VARIABLES ALEATORIAS Variable: Característica de los individuos u objetos
|
|
- Benito Ruiz Torregrosa
- hace 5 años
- Vistas:
Transcripción
1 1 Definiciones VARIABLES ALEATORIAS Variable: Característica de los individuos u objetos Aleatoria: Azar 1. Una variable aleatoria ( v.a.) es una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. 2. Notación: - Las v.a. se denotan con una letra mayúscula tal como X ( Usualmente X,Y,Z ) y el valor posible de X se denota con una letra minúscula x ( o bien X=x ) 3. El conjunto de posibles valores de la v.a. X recibe el nombre de Rango de X.
2 2 Ejemplos 1. Llamadas telefónicas recibidas por una Cía. en un día determinado Sea X: Número de llamadas ( X {0,1,2,3,...,n}, n: conocido) 2. Lanzar una moneda hasta que salga cara por primera vez Sea X: Número de sellos ( X {0,1,2,3,...} ) 3. Largo del cable de un artefacto eléctrico ( por ej. Plancha ) Sea X: El largo del cable ( X Intervalo, si hay especificaciones técnicas )
3 3 Variables Aleatorias Discretas ( v.a.d.) Es una v.a. con un rango finito ( ejemplo 1 ) o infinito numerable ( ejemplo 2 ) Distribución de probabilidades Es la forma de resumir las probabilidades en una Tabla. Su esquema es el siguiente: La función de probabilidad x x 1 x 2 Es la regla ( o fórmula ) que asigna probabilidades a los valores de las v.a. x k P ( X = x) P x ) P x ) P x ) ( 1 ( 2 ( k Nota: P(x k ) 0 y P( ) = k i= 1 x i 1
4 4 Ejemplo 4 Experimento: Se lanzan dos monedas honestas. Ω = { ss, cs, sc, cc } Sea X: N de caras ( X {0,1,2} ) y P(X=0) = 1/4, P(X=1) = 1/2, P(X=2) = 1/4. G La distribución de Probabilidad es: ( La tabla ) x P(X=x) 1/4 1/2 1/4 G La función de Probabilidad es: ( La regla o fórmula ) P(X = k) 2 = k 1 2 2, k = 0,1,2.
5 5 La Función de Distribución Acumulada ( F.D.A.) Se define la F.D.A. de una v.a. X como F X (k) = P(X k) = xi k P(xi) Propiedades: Si p q = F X F X (k) 1 F X (p) (x) es contínua por la derecha F X (q) ( No decreciente )
6 6... cont. Ejemplo 4 La F. D. A. está dada por: X=k P(X=k) F X (k) = P( X k ) 0 1/4 1/4 1 1/2 1/4+1/2 = 3/4 2 1/4 1/4+1/2+1/4 = 1 Otra manera de escribir la F.D.A. es: 0 1/4 F X (x) = 3/4 1 ; ; ; ; x < 0 0 x < 1 1 x < 2 x 2
7 7 Gráficamente La F.D.A. en nuestro ejemplo es:
8 8 Valor esperado o Esperanza de una v.a. X La esperanza se puede interpretar como el centro de gravedad E( X ) = k P(X = k k) Propiedades 1 E( c X ) = c E( X ), donde c es constante 2 E( X + Y ) = E( X ) + E( Y ) 3 Si X 1,X 2,...,X n son v.a. Entonces 4 E( g(x) ) E( = g(k) P(X = k n i = 1 k) X n = i ) E( Xi ) i = 1
9 9 Varianza de una v.a. X La varianza trata de describir la dispersión de los datos VarX = E 2 ( X - EX ) ) Propiedades 1 Var X = E( X 2 ) - { E(X) } 2 2 Var( c ) = 0, c : constante 2 Var( a X + b ) = a 2 Var X, con a y b constantes Definición Se llama desviación estándar de una v.a. X a la siguiente expresión: σ X = + VarX También mide la dispersión de los datos y tiene la misma unidad de medida que la v.a. X.
