3º ESO GUÍA DEL BLOQUE ARITMÉTICA

Transcripción

1 Números Porcentajes Sucesiones C ontenidos E jercicios C ompetencias Números enteros. Múltiplos y divisores. Fracciones. Comparación de fracciones. Representación de fracciones en la recta. Operaciones con fracciones. Potencias de exponente positivo. Potencias de exponente cero o negativo. Raíces exactas. Números decimales. Fracciones que dan lugar a un decimal exacto. Paso de decimal a fracción: decimales exactos, números periódicos. El conjunto de los números racionales. Números que no son racionales. Números irracionales. Radicales. Operaciones con radicales. Números aproximados: error cometido en una aproximación. Notación científica. Cálculo de un tanto por ciento de una cantidad. Obtención del tanto por ciento correspondiente a una proporción. Aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamiento de aumentos y disminuciones porcentuales. Sucesiones. Término general una sucesión. Progresiones aritméticas. Término general de una P.A. La suma de los primeros términos de una P.A. Progresiones geométricas. Término general de una P.G. Suma de los primeros términos de una P.G. Cálculo de la suma de los términos de una P.G. decreciente. Reconocer los números naturales y enteros. Conocer y comprender las reglas para operar con enteros y desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Dado un número entero, saber calcular sus múltiplos y divisores. Conocer y comprender los criterios de divisibilidad para saber si un número es divisible entre 3, 3, 9, 5, 10 y 11. Para un número entero, saber calcular la descomposición en factores primos. Saber calcular el M.C.D. y M.C.M. de varios números enteros. Aplicar los contenidos anteriores para resolver sencillos problemas. Números decimales. Usar la calculadora para realizar operaciones con números decimales: uso de paréntesis y potencias. Simplificar una fracción. Conocer el uso de las fracciones como operadores. Desarrollar técnicas sencillas de cálculo mental. Comparación de fracciones. Dada una fracción, saber representarla en la recta. Saber operar con fracciones. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para sencillas operaciones con fracciones. Conocer el uso de la calculadora en las operaciones con fracciones. Conocer y comprender las propiedades de las operaciones con potencias. Dada una fracción, sin utilizar la calculadora, saber en qué casos da lugar a un decimal exacto. Dado un decimal, saber expresarlo en forma de fracción: a) decimales exactos ; b) decimales periódicos. Desarrollar técnicas de cálculo rápido en el paso de decimal a fracción. Conocer el conjunto de los números racionales. Dada una raíz, saber decir si es o no exacta. Reconocer los números irracionales. En casos sencillos, operar con radicales. Saber usar la expresión aproximada de números y cantidades. Conocer y comprender el uso de la notación científica. Usar la calculadora en operaciones de números expresados con notación científica. Aplicación de los contenidos a resolver sencillos problemas. Conocer la equivalencia entre decimal, fracción y porcentaje. Desarrollar técnicas que permitan el cálculo rápido del tanto por ciento de una cantidad. Dado un número, saber calcularle un tanto por ciento. Saber obtener el tanto por ciento correspondiente a una proporción. En una relación entre dos cantidades, conocer y comprender la relación entre cantidad inicial, cantidad final e índice de variación. Cálculo de aumentos y disminuciones porcentuales. Encadenamientos de aumentos y disminuciones porcentuales. Desarrollar técnicas de cálculo rápido para reconocer el significado del índice de variación. Aplicación de los contenidos para resolver problemas dentro de un contexto. Competencia matemática. M1 Aplicar estrategias de resolución de problemas. M2 Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas. M3 Comunicarse en lenguaje matemático. M4 Identificar las ideas básicas. M5 Interpretar la información. M6 Justificar los resultados y soluciones. M7 Razonar matemáticamente. M8 Interpretar la información gráfica. Competencia en comunicación lingüística. L1 Leer y entender enunciados de problemas. L2 Procesar la información que aparece en los enunciados. L3 Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas. Competencia en conocimiento del mundo físico. C1 Comprender conceptos científicos y técnicos. C2 Obtener información cualitativa y cuantitativa. C3 Realizar inferencias. Competencia social y ciudadana. S1 Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones o muestras. S2 Entender informaciones demográficas, sociales,... Competencia para aprender a aprender. A1 Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual A2 Estar motivado para emprender.. Competencia en iniciativa personal I1 Buscar soluciones con creatividad. I2 Organizar la información facilitada en un texto. I3 Revisar, comprobar el trabajo realizado. 3º ESO GUÍA DEL BLOQUE ARITMÉTICA Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicar los contenidos al estudio de sencillas situaciones contextualizadas.

