CURSO PRÁCTICO DE DRENAJE DE

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1 CURSO PRÁCTICO DE DRENAJE DE CARRETERAS Actualización Marzo 004

2 Unidad Docente de Caminos y Aeropuertos PERSONAL DOCENTE E INVESTIGADOR ENRÍQUEZ ESCUDERO, JOSÉ LUÍS Ing. Técnico de Obras Públicas. Profesor Titular Coordinador de la Asignatura. ENRÍQUEZ RODRÍGUEZ, RAFAEL Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Titular. Director del Departamento. SAURAS VIÑUALES, JESÚS-MIGUEL Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Asociado. JARILLO RODRÍGUEZ, JUAN JOSÉ Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Asociado. RECUENCO AGUADO, EMILIO Ing. de Caminos Canales y Puertos. Profesor Asociado. ARROYO CABELLOS, DANIEL Maestro de Laboratorio. NAVARRO CAMPILLO, LISSETTE Alumna que tutorada realizó inicialmente un trabajo sobre el cual se ha realizado el presente tema.

3 INDICE CAPÍTULO : CAUDAL DE AVENIDA. CONDICIONES GENERALES.... PERÍODOS DE RETORNO A CONSIDERAR EN EL CÁLCULO DE CAUDALES.... DEFINICIÓN DE CUENCAS CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS. MÉTODO RACIONAL Planteamiento general Enunciado del Método Intensidad media de precipitación: Tiempo de concentración Escorrentía Coeficiente de escorrentía Umbral de escorrentía IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS ORGANIGRAMA...4 CAPÍTULO : DRENAJE LONGITUDINAL. CONDICIONES GENERALES.... CÁLCULO DE CAUCES EN RÉGIMEN DE FLUJO UNIFORME.... Secciones trapeciales y rectangulares...4. Secciones triangulares...6. Secciones circulares...7. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS ORGANIGRAMA...9 CAPÍTULO : DRENAJE TRANSVERSAL. CONSIDERACIONES GENERALES.... CÁLCULO HIDRÁULICO DE OBRAS DE DRENAJE TRANSVERSAL..... Calculo de condiciones de entrada Cálculo en condiciones de salida...6. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS ORGANIGRAMA...

4 CAPÍTULO 4: EJERCICIOS RESUELTOS EJERCICIO... EJERCICIO...4 EJERCICIO...0 EJERCICIO 4... EJERCICIO EJERCICIO 6... EJERCICIO EJERCICIO EJERCICIO 9:...9 EJERCICIO EJERCICIO...46 EJERCICIO...54 INDICE ALFABÉTICO DE MATERIAS...69 CAPÍTULO 5: VALORES EXTREMOS DE PRECIPITACIONES. INTRODUCCIÓN....LEY SQRT-ET:....LEYES DE LOS VALORES EXTREMOS O LEY DE GUMBEL: DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III LEY DE WEIBULL: EJERCICIOS:... BIBLIOGRAFÍA

5 Caudal de avenida

6 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras. CONDICIONES GENERALES. El estudio hidrológico que se desarrollará en este apartado permitirá determinar los caudales de diseño por estimación a partir de los datos de precipitación resultantes del Estudio de Pluviometría. De igual forma, las características de las cuencas vertientes condicionan el cálculo de los caudales de dimensionamiento de las estructuras de drenaje.. PERÍODOS DE RETORNO A CONSIDERAR EN EL CÁLCULO DE CAUDALES. La selección del caudal de referencia para el que debe proyectarse un elemento de drenaje, está relacionada con la frecuencia de aparición de dicho caudal. Este parámetro puede definirse por medio del período de retorno, aumentando con éste el valor del caudal. Dicho valor corresponde a aquel que, como media, es superado en una ocasión cada T años. Sin embargo, el riesgo de que ese caudal sea excedido alguna vez durante un cierto intervalo de tiempo, depende también de la duración del intervalo. La Norma 5. IC recomienda adoptar períodos de retorno no inferiores a los que se exponen a continuación para cada uno de los siguientes elementos de drenaje: TIPO DE ELEMENTO DE DRENAJE PERÍODO MÍNIMO DE RETORNO (AÑOS) IMD vía afectada Alta Media Baja Pasos inferiores con dificultades para desaguar por gravedad 50 5 (*) Elementos de drenaje superficial de la plataforma y márgenes 5 0 (*) Obras de drenaje transversal (*): A criterio del Proyectista Periodos de retorno mínimos (Norma 5.-IC ) No obstante, se podrán adoptar otros valores debidamente justificados, especialmente si una ligera alteración de las dimensiones deducidas de un determinado valor del período de retorno repercutiesen notablemente en el coste o en los daños.. DEFINICIÓN DE CUENCAS. El objetivo del presente apartado consiste en la definición de los parámetros físicos representativos de cada una de las cuencas afectadas por el trazado a proyectar. Para determinar el área de una cuenca, es necesario delimitar su contorno. Existe un primer contorno definido por la topografía y que delimitaría la cuenca vertiente por escorrentía superficial, es decir, a partir de los puntos cuya escorrentía vierta a la cuenca considerada. Para

7 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras ello, se debe obtener la línea límite de la cuenca con los adyacentes, localizando en primer lugar los puntos más altos del límite de la cuenca. Posteriormente, se dibuja el contorno de la cuenca siendo la escorrentía perpendicular a las curvas de nivel. En cualquier caso, será necesario tener en cuenta la influencia de la geología de la cuenca sobre el contorno topográfico de la misma, pues éste puede verse modificado por la presencia de sustratos permeables y acuíferos. Los parámetros para la definición de cada una de las cuencas son: - Superficie - Longitud del cauce principal - Cota del punto más alto - Cota del punto de desagüe - Pendiente media del cauce principal - Tiempo de concentración (T c ) Siguiendo las recomendaciones de la Norma 5.-IC, T c debe evaluarse por medio de la expresión: siendo: Tc = L 0,x J / (horas) (**) L : Longitud del cauce principal (km.) J : Pendiente media del cauce principal (%) (**):Expresión no válida si el tiempo de recorrido en flujo difuso sobre el terreno considerado fuese apreciable; tal sería el caso de la plataforma de la carretera y los márgenes de ésta. 4. CÁLCULO DE CAUDALES MÁXIMOS. MÉTODO RACIONAL 4. Planteamiento general. La aplicación del Método Racional está supeditada al cumplimiento, para las cuencas vertientes, de alguno de los siguientes condicionantes: - Área de la cuenca <,5 a,0 km. - Tiempo de concentración = hora 4. Enunciado del Método En un aguacero ideal, de duración indefinida, con intensidad de lluvia neta E constante, el caudal Q en el punto de desagüe de la cuenca, que al principio sólo acusará la presencia del agua caída en sus proximidades, irá creciendo hasta alcanzarse una situación de equilibrio. En ese momento, las intensidades de salida de agua se igualarán con las de entrada en la cuenca y por tanto:

8 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras Q = E A siendo A la superficie total de dicha cuenca, estabilizándose el caudal a partir de entonces. La intensidad de lluvia neta E será igual a la de la lluvia total I si el terreno es totalmente impermeable. Sin embargo, en los casos reales: siendo C el coeficiente de escorrentía. E C I = < El caudal máximo se dará en el equilibrio y su valor será: siendo: Q = E A = C I A K C : Coeficiente medio de escorrentía de la cuenca o superficie drenada. A : Área de la cuenca o superficie drenada, salvo que ésta presente aportaciones o pérdidas importantes, tales como resurgencias o sumideros, en cuyo caso el cálculo del caudal Q deberá justificarse convenientemente I : Intensidad media de precipitación correspondiente al periodo de retorno considerado y a un intervalo igual al tiempo de concentración. K : Coeficiente cuyo valor depende de las unidades en las que se midan Q, I y A. Habitualmente Q (m / s), I (mm / h), A (Km ) Q EN : ÁREA EN: Km Ha m m sg lsg. 0,00 0,.000 Valores de K ( Norma 5. IC ) Suponiendo un aguacero de duración indefinida, sería suficiente un determinado tiempo T c (característico de cada cuenca) para alcanzar un máximo igual al caudal de equilibrio. Este tiempo T c, denominado tiempo de concentración, se define como el transcurrido desde el tiempo de aguacero hasta el final de su hidrograma superficial. De este modo, el máximo caudal originado por un aguacero estará constituido por agua precipitada exclusivamente dentro del intervalo de duración T c. Si la lluvia neta (C I) en este

9 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras lapso tiene lugar con intensidad constante, el caudal punta se podrá calcular por la fórmula racional ya definida. Entre todos los lapsos del aguacero de duración T c, el suministrador del caudal punta será aquel que proporcione el máximo valor de I y, por tanto, el cálculo estadístico de caudales punta se reduce al de los valores extremos de la intensidad media de precipitación ( I ) en los intervalos de duración T c y al valor del coeficiente de escorrentía (C) que cabe esperar en esos mismos intervalos. La hipótesis de lluvia neta constante, admitida en el Método Racional, no es real y en la práctica existen variaciones en su reparto temporal que favorecen el desarrollo de los caudales punta. Sin embargo, en cuencas pequeñas (T c < 6 horas), la influencia de la variación temporal de la lluvia neta es secundaria. Se expone a continuación el procedimiento para la obtención de los valores de I y C 4.. Intensidad media de precipitación: La intensidad de precipitación a utilizar en la aplicación del Método Racional es la correspondiente a un determinado período de retorno y a un intervalo de duración coincidente con el tiempo de concentración. Para su cálculo se utilizará una ley intensidad-duración de la forma: donde: I I t d 0, 0, 8 t 0, I 8 = Id I t (mm / h) : Intensidad media correspondiente al intervalo de duración t. I d (mm / h) : Intensidad media diaria correspondiente al período de retorno considerado. Por tanto: Pd I d = 4 t (h) : Duración del intervalo al que se refiere I t. P d (mm) : Precipitación total diaria correspondiente al período de retorno considerado. I (mm / h) : Intensidad horaria de precipitación correspondiente al período de retorno considerado. El valor del ratio se determina a partir del mapa de isolíneas: 4

10 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC) Para determinar el valor de I que debe introducirse en la formulación definitiva del Método Racional, se considera un valor del intervalo de tiempo: 4.. Tiempo de concentración. t =T c En el caso normal de cuencas en las que predomine el tiempo de recorrido propio de un flujo caracterizado por una red de cauces definidos, el tiempo de concentración T c viene dado por la expresión: T c 0, L J = 4 0,76 ( horas) 4.. Escorrentía 4... Coeficiente de escorrentía. El denominado coeficiente de escorrentía C, fija la relación entre la precipitación que corresponde al hietograma neto (aquella que se evacua por el desagüe al cabo de un cierto tiempo) y la precipitación total. 5

11 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras La formulación que sirve como fundamento a la que se aplicará es la propuesta por el Servicio de Conservación de Suelos de los EE.UU. y que se enuncia como sigue: E 0 P = si P P 0 Siendo: E P 0 P P0 = P + 4 P 0 si P P > 0 E (mm) : Escorrentía acumulada y provocada por P P (mm) : Precipitación acumulada desde el comienzo del aguacero hasta un instante dado. P o (mm) : Parámetro o umbral de escorrentía que define la precipitación total por debajo de la cual no se produce escorrentía Este procedimiento debe ser sometido a ciertas correcciones en el caso de aguaceros con reducido periodo de retorno, puesto que en estos casos no se cumple sistemáticamente la hipótesis básica (el máximo caudal no está asociado al intervalo de máxima intensidad y duración T c, ya que dicha precipitación quedará absorbida íntegramente por el terreno al ser menor que el umbral de escorrentía). En estos casos, el intervalo generador del máximo caudal, y con éste, el punto intermedio indicativo del coeficiente de escorrentía, se desplazan en el tiempo hacia la zona final del aguacero, en espera de condiciones más favorables de la humedad del suelo que las correspondientes al intervalo de máxima intensidad. La formulación propuesta para la aproximación a las condiciones de los suelos españoles, se enuncia como sigue: C = 0 si P d P 0 P d P d + P0 P0 C = P d + P0 si P d P > Umbral de escorrentía. La estimación de P o es compleja, pues depende de la naturaleza del terreno, de la presencia de vegetación y de otros factores que faciliten la retención superficial del agua. El 6

12 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras Servicio de conservación de suelos de los EE.UU ha establecido una tabla que permite realizar la citada estimación. USO DE LA TIERRA Rotación de cultivos pobres Rotación de cultivos densos Praderas Plantaciones regulares de aprovechamiento forestal < Masas forestales (bosques, monte bajo,...) Barbecho Cultivos en hilera Cereales de invierno GRUPO DE PENDIENTE CARACTERÍSTICAS SUELO (%) HIDROLÓGICAS A B C D R N < R / N R N 4 4 < R / N Pobre Media Buena 70 8 Muy buena Pobre < Media Buena 55 4 Muy buena Pobre Media Buena Pobre Media Buena Muy clara Clara Media Espesa Muy espesa R N < R/ N R 8 6 N < R / N R N 9 0 < R / N 4 4 Estimación inicial del Umbral de Escorrentía( Norma 5.-IC) 7

13 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras Notas : N denota cultivo según las curvas de nivel. R denota cultivo según la línea. Las zonas abancaladas se incluirán entre las pendientes < % Los núcleos urbanos, edificaciones rurales, caminos,... no se tendrán en cuenta al representar un porcentaje despreciable del área total. En caso contrario deberán diferenciarse los porcentajes de las superficies impermeables (P o ~ 0) y de los distintos tipos de suelo, atribuyendo a cada uno el valor correspondiente de P o según la tabla. Al estimar el valor de P o para el cálculo, deben tenerse en cuenta las modificaciones futuras previsibles en la cuenca, tales como urbanizaciones, repoblaciones, cambios de cultivos, supresión de barbechos,... GRUPO INFILTRACIÓN (*) A Rápida Grande B Moderada Media a grande C Lenta Media a pequeña D Muy lenta POTENCIA TEXTURA DRENAJE Pequeña (litosuelo u horizontes de arcilla) Arenosa Arenosa-limosa Franco-arenosa Franca Franco-arcilloarenosa Franco-limosa Franco-arcillosa Franco-arcillolimosa Arcillo-arenosa Arcillosa Clasificación de suelos a efectos del Umbral de Escorrentía ( Norma 5.- IC ) Nota : Los terrenos con nivel freático alto se incluirán en el Grupo D (*) : Se considera la velocidad de infiltración para la situación de suelo húmedo. Perfecto Bueno a moderado Imperfecto Pobre a muy pobre 8

