x se puede clasificar de acuerdo con la

TEMA 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

TEMA 3: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS Monotonía: Crecimiento y decrecemento Sea f:d R R una función Definiciones: Diremos que f es creciente en x = a si existe un entorno de a para el que se cumple: f(a)

Infinito más un número Infinito más infinito. Infinito por infinito. OPERACIONES CON INFINITO Sumas con infinito. Productos con infinito

OPERACIONES CON INFINITO Sumas con infinito Infinito más un número Infinito más infinito Infinito menos infinito Productos con infinito Infinito por un número Infinito por infinito Infinito por cero Cocientes

Se desea estudiar el comportamiento de una función a medida independiente x se aproxima a un valor específico.

Tema: Límites de las funciones Objetivos: Comprender el concepto de límite de una función y las propiedades de los límites. Calcular el límite de una función algebraica utilizando las propiedades de los

el blog de mate de aida CS II: Representación de funciones y optimización.

Pág.1 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO. En la figura se observa la recta tangente a una función creciente. La recta tangente es siempre creciente también para cualquier punto, por lo que su pendiente será positiva

MATE 3013 DERIVADAS Y GRAFICAS

MATE 3013 DERIVADAS Y GRAFICAS Extremos relativos La función f tiene un máximo relativo en el valor c si hay un intervalo (r, s), que contiene a c, en el cual f(c) f(x) para toda x entre r y s. Si además,

Marzo 2012

Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ Para determinar la carga transferida a través del tiempo a un elemento, es posible hacerlo de varias formas: 1. Utilizando la ecuación de carga, evaluando en los tiempos

CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN

CASOS DE LA FUNCIÓN AFÍN Considera que el precio de un artículo es de Bs 80. Conocido el precio unitario (precio por unidad) es posible calcular fácilmente el precio de varios artículos con solo multiplicar

Derivada de una función en un punto. Función derivada. Diferencial de una función en un punto. dy = f (x) dx. Derivada de la función inversa

Derivada de una función en un punto Las tres expresiones son equivalentes. En definitiva, la derivada de una función en un punto se obtiene como el límite del cociente incremental: el incremento del valor

entonces las derivadas laterales existen y son iguales. y vale lo mismo. Si existen las derivadas laterales y son iguales, entonces existe f (a)

DERIVADAS. TEMA 2. BLOQUE 1 1.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Se llama derivada de la función y = f ( en el punto de abscisa x = a al límite f ( f ( a f ( a = lím x a x a Si existe f (a entonces

Problemas Tema 1 Solución a problemas de Repaso de 1ºBachillerato - Hoja 02 - Todos resueltos

página /9 Problemas Tema Solución a problemas de Repaso de ºBachillerato - Hoja 02 - Todos resueltos Hoja 2. Problema. Sea f x )=a x 3 +b x 2 +c x+d un polinomio que cumple f )=0, f ' 0)=2, y tiene dos

CONCAVIDAD. Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Cómo la graficaríamos?

CAPÍTULO 14 CONCAVIDAD Supongamos que tenemos la siguiente información, referente a una curva derivable: Intervalo Signo de f F (-00,3) + Creciente (3,8) - Decreciente (8, + ) + Creciente Cómo la graficaríamos?

CONSTRUCCIÓN DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL

CONSTRUCCIÓN DE UNA FUNCIÓN POLINOMIAL Sugerencias para quien imparte el curso Se deben revisar los trazos que los alumnos realicen para el bosquejo de sus graficas, el error en un signo de alguna raíz

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 5 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad

UNIDAD III: APLICACIONES ADICIONALES DE LA DERIVADA

UNIDAD III: APLICACIONES ADICIONALES DE LA DERIVADA Estimado estudiante continuando con el estudio, determinaremos el comportamiento de una función en un intervalo, es decir, cuestiones como: Tiene la

= +1. A la hora de representar funciones tenemos que tener en cuenta los siguientes puntos.