2 Estudiar en el libro de Texto: No NÚMEROS ENTEROS Descomposición en factores primos. M.C.D y M.C.M. Cuál es la descomposición factorial de... < 12 = < 50 = < 121 = < 1144 < Descomposición en factores primos del producto : = Calcular el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de : Para hallar el máximo común divisor de varios números se descomponen en factores primos y se toman los factores primos comunes elevados al menos exponente. Para hallar el mínimo común múltiplo se toman todos los factores que intervienen con el máximo exponente. < 220 = < 44 = < = < El máximo común divisor : M.C.D < El mínimo común múltiplo de los tres números : M.C.M. Tres torres de una ciudad poseen focos luminosos indicadores de su situación. Uno de ellos emite un destello cada 10 segundos, otro cada 12 seg. y el tercero cada 18 seg. Si los tres focos emitieron un destello a las 10h, a qué hora volverán a coincidir los tres destellos. < Calculamos el M.C.M. ( 10, 12, 18 ) = { 5. 2 / / } = = 180 < Luego los tres destellos luminosos volverán a coincidir a los 180 seg = 3 minutos. Los tres destellos coincidirán a las 10 : 03 horas. Con el vino de un tonel se pueden llenar garrafas de 2, 5, 8 y 15 litros sin que sobre vino. Calcular cuántos litros de vino tiene el depósito, sabiendo que tiene más de 200 litros y menos de 250 litros. < La cantidad de vino que hay en el tonel tiene que ser múltiplo de la capacidad de las garrafas : M.C.M. ( 2, 5, 8, 15 ) = 120 < Buscamos un múltiplo de 120 comprendido entre 200 y 250 : el depósito está lleno con 240 litros de vino. Una hoja de papel de 18 cm de largo por 24 cm de ancho, se quiere dividir en cuadrados iguales y del mayor tamaño posible. < El lado del cuadrado tiene que ser divisor de 18 y 24, el mayor divisor : M.C.D. ( 18, 24 ) = 6 < Los cuadrados deben tener 6 cm de lado y, de la hoja, podremos sacar 12 cuadrados. 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ NO ]. WWW : REPASA Y REFUERZA LA OPERACIÓN CON NÚMEROS ENTEROS. mn

3 Estudiar en el libro de Texto: No 01. Un número primo entre 15 y Un número primo entre 14 y Escribe 100 en forma de potencia (-2) La cuarta parte de Máximo común divisor de 12 y Escribe 144 como una potencia Mínimo común múltiplo de 6 y Escribe un número que sea múliplo de Mínimo común múltiplo de 4, 3 y ( -5 ) Máximo común divisor de 28 y ( 3 +4 ) Máximo común divisor de 30, 45 y ( ) + 2.( 3+1 ) 20. La sexta parte de Si n - 18 = 3, cuánto vale n? 22. Mínimo común múltiplo de 20 y ( 2-4 ) + 2.( ) 25. Escribe 169 como potencia 26. Máximo común divisor de 25 y Si -7n = - 21, cuánto vale n? 28. Escribe como una potencia 29. Mínimo común múltiplo de 200 y ( 4-5 ) NÚMEROS ENTEROS Cálculo rapido 01. Quinta parte de ( - 7 ) ( ) Si 3n + 15 = -3, cuánto vale n? ( - 1 ) ( ) 08. Máximo común divisor de 12 y Escribe 144 como una potencia 10. Si n. ( - 5 ) = -1000, cuánto vale n? 11. Escribe 64 como una potencia 12. Escribe 64 como potencia de base un primo ( ) + 2. ( ) 14. Escribe 2500 como una potencia 15. Mínimo común múltiplo de 6, 9 y Si 2n -120 = 0, cuánto vale n? El doble de la tercera parte de Si n 3 = - 8, cuánto vale n? ( ) 22. Escribe 8100 como una potencia 23. Si n = 0, cuánto vale n? 24. Si n 3 = , cuánto vale n? 25. La cuarta parte del doble de Máximo común divisor de 11, 33 y ( 2-6 ) 28. El doble del triple de Si - 5-4n = - 49, cuánto vale n? ( 1-3 ) < Tiempo C Aciertos < Tiempo C Aciertos 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / Nº 2 ] mn

4 Estudiar en el libro de Texto: Calculadora. Manejo básico. OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS Operaciones con la calculadora Ejemplo 1 Usa la calculadora y halla el valor, aproximando hasta las décimas, de Ejemplo 2 Usa la calculadora y halla el valor aproximado hasta las milésimas de º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / Nº 1 ] mn

5 Estudiar en el libro de Texto: Pág. 20 FRACCIONES Representación en la recta Representar el número Está la fracción simplificada? Aproximadamente, vale : Vamos a descomponer la fracción como suma de dos fracciones: Vamos ya a dibujar en la recta la fracción. Fíjate en la escala que hemos utilizado! Representar el número Representar el número 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ NO ] mn

6 Estudiar en el libro de Texto: Pág. 21 y 22 FRACCIONES Operaciones con fracciones Ejemplo 1. Reducir a una fracción simplificada: Numerador: Cálculo del cociente : Ejemplo 2 Primer sumando : Suma las dos fracciones: Ejemplo 3 Primera parte: Segunda parte: Resultado: Ejemplo 4 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 22 / Nº 1, 2, 3, 4! PÁG. 34 / Nº 15, 16, 17 ]. WWW : REPASA Y REFUERZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES. mn

7 Estudiar en el libro de Texto: Pág. 21 y 22 NÚMEROS RACIONALES Cálculo mental : operaciones con fracciones < Tiempo C Aciertos < Tiempo C Aciertos 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 21 / Nº 2, 3! PÁG. 22 / Nº 1! PÁG. 33 / Nº 6, 7 ]. WWW : REPASA Y REFUERZA LAS OPERACIONES CON FRACCIONES. mn