14 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras TIPO DE TERRENO PENDIENTE UMBRAL DE ESCORRENTÍA (P O )(MM) Rocas permeables < 5 Rocas impermeables < 4 Firmes granulares sin pavimento ---- Adoquinados ----,5 Pavimentos bituminosos o de hormigón ---- Clasificación del tipo de terrenos (Norma 5. IC) Los parámetros de entrada en el cuadro son: - Uso de la tierra - Grupo de suelo - Tipo de terreno Se procederá a definir cada uno de los parámetros a especificar para emplear la tabla.. Cultivos. USO DE LA TIERRA Barbecho. Tierra de cultivo que no se siembra. El porcentaje de explotación agrícola que se suele encontrar en este estado depende de la periodicidad de las siembras. Se denomina de "año" o "al tercio", según se cultive uno de cada dos o tres años respectivamente. Las tierras que están en barbecho reciben generalmente algunas labores que contribuyen a reducir el grado de escorrentía, pero éste es siempre importante, debido a la escasa entidad de la vegetación. Cultivos en hilera. Tierras sembradas de cultivos plantados formando hileras, lo que permite realizar entre ellas determinadas labores agrícolas, (destinadas a mullir el terreno, eliminar las malas hierbas,...), mientras las plantas se desarrollan. De este modo se cultiva la patata, el algodón, la remolacha, el maíz, el tomate,... En general, las plantaciones de frutales, el olivar, los almendros y la viña, pueden incluirse en este grupo. El efecto hidrológico de la mayor distancia entre plantas existentes en estos casos, se ve compensado por el vuelo del ramaje, que protege al suelo del impacto de la lluvia, y por la presencia de su potente sistema radicular. Cereales de invierno. Se incluyen en esta categoría las tierras dedicadas a cereales cuyo ciclo vegetativo puede desarrollarse durante el invierno, tales como el trigo, la cebada, la avena y el centeno. 9

15 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras Rotación de cultivos. Es la secuencia cíclica de cultivos en una determinada parcela de una explotación agrícola. La duración del ciclo, variable con el tipo de cultivo, está frecuentemente comprendida entre dos y siete años. Desde el punto de vista hidrológico, conviene establecer la siguiente división: Rotación pobre o con escasa densidad de cobertura vegetal. Se refiere a las diversas combinaciones de cultivos en hilera, cereales de invierno y barbecho. Rotación densa. Se denomina así a la que, junto con cultivos en hilera o cereales de invierno, incluye una proporción importante de alfalfa, trébol, praderas polifitas u otras siembras de alta densidad de cobertura.praderas Se agrupan en esta categoría el conjunto de cultivos cuyo aprovechamiento constituye la base de la alimentación del ganado. Se clasifican a su vez como se indica a continuación. Pobres. Bajo un intenso régimen de pastoreo o con cobertura vegetal en menos del 50% de la superficie, como son los pastizales y los eriales Medias. Bajo un moderado régimen de pastoreo o con cobertura vegetal en un porcentaje de la superficie total comprendido entre el 50% y el 75%. Buenas. Bajo un ligero pastoreo o con cobertura vegetal en más del 75% de la superficie total. Muy buenas. Se consideran dentro de este grupo las praderas artificiales, las praderas naturales mixtas y los prados naturales, cuando están explotados en régimen de pastoreo. La vegetación es densa, abundante, homogénea y de cierta altura.. Plantaciones regulares de aprovechamiento forestal. Comprende las plantaciones regulares de árboles. Se han establecido grupos basándose en las características de la cobertura vegetal no arbórea. Se definen a continuación: Pobres. Prácticamente no existe otro tipo de vegetación que la propiamente arbórea. El matorral, las herbáceas espontáneas e incluso, la materia vegetal no descompuesta, son eliminadas, por ejemplo, con el pastoreo. Medias. Existe alguna vegetación además de la arbórea, o bien materia orgánica no descompuesta. Sin embargo, una parte importante del suelo carece de protección. Buenas. La vegetación (matorral, herbáceas espontáneas,...) y la materia vegetal no descompuesta 0

16 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras cubren el terreno.4. Masas forestales. Se denominan así las superficies de terreno en las que se desarrolla vegetación leñosa arbórea o arbustiva, tales como el monte bajo, el monte alto o los bosques,...de acuerdo con la densidad de dicha vegetación, se dividen en: Muy espesas Espesas Medias Claras Muy claras Dentro de la categoría de "Masas Forestales", no se han establecido en la tabla diferencias en cuanto a pendiente, por considerar que no es frecuente que exista este tipo de aprovechamiento en terrenos llanos..5. Laboreo de cultivos En línea recta. El laboreo del suelo, la siembra y las labores de cultivo, se realizan en la dirección de la máxima pendiente o a media ladera. En líneas de nivel. El laboreo del suelo, la siembra y las labores de cultivo, se realizan siguiendo las curvas de nivel del terreno. Evidentemente, en terrenos llanos no resulta fácil, ni tiene mucho sentido matizar las líneas de nivel, por lo que no se diferencia entre laboreo en línea recta (R) y laboreo en línea de nivel (N)..GRUPO DEL SUELO Grupo A. En ellos el agua se infiltra rápidamente, aún cuando están muy húmedos. Profundos y de texturas gruesas (arenosas o areno-limosas), están excesivamente drenados Grupo B. Cuando están muy húmedos tienen una capacidad de infiltración moderada. La profundidad de suelo es de media a profunda, y su textura, franco-arenosa, franca, franco-arcillo-arenosa o franco-limosa Grupo C. Cuando están muy húmedos, la infiltración es lenta. La profundidad de suelo es inferior a la media y su textura es franco-arcillosa, franco-arcillo-limosa, limosa o arcillo-arenosa. Son suelos imperfectamente drenados Grupo D. Cuando están húmedos la infiltración es muy lenta. Tiene horizontes de arcilla en la superficie próximos a ella y éstos están pobremente o muy pobremente drenados. También se incluyen aquí los terrenos con nivel freático permanentemente alto y los suelos de poco espesor (litosuelos)

17 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras También se puede determinar la textura entrando en un diagrama con el porcentaje de arcilla, limos y arena que posea nuestro suelo: Diagrama triangular para determinación de la textura. ( Norma 5. IC). TIPO DE TERRENO - Rocas impermeables. - Rocas permeables. - Firmes granulares sin pavimento. - Adoquinados. - Pavimentos bituminosos o de hormigón El valor obtenido del cuadro debe multiplicarse por un coeficiente corrector que refleja la variación regional de la humedad habitual en el suelo de aguaceros significativos Mapa corrector de isolíneas ( Norma 5. IC )

18 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras 5. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS. Los elementos de los que se suele partir para determinar el caudal de Avenida son los que enumeramos a continuación: - Periodo de retorno. - Precipitación media diaria o las precipitaciones máximas anuales en un número determinado de años. - Situación de la obra. - Características de la cuenca. Pendiente de la cuenca o cotas para la determinación de la misma Longitud. - Coeficiente de escorrentía, o datos para su cálculo.

19 Caudal de Avenida Curso Practico de Drenaje de Carreteras 6. ORGANIGRAMA. Situación geográfica de la obra e identificación de la cuenca. Estudio de características físicas de la cuenca Identificación de las estaciones meteorológicas de la zona Estudio de las características geométricas de la cuenca Recogida de datos pluviométricos Coeficiente I /Id Precipitación Total diaria Pd Uso del terreno Grupo de suelo Características hidrológicas A área de la vaguada J pendiente de la vaguada L longitud de la vaguada Intensidad media diaria Id Tc tiempo concentración Coeficiente K Intensidad media It Caudal de avenida Coeficiente escorrentía C U mbral de escorrentía teórico Umbral escorrentía definitivo Corrector umbral de escorrentía 4

20 Drenaje longitudinal

21 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras. CONDICIONES GENERALES La finalidad de la disposición de un sistema de drenaje longitudinal es triple : - Evacuación del agua procedente de la plataforma. - Desagüe del agua aportada por los taludes desmonte y las cuencas interceptadas por la carretera. - Minimización del riesgo de extensión de la cuenca a las zonas exteriores a la explanación cuando éstas vierten a la carretera (cunetas de guarda en la parte superior del desmonte explanado). La tipología de los elementos de drenaje longitudinal se definirá a partir de los siguientes criterios: - Salvo que consideraciones económicas o el espacio disponible lo impidan, se otorgará prioridad a la seguridad de los vehículos que pudieran abandonar la plataforma. - Las dimensiones y pendiente longitudinal de la cuneta deben asegurar que, al paso del caudal correspondiente al periodo de retorno considerado (T=0 años, en este caso): o El nivel de la lámina libre no rebasa al de la plataforma. o La velocidad del agua no causa erosiones ni aterramientos. Se considerarán para ello pendientes longitudinales no superiores al 4% ni inferiores al 0,5 % para cunetas sin revestir. o En zonas con riesgo de eventuales filtraciones procedentes de la cuneta y que pudieran perjudicar al firme, el nivel de la lámina libre no rebasa la explanada, excepto donde se disponga un drenaje profundo.. CÁLCULO DE CAUCES EN RÉGIMEN DE FLUJO UNIFORME. En este caso se recapitulan los fundamentos del cálculo hidráulico de cauces a cielo abierto en régimen de flujo uniforme. Dichos fundamentos y las fórmulas y diagramas que los desarrollan pueden considerarse aplicables a conductos de longitud apreciable como cunetas, canales o colectores en los que el flujo ha llegado a alcanzar un carácter estable.

22 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras Ha de entenderse por estabilidad la circunstancia de que el calado y la velocidad en el cauce se han hecho prácticamente constantes en una longitud indefinida. Esta condición se alcanza cuando las pérdidas por rozamiento (dependientes de la velocidad) llegan a equilibrarse con los incrementos de energía relativa de posición resultantes de la caída de pendiente del fondo del cauce. Igualando las energías totales entre los puntos y se tendrá: y: L V j + y + g = V y + g + H H = L j Cuando se ha alcanzado este régimen puede llegar a expresarse la velocidad por la fórmula genérica de Chézy: V = C R j donde: V: Velocidad R: Radio hidráulico (o relación de la sección de fluido al perímetro mojado) J: Pendiente unitaria de la línea de energía, en este caso igual a la de la solera. C: el coeficiente C podría tomar alguna de las siguientes expresiones: C = + 0, j n n + R 0,0055 j (Kutter) C = R 6 (Manning) n 87 C = m + R (Bazin) C' ε C =, log,8 + (Powell) RE R

23 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras En lo sucesivo, y siguiendo la práctica de la instrucción 5.-IC y de muchos manuales, los cálculos se desarrollarán con arreglo a la fórmula de Manning, en su forma más conocida: o, en la que aparece en 5.-IC: V = R J n V = K R J con coeficientes K inversos de los habituales n. Vamos a describir cada uno de los parámetros que intervienen en la fórmula: - Coeficiente de Manning ( C ): viene determinado por el tipo de material de la cuneta,y se obtiene de la tabla: ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,07-0,0 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,0-0,040 lamina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca 0,05-0,050 importancia Lentas, con embalses profundos y canales 0,060-0,080 ramificados Lentas, con embalses profundos y canales 0,00-0,00 ramificados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,00-0,00 Valores del coeficiente de Manning ( Norma 5. IC ). () Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación.

24 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras - Radio hidráulico ( R ): Es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado, S R = P - Pendiente longitudinal ( J ): Es la pendiente longitudinal del terreno. - Coeficiente K: Es la inversa del coeficiente de Manning: K = n A partir de la fórmula de Manning se ha procedido en este documento a elaborar unas fórmulas y ábacos, que relacionan parámetros adimensionales que permiten calcular con carácter caudales, calados y velocidades para los casos de las secciones más habituales en ingeniería, rectangulares, trapeciales, triangulares y circulares.. Secciones trapeciales y rectangulares Las relaciones fundamentales deducidas son las siguientes: - Caudal específico vs. calado específico: y y + τ nq y y B B = τ + B B + + τ B 8 B j y - Velocidad específica vs. calado específico: y y + τ nv B B = B j y + + τ B donde: Q: caudal V: velocidad n: coeficiente de rozamiento (clásico de los manuales, inverso de K de 5.-IC) y: calado 4

25 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras B: anchura de al sección en el fondo J: pendiente del cauce (unitaria) τ: talud lateral del cauce (τ:; horizontal:vertical. En el caso de sección rectangular, τ=0) Las relaciones anteriores aparecen representadas en la curva de la figura siguiente, que permiten deducir las anteriores relaciones sin necesidad de resolver unas ecuaciones sumamente complicadas. Caudal específico en función de y/b. (Apuntes de Caminos E.U.I.T.O.P.) se tendrá: Así, por ejemplo, en el supuesto de: Q = m/s; Sección trapecial de B = m y, Talud lateral : (H:V); Inclinación del cauce 0,8%; Rugosidad n = 0,045, nq B 8 j = = 0,045 0,008 0, que corresponde (hasta encontrar la curva relativa a talud :) a : 5

26 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras luego: y/b = 0.46; y = 0,46 =,8 m Corresponde al factor de velocidad: n Q B j = 0,4 luego: V = 0,4 0,008 / 0,045 =,74m / s De manera análoga se procedería si se tratara de conocer el caudal relativo a un calado determinado, y la velocidad consiguiente, etc.. Secciones triangulares. En la sección triangular las relaciones son considerablemente más simples, llegando a permitir el cálculo directo. La relación caudal vs. calado es: y la relación velocidad vs. calado: Q = n τ 5 ( + τ ) j y 8 V = n τ ( + τ ) j y que pueden reducirse a: Q = FQ j y n 8 y: V = FV j y n donde los significados de los símbolos son los mismos de la descripción anterior y los parámetros F Q y F V serán (sin necesidad de reiterar el cálculo según τ) 6

