1. Trigonometría 4º ESO-B. Cuaderno de ejercicios. Matemáticas JRM. Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
|
|
|
- María Mercedes Río Lagos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 1. Trigonometría 4º ESO-B Cuaderno de ejercicios Matemáticas JRM Nombre y apellidos... INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 1
2 RESUMEN DE OBJETIVOS 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO 1: Conocer la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y saber utilizar la calculadora para calcular los lados y los ángulos en un triángulo rectángulo. 2. Resolución de triángulos rectángulos. OBJETIVO 2: Saber utilizar el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas para calcular ángulos y medidas desconocidas en un triángulo rectángulo de un contexto real. 3. El seno y el coseno de un ángulo cualquiera. OBJETIVO 3: Conocer la circunferencia trigonométrica y la definición del seno y el coseno de una ángulo cualquiera. 4. Razones exactas de ángulos notables. OBJETIVO 4: Conocer los valores exactos de las razones trigonométricas de algunos ángulos notables. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 2
3 5. Las tres relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas. OBJETIVO 5: Conocer las tres relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo y saber utilizarlas para calcular dos de ellas cuando se conoce la otra. 6. Los teoremas del seno y el coseno en un triángulo cualquiera. OBJETIVO 6: Conocer las dos relaciones fundamentales entre los tres lados y los tres ángulos de un triángulo cualquiera y saber utilizarlas para resolver triángulos que no sean rectángulos. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 3
4 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. OBJETIVO 1: Conocer la definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y saber utilizar la calculadora para calcular los lados y los ángulos en un triángulo rectángulo. Razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo Ejercicio 1.1 Escribe las razones trigonométricas del ángulo que se indica. 1) Las razones trigonométricas del ángulo " 2) Las razones trigonométricas del ángulo " INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 4
5 3) Las razones trigonométricas del ángulo " 4) Las razones trigonométricas del ángulo " 5) Las razones trigonométricas del ángulo " 6) Las razones trigonométricas de 77.3 o " ) Las razones trigonométricas de 46.4 o " 46.4 INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 5
6 1.2. Calcula la medida del ángulo agudo marcado con X. Redondea el resultado a las décimas. 1) 2) 3) 4) 5) INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 6
7 1.3. Calcula la medida del lado marcado con X. Redondea el resultado a las décimas. 1) 2) 3) 4) 5) INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 7
8 2. Resolución de triángulos rectángulos. OBJETIVO 2: Saber utilizar el teorema de Pitágoras y las razones trigonométricas para calcular ángulos y medidas desconocidas en un triángulo rectángulo de un contexto real. Ejercicio 2.1. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) La hipotenusa mide 10cm y uno de los catetos, 6cm. 2) Los catetos miden 3 y 4 cm. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 8
9 Ejercicio 2.2. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) La hipotenusa mide 12cm y 35. 2) La hipotenusa mide 15m y 20. 3) El cateto b=102.4 metros y 55 INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 9
10 Ejercicio 2.3. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) La distancia desde el punto de observación O hasta el cohete es de 250 metros y el ángulo de la visual desde ese punto hasta la cúspide es de 25º 30 Qué altura tiene el cohete? 2) Calcula la altura del edificio de la figura. 3) El ángulo de inclinación en A es de 10 o y desde A hasta B, la carretera mide 5km. Cuál es la diferencia de altura h entre esos dos puntos? INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 10
11 Ejercicio 2.5. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Si las dos patas de un compás forman un ángulo de 60 o y cada pata tiene 12 cm de longitud, halla el radio de la circunferencia que se traza con el compás en esta posición. 2) Los dos brazos de un compás forman un ángulo de 50 o y cada uno de ellos mide 11 cm. Encuentra el radio de la circunferencia que podemos dibujar en esta posición del compás. 3) Atendiendo a las medidas de la figura, a qué altura del suelo está la cúspide de la escalera? Qué ángulo forma la escalera con su soporte? INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 11
12 Ejercicio 2.6. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Calcula el área de este triángulo. 2) Calcula el área de este triángulo. 3) Calcula el perímetro y el área de este triángulo isósceles. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 12
13 Ejercicio 2.7. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Desde un faro situado a 40 metros sobre el nivel del mar se observa un barco bajo un ángulo de depresión de 55 o. A qué distancia de la parte superior del faro se encuentra el barco? 2) Calcula la profundidad de un pozo de 1,5 m de diámetro, conociendo el ángulo señalado en la figura. 3) Desde la azotea de un edificio de 35 m de alto se observa una fuente bajo un ángulo de A qué distancia se encuentra la fuente del pie del edificio? INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 13
