COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

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1 REPASO Y APOYO OBJETIVO COMPRENDER EL SIGNIICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS ACTIVIDADES Completa la siguiente tabla: Expresiones comunes La cueva está a cincuenta y cinco metros de profundidad. Se escribe matemáticamente Se lee La sección de juguetes está en el tercer sótano. La temperatura fue de un grado bajo cero. La estación de metro se encuentra a cuarenta y cinco metros por debajo del suelo. He perdido. Escribe situaciones que representen los siguientes números negativos. a) -... b) c) -.. d) -5. Completa la siguiente tabla: Expresiones comunes Se escribe matemáticamente Se lee Estamos a treinta y dos grados sobre cero. El avión vuela a mil quinientos metros sobre el nivel del mar. El monte tiene una altura de ochocientos metros. La cometa es capaz de volar a ochenta metros. Me encontré en el suelo un billete de 5. Te espero en la planta baja. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

2 REPASO Y APOYO OBJETIVO COMPRENDER EL SIGNIICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS Un termómetro ha marcado las siguientes temperaturas en grados centígrados durante siete días. Exprésalas con números enteros. Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo Dos sobre cero Cinco sobre cero Cero grados Tres bajo cero Dos sobre cero Uno bajo cero Cinco bajo cero REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. ORDEN EN LA RECTA NUMÉRICA Los números enteros se representan en una recta de esta manera:.º Dibujamos una recta y señalamos el cero,..º Dividimos la recta en segmentos iguales (unidades), a la derecha y la izquierda del cero..º A la derecha colocamos los números enteros positivos, y a la izquierda colocamos los números enteros negativos. Observa que están ordenados: Números enteros negativos Números enteros positivos 5 Representa en una recta los siguientes números enteros: +, -9, +5,, -, +6, -7, +, Dados los números enteros: -7, +, +, -, +6, +, -: a) Represéntalos en la recta numérica. b) Cuál está más alejado del cero? Y cuál está más cerca del cero? c) Escribe, para cada uno de ellos, otro número situado a igual distancia del cero que él. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS En la recta numérica se pueden representar los números enteros ordenados, para compararlos hay que tener en cuenta:.º Un número entero positivo es mayor que cualquier número entero negativo..º Entre varios números enteros, siempre es mayor el que está situado más a la derecha sobre la recta..º Para comparar utilizamos los símbolos mayor que (>) y menor que (<) Números enteros negativos Números enteros positivos -7 < -6 < -5 < - < - < - < - < < + < + < + < + < +5 < +6 < > +6 > +5 > + > + > + > + > > - > - > - > - > -5 > -6 > -7 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 9

3 REPASO Y APOYO OBJETIVO COMPRENDER EL SIGNIICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS 7 Ordena. De menor a mayor (<) De mayor a menor (>) -, -6, +5, -, +, +, -, -9, +9,, +, - +, -, +,, -, +5, -6, +, -, +7, -, -9, +7 Escribe el signo que corresponda entre cada par de números enteros: < o >. a) +5 - c) - e) + +5 g) -7 - b) + + d) - + f ) + -9 h) +5 - VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO El valor absoluto de un número entero es la distancia, en unidades, que le separa del cero en la recta numérica. En la práctica se escribe entre dos barras qu y resulta el mismo número sin su signo: Valor absoluto de -5 se escribe q-5u y es 5. Valor absoluto de +5 se escribe q+5u y es 5. Los números enteros +5 y -5 están a la misma distancia del cero: 5 unidades. Observa que: q+5u = 5u q-5u = Se dice que +5 y -5 son números opuestos y se escribe así: Op (+5) = -5 Op (-5) = +5 Dos números opuestos tienen el mismo valor absoluto. 9 Completa la siguiente tabla: Valor absoluto Resultado Se lee q+u El valor absoluto de + es. q-u 7 q-9u El valor absoluto de -5 es 5. Para cada número entero, halla su número opuesto y represéntalos en una recta numérica. a) - b) +9 c) - d) + DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