8 Estudiar en el libro de Texto: Pág Quita una centésima de una décima 02. Quita una milésima de una décima 03. Quita una milésima de una centésima 04. Suma dos centésimas a cuatro décimas 05. Quita dos centésimas a cuatro décimas 06. Quita 24 milésimas a 4 centésimas 07. Súmale 3 décimas a 23 centésimas 08. Quítale 12 milésimas a 2 décimas 09. 0,2 + 1' , , , : 0, : 0, Súmale 12 décimas a 23 centésimas 16. Quítale 12 centésimas a 12 décimas /10 simplifica /21 simplifica /18 simplifica /24 simplifica 21. 0,3/2 simplifica 22. 1,25/2 simplifica /15 simplifica /21 simplifica /700 simplifica /45 simplifica /12 simplifica /39 simplifica /18 fracción 30. 2,5 / 2 simplifica < Tiempo C Aciertos 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 33 / 8 ] NÚMEROS DECIMALES Y RACIONALES Cálculo mental 01. La mitad de 2/3 02. La cuarta parte de 3/5 03. La mitad del doble de 5/3 04. La quinta parte de 5/2 05. La tercera parte del doble de 1/3 06. Los 2/3 de Los 3/4 de /500 de La mitad de la quinta parte de Tres cuartos de n valen 12 : n? 11. Los dos tercios de n valen 20 : n? 12. Los 3/5 de n son 15 : n? 13. La quinta parte de n vale 12 : n? 14. El doble de la tercera parte de 1/2 15. El cuádruple de la sexta parte de 2/3 16. Quítale 20 décimas a 4 centésimas 17. Quítale doce centésimas a 34 milésimas 18. El doble de cuatro décimas 19. La mitad de 22 centésimas 20. La mitad de la mitad de Los dos séptimos de 3/7 22. El cuádruplo de 3/5 23. Los dos tercios de 2/3 24. Los 11/5 de n es 1/5 : n? 25. El doble de la sexta parte de n es 2 : n? 26. La mitad de la cuarta parte de n es 1/3 : n? 27. La centésima parte de n es ½ : n? 28. El cuádruplo de la quinta parte de n es 100 : n? 29. La mitad de la mitad de n es -4 : n? 30. Los tres décimos de 1/5 < Tiempo C Aciertos mn

9 Estudiar en el libro de Texto: Calculadora. Fracciones. OPERANDO CON FRACCIONES Las fracciones en la calculadora Ejemplo 1 Usa la calculadora y halla el valor de... 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 22 / Nº 2, 3, 4! PÁG. 34 / Nº 15, 16, 17 ] mn

10 FRACCIONES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 42 y 43 Operaciones con potencias Simplificar Simplificar Simplificar Simplificar Simplificar Simplificar 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 42 / Nº 1 y 2! PÁG. 43 / Nº 3, 4 y 5! PÁG. 52 / nº 1 a 7! PÁG. 54 / nº 22 Y 33 ]. WWW : REPASA Y REFUERZA LAS POTENCIAS. mn

11 RAÍCES Estudiar en el libro de Texto: Pág. 44 Raíces exactas Ejemplo 1. Calcula, si es posible <? = Ejemplo 2 <? = Ejemplo 3 <? = Ejemplo 4 <? = Ejemplo 5 <? = Ejemplo 6 3º ESO. PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 44 / Nº 1 y 2! PÁG. 52 / Nº 8 Y 9! PÁG. 55 / Nº 43, 44, 45 ]. WWW : REPASA Y REFUERZA LAS RAÍCES EXACTAS. mn

12 Estudiar en el libro de Texto: Pág. 23 NÚMEROS RACIONALES Algunos ejercicios Qué fracción del área del triángulo ABC representa el área sombreada. En una tormenta de granizo han sido dañadas 7 manzanas de cada 15 en la huerta de Ana mientras que en la de Clara han sido dañadas 4 de cada nueve. En qué huerta ha causado más daños la tormenta? En un depósito lleno de agua había 3000 litros. Un día se gastó 1/6 de depósito, y otro, 1250 litros. Qué fracción queda? La velocidad del sonido en el aire es, aproximadamente, 1/3 de km por segundo. Durante una tormenta se oye el trueno después de 16 segundos de haber visto el relámpago. A qué distancia está la tormenta? ( Aproximar el resultado hasta las milésimas ). Un reloj se atrasa 6/15 de hora cada día. Cuántos minutos se atrasa cada hora? De un solar se vendieron los 2/3 de su superficie, y después, los 2/3 de lo que quedaba. El Ayuntamiento expropió los 3200 m 2 restantes para un parque público. Cuál era su superficie? 3º ESO PARA PRACTICAR : LIBRO [ PÁG. 23 / Nº 1, 2 y 3! PÁG. 35 / Nº 35, 36, 37, 38, 42, 44! PÁG. 36 / Nº 46, 47, 48, 49, 54, 55, 57, 58, 59 ]. WWW : REPASA Y REFUERZA. mn