10 10 Modelos para v.a.d. Modelo Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes Características: 1 Se realiza un experimento con dos resultados posibles: w 0 y w 1 tal que: P( w 0 ) = p y P( w 1 ) = q = 1 p 2 La repetición del experimento no altera las probabilidades de w 0 y w 1 Sea X una v.a. se dice que X es Bernoulli ( Notación : X~ Bern(p) ) Si 1 X = 0 ; ; si ocurre w e.o.c. 0 La función de probabilidad está dada por: P(X=x) = p x q 1 x x = 0, 1. EX = p, Var X = p q
11 11 Modelo Binomial Si se repite un experimento Bernoulli n veces, se llama v.a. Binomial ( o modelo Binomial ) a: X : N de veces que ocurre w 0 y la probabilidad asociada está dada por : E X = n p, Var X = n p q Notación: X ~ Bin( n,p ) n P(X= x) = p x Observación: Bern(p) Bin ( 1, p ). x q n - x, x= 0,1,2,...,n.
12 12 Ejemplo Sea X: Número de varones en una familia de tres hijos y sea el evento V: Ser varón, con P(V)=p ( y el evento M: Ser mujer, con P(M)= q =1-p ) Calcular P( X=2 ). Solución 1ª Forma ( Intuición ) X=2 V V M o V M V o M V V P(X=2) = p p q + p q p + q p p = 3 p 2 q 2ª Forma ( Modelo Binomial ) - Cumple las hipótesis del modelo Binomial ( Dos casos. Se asume que la probabilidad no se altera, n=3) P ( X = 2) = p (1- p ) = 3 p q 2
13 13 Modelo Geométrico Si se repite un experimento Bernoulli indefinidamente, se llama v.a. Geométrica ( o modelo Geométrico ) a: X : N de la repetición en la cual se obtiene w 0 por primera vez y la probabilidad asociada está dada por : P(X= x) = q x -1 p ; x = 1,2,3,... E X = 1/p, Var X = q / p 2 Notación: X ~ Geo( p )
14 14 Ejemplo Se lanza una moneda. Calcular la probabilidad que salga cara por primera vez en el 3ª lanzamiento. ( P( C ) = p, P( S ) = q = 1-p ) Solución 1ª Forma ( Intuición ) S S C P( pedida ) = q q p = q 2 p 2ª Forma ( Modelo Geométrico ) - Cumple las hipótesis del modelo Geométrico ( Dos casos. Se asume que la probabilidad no se altera hasta que ocurra éxito por primera vez en el tercer lanzamiento ) P ( X = 3) = (1- p ) p = (1- p) p = q p 2 2
15 15 Modelo Hipergeométrica Un conjunto de N objetos contiene K objetos clasificados como éxitos y N K objetos clasificados como fallas Se toma una muestra de tamaño n, al azar y (sin reemplazo) de entre N objetos, donde K N y n N. Sea X: Número de éxitos en la muestra, entonces X tiene distribución Hipergeométrica y la función de probabilidad es Notación : X ~ HG(N,K,n) K N - k x n - x P(X = x) =, x = N n 0,1,2,..., mín(k, n) E X = n p, Var X = n p q [ (N-n) / (N-1) ], donde p= K / N
16 16 Ejemplo 300 Fumadores Población = 1000 personas, m.a.( 3 ) 700 No Fumadores Sea X: Número de fumadores. Calcular la probabilidad de que una persona fume Solución 1ª Forma ( Intuición ) X=1 F NF NF o NF F NF o NF NF F P(X=1) = 300*700* *300* *699* *999* *999* *999*998 2ª Forma ( Modelo Hipergeométrico ) Cumple las hipótesis del modelo Hipergeométrico P(X = 1) =
17 17 Modelo Poisson Si el número promedio de ocurrencias en un intervalo de tiempo o en una región específica es λ >0. La v.a. X que es igual al número de ocurrencias en el Intervalo o región tiene una distribución de Poisson con tasa λ. La función de probabilidad de la v.a. X está dada por : P(X = x) = λ x e x! - λ, x = 0,1,2,3,... Notación : X ~ P( λ ) E X = λ, Var X = λ Obs: Si X ~ Bin(n,p) con n y p 0, entonces X ~ P( λ ) con λ = n p
18 18 Ejemplo El número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador durante un milisegundo en un experimento de laboratorio es 4. Calcule la probabilidad de que entren 6 partículas al contador en un milisegundo determinado Solución Sea X : Número de partículas que entran al contador en un milisegundo determinado X ~ P( 4 ) Se pide la probabilidad que X=6. Luego: P ( X = 6) = 4 6 e 6! - 4 =
Tema 5: Modelos probabilísticos
Tema 5: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesDefinición de probabilidad
Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallesUnidad 3. Probabilidad. Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Inferencia Estadística Semestre / 22
Unidad 3. Probabilidad Javier Santibáñez (IIMAS, UNAM) Inferencia Estadística Semestre 2018-1 1 / 22 Espacios de probabilidad El modelo matemático para estudiar la probabilidad se conoce como espacio de
Más detallesEstadística aplicada al Periodismo
Estadística aplicada al Periodismo Temario de la asignatura Introducción. Análisis de datos univariantes. Análisis de datos bivariantes. Series temporales y números índice. Probabilidad y Modelos probabilísticos.