4 REPASO Y APOYO OBJETIVO REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS Para sumar dos números enteros del mismo signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo de los sumandos. (+) + (+) " q+u = q+u = + = 5 (+) + (+) = +5 + (+) + (+) = (-) + (-) " q-u = q-u = + = 5 (-) + (-) = -5 Para sumar dos números enteros de distinto signo, se restan sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo del sumando con mayor valor absoluto. (+5) + (-) " q+5u = 5 q-u = 5 - = (+5) + (-) = + - (+5) + (-) = (-6) + (+5) " q-6u = 6 q+5u = = (-6) + (+5) = - ACTIVIDADES Realiza y representa en la recta numérica las siguientes sumas. a) (-) + (-) b) (+) + (+) c) (+5) + (-) d) (-) + (-5) e) (+) + (-) Para restar dos números enteros se suma al primero el opuesto del segundo. Se aplica a continuación la regla de la suma de números enteros. (+5) - (+) = (+5) + (-) = + Op (+) = - q+5u = 5 q-u = 5 - = (-6) - (-) = (-6) + (+) = -5 Op (-) = + q-6u = 6 q+u = 6 - = 5 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

5 REPASO Y APOYO OBJETIVO REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS OPERACIONES COMBINADAS DE SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS Los números enteros pueden combinarse mediante sumas y restas. Hay que tener en cuenta una serie de reglas: Cuando el primer sumando es positivo se escribe sin signo. Al eliminar los paréntesis, el signo que le precede afecta a todos los números: El signo + mantiene los signos de todos los números: +( ) = El signo - cambia los signos de todos los números: -( ) = Podemos operar de dos formas: Sumar por separado los enteros positivos, los enteros negativos y hallar la resta entre ambos. Realizar las operaciones en el orden en que aparecen. Haz estas operaciones. a) (+7) + (+) = 7 + = 9 b) (-) + (-) = - - = -5 c) Primera forma: +( ) = = -7 + = + Segunda forma: +( ) = = = = + d) Primera forma: -( ) = = 7 - = - Segunda forma: -( ) = = = = - Realiza las siguientes operaciones, utilizando las reglas anteriores. Ejemplo: (+) + (-) = - = 9 a) (+7) + (+) = d) (+) - (+) = b) (-5) + (-) = e) (-) - (-) = c) (+9) - (-5) = f ) (-7) + (+) = Haz las operaciones. a) 7-5 = d) - + = b) = e) = c) -9-7 = f ) = Calcula. a) = b) -( ) = c) = d) -( + 7) = DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

6 REPASO Y APOYO OBJETIVO REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS 5 Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas. a) - ( - 7) = d) ( ) - (5-5) = b) - - (5-7) - ( + 5) = e) (- - 9) - ( ) - ( - 7) = c) -(- - - ) - ( ) = f ) - - ( + 5) - ( - 9) = MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para multiplicar dos números enteros se siguen estos pasos:.º Multiplicamos sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí)..º Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo - si son de signos diferentes..º 5? = 5 (+5)? (-) " * (+5)? (-) = -5.º -5, ya que son de distinto signo.º 5? = 5 (-5)? (+) " * (-5)? (+) = -5.º -5, ya que son de distinto signo.º 5? = 5 (-5)? (-) " *.º +5, ya que son de igual signo.º 5? = 5 (+5)? (+) " *.º +5, ya que son de igual signo (-5)? (-) = +5 (+5)? (+) = +5 DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS Para dividir dos números enteros se siguen estos pasos:.º Dividimos sus valores absolutos (en la práctica, los números entre sí y siempre que la división sea exacta)..º Al resultado le colocamos el signo + si ambos números son de igual signo, y el signo - si son de signos diferentes..º : = 5 (+) : (-) " * (+) : (-) = -5.º -5, ya que son de distinto signo.º : = 5 (-) : (+) " * (-) : (+) = -5.º -5, ya que son de distinto signo.º : = 5 (-) : (-) " * (-) : (-) = +5.º +5, ya que son de igual signo.º : = 5 (+) : (+) " * (+) : (+) = +5.º +5, ya que son de igual signo DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

