Pontificia Universidad Católica del Ecuador

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1 1. DATOS INFORMATIVOS: MATERIA O MÓDULO: Matemática Básica CÓDIGO: CARRERA: NIVEL: Ingeniería de Sistemas Preparatorio No. CRÉDITOS: 10 CRÉDITOS TEORÍA: 10 CRÉDITOS PRÁCTICA: - SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: Primero PROFESOR: Nombre: Grado académico o título profesional: Breve indicación de la línea de actividad académica: Indicación de horario de atención a estudiantes: Correo electrónico: Eddy Fernando Sánchez Sánchez Ingeniero Geotécnico Maestría en Administración de Negocios (M.B.A.) Administración Financiera, evaluación de riesgos, modelos y simulación por procesos. Aplicaciones matemáticas. Lunes a viernes de 11 H 14 H efsanchez@puce.edu.ec Teléfono: PUCE ext DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA: La Matemática básica ayuda a sustentar las bases que permitan la descripción, análisis y predicción de fenómenos de distintos ámbitos del conocimiento humano. 3. OBJETIVO GENERAL: La matemática Básica pretende fortalecer lo aprendido en el colegio y potenciar habilidades de razonamiento básicos en Ingeniería. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Utilizar la Matemática como herramienta para los cálculos de ingeniería. Lo aprendido se utilizara en Cálculo Diferencial. La Matemática ayuda a la comprensión y razonamiento de los problemas a ser resueltos en Ingeniería. 5. CONTENIDOS PROGRAMA SINTETICO.- 1

2 CONJUNTOS, ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS, EXPRESIONES ALGEBRAICAS, ECUACIONES E INECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO, ANALISIS TRIGONOMETRICO, RESOLUCION DE TRIANGULOS, RELACIONES, FUNCIONES. PROGRAMA ANALITICO.- CAPITULO 1.- CONJUNTOS. Definición y propiedades de conjuntos. Tipos de conjuntos Álgebra de conjuntos: unión, intersección, complemento, diferencias. Conjunto potencia. Leyes del álgebra de conjuntos Axiomas de los números reales. Intervalos de la recta real. CAPITULO 2.- EXPRESIONES ALGEBRAICAS. Polinomios: Definición y operaciones. Polinomio definición. Teorema del residuo y del factor. Productos notables. Descomposición en factores. Operaciones con fracciones: Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Expresiones racionales: Definición y operaciones. Fracciones parciales Exponentes y radicales: Definición, propiedades y operaciones. Evaluación de una expresión algebraica. CAPITULO 3.- ECUACIONES E INECUACIONES DE 1 Y 2 GRADO. Ecuación: Definición y clases. Identidades: Definición. Resolución de ecuaciones lineales de una variable. Problemas de aplicación. Ecuaciones no lineales: Resolución de ecuaciones cuadráticas de una variable. Aplicaciones. Resolución de inecuaciones lineales y no lineales. Aplicaciones. Resolución de ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Sistemas de ecuaciones e inecuaciones. Aplicaciones a la programación lineal. CAPITULO 4.- RELACIONES. Producto cartesiano de conjuntos. Definición y ejemplos Relaciones: Definición y representaci6n grafica. Dominio e imagen. Álgebra relacional: Composición de relaciones, relación inversa. Tipos de relaciones: Reflexiva, simétrica, transitiva, de equivalencia, conjunto cociente. Relaciones de orden. CAPITULO 5.- FUNCIONES. Funciones: Definición y representación gráfica Álgebra de funciones: Suma y multiplicaci6n de funciones, multiplicación de un escalar por una función, composición de funciones. Tipos de funciones: lnyectiva, biyectiva, sobreyectiva. CAPITULO 6.- FUNCIONES POLINOMIAL Y RACIONAL Definición y gráficas División de polinomios, teorema del residuo y del factor Ceros reales de polinomios Teorema fundamental del álgebra Funciones racionales CAPITULO 7- ANGULOS, LONGITUDES DE ARCO Y FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. Ángulos: Definición, sistemas de unidades de medida, equivalencias, aplicaciones Razones Trigonométricas: Definición, propiedades, gráficos y aplicaciones. Funciones trigonométricas: Definición y propiedades. Ejercicios de aplicación. 2