14 Ejercicio 2.8. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Una moneda de 2 mide 2.5 cm de diámetro. Halla el ángulo que forman las tangentes a dicha moneda desde un punto situado a 6 cm de su centro. 2) Con los datos de la figura adjunta, calcula la distancia desde la cuerda hasta el centro y el radio de la circunferencia. 3) Desde una nave espacial se ve la Tierra bajo un ángulo de 20 o. El radio de la Tierra de 6370 km. Halla la distancia entre la nave y la superficie terrestre. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 14
15 Ejercicio 2.9. Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Desde un cierto punto se ve la parte más alta de la torre de un castillo bajo un ángulo de 60 o. Retrocediendo 100 metros, el ángulo es de 40 o. Cuál es la altura de la torre? 2) Desde un punto se observa un edificio cuya parte más alta forma con el suelo un ángulo de 30, si avanzamos 30 metros, el ángulo pasa a ser de 45. Calcular la altura del edificio. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 15
16 Ejercicio Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Desde una orilla de un río se un árbol en la otra bajo un ángulo de 45 o, y si se retrocede 40 metros, se ve bajo un ángulo de 30 o. Halla la altura del árbol y el ancho del río. 2) Un foco está sujeto a un muro vertical en el punto P. Con ese foco se ilumina una zona AB de anchura 7 metros, bajo un ángulo de 30 o. El rayo de luz más próximo al muro forma un ángulo de 10 o con el muro. A qué altura del suelo está el foco? INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 16
17 Ejercicio Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Un globo, para ir desde A hasta B, pasa por encima de un observador, situado en el punto P. Los puntos A y B están separados por 2 km. Los ángulos de elevación del globo, respecto a P, en esos puntos A y B son 43 y 23, respectivamente. A qué altura va el globo? 2) Una escalera de bomberos de 10 metros de longitud se ha anclado fija a un punto de la calzada. Si se apoya sobre una de las fachadas forma un ángulo con el suelo de 45 o y se apoya en la otra fachada forma un ángulo con el suelo de 30 o. A qué altura se alcanza con dicha escalera sobre cada una de las fachadas? INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 17
18 Ejercicio Resuelve los siguientes triángulos rectángulos. Redondea los resultados a las centésimas. 1) Dos amigos han creído ver un ovni, desde dos puntos A y B, separados por 800 metros, con ángulos de elevación de 30 y 75, respectivamente. Halla la altura a la que está el ovni, sabiendo que se encuentra en una vertical entre ambos amigos. 2) Calcula el valor de x en la siguiente figura. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 18
19 Ejercicio Resuelve los siguientes problemas. 1. Calcula el área de un hexágono regular de 10 cm de radio. Solución: 2. Calcula el área de un pentágono regular de 10 cm de radio. Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 19
20 3. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. OBJETIVO 3: Conocer la circunferencia trigonométrica y la definición del seno y el coseno de una ángulo cualquiera. La circunferencia trigonométrica (de radio 1) nos permite definir el seno y el coseno de un ángulo cualquiera (aunque no sea agudo) cos Ejercicio 3.1. Representa en la circunferencia trigonométrica el ángulo y su correspondiente triángulo de razones trigonométricas. Utiliza la calculadora para conocer su seno y su coseno, redondea a las milésimas y anótalos en los correspondientes catetos cos30 45 cos45 90 cos90 INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 20
21 cos cos cos cos cos cos cos cos cos360 INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 21
22 Ejercicio 3.2. Representa un ángulo 0 que cumpla las condiciones que se indican, dibuja su triángulo de razones trigonométricas y señala el signo de las mismas. 1) ) ) Sen 0 Cos 0 Sen 0 Cos 0 Sen 0 Cos 0 4) ) ) Sen 0 Cos 0 Sen 0 Cos 0 Sen 0 Cos 0 7) ) ) Sen 0 Cos 0 Sen 0 Cos 0 Sen 0 Cos 0 INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 22
23 Ejercicio 3.3. Calcula 65 y 65, sabiendo que y Ejercicio 3.4. Calcula 165 y 165, sabiendo que y Ejercicio 3.5. Calcula 20 y 20, sabiendo que y INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 23
24 Ejercicio 3.6. Representa en cada circunferencia el ángulo relacionado con el ángulo de 25 o que se indica y dibuja su triángulo de razones trigonométricas. Escribe su seno y su coseno. 1) A = 65 o 2) A = 115 o 3) A = 155 o Sen 65 o = Cos 65 o = Sen 115 o = Cos 115 o = Sen 155 o = Cos 155 o = 4) A = 205 o 5) A = 245 o 6) A = 295 o Sen 205 o = Cos 205 o = Sen 245 o = Cos 245 o = Sen 295 o = Cos 295 o = 7) A = 335 o 8) A = 385 o 9) A = o Sen 335 o = Cos 335 o = Sen 385 o = Cos 385 o = Sen o = Cos o = INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 24
25 Ejercicio 3.7. Representa, en cada circunferencia, un ángulo del 1 er cuadrante relacionado con el ángulo que se da y expresa la relación entre sus razones trigonométricas. 1) 2) 3) Sen 150 o = Cos 150 o = Sen 125 o = Cos 125 o = Sen 165 o = Cos 165 o = Ejercicio 3.8. Sabiendo que 30 2 y que cos30 4, utiliza la representación en la circunferencia trigonométrica para calcular las razones que se solicitan. 1) 2) 3) Sen 120 o = Cos 120 o = Sen 210 o = Cos 210 o = Sen 300 o = Cos 300 o = Ejercicio 3.9. Sabiendo que 45 y que cos45, utiliza la representación en la circunferencia trigonométrica para calcular las razones que se solicitan. 1) 2) 3) Sen 225 o = Cos 225 o = Sen 315 o = Cos 315 o = Sen 135 o = Cos 135 o = INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 25
