La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas.
|
|
- María del Carmen Carmona Maldonado
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 La Probabilidad propone modelos para los fenómenos aleatorios, es decir, los que se pueden predecir con certeza, y estudia sus consecuencias lógicas. Dado un experimento y cualquier evento A: La expresion P(A) denota la probabilidad de que ocurra el evento A P(A) constituye la proporcion de veces que se presenta el evento A en el tiempo, si es que el experimento se realiza una y otra vez. Axiomas de probabilidad
2
3 Espacio muestral. Conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. El espacio muestral suele denotarse por la letra S. Loselementos del espacio muestral, se denominan puntos muestrales. Evento. Subconjunto del espacio muestral Por ejemplo, se puede tener interés en la probabilidad de que un dado caiga en un numero par. El espacio muestral para el experimento es {1,2,3,4,5,6} y el correspondiente a que caiga en un numero par es el subconjunto {2,4,6}.
4 Combinacion de eventos La union de dos eventos A y B, se denota por A U B, es el conjunto de resultados que pertenecen ya sea a A o B, o a ambos. La interseccion de dos eventos A y B se denota como A B; es decir, constituye el conjunto de resultados que pertenece tanto a A como a B. Por consecuencia el evento A B se presenta siempre que A y B ocurren. El complemento de un evento A se denota por A. Por consiguiente, el evento A se presenta siempre que no ocurra A. Eventos mutuamente excluyentes Se dice que los eventos A y B son mutuamente excluyentes si no tienen resultados en común. Ejemplo. Es imposible que una moneda que se arroje al aire caiga a la vez en cruz y cara.
5 Ejercicio. Un ingeniero eléctrico tiene en sus manos dos cajas de resistores, cada caja con cuatro de estos. Los resistores de la primera caja están etiquetados con 10 Ω (ohms), pero, de hecho, sus resistencias son de 9, 10, 11 y 12. Los resitores de la segunda caja tienen una etiqueta de 20 Ω (ohms), pero sus resistencias son de 18, 19, 20 y 21. El ingeniero elige un resistor de cada caja y determina la resistencia de cada uno. Sea A el evento para el cual el primer resistor tiene una resistencia mayor a 10 Sea B el evento en el que el segundo resistor tiene una resistencia menor a 19. Sea C el evento en el cual la suma de las resistencias es igual a 28. Solución. S={(9,18),(9,19),(9,20),(9,21),(10,18),(10,19),(10,20),(10,21),(11,18),(11,19),(11,20), (11,21), (12,18),(12,19),(12,20),(12,21)} A={(11,18),(11,19),(11,20),(11,21),(12,18),(12,19),(12,20),(12,21)} B={(9,18),(10,18),(11,18),(12,18)} C={(9,19),(10,18)}
6
7 Ejemplo. Se tiene 8 tarjetas de computadoras de la marca T1, 5 tarjetas de la marca T2 y 4 tarjetas de la marca T3. Cual es la probabilidad que se escoja una tarjeta de la marca T1 o una de la marca T2? Solución. Evento A. Seleccionar una tarjeta de la marca T1 P(A) = 8 / 17 = 0.47 Evento B. Seleccionar una tarjeta de la marca T2 P(B) = 5 / 17 = 0.29 Los dos eventos son mutuamente excluyentes, ya que al tomar una tarjeta de una marca, elimina la posibilidad de escogencia de la otra. La probabilidad de escogencia de una tarjeta de una de estas dos marcas es: P(AUB) = = 0.76
8
9
10
11
12
13
14
15 Ejemplo. Considere el experimento siguiente: en una empresa existe una grúa que tiene un sistema de guayas, las cuales requieren ser reemplazadas cada cierto tiempo de uso. Para probar si se debe cambiar, se somete el sistema a una tensión exagerada, si se rompen 2 o más hilos, se dice que la guaya no sobrevive y por lo tanto debe ser reemplazada. Codifiquemos como cero (0) si no se rompe algún hilo y uno (1) si se rompe un hilo Espacio Muestral S={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{0,1,1},{1,0,0},{1,0,1},{1,1,0},{1,1,1}} Evento En el ejemplo, un evento puede estar definido por los puntos muestrales en los cuales se rompan dos o más hilos. Este evento se puede denotar por: A={{0,1,1},{1,1,0},{1,0,1},{1,1,1}}.
