ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES.

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1 ANEXO TEMA 3. CÁLCULO DE INTERESES. 1. El cambiante valor del dinero en el tiempo. 2. El interés simple. 3. El interés compuesto. 4. Amortización de préstamos. Sistema francés. 1. El cambiante valor del dinero en el tiempo. El dinero, como cualquier mercancía, tiene un precio. Sin embargo, cuando se compra o se vende esta mercancía, el precio se refiere, más que al dinero en sí mismo, al derecho de utilizarlo por un período determinado. La tasa de interés es el precio que se paga al dueño del dinero por el derecho de usar este recurso. El precio al cual se compra ese derecho se fija en los mercados financieros, que es donde confluyen los dueños del capital y quienes necesitan usarlo. Allí, como en cualquier mercado, los precios de la mercancía bajan cuando hay abundancia y suben cuando hay escasez. Sin embargo, el precio al cual se entrega el dinero está influenciado por varios factores. Uno de los más importantes es la inflación, puesto que ella afecta el valor que tiene el dinero en el tiempo, ya que existen variaciones en la capacidad de comprar que el dinero tiene hoy comparada con la que tendrá en el futuro. También es importante la preferencia que tengan los prestatarios por la liquidez; es decir, la proporción del dinero propio que cada uno prefiere tener en los bolsillos. Esta proporción varía de acuerdo con factores como la estabilidad económica, las oportunidades existentes para usar uno mismo su propio dinero y el atractivo que se encuentre en la remuneración que se obtiene al ceder, por un tiempo, el control de ese dinero a otra persona. Dentro de los mercados financieros no siempre se van a poder encontrar dos personas cuyos intereses coincidan; esto es, alguien que tenga disponible para prestar exactamente el monto que otra persona requiere. Para facilitar estas transacciones, existen los intermediarios financieros (los bancos, por ejemplo), quienes captan dinero de quienes tienen excedentes y lo colocan entre quienes requieren hacer uso de este recurso. 2. El interés simple. El interés simple se aplica una operación financiera cuando para el cálculo de los intereses de cada periodo no se tiene en cuenta nada más que el capital inicial. Los elementos que van a intervenir en los cálculos son: C 0: inicial. i: Tipo de interés anual expresado en tanto por uno. n: Duración de la operación o número de periodos. I: Intereses totales de la operación. B: Base o unidad temporal. C : Montante o capital final. n

2 Los intereses totales se calculan: Ejemplo: Cuáles serán los intereses producidos por un capital de durante tres años, si se aplica un tipo del 10 % anual? Podremos calcular cada una de las variables despejando de la fórmula general: También podemos calcular el montante inicial o el final, conociendo el interés total, según la siguiente expresión: Ejercicios: 1. Calcular el montante producido por un capital de que se coloca a un tipo del 8 % anual durante tres años. (R: ) 2. Calcula la cantidad necesaria para hacer frente a un pago sabiendo que la deuda que vence dentro de dos años ha de pagarse con un capital actual de al que han de añadirse los intereses. Tanto 11 %. (R: 2.137,44 ) 3. A cuánto ascenderán los intereses en el caso anterior? (R: 385,44 ) 4. Calcula los intereses que generará un capital de colocados al 7 % anual durante cuatro años. (R: ) 5. Cuál fue el capital que colocado al 9% de interés simple anual produjo un

3 montante de al cabo de siete años? (R: ) 6. Se sabe que el montante que se obtuvo al invertir un capital de fue de ,30, a cuánto han ascendido los intereses? (R: 4.232,30 ) 7. Qué tipo de interés ha convertido un capital de en otro de 2.093,75 al cabo de nueve años? (R: 7,5 %) 8. Un capital de se ha transformado en otro de al aplicarle un tipo del 10 % anual, cuál fue el periodo de imposición? (R: 4 años) 9. Se desea invertir un capital de durante un periodo de tres meses, cuál será el montante si se aplica un tipo del 8 % anual? (R: ) 10. Un capital colocado al 12 % anual nos proporcionó un montante de 7.549,87, a cuánto ascendió dicho capital si el tiempo de la operación fue de 45 días? (R: 7.439,80 ) 3. El interés compuesto. Llamamos interés compuesto a la operación financiera en la que los intereses de cada periodo se agregan al capital para calcular los intereses del periodo siguiente. Si denominamos: C 0: inicial. n: Duración de la operación. i: Tipo de interés anual en tanto por uno. I: Interés total. C : Montante o capital final. n En este caso también se cumple que: El montante final lo calculamos de la siguiente forma: Al final del primer año: Al final del segundo año: Al final del tercer año:

