INDICE 1. INTRODUCCIÓN 1 2. GENERALIDADES 1 3. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS METODO USA METODO TALBET ANALISIS DE RESULTADOS 16

Transcripción

1 RESUMEN En el presente informe se desarrollara el análisis de datos de las precipitaciones anuales de una determinada región, las cuales presentan una duración medida en horas, para este estudio se tendrá que hallar la intensidad de las precipitaciones, para luego de manera ordenada obtener los gráficos de Intensidad-Duración-Frecuencia, que es lo que queremos lograr. Una vez obtenido los gráficos de I-D-F podemos predecir la frecuencia con la que se produce una determinada precipitación con las mismas características en un intervalo de tiempo, con la cual podemos conocer la precipitación y la intensidad máxima que se podría generar durante esa tormenta. i

2 INDICE 1. INTRODUCCIÓN 1 2. GENERALIDADES 1 3. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS METODO USA METODO TALBET ANALISIS DE RESULTADOS CONCLUSIONES REFERENCIAS 16 ii

3 1. INTRODUCCIÓN El presente informe tiene como objetivo el análisis de tormenta de una estación en Talca, los datos registrados son anuales para tiempos de duración medidas en horas, estos datos nos brindan información de las precipitaciones que se registraron en esta estación para los intervalos de tiempo mencionados. A partir de estos datos se procederá con los cálculos para obtener las curvas I-D-F, también se obtendrán las ecuaciones para obtener las intensidades mediante dos métodos, la finalidad de estas ecuaciones es de graficar las curvas I-D-F para distintos periodos de retornos y tiempos de duración. Para la obtención de estas ecuaciones se tendrá que utilizar los métodos de regresión lineal simple y múltiple o mínimos cuadrados, la formulación matemática de estos métodos numéricos, están detallados en la parte final del informe. 2. GENERALIDADES El presente informe comienza con el análisis de los datos de la precipitación anual registrado en la estación de Talca, luego calculamos las intensidades de la precipitación para los datos mencionados, en un cuadro aparte ordenamos los datos de la intensidades en forma decreciente y hallamos los periodos de retorno, son con estos datos que se procede a graficar las curvas I-D-F, para los distintos tiempos de retorno, Con el método USA se realizan los mismos pasos que los mencionados anteriormente, luego de finalizado estos pasos, se procede al acomodo de estos datos para realizar la regresión lineal múltiple, una vez obtenido los datos necesarios para realizar la regresión, obtenemos los coeficientes para luego ser reemplazados en la ecuación formulada por el método USA, con esta ecuación obtenida es que se procede a graficar las curvas I-D-F para distintos periodos de retorno y tiempos de duración de la tormenta. Con el método TALBET se procede con los mismos pasos que los mencionados anteriormente, para luego definir un periodo de retorno y con este dato procedemos a calcular la intensidad para distintos tiempos de duración, estos pasos se realizan mediante los mínimos cuadrados, con lo cual obtenemos la fórmula para calcular estos datos que nos permite graficar la curva I-D-F para un periodo de retorno determinado, para obtener otra curva I-D-F, procedemos de nuevo los pasos mencionados para otro periodo de retorno especificado. Con el método IILA-SENAMHI-UNI ya nos presenta las ecuaciones para calcular las precipitaciones y las intensidades para distintos tiempos de retorno y duración de las lluvias, estas ecuaciones están acompañadas por coeficientes los cuales deben ser obtenidos por tablas mediante las características geográficas que presenta en lugar de estudio, estos valores de los coeficientes se pueden encontrara en el Reglamento Nacional de Edificaciones, se debe tener en cuenta que para utilización de este método es solo cuando no tenemos datos pluviométricos del lugar de estudio, en resumen este método se debe utilizar como último recurso cuando se realiza un trabajo hidrológico para un determinado proyecto

4 3. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS 3.1. METODO USA Este método empieza con la obtención de los datos pluviométricos de la estación pluviométrica de Talca: AÑO DURACIONES (hr) Como vemos el registro de los datos son anuales durante 17 años, y corresponden a tiempos de duración medidos en horas, con este cuadro calculamos las intensidades de las precipitaciones en dicha región, las intensidades se obtienen al dividir la precipitación entre el tiempo de duración: I = P t AÑO DURACIONES (Hr)

