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Download "( ), está dada por: g ( x) = log 2 ( x),x > 0. # % 3x log 2 ( 5), x 1 & + -, . log 2. log 2 ( x 3"

María Rosario Valenzuela Juárez
hace 7 años
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1 ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 05 S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA INGENIERÍAS Y EDUCACIÓN COMERCIAL GUAYAQUIL, 4 DE SEPTIEMBRE DE 05 HORARIO: 08H0 0H0 VERSIÓN 0 ) Considere las funciones de una variable real f y g definidas por: % x + log, x > f ( x) = % x log ( 5), x & La regla de correspondencia de la función compuesta f! g ( f! g) ( x) = ( f! g) x = ( f! g) x = ( f! g) x = ( f! g) x = + log ( x), x (,+ ) -, x & - log % (, x ( 0,) *.- 5' + log ( x ), x (,+ ) -, x & - log % (, x ( 0,) *.- 5 ' + log ( x), x (,+ ) -, x & - log % (, x ( 0,) *.- 5 ', log ( x), x (,+ ). - x &. log % (, x (,* + /. 5 ', log ( x ), x (,+ ). - x &. log % (, x (,* + /. 5 ' g ( x) = log ( x),x > 0, está dada por:

2 ) Sea el conjunto referencial Re =! de los elementos de Ap( x) es igual a: log 5 ( 0) log ( 0) 0 y el predicado p( x) : 5 x 7( 5 x ) +0 = 0. La suma ) Para que la expresión: sec α tan( α) + cos ( α) = sen ( α) cos ( α) sea una Identidad trigonométrica, el valor de tan α tan α sen α sen α sen α debe ser igual a: 4) Sean las funciones f :!! y g :!! tales que: f ( x) = sen( x) g ( x) = ( B +) Bsen( x) Si B es un número real positivo, el valor de B para que el máximo valor posible de la función ( g f ) sea 6, debe ser igual a:

3 5) Dadas las funciones f ( x) = arccos( x) cuyo rango es! 0, rango es, % '. & y g x = arcsen( x) cuyo Sea el conjunto referencial Re =! Ap x Ap x Ap x Ap x Ap x = { 0} = ( 0,) = x x = { x x } = % & ' y el predicado p( x): f ( x) = g ( x), entonces: 6) Sea el conjunto referencial Re =! 0, conjunto de verdad Aq x es:!,5! %,5 %! 6,5! 6 % 6,5 6 %! 6,5! 6 % 6,7 6 %!,5! 6 %,7 %!,5! %,7 % y el predicado q( x): sen( x)cos( x) 4, el 7) Los valores de a para que la matriz A = a a 0 a {,} {,}, % ' sea involutiva, son: & { } { 4,4} { 5,5}

4 8) En una residencia de estudiantes se compran semanalmente 0 helados de distintos sabores: vainilla, chocolate y fresa. El presupuesto destinado para esta compra es de 5 y el precio de cada helado es de el de vainilla,.5 el de chocolate y.5 dólares el de fresa. Conocidos los gustos de los estudiantes, se sabe que entre helados de chocolate y de fresa se han de comprar el 0% más que de vainilla. Calcule cuántos helados de cada sabor se compran a la semana e indique cuál de las siguientes proposiciones es VERDADERA: Entre helados de vainilla y chocolate se compran 60 helados y 50 son de fresa. Entre helados de fresa y chocolate se compran 80 helados y 0 son de vainilla. Entre helados de fresa y vainilla se compran 00 helados y 0 son de chocolate. Entre helados de vainilla y chocolate se compran 70 helados y 40 son de fresa. Entre helados de fresa y chocolate se compran 75 helados y 5 son de vainilla. 9) Sea el conjunto referencial Re =! y el predicado: p( x): x x 0 0 x x = 0 La suma de los elementos del conjunto de verdad Ap x es igual a: / 8 /4 5 4

5 0) Al reducir la expresión con números complejos + i i + i + i + i 4 i % ' + i & 5 + i % ' i & se obtiene: ) Sean L, L, L y L 4 rectas en el plano tales que L L ; y L L 4 ; y la medida del ángulo agudo entre L y L es α. Entonces, la medida del ángulo agudo entre L y L 4 es igual a: α 4 α + α ) Considere el triángulo de la figura adjunta. Si su altura h mide u, entonces la longitud de x, en unidades, es igual a: ( 6 )

6 ) En la figura adjunta, CD es la altura correspondiente al lado AB y AE es la altura correspondiente al lado BC. Si se conoce que de BC, en unidades, es igual a: AB = 8, CD = 9 y AE = 6. El valor 6 6 B D A E C 4) Dada la semicircunferencia de centro O. Si el área de la superficie del rectángulo inscrito es igual a 0 u, entonces la longitud de esta semicircunferencia, en u, es igual a: u O

7 5) Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide a unidades, el área de la superficie sombreada de la figura, en u, es igual a: a % ' & a % ' & a % ' a % ' 4&! a + & % A D B C 6) Si la diagonal de un hexaedro regular mide cm, entonces la longitud de una de sus aristas, en cm, es igual a: 4

8 7) Un cono está inscrito en una esfera y su generatriz es congruente con el diámetro de su base. Si el cono tiene altura h, entonces el volumen de la esfera, en u, es igual a: 8 8 h 6 8 h 8 h 6 8 h 64 8 h 8) La suma de los volúmenes de los dos conos rectos unidos por sus vértices y que están inscritos en el cilindro de la figura, en u, es igual a: u 4u!!!!! 9) Dados los vectores V = (,, ), V = (,, ) y V = (,,). Entonces, el vector!!!!! V 4 cuya norma es igual a la proyeción escalar del vector V sobre el vector V y que es!! paralelo al vector V es:!! V 4 = (,, )!! V 4 = (,, )!!! V 4 =,, %!!! V 4 =,, %!! V 4 =,, % '

9 ! 0) Si los vectores a b y a b son ortogonales, y además a! = y b =, al determinar la medida del ángulo entre a y b, se obtiene: 0 6 ) La longitud del radio de la circunferencia x + y x y + k = 0, sabiendo que k es igual a la longitud del lado recto de la parábola con eje de simetría horizontal que tiene su vértice en el punto V, /4 /4 y que contiene al punto P(,), en unidades, es igual a:

10 ) Si se tiene la cónica x y x + 9 = 0, la ecuación de la elipse tal que sus focos son los vértices de la cónica y tal que sus vértices son los focos de la cónica, es: ( x ) ( x + ) + y = + y = y x = 4 ( x ) + y 4 = ( x + ) + y 4 = ) Sean los conjuntos referenciales Re x = Re y =! y p( x, y) : Entonces, el valor de a para que N ( Ap( x,y) ) = es igual a: 0 % y = x y = x y = a bx, a,b!.

11 4) Si para el siguiente conjunto de datos: {5, 0, 5, 60, 5, a, 5} se conoce que su media aritmética es x = 0 y a!, entonces su mediana x es igual a: ) Si se lanzan los dados legales a la vez y se suman los valores obtenidos en las caras superiores, la probabilidad de que en esta suma se obtenga desde 6 hasta 8, es igual a:

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( ). ( ) 2,!!! 1< x 0. ( ) = ex 2 1,!!!x 2. ln x +1. &%!!!!!!!!x 2,!!!!!!!!x > 2. &%!!!!!!!!x 2,!!!!!!!!!!!!!!!!x > 0 ln( x 1) + 2,!!!x 2. ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS CURSO DE NIVELACIÓN 2014 1S SEGUNDA EVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS PARA CIENCIAS, INGENIERÍAS