PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS

Transcripción

1 PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Juio, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció A Reserva 1, Ejercicio 4, Opció B Reserva, Ejercicio 4, Opció A Septiembre, Ejercicio 4, Opció B

2 Se quiere hacer u estudio de mercado para coocer el precio medio de los libros de arrativa que se vede e la actualidad. Para ello se elige ua muestra aleatoria de 11 libros, ecotrado que tiee u precio medio de 3. Se sabe que el precio de los libros de arrativa sigue ua distribució Normal co media descoocida y desviació típica 5. a) Obtega u itervalo de cofiaza al 98 8 %, para el precio medio de esos libros. b) Cuátos libros habría que elegir como muestra para que, co la misma cofiaza, el error máximo de la estimació o excediera de 1?. SOCIALES II. 014 JUNIO. EJERCICIO 4. OPCIÓN A a) Como el ivel de cofiaza es del 98 8%, podemos calcular Aplicado la fórmula, teemos: b) Aplicado la fórmula, teemos: z z 1 0'988 0'994 '51 5 IC.. 3 '51 (1'8591 ; 4'1409) 11 5 E 1 '51 157'5 158 libros

3 Para estimar la proporció de balaces cotables icorrectos de u baco, se seleccioa aleatoriamete 00 balaces, y se ecuetra que 19 de ellos so icorrectos. a) Obtega u itervalo de cofiaza, al 95%, para la proporció de balaces icorrectos. b) Cuátos balaces se deberá seleccioar para que, co u ivel de cofiaza del 99%, el error de la estimació o sea superior a 0 0? SOCIALES II. 014 RESERVA 1. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) El itervalo de cofiaza para la proporció viee dado por: p (1 p) p (1 p) I. C. p z, p z Co los datos del problema calculamos: 19 p 0' '95 0'975 z 1'96 Luego, sustituyedo, teemos: 0'0950'905 0'0950'905 IC.. 0'095 1'96, 0'095 1'96 (0'0544;0'1356) b) Aplicado la fórmula, teemos: 1 0'99 0'995 z '575 0'095 0'905 '575 0'095 0'905 E 0'0 ' ' '0

4 a) Determie todas las muestras de tamaño que, mediate u muestreo aleatorio simple, se puede extraer del cojuto {6,9,1} y calcule la variaza de las medias muestrales. b) Ua empresa fabrica cuatro productos A, B, C y D, de los que elabora diariamete 40, 15, 5 y 10 uidades respectivamete. Si u día se quiere elaborar ua muestra de 40 uidades co los productos fabricados, por muestreo aleatorio estratificado co afijació proporcioal, qué úmero de uidades de cada producto se debe elegir? SOCIALES II. 014 RESERVA 1. EJERCICIO 4 OPCIÓN B a) Las muestras posibles so: (6,6) (6,9) (6,1) (9,6) (9,9) (9,1) (1,6) (1,9) (1,1) Costruimos la tabla para las medias muestrales: x f x f x f i xf i i 81 Media = 9 f 9 x i fi 756 Variaza = x 9 3 f 9 i b) Vamos a calcular la composició de la muestra del A x 8 40 x uidades del A del B x 3 40 x uidades del B 00 5 del C x 5 40 x uidades del C del D x 4 uidades del D 40 x

5 Ua paadería produce barras de pa cuya logitud, medida e cetímetros, sigue ua distribució Normal co ua desviació típica de 5 cetímetros. a) A partir de ua muestra de 100 barras de pa se ha calculado el itervalo de cofiaza para la media poblacioal, resultado ser (31., 33.4). Halle la media muestral y el error de estimació. b) Para u ivel de cofiaza del 96%, halle el tamaño muestral míimo ecesario para que el error de estimació máximo sea 1.5. SOCIALES II. 014 RESERVA. EJERCICIO 4 OPCIÓN A a) Calculamos la media y el error: 31' 33'4 3'3 E 33'4 3'3 1'1 b) 1 0'96 0'98 '06 z Calculamos el tamaño de la muestra: 5 E 1'5 '06 47'15 48

6 El peso de los huevos de ua graja sigue ua ley Normal de media descoocida y desviació típica 1.3 gramos. Para estimar la media poblacioal se ha tomado ua muestra de dos doceas de huevos que ha dado u peso total de gramos. a) Halle u itervalo de cofiaza, al 96%, para la media poblacioal. b) Co el mismo ivel de cofiaza aterior, si os exigiera que el itervalo tuviera ua amplitud máxima de 0.8, de qué tamaño, como míimo, habría que tomar la muestra?. SOCIALES II. 014 SEPTIEMBRE. EJERCICIO 4 OPCIÓN B a) 1 0'96 0'98 '06 z Aplicado la fórmula, teemos: 1'3 IC.. (1615' '06 ) (1614'6854 ; 1615'7146) 4 b) 1'3 E 0'4 '06 40'1 41