5 Media Des. Es Luego calculamos los tiempos de retorno mediante la siguiente ecuación: Donde: T = n + 1 m T n m : Tiempo de retorno : Número de datos anuales registrados. : Número de orden de cada dato en el registro También debemos de ordenar las intimidades de manera descendente en las columnas para cada tiempo de duración sin considerar el orden del cuadro anterior. Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (Hr) Orden (T) (17+1)/1= (17+1)/2= (17+1)/3= (17+1)/4= (17+1)/5= (17+1)/6= (17+1)/7= (17+1)/8= (17+1)/9= (17+1)/10= (17+1)/11= (17+1)/12= (17+1)/13= (17+1)/14= (17+1)/15= (17+1)/16= (17+1)/17=

6 INTENSIDAD (mm/hr) UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Con este cuadro procedemos a graficar las curvas I-D-F para cada tiempo de retorno calculado, este cuadro es impreciso. CURVAS I-D-F DE LA ESTACION TALCA DURACION (hr) T=18 años T=9 años T=6 años T=4.5 años T=3.6 años T=3 años T=2.57 años T=2.25 años T=2 años T=1.8 años T=1.64 años T=1.5 años T=1.38 años T=1.29 años T=1.2 años T=1.13 años T=1.06 años - 4 -

7 Luego por regresión lineal múltiple hallaremos los valores de los coeficientes de la ecuación: K Ta I = D b Para realizar este método tenemos que linealizar la ecuación con logaritmos: log I = log K Ta D b log I = log K T a log D b log I = log K + log T a log D b log I = a log T b log D + log K Reemplazos los términos de los valores de la ecuación con la finalidad de simplificar los cálculos: Y = a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 0 Donde: Y = log I x 1 = log T x 2 = log D a 0 = log K a 1 = a a 2 = b Tenemos que reordenar el cuadro para realizar los pasos de la regresión lineal múltiple: D T I X2 X1 Y X 2 1 X 2 2 X1*X2 X1*Y X2*Y

8

9

10 Σ= X2 X1 Y X 2 1 X 2 2 X1*X2 X1*Y X2*Y Del cuadro anterior obtenemos los valores de las sumatorias para resolver el sistema de ecuaciones de la regresión. ΣX1= ΣX 2 1= ΣX1*Y= ΣX1*X2= ΣX2= ΣX 2 2= ΣX2*Y= ΣY= Con estos datos resolvemos el sistema de ecuaciones lineales, la demostración matemática de este sistema de ecuaciones resultante de la regresión lineal multiple se detallara en el anexo. n x 1i x 2i x 1i x 1i 2 x 1i x 2i x 2i x 1i x 2i x 2i 2 a 0 a 1 a 2 = y i x 1i y i x 2i y i Reemplazando los valores de cada sumatoria en el sistema de ecuaciones tenemos los siguientes resultados: - 8 -

11 a 0 a 1 a 2 = a 0 a 1 a 2 = Reemplazamos estos valores obtenidos para obtener los coeficientes de la ecuación: K a b = Luego reemplazando en la ecuación tenemos: T I = D Con esta ecuación podemos hallar las intensidades para cada tiempo de retorno y duración de la precipitación, como ejemplo hallaremos los gráficos I-D-F para tiempos de retorno de 100, 50, 25, 10, 5, 2, 1 años, con las duraciones de los cuadros anteriores. Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (hr) Orden (T) De esta manera procedemos ha graficarlas curvas I-D-F, las cuales se muestran en la siguiente página

12 INTENSIDAD ()MM/HR UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Curvas I-D-F CURVAS I-D-F DE LA ESTACION TALCA DURACION (hr) T= 18 años T= 9 años T= 6 años T= 3 años T= 2 años

13 3.2. METODO TALBET En este método realizamos los mismos pasos que en el método USA hasta obtener el siguiente cuadro. Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (Hr) Orden (T) (17+1)/1= (17+1)/2= (17+1)/3= (17+1)/4= (17+1)/5= (17+1)/6= (17+1)/7= (17+1)/8= (17+1)/9= (17+1)/10= (17+1)/11= (17+1)/12= (17+1)/13= (17+1)/14= (17+1)/15= (17+1)/16= (17+1)/17= Con este método tenemos que elegir un tiempo de retorno con el cual se calculara su determinada ecuación, para este ejemplo elegiremos los siguientes tiempos de retorno 18, 9, 6, 3, 2, para los cuales obtendremos sus respectivas ecuaciones que presentan la siguiente forma. I = a b + D Para encontrar los coeficientes de esta ecuación tendremos que linealizarla mediantes los siguientes procesos. I = 1 Y = a b + D Y = b + D a Y = b a + D a Y = a 1 + b 1 x