Más detallesEl momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X
Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También
Más detallesTema 4: Modelos probabilísticos
Tema 4: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesTeorema de Bayes(6) Nos interesan las probabilidades a posteriori o probabilidades originales de las partes p i :
Teorema de Bayes(5) 75 Gráficamente, tenemos un suceso A en un espacio muestral particionado. Conocemos las probabilidades a priori o probabilidades de las partes sabiendo que ocurrió A: Teorema de Bayes(6)
Más detallesTEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18
TEMA 2.- VARIABLES ALEATORIAS UNIDIMENSIONALES.- CURSO 17/18 2.1. Concepto de variable aleatoria. Tipos de variables aleatorias: discretas y continuas. 2.2. Variables aleatorias discretas. Diagrama de
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Variables Aleatorias Variables Aleatorias Definición:
Más detallesResumen de Probabilidad
Definiciones básicas * Probabilidad Resumen de Probabilidad Para calcular la probabilidad de un evento A: P (A) = N o decasosfavorables N o decasosposibles * Espacio muestral (Ω) Es el conjunto de TODOS
Más detallesDefinición de variable aleatoria
Variables aleatorias Instituto Tecnológico Superior de Tepeaca Agosto-Diciembre 2015 Ingeniería en Sistemas Computacionales M.C. Ana Cristina Palacios García Definición de variable aleatoria Las variables
Más detallesEl primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X
MOMENTO K-ÉSIMO PARA UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETA RESPECTO DEL ORIGEN E(x) n i 1 k x i.p x i El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También se definen momentos
Más detallesTema 6: Modelos probabilísticos
Tema 6: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS INTRODUCCIÓN
DOCENTE: SERGIO ANDRÉS NIETO DUARTE CURSO: ESTADÍSTICA DE LA PROBABILIDAD VARIABLES ALEATORIAS INTRODUCCIÓN Normalmente, los resultados posibles (espacio muestral E) de un experimento aleatorio no son
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesDistribución de probabilidad
Los experimentos aleatorios originan resultados y los resultados nos permiten tomar decisiones Por ejemplo, en un partido de fútbol si se lanza una moneda y sale cara parte la visita, de lo contrario parte
Más detallesExperimento de lanzar 3 monedas al aire. Denominando por (C) a Cara y (X) a Cruz, el espacio muestral será: Ω={CCC,CCX,CXC,XCC,CXX,XCX,XXC,XXX}
1 Tema 3 : Variable Aleatoria Unidimensional 3.1. Concepto de variable aleatoria Se llama variable aleatoria (v.a.) a toda aplicación que asocia a cada elemento del espacio muestral (Ω) de un experimento,
Más detallesProf. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos
Más detallesMODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD
MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Modelo Uniforme Discreto Modelo Uniforme Discreto Sea
Más detallesJuan Carlos Colonia DISTRIBUCIONES DISCRETAS IMPORTANTES
Juan Carlos Colonia DISTRIBUCIONES DISCRETAS IMPORTANTES BIBLIOGRAFÍA Walpole, Ronal E., Myres, Raymond H., Myres, Sharon L.: Probabilidad y Estadística para Ingenieros. McGraw Hill-Interamericana. Canavos
Más detallesAnálisis de la Información
Análisis de la Información 2do C. 2018 Clase Nº5 Mg. Stella Figueroa Medidas de Dispersión Absolutas Relativas Rango Varianza Desviación estandar Rango intercuartílico Coeficiente de variación El rango
Más detallesBioestadística. Curso Capítulo 3
Bioestadística. Curso 2012-2013 Capítulo 3 Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Índice 1. Introducción 2 2. Variable aleatoria 2 2.1. Variables aleatorias discretas...............................