16 Complemento de un Evento. Es el conjunto de puntos muestrales, del espacio muestral, que no están en el evento. Si el evento lo denotamos por A, el complemento esta denotado por A En el ejemplo 3.5, el complemento de este evento sería definido por los puntos muestrales en los cuales se rompan menos de dos hilos. Este evento se puede denotar por: A ={{0,0,0},{0,0,1},{0,1,0},{1,0,0}}. Intersección de dos Eventos. Es el evento que contiene los puntos muestrales comunes de los dos eventos. Si denotamos por A y por B los dos eventos, entonces la intersección se denota por A B Sea el evento A definido A={{0,1,1},{1,1,0},{1,0,1},{1,1,1}} y sea el evento C definido por los puntos muestrales de que se rompan dos hilos. Este evento se denota por: C= {{0,1,1}, {1,0,1}, {1,1,0}} La intersección de estos dos eventos sería: A C= C
17 La unión de dos eventos A y B, se denota por A U B, es el conjunto de resultados que pertenecen ya a A o B, o ambos.
18 PERMUTACION Es el numero de arreglos diferentes en un orden especifico. El numero de permutaciones de n objetos distintos es N! = n(n-1)(n-2)(n-3) 1 P n,r = n! n r! El numero de permutaciones de n objetos diferentes, tomados r a la vez es: Ejemplo. En relacion con el ejemplo Supongase que los circuitos son tomados dos a la vez De cuantas maneras puede ser armado el mecanismo? 6! P 6,2 = 6 2! = 30
19
20 Conteo Permutacion Combinacion n r = n! r! n r!
21 Conteo Permutacion Combinacion
22 UNIDAD III VARIABLEA ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
23
24 VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. Definición. Se dice que una v.a es discreta si el conjunto de todos los valores que puede tomar es un conjunto, a lo sumo, numerable (discreta). Ejemplos. Son Variables discretas El numero de accidentes laborales en un año El numero de errores en un mensaje transmitido. El numero de piezas defectuosas producidas a lo largo de un día en una cadena de producción. Modelos de distribuciones de probabilidad para variables discretas. Según lo que hemos visto, la forma en que se asigna probabilidad a los resultados de una variable aleatoria discreta viene dada por la función de probabilidad. A partir de ahora vamos a describir algunos de los modelos teóricos de probabilidad mas habituales en el ámbito de las Ingenierías, comenzando por el caso de las v.a discretas.
25 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA. Una variable aleatoria es continua si el conjunto de valores que puede tomar sólo puede encerrarse en intervalos, formando por tanto, un conjunto con un numero infinito no numerables de elementos, Ejemplos Son variables aleatorias continuas La tensión de fractura de una muestra de asfalto El grosor de una lamina de aluminio El ph de una muestra de lluvia La duración de una llamada telefónica
26 VARIABLE ALEATORIA CONTINUA. Hay una diferencia fundamental entre las variables discretas y continuas; en las discretas podemos, al menos, numerar los posibles valores y contar el numero de veces que sale cada valor posible de una muestra. Sin embargo, por el carácter que tienen los intervalos de números reales, por muy grande que fuera la muestra que tomaríamos de una variable continua, jamás tendríamos mas de un valor de algunos puntos que puede tomar la variable. Por esa razón, en una variable continua no podemos definir una función empírica, precisamente porque los valores de una variable continua no tiene masa de probabilidad. Sin embargo, como sabemos, existe una representación análoga a la función masa empírica que permite aproximar las probabilidades de los valores de una variable continua: el histograma.
27 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Sea X una v.a discreta que toma los valores x = 0, 1,, n. donde n es un numero natural conocido. Se dice que X sigue una distribución binomial de parámetros n y p (y se nota X B (n,p)) si su función misma es, f x = n x px 1 p n x f x = n! x! n x! px 1 p n x, x = 0,1,2,, n
28 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. 1. La ultima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son aficionados a la lectura: a. Cual es la probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2 personas? b. Y como máximo 2? Fuente:
29 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. 2. Un agente de seguros vende pólizas a cinco personas de la misma edad y que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuales, la probabilidad de que una persona en estas condiciones viva 30 años o mas es 2/3. Hállese la probabilidad de que, transcurridos 30 años, vivan: a. Las cincos personas b. Al menos tres personas c. Exactamente dos personas
30 CARACTERIZACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL. Supongamos que un determinado experimento aleatorio se repite n veces de forma independiente y que en ese experimento hay un suceso que denominamos éxito, que ocurre con probabilidad constante p. En ese caso, la variable aleatoria X que mide el numero de éxitos sigue una B(n,p). En esta caracterización es importante observar que las dos hipótesis fundamentales de esta distribución son: Los experimentos se repiten de forma independiente y La probabilidad del éxito es constante.