26 4. Razones exactas de ángulos notables. OBJETIVO 3: Conocer los valores exactos de las razones trigonométricas de algunos ángulos notables. Ejercicio 4.1. Calcula las razones trigonométricas exactas de 45 o, (utilizando la definición, no la calculadora) y completa la tabla de razones trigonométricas exactas de 135 o, 225 o y 315 o. 45 o sen cos tan 135 o 225 o 315 o INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 26
27 Ejercicio 4.2. Calcula las razones trigonométricas exactas de 30 o y 60 o, (utilizando la definición, no la calculadora) y completa la tabla de razones trigonométricas exactas de 30 o, 60 o, 120 o, 150 o, 210 o, 240 o, 300 o y 330 o. sen cos tan 30 o 60 o 120 o 150 o 210 o 240 o 300 o 330 o INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 27
28 5. Las tres relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas. OBJETIVO 3: Conocer las tres relaciones fundamentales entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo y saber utilizarlas para calcular dos de ellas cuando conoces la otra. Para cualquier ángulo 0 (sea agudo o no) se cumplen siempre estas tres relaciones fundamentales: : Ejercicio 5.1. Conociendo el seno, calculamos el coseno y la tangente (sin utilizar la calculadora) 0 1 ; 1 90 y 5;. 4 Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 28
29 Ejercicio 5.2. Conociendo el coseno, calculamos el seno y la tangente (sin utilizar la calculadora) ; "<= y 5;. 2 4 Solución: Ejercicio 5.3. Conociendo la tangente, calculamos el seno y el coseno (sin utilizar la calculadora) ; y "5;. 2 Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 29
30 Ejercicio 5.4. Sin calcular el ángulo, calcula las razones trigonométricas que faltan ; y 5; Solución: ; y 5;. 2 4 Solución: 3. 5;. 1 0 y "5;. - 2 Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 30
31 Ejercicio 5.5. Sin calcular el ángulo, calcula las razones trigonométricas que faltan ; y 5;. >? 24 Solución: ; 1 90 y Solución: 3. 5;. A 0 y "5;. B 2C Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 31
32 6. Los teoremas del seno y el coseno. OBJETIVO 6: Conocer las dos relaciones fundamentales entre los tres lados y los tres ángulos de un triángulo cualquiera y saber utilizarlas para resolver triángulos que no sean rectángulos. Teoremas del seno y el coseno en un triángulo cualquiera. 6. D E F G EJERCICIO 6.1. Resuelve el siguiente triángulo (no rectángulo) ; 52 ; 44I Solución: ; ; 44I ; 50 ; 52 ;. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 32
33 EJERCICIO 6.2. Resuelve el siguiente triángulo (no rectángulo) ; 15I ; 22I Solución: ; 15I ; 22I ; 50 ; ;. 2. Solución: I ; I ; I ; ; ;. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 33
34 EJERCICIO 6.3. Resuelve los siguientes triángulos no rectángulos I ; 20I ; 22I Solución: 15I ; 20I ; 22I ; ; ; ; 16I ; 12I Solución: 16I ; 12I ; ; ; 30 ;. INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 34
35 EJERCICIO 6.4. Calcula la distancia que hay entre cada uno de los chicos y el globo. Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 35
36 EJERCICIO 6.5. a) Representa, denota y acota adecuadamente el triángulo representado en la figura. b) Calcula, con esos datos, la anchura del río, escribiendo la forma teórica del teorema que utilices. Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 36
37 EJERCICIO 6.6. Halla la medida de la diagonal menor de este paralelogramo. Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 37
38 EJERCICIO 6.7. Una balda se va a sujetar con unas piezas que tienen forma de triángulo rectángulo para colocar un objeto pesado. Al situarlas en la pared se observa que ha habido un error y que las piezas no tienen ningún ángulo recto. Si el lado de 22 centímetros es el que sujetará la balda, qué dimensiones tendrá el triángulo que hay que cortar para que se obtenga el ángulo recto necesario? Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 38
39 EJERCICIO 6.8. Para conocer la distancia entre varios puntos se realiza una triangulación, esto es, se unen los puntos de modo que formen triángulos no solapados. Calcula las distancias que faltan en el dibujo. Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 39
40 EJERCICIO 6.9. Para conocer la altura inaccesible x del segmento CD, se miden con el teodolito los ángulos anotados en la figura y la distancia AB. Cuál es el valor de x? Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 40
41 EJERCICIO Para construir un puente que salve el río es necesario conocer las distancias AC y BC. Utilizando un teodolito y una cinta métrica se han tomado las medidas anotadas en la figura. Qué distancia separa a los puntos A y B del punto C? Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 41
42 EJERCICIO Para construir un puente que salve el río es necesario conocer las distancias AC y BC. Utilizando un teodolito y una cinta métrica se han tomado las medidas anotadas en la figura. Qué distancia separa a los puntos A y B del punto C? Solución: INTRODUCCIÓN A LA TRIGONOMETRÍA Página 42
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA. 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
Colegio María Inmaculada MATEMÁTICAS ACADÉMICAS 4º ESO EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA 1) Expresa en radianes las medidas de los siguientes ángulos: 2) Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:
TRIGONOMETRÍA. c) 315º = d) 320º = 4.- Expresa los siguientes ángulos como suma de un número entero de vueltas y un ángulo menor
TRIGONOMETRÍA 1.- Expresa en grados los siguientes ángulos medidos en radianes: a) b) c) 5π rad = 4 7π rad = 6 4π rad = 3 10π d) rad = 9 e) 0,25 π rad = f) 1,25 π rad = 2.-Expresa en radianes los siguientes
3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m.