27 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras Talud (t:;h:v) F Q F V. : : 0,5000 0,5000 0,86 0,5575,70 0,585 Así, una cuneta revestida triangular con inclinación lateral :, altura 0,5m, anchura superior,0m y pendiente del,% tendrá una capacidad: Con velocidad: Q =(/0,05),70 0,0 / 0,5 8/ =,86 m /s V =(/0,05) 0,585 0,0 / 0,5 / =,7 m/s. Secciones circulares Las relaciones fundamentales deducidas son las siguientes: - Caudal específico vs. semiángulo sección de agua: D n Q 8 j = 5 0 sen θ θ θ - Velocidad específica vs. semiángulo sección de agua: D n V j = 4 sen θ θ La relación entre el calado y el semiángulo en el centro será: y D θ = ( cos θ ) = sen Las relaciones de caudal específico y velocidad específica vs. calado específico se recogen en el gráfico adjunto, cuyo uso es análogo al ya explicado para secciones trapeciales o rectangulares. 7

28 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras Caudal específico en función de y/d. (Apuntes de Caminos E.U.I.T.O.P.). IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS. A continuación enumeraremos los datos con los que se suele empezar este estudio: - Características del cauce tanto del material con el que se pretende realizar cómo ciertas dimensiones que deseamos que tenga. - Pendiente del cauce Los datos necesarios cómo podemos observar son mínimos. 8

29 Drenaje longitudinal Curso Practico de Drenaje de Carreteras 4. ORGANIGRAMA. Elección del tipo de cuneta a emplear Q Caudal de avenida Determinación de las características Variación de las características P Perímetro mojado A área de la superficie mojada n Coeficiente de Manning J Pendiente de la cuneta No vale, redimensionar la cuneta R Radio hidráulico Qcunetas<QAvenida Revestir la cuneta Q Caudal de la cuneta Determinación de la velocidad en la cuneta V Comparando con los valores max de V admisibles Qcunetas>QAvenida Vobtenida>Vmax Vobtenida>Vmax OK, la cuneta vale 9

30 Drenaje transversal

31 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras. CONSIDERACIONES GENERALES. Se denomina obra de drenaje transversal a toda aquella que permita la continuidad de la red de drenaje natural del terreno en el sentido transversal del flujo. Se distinguen dos tipos - Obras de fábrica (O.F.), cuya sección es determinante para el desagüe del cauce. - Obras de mayor entidad (puentes, viaductos,..) y, en general, aquellas obras de más de 0 m. de luz y asociadas a cauces y caudales importantes (Q (T = 00 años))> 50 m / s). CÁLCULO HIDRÁULICO DE OBRAS DE DRENAJE TRANSVERSAL El sistema de calculo hidráulico de obras de drenaje puede aplicarse sin embargo prácticamente sin restricción a cualquier clase de obra de desagüe en infraestructuras lineales como ferrocarriles o de urbanización. Una vez delimitadas las diferentes cuencas que la explanación de una obra lineal determina sobre el terreno natural y calculados con arreglo a la metodología de la 5.-IC los caudales de referencia para un cierto periodo de retorno en cada una de ellas, se plantea el problema de elegir y proyectar la sección de desagüe adecuada y de calcularla o justificarla desde el punto de vista hidráulico. En el momento de la avenida de referencia el agua se habrá acumulado en la cubeta formada por la cuenca natural y la barrera física creada por la explanación de la obra de ingeniería, que ejerce un efecto de embalse, hasta una cierta altura. En el punto mas bajo de esa cubeta se dispone la boca de entrada de la obra de fabrica, a la que sigue el conducto que transporta el agua al otro lado del dique formado por la explanación, hasta el propio cauce natural interrumpido por la obra humana. El régimen hidráulico en un conducto de desagüe es sumamente complejo. Antes de cualquier otra consideración, y como se explicará seguidamente, el fluido creará una velocidad (casi nula aguas arriba, por el efecto de embalse de la explanación ) que le permita circular por el conducto. Esta velocidad viene limitada por la energía total disponible, que aguas arriba no es otra que la de posición, o altura total del agua. En el supuesto de que esta se transformara íntegramente en cinética ( lo que de hecho nunca será posible) el límite máximo de la velocidad sería: v= g H, valor que en la practica será bastante menor. Puede apreciarse entonces que la creación de esa velocidad precisa contar con que el agua alcanza una cierta altura. Esta altura será por lo común, en el casi de estudio del caudal máximo, superior o igual al de la obra de fábrica. En el caso sin embargo de analizar el flujo de caudales menores ( e.g. para estudiar la erosión) la altura inicial del agua podrá ser menor que la de la obra. Se enumeran a continuación los criterios de diseño que han condicionado el dimensionamiento de las obras de fábrica

32 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras Con las consideraciones anteriores se podría dimensionar la sección necesaria para la pura evacuación del agua. Estos cálculos vendrían asociados a lo que en el campo particular de la hidráulica se llaman condiciones de entrada Al agua, sin embargo, le falta todavía un largo camino hasta llegar al mar, o por lo menos hasta la red fluvial. Tiene aun que atravesar una obra de fabrica ( objeto de proyecto de ingeniería) de geometría todavía no conocida y, pasada esta, desembocar en un cauce natural aleatorio. Este trayecto se produce con un consumo de energía, por el efecto de la fricción del fluido con los cauces de diversos materiales. Estas perdidas dependerán de la rugosidad relativa de dichos materiales y del régimen hidráulico de velocidades. Esta energía procederá en definitiva de la original de posición aguas arriba ya referida, sin otros aportes posteriores que los derivados de la inclinación de la solera y/o el cauce. Si las perdidas son altas ( caso, e.g., de sección escasa y velocidad alta, o cauce prolongado y rugoso) y aquellos aportes pequeños ( por escasa pendiente) la energía que creó la velocidad inicial ( condiciones de entrada) podrá ser insuficiente para mantenerla en un trayecto largo. Podrá darse también el caso de que fuera estrecho, rugoso y poco pendiente, presente su perfil de equilibrio con un calado alto. En tal caso dado que la línea de energía total es siempre decreciente la disponible tanto para la creación de velocidad como para el consumo por perdidas se limitara exclusivamente a la diferencia de niveles entre el punto de entrada y la superficie del cauce aguas abajo una vez estabilizado el régimen hidráulico. Ello puede mermar considerablemente la energía disponible, pues no podrá contarse con la altura sobre el cauce de entrada, sino con un valor de desnivel menor. Cualquiera de estos casos llevaría a revisar la demanda de energía precisa con arreglo a las condiciones de entrada. Aparecen así otras condiciones, que precisaran otro nivel de energía por causas y con valores diferentes, y que acostumbran llamarse de salida. Debe entenderse que no se trata en ningún caso de energías diferentes, sino de necesidades distintas que se han de satisfacer con una misma energía disponible, en definitiva la de posición aguas arriba de la obra de fabrica. La practica general recomienda en general efectuar el calculo inicialmente para las condiciones de entrada, comprobar si se verifican ciertas condiciones de validez de estas y en caso contrario determinar la altura de energía precisa para las condiciones de salida, reteniendo finalmente aquella si fuera superior a las resultantes de las de entrada. Se enumeran a continuación los criterios de diseño que han condicionado el dimensionamiento de las obras de fábrica: Velocidad de la corriente. - No debe causar daños ni por erosión ni por aterramiento.

33 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras - Existen velocidades máximas tales que para valores inferiores a éstas, se puede considerar que no se producirán daños de importancia por erosión en la superficie del cauce o conducto. Si el material del elemento de drenaje es hormigón, este límite se fija entre 4,5 y 6,0 m/sg, aunque no es recomendable llegar a estos límites. Las obras de fábrica se dimensionarán para velocidades de hasta 6 m/sg, debiéndose disponer a la salida de las mismas, elementos que permitan frenar la corriente (aletas) y que eviten la erosión del cauce (soleras de hormigón o protecciones de escollera). No se recomienda dimensionar la obra para velocidades bajas debido al arrastre de materias en suspensión pues se debe evitar el riesgo de aterramiento NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s) Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,0-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-,0 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal,0-,50 Hierba,0-,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas,40-,40 Mampostería, rocas duras,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00 Aterramientos. Velocidad máxima del agua ( ) Se respetarán, en la medida de lo posible, la pendiente y forma del cauce original para evitar los aterramientos localizados. Todas las obras cuya longitud sea superior a 5,0 m dimensionarán respetando una altura mínima de,8 m. que permita una fácil conservación y limpieza. Dimensionamiento hidráulico de las obras de drenaje. Se consideran las siguientes hipótesis de partida: - No se producen condiciones de remanso a la salida de las obras de fábrica. - A fin de evitar inundaciones y afecciones al terraplén, se limita la relación entre la cota de la lámina de agua a la entrada de la obra medida desde la solera (H) y la altura de la obra de drenaje. - Régimen óptimo de funcionamiento: cercano al crítico, siendo preferible, en general, el régimen rápido al lento, siempre que la velocidad no sea excesiva.

34 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras - Condiciones de funcionamiento en régimen rápido.. Calculo de condiciones de entrada El calculo o comprobación de la sección se podrá efectuar a través de los ábacos y Caudal específico en tubos circulares (Apuntes Caminos E.U.I.T.O.P) Caudal específico para tubos rectangulares (Apuntes Caminos E.U.I.T.O.P ) 4

35 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras Uno u otro relacionan dos parámetros adimensionales denominados caudal especifico y nivel especifico a la entrada. Secciones circulares: Q Caudal especifico : 5 g D Nivel especifico : : H E D siendo: H E : altura a la entrada (desde la solera) D : diámetro del conducto Q: caudal desaguado g: aceleración de la gravedad (9,806 m - ) con condiciones de embocadura: - con aletas o muro de acompañamiento - exenta o ataluzada (proyectándose más allá del terraplén) Secciones rectangulares: Caudal específico: Q g B H Nivel específico: H E H siendo: H E : altura a la entrada (desde la solera) H: altura del conducto B :anchura del conducto Q: caudal desaguado 5

36 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras g: aceleración de la gravedad (9,806 m - ) con condiciones de embocadura: - con aletas formando ángulo de menos de 0º con el eje del conducto. - con muro de acompañamiento o con aletas formando ángulo de más de 0º con el eje del conducto. Criterios usuales: Los criterios más usuales para el cálculo en condiciones de entrada son los siguientes: - Limitación de la altura H E a la entrada de la obra de fábrica. En este caso se suele limitar dicha altura con relación a la rasante de la carretera, por ejemplo, de manera que el nivel superior del agua quede por lo menos a una cierta profundidad bajo la rasante, o bajo el de la capa inferior del firme. - Altura del agua no mayor que la del conducto. Es decir, el conducto no llega a entrar en carga en ningún punto. Esto se conseguiría teóricamente haciendo H E / D ó H E / H. En la práctica se ha comprobado que basta con obligar a H E / D, ó H E / H,, por efecto de la depresión que en la lámina de agua se forma ante la boquilla de la obra de fábrica. Como es lógico estas condiciones pueden asociarse a medidas mínimas de altura o diámetro, por imperativos de construcción explotación... Cálculo en condiciones de salida. Comprobaciones de validez de las condiciones de entrada.: Deben efectuarse en primer lugar las siguientes comprobaciones de la validez de las condiciones de entrada, que deben satisfacerse en su totalidad. Si no es así, se habrá de calcular la altura de energía ( una vez más, a la entrada de la obra de fábrica) necesaria para condiciones de salida, prevaleciendo la mayor de la calculadas. Las comprobaciones referidas son: - El conducto es recto, y su sección y pendientes constantes. - La diferencia del nivel del agua en el cauce a la salida del conducto con la cota de la solera en ésta en inferior, tanto a la altura del conducto como al calado crítico en él. - La relación entre la longitud L (en m) y la pendiente J (en %) del conductos s inferior a la indicada en las figuras 5- á 5-4 (de la instrucción 5.-IC).Si la 6

37 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras pendiente fuera inferior al 0, por ciento se podrán realizar los cálculos con este último valor, si bien el nivel del agua obtenido a la entrada deberá incrementarse en (0,00-J)L. FIG.5. Limite de la razón Longitud/Pendiente para control de entrada de tubos (Norma 5.-IC) FIG.5. Limite de la razón Longitud/Pendiente para control de entrada en conductos rectangulares con aletas a menos de 0º con el eje del conducto (Norma 5. IC) 7

38 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras FIG.5.4 Limite de la razón Longitud/Pendiente para control de entrada en conductos rectangulares con aletas a menos de 0º con el eje del conducto (Norma 5. IC) - El nivel del agua a la entrada del conducto, resultante de los cálculos, no rebasa el señalado en la figura 5-5 (de 5.-IC). FIG.5.5 Nivel máximo H E a la entrada para control de entrada (Norma 5. IC) 8

39 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras Una de estas comprobaciones sin duda la más importante: pasa por el cálculo del calado a la salida de la obra de fábrica. Cabe añadir que dicha comprobación ha de asociarse a la del cálculo de la velocidad en ese mismo punto, a efectos de control de la erosión. Este cálculo del calado ha de verificarse necesariamente en dos secciones: En el cauce natural aguas abajo. En la sección de salida propia obra de fábrica. Tanto en un caso como en otra podrá suponerse que el régimen hidráulico se ha estabilizado y que es aplicable una fórmula de flujo en cauce abierto (como al de Manning u otra análoga), pro procedimientos similares a los aplicados para cunetas, canales o colectores. La posible estabilización del flujo será problemática en el caso de la obra de fábrica (o no se llega a producir o sólo lo hace en un tramo corto), hecho del que proviene la necesidad de calcular el calado crítico que preconiza la instrucción 5.-IC. Cálculo del calado crítico El calado crítico (asociado al número de Froude =) constituye el umbral ente el flujo lento (calados mayores) y el rápido (calados menores). Puede calcularse para cualquier tipo de sección resolviendo la ecuación general: Q σ = g b donde: Q : caudal g : aceleración de la gravedad σ sección de agua b : tirante de agua (anchura de la superficie superior del líquido) Puede determinarse a través del ábaco. FIG.5. Régimen crítico (Norma 5.-IC) 9

40 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras En el caso de sección rectangular puede hacerse directamente por medio de la fórmula: y c Q = g B Comprobación de la relación longitud/pendiente y de la altura a la entrada. Se lleva a cabo por medio de los 5. á 5.4 de la instrucción 5.-IC. La curva aplicable divide el espacio en dos regiones, de las que la derecha (mayores valores de la relación longitud / pendiente) exige comprobación para las condiciones de salida, en tanto que la de la izquierda no. Así por ejemplo, en el caso de un conducto rectangular de,0 x,0 m, con aletas a menos de 0º se precisará comprobación di la relación longitud (m)/pendiente(%) es mayor de 400, es decir, para Vg. una longitud de 50 m y una inclinación de 0,5%. La comprobación de la altura a la entrada a que se refiere la Fig. 5.5 ha de entenderse con respecto a esos parámetros longitud (m)/pendiente(%) que dan las figuras 5. á 5.4. Suponiendo por ejemplo un tubo de φ=,0 m, 00m de longitud y,0% de pendiente, su relación longitud / pendiente sería: 00/=00, para la que (v.5., curva ) no se precisaría en principio comprobación. La relación longitud / pendiente límite resultante de la intersección de φ=,0n con la curva (tubo de hormigón, con aletas) sería sin embargo del orden de 80, y el cociente de ambas relaciones: 00/80=0,56. Esta corresponde (en la fig.5.5) a un nivel máximo específico de alrededor de,8, lo que significa que si la altura del agua a la entrada supera,8 veces el diámetro (o en nuestro caso, los,80m) habrá igualmente que realizar comprobación para condiciones de salida. Comprobación en condiciones de salida La energía (en altura de agua a la entrada) precisa para condiciones de salida viene dada por la fórmula aproximada: g L V HE = + Ke + 4 L J µ + R K g siendo: L : longitud del conducto. J : pendiente del conducto (unitaria) V : velocidad media (a sección llena) R : radio hidráulico (sección /perímetro) a sección llena. En el caso de un tubo: R = D/4. g : aceleración de la gravedad. 0

41 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras K : coeficiente de rugosidad de Manning (tabla 4. de la instrucción 5.-IC). En el caso de aplicar los coeficientes clásicos (que son los habitualmente encontrados en los manuales) ha de tenerse en cuenta que : K = n Ke : coeficiente de pérdida de carga en la embocadura VALORES DE K E TUBOS DE HORMIGÓN Exento 0,6 Con muro de acompañamiento 0,4 Con aletas 0, OTROS CONDUCTOS DE HORMIGÓN Exento 0,6 Con muro de acompañamiento 0,4 Con aletas 0, TUBO CORRUGADO Exento 0,8 Ataluzado 0,7 Con muro de acompañamiento 0,4 Con aletas 0, µ : el mayor de los siguientes valores: Valores de K E (NORMA 5. IC) La diferencia del nivel de agua en el cauce a la salida del conducto, con la cota de la solera en ésta. La semisuma del calado crítico del conducto (deducida como antes se indicó) y la altura H de éste. Si del cálculo resulta yc>h (posible sólo en el caso de sección rectangular) se tomará el valor H.. IDENTIFICACIÓN DE ELEMENTOS. A continuación enumeraremos los elementos de los que se suele partir para el cálculo de la obra de fábrica: - Cota del pavimento y de la obra de desagüe. - Si la realización será con tubos, marcos... - Resguardo para sólidos. - Pendiente. estos. Estos se pueden considerar los elementos básicos, los demás se pueden obtener a partir de

42 Drenaje Transversal Curso Práctico de Drenaje de Carreteras 4. ORGANIGRAMA.

43 Ejercicios Resueltos

44 EJERCICIO Hallar el caudal máximo que puede circular por una cuneta revestida de hormigón con inclinación lateral 4: (H:V) y triangular, siendo la profundidad de la misma de m. Y la pendiente de la carretera del SOLUCIÓN Para calcular el caudal utilizaremos la fórmula de Manning, por lo que tendremos que conocer los siguientes parámetros: Esquema de la sección de la cuneta. Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, según el enunciado el agua llega hasta lm. de altura, por lo que la superficie es: S = 8 = 4 m Perímetro mojado (P): Es el perímetro de la superficie anterior, cuyo valor es, l = + = 4 7 m P= l = 7 = 8,5m Radio hidráulico (R): Es la relación ente la superficie mojada y el perímetro mojado. S 4 R= = = 0,485m P + 4

45 Pendiente (J): La pendiente es un dato del ejercicio. J = 0.05 Coeficiente de rugosidad (n):se obtiene de la siguiente tabla para una cuneta revestida de hormigón n entre 0,0 y 0,07 ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente 0,07-0,0 Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de lamina de agua suficiente, algo de vegetación 0,0-0,040 Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca importancia 0,05-0,050 Lentas, con embalses profundos y canales ramificados 0,060-0,080 Lentas, con embalses profundos y canales ramificados, vegetación densa 0,00-0,00 Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,00-0,00 Valores del coeficiente de Manning ( Norma 5. IC ). () Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación.

46 tomando cualquiera de ellos, un valor intermedio n = 0,05 Sustituyendo en la fórmula de Manning todos los parámetros obtenidos: S R J Q = n ( ) ( ) 4 0,485 0,05 Q= = 0,6m s 0,05 Q= 0,6m s El caudal máximo que puede soportar la cuneta es: 0,6 QMax = m s

47 EJERCICIO Calcular la altura que alcanzará un caudal de 550 lsg. en una cuneta revestida triangular, con inclinación a cada lado de,5: (H:V) y pendiente longitudinal del 0,76%. Calcularlo también para el caso de un caudal de,4 m sg., en un cauce natural (con coeficiente de rozamiento supuesto de 0,05), aproximadamente triangular con inclinación a cada lado igualmente de,5: (H:V) y pendiente longitudinal del 0,5%. SOLUCIÓN: Para la resolución de este problema, existen dos métodos, explicaremos ambos: Método : utilizaremos la fórmula de Manning, por lo que tendremos que conocer los siguientes parámetros: Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, y según el enunciado la altura del agua no la conocemos, por lo que la llamaremos h y el valor de la superficie es:,5,5 Sección de la cuneta. S = h + h h= hm (,5 ) (,5 ),5 Perímetro mojado (P): Es el perímetro de la superficie anterior, cuyo valor es, ( ) l =,5 h + h = h 7,5m P = l = h 7,5 = 5,9 hm Radio hidráulico (R): Es la relación ente la superficie mojada y el perímetro mojado. S,5 h R= = = 0,464 hm P 5,9 h Pendiente (J): La pendiente es un dato del ejercicio. J = (0,76%) 4

48 Coeficiente de rugosidad (n): Se obtiene de la siguiente tabla para una cuneta revestida, pero dentro de las revestidas encontramos de muchos tipos, cogeremos la más usual, la de hormigón: C. DE ELEMENTOS MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,07-0,0 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,0-0,040 lamina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de 0,05-0,050 poca importancia Lentas, con embalses profundos y canales 0,060-0,080 ramificados Lentas, con embalses profundos y canales 0,00-0,00 ramificados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de 0,050-0,080 montaña Áreas de inundación adyacentes al canal 0,00-0,00 ordinario Valores del coeficiente de Manning ( ). () Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación. Obtenemos que el coeficiente se encuentra entre dos valores, 0,0 y 0,07 podemos tomar cualquiera de ellos, cogeremos un valor intermedio n = 0,05 5

49 Sustituyendo en la fórmula de Manning todos los parámetros obtenidos: S R J Q = n ( h) ( ),5 h 0,464 0, Q= = 8,7 h m s 0,05 Como sabemos que el caudal son 550 lsg. y nuestra fórmula está en m sg. pasaremos las unidades y sustituiremos en la fórmula anterior para determinar el valor de la incógnita h : 8 Q= h m s 8,7 0,55 8,7 8 m s = h m s 8 h = 0,06 h= 0,55 m. h= 5,5cm El agua alcanzará una altura de: hagua = 5,5cm Método : Mediante la misma fórmula de Manning se han llegado a elaborar unas fórmulas que relacionan parámetros que permiten calcular directamente el calado. La fórmula aunque parezca compleja es fácil de utilizar: y 8 ( τ ) Q n + τ J = 5 El símbolo Q se refiere al caudal que soporta la cuneta y J es la pendiente longitudinal ambos valores se obtienen del enunciado: Q = 550l s= 0,55 m s J = 0,0076 6

50 n es el valor del coeficiente de Manning que se obtiene de la tabla siguiente para una cuneta revestida con hormigón: ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 Valores del coeficiente de Manning ( ) Cogeremos cómo anteriormente el mismo valor intermedio para comprobar los resultados: n = 0,05 Por ultimo, el único parámetro que nos queda por definir esτ que corresponde al talud lateral del cauce que calcularemos a continuación: Talud =,5,5 Pendiente = = Sustituyendo todos los valores en la primera ecuación obtendremos el calado: y 8 ( τ ) Q n + τ J = 5 ( ) 0,55 0,05 +,5 = = 0,55m= 5,5 cm. 5,5 0, yagua = 5,5 cm. Observamos que los resultados de ambos métodos es el mismo. Pasaremos ahora a resolver el siguiente apartado, que se trata de calcular nuevamente la altura del agua pero para unas condiciones diferentes, también tendremos dos métodos para la realización del mismo: Método : utilizaremos la fórmula de Manning e idéntico procedimiento: 7

51 Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, y según el enunciado la altura del agua no la conocemos, por lo que la llamaremos h y el valor de la superficie es:,5,5 Sección de la cuneta. S = h + h h= hm (,5 ) (,5 ),5 Perímetro mojado (P): Es el perímetro de la superficie anterior, cuyo valor es, ( ) l =,5 h + h = h 7,5m P = l = h 7,5 = 5,9 hm Radio hidráulico (R): Es la relación ente la superficie mojada y el perímetro mojado. S,5 h R= = = 0,464 hm P 5,9 h Pendiente (J): La pendiente es un dato del ejercicio. J = (0,5%) Coeficiente de rugosidad (n): En este caso lo obtenemos del enunciado : n = 0,05 Sustituyendo en la fórmula de Manning todos los parámetros obtenidos: S R J Q = n ( h) ( ),5 h 0,464 0,005 8 Q= = h m s 0,05,5 Sustituyendo para un caudal de,4 m sg. 8

52 Q= h m s 8,5. 8,4m s =,5 h m s. 8 h =,4 h=,6 m. El agua alcanzará una altura de: hagua =,m Método : Mediante la fórmula que determina directamente el calado: y 8 ( τ ) Q n + τ J = 5 Los valores de Q, n y J los tomamos del enunciado siendo respectivamente,4, 0,05 y 0,05..El único parámetro que nos queda por definir esτ que corresponde al talud lateral del cauce que calcularemos a continuación: Talud =,5,5 Pendiente = = Sustituyendo todos los valores en la primera ecuación obtendremos el calado: y 8 ( τ ) Q n + τ J = 5 ( ),40,05 +,5 = =,m 5,5 0,005 8 yagua =,m Observamos que los resultados de ambos métodos es el mismo. 9

53 EJERCICIO Determinar el caudal que fluye por un tubo circular de acero corrugado de diámetro,0 m., con una pendiente longitudinal del 0,45%, si el calado del agua es de 0,78 m.. El coeficiente de Manning es de 0,0. SOLUCIÓN: Para la resolución del problema utilizaremos la fórmula de Manning, por lo que tendremos que determinar cada uno de sus parámetros. Superficie mojada (S): Es el área de la cuneta de la parte que lleva agua, según el enunciado el agua llega hasta 0,78m. de altura, por lo que la superficie es: - Área total de la circunferencia: - Determinación del valor del ángulo:, A = π r = π φ = π =,m 4 4 A M B 0,6 tagθ = =, 0,78 0,6 o θ = 7, =,79rad - Área del sector circular: Area= θ R =,79 0,6 = 0,46m 0

54 A B - Área del triangulo: Esquema sector circular A M B Esquema triángulo. MB= 0,6sin θ = 0,6sin,79 = 0,575m AB= 0,575 =,49m,49 0,8 0,0 Area= bh = = m - Superficie mojada: S = Área total circun. Área sector circular + Área triangulo S =, 0,46 +0,0 = 0,77 m Perímetro mojado (P): Es el perímetro de la superficie anterior, cuyo valor es, P ( π θ) ( π ) = r P=,79 0,6=,5m Radio hidráulico (R): Es la relación ente la superficie mojada y el perímetro mojado. S 0,77 R= = = 0,46m P,5 Pendiente (J): La pendiente es un dato del ejercicio. J = 0,0045 Coeficiente de rugosidad (n): Se obtiene también del enunciado: n = 0,0 Sustituyendo en la fórmula de Manning todos los parámetros obtenidos:

55 S R J Q = n El caudal que fluye por el tubo es: ( ) 0,77 0,46 0,0045 Q= =,m s 0,0 Q =, m s

56 EJERCICIO 4 Comprobar el dimensionamiento de las cunetas de un tramo de obras, realizadas en hormigón, la pendiente longitudinal más suave es del cinco por ciento. La obra está situada en la provincia de Toledo, a una distancia de la capital de veinte kilómetros. Los restantes datos necesarios para la realización del ejercicio se adjuntan en los siguientes cuadros: Datos hidrológicos: el periodo de retorno de la obra se estima en diez años. ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN 4 (*)Dist. a la obra (*)Precipitación máxima. 6, 7,4 6, 44,5 (*)Las unidades en que se da la distancia a obra son kilómetros y la precipitación máxima se da en milímetros. Características físicas de las áreas de vertido y caudal de avenida: ÁREA VERTIENTE. Longitud. Ancho medio. Km 590 0,00708 Coeficiente de escorrentía : Será media del talud pelado más mezcla bituminosa. TALUD MEZCLA BITUMINOSA 0,9 0,5 Datos de la cuneta: La cuneta se realiza en tierra a b h d GEOMETRÍA DE LA CUNETA. h(m). d(m). a(m). b(m). 0,00 0,000 0,400 0,400