31 DISTRIBUCION GEOMÉTRICA. Sea X una v.a discreta que puede tomar los valores x=0,1,2, Se dice que sigue una distribución geométrica de parámetro p (y se nota X Geo(p)) con 0 < p < 1, si su función es, f x = p 1 p x 1, para x = 0,1,2, Sea X Geo(p). Entonces EX = (1-p)/p Var X= (1-p)/p^2 Caracterización de la distribución geométrica. Supongamos que un determinado experimento aleatorio se repite sucesivamente de forma independiente y que en ese experimento hay un suceso que denominamos éxito, que ocurre con probabilidad constante p. En ese caso, la variable aleatoria X que cuenta el numero de fracasos hasta que ocurre el primer éxito sigue una Geo(p).
32 DISTRIBUCION GEOMÉTRICA. 1. Se lanza un dado hasta que aparece el numero 6. Cual es la probabilidad de que el numero de lanzamientos sean 3? Solución. Éxito 6 Probabilidad que salga el numero 6 es 1/6 (p=1/6 y q=5/6) f X = 3 = p 1 p x 1 = = La probabilidad de que cierto análisis clínico de una reacción positiva es 0,4. Los resultados de los análisis son independientes unos de otros. Cual es la probabilidad de que la primera reacción positiva ocurra antes del tercer análisis? Solución. El éxito es que salga una reacción positiva. P=0,4 y q=0,6. Si la primera reacción positiva debe aparecer antes del tercer análisis, entonces f X < 3 = P X = 1 + P X = 2 = = 0.64
33 DISTRIBUCION GEOMÉTRICA. 3. Una maquina detecta fallas en los productos que elabora una fabrica. Si los productos tienen una probabilidad de falla del 5%, calcular la probabilidad de que la maquina encuentre su primer producto defectuoso en la octava ocasión que selecciona un producto para su inspección. Definir éxito: salga defectuoso el producto. Solución. X = 8 p = 0.05 q = = 0.95 f X = 8 = p 1 p x 1 = = Fuente :
34 DISTRIBUCION DE POISSON Sea X una v.a discreta que puede tomar los valores de x = 0,1,2,. Se dice que X sigue una distribución de Poisson de parámetro λ (y se nota X P(λ)) si su function es, Sea X P(λ), entonces EX = λ VarX= λ λx f x = e λ, x = 0,1,2 x! Caracterización de la distribución de Poisson. Consideremos el numero de éxitos en un periodo de tiempo donde los éxitos acontecen a razón de λ veces por unidad de tiempo (en promedio) y de forma independiente. En ese caso X: numero de ocurrencias del suceso por unidad de tiempo Es una variable de Poisson de parámetro λ, y se nota X P(λ). En esta caracterización, las hipótesis fundamental ahora son: La independencia de las realizaciones y Elpromedio constante de ocurrencias por unidad de tiempo
35 APLICACIONES DE POISSON La distribucion de Poisson suele utilizarse como modelo para el numero de accidentes ocurridos en los individuos de una población a lo largo de un periodo de tiempo. Lo que mucha gente no termina de asumir es que hacer una suposición equivale a decir que todos esos individuos tienen el mismo riesgo de tener un accidente y que el hecho de que un individuo tenga un accidente no modifica para nada la probabilidad de sufrir un nuevo accidente. Es evidente que en muchas situaciones de la vida real eso no es cierto, asi que el modelo no será adecuado en ellas. Otra aplicación muy común de la distribución de Poisson es al numero de partículas por unidad de volumen en un fluido cuando una disolución esta realmente bien disuelta. En caso de que los datos indiquen que la distribución de Poisson no es adecuada, podríamos inferir que la disolución no esta bien disuelta.
36 DISTRIBUCION DE POISSON 1. En una clase de contabilidad el 3% de alumnos son muy inteligentes. Si ya se conoce que solo el 3% de los alumnos de Contabilidad son muy inteligentes calcular la probabilidad de que si tomamos 100 alumnos al azar 5 de ellos sean muy inteligentes. Lamba es igual a n * P ( tamaño de muestra multiplicado por la probabilidad de éxito). n = Tamaño de muestra / x = Cantidad de éxitos / P = Probabilidad de éxito / e = base de logaritmos = n = 100 P = 0.03 lambda = 100 * 0.03 = 3 x = 5 e = P X = 5 = e 3 35 = ! 2. La producción de televisores en SAMSUNG trae asociada una probabilidad de defecto del 2%, si se toma un lote o muestra de 85 televisores, obtener la probabilidad de que existan 4 televisores con defectos. n = 85 P = 0.02 X = 4 lambda = 1.7 P X = 4 = e ! = En una jaula con 100 pericos 15 de ellos hablan ruso calcular la probabilidad de que si tomamos 20 pericos al azar 3 de ellos hablen ruso. n = 20 p = 0.15 X = 3 lambda =3 P X = 3 = e 3 33 = ! - See more at:
37
38 n r = n! r! n r!
