Pontificia Universidad Católica del Ecuador

Transcripción

1 1. DATOS INFORMATIVOS MATERIA O MÓDULO: CÁLCULO DIFERENCIAL CARRERA: INGENIERÍA CIVIL NIVEL: PRIMERO, PARALELO 1 NÚMERO DE CRÉDITOS: 6 CRÉDITOS TEORÍA: 6 CRÉDITOS PRÁCTICA: 0 PROFESOR: IGNACIO RUIZ BRAVO SEMESTRE / AÑO ACADÉMICO: SEGUNDO 2007 / DESCRIPCIÓN DE LA MATERIA : El estudio del Cálculo diferencial comprende el estudio de funciones de una sola variable, mediante un análisis completo de límites y continuidad. Luego un estudio formal de la derivada y la diferenciación y la aplicación a problemas que incluyen máximos y mínimos. Se completa el estudio con las funciones trascendentes. 3. OBJETIVO GENERAL: El estudiante, con el estudio del Calculo Diferencial, estará en capacidad de aplicar a modelos matemáticos y físicos los teoremas, reglas y algoritmos de la derivada y a la optimización y solución de problemas de la profesión. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al final del curso los estudiantes estarán en capacidad de: Definir los conceptos de límite y de derivada. Identificar las distintas derivadas de funciones de una sola variable. Emplear las derivadas en los problemas de optimización. 5. CONTENIDOS: 1. INECUACIONES (Capítulo de repaso) Indicaciones generales. Concepto de desigualdades e inecuaciones lineales Inecuaciones cuadráticas y de grado superior Inecuaciones racionales Valor absoluto y teoremas principales. Inecuaciones con valor absoluto Problemas de aplicación

2 2. FUNCIONES Pontificia Universidad Católica del Ecuador Concepto, elementos, dominio y contradominio Clases y álgebra de funciones Composición de funciones Problemas de aplicación a modelos matemáticos Prueba parcial. 3. LÍMITES Definición intuitiva y formal de límites. Ejemplos Propiedades de los límites. Límites algébricos Límites unilaterales Límites infinitos. Asíntotas verticales Límites al infinito. Asíntotas horizontales Gráficas de funciones. Asíntotas oblicuas Primer examen bimestral. 4. CONTINUIDAD Definición. Condiciones de continuidad en un punto Clases de discontinuidad. Discontinuidad eliminable y esencial Aplicaciones del teorema de discontinuidad. 5. LA DERIVADA Pendiente de la secante. Definición de derivada y demostración Interpretación geométrica y física de la derivada Diferenciación y continuidad de un función Reglas para derivar funciones algébricas Regla de la cadena. Aplicaciones Derivadas implícitas Derivadas de orden superior Prueba parcial Límite fundamental trigonométrico y límite fundamental algébrico. 6. APLICACIONES DE LA DERIVADA Rapideces de variación relacionadas Teorema de Rolle y del Valor Medio. Funciones crecientes y decreciente Máximos y mínimos relativos o locales Concavidades y puntos de inflexión Problemas de optimización Segundo examen bimestral. 7. LA DERIVADA DE FUNCIONES TRASCENDENTES

3 Derivadas de funciones trigonométricas directas Derivadas de funciones trigonométricas inversas Derivadas de las funciones exponenciales y logarítmicas Derivadas de las funciones hiperbólicas directas Derivadas de las funciones hiperbólicas inversas Problemas y gráficas de las funciones hiperbólicas Prueba parcial Revisión de la prueba parcial. 8. APLICACIONES DE LA DERIVADA Regla de L! Höpital para resolver formas indeterminadas Regla de L! Hópital para resolver otras formas indeterminadas Problemas de aplicación de la regla de L! Höpital El diferencial. Demostración y definición Problemas de aplicación del diferencial Revisión de contenidos Tercer examen bimestral 6. METODOLOGÍA Y RECURSOS: Para alcanzar los objetivos señalados se empleará un sistema de métodos: inductivo-deductivo, investigativo, sintético y analítico y, para pasar de un nivel a otro del pensamiento, se seguirán los siguientes pasos: VER-MIRAR- OBSERVAR-EXPERIMENTAR-MODELAR-TEORIZAR- GENERALIZAR Y APLICAR. En ayuda de esta metodología se contará con los siguientes apoyos: La clase magistral. Las técnicas grupales. Recursos didácticos: pizarra, marcadores, calculadora, computador, etc. La tutoría. Mediante esta metodología se permite al estudiante la expresividad y el fomento de nuevas ideas. En las actuaciones y discusiones cada alumno dará soluciones propias, buenas o malas, positivas o negativas, pero que tienen el valor de una elaboración mental. 7. EVALUACIÓN CRONOGRAMA DE EVALUACIONES Prueba parcial Primer examen bimestral Prueba parcial Segundo examen bimestral Prueba parcial Tercer examen bimestral.

4 SISTEMA DE CALIFICACIONES La nota de cada bimestre se dividirá en los siguientes porcentajes: Trabajos y deberes: 10% Pruebas parciales: 40% Exámenes bimestrales: 50% FECHA DE ENTREGA DE CALIFICACIONES Las calificaciones se entregarán en las fechas que indique posteriormente el señor Secretario de la Facultad. 8. BIBLIOGRAFÍA TEXTOS DE REFERENCIA LEITHOLD L. EL CÁLCULO 7a edición. University Press. Oxford ZILL DENNIS G. CÁLCULO CON GEOMETRÍA ANALÍTICA. 1ª. Edición. Grupo editorial Iberoamérica. TEXTOS RECOMENDADOS STEWART J. CÁLCULO, CONCEPTOS Y CONTEXTOS. 1ª. Edición International Thonson Editores. LARSON-HOSTTLER-EDWARDS. CÁLCULO Y G. ANALÍTICA. Volumen I y II Mc Graw Hill WOOS Y BAILEY. G. ANALÍTICA Y CÁLCULO INFINITESIMAL. Única edición. Editorial Hispano Americano México. GRANVILLE A. CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Única edición. Editorial Hispano Americana.

5 9. DATOS DEL PROFESOR Horario de atención al estudiante. 11 a 12: lunes, miércoles, jueves y viernes. Correo electrónico: iruiz@puce.edu.ec. Teléfono Celular Aprobado: Por el Consejo de Escuela Por el consejo de Facultad f) Director de Escuela f) Decano de Ingeniería Fecha: Fecha: