Calculo de la Precipitación Neta mediante el método del S.C.S. 1

Transcripción

1 Introducción. Objetivos Calculo de la Precipitación Neta mediante el método del S.C.S. 1 Supongamos que disponemos de un hietograma que refleja la precipitación total caída, obtenido directamente de un pluviógrafo. El objetivo es separar la parte de esa precipitación que ha generado escorrentía directa. A esa parte la llamamos P neta, P efectiva o P en exceso. La P que no genera escorrentía queda como retención superficial y/o infiltración. Posteriormente, este agua acabará evapotranspirándose o llegando a la escorrentía subterránea, pero esto no nos interesa en este momento: es agua perdida para la escorrentía directa, y la denominaremos abstracciones. Sabemos que la capacidad de infiltración del suelo va disminuyendo con el tiempo. Por esta razón, cuando separamos la parte de un hietograma que constituye P neta, lo hacemos siguiendo una curva descendente que debería reflejar la natural disminución de la capacidad de infiltración del suelo (fig 1.a). El método práctico que vamos a exponer aquí supone que el suelo retiene una cierta cantidad caída al principio (por ej., los primeros 3 mm), y después de eso, el porcentaje que genera escorrentía va aumentando con el tiempo (fig 1.b). Al igual que en el caso anterior se tiene en cuenta que la capacidad de abstracción del suelo disminuye con el tiempo, pero en esta hipótesis (fig 1.b) en todos los incrementos de tiempo se genera escorrentía, y en proporción creciente. 1 Soil Conservation Service, actualmente NRCS (National Resources Conservation Service) P en exceso se refiere a la precipitación que excede a la capacidad de infiltración, evaporación y retención ; no me gusta el término, creo que en español suena mal, pero quizá sea el más extendido. Precipitación efectiva es un término ambiguo: en este campo es sinónimo del anterior, pero en agricultura se refiere a la parte de la precipitación que contribuye al crecimiento de la planta. Precipitación neta generalmente se utiliza para la precipitación que produce escorrentía directa, aunque en otros estudios se refiere a la diferencia precipitación evaporación. Inglés: excess rainfall, effective rainfall, net rainfall (o excess precipitation, etc) Francés: pluie excedentaire, pluie utile, pluie efficace, pluie nette. F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág 1

2 Procedimiento de Cálculo El procedimiento que estableció empíricamente el Servicio de Conservación de Suelos USA (1964) y se ajusta a la idea esbozada en el apartado (b) anterior. Este organismo ha mantenido vigente el procedimiento (NRCS,004, 009) y lo implementa en el modelo TR También se aplica en el modelo HMS (HEC, (013). El cálculo que explicamos aquí debajo corresponde a la versión adaptada en España (MOPU, 1990; FERRER, 1993). Al final de este documento se expone la versión original. Cálculo para un único dato de pluviometría Los pasos a seguir son los siguientes: 1º) Cálculo del umbral de escorrentía, P o. ( o abstracción inicial ). Es un dato que aparece tabulado en función del uso de la superficie (bosque, cultivo, etc.), de la pendiente y del tipo de suelo (A, B, C ó D, de más arenoso y permeable a más arcilloso e impermeable). Finalmente hay que modificarlo si los días anteriores han sido muy secos o muy húmedos. Vemos esto con detalle más adelante. º) Cálculo de la P neta 4. Se utiliza la expresión siguiente: ( P Po ) Pn (1) P 4Po donde: P = precipitación total registrada P n = precipitación neta P o = abstracción inicial o umbral de escorrentía Ejemplo: Calcular la precipitación neta de una precipitación diaria total de 31 mm. Supongamos que hemos consultado las tablas y hemos obtenido un valor de P o de 1 mm. La P neta sería igual a : (31 1) P n 4,6 mm Cálculo para un hietograma completo El proceso es el mismo, pero trabajando con las precipitaciones acumuladas (En este ejercicio se utilizan los datos con los que se ha dibujado la figura 1.b) : 1º) Cálculo del umbral de escorrentía, P o. ( o abstracción inicial ) Supongamos que hemos consultado las tablas y hemos obtenido un valor de P o = 43 mm º) A partir de los datos de precipitación (P), se calcula la precipitación acumulada ( P), como se indica en esta tabla: horas P P P n P n Puede descargarse de : 4 En este punto, todos los autores explican que lo que se calcula es la escorrentía directa. Es la misma cosa, ya que definimos P neta como la que produce escorrentía directa. Pero me parece más adecuado referirme a P neta, puesto que estoy separando una parte de toda la precipitación caída. F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág

3 3º) Si P t es menor que la abstracción inicial (que suponemos que hemos evaluado en 43 mm) la Precipitación neta (P n ) es 0 (caso de las dos primeras horas). Si precipitación total caída hasta el momento ( P t ) supera la abstracción inicial, aplicaremos la fórmula (1) a la precipitación acumulada, de modo que reescribimos la fórmula así: ( P Po ) Pn () P 4Po En este ejemplo, para la hora 3, la aplicación de la fórmula sería: (59 43) P n 1, º) Calculada la precipitación neta acumulada ( P n ), hay que desacumular esos datos en la última columna, simplemente restando cada horas P P P n P n valor de la columna P n del anterior (9, ,00 1,11=8,43; etc): 0, ,00 0,00 Como resultado final, obtenemos que han ,1 1,1 generado escorrentía superficial 31, mm de ,4 8,3 un total de 14 mm precipitados, y esos 31, mm se han distribuido como se refleja en la ,3 4,9 última columna. La representación gráfica de ,6 1,3 este ejemplo corresponde a la figura (b) de la ,1 1,5 primera página , 3,1 Si hubiéramos registrado solamente el total de la precipitación (14 mm) aplicando la fórmula (1) se obtiene igualmente el dato de P neta= 31, mm Evaluación de P o Como hemos podido ver, el único escollo del cálculo es la obtención del umbral de escorrentía P o. Este valor se consulta en tablas que con diversas variaciones aparecen en manuales y documentación técnica. En la Tabla 1 (página siguiente) reproducimos la que aparece en la Instrucción 5.-IC (MOPU, 1990). Estas tablas utilizan el tipo y utilización de la superficie (área pavimentada, cultivos densos, bosques,...) la pendiente, y el tipo de suelo mas o menos permeable (dividido en cuatro categorías: A, B, C, D). (Para la descripción de los términos utilizados en la tabla 1, ver Anexo) En un caso real podemos considerar diversas partes, por ejemplo: 75%: Bosque espeso, suelo tipo B ---> P o = 47 5%: Barbecho, pendiente < 3%, suelo tipo C ---> P o = 11 En este ejemplo, se tomaría la media ponderada así: P o = 47. 0, ,5 = 38 horas P P P n P n , , , , , , , , F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág 3

4 Corrección según el grado de humedad previa del suelo Las tablas que proporcionan el valor de P o suponen un grado de humedad del suelo medio. Si los días anteriores a la precipitación estudiada se produjeron precipitaciones abundantes, las abstracciones (retenciones superficiales, infiltración,...) serán menores, por lo que el valor real de P o será menor al proporcionado por la tabla. Análogamente, y en sentido contrario, si los días anteriores no ha llovido nada, el suelo estará seco, y todas las abstracciones serán mayores: hay que corregir el valor de P o, aumentándolo. El criterio se indica en la Tabla (Singh, Tabla 1 199, p. 477): Tabla Precipitación total en los 5 días anteriores Humedad previa Plantas en periodo latente Plantas en periodo de crecimiento I (seco) Menos de 13 mm menos de 35 mm II (normal) De 13 a 3 mm De 35 a 5 mm III (húmedo) Más de 3 mm Más de 5 mm La conversión del P o proporcionado por la tabla 1 a las condiciones de humedad I ó III se realiza mediante tablas numéricas (Ferrer, 1993, p. 30) (Tabla 3). P o para humedad previa normal Tabla 3 P o para humedad previa seca P o para humedad previa húmeda 3 7 0, Por ejemplo si la tabla de valores de P o nos ha proporcionado un valor de 17, éste se refiere a unas condiciones de humedad previas intermedias. Si los 5 días anteriores llovió poco o nada (según la Tabla 1), convertimos el valor de P o mediante la Tabla : a 17 corresponden 38. F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág 4

