S Cargas Longit tramo Superficie Q p. prop P Forjado Sobrecarga Viento 3, ,3 0,2 0,2

Transcripción

1 S Cargas Longit tramo Superficie Q p. prop P Forjado Sobrecarga Viento 3, ,3 0, 0, Según el articulo de la EHE para el armado minimo de una viga según cuantia geometrica, debe ser, dada la tabla adjunta : Tipo de elemento estructural Tipo de acero B 400 S B 500 S Pilares 4 4 Losas 1,8 Vigas 3,3,8 Muros Armado Horizontal 4 3, Armado Vertical 1, 0,9 Para una viga de dimensiones 30 x 70 cm se precisa el armado siguiente Armado minimo de viga 0,840 cm 1,58 cm es armado calculado Se usaran para esta viga barras de diametro 10 mm Para el armado según la cuantia mecanica de esfuerzos usaremos las funciones de cargas por elementos infinitos. La reaccion en el punto A de nuestra viga es La reaccion en el punto B de nuestra viga es 183,00 KN 183,00 KN El diagrama de cortantes O-A es igual a 9,5 *x El diagrama de momentos O-A es igual a 9,5 *x/ El diagrama de Cortantes A-B es igual a 41,5*x^ El siguiente cuadro adjunto verifica los calculos entre los distintos tramos de nuestro portico: Tramo O-A A-D D-B """" B-C Cortantes -9,5*x -9,5*x+183-9,5*x+168-9,5*x+351

2 Momentos -9,5*x^/ - 9,5*x^/+183*( x-3) - 9,5*x^/+183*( x-3)-15*(x-6) - 9,5*x^/+183 *(x-3)-15*(x- 6)+183(x-9) Representamos en la siguiente tabla los valores de las leyes de Cortantes T(x) y Momentos Flectores M(x). Longitud total de la viga Precision de calculo Mayoracion de cargas 1 m 50 divisiones de longitud 1,6 ud. X X X X Donde cambia diagramas Mayoracion Division Para x igual a T(x) M(x) T(x) M(x) 1 0,4 m -7,0-15,844-11,3-5, ,48 m -14,04-18,3696 -,464-9, ,7 m -1,06 -, ,696-36, ,96 m -8,08-8, ,98-45, , m -35,1-36,06-56,16-57, ,44 m -4,1-45,364-67,39-7,54 7 1,68 m -49,14-56,776-78,64-90, ,9 m -56,16-68, , ,6176 9,16 m -63,18-83, , , ,4 m -70, -99,4-11,3-158,784 11,64 m -77, -116, ,55-187, ,88 m -84,4-136, ,784-18, ,1 m 91,74-135, ,784-16, ,36 m 84,7-114, ,55-18, ,6 m 77,7-94,74 14,3-151, ,84 m 70,68-76, ,088-13, ,08 m 63,66-60, ,856-97, ,3 m 56,64-46, ,64-74, ,56 m 49,6-33,664 79,39-53, ,8 m 4,6 -,56 68,16-36, ,04 m 35,58-13, ,98-1, ,8 m 8,56-5, ,696-8,77056

3 4 5,76 m 14,5 4,8576 3,3 7, m 7,5 7, ,4 m -14,5 4,8576-3,3 7, ,48 m -1,54 0, ,464 0, ,7 m -8,56-5, ,696-8, ,96 m -35,58-13, ,98-1, , m -4,6 -,56-68,16-36, ,44 m -49,6-33,664-79,39-53, ,68 m -56,64-46, ,64-74, ,9 m -63,66-60, ,856-97, ,16 m -70,68-76, ,088-13, ,4 m -77,7-94,74-14,3-151, ,64 m -84,7-114, ,55-18, ,88 m -91,74-135, ,784-16, ,1 m 84,4-136, ,784-18, ,36 m 77, -116, ,55-187, ,6 m 70, -99,4 11,3-158, ,84 m 63,18-83, , , ,08 m 56,16-68, , , ,3 m 49,14-56,776 78,64-90, ,56 m 4,1-45,364 67,39-7, ,8 m 35,1-36,06 56,16-57, ,04 m 8,08-8, ,98-45, ,8 m 1,06 -, ,696-36, ,5 m 14,04-18,3696,464-9, ,76 m 7,0-15,844 11,3-5, m Representacion de los cortantes Series

4 Representacion de los momentos flectores Series El cortante maximo para el diseño de nuestra viga es: El momento maximo para el diseño de nuestra viga es : 91,74 Kn 7,5 Kn La representacion de las flechas de nuestra viga en toda su longitud es 0,30 0,0 0,10 0,00-0,10-0,0-0,30-0, Series1