57 SOLUCIÓN: El primer cálculo que tenemos que realizar será el de la precipitación máxima (P d ), tenemos que tener en cuenta la distancia a la que se encuentra la obra, que es a 0 Km. de Toledo, porque la estación que más cerca se encuentre de nuestra obra será la que mayor incidencia tenga en ella, esta es la estación 4, por lo que la precipitación máxima será: x44,5+ 6,+ 7,4+ 6, Pd = = 56,74mm 5 Se necesita también la intensidad media diaria (I d ), definida por la fórmula, P d 56,74 I d = = =,64 mm/ h 4 4 Obtenemos la pendiente longitudinal ( J ) del enunciado, J = 0,05 mm/mm. ( 5% ), y el tiempo de concentración (T c ) mediante la fórmula: T c = L 0,x J / = 0,76 0,590 0,x = 0,5horas /4 0,05 El cociente I / I d lo obtenemos del mapa de isolíneas para la provincia de Toledo, cómo ésta se encuentra entre las isolíneas 9 y 0 cogeremos la mayor por ser la más desfavorable. Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC) 4

58 Esto implica que el valor del cociente I I d = 0. La Intensidad media ( I t ) es el resultado de la ecuación: Considerando t = T c I I 0, 0, 8 t 0, 8 t I = d Id 0, 0, 8 T c 0, 0, 0, , 8 I It = Id =,64 0 = 4,4 mm h Id Para el cálculo del área de la cuenca (A) es suficiente con tomar el valor que da el enunciado, es decir : A = 0,00708 Entrando en la tabla con el área en Km y el caudal en m /s se obtiene el valor del coeficiente K : Km Q EN : ÁREA EN: Km Ha m m sg lsg. 0,00 0,.000 Valores de K ( Norma 5. IC ) El valor de K será: K = El Coeficiente de escorrentía ( C ) será la media de los valores que nos da el enunciado, 0,9+ 0,5 C = = 0,7 El caudal de avenida (Q) vendrá definido por: C AI 0,70, ,4 K Q= = = 0,0697; 0,07 m s 5

59 El dato obtenido es importantísimo y no podemos olvidarlo. 0,07 QAvenida = m s Pasemos ahora a la comprobación de la cuneta, para lo cual tendremos que empezar por el conocimiento del Coeficiente de rugosidad de Manning (n), como el enunciado dice únicamente que se realiza en tierra y no da ningún dato más, consideraremos el valor más pequeño dentro de los posibles por ser el caso más desfavorable, obteniéndolo de la siguiente tabla: n = 0,00 ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,07-0,0 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,0-0,040 lamina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca 0,05-0,050 importancia Lentas, con embalses profundos y canales 0,060-0,080 ramificados Lentas, con embalses profundos y canales 0,00-0,00 ramificados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,00-0,00 Valores del coeficiente de Manning ( ). () Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación. 6

60 A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área de nuestra cuneta, es decir: S = bh = (0,75 ) 0, = 0,5 m El siguiente cálculo es el del perímetro mojado (P) que es el perímetro de la superficie anterior: P= + = (0,75 0,),6 m También necesitaremos para completar los cálculos el radio hidráulico(r) que es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado, S 0,5 R= = = 0,4 m. P,60 la pendiente del terreno (J), que es un dato del enunciado: J = 0,05 El caudal ( Q ) viene dado por la fórmula de Manning: Q= S R J = 0,5 0,4 0,05 = 0,678 m sg. n 0,0 QCuneta = 0,678m s Para determinar si la cuneta está bien dimensionada, se debe cumplir que, QAvenida Q Cuneta m s m s 0,07 0,678 Por lo tanto la cuneta cumple el objetivo para el que esta destinada. 7

61 EJERCICIO 5 En el tramo de una variante existen solamente un curso de agua, Arroyo de Tejar. Los datos de la obra son: Intensidad diaria para periodo de retorno de 00 años Id = 78, mm/día. P 0 = 4 Factor de corrección =,5 S =,98 Km L =,7 Km. J = 0,0 caso. Calcular los elementos de desagüe que se pueden emplear para evacuar el agua en cada SOLUCIÓN: APARTADO Según el Organigrama tendríamos que calcular primeramente la Precipitación total diaria y después la intensidad media diaria porque normalmente nos aportan el valor de Pd y con él determinamos Id, en este caso no se aporta ninguno de los datos necesarios y por lo tanto es mejor calcular primeramente Id y con su valor Pd: Intensidad media diaria (Id): La intensidad que nos aportan el enunciado es Id si la expresamos en mm/h. I d mm = 78, =,6 mm h 4 h Precipitación total diaria(pd): La precipitación total diaria viene expresada por la fórmula; Pd Id = Pd = Id 4=,6 4= 78,mm 4 Pendiente de la vaguada (J): Su valor viene dado según la fórmula: J = 0,06 Longitud del cauce (L), también es un dato del enunciado. L =,7 Km Tiempo de concentración: 8

62 T L 0.76, = 0,( ) = 0,( ) =,68horas J 0,06 Determinamos además el cociente I/Id, Debe tenerse en cuenta que se toma el valor mayor por ser el mas desfavorable. El cociente I d/ I es un factor regional y se determina en el mapa correspondiente. En este caso I = I d Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC) La Intensidad media ( I t ) es el resultado de la ecuación: Considerando que t = T I I t d 0, 0, 8 t 0, I 8 = Id T , I It = Id =,6 ( ) = 5,96 mm h Id 9

63 La determinación de P 0 no es necesaria por ser un dato del enunciado del problema, de valor P 0 =4, al que debemos aplicarle un factor de corrección que también es dato, este es,5, entonces : Cociente P d / P 0, sustituyendo, P d P 0 = 4,5= 5 78,,8 P = 5 = 0 En este momento se puede sustituir en la fórmula del coeficiente de escorrentía: P d P d + P0 P0 C = P d + P0 (,8 ) (,8+ ) (,8+ ) C = = 0,78 Es cierto que otra forma de llegar a este resultado es utilizando la gráfica siguiente, Ábaco relación de Pd/Po y C, coeficiente de escorrentía. 0

64 Área de la cuenca (A): El dato es de A =.98 Km. Coeficiente (K); Entrando en la tabla con el área en Km y sabiendo que queremos el obtener el caudal en m s, se saca que el valor de K=. Caudal de avenida (Q): CIA 0,78 5,96,98 K Q= = =,05m s Q=,05m s APARTADO Consideramos una cuneta cuadrada sin revestir, en tierra y con ligera vegetación, por ejemplo de m de lado. Sección de la cuneta a considerar. Área de la Sección (S); Es el valor de S = = m Perímetro mojado (P); P = ++ = m Radio hidráulico (R): Es la relación entre la superficie mojada y el perímetro mojado. S R = = P Coeficiente de Manning (n): mirando en la tabla siguiente,

65 ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 Valores del coeficiente de Manning ( ). para una cuneta sin revestir en tierra con ligera vegetación, el valor de n oscila entre 0,05 y 0,045, por lo que tomamos un valor intermedio de n = 0,04. Pendiente (J), la cual sacamos del enunciado, siendo J = 0,06. Aplicamos la fórmula de Manning para el cálculo del caudal: Q= S R J n Q = = m s 0,06,77 0,040 Que como se observa, no cumple por ser el caudal de avenida mayor que el que soporta la cuneta, por lo tanto tenemos varias opciones, como hacer mas grande la cuneta o revestirla de hormigón por ejemplo. Vamos a considerar este caso, que los únicos cambios son los del valor del coeficiente de Manning que es un valor entre 0,0 y 0,07. Tomamos el valor de n = ,05 En este caso, ya se cumple que Q = 0,06 = 4,7m s y por lo tanto, cumple. Q avenida Q cuneta

66 EJERCICIO 6 En un tramo de obra existe una cuenca determinada que vierte en una obra de fábrica que atraviesa la carretera con una pendiente del cinco por ciento. Esta obra está situada en Toledo y dista veinte kilómetros de la capital. De acuerdo con los datos que se adjuntan comprobar si está correctamente dimensionada. Datos hidrológicos: el periodo de retorno de la obra se estima en cien años. ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN ESTACIÓN 4 ESTACIÓN 5 Dist. a la obra Precipitación máxima Las unidades en que se da la distancia a obra son kilómetros y la precipitación máxima se da en milímetros. Características físicas de las áreas de vertido y caudal de avenida: Se trata de un bosque que presenta un terreno muy permeable de características definidas en la tabla siguiente. ÁREA VERTIENTE. Longitud.( Km.) Pendiente media Km Datos de la obra de fábrica: GEOMETRÍA DE LA OBRA DE FÁBRICA. nº O.F. descripción Tipo. Diámetro o ancho Marco Hormigón. 0,75 0,75 0,00 8,50 Alto. Long. Izq. Long. dcha.

67 SOLUCIÓN: El primer cálculo que tenemos que realizar será el de la precipitación máxima (P d ), para ello haremos la media de las precipitaciones que me dan en la tabla: Pd = = 8.54mm 5 Se necesita también la intensidad media diaria (I d ), definida por la fórmula, P d 8.54 I d = = =.44 mm/ h 4 4 Obtenemos la pendiente longitudinal ( J ) del enunciado, J = 0,0747 mm/mm. y el tiempo de concentración (T c ) mediante la fórmula: T c = L 0.x J / = x = 0.8horas / El cociente I / I d lo obtenemos del mapa de isolíneas para la provincia de Toledo, cómo ésta se encuentra entre las isolíneas 9 y 0 cogeremos la mayor por ser la más desfavorable. Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC) Esto implica que el valor del cociente I I d = 0. 4

68 La Intensidad media ( I t ) es el resultado de la ecuación: Considerando t = T c I I 0, 0, 8 t 0, 8 t I = d Id T c I It = Id =.44 0 = 9.mm h Id Para el cálculo del área de la cuenca (A) es suficiente con tomar el valor que da el enunciado, es decir : A =.55 Km. Entrando en la tabla con el área en Km y el caudal en m /s se obtiene el valor del coeficiente K : Q EN : ÁREA EN: Km Ha m m sg lsg. 0,00 0,.000 Valores de K ( Norma 5. IC ) El valor de K será igual a : K =. El coeficiente de escorrentía ( C ), lo obtenemos mirando en la tabla siguiente para un bosque o zona arbolada TIPO DE SUPERFICIE C. DE ESCORRENTIA Pavimentos de hormigón y bituminosos 0,70 a 0,95 Pavimentos de macadam 0,5 a 0,60 Adoquinados 0,50 a 0,70 Superficie de grava 0,5 a 0,0 Zonas arboladas y bosque 0,0 a 0,0 Zonas con vegetación densa: Terrenos granulares Terrenos arcillosos Coeficiente de escorrentía ( ) 0,05 a 0,5 0,5 a 0,50 5

69 Observamos que se encuentra entre dos valores, elegiremos por ejemplo: C = 0,5 - El caudal de avenida (Q) vendrá definido por: C AI 0,5 9,,55 K,0 Q= = = m sg El dato obtenido es importantísimo y no podemos olvidarlo. Q= m sg,0. Pasemos ahora a la comprobación de la cuneta, para lo cual tendremos que empezar por el conocimiento del Coeficiente de rugosidad de Manning (n), como el enunciado dice que la obra de fábrica es de hormigón y no da ningún dato más, consideraremos un valor medio dentro de los posibles : n = 0,05 C. DE ELEMENTOS MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 Valores del coeficiente de Manning ( ). () Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación. 6

70 A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área de nuestra cuneta, es decir: S = bh = = m 0,75 0,75 0,565. El siguiente cálculo es el del perímetro mojado (P) que es el perímetro de la superficie anterior: P= 40,75 =,0m También necesitaremos para completar los cálculos el radio hidráulico(r) que es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado, S 0,565 R= = = 0,875 m. P,0 la pendiente del terreno (J), que es un dato del enunciado: J = 0,05. El caudal ( Q ) viene dado por la fórmula de Manning: Q= S R J = 0,565 0,875 0,05 =.75 m sg. n 0,05 Q = m sg Cuneta,75. Para determinar si la cuneta está bien dimensionada, se debe cumplir que, QAvenida Q Cuneta m sg m sg,0,75 Por lo tanto la cuneta no cumple el objetivo para el que esta destinada, tendría que dimensionarse de nuevo. 7

71 EJERCICIO 7 Dentro de la obra de una vía rápida, en la provincia de Salamanca, se trata de diseñar un sistema de drenaje superficial mediante una red de cunetas y colectores en una trinchera en desmonte a ambos lados de la vía, situada aproximadamente entre los p.k y 4+0, y con una pendiente media de +,5% en sentido de avance de los p.k. La sección tipo de la vía rápida consiste en calzada de 7,00 metros con arcenes de,50 metros a cada lado. La definición sumaria del trazado en el entorno del tramo considerado es la siguiente: p.k A = 60 p.k R = -800 p.k A = 400 La distancia media de la arista de la explanación al límite del arcén es de unos 5 metros. Las cunetas han de ser triangulares, revestidas y con taludes laterales de inclinación :. no se proyectarán tramos de cunetas de más de 80 metros sin un pozo-registro, en el que los caudales procedentes de tramos anteriores se conducirán a través de colectores enterrados formados por tuberías industriales de hormigón (según series de diámetro múltiplo de 00 mm.). Se supone que la coronación del desmonte está protegida por una cuneta superior de guarda y que el tiempo de concentración característico de las cuencas formadas por los taludes de las trincheras es de,5 minutos. La precipitación máxima en un día relativa a periodo de retorno considerado de 50 años se ha estimado en 8 mm. Se supone que el agua de los taludes llega a las cunetas en su integridad, sin tener en cuenta el posible efecto de retención del terreno. SOLUCIÓN: El valor de la precipitación máxima diaria nos la da el enunciado es: Pd = 8mm Se necesita también la intensidad media diaria (I d ), definida por la fórmula, P d 8 I d = = = 9, mm/ h 4 4 El cociente I / I d lo obtenemos del mapa de isolíneas para la provincia de Salamanca, cómo ésta se encuentra entre las isolíneas 9 y 0 cogeremos la mayor por ser la más desfavorable. 8

72 Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC) Obtenemos el valor de T c del enunciado:,5 Tc =,5min = = 0,05horas 60 La Intensidad media ( I t ) es el resultado de la ecuación: Considerando t = T c I I 0, 0, 8 t 0, 8 t I = d Id 0, 0, 8 T c 0, 0, 0, , 8 I It = Id = 9, 0 = 548,46mm h Id La trinchera tiene una longitud de: L = 4,0,770 = 560 metros. Dado que no se permiten tramos de cunetas de más de 80 metros se considerará descompuesta en catorce módulos de esa extensión. ( siete a cada lado ). Como el radio es negativo, significa que presenta curvatura hacia la izquierda, por lo que las cunetas de este lado recibirán las aportaciones de lluvia de la calzada además de las del talud. Por ser este lado más desfavorable será el que dimensionaremos. 9