5 A partir de la Tabla 3 he elaborado las siguientes relaciones, que proporcionan unos resultados muy similares a los de dicha tabla 5 : Días previos P o (I) = P o (II).,31 secos Días previos húmedos P o (III) = P o (II). 0,43 P o (III) = P o (II). 0,007 + P o (II). 0,167 para P o (II) >35 para P o (II) <35 Donde : P o (II) = P o para condiciones de humedad previa II (normal) (obtenido de la Tabla 1) P o (I) = P o para condiciones de humedad previa I (seco) P o (III) = P o para condiciones de humedad previa III (húmedo) Versión original del método. Obtención de la fórmula En la bibliografía se refiere este método como el método del número de curva ( The Runoff Curve Number method ). El umbral de escorrentía que hemos llamado P o, originalmente se denomina I a (abstracción inicial), y lo que aquí he llamado P n ( precipitación neta acumulada ), a veces aparece como caudal Q, o como Escorrentía. Todo ello es equivalente, ya que el volumen acumulado de P neta será igual al volumen de escorrentía directa producida; en cambio, entiendo que el término Q (caudal) es inadecuado, ya que el caudal es un valor instantáneo, no un volumen. Este procedimiento se basa en las dos hipótesis siguientes: 1ª) La Precipitación comienza a producir escorrentía directa (o comienza a producirse precipitación neta, P n ) cuando la precipitación total caída hasta ese momento ( P) supera un umbral inicial, o abstracción inicial (I a ). Se considera que ese umbral inicial es el 0% de la máxima abstracción posible (S). ª) Puede establecerse la siguiente proporción: Abstracción producida P neta producida (3) Abstracción Máxima P neta máxima La idea de esta segunda hipótesis es que si en un momento del transcurso de la precipitación la capacidad de abstracción del suelo está al 30% de su capacidad máxima, hasta ese mismo momento habrá generado escorrentía directa el 30% de la precipitación caída (descontando la abstracción inicial I a ). (P= precipitación total; P n =precipitación neta; I a = abstracción inicial): La precipitación caída (menos la abstracción inicial) o ha ( P - I a ) = P n + Abstracción producida escurrido superficialmente o ha sido abstraída: Despejando: El máximo valor posible de P neta (que podría generar escorrentía) sería toda la caída menos la abstracción inicial Sustituimos las expresiones anteriores en la ecuación (3) y resulta: Abstracción producida = ( P - I a ) - P n Abstracción Máxima = S P neta máxima = P I a ( P Ia) Pn P n (4) S P I a Operando para despejar P n, resulta : ( P t I a ) P n (5) S ( P t I a ) Empíricamente se observó que la abstracción inicial era aproximadamente el 0% de la abstracción máxima, o sea: I a = 0, S. Sustituyendo I a por 0, S, la expresión (5) resulta: ( P 0, S) P n P 0,8 S (6) 5 Estas ecuaciones se han obtenido simplemente correlacionando las tres columnas de la tabla 3. En la pág. 7 se muestran unas relaciones similares de Chow et al. (199) F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág 5

6 Para representar gráficamente la ecuación (6): P neta en función de P total, para distintos valores de S se consideró conveniente el siguiente cambio de variable: Obteniéndose el gráfico siguiente: CN S (7) Gráfico original con las curvas numeradas (CN), tomado de NRSC (1986). Se indica un ejemplo: 10 pulgadas de precipitación, sobre una cuenca a la que corresponda la curva número 60, generaría una escorrentía equivalente a 4,8 pulgadas Para su aplicación necesitamos una tabla que facilite los distintos valores del número de curva correspondiente a cada tipo de terreno (cultivo, pendiente, etc) Obsérvese en el gráfico que para un terreno al que corresponda la curva número 100 toda la precipitación genera escorrentía (100%), pero los otros números (95, 90, etc) no equivalen a porcentajes. Si la máxima abstracción (S) no está expresada en pulgadas sino en mm, la expresión (7) se convierte en la siguiente: 5400 CN (8) 54 S Equivalencia entre el sistema original y la adaptación española Las fórmulas (1) o () que hemos utilizado para los cálculos al principio de este documento son equivalentes a la fórmula fundamental (6) que hemos obtenido más arriba. Efectivamente, ya vimos en la primera hipótesis del método que I a = 0, S. Si hacemos este cambio de variable en (6), resulta: ( P I a ) P n (9) P 4I a que es exactamente la fórmula (1) o la (), con la única diferencia de que a la abstracción inicial ( I a ) allí la denominábamos P o Por tanto, todo depende de que dispongamos de tablas que nos indiquen los valores de la abstracción inicial (umbral de escorrentía), P o, o tablas que nos proporcionen en numero de curva (CN). Mientras que las tablas españolas facilitan P o, las tablas americanas proporcionan los valores de CN. F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág 6

7 Cálculo con tablas españolas de valores de P o : Consultar en una Tabla el valor de P o > Aplicación de las fórmulas (1) ó () Cálculo con tablas americanas de valores de CN: Consultar en una Tabla el valor de CN > Calcular S mediante la fórmula (8) > Aplicación de la fórmula (6) Para usar unas u otras tablas, la relación entre ambos (P o en mm y CN) es inmediata: CN ; P o 0, 54 (10) ; (11) 54 P o / 0, CN Las tablas de valores de CN son, como sucede con la tabla de la página 4, para valores medios de humedad de los días anteriores. Para obtener los valores CN si los días anteriores han sido secos o húmedos, Chow et al. (199, p. 15) proponen las siguientes relaciones : 4, CN( II) CN( I ) ; 10 0,058 CN( II) 43 CN( II) CN( III) (1) (13) 10 0,13 CN ( II) Donde : CN (II) = P o para condiciones de humedad previa II (normal) (obtenido de tablas) CN (I) = P o para condiciones de humedad previa I (seco) CN (III) = P o para condiciones de humedad previa III (húmedo) Si en las expresiones (1) y (13) convertimos los valores CN en P o utilizando las equivalencias (10) y (11), ofrecen un aspecto mucho más sencillo (casi iguales a las que presentábamos en la pág 5): P o (I) = P o (II).,38 P o (III) = P o (II). 0,43 (14) (15) Donde : P o (II) = P o para condiciones de humedad previa II (normal) P o (I) = P o para condiciones de humedad previa I (seco) P o (III) = P o para condiciones de humedad previa III (húmedo) Bibliografía CHOW, V.; D.R. MAIDMENT y L.W. MAYS (1994).- Hidrología Aplicada. Mc Graw Hill, 580 pp. FERRER, F.J. (1993).- Recomendaciones para el cálculo hidrometeorológico de avenidas. CEDEX, Centro de Estudios Hidrográficos, 75 pp. HEC (013).- Hydrologic Modeling System HEC-HMS. User s Manual. Hydrologic Engineering Center, US Army Corps of Engineers, 46 pp. NRCS (004).- National Enginering Handbook. Part 630: Hydrology, chapter 10. National Resources Conservation Service. Se encuentra en : MOPU (1990).- Instrucción de carreteras 5.-IC Drenaje superficial (BOE núm. 13, de 3 de mayo de 1990). NRCS (009).- WinTR-55 Watershed Hydrology. Disponible en: PILGRIM, D. H. y I. CORDERY (1993).- Flood Runoff. In: Handbook of Hydrology. D. R. Maidment (Ed.), pp McGrawHill. SINGH, V.P (199).- Elementary Hydrology. Prentice Hall, 973 pp. WANIELISTA, M. P. (1997).- Hydrology and Water Quality Control. Wiley, 567 pp. ª edición. F. Javier Sánchez San Román - Dpto. Geología - Univ. Salamanca (España) Pág 7