14 Donde: Y = 1 I a 1 = b a x = D b 1 = 1 a Luego calculamos los coeficientes con las ecuaciones siguientes. b 1 = n x iy i x i Y i n x i 2 x i 2 a 1 = Y i n b 1 x 1 n Ordenamos los cuadros para calcular los coeficientes de las ecuaciones correspondientes a cada tiempo de retorno determinado. T= 18 años D I X Y X*Y X Σ= b1= b= a1= a= Reemplazando los valores obtenemos la ecuación: Para T = 9 años I = D T= 9 años D I X Y X*Y X

15 Σ= b1= b= a1= a= Reemplazando los valores obtenemos la ecuación: Para T = 6 años I = D T= 6 años D I X Y X*Y X Σ= b1= b= a1= a= Reemplazando los valores obtenemos la ecuación: Para T = 3 años I = D T= 3 años D I X Y X*Y X Σ=

16 b1= b= a1= a= Reemplazando los valores obtenemos la ecuación: Para T = 2 años I = D T= 2 años D I X Y X*Y X Σ= b1= b= a1= a= Reemplazando los valores obtenemos la ecuación: I = D Tabulamos en un cuadro los valores de la intensidad para diferentes tiempos de duración para graficar las curvas I-D-F para los distintos periodos de retorno hallados. Num. PERIODO DE RETORNO DURACIONES (Hr) Orden (T) Cada valor de las intensidades mostradas en este cuadro fueron calculados con sus respectivas ecuaciones halladas anteriormente para cada tiempo de retorno. Con estos datos procederemos a graficar las curvas I-D-F las cuales se muestran en la página siguiente

17 INTENSIDAD ()MM/HR UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Grafica de las curvas I-D-F CURVAS I-D-F DE LA ESTACION TALCA DURACION (hr) T= 18 años T= 9 años T= 6 años T= 3 años T= 2 años

18 4. ANALISIS DE RESULTADOS Como vemos con el uso del método de USA podemos encontrar de manera más rápida los datos que nos permitan graficar las curvas I-D-F, esto a partir de una sola ecuación que depende de dos variables el tiempo de retorno y el tiempo de duración. Por otro lado con el método TALBET vemos que para graficar las curvas I-D-F tenemos que hallar su respectiva ecuación para cada tiempo de retorno puesto que la ecuación que se obtiene solo depende de una variables que en este caso es el tiempo de duración de las precipitaciones, de manera que resulta un poco mas trabajoso obtener las curvas para diferentes tiempos de retorno. 5. CONCLUSIONES - El método USA es muy eficaz para cuando se pretende graficar diferentes curvas I-D-F para distintos tiempos de retorno, el inconveniente de este método es la parte del cálculo pero esto puede superarse con las hojas de cálculo. - El método TALBET como se puede observar es muy eficaz para cuando se desea conocer la curva de I-D-F para un determinado tiempo de retorno, para este caso los cálculos resultan sencillos, pero cuando se requiere conocer las curvas I-D-F para distintos tiempos de retorno es que hace incomodo este método. - Las curvas I-D-F que se graficaron en este informe nos brindan la información de la forma de la precipitaciones que se pueden presentar en un cierto intervalo de tiempo con las mismas características y también podemos conocer las precipitaciones máximas que pueden suceder durante el desarrollo de estas tormentas. - En resumen podemos decir que un análisis de los datos de la precipitación es muy importante para poder predecir la cantidad de precipitación que se puede presentar en una tormenta futura, conociendo estos datos podemos proyectarnos al futuro y de esta manera asegurar las estructuras hidráulicas u obras civiles que han sido diseñadas para la utilización del elemento hídrico. 6. REFERENCIAS [1] WENDOR CHEREQUE MORAN. HIDROLOGIA para estudiantes de Ingeniería Civil. Pontificia Universidad Católica Del Perú. [2] VEN TE CHOW. Hidrología Aplicada. MacGraw Hill. [3] GERMAN MONSALVE SAENZ. Hidrología En La Ingeniería. Escuela Colombia de Ingeniería. [4] MAXIMO VILLON BEJAR. Hidrología