7 REPASO Y APOYO OBJETIVO REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS En las operaciones de multiplicación y división de números enteros, se utiliza la regla de los signos. Multiplicación (+)? (+) = + (-)? (-) = + (+)? (-) = - (-)? (+) = - División (+) : (+) = + (-) : (-) = + (+) : (-) = - (-) : (+) = - 6 Realiza las siguientes operaciones. a) (+7)? (+) = d) (-5)? (+) = b) (+)? (-) = e) (-)? (-) = c) (-)? (+) = f ) (+5)? (+) = 7 Efectúa las divisiones. a) (+6) : (+) = c) (-5) : (+5) = e) (+) : (-) = b) (-) : (-) = d) (-) : (+) = f ) (+5) : (+9) = Calcula las siguientes operaciones, aplicando la regla de los signos. a) (+)? (-) = e) (-9) : (-) = i ) (+)? (+) = b) (-) : (-) = f ) (-) : (+5) = j) (-9)? (+) = c) (+6)? (-6) = g) (-)? (-) = k) (+5) : (+5) = d) (+) : (-) = h) (-77) : (-) = l) (-)? (+5) = 9 Completa los huecos con los números enteros correspondientes. a) (+9)? = -6 d) (-7)? = + g)? (-) = - b)? (+) = - e) (-)? = + h) (+6)? = c) (+)? = -5 f ) (-)? = +6 i )? (-5) = +5 Completa los huecos con los números enteros correspondientes. a) (+) : = -7 d) (-) : = + g) : (-9) = +6 b) (-) : = - e) : (-6) = +5 h) (+9) : = -9 c) (+) : = - f ) (-6) : = + i ) (-) : = - DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

8 REPASO Y APOYO OBJETIVO REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE Para multiplicar potencias de la misma base se deja la misma base y se suman los exponentes.? =???? = 5 En la práctica:? = + = 5 ACTIVIDADES Expresa con una sola potencia. a)?? = ++ = c) 5? 5 = e) 6? 6? 6? 6 = b) (-)? (-) = d) (-5) 5? (-5) = f ) (-)? (-)? (-) = Expresa como producto de factores las siguientes potencias. Potencia N.º de factores Producto de potencias de la misma base 5 5 5? 5 (-6) (-) 6 9 Todo número se puede expresar como potencia de exponente. = (-) = (-) = 6 = 6 (-) = (-) Coloca los exponentes que faltan de modo que se cumpla la igualdad. (Puede haber varias soluciones en cada caso.) a)?? = ++ = c) 5? 5 = e) 6? 6? 6? 6 = a)?? = 6 d) 5? 5 = 5 5 g) (-)? (-)? (-) = (-) b)??? = 7 e) (-7)? (-7) = (-7) 5 h) 6?? = 9 c)?? = 5 f )? = 5 i ) 6? 6? 6 = 6 6 COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE Para dividir potencias de la misma base se deja la misma base y se restan los exponentes. 5??????? = =? =?? =? = En la práctica:???? 5 - = = 5 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 5

9 REPASO Y APOYO OBJETIVO REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS Expresa con una sola potencia. a) 6 6- = = c) = e) = 6 (- ) ( 7) - (- 6) b) ( ) = d) = f ) 6 = - (-7) (-6) POTENCIA DE EXPONENTE CERO Una potencia de exponente cero vale siempre uno.?? = = =?? = - = = 5 Coloca los exponentes que faltan, de modo que se cumpla la igualdad. (Puede haber varias soluciones en cada caso.) a) 5 = = c) = = e) =. = b) =.. = d) (- 5) = = f ) =. = (-5) 6 POTENCIA DE UNA POTENCIA Para elevar una potencia a otra se mantiene la misma base y se multiplican los exponentes. [() ] =? = + = 6 En la práctica: [() ] = ()? = 6 [(-) ] = (-)? (-)? (-) = (-) ++ = (-) En la práctica: [(-) ] = (-)? = (-) 6 Expresa con una sola potencia. a) [() 5 ] = () 5? = d) [(5) ] = b) [(-) ] = e) [(6) ] = c) [(-) ] = f ) [() ] = 7 Coloca los exponentes que faltan, de modo que se cumpla la igualdad. (Puede haber varias soluciones en cada caso.) a) [ ] = c) [ ] = e) [(-5) ] = (-5) 6 b) [6 ] = 6 d) [ ] = f ) [ ] = 6 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

