B) Solo II C) I y II D) I y III E) I, II y III. A) 8 cm 2 B) 15 cm 2 C) 40 cm 2 D) 60 cm 2 E) 120 cm 2

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Ana Blanco Castellanos
hace 7 años
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1 EJERCICIOS DE ÁREAS Y PERÍMETROS DE TRIÁNGULOS 1. En el triángulo ABC es isósceles y rectángulo en C. Si AC = 5 cm y AD = cm, cuál (es) de las siguientes proposiciones es (son) verdadera (s)?: I) Área de Δ ABC = 1 cm II) Área de Δ BCD = 6 cm III) Perímetro de Δ ACD = 1 cm Solo I I y II I y III II y III E) I, II y III. En el Δ ABC, rectángulo en A. Su área es pq. Cuál (es) de las afirmaciones siguientes es (son) correcta(s)? I) AB = q II) AB AC = AD BC III) Área de Δ ABD = pq Solo I Solo II I y II I y III E) I, II y III. En el Δ ABC de la figura CD AB, AD = BC = 15 Gm, AB = 1 Gm y AC = 1 Gm Cuánto mide el perímetro del triángulo DBC? Gm Gm 0 Gm 8 Gm E) 6 Gm. Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo excede a uno de los catetos en cm, y el otro cateto mide 6 cm. Cuánto mide la altura trazada a la hipotenusa? 6,,8 7 E) Falta información 5. En un triángulo rectángulo, la hipotenusa mide 17 cm, y el seno de uno de sus ángulos es 817. Cuánto es el área de dicho triángulo? 8 cm 15 cm 0 cm 60 cm E) 10 cm En todo polígono, el perímetro es la suma de los lados. En todo triangulo, el área es: (base)x(altura)/ 16

2 6. Los triángulos ABC, HED y GFI son equiláteros de lado m. I es punto medio de BC, H es punto medio de AB. Entonces, el área achurada es?: E) m m m 11m 9m En el triángulo de la figura, CD y CE son proporcionales a CA y CB,respectivamente. Si CA es igual a la cuarta parte de CB y CE = 16 Cuánto mide CD?: E) 8. En el triángulo de la figura, DE // AB ; BE = CE, AB = 16 ; DE es? E) PD + PE =? Δ ABC Isósceles, con base AB. PD // BC, PE // AC. AC = y AB = 6 Falta información sobre el punto P E) Ninguna de las anteriores 10. En el ΔABC; AE BF son alturas. D es punto medio de AB. Cuanto mide el ángulo x si FED = 50? E) Faltan datos Dato para el problema 10, revisa las propiedades dela transversal de gravedad en un triángulo rectángulo 165

3 11. En el triángulo LMN, LM = LN y la altura correspondiente al vértice L es ( ) k. Siendo MN = k. Cuál es la medida de LM, en función de k? 7 65 k E) k 1 1. En la figura: CD // AF, DF // AC. El ángulo BDC mide 5, E es punto medio de FD. Si BC = AB = x y CG = x, a cuánto equivale la suma de las áreas de los triángulos ABE y BDE? x x x x E) No se puede determinar 1. Basándose en los triángulos dibujados con líneas discontinuas, y sabiendo que CD = y AD = cual es el área del trapecio ABCD? Otro valor E) Falta información 1. Si L 1 es una recta paralela a CD, los puntos A y B pertenecen a ella y el ángulo BCD es recto. Además AB = CD Cuántos triángulos de igual área que el triángulo ABD están dibujados en la figura? (sin contar a este triángulo) 5 6 E) NInguno 15. En la figura, se muestran las medidas de CF, BD y CB, en cm respectivamente. Si ABEF es un rectángulo, cual es su área? 50 cm 65 cm 7 cm 5 cm E) Ninguna de las anteriores Triángulos de igual base e igual altura tienen, obviamente, igual área. Considéralo para los ejercicios 1, 1 y 1 166

4 16. Conociendo la identidad: sen( δ ) = sen( δ) cos( δ ).En un triángulo rectángulo, el seno de dos veces uno de sus ángulos agudos es 10/169 y la hipotenusa en este mismo triángulo es 9 mts. Cuál es el área de dicho triángulo? 0 mts 60 mts 70 mts 15 mts 17. En el mismo triángulo anterior, sabiendo que un tercio de la diferencia entre la hipotenusa y el cateto mayor es 1. Cuál sería su perímetro? 0 mts 90 mts 70 mts En un triángulo rectángulo cuya hipotenusa es c y uno de sus ángulos es α, cuál es el área de dicho triángulo? ( α) csen c ( ) sen α ( α) c cos ctg ( α) 19. El cuadrilátero ABCD de la figura, está formado por dos triángulos rectángulos congruentes. Si AB = 1 cm y BC = 5 cm, entonces AB + BD + CD =? 8 cm cm 6 cm 1 cm E) 0 cm 0. El cuadrado de la figura se recorto por la línea de la hipotenusa del triángulo de catetos 15 cm y 8 cm que salen dibujados. Además la esquina B se doblo hacia adentro, generando los puntos A y C, donde AB = cm y BC = cm. Cuál es el perímetro de la figura final, en cm? E) El triángulo ABC, es rectángulo en C? (1) AD = DB () CD = AB (1) por sí sola () por sí sola Ambas juntas, (1) y () Cada una por sí sola, (1) o (). Es AB una hipotenusa? (1) α y β son ángulos complementarios () γ = α (1) por sí sola () por sí sola Ambas juntas, (1) y () Cada una por sí sola, (1) o () La identidad dada en el ejercicio 16 la podrás entender con la respuesta del desafió anterior. Para resolver los ejercicios 16, 17 y 18 úsala y repasa las proporciones del seno y del coseno 167

5 . Cuál es el perímetro del triángulo ABC? (1) CD AB; BD = 5 cm () CD = 1 (1) por sí sola () por sí sola Ambas juntas, (1) y () Cada una por sí sola, (1) o () PAUTA TRIÁNGULOS 1II. TRIGONOMETRÍA PAUTA TRIÁNGULOS 1V. ÁREAS Y PERÍMETROS DESAFIO En la figura, si YZ = a; XY = b; XZ = x; WY = p; XW = q. Determinar c en función de a, b y α. i. Cuanto es el ángulo XYW en función de α? ii. En el triangulo XYW, cuanto es el coseno del ángulo XYW? iii. En base a la respuesta anterior, despeja el valor de p iv. Usa esta identidad trigonométrica: cos( 180 α ) = cos( ) respuesta anterior, cuanto resulta ser el valor de p? α, en la Respuesta: p= bcos( α ) v. Usando Pitágoras en el triángulo WXY, Cuánto vale b? vi. Usando Pitágoras en el triángulo WXZ, Cuánto vale c?, desarrolla la expresión. Respuesta: c = a + ap+ p + q vii. Reemplaza en la igualdad anterior el resultado obtenido en el punto v viii. Utiliza el resultado del ítem iv para sustituir p en el resultado anterior c = a abcos α + b Respuesta: ( ) Lo obtenido anteriormente es la respuesta al desafío, es el llamado teorema del coseno. Consejo, estudia que pasa en los siguientes casos: α = 90 α = 180 α = 0 En estos casos, trata de dibujar el triángulo, y evaluar en la identidad del teorema, es coherente el dibujo con el resultado? Por último, intentan averiguar de donde se obtiene la identidad dada en el inciso iv cos( 180 α ) = cos( α ). Basta con que revises los resultados del desafío anterior Si te animas a hacer alguno de los desafíos, entrega la resolución a tu profe para revisarla o aclararte las dudas 168

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