SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES DE CADA EPÍGRAFE

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José Manuel Pinto Castro
hace 7 años
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1 Pág. 1 PÁGIN 212 Recorta en cartulina cada una de estas figuras y sujétalas en palillos de dientes. Sosteniendo el palillo entre los dedos y soplando en el lateral, qué ves en cada caso? Triángulo ono Trapecio Tronco de cono

2 Pág. 2 PÁGIN 213 TE ONVIENE REORDR 1 uáles de estos objetos son cuerpos de revolución? a) b) c) d) e) Los objetos a), c) y d) son cuerpos de revolución. 2 Para generar esta botella hay que hacer girar la figura de su derecha alrededor del eje. Dibuja las figuras que generan los cuerpos de revolución a), c) y d) del ejercicio anterior.

3 Pág. 3 PÁGIN Dibuja en tu cuaderno los cilindros que se generan al girar el rectángulo: a) lrededor de D. b) lrededor de D. D a) b) D D 3 Qué cantidad de chapa se necesita para construir un depósito cilíndrico cerrado de 0,6 m de radio de la base y 1,8 m de altura? Área total = 2π 0,6 1,8 + 2π 0,6 2 = 9,04 m 2 Se necesitan 9,04 m 2 de chapa. 4 Se han de impermeabilizar el suelo y las paredes interiores de un aljibe circular abierto por arriba. El radio de su base mide 4 m y la altura 5 m. Si cuesta 18 impermeabilizar 1 m 2, cuál es el coste de toda la obra? El aljibe está abierto, solo tiene una base. Área del aljibe = 2π π 4 2 = 175,84 m 2 oste = 175,84 18 = 3 165,12 El coste de toda la obra es de 3 165,12, aproximadamente. 5 Dibuja el desarrollo de un cilindro recto cuya base tiene 2 cm de radio y cuya altura es de 8 cm. lto del rectángulo = 8 cm ncho del rectángulo = 2 π r = 12,6 cm

4 Pág. 4 2 cm 8 cm 12,6 cm 2 cm 6 Toma medidas y decide cuál de los siguientes desarrollos corresponde a un cilindro. Radio de la base = 4,25 mm ncho del rectángulo 26,5 mm Longitud de la base = 2π 4,25 26,6 mm Es el desarrollo de un cilindro. Radio de la base = 4,25 mm ncho del rectángulo = 40 mm Longitud de la base = 2π 4,25 40 No es el desarrollo de un cilindro.

5 Pág. 5 PÁGIN Dibuja los conos que se obtienen al girar este triángulo rectángulo: a) lrededor del lado. d) lrededor del lado. a) b) D 3 Para construir un cono de radio 3 cm y altura 4 cm, procede del siguiente modo: a) verigua que la generatriz mide 5 cm. b) Dibuja una circunferencia de 5 cm de radio: un sector suyo será el desarrollo lateral del cono. c) uál es el ángulo, α, del sector? Hállalo mediante la proporción: 2πr 2πg α = α = r 360 = 360 g d) alcula el área lateral y el área total de ese cono. a) La generatriz es la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 3 cm y 4 cm. Por tanto: g = = 5 cm b) Longitud del arco = 2π 3 = 18,84 cm Longitud circunferencia de radio 5 cm = 2π 5 = 31,4 cm

6 11 Pág. 6 31, ,84 x x = cm c) 2π 3 = α α = = 216 2π d) Área lateral = π r g = π 3 5 = 47,1 cm 2 Área total = 47,1 + π 3 2 = 75,36 cm 2 PÁGIN El cono cuya base tiene un radio de 12 cm y cuya altura es de 16 cm es cortado por un plano perpendicular a su eje que pasa a 4 cm de la base. Hallar las dimensiones, el área lateral y el área total del tronco de cono que se forma. 12 cm r' g' r' 12 = 12 r' = = 9 cm g = = 5 cm 12 g' g' = 12 = 16 g + g' g' g' = 16g' 4g' = 60 g' = 15 cm g + g' = 20 cm 4 cm r = 12 cm r r' g Tenemos un cono grande cuya base tiene 12 cm de radio, su altura es de 16 cm y su generatriz mide 20 cm. En el cono pequeño, el radio de la base mide 9 cm, la altura, 12 cm, y la generatriz, 15 cm.

