Cuerpos geométricos. Volúmenes

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Rosa Rodríguez Ávila
hace 7 años
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1 4 uerpos geométricos. Volúmenes. Poliedros Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por cuatro o más polígonos planos. Los elementos de un poliedro son: aras: son los polígonos que lo delimitan. ristas: son los lados comunes a dos caras. Vértices: son los puntos comunes a tres o más aristas. rista ara Vértice Si cortamos un poliedro por un número suficiente de caras, sin separar ninguna de ellas, y lo desplegamos, obtenemos su desarrollo plano. Si un poliedro puede apoyarse en el plano sobre todas sus caras, es convexo. En caso contrario es cóncavo. Poliedros regulares Los poliedros regulares son poliedros cuyas caras son polígonos regulares iguales y en cada vértice concurre el mismo número de caras. Solo hay cinco poliedros regulares. Tetraedro ubo Octaedro Dodecaedro Icosaedro Tiene 6 caras que son Tiene 8 caras que son Tiene 2 caras que son cuadrados. triángulos equiláteros. pentágonos regulares. Tiene 4 caras que son triángulos equiláteros. Tiene 20 caras que son triángulos equiláteros.

2 2. Prismas y pirámides Un prisma es un poliedro que: Tiene dos caras iguales y paralelas entre sí, llamadas bases. El resto de las caras son paralelogramos y se llaman caras laterales. h h ara lateral Un prisma es recto si sus caras laterales son rectángulos. En caso contrario es oblicuo. Un prisma es regular si es recto y sus bases son polígonos regulares. Un paralelepípedo es un prisma cuyas bases son paralelogramos. Pirámides Una pirámide es un poliedro que: Tiene una base que es un polígono. Sus caras laterales son triángulos y concurren en un vértice. potema de pirámide V potema de la pirámide V potema de la base Una pirámide es recta si sus caras laterales son triángulos isósceles. En caso contrario es oblicua. Una pirámide es regular si es recta y su base es un polígono regular. 2

3 . ilindros y conos ilindros l girar un rectángulo sobre uno de sus lados se genera un cilindro. El lado sobre el que se gira el rectángulo es el eje del cilindro, y el lado que genera el cilindro es la generatriz. D D Eje de giro Generatriz ltura Radio de la base 2πr g onos l girar un triángulo rectángulo sobre uno de sus catetos se obtiene un cono. El cateto sobre el que se gira el triángulo es el eje del cono, y la hipotenusa, que genera el cono, es la generatriz del cono. Eje de giro Generatriz ltura Radio de la base 2πr g

4 4. Esferas l girar un semicírculo sobre su diámetro se genera una esfera. Radio O Eje de giro La semicircunferencia correspondiente a este semicírculo genera una superficie curva que se llama superficie esférica. La superficie esférica no tiene desarrollo plano. l cortar una esfera por un plano secante, la sección es un círculo, y cada una de las partes en que queda dividida la esfera se llama casquete esférico. asquete asquete esférico írculo ircunferencia asquete La sección que se obtiene al cortar la esfera con un plano que pasa por el centro se llama círculo máximo y es la mayor que puede obtenerse. ada una de las partes en que queda dividida la esfera se llama semiesfera. irc má ircunferencia máxima írculo máximo Semie 4

5 5. Volumen del ortoedro y del cubo El volumen del ortoedro coincide con el producto del largo (a) por el ancho (b) por la altura (c). V = área de la base altura = a b c El volumen de un cubo es igual a la arista elevada al cubo. V = a 6. Volumen del prisma y de la pirámide El volumen de un prisma es igual al área de la base por la altura. V PRISM = área de la base altura El volumen de una pirámide es igual a un tercio del área de la base por la altura. V PIRÁMIDE = (área de la base altura) 7. Volumen del cilindro y del cono El volumen del cilindro es igual al área de la base por la altura. V ILINDRO = área de la base altura = π r 2 h El volumen de un cono es igual a un tercio del área de la base por la altura. V ONO = (área de la base altura) = π r 2 h 5

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