Departamento de Matemáticas 1.- Sabiendo que tga = 4, calcula sena, cosa y a. 2.- Sabiendo que sena = -0 4, calcula tga, cosa y a. 3.- Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 8 m. 4.-
BOLETÍN Nº5. TRIGONOMETRÍA
BOLETÍN Nº5. TRIGONOMETRÍA 1. Completa la tabla:. Halla las restantes razones trigonométricas del ángulo α: 3. Expresa en función de ángulos del primer cuadrante, los senos y cosenos de los siguientes
Ficha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de :
Ficha 1 1. Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : 2. Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales y dibuja los ángulos centrales que tienen cada una
Ficha Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de :
Ficha 1 1. Expresa los siguientes ángulos en radianes, dejando el resultado en función de : 2. Expresa los siguientes ángulos en grados sexagesimales y dibuja los ángulos centrales que tienen cada una
6.- En un puerto de montaña aparece una señal de tráfico que señala una pendiente del 12 %. Cuál sería ese desnivel en grados?
TRIGONOMETRÍA 1.- En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 8 dm y tgα 1' 43, siendo α uno de los ángulos agudos. Halla la medida de los catetos..- Si cos α 0' 46 y 180º α 70º, calcula las restantes
NOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
PÁGINA 76. sen 34 = BC AB = = 0,56. cos 34 = AC AB = = 0,82. tg 34 = BC AC = = 0,68. Pág mm. 35 mm. 51 mm
Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIN 76 Pág. 1 1 Dibuja sobre un ángulo como el anterior, 34, un triánguo rectángulo mucho más grande. Halla sus razones trigonométricas y observa que obtienes,
TEMA 4. TRIGONOMETRÍA.
TEMA 4. TRIGONOMETRÍA. 4.1. Semejanza. - Criterios de semejanza de triángulos. - Teorema del cateto. - Teorema de la altura. 4.2. Razones trigonométricas. - Razones trigonométricas de un ángulo agudo.
SOLUCIONES TRIGONOMETRÍA19
SOLUCIONES EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Sea x la longitud de la hipotenusa; por el teorema
lasmatematicas.eu Pedro Castro Ortega materiales de matemáticas cos, tg 0 ; c) tg 3, 180º
0. Trigonometría () Matemáticas I º achillerato. En los siguientes apartados se da el valor de una razón trigonométrica de un ángulo. alcula, utilizando las fórmulas fundamentales de la trigonometría,
HOJA. REPASO DE 4º E.S.O. TRIGONOMETRÍA
Curso 009/ HOJA. REPASO DE 4º E.S.O. TRIGONOMETRÍA 1.- Una antena de radio está anclada con unos tirantes de cable de acero, según los datos de la figura 1. Determinar: a) la longitud de los cables de
TRABAJO PRÁCTICO 5. 4) Un edificio de 100 m de altura proyecta una sombra de 120 m de longitud. Encontrar el ángulo de elevación del sol.
TRABAJO PRÁCTICO 5 Matemática Preuniversitaria 01 Módulo. Trigonometría. Triángulos rectángulos. Relaciones trigonométricas. Resolución de triángulos. Algunas identidades trigonométricas. Teorema del seno
TEMA 4: Trigonometría. 1.- Calcula las restantes razones trigonométricas de cada ángulo, si son conocidas:
Matemáticas Curso 011/1 º E.S.O. TEMA : Trigonometría. 1.- Calcula las restantes razones trigonométricas de cada ángulo, si son conocidas: a) = ¼ está situado en el primer cuadrante b) cotg = - π/ π c)
RELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA
RELACIÓN DE TRIGONOMETRÍA ) Resuelve el triángulo ABC rectángulo en A del que se sabe que: a cm y ˆB 7º0' La hipotenusa mide 7 m y un cateto 8 m. Un cateto mide 0 cm, y su ángulo opuesto 0º. ) De un triángulo
1. Determina la medida en radianes de los siguientes ángulos o viceversa.
EJERCICIOS. 1. Determina la medida en radianes de los siguientes ángulos o viceversa. a) 150º b) rd c) 10º d) 3 rd e) 135º f) 3 4 rd g) 60º h) 4 5 rd i) 450º j) 7 4 rd k) 360º l) 5 rd. Calcula todas las
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA
TEMA 3. TRIGONOMETRÍA Definiciones: 0 30 45 60 90 180 270 360 Seno 0 1 0-1 0 Coseno 1 0-1 0 1 Tangente 0 1 0 0 Teorema del seno: Teorema del coseno: Fórmulas elementales: FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS. Suma
Semejanza y trigonometría (I)
Semejanza y trigonometría (I) Al final de los enunciados tienes las soluciones finales. 1.- Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 5 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta
ECUACIONES Y SISTEMAS
IES ÉLAIOS Curso 0- AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación ECUACIONES Y SISTEMAS ) ) ) ) ) 6) 7) 8) x x 0 6x ( x + ) ( x ) + x 0 6 x + x x + x x ( x ) +
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
Matemáticas Física Curso de Temporada Verano 2016 Ing. Pablo Marcelo Flores Jara pablofloresjara@gmail.com UNIDAD II: RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULO CUALESQUIERA U OBLICUÁNGULOS Ing. Pablo Marcelo Flores Jara
EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA 1)
Colegio Diocesano Asunción de Nuestra Señora Ávila Tema EJERCICIOS DE RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS (TEMA ).- Dados los ángulos = º y = 7º, calcula: a) + b) c) d).- Dados los ángulos = º 7 y = 7º, calcula:
Sin hacer uso de la calculadora, halla el valor exacto de las razones trigonométricas que faltan o del ángulo, sabiendo que 0 90 :
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA Ejercicio nº 1.- Halla las razones trigonométricas de los ángulos y del triángulo ABC sabiendo que es rectángulo. Ejercicio nº 2.- Sin hacer uso de la calculadora, halla el
1.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades expresadas en notación científica. Expresa el resultado también en notación científica:
Pàgina de 7.- Efectúa las siguientes operaciones con cantidades epresadas en notación científica. Epresa el resultado también en notación científica: a) (9. 0 )(5. 0 ) (,5. 0 ) b) (,6. 0 )(5. 0 ) (4. 0
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS 1. RELACIONES ENTRE LOS LADOS Y LOS ÁNGULOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO Dado un triángulo rectángulo ABC, como el de la figura, supondremos que el ángulo recto es C. A continuación
TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández.