5 -0,60-0,70 Para nuestra viga se usara el siguiente hormigon HA 30 por lo que la resistencia de nuestro hormigon es N/mm Como nuestro coeficiente de seguridad es 1,5 Asi la resistencia caracteristica de nuestro hormigon es : 0000 KN/mm La formula general para el calculo de nuestra viga es : U0 = 0.85* fck* b* h` Esto hace que U 0 sea igual a 3315 Kn m El momento limite de nuestra viga es igual a Mlim = 0.375* U * d 0 Por lo que M lim de nuestra viga es igual a 808,0313 Kn m Md Us 1 = U0* 1 1 * U0* d Por otro lado la cuantia geometrica minima es igual a: Us1 = 0.04* fck* b* h La cuantia geometrica minima de nuestra viga es 168 KN m El area de la seccion de acero para el Us1 de nuestra viga corresponde a la siguiente Ley: U s1 Ac = fyd Para hallar fyd mantenemos la siguiente relacion, conociendo que el acero de hoy para todas las estructuras es B-500-S Fyd es igual a 3478,6087 Kn En la siguiente tabla se dan los valores de Us1 y la mimina cuantia geometrica de los que debe llevar la viga: Estos datos son representacion de: 1 e EI η = X Flecha (cm) M(x) Md Us1 Us min Inf Ac Inf 0,4 0,03-15,844-5, , ,00 4,83 0,48 0,03-18,3696-9, , ,00 4,83 f b a b a

6 0,96 0,05-8, , , ,00 4,83 1, 0,07-36,06-57,696-87, ,00 4,83 1,44 0,09-45,364-7,54-109, ,00 4,83 1,68 0,11-56,776-90, ,75 168,00 4,83 1,9 0,13-68, , , ,00 4,83,16 0,15-83, , , ,00 4,83,4 0,18-99,4-158,784-35, ,00 4,83,64 0,1-116, , , ,00 4,83,88 0,3-136, , , ,00 4,83 3,1 0,1-135, , , ,00 4,83 3,36 0,18-114,304-18, , ,00 4,83 3,6 0,14-94,74-151,584-5, ,00 4,83 3,84 0,1-76, , , ,00 4,83 4,08 0,09-60, , , ,00 4,83 4,3 0,07-46, , , ,00 4,83 4,56 0,05-33,664-53,804-81, ,00 4,83 4,8 0,03 -,56-36,096-55, ,00 4,83 5,04 0,0-13,1784-1, , ,00 4,83 5,8 0,00-5,4816-8, , ,00 4,83 5,5 0,00 0,5304 0, , ,00 4,83 5,76 0,01 4,8576 7, , ,00 4,83 6 0,01 7,5 1 18, ,00 4,83 6,4 0,00 4,8576 7, , ,00 4,83 6,48 0,00 0,5304 0, , ,00 4,83 6,7 0,0-5,4816-8, , ,00 4,83 6,96 0,03-13,1784-1, , ,00 4,83 7, 0,05 -,56-36,096-55, ,00 4,83 7,44 0,07-33,664-53,804-81, ,00 4,83 7,68 0,09-46, , , ,00 4,83 7,9 0,1-60, , , ,00 4,83 8,16 0,14-76, , , ,00 4,83 8,4 0,18-94,74-151,584-5, ,00 4,83 8,64 0,1-114,304-18, , ,00 4,83 8,88 0,3-135, , , ,00 4,83 9,1 0,1-136, , , ,00 4,83 9,36 0,18-116, , , ,00 4,83 9,6 0,15-99,4-158,784-35, ,00 4,83 9,84 0,13-83, , , ,00 4,83 10,08 0,11-68, , , ,00 4,83 10,3 0,09-56,776-90, ,75 168,00 4,83 10,56 0,07-45,364-7,54-109, ,00 4,83 10,8 0,05-36,06-57,696-87, ,00 4,83 11,04 0,04-8, , , ,00 4,83 11,8 0,03 -, , , ,00 4,83 11,5 0,03-18,3696-9, , ,00 4,83 11,76 0,03-15,844-5, , ,00 4,83 1 0, , ,00 4,83 Según el articulo 66,4,1 donde habla de barras aisladas, se nos indican las distancias mi-