Más detallesTEMA 3.- MODELOS DISCRETOS
TEMA 3.- MODELOS DISCRETOS 3.1. Introducción. 3.2. Distribución uniforme discreta de parámetro n. 3.3.Distribución Bernoulli de parámetro p. 3.4.Distribución Binomial de parámetros n y p. Notación: X Bn,
Más detallesDistribuciones de Probabilidad
Distribuciones de Probabilidad Experimento aleatorio Probabilidad Definición variable aleatoria: discretas y continuas Función de distribución y medidas Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución
Más detallesUnidad II Distribuciones de Probabilidad
Unidad II Distribuciones de Probabilidad Última revisión: 25-Septiembre-2009 Elaboró: Ing. Víctor H. Alcalá-Octaviano Página 11 II.1 Variables aleatorias discretas y continuas En gran número de experimentos
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Estadística Inferencial Encuentro #2 Tema: Esperanza y Decisiones Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo:CCEE y ADMVA /2016 Objetivos: Entender los conceptos básicos
Más detallesFunciones generadoras de probabilidad
Funciones generadoras de probabilidad por Ramón Espinosa Armenta En este artículo veremos cómo utilizar funciones generadoras en teoría de la probabilidad. Sea Ω un conjunto finito o numerable de resultados
Más detallesUNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 3
UNIVERSIDAD TECNICA PARTICULAR DE LOJA ESTADISTICA Y PROBABILIDAD ENSAYO N 3 DOCENTE: Ing. Patricio Puchaicela ALUMNA: Andrea C. Puchaicela G. CURSO: 4to. Ciclo de Electrónica y Telecomunicaciones AÑO
Más detallesBiometría. Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas (Binomial, Hipergeométrica y Poisson)
Biometría Distribuciones de probabilidad para variables aleatorias discretas (Binomial, Hipergeométrica y Poisson) Variable aleatoria El resultado de un experimento aleatorio puede ser descripto en ocasiones
Más detallesUNIDAD III VARIABLEA ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
UNIDAD III VARIABLEA ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. Definición. Se dice que una v.a es discreta si el conjunto de todos los valores que puede tomar es un conjunto,
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS
VARIABLES ALEATORIAS Ejemplo: lanzar dos dados y sumar lo que sale en las dos caras. El espacio muestral está formado por los 36 resultados posibles (de lanzar los dados) Y el resultado del experimento
Más detallesVariables aleatorias unidimensionales
Estadística II Universidad de Salamanca Curso 2011/2012 Outline Variable aleatoria 1 Variable aleatoria 2 3 4 Variable aleatoria Definición Las variables aleatorias son funciones cuyos valores dependen
Más detallesMétodos Matemá6cos en la Ingeniería Tema 8. Distribuciones comunes
Métodos Matemá6cos en la Ingeniería Tema 8. Distribuciones comunes Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo García DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN UNIVERSIDAD DE CANTABRIA
Más detallesUnidad 3. Probabilidad
Unidad 3. Probabilidad Javier Santibáñez 17 de agosto de 2018 1. Introducción Definición 1. La probabilidad es una medida subjetiva del grado de creencia que se tiene acerca de que algo desconocido sea
Más detallesAlgunos conceptos de probabilidad
Algunos conceptos de probabilidad Variables Aleatorias Al realizar un experimento aleatorio muchas veces, esperamos que los resultados obtenidos sean gobernados por sus probabilidades. Así las probabilidades
Más detallesEstadística I Tema 5: Modelos probabiĺısticos
Estadística I Tema 5: Modelos probabiĺısticos Tema 5. Modelos probabiĺısticos Contenidos Variables aleatorias: concepto. Variables aleatorias discretas: Función de probabilidad y función de distribución.
Más detallesPor: Dra. Victoria Serrano
Por: Dra. Victoria Serrano Una variable aleatoria es una función que asigna un número real X ζ a cada resultado ζ en el espacio muestral S de un experimento aleatorio S X ζ = x ζ x línea real S X Una moneda
Más detallescontablemente infinito.
III. Variables aleatorias Discretas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable aleatoria discreta Definición Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles.
Más detalles3. Variables aleatorias
3. Variables aleatorias Estadística Ingeniería Informática Curso 2009-2010 Estadística (Aurora Torrente) 3. Variables aleatorias Curso 2009-2010 1 / 33 Contenidos 1 Variables aleatorias y su distribución
Más detallesEstadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,
Más detallesEstadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 4. Distribuciones comunes
Estadís5ca Tema 4. Distribuciones comunes María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema se publica
Más detallesTema 4: Variables aleatorias. Tema 4: Variables Aleatorias. Tema 4: Variables aleatorias. Objetivos del tema:
Tema 4: Variables aleatorias Tema 4: Variables Aleatorias Distribución de Bernouilli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno
Más detallesGUÍA TEÓRICA TEMA 3 UNIDAD II: INFERENCIA ESTADÍSTICA PARAMÉTRICA BÁSICA. TEMA 3. LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE VARIABLES ALEATORIAS.
Universidad de Los Andes Facultad de Ciencias Forestales y Ambientales Escuela de Ingeniería Forestal Departamento Manejo de Bosques Cátedra de Biometría Forestal Asignatura: ESTADISTICA Y BIOMETRIA Profesor
Más detallesDISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD VARIABLE ALEATORIA Una variable x valuada numéricamente varía o cambia, dependiendo del resultado particular del experimento que se mida. Por ejemplo, suponga que se tira
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesDistribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas 1
Distribuciones de Probabilidad para Variables Aleatorias Discretas Apellidos, nombre Martínez Gómez, Mónica (momargo@eio.upv.es) Marí Benlloch, Manuel (mamaben@eio.upv.es) Departamento Centro Estadística,
Más detallesEstadís5ca. María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo. Tema 3. Probabilidad y variable aleatoria
Estadís5ca Tema 3. Probabilidad y variable aleatoria María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Carmen María Sordo Departamento de Matemá.ca Aplicada y Ciencias de la Computación Este tema
Más detallesJuan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES
Juan Carlos Colonia P. PROBABILIDADES EXPERIMENTO ALEATORIO Se conocen todos los resultados posibles antes de realizar el experimento. Antes de realizar el experimento no se puede conocer el resultado
Más detallesEstadís4ca y Métodos Numéricos Tema 2. Variable Aleatoria
Estadís4ca y Métodos Numéricos Tema. Variable Aleatoria Ángel Barón Caldera Ángel Cobo Ortega María Dolores Frías Domínguez Jesús Fernández Fernández Francisco Javier González Or@z Carmen María Sordo García
Más detallesApuntes de Clases. Modelos de Probabilidad Discretos
2010 Índice 1. Distribución de Bernouilli 2 2. Distribución Binomial 3 3. Distribución Hipergeométrica 3.1. Aproximación Binomial de la distribución Hipergeométrica............. 7 4. Distribución Geométrica
Más detallesEstadística I Tema 5: Modelos probabiĺısticos
Estadística I Tema 5: Modelos probabiĺısticos Tema 5. Modelos probabiĺısticos Contenidos Variables aleatorias: concepto. Variables aleatorias discretas: Función de probabilidad y Función de distribución.