39
40 1. En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad n objetos que son defectuosos, si se selecciona de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, cual es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos. Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si se seleccionan 4 objetos al azar. Cual es la probabilidad de que 2 sean defectuosos? Solución. N=10 objetos en total r=3 objetos defectuosos n=4 objetos seleccionados en muestra X=2 objetos defectuosos deseados en la muestra P x = = = 0.3 P(x) = r x N r n x N n n r = n! r! n r! Fin de presentación
Probabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro
Probabilidad es una manera de indicar la posibilidad de ocurrencia de un evento futuro La probabilidad nos proporciona un modelo teórico para la generación de los datos experimentales Medidas de la Posibilidad
Más detallesConcepto de Probabilidad
Concepto de Probabilidad Prof. Miguel Hesiquio Garduño. Est. Mirla Benavides Rojas Depto. De Ingeniería Química Petrolera ESIQIE-IPN hesiquiogm@yahoo.com.mx mbenavidesr5@gmail.com PROBABILIDAD En cualquier
Más detallesConceptos. Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado.
Teresa Pérez P DíazD Profesora de matemática tica Conceptos Experimento Aleatorio: Es un fenómeno en el que interviene el azar, es decir no se puede predecir el resultado. Ejemplos: E : Lanzar un dado,
Más detallesUnidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad
Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica
Más detallesDefinición de probabilidad
Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades. Métodos Estadísticos
Tema 3: Cálculo de Probabilidades Métodos Estadísticos 2 INTRODUCCIÓN Qué es la probabilidad? Es la creencia en la ocurrencia de un evento o suceso. Ejemplos de sucesos probables: Sacar cara en una moneda.
Más detalles5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON
5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria
Más detallesObjetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria
Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza
Más detallesAxiomática de la Teoría de Probabilidades
Axiomática de la Teoría de Probabilidades Modelos matemáticos Según el experimento Cada ejecución del experimento se denomina prueba o ensayo Determinísticos Aleatorios Conjunto de resultados posibles
Más detallesDistribuciones de Probabilidad
Distribuciones de Probabilidad Variables Aleatorias Ahora se introducirá el concepto de variable aleatoria y luego se introducirán las distribuciones de probabilidad discretas más comunes en la práctica
Más detallesEXPERIMENTO ALEATORIO
EXPERIMENTO ALEATORIO En concepto de la probabilidad, un experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, en otras palabras,
Más detallesUnidad IV: Distribuciones muestrales
Unidad IV: Distribuciones muestrales 4.1 Función de probabilidad En teoría de la probabilidad, una función de probabilidad (también denominada función de masa de probabilidad) es una función que asocia
Más detallesMaestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3
Maestría en Bioinformática Probabilidad y Estadística: Clase 3 Gustavo Guerberoff gguerber@fing.edu.uy Facultad de Ingeniería Universidad de la República Abril de 2010 Contenidos 1 Variables aleatorias
Más detallesJUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas
JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme
Más detallesDistribuciones de probabilidad más usuales
Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y
Más detallesSESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
SESION LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL I. CONTENIDOS:. La distribución omial.. Variables aleatorias en una distribución omial. 3. Descripciones de la distribución omial. 4. Distribución de Poisson. II. OBJETIVOS:
Más detallesUnidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias
Unidad Temática 3: Probabilidad y Variables Aleatorias 1) Qué entiende por probabilidad? Cómo lo relaciona con los Sistemas de Comunicaciones? Probabilidad - Definiciones Experimento aleatorio: Un experimento
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Probabilidad Conceptos como probabilidad, azar, aleatorio son tan viejos como la misma civilización. Y es que a diario utilizamos el concepto de probabilidad: Quizá llueva mañana
Más detallesTema 4. Probabilidad Condicionada
Tema 4. Probabilidad Condicionada Presentación y Objetivos. En este tema se dan reglas para actualizar una probabilidad determinada en situaciones en las que se dispone de información adicional. Para ello
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesUnidad Temática 2 Probabilidad
Unidad Temática 2 Probabilidad Responda verdadero o falso. Coloque una letra V a la izquierda del número del ítem si acepta la afirmación enunciada, o una F si la rechaza. 1. El experimento que consiste
Más detallesBioestadística. Curso Capítulo 3
Bioestadística. Curso 2012-2013 Capítulo 3 Carmen M a Cadarso, M a del Carmen Carollo, Xosé Luis Otero, Beatriz Pateiro Índice 1. Introducción 2 2. Variable aleatoria 2 2.1. Variables aleatorias discretas...............................