10 REPASO Y APOYO OBJETIVO IDENTIICAR LOS MÚLTIPLOS Y LOS DIVISORES DE UN NÚMERO Los múltiplos de un número son aquellos números que se obtienen multiplicando dicho número por,,,, 5,..., es decir, por los números naturales Múltiplos de 5 5,, 5,, 5,, 5,, 5,... Podemos comprar, 6, 9,, 5, rosquillas., 6, 9,, 5,... son múltiplos de. En una tienda las rosquillas se venden en paquetes de unidades. Cuántas puedo comprar si me llevo varios paquetes?? = rosquillas? = 6 rosquillas? = 9 rosquillas? = rosquillas? 5 = 5 rosquillas? 6 = rosquillas Los múltiplos de un número contienen a este una cantidad exacta de veces:,,,, 5, 6... paquetes de unidades. ACTIVIDADES Lucas va al supermercado y observa que los pañuelos se venden en paquetes de unidades, los yogures en grupos de unidades y las pelotas de tenis en botes de 5 unidades. Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar? Escribe los números que sean: a) Múltiplos de 5 y menores que 5. b) Múltiplos de 5 y menores que 5. c) Múltiplos de y que estén comprendidos entre 5 y. d) Múltiplos de y que estén comprendidos entre 99 y. Los divisores de un número son aquellos números enteros que caben en él una cantidad exacta de veces. Para hallarlos: Calculamos los divisores de..º Realizamos todas las divisiones posibles (entre números menores e igual que él) tomando el número como dividendo..º Buscamos las divisiones que sean exactas (resto = ) ,, y... son divisores de. Dividen exactamente a., 5, 6 y 7 no son divisores de. No lo dividen exactamente (resto! ). DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 7

11 REPASO Y APOYO OBJETIVO IDENTIICAR LOS MÚLTIPLOS Y LOS DIVISORES DE UN NÚMERO Realiza todas las divisiones posibles del número entre números menores e igual que él. Completa la tabla con los datos del ejercicio anterior: Divisores de No divisores de Cualquier número tiene al menos dos divisores: él mismo y la unidad. 5 Tacha aquellos números que no sean: a) Divisores de = {,, } b) Divisores de 9 = {,,,, 6, 9} c) Divisores de = {,, 7, 9, } d) Divisores de 5 = {,, 5,, 5,, 5, } e) Divisores de = {,,,, 5, 6, 7,,, 6,,,, 5, } f ) Divisores de = {,,, 5,,, 5,, 5, 6, 75, 9, } 6 Rellena los huecos con los divisores correspondientes Completa: Los divisores de 6 son. Múltiplo y divisor son dos conceptos estrechamente ligados. En una división exacta entre dos números existe una relación especial llamada divisibilidad es múltiplo de 7. El número mayor es múltiplo del menor. 7 7 es divisor de 9. El número menor es divisor del mayor. De igual forma: es múltiplo de es múltiplo de 5. es divisor de es divisor de 5. Completa los huecos con la palabra adecuada: múltiplo o divisor. a) 5 es.. de 5 c) 6 es.. de b) 6 es.. de d) es.. de DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

12 REPASO Y APOYO OBJETIVO 5 DESCOMPONER EN ACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m. Número primo: es aquel número que solo tiene dos divisores, él mismo y la unidad. Número compuesto: es aquel número que tiene más de dos divisores. Divisores de 5 = y 5 5 es un número primo. Divisores de =,, y es un número compuesto. ACTIVIDADES En la siguiente serie de números, tacha los que son compuestos: Los que quedan sin tachar son números Solo tienen.. divisores, que son. En la siguiente serie de números, tacha los que son compuestos: Los que quedan tachados son números Tienen más de.. divisores. DESCOMPONER UN NÚMERO EN ACTORES PRIMOS Los primeros números primos son:,, 5, 7,,,... Todo número compuesto se puede expresar como producto de otros que sean primos, y expresar sus divisores mediante la combinación de esos números, que llamamos factores primos. Para realizar la descomposición seguimos estos pasos:.º Intentamos dividir el número entre, tantas veces como se pueda..º Luego intentamos también dividir el número restante entre, tantas veces como se pueda..º Seguimos probando a dividir el número restante entre 5, 7,... tantas veces como se pueda, hasta obtener como cociente..º Expresamos el número como producto de potencias de factores primos. Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 6. En la práctica se hace así: 6 y se escribe: 6 =??? 5 Línea que actúa como «ventana» de división Expresado con potencias quedaría: 6 =?? 5 Esta es la expresión de 6 como producto de factores primos. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L. 9

