Vigas (dimensionamiento por flexión)

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1 Vigas (dimensionamiento por flexión) 1. Predimensionamiento por control de flechas 1.1. Esbelteces límites Según Reglamento CIRSOC 201 capítulo 9 tabla 9.5.a): Luego: Luz de cálculo (medida desde el borde interno de los apoyos) Coeficiente de tabla 2. Análisis de estructural 2.1. Análisis de cargas - Cargas permanentes a) Peso propio de viga: 25 Peso específico del hormigón b) Peso propio de mampostería: S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 1

2 17 Peso específico de mampostería Espesor de pared Altura de pared c) Peso propio de la losa que descarga sobre la viga: Una vez obtenidas las reacciones mediante las tablas del Pozzi en cada borde de la losa (las cuales son las acciones en las vigas) se la puede distribuir a la misma por la longitud de la viga sobre la que apoya, para así trasladar una carga puntual a una carga distribuida, entonces: Carga sobre la viga debido al peso propio de la losa La carga permanente total será: Sobrecargas Se obtiene mediante el peso que descarga la losa debido a su sobrecarga, entonces: Carga sobre la viga debido a la sobrecarga de la losa - Cargas mayoradas (resistencia requerida): Las cargas mayoradas se obtienen aplicando los polinomios de carga establecidos por el Reglamento CIRSOC 201 Capítulo 9, Entonces: 1.4 # Se toma como resistencia requerida al valor mayor entre y # 2.2. Cálculo de solicitaciones Tablas Pozzi T-49 (obtengo momentos y reacciones) 3. Diseño de armadura 3.1. Formato determinístico para el cumplimiento de la seguridad S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 2

3 % & % ( % ( Momento mayorado obtenido de 2.2 [KNm] 0.95 Factor de reducción de resistencia (sección controlada por tracción) % & Resistencia nominal por unidad de longitud [KNm] 3.2. Se conocen los materiales a utilizar, - Tensión de fluencia del acero en particular [Mpa], / Resistencia a compresión del hormigón en particular [Mpa] CONOZCO LAS DIMENSIONES b y d 3.3. Se verifica la sección 0 = 1 2 % & 1 =h 4 / Altura estática del elemento 4 / Recubrimiento de hormigón > 2.5cm Diámetro de la armadura (adoptado) Ancho de viga Luego con 0 ingreso a las tablas de flexión y obtengo: Parámetros de diseño: / 0 9 Luego tengo las siguientes posibilidades: : S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 3

4 Renglón inferior Opción 1: Aumentar la altura del elemento "h" y por ello "d" Si = >?= > :?0.005 Sección no controlada por tracción (va perdiendo ductilidad) Si = > ABCDóC FGH. Se recomienda disminuir "d" (sobredimensionado), o si no se puede modificar la sección porque se encuentra impuesto por estados límites de servicio se utiliza el renglón superior. Opción 2: Colocar armadura de compresión (opción que se elige solo si existen limitaciones arquitectónicas u otras que no me permitan modificar la sección) Profundidad del eje neutro y brazo de palanca 4 0 / 1 Profundidad del eje neutro. ;0 9 1 Brazo de palanca de fuerzas de compr. y tracc Armadura calculada < 0 8 % & 1 Se debe cumplir con el límite de armadura mínima por para evitar falla sin previo aviso, según Reglamento CIRSOC 201 capítulo 10: 3.6. Separación mínima de armadura S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 4

5 Para armadura colocada en diferentes niveles se deben respetar las siguientes especificaciones: 3.7. Armadura en apoyo - Cantidad de armadura que se levanta en los apoyos: Puede ser desde 1/3< a 2/3< Adoptar 1/2< - Distancia en que se levanta la armadura a 45 : Simplificadamente se puede utilizar 8&67 4 Apoyos continuos 8&67 7 Simplemente apoyados 8&67 Longitud menor de la losa (medida entre ejes de apoyos) S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 5