Más detallesPROBABILIDAD. Profesor: Rafael Núñez Nogales CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Experimentos y sucesos
PROBABILIDAD CÁLCULO DE PROBABILIDADES Experimentos y sucesos Experimento aleatorio Es aquel cuyo resultado depende del azar, es decir no se puede predecir de antemano qué resultado se va a obtener aunque
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 4 Nombre: Distribuciones de probabilidad para variables Contextualización En la sesión anterior se definió el concepto de variable aleatoria
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@unam.mx T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la
Más detalles(DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 )
PROBABILIDAD (DOCUMENTO DE TRABAJO ELABORADO A PARTIR DE RECURSOS ENCONTRADOS EN LA WEB: AULAFACIL 1 Y VADENUMEROS 2 ) La probabilidad mide la frecuencia relativa (proporción) de un resultado determinado
Más detallesProbabilidad PROBABILIDAD
PROBABILIDAD La probabilidad es un método mediante el cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados
Más detallesProbabilidad. Si lanzamos una moneda no sabemos de antemano si saldrá cara o cruz. Teoría de probabilidades
Experimentos deterministas Probabilidad Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a dudas,
Más detallesHOJA DE TRABAJO UNIDAD 3
HOJA DE TRABAJO UNIDAD 3 1. Defina que es probabilidad Es el estudio de experimentos aleatorios o libres de determinación, el resultado es al azar. Se refiere al estudio de la aleatoriedad y a la incertidumbre.
Más detalles2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD
2.3 PROPIEDADES DE LA PROBABILIDAD 1. La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p( 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p (E) = 1 3. Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Más detallesPROBABILIDAD. Es el conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Por ejemplo: Experimento: tirar un dado.
1 PROBABILIDAD EXPERIMENTOS Al fijar las condiciones iniciales para un experimento se da lugar a dos tipos de situaciones: a) Experimentos determinísticos: se conoce el resultado. Por ejemplo: si suelto
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE POISSON
DISTRIBUCIÓN DE POISSON P O I S S O N Siméon Denis Poisson, (1781-1840), astronauta francés, alumno de Laplace y Lagrange, en Recherchés sur la probabilité des jugements..., un trabajo importante en probabilidad
Más detallesTEMA 3: Probabilidad. Modelos. Probabilidad
TEM 3: Probabilidad. Modelos Probabilidad Fenómeno aleatorio: es aquel cuyos resultados son impredecibles. Ejemplos: Lanzamiento de una moneda: Resultados posibles: cara, cruz. Selección al azar de un
Más detalles2. Probabilidad y. variable aleatoria. Curso 2011-2012 Estadística. 2. 1 Probabilidad. Probabilidad y variable aleatoria
2. Probabilidad y variable aleatoria Curso 2011-2012 Estadística 2. 1 Probabilidad 2 Experimento Aleatorio EL término experimento aleatorio se utiliza en la teoría de la probabilidad para referirse a un
Más detalles4. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD
4. CONCEPTOS BASICOS DE PROBABILIDAD 4.1 Introducción La probabilidad y la estadística son, sin duda, las ramas de las Matemáticas que están en mayor auge en este siglo, y tienen una tremenda aplicabilidad
Más detallesESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS
1 ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS Definiciones 1. Un experimento aleatorio es aquel que proporciona diferentes resultados aun cuando se repita siempre de la misma manera. 2. El conjunto de los posibles resultados
Más detallesDISTRIBUCIÓN N BINOMIAL
DISTRIBUCIÓN N BINOMIAL COMBINACIONES En muchos problemas de probabilidad es necesario conocer el número de maneras en que r objetos pueden seleccionarse de un conjunto de n objetos. A esto se le denomina
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando
Más detallesProbabilidad E x p e r i m e n t o s d e t e r m i n i s t a s E j e m p l o E x p e r i m e n t o s a l e a t o r i o s a z a r E j e m p l o s
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesCapítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 2: Permutaciones y Combinaciones, Coeficientes Binomiales y Aplicaciones a Probabilidad Discreta
Capítulo 3: Técnicas de Conteo Clase 2: Permutaciones y Combinaciones, Coeficientes Binomiales y Aplicaciones a Probabilidad Discreta Matemática Discreta - CC3101 Profesor: Pablo Barceló P. Barceló Matemática
Más detallesTema 9: Contraste de hipótesis.