13 REPASO Y APOYO OBJETIVO 5 DESCOMPONER EN ACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m. Descompón los siguientes números en factores primos y exprésalos como producto de ellos:,, 5 y =??? =? Descompón los siguientes números en factores primos y exprésalos como producto de ellos: 5,, 75 y. DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.) Luis tiene trenes de plástico y Pedro aviones. Quieren hacer grupos con el mismo número de vehículos en cada uno de ellos. Cuál será el grupo más grande y que tenga igual número de ambos juguetes? Calculamos los divisores de ambos números: Divisores de = {,,,, 6, } Juan puede hacer grupos iguales de,,,, 6 y trenes. Divisores de = {,,, 6, 9, } Pedro puede hacer grupos iguales de,,, 6, 9 y aviones.,, y 6 son divisores comunes de y. 6 es el divisor mayor (máximo) de y y es común a ambos números. 6 es el máximo común divisor de y y se expresa así: m.c.d. (, ) = 6 El grupo más grande y con el mismo número de juguetes de los dos tipos estará formado por 6 trenes y 6 aviones. 5 Halla los divisores comunes de estos números. a) y 5 b) 6 y c) y d), y DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

14 REPASO Y APOYO OBJETIVO 5 DESCOMPONER EN ACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m. 6 Calcula el m.c.d. de los números de cada apartado del ejercicio anterior. MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR Hasta ahora el proceso empleado para calcular el m.c.d. es adecuado para números sencillos. Vamos a estudiar un método más general. Seguiremos estos pasos:.º Descomponemos los números en factores primos..º Expresamos los números como producto de factores primos..º Escogemos en ambos números los factores que sean comunes y que tengan el menor exponente..º El producto de esos factores es el máximo común divisor. Calcula el m.c.d. de y 6..º 6.º =??? =?.º actores comunes: y 6 =??? =? Con menor exponente: y 6 9.º m.c.d. (, 6) =? =? = 7 Calcula el m.c.d. de los números: a) 6 y 5 b) 5 y c) y 5 d) 5 y 5 Completa la siguiente tabla: Números Descomposición en factores primos Producto de factores comunes con menor exponente m.c.d. 6 y?? 5? 5? 5 y 5? 5 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

15 REPASO Y APOYO OBJETIVO 5 DESCOMPONER EN ACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m. 9 Queremos embalar latas de refresco de cola y latas de refresco de limón en cajas de igual tamaño, lo más grandes posible y sin mezclarlas. Cuántas latas pondremos en cada caja? MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) Ana va a nadar al polideportivo cada días y Eva cada. Cada cuánto tiempo coincidirán en el polideportivo? Ana va los días, 6, 9,, 5,,,, 7... Son los múltiplos de. Eva va los días,,, 6,,,,... Son los múltiplos de.,... son los múltiplos comunes de y. es el múltiplo menor (mínimo) de y y es común a ambos números. es el mínimo común múltiplo de y y se expresa así: m.c.m. (, ) = Ana y Eva coincidirán en el polideportivo cada días. Halla los primeros múltiplos comunes de estos números. a) 5 y c) y 6 b) 9 y d) y Calcula el m.c.m. de los números de cada apartado del ejercicio anterior. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.

16 REPASO Y APOYO OBJETIVO 5 DESCOMPONER EN ACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m. MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO Hasta ahora el proceso empleado para calcular el m.c.m. es adecuado para números sencillos. Vamos a estudiar un método más general. Seguimos estos pasos:.º Descomponemos los números en factores primos..º Expresamos los números como producto de factores primos..º Escogemos en ambos números los factores que sean comunes y no comunes y que tengan el mayor exponente..º El producto de esos factores es el mínimo común múltiplo. Calcula el m.c.m. de y 6..º 6.º =?? =?.º actores comunes: y 6 6 =??? 5 = actores no comunes: =?? 5 Con mayor exponente:?? º m.c.m. (, 6) =?? 5 =?? 5 = 6 Calcula el m.c.m. de los números. a) 5 y b) y c) y d) 9 y 5 Completa la siguiente tabla: Números Descomposición en factores primos Producto de factores primos comunes y no comunes con mayor exponente m.c.m. 6 y?? 5? 5?? 5 y?? 5? 5 Dos aviones de una línea aérea salen siempre del mismo aeropuerto. Uno lo hace cada días y el otro cada. Si han salido hoy, cuándo volverán a coincidir en el aeropuerto? DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Material fotocopiable Santillana Educación, S. L.