7 "La distancia libre horizontal y vertical entre dos barras aisladas consecutivas, salvo lo indicado en 66,4,, sera igual al mayor de los tres valores siguientes" a) dos cm eso es cm b)diametro de la mayor. eso es cm c)1,5 veces el tamaño maximo de arido. eso es,5 cm Por lo que la distancia maxima entre barras sera,5 cm Según el articulo 37,,4 recubrimientos minimos de la EHE debe ser según criterio,00 cm El ancho de la viga nuestra es 30 cm X Armadura super N φ Diametro Arm Calculo Ancho viga 0,4 4, ,7 cm 9 0,48 4, ,7 cm 9 0,7 4, ,7 cm 9 0,96 4, ,7 cm 9 1, 4, ,7 cm 9 1,44 4, ,7 cm 9 1,68 4, ,7 cm 9 1,9 4, ,7 cm 9,16 4, ,7 cm 9,4 4, ,7 cm 9,64 4, ,7 cm 9,88 4, ,7 cm 9 3,1 4, ,7 cm 9 3,36 4, ,7 cm 9 3,6 4, ,7 cm 9 3,84 4, ,7 cm 9 4,08 4, ,7 cm 9 4,3 4, ,7 cm 9 4,56 4, ,7 cm 9 4,8 4, ,7 cm 9 5,04 4, ,7 cm 9 5,8 4, ,7 cm 9 5,5 4, ,7 cm 9 5,76 4, ,7 cm 9 6 4, ,7 cm 9 6,4 4, ,7 cm 9 6,48 4, ,7 cm 9

8 6,96 4, ,7 cm 9 7, 4, ,7 cm 9 7,44 4, ,7 cm 9 7,68 4, ,7 cm 9 7,9 4, ,7 cm 9 8,16 4, ,7 cm 9 8,4 4, ,7 cm 9 8,64 4, ,7 cm 9 8,88 4, ,7 cm 9 9,1 4, ,7 cm 9 9,36 4, ,7 cm 9 9,6 4, ,7 cm 9 9,84 4, ,7 cm 9 10,08 4, ,7 cm 9 10,3 4, ,7 cm 9 10,56 4, ,7 cm 9 10,8 4, ,7 cm 9 11,04 4, ,7 cm 9 11,8 4, ,7 cm 9 11,5 4, ,7 cm 9 11,76 4, ,7 cm 9 1 4, ,7 cm 9 X Ac Necesaria N φ Diametro Arm Calculo 0,4 4, ,7 cm 0,48 4, ,7 cm 0,7 4, ,7 cm 0,96 4, ,7 cm 1, 4, ,7 cm 1,44 4, ,7 cm 1,68 4, ,7 cm 1,9 4, ,7 cm,16 5, ,7 cm,4 6, ,7 cm,64 7, ,7 cm,88 9, ,7 cm 3,1 9, ,7 cm 3,36 7, ,7 cm 3,6 6, ,7 cm 3,84 5, ,7 cm 4,08 4, ,7 cm 4,3 4, ,7 cm 4,56 4, ,7 cm 4,8 4, ,7 cm 5,04 4, ,7 cm 5,8 4, ,7 cm

9 5,76 4, ,7 cm 6 4, ,7 cm 6,4 4, ,7 cm 6,48 4, ,7 cm 6,7 4, ,7 cm 6,96 4, ,7 cm 7, 4, ,7 cm 7,44 4, ,7 cm 7,68 4, ,7 cm 7,9 4, ,7 cm 8,16 5, ,7 cm 8,4 6, ,7 cm 8,64 7, ,7 cm 8,88 9, ,7 cm 9,1 9, ,7 cm 9,36 7, ,7 cm 9,6 6, ,7 cm 9,84 5, ,4 cm 10,08 4, ,7 cm 10,3 4, ,7 cm 10,56 4, ,7 cm 10,8 4, ,7 cm 11,04 4, ,7 cm 11,8 4, ,7 cm 11,5 4, ,7 cm 11,76 4, ,1 cm Para el armado del estribado calculadmos de la siguiente manera Calculamos Vd, el Vd maximo de nuestra viga es el Vd minimo de nuestra viga es En valor aboluto el maximo es En valor aboluto el minimo es El valor maximo de cortante para nuestra viga es 146,784 KN -146,784 KN 146,784 Kn 146,784 Kn 146,784 Kn Calculamos ahora el Valor maximo de Vu que es igual a: Vu1 = 0.3* fcd* b* d Asi el Cortante maximo es : 1170 Kn Se tiene que cumplir la siguiente relacion: Vd Vu 1 En nuestro caso Vd es 146,784 Kn y Vu1 es 1170 Kn

10 Ademas debe cumplir otra relacion como Vd Vu Conociendo que Vu es igual a Vu = Vcu + Vsu por lo que Vd Vcu + Vsu y que Vsu ( el cortante minimo) tiene que ser Vsu 0.018* fcd* b* d asi Vsu minimo e 70, Kn Para calcular Vcu sabemos que As Vcu = b d ε b* d 3 * *0.1* * 100* * fck Conociendo que ε es igual a ε = d Para nuestra viga ε =, Y que As ρ = b* d Y la separacion de estribos St lo da la formula general de St = 0.9* d* n* As* fyd Vsu Se debe cumplir que la separacion maxima de estribos St 0.8* d 30cm Entonces st es 30 cm En la siguiente tabla adjunta especifuicamos los parametro para el estrivado de la viga Para (x) Vd ρ Vcu Vsu 0,4 11,3 0, ,68 70,0 0,48,464 0, ,68 70,0 0,7 33,696 0, ,68 70,0 0,96 44,98 0, ,68 70,0 1, 56,16 0, ,68 70,0 1,44 67,39 0, ,68 70,0