Más detallesCAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS
Página 1 de 11 CAPÍTULO 6: VARIABLES ALEATORIAS En el capítulo 4, de estadística descriptiva, se estudiaron las distribuciones de frecuencias de conjuntos de datos y en el capítulo 5 se trataron los fundamentos
Más detallesDistribuciones de Probabilidad
Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesTema 4. Variables aleatorias discretas
Tema 4. Variables aleatorias discretas 508 Estadística. ETDI. Curs 2002/03 Cuestiones de Verdadero/Falso 1. En un proceso de Bernoulli, hay exactamente dos posibles resultados en cada prueba. 2. La fórmula
Más detallesDistribución de Probabilidad
Distribución de Probabilidad Variables discretas Álvaro José Flórez 1 Escuela de Ingeniería Industrial y Estadística Facultad de Ingenierías Febrero - Junio 2012 Modelos probabilísticos Un modelo es una
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Definición de una V.A.C. Definición de una V.A.C.
Más detallesValeri Makarov: Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química)
Estadística Aplicada y Cálculo Numérico (Grado en Química) Valeri Makarov 10/02/2015 29/05/2015 F.CC. Matemáticas, Desp. 420 http://www.mat.ucm.es/ vmakarov e-mail: vmakarov@mat.ucm.es Capítulo 4 Variables
Más detalles4.1. Definición de variable aleatoria. Clasificación.
Capítulo 4 Variable aleatoria Una variable aleatoria es un valor numérico que corresponde a un resultado de un experimento aleatorio. Algunos ejemplos son: número de caras obtenidas al lanzar seis veces
Más detallesTema 3. Probabilidad y variables aleatorias
1 Tema 3. Probabilidad y variables aleatorias En este tema: Probabilidad: Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos. Interpretaciones de la probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad
Más detallesVariable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones
Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables
Más detallesProcesos estocásticos
Procesos estocásticos Enrique Miranda Universidad of Oviedo Máster Universitario en Análisis de Datos para la Inteligencia de Negocios Contenidos del curso 1. Introducción. 2. Procesos a tiempo discreto:
Más detallesTema 6 Algunas distribuciones importantes Hugo S. Salinas
Algunas distribuciones importantes Hugo S. Salinas 1 Distribución binomial Se han estudiado numerosas distribuciones de probabilidad que modelan características asociadas a fenómenos que se presentan frecuentemente
Más detallesRequisitos Matemáticos. Clase 01. Profesor: Carlos R. Pitta. ICPM050, Econometría. Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial
Universidad Austral de Chile Escuela de Ingeniería Comercial ICPM050, Econometría Clase 01 Requisitos Matemáticos Profesor: Carlos R. Pitta Econometría, Prof. Carlos R. Pitta, Universidad Austral de Chile.
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p
Más detallesTeoría Estadística Elemental I Teoría (resumida) del 2 do Tema
Teoría Estadística Elemental I Teoría (resumida) del 2 do Tema Raúl Jiménez Universidad Carlos III de Madrid Noviembre 2011 Consideremos el lanzamiento de un dado, Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, y supongamos
Más detallesTema 4: Variables Aleatorias
Tema 4: Variables Aleatorias Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Variables Aleatorias Curso 2009-2010 1 / 10 Índice 1 Concepto
Más detallesIntroducción al Diseño de Experimentos.
Introducción al Diseño de Experimentos www.academia.utp.ac.pa/humberto-alvarez Introducción Una población o universo es una colección o totalidad de posibles individuos, especímenes, objetos o medidas
Más detallesDistribuciones de probabilidad Discretas
Distribuciones de probabilidad Discretas Distribución Uniforme Discreta Definición Una variable aleatoria X, tiene una distribución uniforme discreta, si cada uno de los valores x 1, x 2,.. x n, tiene
Más detallesEstadística Aplicada
Estadística Aplicada Distribuciones de Probabilidad Variables aleatorias Toman un valor numérico para cada resultado de un espacio muestral Discretas. Sus valores posibles constituyen un conjunto discreto.