Estadística 84 Tema 9: Contraste de hipótesis. 9.1 Introducción. El objetivo de este tema es proporcionar métodos que permiten decidir si una hipótesis estadística debe o no ser rechazada, en base a los
Más detallesTema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto
Estadística Tema 3: Cálculo de Probabilidades Unidad 1: Introducción y Concepto Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Octubre 2010 Contenidos...............................................................
Más detallesModelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:
Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz
Más detallesTEMA 3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto. 3.1 Al finalizar el tema el alumno debe conocer...
TEMA 3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto En este capítulo se abordan «familias» muy específicas de probabilidad, que con cierta frecuencia se nos presentan en el mundo real. Van a ser distribuciones
Más detallesVariables Aleatorias. Introducción
Variables Aleatorias Introducción Concepto de variable aleatoria Es conveniente que los resultados de un experimento aleatorio estén expresados numéricamente. Se prueban tres componentes electrónicos,
Más detallesProbabilidad 2º curso de Bachillerato Ciencias Sociales
PROBABILIDAD Índice: 1. Experimentos aleatorios. Espacio muestral----------------------------------------------------- 2 2. Suceso aleatorio ------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesEXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y SUCESO
EXPERIMENTO ALEATORIO, EPAIO MUETRAL Y UEO Experimento aleatorio: Es una acción o proceso que puede tener distintos resultados posibles, y cuyo resultado no se conoce hasta que no se lleva a cabo. Ejemplos:
Más detalles2.2. PROBABILIDAD BÁSICA. Saber: Definir el concepto de probabilidad. Enunciar los teoremas elementales de probabilidad y probabilidad condicional.
2.2. PROBABILIDAD BÁSICA Saber: Definir el concepto de probabilidad. Enunciar los teoremas elementales de probabilidad y probabilidad condicional. Hacer: Resolver problemas de probabilidad básica. Introducción
Más detalles2.2. PROBABILIDAD BÁSICA. Saber: Definir el concepto de probabilidad. Enunciar los teoremas elementales de probabilidad y probabilidad condicional.
2.2. PROBABILIDAD BÁSICA Saber: Definir el concepto de probabilidad. Enunciar los teoremas elementales de probabilidad y probabilidad condicional. Hacer: Resolver problemas de probabilidad básica. Introducción
Más detallesTeoría de la decisión
Teoría de la decisión Repaso de Estadística Unidad 1. Conceptos básicos. Teoría de. Espacio muestral. Funciones de distribución. Esperanza matemática. Probabilidad condicional 1 Teoría de la decisión Teoría
Más detallesTema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística
Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número
Más detallesCondiciones para una distribución binomial
ESTADÍSTICA INFERENCIAL FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS: BINOMIAL y POISSON EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL USANDO TABLAS y EXCEL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. Fórmulas de
Más detallesProbabilidades. Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM
Universidad de las Américas Instituto de Matemática, Física y Estadística. Centro de Aprendizaje Matemático - CAM Probabilidades P(A) = Casos favorables Casos posibles Objetivos: Definir el concepto de
Más detallesCurso de Probabilidad y Estadística
Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica
Más detallesESTADÍSTICA INFERENCIAL
ESTADÍSTICA INFERENCIAL ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 2 Nombre: Probabilidad Contextualización En la sesión anterior analizamos cómo a largo plazo un fenómeno aleatorio o probabilístico posee un
Más detallesIntroducción a la Probabilidad
Introducción a la Probabilidad Tema 3 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 1 Ignacio Cascos Depto. Estadística, Universidad Carlos III 2 Objetivos Entender el concepto de experimento
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesFundamentos de Estadística y Simulación Básica
Fundamentos de Estadística y Simulación Básica TEMA 4 Distribución de Probabilidades Distribución de Probabilidades Distribución de Probabilidades Variables Aleatorias: Discreta y Continua Función Densidad
Más detallesTema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS.