3 Cofunciones y funciones inversas. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos especiales. CAPITULO 8.- RESOLUCION DE TRIANGULOS. Leyes de senos, cosenos, tangentes y otras. Demostraciones. Aplicaciones a la resolución de triángulos oblicuángulos. Calculo del área de triángulos y polígonos. CAPITULO 9.- ANALISIS TRIGONOMETRICO. Identidades trigonométricas. Demostraciones y aplicaciones. Funciones de la suma y diferencia de ángulos, del ángulo doble, del ángulo mitad, de ángulos múltiples. Aplicaciones a operaciones con números complejos. Resolución de ecuaciones trigonométricas. Funciones circulares. Funciones inversas: Demostración de identidades y resolución de ecuaciones. CAPITULO 10.- FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS. Función exponencial: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. Función logarítmica: Definición, propiedades, gráficos y operaciones. Bases de sistemas de logaritmos. Ecuaciones exponenciales y logarítmicas. CLASE Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Semana 5 Semana 6 Semana 7 Semana 8 Semana 9 Semana 10 Semana 11 Semana 12 Semana 13 Semana 14 Semana 15 Semana 16 CONTENIDO Conjuntos Conjuntos Ecuaciones e inecuaciones de 1 y 2 grado. Ecuaciones e inecuaciones de 1 y 2 grado. Relaciones Funciones Funciones Función Polinomial y Racional. Ángulos Resolución de triángulos. Análisis Trigonométrico. Funciones exponenciales y logarítmicas. 6. METODOLOGÍA, RECURSOS: La metodología se basa en clases presénciales y ejercicios prácticos. Los recursos son pizarra y eventualmente TICs 7. EVALUACIÓN: Indicadores a evaluar Porcentaje del 30% : Deberes Trabajos de exposición Lecciones y participación en clase Porcentaje del 70% : Examen y Pruebas Instrumentos de medición Ejercicios 3

4 Aplicación de las evaluaciones Dos notas bimensuales de 15 puntos Una nota final de 20 puntos. CRONOGRAMA DE EVALUACIONES: SISTEMA DE CALIFICACIÓN (puntaje asignado a pruebas parciales): De 40 a 60% de la nota total FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES EN SECRETARÍA: Inicio del semestre: Fin del semestre: Exámenes finales: 8. BIBLIOGRAFÍA: Textos de Referencia: Fundamentos de Matemáticas Superiores Frank Ayres, Jr Algebra Elemental, Teoría y Problemas, McGraw y Hill Algebra Superior, Murray R. Spiegel Algebra de Mancill, de García Ardura y de Bruño. Matemática contemporánea de Jack Britton e Ignacio Bello. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica de Swokoski y Cole. Trigonometría de Granville Algebra y Trigonometría de Dimitri Nieto Algebra y Trigonometría de R. Barnett Textos Recomendados: Fundamentos de Matemáticas Superiores Frank Ayres, Jr Algebra Elemental, Teoría y Problemas, McGraw y Hill Algebra Superior, Murray R. Spiegel Algebra y Trigonometría de Dimitri Nieto 4

5 Aprobado: Por el Consejo de Escuela f) Director de Escuela fecha: Por el Consejo de Facultad f) Decano fecha: 5

6 Asignatura: MATEMATICAS BASICAS ORGANIZACIÓN DOCENTE SEMANAL SEMANA (1-16) ACTIVIDADES DE INTERACCIÓN DOCENTE - ESTUDIANTES N de horas de clases teóricas (HORAS PRESENCIALES) N de horas de clases prácticas, laboratorios, talleres N de horas de tutorías especializadas TRABAJO AUTÓNOMO DEL ESTUDIANTE (HORAS NO PRESENCIALES) ACTIVIDADES (Descripción) N de horas EVALUACIONES TEMAS A TRATAR (N del tema, unidad, o capítulo descritos en Contenidos) 1 semana 6 4 Resolución problemas semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 2 3 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 3 4 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 3 5 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 4 6 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 4 7 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 5 8 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 5 9 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 6 10 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 6 11 semana 6 4 Resolución problemas 10 Taller 7 12 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 7 13 semana 6 4 Resolución problemas 10 Taller 8 14 semana 8 2 Resolución problemas 10 Taller 8 15 semana 6 4 Resolución problemas 10 Taller 9 16 semana 6 4 Resolución problemas 10 Taller 9 EXÁMENES 6

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