73 El tramo típico de cuneta será por tanto una cuenca de 80 metros de largo y de ancho tendremos que tener en cuenta el talud que llega hasta el arcén y es de 5 metros, el arcén de,50 metros y la calzada de 7 metros. Por tanto la anchura total será de: El valor del área será: Anchura = 5 +,5 + 7 = 4,50 metros. A= 80 4,5= 760m = 0,0076Km Como todo el agua que cae se utiliza, el coeficiente de escorrentía es igual a. C = Entrando en la tabla con el área en Km y el caudal en m /s se obtiene el valor del coeficiente K : Q EN : ÁREA EN: Km Ha m m sg lsg. 0,00 0,.000 Valores de K ( Norma 5. IC ) El valor de K será: K = El caudal de avenida (Q) vendrá definido por: C AI 0, ,46 K 0,505 Q= = = m s Comenzaremos a dimensionar las cunetas, sabemos que tienen que ser triangulares, con inclinación : y revestidas. Esquema de la cuneta 0

74 Empezaremos por el conocimiento del Coeficiente de rugosidad de Manning (n), como el enunciado dice únicamente que se está revestida y no da ningún dato más, consideraremos que se encuentra revestida de hormigón, que es lo más habitual y dentro de los valores posibles consideraremos uno intermedio, obteniéndolo de la siguiente tabla: n = 0,05 ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,07-0,0 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,0-0,040 lamina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca 0,05-0,050 importancia Lentas, con embalses profundos y canales 0,060-0,080 ramificados Lentas, con embalses profundos y canales 0,00-0,00 ramificados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,00-0,00 Valores del coeficiente de Manning ( ). () Se tomarán los valores más elevados para corrientes profundas que sumerjan parte importante de la vegetación A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área de nuestra cuneta, es decir: S = bh = ( h ) h=,5 hm

75 El siguiente cálculo es el del perímetro mojado (P) que es el perímetro de la superficie anterior: P= ((,5 h) + h ) =,6h También necesitaremos para completar los cálculos el radio hidráulico(r) que es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado, S,5h R = 0,4h P =,6h = la pendiente del terreno (J), que es un dato del enunciado: J = 0,05 El caudal ( Q ) viene dado por la fórmula de Manning: ( ),5 0,4 0,05 6,86. n 0,05 8 Q= S R J = h h = h m sg sustituyendo el caudal obtenido anteriormente obtendremos el valor del calado: Q= 6,86h 8 8 0,505= 6,86 h h = 0,76m Redondeando dicho valor por exceso obtendremos el fondo, y la anchura, o base: h = 0,4 m b =,m Cuneta definitiva. Comprobamos ahora que no se produzca erosión en la cuneta, para ello tenemos que calcular la velocidad: Q = v S

76 0,505= v 0,4 v=,ms Para determinar si se produce o no erosión tenemos que mirar en la siguiente tabla el valor máximo de la velocidad, si este valor es mayor que el obtenido cumple, si no tendremos que mejorar la cuneta. NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s) Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,0-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-,0 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal,0-,50 Hierba,0-,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas,40-,40 Mampostería, rocas duras,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00 Velocidad máxima del agua ( ) Como vemos, tenemos una velocidad de, ms y el hormigón admite hasta 6 ms,cumple. Dimensionaremos ahora los colectores, estos serán circulares, además tendremos que tener en cuenta que dimensionamos el primero, y a medida que vamos pasando por los pozos de registro, los tubos tendrán que tener un mayor diámetro puesto que llevan más agua. Supondremos para su cálculo sección llena: El coeficiente de rugosidad de manning es el mismo que se ha utilizado para las cunetas, puesto que también son de hormigón. n = 0,05 A continuación procederemos a calcular la superficie mojada (S) que corresponde al área de nuestra colector, es decir: Detalle del colector a sección llena

77 φ S = π = 0,785φ m 4 El siguiente cálculo es el del perímetro mojado (P) que es el perímetro de la superficie anterior: P= π r = π φ También necesitaremos para completar los cálculos el radio hidráulico(r) que es el cociente entre la superficie mojada y el perímetro mojado, S 0,785 φ R= = = 0,5 φm. P π φ la pendiente del terreno (J), que es un dato del enunciado: J = 0,05 El caudal ( Q ) viene dado por la fórmula de Manning: ( ) 0,785 0,5 0,05,54. n 0,05 8 Q= S R J = φ φ = φ m sg Como hemos dicho, el caudal de cada tramo será el suyo más el anterior, es decir: TRAMO CAUDAL 0 m s 0,505 m,00 m 4,55 m 5,00 m 6,55 m 7,00 m s s s s s s Para calcular los diámetros correspondientes, no tendremos más que sustituir en la fórmula anterior cada uno de los caudales: 4

78 TRAMO CAUDAL DIÁMETRO DIÁMETRO NOMINAL 0 m s 0 0 0,505 m s 0,546m 600mm,00 m s 0,708m 800mm 4,55 m s 0,84m 000mm 5,00 m s 0,98m 000mm 6,55 m s 0,998m 000mm 7,00 m s,068m 00mm 5

79 EJERCICIO 8 A la salida de una obra de fábrica, que en la situación considerada para su proyecto desagua un caudal de avenida de m s, la vaguada presenta una forma sensiblemente triangular, de talud aproximado de,5: (H:V) a los dos lados. Los materiales del cauce, relativamente regular pero con alguna vegetación, son arcillosos. La cota inferior del terreno a la salida de la O.F. es la +0,450, y 500m, aguas abajo la +99,940. Determinar, a efectos de comprobación del régimen hidráulico en la O.F. y de control de la erosión, la altura del agua en el cauce natural a continuación de aquella. Así como la velocidad de la corriente. Se incluirá un esquema o esquemas adecuados. Nota: Coeficiente de rugosidad de Manning a considerar: Hormigón: 0,05, Cauce natural:0,040 SOLUCIÓN: Caudal de avenida = m s Superficie mojada (S): Perímetro mojado (P): S,5 Z x x =, 5 Z = ( x) Z =,5 Z (,5 Z) = Z 7,5 = 5, Z P = Z + 9 6

80 Radio hidráulico (R):Es la relación entre la superficie mojada y el perímetro mojado. S,5 Z R = = = 0, 46 Z P 5,,9 Z Coeficiente de Manning (n):este valor lo obtenemos del enunciado que para un cauce natural es; n = Pendiente (J): ΑH 0,450 99,940 J = = = 0,007 L 500 cauce Para calcular el valor de Z igualemos el valor del caudal de Avenida con el Caudal del Siento el caudal 4 Q = S R J =,5 Z Z n 0,04 m 8 Q = 0,77 Z s, significa que, ( 0,46 ) 0,007 Z =,95 m La altura del cauce será mayor que este valor, de lo contrario no soportará el caudal de avenida. La altura del agua será: Z =,95 m Tendremos que comprobar si la cuneta resistirá la velocidad de la corriente. La velocidad que circula por dicho cauce será: 5,95 Q = V S = V V =,4 m s Comprobando en la tabla se observa que, NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s) Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,0-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-,0 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal,0-,50 Hierba,0-,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas,40-,40 Mampostería, rocas duras,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00 Velocidad máxima del agua ( ) 7

81 Para la arcilla, la velocidad máxima está entre, y,5, como nuestro caso aporta una velocidad mucho, se producirán daños por erosión. Por lo tanto, el cauce natural no lo soportará, tendremos que ver si al revestirlo con hormigón es capaz de soportarlo, para lo cual calculamos nuevamente el valor del calado al variar sólo el coeficiente de Manning, Tomamos n = 0,05 Q = S R J n 5 Z Q = 0,46 0,07 0,05 ( ) 8 = 8, Z Z =. 66m Calculamos ahora nuevamente la velocidad: 5,66 Q = V S ; = V V = 4, 65m s Comprobando en la tabla de nuevo: NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s) Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,0-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-,0 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal,0-,50 Hierba,0-,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas,40-,40 Mampostería, rocas duras,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00 Velocidad máxima del agua ( ) Obtenemos que la velocidad está entre los valores 4,5 y 6, por lo que se cumple. La conclusión, es que para que resista es necesario revestir. 8

82 EJERCICIO 9: Una carretera de sección 7,0 metros de calzada, con arcenes de,50 metros y bermas de 0,50 metros, con taludes en terraplén de inclinación : (H:V), interceptada una vaguada, para la que los cálculos hidrológicos han estimado un caudal de 507 m s para periodo de retorno de 50 años. La cota de la rasante de la carretera en el punto de cruce con la vaguada es la 45,00, y la relativa a la intersección del pie del talud del terraplén con el eje de la vaguada, en el lado de aguas arriba, la 0,00. En una de las laderas de la vaguada, próxima a la explanación de la carretera y así mismo aguas arriba de ésta, se encuentra una pequeña finca, con huerto y casa de labor. La parte más baja de dicha finca tiene la cota 9,00. Se trata de desarrollar el proyecto previo de una obra de fábrica, en forma de marco rectangular, capaz de desaguar el caudal arriba indicado, con las siguientes condiciones:. En cualquier caso, el agua deberá quedar, como mínimo, 0,50 metros por debajo del punto más bajo de la finca.. La lámina de agua habrá de dejar un mínimo de,00 metros de altura libre en previsión de eventuales arrastres sólidos.. Dado que se trata de un proyecto previo, se considerarán únicamente condiciones de entrada. La obra deberá diseñarse con aletas inclinadas 40º con respecto al eje. SOLUCIÓN: Para determinar la cota máxima del agua, aguas arriba tendremos que tener en cuenta que el agua no podrá pasar de 0,50 metros la cota más baja de la finca, siendo ésta de 9,00 metros por lo que: cota máxima del agua (aguas arriba) = 9 0,5= 8,5m La altura máxima ( H E ) aguas arriba será la cota máxima del agua menos la cota del terreno en ese mismo punto: Como se tiene que cumplir que: H E = 8,5 0,0= 8,5m H E, H sustituyendo obtenemos el valor de la altura del agua dentro del tubo: 9

83 H H H E E, =, H 8,5=, H H = 7,08m como tenemos que dejar metro de resguardo para arrastre de sólidos, la altura total interior de la obra de fábrica será: altura = 7,08+ = 8,08m A Esquema de la obra transversal Entrando en el ábaco siguiente con la relación : H E, H y sabiendo que la obra deberá diseñarse con aletas inclinadas 40º con respecto al eje Ábaco para la determinación del caudal específico 40

84 obtenemos un valor : q E = 0,64 Sustituyendo todos los valores obtenidos en la fórmula: q E = Q g B H donde Q es el caudal obtenido del enunciado es decir 507 m s, g es la gravedad, B, la incógnita representa la anchura del marco, H calculada anteriormente es la altura del agua dentro de la obra de fábrica, 7,08 m. y q E la acabamos de calcular, 0,64. q E Q 507 = = g B H 9,8 B 7, B= =,4m 9,8 0,64 7,08 Las dimensiones del marco serán : 4

85 EJERCICIO 0 Se trata de resolver el desagüe de una cuenca pro medio de un caño o una serie de ellos bajo el terraplén de la carretera, cuya cota en el límite de la berma del lado de la entrada es la +57,000, siendo la vaguada en dicho punto la +5,500. La directriz de los tubos deberá quedar como mínimo 0,7m por debajo de la rasante. Dado que se prevén arrastres sólidos considerables, dichos tubos no podrán en ningún caso trabajar a sección llena, dejando la lámina de agua una holgura mínima de,00m hasta la directriz superior interior del caño. El caudal de proyecto es de 7, m/s. Al ser la obra relativamente corte y el cauce siguiente favorable, no se considera que tengan influencia las condiciones de salida, por lo que bastará aplicar las de entrada. Los tubos serán prefabricados de hormigón, de secciones de diámetro múltiplo de 00mm y la obra irá provista de aletas correctamente diseñadas. Podrá admitirse (como contemplan lo manuales de drenaje) que la altura del agua inmediatamente aguas arriba es un 0% mayor que en la propia embocadura de la obra. SOLUCION En el caso que nos ocupa nos dan el caudal de Avenida que es 7, m/s por lo que comenzamos con el cálculo del diámetro(φ ). Φ= 57,5 5,5 0.7=,m Dado que el diámetro tiene que se múltiplo de 00 mm, el diámetro que se considera es Φ= 00mm La altura del agua en el interior del tubo será el del diámetro del tubo menos lo que dejemos por arrastre de sólidos, en este caso será: H =, =,m El valor de la altura del agua antes de la entrada en el tubo la consideramos como un 0% de la altura dentro del tubo 0 0 HE = H + H =,+,=,64m

86 Hay que calcular ahora el valor de H E D y comprobar que HE D HE D,,64 = = 0,85, Con el valor de H E D entramos en la gráfica ábaco de caudales específicos de los tubos con o sin aletas Para la curva con aletas obtenemos un caudal específico de 0,, para calcular el caudal que es capaz de soportar el tubo: q E = Q g D 5 Q 0,= = 7, 5 9,8, Q m s Vamos a calcular el número de tubos que se necesitan: 7, m s n 7,m s 4

87 El número de tubos será de. 7, n= =,7 tubos 7, Esta situación no es muy económica por lo que deberíamos intentar colocar un diámetro menor, probaremos con un Φ=,4m Volvemos a calcular el cociente con este valor entramos en la gráfica: H E,64, D =,4 = ábaco de caudales específicos de los tubos con o sin aletas Para la curva con aletas, obtenemos un caudal específico de 0,47; q E Q Q = 0,47 = 9,8 D 9,8,4 5 5 Q= m s,4 El número de tubos es en este caso: 7, n= =.84 n= tubos,4 44