11 1,9 89,856 0, ,68 70,0,16 101,088 0, ,68 70,0,4 11,3 0, ,68 70,0,64 13,55 0, ,68 70,0,88 134,784 0, ,68 70,0 3,1 146,784 0, ,68 70,0 3,36 135,55 0, ,68 70,0 3,6 14,3 0, ,68 70,0 3,84 113,088 0, ,68 70,0 4,08 101,856 0, ,68 70,0 4,3 90,64 0, ,68 70,0 4,56 79,39 0, ,68 70,0 4,8 68,16 0, ,68 70,0 5,04 56,98 0, ,68 70,0 5,8 45,696 0, ,68 70,0 5,5 34,464 0, ,68 70,0 5,76 3,3 0, ,68 70, , ,68 70,0 6,4 3,3 0, ,68 70,0 6,48 34,464 0, ,68 70,0 6,7 45,696 0, ,68 70,0 6,96 56,98 0, ,68 70,0 7, 68,16 0, ,68 70,0 7,44 79,39 0, ,68 70,0 7,68 90,64 0, ,68 70,0 7,9 101,856 0, ,68 70,0 8,16 113,088 0, ,68 70,0 8,4 14,3 0, ,68 70,0 8,64 135,55 0, ,68 70,0 8,88 146,784 0, ,68 70,0 9,1 134,784 0, ,68 70,0 9,36 13,55 0, ,68 70,0 9,6 11,3 0, ,68 70,0 9,84 101,088 0, ,68 70,0 10,08 89,856 0, ,68 70,0 10,3 78,64 0, ,68 70,0 10,56 67,39 0, ,68 70,0 10,8 56,16 0, ,68 70,0 11,04 44,98 0, ,68 70,0 11,8 33,696 0, ,68 70,0 11,5,464 0, ,68 70,0 11,76 11,3 0, ,68 70, , ,68 70,0 Nº de ramas Ф Area St necesaria St adopta 1 6 0, Cm 1 6 0, Cm

12 1 8 0,5 # DIV/0! 5 Cm Una vez calculada la viga a cortante y a momenos limites ultimos, comprobaremos

13 a) Calculo del momento de fisuracion. b) Calculo de la rigidez a flexion (E*I)1 en seccion sin fisurar. c) Calculo de la rigidez a flexion (E*I) en seccion totalmente fisurada. d) Calculo de la rigidez a flexion efectiva (E*I)e para los casos intermedios. a) El momento de fisuracion vale: M f = fct* I y t 1 Siendo f ct la resistencia del hormigon a flexotraccion igual a: f ct = 0.37*3 f ckj f ckj es igual a 65 Por lo que f ct es 3, Ix es es momento de inercia de la seccion de hormigon homogeneizada; para el caso de nuestra viga es igual a ,5 cm4 yt es igual a la distancia del centro de gravedad de la seccion de hormigon homogeneizada a la fibra mas extendida. Que para nuestro caso es: yt= 35 cm Por lo que el momento de fisuracion sera igual a: 9688,08473 kn b) La rigidez a flexion la calculamos por: Ej = 8500* 3, fcm j que es igual a: 6413,8378 E * I es igual a C) La rigidez a flexion fisurada la podemos calcular por el metodo de Navier- Bernouilli. θ εs + εc εs = = = = = ( ) d d x l d d Y M r dx dx EI Por otro lado tambien tenemos: σs y M = As* σs* z ε = con lo que s E s ( E* I) = E * A * z*( d x) s s Para una seccion rectangular la profundidad x se obtiene de la ecuacion de segundo grado: 1 bx = As n d x * *( )

14 X es igual a 35 x I = As * n * d *( d x) 3 esto es igual a E * I es igual a 9,9573E+11 D) Según la formula empirica de branson calculamos Ie, que es igual a: 3 3 Mf M I e = * I + 1 * I Ma f 1 M a El maximo valor del momento es: , ,089 Entonces el valor maximo es: N Ie nunca sera mayor a I1, esto vale: Entonces es : ,5 Aplicando la formula rapida: 1 Ma 30, * l a0 = α* 1 E c-30, * I e 30, ao vale entonces= 1,151E-05 En metros la flecha vale: 0, La flecha nuestra sera L/ 300 que es 0,0