4 Al final del año n: De esta forma obtenemos la expresión general: Ejemplo: La señora Blanco deposita en una entidad financiera a plazo fijo durante cuatro años a un interés compuesto del 10 % anual. Calcular la cantidad que recibirá al final de la operación. Podremos calcular cada una de las variables despejando de la fórmula general: Ejercicios: 1. Calcula el montante producido por , colocados en una entidad financiera a un 8 % anual en capitalización compuesta durante 8 años. (R: '21 ) 2. Una familia efectúa un depósito bancario de a plazo fijo durante tres años, sabiendo que el tipo de interés compuesto es el 9 % anual. Calcula la cantidad que recibirá. (R: '58 ) 3. Obtén el capital que, colocado a un 9 % anual durante cinco años, produjo un montante de (R: '29 ) 4. Calcula el capital que tendremos que depositar en un banco, colocado a un 8 % anual durante cuatro años para obtener un montante de (R: '19 ) 5. Calcula el tipo de interés al que estuvo colocado un préstamo de durante dos años, si el capital final cargado por el banco en nuestra cuenta asciende a (R: 11'8 %) 6. Obtén el tipo de interés al que estuvieron colocados en un banco, durante diez años, sabiendo que el montante de la operación financiera asciende a (R: 7'17 %) 7. Cuál es el tiempo necesario para que un capital de , colocados al 11 % anual se convierta en (R: 2,75 años)

5 8. Cuánto tiempo necesita un capital, colocado al 10 % de interés compuesto, para duplicar su valor? 4. Amortización de préstamos. Sistema francés. Las clases de préstamos son múltiples. Los más habituales se pueden clasificar de la siguiente forma: Préstamos amortizables con reembolso único. Préstamos amortizables mediante una renta. Dentro de los segundos nos encontramos con el sistema francés. En este tipo de préstamos el prestatario se compromete a entregar al prestamista, al final de cada periodo, una cantidad constante, llamada anualidad, compuesta de dos elementos: Cuota de interés, formada por intereses del capital pendiente de amortizar al principio de cada periodo; esta cuota irá decreciendo en cada periodo, en proporción a la disminución del capital pendiente de amortizar. Cuota de amortización, formada por la cantidad destinada a la amortización del préstamo; irá aumentando en la misma medida que desciendan los intereses. Valor actualizado de una renta unitaria pospagable de n periodos a un tipo de interés i Años Anualidad Intereses Cuota de amortización amortizado pendiente C 1 a I 1 = C i A 1 = a - I1 M 1 = A1 C 1 = C - A1 2 a I 2 = C1 i A 2 = a - I2 M 2 =M+ 1 A2 C 2 = C1 - A2 3 a I 3 = C2 i A 3 = a - I3 M 3 =M 2 + A3 C 3 = C2 - A n a I n = Cn-1 i A n = a - In M n =M n-1+an C n = Cn-1 - An Ejemplo: Realizar el cuadro de amortización de un préstamo de con término amortizativo constante, anual y pospagable que es amortizado en 12 años a un 9 % anual.

6 Años Anualidad Intereses Cuota de amortización amortizado pendiente 0 0,00 0,00 0,00 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,53 576, , ,00 0,00 Ejercicios: 1. La empresa Tilos, S. A. necesita para ampliar el negocio y recurre al banco X, éste le ofrece un préstamo con las siguientes condiciones, interés 8 %, amortizable en 5 años. 2. La empresa Navarra, S. A. desea comprar una nueva máquina para su fábrica, por lo que, al no disponer de efectivo, acude a una entidad financiera para que le conceda un préstamo. Ésta les ofrece un préstamo de para dicho fin, a amortizar en cuatro años mediante pagos semestrales a un 10 % nominal anual. Presenta el correspondiente cuadro de amortización. 3. Construye un cuadro de amortización de un préstamo de , con una duración de 4 años y un tipo de interés del 6 % anual. 4. Construye el cuadro de amortización de un préstamo de , que se amortiza en seis pagos semestrales iguales, si el tipo de interés nominal anual es del 8 %. 5. Elabora el cuadro de amortización de un préstamo que puede ser amortizado en siete años, se aplica un 5 % y su importe es de