Estadística Tema 4 Curso /7 Tema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS. Objetivos Conceptos: Conocer los siguientes modelos discretos de probabilidad: uniforme, binomial, geométrico y Poisson. De cada
Más detalles1.- Definiciones Básicas:
Tema 3 PROBABILIDAD Y COMBINATORIA 1.- Definiciones Básicas: El objetivo del cálculo de probabilidades es el estudio de métodos de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios en lo relativo a su
Más detallesPROBABILIDAD. 1. Ejercicios Resueltos. Juan José Noguera Matusiak. 11 de mayo de 2009
PROBABILIDAD Juan José Noguera Matusiak 11 de mayo de 2009 1. Ejercicios Resueltos 1. Se lanzan dos dados regulares simultáneamente. Determinar la probabilidad de obtener en un solo lanzamiento: a) Dos
Más detalles3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces:
Axiomas de la probabilidad 1.La probabilidad es positiva y menor o igual que 1. 0 p(a) 1 2. La probabilidad del suceso seguro es 1. p(e) = 1 3.Si A y B son incompatibles, es decir A B = entonces: p(a B)
Más detallesVariable Aleatoria. Relación de problemas 6
Relación de problemas 6 Variable Aleatoria. Consideremos el experimento aleatorio consistente en lanzar dos dados equilibrados y observar el número máximo de los dos números obtenidos en ellos. Si X es
Más detalles1. La Distribución Normal
1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando
Más detallesProbabilidad 3/1/2010. EVSC 5020: Bioestadística. Qué es probabilidad? Prof. Rafael R. Canales-Pastrana. EVSC 5020: Bioestadística
Probabilidad Prof. Rafael R. Canales-Pastrana 2 Qué es probabilidad? 3 1 Definiciones de Probabilidad La medida del grado de confianza que uno tiene, en que ocurra el acontecimiento. Método axiomático:
Más detallesFormulario. Estadística Administrativa. Módulo 1. Introducción al análisis estadístico
Formulario. Estadística Administrativa Módulo 1. Introducción al análisis estadístico Histogramas El número de intervalos de clase, k, se elige de tal forma que el valor 2 k sea menor (pero el valor más
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD Definición de probabilidad La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detalles3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL
3 PROBABILIDAD Y DISTRIBUCION NORMAL La probabilidad puede ser considerada como una teoría referente a los resultados posibles de los experimentos. Estos experimentos deben ser repetitivos; es decir poder
Más detallesAl conjunto de todos los sucesos que ocurren en un experimento aleatorio se le llama espacio de sucesos y se designa por S. Algunos tipos de sucesos:
1.- CÁLCULO DE PROBABILIDADES. Un experimento aleatorio es aquel que puede dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de éstos va a ser observado en la realización
Más detallesGUIA PARA PRIMER EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
GUIA PARA PRIMER EXAMEN PARCIAL DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA Deberán apoyarse en los ejercicios resueltos en clase marcados con el símbolo E Los conceptos de probabilidad, fenómeno aleatorio, determinista,
Más detallesUNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES I. Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido de veces.
C u r s o : Matemática º Medio Material Nº MT - UNIDAD: GEOMETRÍA PROBABILIDADES I NOCIONES ELEMENTALES Experimento: Procedimiento que se puede llevar a cabo bajo las mismas condiciones un número indefinido
Más detallesDiscretas. Continuas
UNIDAD 0. DISTRIBUCIÓN TEÓRICA DE PROBABILIDAD Discretas Binomial Distribución Teórica de Probabilidad Poisson Normal Continuas Normal Estándar 0.1. Una distribución de probabilidad es un despliegue de
Más detallesDistribuciones de probabilidad discretas
Lind, Douglas; William G. Marchal y Samuel A. Wathen (2012). Estadística aplicada a los negocios y la economía, 15 ed., McGraw Hill, China. Distribuciones de probabilidad discretas Capítulo 6 FVela/ McGraw-Hill/Irwin
Más detallesMOOC UJI: La Probabilidad en las PAU
4. Probabilidad Condicionada: Teoremas de la Probabilidad Total y de Bayes 4.1. Probabilidad Condicionada Vamos a estudiar como cambia la probabilidad de un suceso A cuando sabemos que ha ocurrido otro
Más detallesEjemplo: Los miembros del Colegio de Ingenieros del Estado Cojedes.
Qué es la Estadística? En el lenguaje común, la palabra se emplea para denotar un conjunto de calificaciones o de números, por ejemplo: una persona puede preguntar has visto las últimas estadísticas acerca
Más detallesObjetivo: Comprender la diferencia entre valor esperado, varianza y desviación estándar. Poner en práctica el teorema de Chebyshev
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Sesión MODELOS ANALÍTICOS DE FENÓMENOS ALEATORIOS CONTINUOS. Definición de variable aleatoria continua. Función de densidad y acumulatíva. Valor esperado, varianza y desviación
Más detallesProbabilidad del suceso imposible
2º BACHILLERATO MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II TEMA 4.- PROBABILIDAD PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Más detallesDefinición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,...
Índice 4 MODELOS DE DISTRIBUCIONES 4.1 4.1 Introducción.......................................... 4.1 4.2 Modelos de distribuciones discretas............................. 4.1 4.2.1 Distribución Uniforme
Más detallesProbabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid
Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
Probabilidad Experimentos deterministas Son los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen. Ejemplo Si dejamos caer una piedra desde una ventana sabemos, sin lugar a
Más detallesSon los experimentos de los que podemos predecir el resultado antes de que se realicen.