6 NO CONOZCO LAS DIMENSIONES b y d 3.8. Se adopta "b" y "L M " (N.NON L M N.NQN) Luego con : ingreso a las tablas de flexión y obtengo: =0 2 X Y Z Parámetros de diseño: 0 / 0 9 Cálculo 4 =0 / 1 ; = Luego, para la colocación de la armadura se siguen los pasos desde 3.5 a Resistencia nominal Verificación de la resistencia al corte S & S ( S & Resistencia nominal S ( Resistencia última o requerida, obtenida con cargas mayoradas (tener en cuenta si se trata de un apoyo directo S ((/U), o indirecto S ((56-6) ) 0.75 Factor de reducción de resistencia 2. Contribución del hormigón 3. Contribución de la armadura S / = 1 6 V, / 1 S =S & S / 4. Evitar falla de biela comprimida < =0 8 [Y \ O S 2 3 V, / 1 W & W = 5 6 V, / W & Tensión nominal al corte W Tensión límite al corte para evitar falla de biela comprimida Si no se cumple se debe redimensionar la sección. 5. Armadura mínima de corte cuando el hormigón soporta todo el esfuerzo - Se puede afirmar que el hormigón soportará todo el esfuerzo de corte cuando no se cumpla: S & 0.5S / Y entonces se coloca una armadura mínima de corte determinada por la siguiente expresión: S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 6

7 < ] 0.33 F, - Si la armadura mínima de corte es menor que la calculada se coloca la armadura calculada. F Separación de armadura, - Tensión de fluencia del acero correspondiente 6. Separación máxima de armadura de corte Si las separaciones anteriores se deben reducir a la mitad. 7. Armadura calculada - Estribos verticales < ] F S, - 1 ^4# _ `a Armadura por unidad de longitud con separación dada y diámetro comercial Se escoge un diámetro (6, 8 o 10), se determina su cuantía, luego se multiplica por la cantidad de ramas que tenga el estribo y luego se calcula la separación. Entonces: F < ], - 1 S C C Número de ramas del estribo s Separación entre estribos - Barras dobladas El esfuerzo total de corte que deberán absorber las barras dobladas será: Z bc d e\ f g Se determina mediante el diagrama de corte Ω Z Es el área determinada por el triángulo de base Z y altura S Z S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 7

8 La cantidad total de barras que se levantan serán: < ] FB44jóC 1B kllkf GB FB BmkCnkC Donde la cantidad y diámetro son correspondientes con la armadura de flexión que se dobla. La ubicación en que se levantan las barras se determina haciendo coincidir el baricentro del área correspondiente a cada barra con la barra doblada cortando en el eje mecánico de la pieza. 8. Decalaje Una vez producida la fisura diagonal debida al esfuerzo de corte, la armadura longitudinal es traccionada por un momento flector mayor correspondiente a una sección ubicada a una distancia p del punto considerado en la dirección en que se incrementan los momentos flectores. Para considerar este incremento de solicitación se incrementa el diagrama de momentos desplazándolo una distancia o llamada decalaje. S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 8

9 Para cubrir este nuevo diagrama de momento se debe prolongar una longitud de anclaje adecuada, la cual puede ser a partir del punto A donde se necesita toda la capacidad resistente, desde el punto B donde no se requiera más para resistir momento una distancia igual a 121 6&p. Redistribución de momentos flectores en vigas para aprovechar sección "T" en tramo Se disminuye el momento en el apoyo con el consiguiente aumento de momento en el tramo para mantener el equilibrio. El porcentaje de momento que se disminuye en el apoyo es función de la ductilidad que tenga esa sección para permitir el giro, según el Reglamento CIRSOC 201 se establece la siguiente ecuación: %1000: T%R 7.5%P: T%RP20% Para asegurar una buena ductilidad S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 9

10 BIBLIOGRAFÍA: [1] "Hormigón Armado". Oscar Möller [2] "Reglamento CIRSOC " y comentarios. INTI 2005 S a n c h e z F e d e r i c o A l e j a n d r o Página 10