Ejemplo 1 Dibujar la función: = +1 A la hora de representar funciones tenemos que tener en cuenta los siguientes puntos. Dominio Puntos de corte con los ejes Simetría Asíntotas Crecimiento decrecimiento/máximos

Una función f, definida en un intervalo dterminado, es creciente en este intervalo, si para todo x

Apuntes de Matemáticas II. CBP_ ITSA APLICACIONES DE LA DERIVADA.- CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN En una función se puede analizar su crecimiento o decrecimiento al mirar la variación que experimentan

Colegio Universitario Boston

Función Lineal. Si f función polinomial de la forma o, donde y son constantes reales se considera una función lineal, en esta nos la pendiente o sea la inclinación que tendrá la gráfica de la función,

MATE 3013 DERIVADAS Y GRAFICAS

MATE 3013 DERIVADAS Y GRAFICAS Extremos relativos La función f tiene un máximo relativo en el valor c si hay un intervalo (r, s), que contiene a c, en el cual f(c) f(x) para toda x entre r y s. Si además,

De grados tres y cuatro

De grados tres y cuatro Comportamiento general de las funciones polinomiales de grados tres y cuatro Funciones de grado tres. La forma general de las funciones de grado tres (cúbicas) esf x = ax 3 + bx

y = f(x). Dominio de definición de una función f. Es el conjunto de valores de x para los que la función f(x) existe. Lo representamos por Dom(f).

4. DERIVADAS Funciones y límites Funciones Una función es una relación entre los elementos de dos conjuntos, de forma que a determinados elementos del primer conjunto se asocian elementos del segundo conjunto

x 2 dx. 2x 2-2x-4 1. [2014] [EXT-A] Calcula x dx. (Sugerencia: integración por partes) cos 2 x 2. [2014] [EXT-B] Calcula

. [] [ET-A] Calcula d. --. [] [ET-B] Calcula / d. (Sugerencia: integración por partes) cos. [] [JUN-A] Sean f: y g: las funciones definidas respectivamente por: f() = y g() = +. a) Esboza las gráficas

Marzo TRANSFERENCIA DE ENERGÍA GISPUD

Marzo 2012 http:///wpmu/gispud/ 1.7 TRANSFERENCIA DE ENERGÍA Ejercicio 7. Transferencia de energía. Tomando como referencia el ejercicio 1.2 de la grafica de energía y potencia, calcular la energía transferida

No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano.

FUNCIONES GRAFICAS No es otra cosa, que la representación de los resultados de una función sobre el plano carteciano. INTÉRVALOS Un intervalo es el conjunto de todos los números reales entre dos números

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás

Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás de mayo de 13 Capítulo 6 Año 5 6.1. Modelo 5 - Opción A Problema 6.1.1 ( puntos) Justificar razonadamente

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 0 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES

REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES 1 REPRESENTACION GRÁFICA DE FUNCIONES UNIDADES Pag. 1. DEFINICIÓN DE DOMINIO UNA FUNCIÓN.3 2. CORTES CON LOS EJES...5 3. SIMETRÍA..7 4. PERIODICIDAD 9 5. FUNCIONES INVERSAS....10

MATE EJERCICIOS DE PRACTICA

MATE 0066 - EJERCICIOS DE PRACTICA TEMA: de inecuaciones polinómicas por factorización Instructora: Ana María Aparicio A. Hallar los puntos críticos de los siguientes polinomios. Los puntos críticos son

4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE

Análisis de funciones de una variable 49 4. ANÁLISIS DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE En esta sección realizaremos algunos ejercicios sobre el estudio de funciones de una variable: En la parte final hay ejercicios

Apuntes Matemáticas 2º de bachillerato. Tema 5. Estudio de funciones

Apuntes Tema 5 Estudio de funciones 5.1 Dominio Hay que determinar para qué intervalos de números reales, o puntos aislados, la función existe o está definida. Para ello tenemos que prestar atención a

2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones

Métodos Matemáticos (Curso 2013 2014) Grado en Óptica y Optometría 7 2. Continuidad y derivabilidad. Aplicaciones Límite de una función en un punto Sea una función f(x) definida en el entorno de un punto

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

ESTUDIO Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES I ) DOMINIO DE DEFINICIÓN DE UNA FUNCIÓN: Es el conjunto de puntos donde tiene sentido realizar las operaciones indicadas en el criterio de definición de la

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CARRERAS: QUIMICA, ALIMENTOS, FISICA, CIVIL. CALCULO II MAXIMOS Y MINIMOS (27 septiembre 2015)

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CARRERAS: QUIMICA, ALIMENTOS, FISICA, CIVIL CALCULO II MAXIMOS Y MINIMOS (27 septiembre 2015) ( Docente : G. Cupé C. ). La vida es un problema de optimización con restricciones.

CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA DE EJERCITACIÓN FACTORES Y PRODUCTOS PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel

Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad. Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y exponenciales

Problemas de limites, continuidad y derivabilidad Calcula los siguientes límites de funciones racionales, irracionales y eponenciales - ) = [ = = = = = = = . ) = [0. ] = = = = = = = = = 0 = [ = p=

Colegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Análisis. (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas)

Análisis (Límites/Asíntotas/Continuidad/Derivadas/Aplicaciones de las derivadas) Problema 1: Sea la función Determina: a) El dominio de definición. b) Las asíntotas si existen. c) El o los intervalos de

1. Determinar el conjunto de valores que pueden darse a la variable independiente x. Es decir, el dominio.

GRÁFICA Y RANGO DE UNA FUNCIÓN RACIONAL Sugerencia para quien imparte el curso. Antes de abordar esta parte del curso, se sugiere comentar con los estudiantes algunos aspectos como los siguientes: Se esperan

Expliquemos con exactitud qué queremos decir con valores máximos y mínimos.

Introducción: Ahora que conocemos las reglas de derivación nos encontramos en mejor posición para continuar con las aplicaciones de la derivada. Veremos cómo afectan las derivadas la forma de la gráfica

REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se

SESIÓN 8 MAXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCION, APLICACIONES DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS

SESIÓN 8 MAXIMOS Y MÍNIMOS DE UNA FUNCION, APLICACIONES DE LOS MAXIMOS Y MINIMOS I. CONTENIDOS: 1. Máximos y mínimos de una función (definiciones) 2. Máximos y mínimos (metodología de cálculo) 3. Ejercicios

Lic. Manuel de Jesús Campos Boc

UNIVERSIDAD MARIANO GÁLVEZ DE GUATEMALA FACULTAD DE CIENCIAS DE LA ADMINISTRACIÓN DIRECCIÓN GENERAL DE CENTRO UNIVERSITARIOS CENTRO UNIVERSITARIO DE VILLA NUEVA CURSO MATEMÁTICAS APLICADA I 01 Lic. Manuel

Máximos y mínimos usando la segunda derivada

Máimos mínimos usando la segunda derivada Ahora que sabemos que la segunda derivada nos da información acerca de la primera derivada, vamos a utilizarla para calcular los máimos mínimos de funciones. Ya

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS

(Apuntes en revisión para orientar el aprendizaje) INTEGRALES IMPROPIAS En integración se pide que la función sea continua en el intervalo considerado que además éste sea finito. En este tema se pretende

Derivadas e integrales

Derivadas e integrales Álvarez S., Caballero M.V. y Sánchez M a M salvarez@um.es, m.victori@um.es, marvega@um.es ÍNDICE Matemáticas Cero Índice. Definiciones 3. Herramientas 4.. Reglas de derivación.......................

Aplicaciones de la derivada Ecuación de la recta tangente

Aplicaciones de la derivada Ecuación de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. La recta tangente a una curva en un punto

Grado en Química Bloque 1 Funciones de una variable

Grado en Química Bloque Funciones de una variable Sección.5: Aplicaciones de la derivada. Máximos y mínimos (absolutos) de una función. Sea f una función definida en un conjunto I que contiene un punto

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 04 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio, Opción A Reserva, Ejercicio, Opción B Reserva, Ejercicio,

Valores Máximos y Mínimos

Valores Máimos y Mínimos MATE 01 Cálculo 1 /0/016 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de Actividades.5 Referencia: Teto Sección.1 Etremos en un intervalo Valores Máimos y Mínimos, Ver ejemplos 1 al 4; Ejercicios

CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR

INTERVALOS CONCEPTOS QUE DEBES DOMINAR Un intervalo es un conjunto infinito de números reales comprendidos entre dos extremos, que pueden estar incluidos en él o no. 1. Intervalo abierto (a, b): Comprende

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I APLICACIONES DE LA DERIVADA. 1. Derivabilidad y monotonía. creciente para x en cierto intervalo f es < 0

CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I APLICACIONES DE LA DERIVADA 1. Derivabilidad y monotonía Tenemos también el resultado: f (x) > 0 creciente para x en cierto intervalo f es Lo cual es claro, pues: Si la

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones. Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1

El plano cartesiano y Gráficas de ecuaciones Copyright 2013, 2009, 2006 Pearson Education, Inc. 1 Sistema de coordenadas rectangulares En el cap 2 presentamos la recta numérica real que resulta al establecer

DERIVABILIDAD. 1+x 2. para x [1, 3]

1 DERIVABILIDAD 1. Definir derivada y derivadas laterales de una función en un punto. Probar que la función f es derivable en =1 y que la derivada lateral por la derecha en =0 es infinito. para [0, 1)

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones

Programación NO Lineal (PNL) Optimización sin restricciones Ejemplos de los problemas que se aplica la programación NO Lineal: Problema de transporte con descuentos por cantidad : El precio unitario de

3.1 Extremos en un intervalo

6 CAPÍTULO Aplicaciones de la derivada. Etremos en un intervalo Entender la definición de etremos de una función en un intervalo. Entender la definición de etremos s de una función en un intervalo abierto.

