150 PROBLEMAS DE TEORIA DE CIRCUITOS

Transcripción

1 150 PROBLEMAS DE TEORIA DE CIRCUITOS EXÁMENES RESUELTOS Y PROBLEMAS ADICIONALES. M.Asunción Vicente Ripoll César Fernández Peris UNIVERSIDAD MIGUEL HERNANDEZ

2 Título: 150 problemas de teoría de circuitos Autores: Mª Asunción Vicente Ripoll César Fernández Peris I.S.B.N.: Depósito legal: AXXX2004 Edita: Editorial Club Universitario Telf.: C/. Cottolengo, 25 San Vicente (Alicante) Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: C/. Cottolengo, 25 San Vicente (Alicante) Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

3 ÍNDICE Prefacio...pág. 5 Problemas resueltos de exámenes...pág. 7 Tema 1:Análisis de Circuitos en DC...pág. 9 Tema 2:Análisis Transitorio...pág. 49 Tema 3:Análisis en Régimen Estacionario Senoidal...pág. 121 Tema 4:Resonancia...pág. 185 Tema 5:Acoplamiento magnético...pág. 221 Problemas propuestos...pág. 255 Tema 1:Análisis de Circuitos en DC...pág. 257 Tema 2:Análisis Transitorio...pág. 273 Tema 3:Análisis en Régimen Estacionario Senoidal...pág. 279 Tema 4:Resonancia...pág. 287 Tema 5:Acoplamiento magnético...pág. 291 Soluciones a los problemas propuestos...pág. 297

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5 PREFACIO El presente libro de problemas ha sido elaborado con la intención de servir de complemento a las clases recibidas. Está enfocado fundamentalmente a la asignatura Teoría de Circuitos y Sistemas de segundo curso de Ingeniería Industrial, pero es también perfectamente válido para cualquier asignatura introductoria a la teoría de circuitos. El objetivo es el estudio autónomo del alumno, y para ello el libro incluye ejercicios resueltos paso a paso, que enseñan de un modo práctico las principales técnicas y procedimientos a emplear en el análisis de circuitos de todo tipo. También se ofrece un conjunto de ejercicios propuestos que han de servir para la ejercitación de los conceptos previamente aprendidos. Como método de comprobación, en el último capítulo se ofrece el resultado correcto de todos estos ejercicios propuestos Todos los problemas resueltos provienen de exámenes realizados en la asignatura previamente mencionada en la Universidad Miguel Hernández desde el curso hasta el curso y, por tanto, se ciñen completamente al temario de la asignatura. Tanto los problemas resueltos como los problemas planteados se estructuran en los siguientes bloques temáticos: Análisis de circuitos en corriente continua. El dominio de las técnicas de análisis de circuitos en DC es fundamental para la comprensión del resto de temas que engloba la asignatura. En este apartado se presenta una amplia colección de problemas que recopilan múltiples ejemplos prácticos de todas estas técnicas de análisis: leyes de nodos y mallas, y los teoremas de Thévenin y de máxima transferencia de potencia. Antes de estudiar cualquier otro bloque temático es necesario que el alumno haya practicado con estos métodos y se maneje con soltura en el análisis DC de cualquier configuración de circuito eléctrico. 5

6 150 PROBLEMAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS Análisis transitorio. Este apartado recopila ejercicios de análisis en regimen transitorio de primer y segundo orden. En este tipo de problemas aparecen ecuaciones diferenciales lineales, siendo ésta la principal dificultad a la que se enfrentan los alumnos puesto que han de conocer previamente los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, también es posible enfrentarse a este tipo de problemas haciendo uso del método de análisis paso por paso, que permite resolver circuitos en regimen transitorio sin necesidad de plantear la ecuación diferencial. De esta manera, dentro de los problemas resueltos, existen soluciones realizadas mediante la reducción del circuito y el planteamiento de su ecuación diferencial y otras que siguen el método de análisis paso por paso. Así el alumno puede entrenarse con ambas técnicas. Análisis en régimen estacionario senoidal. En este bloque temático se recogen diversos problemas relativos al análisis de circuitos en AC. Las técnicas de análisis que se utilizan son las mismas que en DC pero con la dificultad que ahora los valores de las magnitudes eléctricas pertenecen al dominio de los números complejos, complicando ligeramente la resolución de las ecuaciones del circuito. El alumno dispone de numerosos ejemplos resueltos siguiendo siempre los mismos pasos con el fin de sistematizar el análisis de los circuitos en regimen AC. Resonancia. En este apartado se presentan problemas referentes a este caso particular de análisis en frecuencia. Otros aspectos relativos a la respuesta en frecuencia de circuitos no son contemplados en esta asignatura y por tanto tampoco han sido incluidos en el presente libro de problemas. Acoplamiento magnético. Este último bloque recoge algunos ejemplos de circuitos eléctricos donde existe acoplamiento magnético. Se presentan problemas generales con bobinas acopladas magnéticamente y con el caso particular del transformador ideal. En conjunto, esta colección de problemas pretende ser una herramienta práctica para el estudio de la asignatura de Teoría de Circuitos puesto que permite el entrenamiento del alumno con el planteamiento y resolución de diversos problemas tipo de cada bloque temático. 6

7 PROBLEMAS RESUELTOS DE EXÁMENES cursos :

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9 TEMA 1 ANÁLISIS DE CIRCUITOS EN D.C. 9