NEXA A LA NORMAL DE NAUCALPAN TRABAJO PARA LA TERCERA EVALUACION PARCIAL DE TRIGONOMETRIA Profra. Dulce Estrella Hernández Hernández. Contesta a mano en hojas blancas, incluye todos los procedimientos.
LISTADO DE EJERCICIOS INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA IN-MT 12 II UNIDAD: TRIGONOMETRÍA PRIMER SEMESTRE 2018
Maura Álvarez Neveka Olmos LISTADO DE EJERCICIOS INTRODUCCIÓN AL ÁLGEBRA IN-MT 12 II UNIDAD: TRIGONOMETRÍA PRIMER SEMESTRE 2018 SISTEMA ANGULAR Y VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1. Transformar
I.E.S. "Miguel de Cervantes" (Granada) Departamento de Matemáticas GBG 1
TRIGONOMETRÍA Problemas de resolución de triángulos rectángulos. 1. Si queremos que una cinta transportadora de 25 metros eleve la carga hasta una altura de 15 metros, cuál deberá ser el ángulo de inclinación
TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
GUÍA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE TRIGONOMETRÍA 1ra. parte Profra. Citlalli A. García García.
GUÍA PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE TRIGONOMETRÍA 1ra. parte Profra. Citlalli A. García García. 1) Define los siguientes conceptos: a) punto b) línea c) recta d) plano e) segmento f) rayo g) ángulo 2)
Trigonometría. 5. Calcula el valor de las siguientes expresiones, sin utilizar la calculadora: a) b) c) d)
Trigonometría 1. Razones trigonométricas de un ángulo agudo 1.1. Definiciones de seno de, coseno de y tangente de. 1.2. Relaciones entre las razones trigonométricas de un ángulo. 1.3. Razones trigonométricas
Curso RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) GRADO 1
Curso 12-13 RELACIÓN DE PROBLEMAS Y CUESTIONES DE TRIGONOMETRÍA PARA 4º DE ESO OPCIÓN B (CPM) Graduados según su dificultad siendo Grado 1: Muy fácil Grado 5: Muy difícil GRADO 1 1. Prueba que en un triángulo
TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA
Temas 4 y 5 Trigonometría Matemáticas I º Bachillerato TEMAS 4 Y 5 TRIGONOMETRÍA UNIDADES DE MEDIDAS DE ÁNGULOS EJERCICIO a Pasa a radianes los siguientes ángulos: y 7 b) Pasa a grados los ángulos: 7 rad
TEMARIO DEL CURSO UTILIZAS TRIÁNGULOS: ÁNGULOS Y RELACIONES MÉTRICAS. TEOREMA DE PITÁGORAS.
UNIDAD DE COMPETENCIA I Ángulos: Por su abertura Por la posición entre dos rectas paralelas y una secante (transversal) Por la suma de sus medidas. Complementarios Suplementarios Triángulos: Por la medida
EJERCICIOS DE TRIGONOMETRÍA
-Calcula las restantes razones trigonométricas del ángulo α en los siguientes casos: a) α I cuadrante; tg α=/4 b) α IV cuadrante; cos α=4/5 c) α I cuadrante; sen α=/5 d) α II cuadrante; cos α=-/ e) α III
TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
IES IGNACIO ALDECOA 19 TEMA 4: TRIGONOMETRÍA. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 4.1 Medida de ángulos. Equivalencias. Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas
SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
IES ÉLAIOS Curso 01-14 AREA / MATERIA: MATEMÁTICAS CURSO: 4º E.S.O. Opción B. Ejercicios de repaso ª Evaluación SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 1. Se quiere construir un parterre con forma de triángulo rectángulo.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS
SEMANA 03 RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Y OBLICUÁNGULOS I. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS 1.1 Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos Sen (α+β) = senα*cosβ + cosα*senβ Cos (α+β) = cosα*cosβ
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA.