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS

MAXIMOS Y MINIMOS RELATIVOS Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial

a) f(x) (x 1) 2 b) f(x) x c) h(x) 1 2 a) f (3) 8 0 f es creciente en x 3.

6 Aplicando la definición de derivada, calcula la derivada de las siguientes funciones en los puntos que se indican: a) f() en Aplicando la definición de derivada, calcula f () en las funciones que se

Parciales Matemática CBC Parciales Resueltos - Exapuni.

Parciales Matemática CBC 2012 Parciales Resueltos - Exapuni www.exapuni.com.ar Compilado de primeros parciales del 2012 Parcial 1 1) Sea. Hallar todos los puntos de la forma, tales que la distancia entre

F es primitiva de f ya que:

T.2: INTEGRACIÓN 2.1 Primitiva de una función. Integral Indefinida. Propiedades. Sean f y F dos funciones reales definidas en el mismo dominio. La función F es una función primitiva de f, si F tiene por

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES

UNIDAD 4: FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES En la Sección anterior se abordó contenidos relacionados con las funciones y gráficas, continuamos aprendiendo más sobre funciones; en la presente unidad abordaremos

Despejando, se tienen las siguientes ecuaciones de la forma : a) b)

MAT 115 B EJERCICIOS RESUELTOS 1. De la siguiente ecuación: Despejando, se tienen las siguientes ecuaciones de la forma : a) b) Calcule la raíz por el método de punto fijo, tomando en cuenta el criterio

Ecuación de la recta tangente

Ecuación de la recta tangente Pendiente de la recta tangente La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto. Recta tangente a una curva en un punto

Unidad #1: DESIGUALDAD o inecuaciones COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1

ÁREA: Algebra COLEGIO BENIGNO TOMÁS ARGOTE UNIDAD # 1 ASIGNATURA: Matemática. NIVEL: Duodécimo grado ( CIENCIAS ) PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz TRIMESTRE: I TÍTULO DE LA UNIDAD DIDÁCTICA: 1.

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC

EXAMEN DEPARTAMENTAL DE CÁLCULO DIFERENCIAL MUESTRA FIN TECATE UABC 1. REACTIVO MUESTRA Sea el número A qué conjunto pertenece? a) trascendente b) irracionales c) Naturales d) Enteros 2. REACTIVO MUESTRA

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES

INICIACIÓN AL CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIONES TASA DE VARIACIÓN MEDIA Supongamos que tenemos una función. Consideramos la recta que corta a la gráfica en los puntos A y B. Esta recta se llama secante

Si se pueden obtener las imágenes de x por simple sustitución.

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES: TIPOS DE FUNCIONES Funciones algebraicas En las funciones algebraicas las operaciones que hay que efectuar con la variable independiente son: la adición, sustracción,

Unidad V. 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales.

Unidad V Aplicaciones de la derivada 5.1 Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Curvas ortogonales. Una tangente a una curva es una recta que toca la curva en un solo punto y tiene la misma

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS

1º BACHILLERATO MATEMÁTICAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4.- LÍMITES, CONTINUIDAD Y DERIVADAS 1 1.- LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Límite de una función f por la izquierda de un punto x = a. Es el valor al

«La derivada de una función en un punto representa geométricamente la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto»

TEMA 10 DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO f (a): Consideremos una función f(x) y un punto P de su gráfica (ver figura), de abscisa x=a. Supongamos que damos a la variable independiente x un pequeño incremento

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES

INTEGRAL INDEFINIDA E INTEGRAL DEFINIDA. APLICACIONES. a) Eplicar el concepto de función primitiva. b) Sea f () = e + 8, justificar si es primitiva de alguna de las siguientes funciones: g () = e + 8 h

Titulo: COMO GRAFICAR UNA FUNCION RACIONAL Año escolar: 4to. año de bachillerato Autor: José Luis Albornoz Salazar Ocupación: Ing Civil. Docente Universitario País de residencia: Venezuela Correo electrónico:

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.. Se pide: x

1 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN IBJ05 1. Se considera la función f ( ). Se pide: a) Encontrar los intervalos donde esta función es creciente y donde es decreciente. ( puntos) b) Calcular las asíntotas.

