = 318 x10 ( 10000) 10 3 = 318 x10 ( 10 4 ) 3 10 = 318 x =

11 INGENIERIA, MATEMATICA Y EDUCACION MATEMATICA 177 OBJ 10 PTA 10 Indica cuál es el error que se comente en la siguiente supuesta demostración: Sean a, b números tales que a < b. Entonces: a 5 < b 5 4 a + 10 < 4 b a < 4 b 4 b < 4 a b < a. A continuación presentamos en una tabla cada uno de los resultados obtenidos indicando su justificación y el error cometido Resultado Justificación Se restó un número en ambos miembros de la inecuación. a 5 < b 5 4a + 10 < 4b a < 4 b 4 b < 4 a b < a Se multiplicó ambos miembros de la inecuación por el número positivo. Se restó un número en ambos miembros de la inecuación. Se multiplico por 1 ambos miembros de la inecuación pero no se cambió el sentido de la desigualdad. Se multiplicó ambos miembros de la inecuación por el número positivo 1/4.

12 OBJ 11 PTA 11 Para el logro de este objetivo debes responder correctamente dos opciones. Responde con una V si los enunciados siguientes son verdaderos o con una F si son falsos: a. Modelo es todo lo que se emplea para describir la estructura o el comportamiento de una contraparte de la vida real. b. Los Modelos Matemáticos son aquellos modelos que establecen relaciones entre un conjunto de variables. c. El Modelo Exponencial es un modelo matemático usual y se refiere al crecimiento o decrecimiento de una cierta cantidad inicial, en forma de progresión geométrica. a. V. Ver página 61 y siguientes, o Glosario en el Módulo IV (177) del texto. b. V. Ver página 96 o Glosario en el Módulo IV (177) del texto. c. V. Ver página 98 en el Módulo IV (177) del texto. FIN DE MODELO DE RESPUESTA