88 Ahora resulta perfecto. El resultado será: tubos de diámetro,4 m. 45

89 EJERCICIO Diseñar y calcular la obra de drenaje relativa a la cuenca interceptada por un carretera, proyectada en un área próxima a Teruel, con las siguientes características: Longitud de la cuenca según el cauce Máximo desnivel Anchura media estimada de la cuenca Período de retorno considerado Precipitación máxima en un día relativa al periodo de retorno Tipo de terreno.400 m 50 m 80 m 50 años 85 mm Arcilloso En el diagrama adjunto se muestro una sección esquemática de la obra por el punto de desagüe de la cuenca. Como en ella se indica, el espesor del firme es de unos 60 cm, considerándose aconsejable mantener un resguardo de 0 cm adicionales, de forma que en ningún caso las aguas lleguen a rebasar el referido nivel de protección. 06, 0, Esquema de la sección donde vamos a construir el colector. La solución que por razones constructivas se desea desarrollar consistirá, exclusivamente en tuberías prefabricadas de hormigón. El cálculo se efectuará en el supuesto de que desde el punto de vista del régimen hidráulico, prevalezcan las llamadas condiciones de entrada. SOLUCIÓN. Del enunciado obtenemos directamente la precipitación total diaria (P d ). P d =85 mm La intensidad media diaria I d. Pd 85 Id = = = 7.7mm h

90 Se calcula además la pendiente de la vaguada (J). Los datos necesarios son la longitud del cauce L = 400 m y el desnivel Λ H = 50 m, con lo que se calcula: J ΛH 50 = = = 0.0 L 400 Seguidamente se procede al calculo del tiempo de concentración (T c ): Cociente L.4km Tc = horas 4 = = 4 J 0.0 I I d ; Se obtiene del mapa siguiente, Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC). que para la provincia de Teruel, que como se ve se encuentra entre la isolínea 0 y la, se adopta la de mayor valor, por ser el caso mas desfavorable. Intensidad Media (I t ). I = I d I t I = I I d d 8 0. t considerando que t = T c tendremos que: 47

91 I t I = Id I d 8 0. T 0. c I = 7.7 ( ) t It = 75.09mm h Área(A): Para el cálculo del área de la cuenca tendremos que conocer la longitud y la anchura del cauce. ( ) A= Longitud Anchura = = m Coeficiente K; Este coeficiente depende de las unidades en la que vaya a se introducido el valor del área y el caudal. Introduciendo el área en km y el caudal lo queremos en m s se debe utilizar un valor de K= Q EN : ÁREA EN: Km Ha m m sg lsg. 0,00 0,.000 Valores de K ( Norma 5. IC ) Coeficiente de escorrentía (C): Según la tabla GRUPO INFILTRACION (CUANDO ESTÁN MUY HÚMEDOS) POTENCIA TEXTURA DRENAJE A Rápida Grande Arenosa Areno-limosa Perfecto B Moderada Media a grande C Lenta Media a pequeña D Muy lenta Pequeño (litosuelo) u horizontes de arcilla Franco-arenosa Franca Franco-arcillosa-arenosa Franco-limosa Franco-arcillosa Franco-arcillo -limosa Arcillo-arenosa Arcillosa Clasificación de suelos a efectos del Umbral de Escorrentía ( Norma 5.- IC ) NOTA: los terrenos con nivel freático alto se incluirán en el grupo d Para un terreno arcilloso obtenemos que se trata de un Grupo de suelo D. Observando la tabla; Bueno a moderado Imperfecto Pobre o muy pobre 48

92 USO DE LA TIERRA PENDIENTE (%) CARACTERISTICAS HIDROLOGICAS GRUPO DE SUELO A B C D Barbecho Cultivos en hilera Cereales de invierno Rotación de cultivos pobres Rotación de cultivos densos Praderas Plantaciones regulares aprovechamiento forestal Masas forestales (bosques, monte bajo, etc.) > R N < R/N > R 8 6 N < R/N > R N 9 0 < R/N 4 4 > R N < R/N > R N 4 4 < R/N Pobre > Media Buena * 8 Muy buena * 4 5 Pobre < Media * Buena * * 4 Muy buena * * 5 6 Pobre > Media * Buena * 4 5 Pobre * < Media * 4 5 Buena * Muy clara Clara Media * 4 6 Espesa * 47 Muy espesa * 65 4 Valores del coeficiente de Manning ( ).. n: denota cultivo según las curvas de nivel.. r: denota cultivo según la línea de máxima pendiente.. *: denota que esa parte de cuenca debe considerarse inexistente a efectos de cálculo de caudales de avenida. 4. Las zonas abalancadas se incluirán entre las de pendiente menor del %. 49

93 Para un uso de la tierra de barbecho, un Grupo de suelo D y una pendiente < al % se obtenemos un umbral de escorrentía P 0 = 8 mm Ahora tenemos que calcular el corrector del umbral de escorrentía, y para ello entramos en el mapa siguiente. Mapa corrector de isolíneas ( Para la provincia de Teruel se obtenemos un corrector de,5. El umbral de escorrentía final será: P0 = 8,5= 0mm Seguidamente para calcular el coeficiente de escorrentía tenemos dos opciones, una analítica, y la otra utilizando una gráfica. Analíticamente se resuelva mediante las siguientes ecuaciones: P d P d + P0 P0 C = P d + P0 siendo, P d 85 9,5 P = 0 = 0 50

94 C = ( 9,5 )( 9,5+ ) ( 9,5+ ) C = 0.65 Como ya dijimos existe otra forma de resolver el calculo de la escorrentía, entrando con el valor de Pd P 0 = 9,5 en el ábaco siguiente: Ábaco relación de Pd/P0 y C, coeficiente de escorrentía. Se obtiene un valor de C = 0.65 Aplicando lo fórmula Q = C I A K en la que sustituimos todos los valores calculados se obtiene, el Caudal de avenida 0,65 75,09 0,67 Q = = 0,9m El caudal de avenida es =0,9 m s s 5

95 Cálculo del diámetro del tubo: Φ= 06, 0, 0,6=.4m A Esquema de la obra de drenaje. Dejando un resguardo para los arrastres sólidos de 0. m, el valor de la altura del agua en el interior del tubo será: H =,4 0,=,m Considerando que la altura del agua a la entrada del tubo es de un 0% mas que la que hay dentro del tubo, tendremos; 0 0 HE = H + H =,+,=,5m Obtenemos el valor de H E HE D y comprobamos que, D,5,05 D =,4 = valor que nos permite entrar en la gráfica: H E Ábaco para la determinación del caudal específico. 5

96 y obtener el caudal específico q E = 0,45. Para la curva con aletas, q E = Q ggd 5 Q 0,45= =, g,4 Q m s Por lo que un solo tubo es capaz de evacuar el caudal de avenida. 5

97 EJERCICIO En una obra en una zona próxima a Cuenca se trata de proyectar la obra de drenaje de una vaguada interceptada por la carretera en su P.K , incluido en un tramo en alineación recta. En ese punto la cota de la rasante es la y la del terreno la La pendiente media general del terreno del cauce puede asimilarse, tanto aguas arriba coma aguas abajo y en una longitud prolongada, a un 0.8%. La sección de la carretera está compuesta por calzada de 7.00m, arcenes de.50m a cada lado y bermas de 0.70m; los taludes de los terraplenes son de : (H:V). El espesor conjunto del firme, del material relleno y del espesor del tubo, sobre la directriz interior de la obra de fábrica no debe bajar de,0 m. Las precipitaciones máximas anuales en 4 horas en una serie de años se recogen en la tablea adjunta. El período de retorno a considerar es de 5 años. Año Precipitac. Precipitac. Precipitac. Precipitac. Precipitac. Año Año Año Año Máx. 5 h Máx. 5 h Máx. 5 h Máx. 5 h Máx. 5 h Las características topográficas, edafológicas y de uso del suelo de la cuenca son las siguientes: - área: 54 ha - máxima distancia a lo largo de un cauce de la vaguada: 5.7 Km - máximo desnivel con respecto al punto de desagüe: 60 m - composición del suelo: 50 % arena, 40 % arcilla, 0% limo - cultivos dominantes: trigo, cebada. - Pendiente media terreno:.%. 54

98 La obra de fábrica deberá estar formada por un tubo, o un grupo de tubos, de sección circular. Los diámetros comerciales disponibles (relativos a sección interior) son múltiplos de 50 mm. En cualquier caso, a fin de evitar los efectos de los arrastres sólidos, la superficie superior de la corriente deberá quedar como mínimo: un metro (,0m) por debajo de la directriz superior de la obra de fábrica. Aguas abajo, la sección del cauce natural puede asimilarse a un perfil triangular, de taludes laterales 4: (H:V). Dicho cauce presenta una superficie relativamente regular y limpia (A efectos de unificación de criterios se le supondrá coeficiente de Manning n = 0.0). Se pide:. Dimensionar y diseñar la obra de fábrica, incluidos elementos complementarios como tímpano, aletas y rastrillos en planta y en secciones longitudinal y transversal.. Se determinará la velocidad del agua a la salida, recomendando en su caso las oportunas medidas de protección.. Se verificará si es preciso comprobar la sección para condiciones de salida. SOLUCIÓN APARTADO -Los datos que se aportan en el problema son la precipitaciones máximas correspondientes a 75 años, y un período de retorno de 5 años. Sabiendo que el período de retorno (T) es: T = P donde P es la probabilidad de que se supere un cierto valor de precipitación con cualquier otra magnitud. Sustituyendo: 5 = P P = = 0.04= 4% 5 Si cada 5 años hay una probabilidad de rebasar el valor de 4%, significa que a los 75 años se habrá podido rebasar: = ocasiones Esto significa que se ordenamos las precipitaciones máximas de mayor a menor: 09,95,88,7,60...tendríamos que coger la tercera, es decir P d =88mm. 55

99 Calculamos la intensidad media diaria (I d ): (ΛH). Pd 88 Id = = = 7,8mm h 4 4 Id = 7,8mm h Pendiente de la vaguada (J) será el cociente entre la longitud del cauce (L) y el desnivel ΛH 60 J = = = 0,0 L 5700 Tiempo de concentración (Tc): T C 0, L 5.7 = 0, 0.,65horas 4 = = 4 J 0,0 I Cálculo del cociente ; I d lo obtenemos del siguiente mapa para la provincia de Cuenca. Mapa de isolíneas. (Norma 5. IC) Dado que la curva 0 atraviesa la provincia de Cuenca tomaremos el valor de I/Id =0 56

100 Intensidad media (I t ): Considerando que t = Tc It = 4,4 mm/ h t 7,8 I t I = I I d d I t I = Id I 8 I = ( ) 0,,65 0, 8 0, d 8 0, t 0, 8 0, 8 0, T 0, c 8 0, 0 4,4 mm/ h = Coeficiente K; Este coeficiente depende de las unidades en la que vaya a se introducido el valor del área y el caudal. Introduciendo el área en km y el caudal lo queremos en m s se debe utilizar un valor de K=00 Q EN : ÁREA EN: Km Ha m m sg lsg. 0,00 0,.000 Valores de K ( Norma 5. IC ) Área: Se obtiene directamente del enunciado del problema. A = 54 ha Coeficiente de escorrentía: Del diagrama triangular para un 40% de arcilla, un 50% de arena y 0% de limo, Diagrama triangular para determinación de la textura. (Norma 5. IC) 57

101 extraemos el grupo de suelo C. Dado que el cultivo correspondiente es el trigo y cebada, es decir, cereales de invierno, y teniendo en cuenta que la pendiente media del terreno es de,%, menor que el % y un Grupo de suelo C, se obtenemos de la tabla siguiente USO DE LA TIERRA PENDIENTE CARACTERÍSTICAS (%) HIDROLÓGICAS GRUPO DE SUELO A B C D R Rotación de cultivos N pobres < R / N Rotación de R cultivos N 4 4 densos < R / N Barbecho Cultivos en hilera Cereales de invierno R N < R/ N R 8 6 N < R / N R N 9 0 < R / N 4 4 Notas : *N denota cultivo según las curvas de nivel. *R denota cultivo según la línea. *Las zonas abancaladas se incluirán entre las pendientes < % *Los núcleos urbanos, edificaciones rurales, caminos,... no se tendrán en cuenta al representar un porcentaje despreciable del área total. En caso contrario deberán diferenciarse los porcentajes de las superficies impermeables (P o ~ 0) y de los distintos tipos de suelo, atribuyendo a cada uno el valor correspondiente de P o según la tabla. *Al estimar el valor de P o para el cálculo, deben tenerse en cuenta las modificaciones futuras previsibles en la cuenca, tales como urbanizaciones, repoblaciones, cambios de cultivos, supresión de barbechos,... 58

102 Un umbral de escorrentía inicial (P 0 ), significa que P 0 =4 mm. Se necesita también obtener el corrector del umbral de escorrentía, siendo,5 para la zona de Cuenca como bien se aprecia en el mapa de correctores siguientes. Mapa corrector de isolíneas ( Por lo tanto, el umbral de escorrentía final es P0 = 4,5= 5mm Pd 88 Seguidamente se calcula el coeficiente : 5.7 P = o 5 = La obtención del coeficiente de escorrentía puede conseguirse por dos caminos distintos, partiendo de los datos con los que se cuenta hasta ahora, bien entrando en el ábaco que se muestra seguidamente, Ábaco relación de Pd/P0 y C, coeficiente de escorrentía. 59

103 o entrando con el valor de Pd P 0, en la fórmula. P d P d + P0 P0 C = P d + P0 ( 5,7 ) ( 5,7+ ) ( 5,7+ ) C = = 0,46 que como vemos se el valor es el mismo. Caudal de avenida (Q); ya tenemos todos los valores para su cálculo. C I A Q= K 0,46 4,4 54 = = 00 Siendo entonces el caudal de avenida: Q 8,95m s Q= 8,95m s APARTADO- En el apartado siguiente se dimensiona la obra de fábrica. Tenemos que calcular la cota de la carretera y el terreno aguas arriba. Sabemos que la carretera tiene que llevar un bombeo del % y los arcenes y la berma entre, y,4%, el primero suele ser para recta y el último para curva, por lo que tomamos también,%. A Esquema de la sección de la vía. Cada lado de la carretera estará compuesto por la berma, el arcén y el carril, por lo que tendremos según la sección, l = 0,7+,5+,5= 5,7m 60