UTILIZAMOS LA TRIGONOMETRÍA. RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina las demás razones trigonométricas a través de un dato. Aplica las definiciones de razones trigonométricas en la solución de ejercicios
9cm α = 50º. P R PR = 22 cm
EJERCCIOS DE TRIGONOMETRÍA II: 1. Calcula el área de un triángulo como el de la figura: 9cm α = 50º 19cm 2. Calcular la longitud de la sombra que arroja un poste de 2,5 m de altura cuando los rayos del
Esto significa que los lados de la figura F2 se obtienen multiplicando por 2 los lados de F1
1.- FIGURAS Y CUERPOS SEMEJANTES Concepto de semejanza. Razón de semejanza Dos figuras o cuerpos son semejantes cuando tienen la misma forma y las medidas de ambas son proporcionales. Ejemplo: Las figuras
TREBALL D ESTIU MATEMATIQUES 4t ESO
Pàgina 1 de 7 Alumnes suspesos: fer tot el treball obligatòriament. Altres alumnes: Es recomana que realitzeu aquells apartats on heu tingut més dificultats durant el curs. 1.- Efectúa las siguientes operaciones
TEMA 9. TRIGONOMETRÍA
TEMA 9. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
TEMA 6. TRIGONOMETRÍA
TEMA 6. TRIGONOMETRÍA 1. LOS ÁNGULOS Y SU MEDIDA. La trigonometría es la parte de las matemáticas que se encarga de la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. ÁNGULO Un ángulo en el plano es
Área de Matemáticas B. Curso 2014/2015 EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO TEMA 7 Trigonometría
Área de Matemáticas B. Curso 014/015 Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del
4º E.S.O. OPCIÓN B. Departamento de Matemáticas. I.E.S. Príncipe de Asturias. Lorca
Relación ejercicios trigonometría 1) Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 6 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta una sombra de 4 m. Sol: 49 m ) En un mapa, la distancia
PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO II-01 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
AUTOEVALUACIÓN DE LOS TEMAS 7 y 8:SEMEJANZA Y TRIGONOMETRÍA NOMBRE Y APELLIDOS:
1.TEOREMA DE TALES. 1. Sabiendo que las rectas r, s e t son paralelas, calcula la longitud del segmento B C. Qué teorema has aplicado? 2.En una foto están Sabela y su madre. Se sabe que Sabela mide en
Matemáticas I 1º BACHILLERATO
Matemáticas I 1º BACHILLERATO Introducción Estas prácticas constituyen un complemento esencial de los esquemas. Su finalidad principal es la de afianzar los conocimientos expuestos en el módulo. Las actividades
Tema 9: Teoremas de Thales y Pitágoras.
Matemáticas Ejercicios Tema 9 2º ESO Bloque IV: Geometría Tema 9: Teoremas de Thales y Pitágoras. 1.- Calcula los valores de x e y. 2.- Calcula la longitud x MN 3.- Explica por qué dos triángulos rectángulos
PREPARATORIA CENTRO CALMECAC educando con perspectiva de futuro
PREPRTORI CENTRO CLMECC educando con perspectiva de futuro Guía para Exámenes Final y Extemporáneo del Curso de Matemáticas III GEOMETRI EUCLIDIN Y TRIGONOMETRI Esta guía tiene como propósito proporcionarte
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA
UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA ADMINISTRATIVA GUIA DE TRIGONOMETRÍA (Tomado de: wwwsectormatematicacl//nm_trigonometria_doc) Los ángulos se pueden medir en grados
A 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:
TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS
el rango, además evalúa en cada cuadrante el comportamiento de cada una.
Alumno: Curso: 10º Asignatura: Trigonometría Logro: Reconoce las gráficas de todas las funciones trigonométricas, identifica en ellas el dominio y rango y evalúa su comportamiento en cada cuadrante. Nivel
( 2x) Guía de Trigonometría. 1. Determine si las siguientes igualdades determinan identidades trigonométricas. + =. (a) x =. = 2. (b) cos. 2cos.
Guía de Trigonometría Determine si las siguientes igualdades determinan identidades trigonométricas (a) (b) (c) (d) cos + cos + sen + sen = tg sen cos x = tg cos cos π sen xsec π csc cot x tg π x + 6 =
Matemáticas NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO. La ley de los senos se aplica cuando los datos que se conocen son:
COLEGIO JUAN LUIS LONDOÑO IED ÁREA: Matemáticas NOMBRE DEL PROFESOR: David Melo Leguizamón ASIGNATURA: Matemáticas CUESTIONARIO TRIMESTRE 2 NOMBRE DEL ESTUDIANTE: TEOREMA DEL SENO CURSO: Decimo L-GE-13
GUÍA EXAMEN EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS II. Turno vespertino Mayo 2018
GUÍA EXAMEN EXTRAORDINARIO MATEMÁTICAS II Turno vespertino Mayo 2018 ELABORARON Prof. Luis Castillo Peña Prof. Juan Domínguez Martínez Prof. Nicolás Sánchez Hernández Profa. Ana Margarita Granados Molina
Área de Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas. 4º ESO EJERCICIOS RESUELTOS DE REFUERZO Trigonometría
Calcula las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo en el que uno de sus catetos mide,5 cm y la ipotenusa, 6,5 cm. Llamamos x a la longitud del otro cateto y calculamos su valor aplicando
Ejercicios de trigonometría.