PROBABILIDAD La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio. Experimentos deterministas
Más detallesProf. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos
Más detallesFactorial de un número Se define como la multiplicación sucesiva de los primeros números naturales.
Combinatoria Principio multiplicativo Un elemento se puede elegir de formas diferentes, un elemento se puede elegir de formas diferentes hasta un elemento enésimo que puede ser elegido de formas diferentes.
Más detallesTiempo completo Tiempo parcial Total Mujeres Hombres Total
ASIGNACION DE ROBABILIDAD A manera de introducción al tema analicemos las diferencias entre eventos mutuamente excluyentes, no mutuamente excluyentes, dependientes e independientes. Ejemplo : En un grupo
Más detallesTema 6 Probabilidad. 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y
Tema 6 Probabilidad 0.-Introducción La probabilidad de un suceso es un número, comprendido entre 0 y 1, que indica las posibilidades que tiene de verificarse cuando se realiza un experimento aleatorio.
Más detallesProbabilidad Condicional
Probabilidad Condicional Algunas veces la ocurrencia de un evento A puede afectar la ocurrencia posterior de otro evento B; por lo tanto, la probabilidad del evento B se verá afectada por el hecho de que
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis. Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 6. Prueba de hipótesis Facultad de Ciencias Sociales, UdelaR Índice 1. Introducción: hipótesis estadística, tipos de hipótesis, prueba de hipótesis 2.
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 14: Nociones elementales de probabilidad
accés a la universitat dels majors de 25 anys acceso a la universidad de los mayores de 25 años UNIDAD DIDÁCTICA 14: Nociones elementales de probabilidad ÍNDICE: CONTENIDOS 1 Sucesos equiprobables 2 La
Más detallesAsignaturas antecedentes y subsecuentes
PROGRAMA DE ESTUDIOS PROBABILIDAD Área a la que pertenece: Área Sustantiva Profesional Horas teóricas: 3 Horas prácticas: 2 Créditos: 8 Clave: F0056 Asignaturas antecedentes y subsecuentes PRESENTACIÓN
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Programa Probabilidad Teoría de conjuntos Diagramas de Venn Permutaciones y combinaciones Variables aleatorias y distribuciones Propiedades de distribuciones Funciones generadoras
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detallesTEMA 4: Definiciones Básicas de
TEM 4: Definiciones Básicas de robabilidad LGUNS DEFINICIONES Experimento leatorio: roceso que produce uno o varios resultados posibles y que no pueden ser predichos con certeza. Espacio Muestral S: Conjunto
Más detallesTema 9: Probabilidad: Definiciones
Tema 9: Probabilidad: Definiciones 1. CONCEPTOS Experimento aleatorio Suceso Espacio muestral 2. DEFINICIÓN DE PROBBILIDD Enfoque clásico Enfoque frecuencialista 3. PROBBILIDD CONDICIONL 4. TEOREMS BÁSICOS
Más detallesHemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial.
La distribución geométrica Hemos visto que si se tira una moneda (con p = P (cruz)) n veces, entonces el número de cruces se distribuye como binomial. Consideramos otro experimento relacionado. Vamos a
Más detallesTeoría de la Probabilidad Tema 2: Teorema de Extensión
Teoría de la Probabilidad Tema 2: Teorema de Extensión Alberto Rodríguez Casal 25 de septiembre de 2015 Definición Una clase (no vacía) A de subconjuntos de Ω se dice que es un álgebra si A es cerrada
Más detallesHoja 2 Probabilidad. 1.- Sean Ω un espacio muestral y A P(Ω) una σ-álgebra. Para A A fijado, Además, resolver el ejercicio 3 desde (5.a) y (5.b).
Hoja 2 Probabilidad 1.- Sean Ω un espacio muestral y A P(Ω) una σ-álgebra. Para A A fijado, se define A A = {B Ω : B = A C con C A}. Demostrar que A A P(A) es σ-álgebra. 2.- Sea {A n : n 1} A una sucesión
Más detallesTeorema de Bayes. mientras que B tiene una tasa de defectos del 4%.
Teorema de Bayes Ejemplo: En una empresa manufacturera, una máquina A produce el 60% de la producción total, mientras que una máquina B el restante 40%. 71 El 2% de las unidades producidas por A son defectuosas,
Más detallesProbabilidad. Generalidades
robabilidad Generalidades a probabilidad estudia experimentos en los que se pueden esperar varios resultados y no solamente uno. os experimentos se pueden clasificar como aleatorios o determinísticos.
Más detalles