1. Curvas Regulares y Simples

1. Regulares y Simples en R n. Vamos a estudiar algunas aplicaciones del calculo diferencial e integral a funciones que están definidas sobre los puntos de una curva del plano o del espacio, como por ejemplo

14.1 Introducción. 14.2 Caso 1: Area bajo una curva.

Temas. Capacidades Calcular áreas de regiones del plano. 14.1 Introducción Area bajo una curva En esta sesión se inicia una revisión de las principales aplicaciones de la integral definida. La primera

Unidad II. 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función.

Unidad II Funciones 2.1 Concepto de variable, función, dominio, condominio y recorrido de una función. Función En matemática, una función (f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio)

DESIGUALDADES. AXIOMA 1.- Tricotomía de los números reales. Si a y b son números reales entonces se cumple una y solo una de las relaciones

DESIGUALDADES 4.1.- AXIOMAS DE ORDEN. Cualquier conjunto o Campo de números que satisface los siguientes 4 Axiomas se dice que es un conjunto de números ORDENADO. El conjunto o Campo de los números reales

Funciones algebraicas.

UNIDAD 9: UTILICEMOS LAS FUNCIONES ALGEBRAICAS. Funciones algebraicas..1 Funciones polinomiales. Estudiaremos las funciones siguientes: constante, lineal, cuadrática y cúbica. Función constante. Las funciones

I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades. lim =

Ejercicios resueltos I. Determinar los siguientes límites, aplicando las propiedades ) 3 + 2 4 3 + 2 4 = (2) 3 + 2 (2) 2 - (2) - 4 Sustituir la por el 2 = 8 + 8-2 - 4 = 0 Aplicar límite a cada término

SESIÓN 14 DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCION, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA APLICANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA

SESIÓN 14 DERIVADAS SUCESIVAS DE UNA FUNCION, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y LA CONCAVIDAD DE UNA CURVA APLICANDO EL CRITERIO DE LA SEGUNDA DERIVADA I. CONTENIDOS: 1. Derivadas sucesivas de una función 2. Concavidad

Límites y continuidad 1º Bachillerato ELABORADO CON EDITORIAL SM

Límites y continuidad º Bachillerato ELABORADO CON EDITORIAL SM FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL: EJEMPLO I La fórmula f(x)=x 2 relaciona dos variables reales R Dominio 2 2,3 5 f(x) = x 2 f(2) = 4 f(2,3)

Cálculo Diferencial en una variable

Tema 2 Cálculo Diferencial en una variable 2.1. Derivadas La derivada nos proporciona una manera de calcular la tasa de cambio de una función Calculamos la velocidad media como la razón entre la distancia

f (x) (1+[f (x)] 2 ) 3 2 κ(x) =

MATEMÁTICAS II - EXAMEN PRIMER PARCIAL - 4/11/11 Grado: Ing. Electrónica Rob. y Mec. Ing. Energía Ing. Organización Ind. Nombre y Apellidos: Ejercicio 1. La curvatura de una función f en un punto x viene

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES

PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 014 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio, Opción A Junio, Ejercicio, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A Reserva

, siendo ln(1+x) el logaritmo neperiano de 1+x. x

Selectividad CCNN 00. [ANDA] [JUN-B] Considera la función f: definida por f() = (+)e -. (a) Halla las asíntotas de la gráfica de f. (b) Determina los etremos de f y los puntos de infleión de su gráfica.

Función cuadrática. Ecuación de segundo grado completa

Función cuadrática Una función cuadrática es aquella que puede escribirse como una ecuación de la forma: f(x) = ax 2 + bx + c donde a, b y c (llamados términos) son números reales cualesquiera y a es distinto

a) Factoriza el monomio común. En este caso 6 se puede dividir de cada término:

Materia: Matemática de 5to Tema: Factorización y Resolución de ecuaciones 1) Factorización Marco Teórico Decimos que un polinomio está factorizado completamente cuando no podemos factorizarlo más. He aquí

SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa

SOLUCIONARIO Composición de funciones y función inversa SGUICES04MT-A6V TABLA DE CORRECCIÓN GUÍA PRÁCTICA Composición de funciones y función inversa Ítem Alternativa E Comprensión A 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A

