Semejanza y trigonometría (I)

Transcripción

1 Semejanza y trigonometría (I) Al final de los enunciados tienes las soluciones finales. 1.- Halla la altura de un edificio que proyecta una sombra de 5 m. a la misma hora que un árbol de 1 m. proyecta una sombra de 4 m..- Tenemos dos triángulos isósceles semejantes. Del pequeño conocemos que cada uno de los lados iguales mide 5 cm y el lado desigual cm; pero del grande, sólo sabemos que el lado desigual mide 7 cm. Cuánto mide cada uno de los otros dos lados?.- Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 1 y 5 cm. 4.- Sabiendo que en un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 5 m y un cateto 7 m, halla el otro cateto. 5.- Halla la altura y el área de un triángulo equilátero de,5 m de lado..- Un poste vertical de m proyecta una sombra de m; qué altura tiene un árbol que a la misma hora proyecta una sombra de 4,5 m? 7.- Las longitudes de los lados de un campo triangular son 15 m, 75 m y 100 m. Se hace a escala un dibujo del campo, y el lado mayor queda representado por un segmento de cm. Cuáles son las longitudes de los otros dos lados del triángulo en el dibujo? 8.-Si un campo está dibujado a escala de 1:100, cuál será en el terreno la distancia que en el dibujo mide 18 cm? 9.- A qué escala está dibujado un campo, si en el plano un segmento de 1 cm representa 0 m de terreno? 10.- A cuántos radianes equivalen 115 8'7"? 11.- A cuántos grados sexagesimales equivalen radianes? 1.- Completa la tabla siguiente: Medida de β en grados, minutos y segundos Medida de β en radianes 45º 0º 75º tg β 1, 0, *Para hallar la medida en radianes a partir de la tangente pasa a mode rad y utiliza arco tangente; redondea a las centésimas. 1.-Resuelve los siguientes apartados: a) Si cos α = 1/ ; calcula sen α y tg α, 70<α<0 b) Si sen β = 4/5; calcula cos β y tg β, 90<β<180

2 14.-Averigua los ángulos Â, Bˆ c) tg  = 5 d) sen Bˆ = 0 e) sen Ĉ = 0 y Ĉ sabiendo: 15.-Utilizando la calculadora, halla las siguientes razones trigonométricas redondeando a 4 decimales: f) sen 4º 5 57 g) cos 85º 7 h) tg 87º i) sen 4º 5 1.-Utilizando la calculadora, halla los ángulos de las siguientes razones trigonométricas: j) sen = 0,45 Sol: = 0º 1 7 k) cos = 0,5555 Sol: = 5º l) tg = 1,457 Sol: = 55º 4 m) cos = 0,5 Sol: = 75º 1 1 n) sen = 0,055 Sol: = º Sabiendo que sen, halla el resto de las razones trigonométricas. 18.-Sabiendo que cos, halla el resto de las razones trigonométricas Sabiendo que tg, halla el resto de las razones trigonométricas Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos, 7º, y su hipotenusa, a = 5 m. 1.-Halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: uno de sus ángulos, 9º, y el cateto opuesto, b = 4 5 m..-halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: la hipotenusa, a = 5 7m, y un cateto, b = 4 m..-halla los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo del que se conoce: los dos catetos, b = 5m y c = 8m. 4.- Halla las razones trigonométricas de los siguientes ángulos: a) 15º b) rad c) 70º d) 11 rad 5.- Expresa las siguientes razones trigonométricas en función de un ángulo del primer cuadrante: a) sen (-10º) b) sen 700º c) cos (-0º) d) tan (-75º)

3 .- Con ayuda de un ángulo del primer cuadrante calcula las razones trigonométricas de: a) 195º 17 b) rad 7.- En un triángulo rectángulo la hipotenusa mide 15 metros y la proyección del cateto b sobre ella mide 5,4 metros. Calcula la longitud de los catetos. 8.-De un rombo ABCD se conocen la diagonal AC = 4m. y el lado AB= 5m. Halla los ángulos del rombo y su otra diagonal. 9.-Desde un cierto punto del terreno se mira a lo alto de una montaña y la visual forma un ángulo de 50º con el suelo. Al alejarse 00 m de la montaña, la visual forma 5º con el suelo. Halla la altura, h, de la montaña. 0.- Un avión vuela entre dos ciudades, A y B, que distan 80 km. Las visuales desde el avión a A y a B forman ángulos de 9 y 4 con la horizontal, respectivamente. A qué altura está el avión? 1.- Halla la altura de la torre QR de pie inaccesible y más bajo que el punto de observación, con los datos de la figura. 4.-Calcula los ángulos de un rombo cuyas diagonales miden 14 cm y 8 cm. 5.-Desde un barco se ve el punto más alto de un acantilado con un ángulo de 74º. Sabiendo que la altura del acantilado es de 00 m, a qué distancia se halla el barco del pie del acantilado?.-si la sombra de un poste es la mitad de su altura, qué ángulo forman los rayos del sol con el horizonte? 7.-En un triángulo isósceles el lado correspondiente al ángulo desigual mide 7,4 m y uno de los ángulos iguales mide º. Halla la altura y el área. h = 7, m, S =,8 m

4 Soluciones m.- 11,7 cm..- 1 cm m 5.-, m;,75 m..-,75 m 7.-,4 cm y 1,8 cm m : ,0 rad '9" 1.- Medida de β en grados, minutos y segundos 45º º 0 5 Medida de β en radianes π/4 1,1 π/ 0º 0º 0º ,54 0º 75º 5π/1 tg β 1, / 0, /, a) sen α = - / tg α = - b) cos β = - /5 tg β = -4/ 14.- c) 8º d) 17º 7 7 e) º f) 0,578 g) 0,0850 h) 19,197 i) 0, j) = 0º 1 7 k) = 5º l) = 55º 4 m) = 75º 1 1 n) = º cos ; tg 5 sen 7 ; 4 tg sen cos ; El otro ángulo mide 5º, b = 1 m y c = 4 15 m º, a = 9 9 m, c = 8 1 m..- Los ángulos miden: º11'40" B = 5º48 19 y el otro lado c = 7m..- 51º0 4, 8º9 5 y la hipotenusa a = 4 48m 4.- a) 15º está en el º cuadrante; como 180º-15º = 45º, tendremos 1 1 sen 15º = sen 45 º= cos 15º = tg 15º = -1 1 b) 0º, sen rad = 1/ cos rad = tg rad = c) sen 70º= -1 cos 70º = 0 tg 70º e)como 11 rad = 5 +, tendremos 5 vueltas completas y, luego: sen 11 rad = sen = 0 cos 11 rad = -1 tg 11 rad = 0

5 5.- a) sen (-10º) = - sen 0º = - b) sen 700º = sen (7*0º + 180º) = sen 180º=0 c) cos (-0º) = cos 0º = d) tan (-75º) = tan 85º.- a) 195º = *0º+15, es decir, -195º corresponde a dar vueltas y 15º más (todo ello en sentido de las agujas de reloj), luego nos quedamos en 15º, cuyas razones son las mismas que para el ángulo de 45º. Así pues: sen = sen 45º = b) Si pasas 17 rad 1 grados más; por lo tanto tendremos: 7.- b=9 m ; c=1 m. cos = 1 tg = 1 a grados, tienes que son 510º, esto es, una vuelta completa y 150 sen = 1/ cos = º48, 47º1, la diagonal 9 m m. 0.- tg = - 1

6 º 0 ; 59º ,5 m.- º 7.- h = 7, m, S =,8 m