Matemáticas 1ºBach CNyT. Ejercicios Tema 1. Trigonometría. Pág 1/15 Ejercicios de trigonometría. 1. Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 1. 3 rad 2. 2π/5rad. 3. 3π/10 rad. 2. Expresa
Ángulos y razones trigonométricas
Departamento Matemáticas TEMAS 3 y 4. Trigonometría Nombre CURSO: 1 BACH CCNN 1 Ángulos y razones trigonométricas 1. Hallar las razones trigonométricas de los ángulos agudos del siguiente triángulo rectángulos.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS Triángulos rectángulos, isósceles o equiláteros 1.- Resuelve los triángulos rectángulos, en los que A=90º: a) b=3, c=3; b) a=5; B=37º; c) c=15, b=8. Sol: a) B=45º, C=45º, b=3 2
EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS CON SOLUCIÓN
EJERCICIOS DE TRIÁNGULOS CON SOLUCIÓN 1. Uno de los catetos de un triángulo rectángulo mide 4,8 cm y el ángulo opuesto a este cateto mide 54º. Halla la medida del resto de los lados y de los ángulos del
Relaciones fundamentales
Tema Nº 7 TRIIGONOMETRÍÍA Relaciones fundamentales 6 Si sen α /, calcula cos α y tg α utilizando las relaciones fundamentales (α < 90 ). sen α 9 6 4 senα ;tgα 4 4 7 Halla el valor exacto (con radicales)
7Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGINA 146
PÁGINA 146 Pág. 1 Los cicos del dibujo deben medir los 35 árboles de una parcela orizontal. Para ello, proceden así: Clavan en el suelo una estaca vertical que sobresale 160 cm. A continuación, corren
Guía - 2 de Funciones: Trigonometría
Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido:
TRIGONOMETRÍA. d) 0,71 rad. 5.- Calcula las diagonales de un rombo sabiendo que sus ángulos son 60º y 120º y que sus lados miden 6cm.
TRIGONOMETRÍA 1.- Pasa de grados a radianes y viceversa: a) 1º b) 1º c) π rad 4 d) 0,71 rad.- Calcula las razones trigonométricas del ángulo A del siguiente triángulo rectángulo..- Calcula las razones
GUIA DE TRIGONOMETRÍA
GUIA DE TRIGONOMETRÍA Los ángulos se pueden medir en gos sexagesimales y ianes Un ángulo de 1 ián es aquel cuyo arco tiene longitud igual al io - 60º = ianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide
EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA
EJERCICIOS de TRIGONOMETRÍA GRADOS Y RADIANES: 1. Pasar los siguientes ángulos a radianes: a) b) 45º c) 60º d) 90º e) 180º f) 270º g) 360º ) 135º i) 235º j) 75º 2. Pasar los siguientes ángulos, epresados
MATEMÁTICAS 4ºESO (Opción A) Actividades de refuerzo 1 Curso Alumno/a:
MATEMÁTICAS 4ºESO (Opción A) Actividades de refuerzo 1 Curso 01-013 1. Calcula, paso a paso: 3 11 17 + + 3 4 3 4 1 + 3. Simplifica usando las propiedades de las potencias y expresa el resultado usando
EJERCICIOS DE REPASO. TRIGONOMETRÍA I (Tomado de internet. Autor: Alfonso Sánchez Marín)
EJERCICIOS DE REPASO TRIGONOMETRÍA I (Tomado de internet. Autor: Alfonso Sánchez Marín) 1º.- Desde el puente de mando de un barco se observa un acantilado próimo con un ángulo de 40º. Si la distancia a
Julián Moreno Mestre
Ejercicios de Trigonometría: 1º Expresa en radianes los siguientes ángulos: a) 315º b) 300º c) 135º d) 10º e) 945º f) 1500º g) 1650º Sol: a) 5.50 rad; b) 5.4 rad; c).36 rad; d) 38.57 rad; e) 16.49 rad;
RADIANES. CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA. 2. La siguiente figura muestra un círculo de centro O y radio r cm, a) Halle la longitud del arco ABC.
C URSO: º BACHILLERATO RADIANES. CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA. 1. La siguiente figura muestra un círculo de centro O y radio 40 cm, Los puntos A, B y C pertenecen a la circunferencia del círculo y AOC = 1,9
EJERCICIOS MÓDULO 6. 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos:
Seminario Universitario Matemática EJERCICIOS MÓDULO 1) Graficar aproximadamente cada ángulo dado en un sistema de ejes cartesianos: a) 5 b ) 170 c ) 0 d ) 75 e) 10 f ) 50 g ) 0 h ) 87 i ) 08 j ) 700 k
Trigonometría - Lo básico
- Lo básico. Los ángulos y su medida Trigonometría es una palabra que deriva del griego Τριγωνομετρí, Tri (Τρι) tres, gono (γωνο) ángulo, metría (μετρí) medida, es decir, "medida de tres ángulos". Puedes
C 1 2 +C 2. 2 = h 2. El teorema de Pitágoras solo se aplica a triángulos rectángulos y relaciona los catetos con la hipotenusa.
TEMA 8: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA TEOREMA DE PITÁGORAS Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto. A los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos y al lado mayor, hipotenusa.
1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º.
MATEMÁTICAS NM TRIGONOMETRÍA 1. (D) La siguiente figura muestra un triángulo ABC, donde BC = 5 cm, B = 60º, C = 40º. a) Calcule AB. b) Halle el área del triángulo. 2. (D) La siguiente figura muestra una
El coseno del ángulo agudo Ĉ es la razón entre la longitud del cateto contiguo y de la. hipotenusa a 1. Razones trigonométricas inversas Secante de Ĉ
.- MEDIDA DE ÁNGULOS. El grado sexagesimal (º) es cada una de las 60 partes iguales en las que se divide la circunferencia (submúltiplos: el minuto y el segundo). El radián (rad) es la medida del ángulo
EJEMPLO: Dadas las siguientes medidas calcula la longitud del segmento B C. = = 5,338 5
1.TEOREMA DE TALES. Si se traza un conjunto de rectas paralelas entre si, r, s, t, que cortan a otras dos rectas a e b, los segmentos que se determinan sobre las rectas a y b son proporcionales. A ' AB
ETAPA 1. INSTRUCCIONES: Resuelve cada uno de los siguientes ejercicios (sin procedimiento no será válida tu respuesta).