Profesorado de Nivel Medio y Superior en Biología Matemática - 1º Cuatrimestre Año 2013 FUNCIÓN CUADRÁTICA

Matemática - º Cuatrimestre Año 0 FUNCIÓN CUADRÁTICA Hemos definido anteriormente la función lineal como una función f: R R de la forma f()a+b con a R y b R, que se representa en el plano mediante una

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES

TEMA 0: REPASO DE FUNCIONES Recordamos que una función real de variable real es una aplicación de un subconjunto de los números reales A en el conjunto de los números reales de forma que a cada elemento

8.4. CRITERIO DE ESTABILIDAD POR EL METODO DIRECTO DE LIAPUNOV

8.4. CRITERIO DE ESTAB.: METODO DE LIAPUNOV 309 8.4. CRITERIO DE ESTABILIDAD POR EL METODO DIRECTO DE LIAPUNOV Consideremos el sistema autónomo dx = F (x, y) dt (8.32) dt = G(x, y), y supongamos que tiene

MATE 3013 RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION

MATE 3013 RAZON DE CAMBIO INSTANTANEO Y LA DERIVADA DE UNA FUNCION Resumen razón de cambio promedio La pendiente de la recta secante que conecta dos puntos en la gráfica de una función representa la razón

FUNCIÓN BÁSICA DEL SENO Y DEL COSENO, GRÁFICAS Y CARACTERÍSTICAS

FUNCIÓN BÁSICA DEL SENO Y DEL COSENO, GRÁFICAS Y CARACTERÍSTICAS Sugerencias para quien imparte el curso: Es importante que la interacción con los alumnos dentro del salón de clases sea lo más activa posible,

Tabla de Derivadas. Función Derivada Función Derivada. f (x) n+1. f (x) y = f (x) y = ln x. y = cotg f (x) y = ( 1 cotg 2 f (x)) f (x) = f (x)

Matemáticas aplicadas a las CCSS - Derivadas Tabla de Derivadas Función Derivada Función Derivada y k y 0 y y y y y f ) y f ) f ) y n y n n y f ) n y n f ) n f ) y y n y y f ) y n n+ y f ) n y f ) f )

Unidad 8: Derivadas. Técnicas de derivación. Aplicación al estudio y representación de funciones. Primitiva de una función (integración).

representación de funciones Primitiva de una función (integración) 1 Unidad 8: Derivadas Técnicas de derivación Aplicación al estudio y representación de funciones Primitiva de una función (integración)

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN

EJERCICIOS RESUELTOS DE CÁLCULO DE ÁREAS POR INTEGRACIÓN.- Calcular el área encerrada por la función: y = 9, el eje OX, y las rectas = f 9 Se trata de un triángulo de base y altura 9 9 El área sombreada

Representaciones gráficas

1 MAJ99 Representaciones gráficas 1. Se considera la función 3 f ( ) 1 60 3 (a) Hállense sus máimos y mínimos. (b) Determínense sus intervalos de crecimiento y decrecimiento. (c) Represéntese gráficamente.

Interpretación de la derivada en situaciones de cambio y variación

Grado 11 Matemáticas - Unidad 3 Conoce el cambio en un instante y describe la situación Tema Interpretación de la derivada en situaciones de cambio y variación relacionados (Pre clase) Objetivos Habilidad

Trigonometría. 1. Ángulos:

Trigonometría. Ángulos: - Ángulos en posición estándar: se ubican en un sistema de coordenadas XY. El vértice será el origen (0,0) y el lado inicial coincide con el eje X positivo. - Ángulos positivos:

DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x):

1 FUNCIONES ELEMENTALES CONCEPTO DE FUNCIÓN DEFINICIÓN : f es una función de R en R si a cada número real, x Dom, le hace corresponder un único número real, f(x): Lo denotamos por : f : Dom -----> R x

Eje OY (Vertical) => Se hace la x = 0, y se despeja la y. Corte (0,y)

Estudio de funciones y su representación gráfica. TIPO I. Funciones Polinómicas. Ejemplo: y 4 1º. Dominio. El dominio de una función es el conjunto de valores para los que está definida la función. En

x 2 a) Calcula el valor de k. b) Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f en el punto de abscisa x = 1.

. [0] [SEP-B] Sea la función f definida por f() = e- para. - a) Estudia las asíntotas de la gráfica de f. b) Halla los etremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanzan) y los intervalos