Más detallesModelos Básicos de Distribuciones Discretas y Continuas
Modelos de Distribuciones Discretas y Continuas 1/27 Modelos Básicos de Distribuciones Discretas y Continuas Departamento de Estadística e Investigación Operativa Universidad de Sevilla Contenidos Modelos
Más detallesTema 3: VARIABLES ALEATORIAS
Tema 3: VARIABLES ALEATORIAS Introducción En el tema anterior hemos modelizado el comportamiento de los experimentos aleatorios. Los resultados de un experimento aleatorio pueden ser de cualquier naturaleza,
Más detallesLa Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas. Dado un experimento y cualquier evento A: La expresion
Más detallesPart I. Variables aleatorias unidimensionales. Estadística I. Mario Francisco. Definición de variable aleatoria. Variables aleatorias discretas
Part I unidimensionales de s de s Definición Dado un experimento aleatorio, con espacio muestral asociado Ω, una es cualquier función, X, X : Ω R que asocia a cada suceso elemental un número real, verificando
Más detallesProbabilidad, Variable Aleatoria Pag 1 de 26 PROBABILIDAD
Probabilidad, Variable Aleatoria Pag 1 de 6 PROBABILIDAD Actualmente la teoría de probabilidades desempeña un papel importante en el campo de los negocios, la investigación, específicamente en la toma
Más detallesModelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:
Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz
Más detallesVariables aleatorias
Estadística Variables aleatorias Supongamos que realizamos el experimento: tirar dos veces un dado. Hasta ahora, hemos tratado sucesos, por ejemplo: A2 = la suma de dos tiradas de un dado es 2. Podemos
Más detallesVariables aleatorias
Capítulo 5 Variables aleatorias 5.1. Introducción Normalmente, los resultados posibles (espacio muestral E) de un experimento aleatorio no son valores numéricos. Por ejemplo, si el experimento consiste
Más detallesDefinición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s).
VARIABLE ALEATORIA Definición: Se llama variable aleatoria a toda función X que asigna a c/u de los elementos del espacio muestral S, un número Real X(s). X : S S s s X () s X(s) Rx Rx es el recorrido
Más detallesT1. Distribuciones de probabilidad discretas
Estadística T1. Distribuciones de probabilidad discretas Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir de
Más detallesJUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas
JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme
Más detallesUniversidad Técnica de Babahoyo DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
Universidad Técnica de Babahoyo DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Ateneo Ruperto P. Bonet Chaple UTB-Julio 2016 Variable aleatoria El resultado de un experimento aleatorio puede ser descrito en ocasiones
Más detallesDistribuciones Dis de probabilidad pr discretas Jhon Jairo Jair Pa P dilla a A., PhD. PhD
Distribuciones de probabilidad discretas Jhon Jairo Padilla A., PhD. Introducción A menudo, las observaciones de diferentes experimentos aleatorios tienen el mismo tipo general de comportamiento. Las v.a.
Más detallesVariables Aleatorias Discretas
Unicatólica 15 de agosto de 2016 Variables aleatorias Se dice que hemos definido una variable aleatoria para un experimento aleatorio cuando hemos asociado un valor numérico a cada resultado del experimento.
Más detallesESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS Profesor: Celso Celso Gonzales
ESTADISTICA GENERAL PRINCIPALES DISTRIBUCIONES DISCRETAS Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Describir las características de las distribuciones de probabilidad de: Binomial, Hipergeometrica y Poisson
Más detallesNotas de clase. Prof. Nora Arnesi
Notas de clase Este material está sujeto a correcciones, comentarios y demostraciones adicionales durante el dictado de las clases, no se recomienda su uso a aquellos alumnos que no concurran a las mismas
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando
Más detallesLa distribución de probabilidad de la variable aleatoria (v. a). Bernoulli, está dada por:
Distribución Bernoulli Una rueba o exerimento Bernoulli tiene uno de dos resultados mutuamente excluyentes, que generalmente se denotan S (éxito) y F (fracaso). Por ejemlo, al seleccionar un objeto ara
Más detallesUnidad Temática 1: Unidad 3 Distribución de Probabilidad Tema 9
Unidad Temática 1: Unidad 3 Distribución de Probabilidad Tema 9 Distribución de Probabilidad Recordamos conceptos: Variable aleatoria: es aquella que se asocia un número o un dato probabilístico, como
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas
Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice
Más detallesTema 3: PROBABILIDAD - IV
Tema 3: PROBABILIDAD - IV La variable aleatoria binomial. Variables aleatorias discretas. Biología sanitaria 2017/18. Universidad de Alcalá M. Marvá. Actualizado: 2017-10-16 Biología sanitaria 2017/18.
Más detalles