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11 Febrero 1999 PROBLEMA 1: Sobre un circuito desconocido, que sólo contiene resistencias y fuentes de tensión continua hacemos los siguientes experimentos: Conectamos un voltímetro entre dos de sus terminales y observamos que hay una diferencia de tensión de 12V. Conectamos una resistencia de 4Ω entre esos mismos terminales y comprobamos que disipa una potencia de 16W. Qué potencia disiparía una resistencia de 2Ω conectada entre los mencionados terminales? Razónese la respuesta. SOLUCIÓN 1: Cualquier circuito puede ser representado por su equivalente Thévenin entre ambos terminales: R TH R TH V TH 12V V TH I 4 (consume 16W) Los 12V a circuito abierto se corresponden directamente con V TH : V TH = 12V La intensidad que recorre el circuito se deduce a partir de la información de potencia: 16W = I 2 *4Ω; I 2 = 4A; I = 2A 11

12 150 PROBLEMAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS Y R TH se obtiene a partir de esa intensidad: I = V TH /(R TH 4Ω); R TH 4Ω = 6Ω; R TH = 2Ω Conocido el equivalente completo se puede obtener el dato pedido: 2 Con la resistencia de 2Ω: 12V 2 (W?) I = 12V/4Ω = 3A P = I 2 *2 = 18W 12

13 Problemas resueltos de exámenes Junio 1999 PROBLEMA 2: Sobre el circuito de la figura: 2k 3I 0 3V A I 0 4k 2k B 2mA Se pide: Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales A y B Sobre el circuito anterior se añade una resistencia entre los terminales A y B. Qué valor debe tener esa resistencia si queremos que consuma la máxima potencia posible? SOLUCIÓN 2: Obtención del equivalente Thevenin: V = V I = I R TH CA N CC TH = V I Se calculará en primer lugar la tensión de circuito abierto V CA : Sin resolver completamente el circuito, podemos ver que V AB será igual a los 3V de la fuente de tensión más la caída de tensión en la resistencia de 2k. Como por esta TH N 3I 0 I 0 2k 4k 3V 2k 2mA V CA 13

14 150 PROBLEMAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS resistencia circulan los 2mA de la fuente de intensidad, tendremos: V CA = 3V 2mA*2kΩ = 7V A continuación se calculará la intensidad de cortocircuito I CC : De nuevo sin resolver el circuito podemos ver que I CC será igual a los 2mA de la fuente de intensidad más la intensidad que circule por la resistencia de 2k. Como esta resistencia se encuentra en paralelo con la fuente de tensión de 3V, entre sus terminales habrá 3V. Por tanto, I CC = 2mA 3V/2k = 3,5mA 3I 0 I 0 2k 4k 3V 2k 2mA I CC El equivalente será: 2k V = V =7V N TH CC CA I = I = 3.5mA V 7V TH R TH = = =2k IN 3.5mA 7V Según el teorema de máxima transferencia de potencia, para lograr un consumo máximo de potencia la resistencia de carga debe tener el mismo valor que la resistencia Thevenin: 7V 2k R L = 2k R L = 2k 14

15 Problemas resueltos de exámenes Septiembre 1999 PROBLEMA 3: Dado el circuito de la figura: c 20Ω 160i 1 a 60Ω 4A 80Ω 40Ω d i 1 b Se pide: Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales a y b Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales c y d SOLUCIÓN 3: Como primer paso se hace una transformación de fuente, con lo que el circuito queda: c 20Ω 160i 1 a 60Ω 80Ω 40Ω i 1 240V d b 15

16 150 PROBLEMAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS Primer equivalente Thévenin: calculamos la tensión a circuito abierto y la intensidad de cortocircuito entre a y b. i 2 i 1 V CA Tensión a circuito abierto: se resuelve por mallas, I 2 =1125mA I 1 =750mA V CA = 30V 240 I 2 *60 I 2 *20160*I 1 (I 2 I 1 )*80=0 (I 1 I 2 )*80I 1 *40=0 i 2 I CC Intensidad de cortocircuito: toda la corriente circula por el cortocircuito: 240I 2 *60I 2 *20160*0=0 I 2 =3A I CC = 3A Primer equivalente Thévenin 10Ω V TH = V CA = 30V R TH = V CA /I CC = 10 30V Segundo equivalente Thévenin: calculamos la tensión a circuito abierto y la intensidad de cortocircuito entre c y d. V CA i 2 i 1 Tensión a circuito abierto: se resuelve por mallas 240 I 2 *60 I 2 *20160*I 1 (I 2 I 1 )*80=0 (I 1 I 2 )*80I 1 *40=0 I 2 =1125mA I 1 =750mA V CA = 172.5V 16

17 Problemas resueltos de exámenes I CC i 2 Intensidad de cortocircuito: la parte derecha del circuito no aporta corriente, nos fijamos sólo en la malla de la izquierda: I 2 =240/60 I 2 =4A I CC = 4A Segundo equivalente Thévenin Ω V TH = V CA = 172.5V R TH = V CA /I CC = V 17

18 150 PROBLEMAS DE TEORÍA DE CIRCUITOS Diciembre 1999 PROBLEMA 4: Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura entre los terminales A y B: 4k V X A 4k 12V _ 0.5V X 6k B SOLUCIÓN 4: Para la obtención del equivalente Thévenin se calculan la tensión de circuito abierto y la intensidad de cortocircuito: 4k V 1 V X V CA : por análisis de nodos 12V 4k _ 0.5V X 6k V CA 12 V1 0.5Vx V1 V V = 12 V x Se obtiene V 1 = V CA = 36/13 V = 0 18

19 Problemas resueltos de exámenes 4k I CC : por análisis de nodos: I 1 V X 12V I 2 4k _ 0.5V X I 3 6k I CC I I CC CC V X = I I = 4 10 = 12V 3 I 3 0.5V Se obtiene I CC = 3/2 ma X 0 24/13k Por tanto: V TH = V CA = 36/13 V R TH = V CA /I CC = 24/13 k 36/13V 19