UANL UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN CICLO ESCOLAR: 2016 2017 SEMESTRE: ENERO JUNIO 2017 PRODUCTO INTEGRADO DE APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS II FECHA: MAYO DE 2017 ELABORÓ: ACADEMIA DE MATEMÁTICAS SEGUNDO
PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA
CURSO PRE FACULTATIVO 1-011 PRACTICA DE GEOMETRIA TRIGONOMETRIA SEGUNDO PARCIAL CIRCUNFERENCIA 1. En una circunferencia de centro O, se traza el diámetro AB y se prolonga hasta el punto C a partir del
Taller #1 II BIMESTRE 2018
Taller #1 II BIMESTRE 2018 Ciencias Exactas Básico FISICA FUNDAMENTAL --- 3ro. Básico I SERIE (Teorema de Pitágoras) 1) Hallar la longitud de la hipotenusa c en cada triángulo rectángulo, de catetos a
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRÍA PRIMER PARCIAL
GEOMETRIA Y TRIGONOMETRÍA PRIMER PARCIAL INVESTIGAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS Y DEFINICIONES UTILIZADOS EN LA GEOMETRIA PLANA 1.- Explicar Qué es la demostración en geometría? 2.- Explicar Qué es un Teorema?
Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno
Trigonometría Básica Funciones Trigonométricas Básicas, Teorema del Seno y del Coseno Introducción a la Trigonometría Rama de la matemática que estudia las relaciones métricas entre los lados y los ángulos
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO 1. Con ayuda de la calculadora, calcula el seno, el coseno y la tangente de los siguientes ángulos. a) 5º b) 48º c) 80º 2. Con ayuda de la calculadora, calcula
EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS
Colegio Ntra. Sra. de las Escuelas Pías Dpto. de Matemáticas EJERCICIOS DE MATEMÁTICAS 2º E.S.O. TEOREMA DE PITÁGORAS Y DISTANCIAS 1. Un ángulo agudo de un triángulo rectángulo mide la mitad que el otro.
1. 30º 2. 45º º º
Trigonometría Expresa en radianes los ángulos: 0º. 5º. 10º. 05º. Expresa en grados sexagesimales los ángulos:.. 5. r. Sabiendo que sen = 1 y <
Problemas de trigonometría
Problemas de trigonometría Relaciones trigonometrícas de un ángulo 1. Calcular las razones trigonométricas de un ángulo α, que pertenece al 8 primer cuadrante, y sabiendo que sin α =. 17 2. Calcular las
UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA
Ingreso 019 Matemática Unidad 4-1 UNIDAD N 4: TRIGONOMETRÍA ÍNDICE GENERAL DE LA UNIDAD Trigonometría....... 3 Sistema de medición angular... 3 Sistema seagesimal...... 3 Sistema Radial....... 3 Tabla
Pitágoras, realizando su procedimiento adecuado (con las operaciones) para
PLAN DE MEJORAMIENTO TERCER PERIODO GEOMETRIA Prueba de PERIODO 3 Fecha: MES DÍA AÑO Educador: GLENIZ GARCIA Asignaturas: MATEMATICAS Grado: Octavo Grupo: FECHA DE ENTREGA FECHA DE SUSTENTACIÓN 28 de Agosto
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS I (PARTE 2)
EJERCICIOS DE RECUPERACIÓN MATEMÁTICAS I (PARTE 2) TEMA 4: TRIGONOMETRÍA 1. Completa esta tabla, utilizando para ello las relaciones fundamentales: sen α 0 92 0 2 cos α 0 12 0 5 tg α 0 75 1 12 2. Resuelve
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES -
TEMA 6 SEMEJANZA. APLICACIONES - 1. SEMEJANZA: ESCALAS LECCIÓN I ESCALA: es el cociente entre cada longitud de reproducción (mapa, plano, maqueta) y la correspondiente longitud en la realidad. Es, por
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
TRIGONOMETRÍA TRABAJO PRÁCTICO Nº 4 Objetivos: Utilizar correctamente el sistema sexagesimal y radial, realizar el pasaje de un ángulo expresado en un sistema a otro. Aprehender las definiciones de las
V^{ æ! Í K! Ù^{ ^bæ} : æ! ˆ! c ã* [ } [ { ^c /æë!!
V^{ æ Í K Ù^{ ^bæ} : æ ˆ c ã* [ } [ { ^c /æë Semejanza de figuras y triángulos. El radián. Razones trigonométricas de un ángulo agudo. Relaciones trigonométricas fundamentales. Razones trigonométricas
Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero ACTIVIDADES DEL TEMA 7
Colegio La Inmaculada Misioneras Seculares de Jesús Obrero Matemáticas º E.S.O. ACTIVIDADES DEL TEMA 7. Dos circunferencias tienen por radios 5 cm y 9 cm. Cuál es la razón de semejanza de sus longitudes?.