7 Pág. 7 alculamos el área lateral del tronco de cono restando al área lateral del cono grande la del pequeño: lat. tronco = π r (g + g' ) π r' g' = π 12 (20) π 9 15 = π (105) = 329,7 cm 2 Área total del tronco de cono: total = 329,7 + π π 9 2 = 329,7-706,5 = 1036,2 cm 2 2 Halla la superficie de una flanera abierta por arriba, con las siguientes medidas: radio de las bases, 10 cm y 15 cm; generatriz, 13 cm. g g = 10g = 15g 5g = 130 g = 26 cm 15 g + 13 lat = π π π 10 2 = 1334,5 cm 2 PÁGIN En nuestro jardín tenemos 32 macetones con forma de tronco de cono. Los radios de sus bases miden 14 cm y 20 cm, y la generatriz, 38 cm. alcula cuánto cuesta pintarlos (solo la parte lateral) a razón de 40 cada metro cuadrado de pintura y mano de obra. Área lateral de cada macetón = π ( ) 38 = 4 056,9 cm 2 Área de todos los macetones = ,9 = ,8 cm 2 13 m 2 oste = = 520

8 Pág. 8 4 onsidera un tronco de cono cuyas bases tienen radios de 17 cm y 22 cm y cuya altura es de 12 cm. a) Halla su generatriz. b) Halla el área lateral de la figura. c) Halla el área total de la figura. a) g = 12 2 = 5 2 = 13 cm 17 cm 12 cm 12 cm 5 cm 22 cm b) lat = π ( ) 13 = 1592 cm 2 c) total = π π 22 2 = 4 019,22 cm 2 PÁGIN Una esfera de 5 cm de radio es cortada por un plano que pasa a 3 cm de su centro. uál es el radio de la circunferencia que determinan? d 2 + r 2 = R r 2 = 5 2 r = 25 9 = 4 El radio de la circunferencia resultante es de 4 cm. 2 Se sabe que al cortar una esfera con un plano que dista 2 cm de su centro, se genera una circunferencia plana de 4 cm de radio. uánto mide el radio de la esfera? 4 cm 2 cm R R = = 20 = 4,47 cm

9 Pág. 9 PÁGIN En una esfera terrestre escolar de 20 cm de radio están señaladas las zonas climática. POLR TEMPLD TÓRRID TEMPLD POLR Sabemos que cada casquete polar tiene 2 cm de altura y cada zona templada, 10 cm de altura. Halla la superficie de cada zona climática. Área de cada casquete polar: 1 = 2π 20 2 = 251,2 cm 2 Área de cada zona templada: 2 = 2π = cm 2 Área de la zona tórrida: ltura de las cinco zonas = diámetro de la esfera = 40 cm ltura de la zona tórrida = = 16 cm Área de la zona tórrida: 3 = 2π = cm 2 La suma de todas las zonas climáticas es: total = = 5 024,4 El área de la esfera es 4π R 2 = 4π 20 2 = Lógicamente, la suma de todas las zonas es igual al área de la esfera. La diferencia de cuatro décimas es porque hemos redondeado las cifras decimales. PÁGIN omo sabes, un metro es la diezmillonésima parte de un cuadrante de meridiano terrestre. Según esto, calcula la longitud del radio de la Tierra aproximándote hasta los kilómetros. 2 π R 4 = m R

10 Pág π R 4 = km 2 π R = km R = = km 2π (Si en lugar de tomar π = 3,14 se toma π = 3, , se obtiene R km). 2 Halla la superficie de la Tierra utilizando como radio R = km. Qué fracción de la superficie terrestre es España, sabiendo que la superficie de España es, aproximadamente, km 2? = 4 π R 2 = 4π (6 366) 2 = ,4 km 2 La fracción de superficie de España, respecto a la de la Tierra, es:

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