Guía - 2 de Funciones: Trigonometría

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1 Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM 4 Prof.: Ximena Gallegos H. Guía - de Funciones: Trigonometría Nombre(s): Curso: Fecha. Contenido: Trigonometría. Aprendizaje Esperado: Resuelve problemas relativos al cálculo de área y perímetro, utilizando teoremas conocidos y razones trigonométricas. Teorema del seno: Sean α, β, γ los ángulos interiores de un triángulo ABC cualquiera, y sean a, b y c los respectivos lados. Se cumple que cada lado del triángulo es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto. Se cumple que: a b c sen A sen B sen C Teorema del coseno. Sean α, β, γ los ángulos interiores de un triángulo ABC cualquiera, y sean a, b y c los respectivos lados. Se cumple que: a b + c bc cosα b c + a ac cos β c a + b ab cosγ Ejercicios.!!! 1) Resolver un triángulo con los siguientes datos: a 4 cm, b 5 cm y β 30 1

2 ) Resolver un triángulo con los datos siguientes: a 100 m, c 700 m y β 108 3) Determina la medida del lado AD, en la figura dada. 4) Determina, en cada figura, el perímetro del triángulo ABC. 5) Dos trenes parten simultáneamente de una estación en dirección tal que forman un ángulo de 15. Uno va a 15 k/h y el otro a 5 km/h. Determina qué distancia los separa después de dos horas de viaje. 6) Determinar el valor de los lados del triángulo si α 30 ; β 105 y el lado opuesto al tercer ángulo mide 10 cm. 7) Una torre inclinada 10º respecto de la vertical, está sujeta por un cable desde un punto P a 15 metros de la base de la torre. Si el ángulo de elevación del cable es de 5º, calcula la longitud del cable y la altura de la torre. 8) Una persona observa un avión y un barco desde la cúpula de un faro, tal como muestra la figura. Cuál es la distancia que hay del barco al avión y del barco al observador?

3 9) Dos autos parten de una estación y siguen por carreteras distintas que forman entre si un ángulo de 80º. Si las velocidades son 60 km/h y 100 km/h, qué distancia los separa después de una hora y media de recorrido, manteniendo una velocidad constante? 10) En la figura, PQR triángulo rectángulo en R. Si tgα,4 y PR 1, entonces la medida de PQ es: 11) Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B. 1) En el triángulo ABC, rectángulo en C de la figura, ED AB, AEC 60, ABC 30 y AC 6 entonces, ED? 13) Demuestra que: a) sec α ctg α 1 + csc α sec α ctg α 1 cos α sen α senα ctg α secα cscα + b) tgα ctgα ( cosα senα ) 14) Una valla cuyo perímetro tiene forma triangular mide 0 metros en su lado mayor, 6 m en otro y entre ambos forman un ángulo de 60. Determina el perímetro de la valla. 3

4 15) En la figura plana adjunta, M es el punto medio entre A y B. Se conoce BC cm; determina la medida del lado AC. 16) En la figura, ABCD rectángulo y triángulo DCE rectángulo en C. Si AD 100 metros; α 30 ; β 60. Determina el valor de AB + BE. 17) Tres amigos se sitúan en un campo de fútbol. Entre Alberto y marco hay 5 metros, y entre Marco y Camilo, 1 metros. El ángulo formado en la esquina de Camilo es de 0º. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo. 18) Sea ABCD rectángulo, con los datos representados en la figura, determina el área del triángulo BED. 19) Calcula el área de un sector circular correspondiente a un ángulo central de 7º en una circunferencia de 10 cm de radio. 0) Calcular el área y el perímetro de un eneágono regular inscrito en una circunferencia de 1 cm de radio. r r 4

5 1) Sabiendo que tg α, y 180 < α < 70, Calcular las razones restantes. ) Demuestra que: sec ( 90 α ) cos( α ) tg ( 70 + α ) cos( 180 α ) + tg 360 α sen 70 + α sen α ( ) ( ) ( ) ( 1+ cosα ) cosα sen α π 3) Sabiendo que secα ; 0 < α <. Calcular las razones restantes. π 4) Sea 0 < α <, simplifica la expresión y demuestra que: π cos + α sec ( α ) tg ( α π ) 1 π sec ( π + α ) sen ( π + α ) ctg α Respuestas!!! 1) α 3,6 ; γ 16,4 ; C 8 ) b 1.564,9 3) AD 187,6 4) a) P1 43,3 cm b) P 85,9 cm c) P3 55,4 cm 5),4 km 6) a 5 ; b 5( 1 3 ) + 7) L 18 m ; h 7,7 m 8) d 798,6 m ; d 71,6 m 9) d 160,9 km 10) PQ 13 11) d 8,7Km 1) ED 3 14) P 43,78 cm 15) AC 1,55 cm 16) 50( ) m 17) Distancia: 35,94 metros 18) 19) A 1.080π cm. 0) P73,8 m A 416,5 m BA A BO 3 cm 1) 5 5 senα ; cos α ; tgα csc α ; secα 5 ; ctgα 3) 3 1 senα ; cos α ; tgα csc α ; secα ; ctgα 3 3 5