104 La cota en el borde de al arista será: CotaA= 49,05 0,0 5,7= 48,99m La cota del terreno por debajo de la arista será: A B Esquema de la sección de la vía. CotaB = 4,9+ 5,70,008 = 4,946m. Calculemos la cota en el punto C, Esquema detalle de la entrada del tubo y resguardo. CotaC = 4+ 48,99 4,946 0,008= 44,006m Seguidamente calculamos e diámetro del tubo. ( ) Φ = CotaA CotaC,0 tubo Φ = 48,99 44,006,0=,7m tubo Tomando un diámetro normalizado, múltiplo de 50 mm como indica el enunciado, y por lo tanto tomaremos el diámetro: Φ = 500mm Tubo 6

105 La altura del agua a la entrada de la obra de fábrica será el valor del tubo menos la altura que hay que dejar por motivos de arrastre de sólidos. A Sección de la carretera y posible movimiento del agua. La altura del agua a la entrada de la obra de fábrica será el diámetro del tubo menos la altura que hay que dejar por arrastre de los sólidos. H =,5 =,5m La altura de la línea de energía se suele considerar cómo un 0% de la altura a la entrada, lo que significa que: 0 HE = H + H =,0H ; HE =,,5 = m 00 Calculamos el valor H E 0,86 D =,5 = Con este valor entramos en la tabla Ábaco para la determinación del caudal específico. 6

106 Que presenta dos curvas, tomando la que tiene aletas se obtiene el valor del caudal específico. Caudal específico =0,5; 0, = qe Sustituyendo en la fórmula del caudal específico: Q Caudal específico = 5 g D Q 0,= Q=,69 m s 5 9,8,5 Para calcular el número de tubos que necesitamos se hará: (siendo 8,95m /s el caudal de avenida calculado anteriormente) tubo,69 m s ntubos 8,95m s El número de tubos que se necesitarán serán: 8,95 n= =,50 tubos 4 tubos,69 El caudal que transportará cada tubo será de : Q 8,95 avenida Q = = = 0,75m nº tubos 4 s En resumen, la obra de fábrica llevará 4 tubos de φ=500mm que transportarán cada uno de ellos 0,74m /s. Cómo el caudal que transportan los tubos es menor al que hemos supuesto tendremos que recalcular el caudal específico. Q 0,74 qe = = = 0,88; 0,9 5 5 g D 9,8,5 Para el cálculo de la velocidad es necesario calcular el calado crítico, para ello entramos en el Gráfico de Régimen Crítico. Ábaco de régimen crítico NORMA 5.-IC 6

107 Y obtenemos Yc/D = 0,55, el valor del calado Crítico será entonces Yc = 0,55.,5=,9m Yc =,9m El caudal específico se el flujo llega a estabilizarse en el conducto circular en su tramo final sería: nq qe = 8 D i El coeficiente de Manning para un tubo de hormigón está cómo podemos observar entre 0,0 y 0,07, por lo que cogeremos un valor intermedio cualquiera, por ejemplo 0,04. ELEMENTOS C. DE MANNING CUNETAS Y CANALES SIN REVESTIR En tierra ordinaria, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En tierra ordinaria, superficie irregular 0,05-0,05 En tierra con ligera vegetación 0,05-0,045 En tierra con vegetación espesa 0,040-0,050 En tierra excavada mecánicamente 0,08-0,0 En roca, superficie uniforme y lisa 0,00-0,05 En roca, superficie con aristas e irregularidades 0,05-0,045 CUNETAS Y CANALES REVESTIDOS Hormigón 0,0-0,07 Hormigón revestido con gunita 0,06-0,0 Encachado 0,00-0,00 Paredes de hormigón, fondo de grava 0,07-0,00 Paredes encachadas, fondo de grava 0,0-0,0 Revestimiento bituminoso 0,0-0,06 CORRIENTES NATURALES Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,07-0,0 lamina de agua suficiente Limpias, orillas rectas, fondo uniforme, altura de 0,0-0,040 lamina de agua suficiente, algo de vegetación Limpias, meandros, embalses y remolinos de poca 0,05-0,050 importancia Lentas, con embalses profundos y canales 0,060-0,080 ramificados Lentas, con embalses profundos y canales 0,00-0,00 ramificados, vegetación densa Rugosas, corrientes en terreno rocoso de montaña 0,050-0,080 Áreas de inundación adyacentes al canal ordinario 0,00-0,00 Valores del coeficiente de Manning ( ). Obtenemos entonces: 64

108 0,04 0,74 q E = = 0,5 8, a este caudal específico le corresponde un calado específico de : Yc D= 0,4 El calado será Yc = 0,4.,5=,5m Ábaco de régimen crítico NORMA 5.-IC Como este calado es menor que el crítico está bien. Con este calado ya podemos calcular el valor de la velocidad específica, entrando en la gráfica siguiente: 65

109 Ábaco para el cálculo del caudal específico de los cauces (Apuntes de Caminos de E.U.I.T.O.P.) La velocidad aguas abajo: Para Yc D= 0,4 = 0,7 V e V e nv = D i Comprobamos si se produce erosión en el tubo a la salida del conducto. NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s) Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,0-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-,0 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal,0-,50 Hierba,0-,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas,40-,40 Mampostería, rocas duras,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00 Velocidad máxima del agua ( ) Para una naturaleza de hormigón vemos que la velocidad máxima está entre 4,5m/s 7 6m/s, que en nuestro caso se encuentra dentro del intervalo, por lo que no se produce erosión. 66

110 De todos las comprobaciones que hay que realizar para las condiciones de salida la más importante radica en el cálculo del calado aguas abajo y en la comprobación de la erosión. El calado en le cauce aguas abajo en una sección triangular la podemos calcular con: τ Q= n i y ( τ ) El valor del coeficiente de Manning lo obtenemos del enunciado del problema, siendo 0,0. τ corresponde al talud natural del cauce 4:, τ = 4. Q será el caudal de Avenida, por lo que Q = 8,95m /s, j es la pendiente del cauce, 0,008 y y el calado, que es nuestra incógnita. 4 8,9= 0,008 y 0, ( ) 8 y =,9 y =,08m Cómo el calado es menor que el crítico no será necesario comprobar la obra de fábrica para las condiciones de salida. Comprobamos que no se produce erosión, para lo que calculamos la velocidad. τ V = n + 5 i y ( τ ) 4 V = 0, ,008,08 ( ),76 V = m s NATURALEZA DE LA SUPERFICIE MÁX. VELOCIDAD ADMISIBLE (m/s) Arena fina o limo (poca o ninguna arcilla) 0,0-0,60 Arena arcillosa dura, margas duras 0,60-0,90 Terreno parcialmente cubierto de vegetación 0,60-,0 Arcilla, grava, pizarras blandas con cubierta vegetal,0-,50 Hierba,0-,80 Conglomerado, pizarras duras, rocas blandas,40-,40 Mampostería, rocas duras,00-4,50 Hormigón 4,50-6,00 67

111 Al ser la velocidad en el cauce mayor que la que soporta, se debe revestir el cauce de hormigón, siendo en este caso el dato del coeficiente de Manning n = 0,05, y se comprueba de nuevo el valor de la velocidad. τ Q= n i y ( τ ) 4 8,9= 0,008 y 0, ( ) 8 y = 5,6 y =,9m Como el calado aguas abajo es menor que el crítico, no será preciso comprobar la obra de fábrica para las condiciones de salida. 68

112 INDICE ALFABÉTICO DE MATERIAS. A Altura del agua dentro del tubo (H): 9, 40, 4, 5, 6. Altura máxima (H E ) : 9, 4, 6. Ancho del cauce: 0. Área cauce: 0, 48. C Calado: 6, 7, 8, 9,, 7, 8. Calado aguas abajo: 67, 68. Calado Crítico: 64, 65. Caudal específico: 40, 4, 4, 44, 5, 5, 6, 6, 64, 65. Caudal de avenida: 5,, 6, 0, 5, 60. Caudal máximo de la cuneta:. Cociente I I ; d 4, 9, 4, 8, 47, 56. P P : 0, 5, 59. Cociente d 0 Coeficiente de escorrentía: 5, 0, 5, 48, 5, 57, 59, 60. Coeficiente de rugosidad:, 5, 7,, 6,, 6,,, 4. Coeficiente K: 5,, 5, 0, 8, 57. Corrector del umbral de escorrentía: 0, 50. P Pendiente del cauce: 7, 47, 56. Perímetro mojado:, 4, 8,, 6,, 7,, 4, 6. Precipitación total diaria: 4, 8, 4, 55. R Radio hidráulico:, 4, 8,, 6,, 7,, 4. S Superficie mojada:, 4, 8, 0,, 6,, 7,,, 6. T Tiempo de concentración: 4, 9, 4, 47, 56. U Umbral de escorrentía: 49, 50, 58, 59. D Diámetro de los tubos: 4, 5, 4, 5, 6. Dimensionado cunetas:. Dimensionado obra de fábrica: 4. E Erosión:,, 7, 8, 66, 67. I Intensidad media: 5, 9, 5, 9, 46, 47, 57. Intensidad media diaria: 4, 8, 4, 8, 56. L Longitud del cauce: 9. M Manning:, 6, 8, 7,, 7,, 4. N Número de tubos: 4, 44, 45, 6. 69

113 Valores extremos de Precipitaciones Gumbel SQRT-ET log Pearson III Weibull...

114 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras. INTRODUCCIÓN Los fenómenos hidrológicos son función de muchos fenómenos físicos actuando conjuntamente sobre todo en lo relacionado con la meteorología, por ello se dan las características idóneas para considerar a estos como aleatorios, es decir, regidos por las leyes del azar, por lo que se debe aplicar la metodología estadística. El estudio estadístico de los datos hidrológicos tiene dos niveles, un primer nivel de conocimiento del fenómeno, distribución, medias, desviación típica, etc. Un segundo nivel es la inferencia estadística, es decir el análisis de la naturaleza de la muestra que permite conocer los datos esenciales de la muestra eliminando la variabilidad necesariamente muestral. A partir de esta segunda fase se puede inferir sucesos del futuro partiendo de los datos conocidos. Es esto último lo más importante ya que permitirán el conocimiento de sucesos posibles en el futuro. Mediante la estadística se permite analizar el análisis de crecidas y con este análisis resolver el problema de calcular la probabilidad de que un caudal superior a un valor dado sobrevenga un número de veces durante una duración dada. El caudal de la crecida anual puede ser efectivamente considerado como una variable aleatoria continuada e ilimitada, de la cual puede proponerse estudiar la distribución estadística. Estando esta distribución ajustada a una de las leyes teóricas (leyes de Gauss, de Galton, de Gumbel, etc.) de manera que se interprete lo mejor posible las observaciones disponibles. Los datos básicos para el análisis de la frecuencia de las crecidas están constituidas por la serie de las observaciones de datos para eliminar los valores notoriamente erróneos o para tener en cuenta las modificaciones aportadas por el hombre en el escribir o en la medida de los caudales. En ciertos casos puede interesar tener en cuenta sólo las crecidas ocurridas durante un período particular del año, por el fin que se persigue o por que el curso del agua está sometido a dos regímenes muy distintos. La elección de las crecidas a tener en cuenta, plantea además otros problemas. Cuando el interés radica en las crecidas extremas, se emplea la crecida anual (el caudal medio diario mas fuerte o el caudal instantáneo mas fuerte de cada año), pero de esta forma se eliminaría el máximo de segundo orden relativo anual que, en ciertos años es superior a la crecida máxima del número de años de la serie. En cierta medida se puede evitar el inconveniente aumentando bastante el número de datos utilizables, tomando en cuenta la crecida mensual que es el caudal máximo observado en cada mes de la serie. En los primeros estudios se utiliza para el ajuste de la curva de las frecuencias todos los caudales diarios observados pero esta forma de proceder está hoy abandonada. Este empleo de la serie completa esta justificado para estudios que tiendan a determinar el número de días durante el caudal del curso de agua se ha mantenido por encima de un valor determinado.

115 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras.LEY SQRT-ET: En los últimos años la Dirección General de Carreteras ha desarrollado el análisis estadístico de las series anuales de máximas lluvias diarias en la Península según la ley SQRT-ET máxima. Ferre y Ardiles seleccionaron la ley desarrollada por Etoh : - Por estar definida con sólo dos parámetros. - Al ser propuesta para el análisis de lluvias máximas. - Al conducir a resultados mas conservadores que los obtenidos por la distribución Gumbel. - Por presentar una buena capacidad descriptiva de estadísticas muestrales. La aplicación de la ley de SQRT-ET máxima permite expresar las variaciones extremas como función exclusiva del valor de coeficiente de variación, que ha sido representada en forma de isolíneas a nivel nacional. Para trabajar con el mapa se debe realizar el siguiente proceso operativo. - Localizar en el mapa el punto geográfico deseado. - Obtención del coeficiente de variación consultando el valor que aparece en el mapa sobre el punto geográfico elegido, las isolíneas del coeficiente de variación (Cv). - Obtención del valor medio de precipitaciones máximas diarias consultando el mapa de isolíneas con el valor medio de la precipitación diaria máxima (P). - Entrando en la tabla que se muestra a continuación, con el valor del coeficiente de variación Cv, y con el valor del periodo de retorno T estimando el factor de ampliación Kt. - Se realiza el producto del valor medio, P, por el factor de ampliación Kt, obteniéndose así la precipitación máxima en 4 horas para el período de retorno adoptado T.

116 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras T Cv , , , , , Factor de amplificación K t (T, C v )( La distribución SQRT-ET responde a la expresión: F( x) = e e α x ( K ( + α x) donde α que es el parámetro de escala y K el parámetro de frecuencia definen la ley, y deben ser ajustados a los datos existenciales. Esta ley aplicada a máximas lluvias diarias puede ser deducida teóricamente bajo ciertas hipótesis: - La duración y la intensidad máxima de un episodio tormentoso son fenómenos independientes.

117 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras - Una se distribuye de forma exponencial y la otra sigue una ley Gamma. - La cantidad total es proporcional al producto de sus distribuciones. - La ocurrencia de grandes chubascos sigue la distribución de Poisson. Con independencia de estas bases teóricas, la mencionada distribución ha sido aplicada a las precipitaciones máximas anuales diarias en 56 estaciones meteorológicas con buenos resultados. El funcional logarítmico de máxima verosimilitud L, de la función de densidad tiene la siguiente expresión: n L= Ln f( xi ) () en donde: siendo: i= K f( x) = hx ( ) f( x) K e α () x hx ( ) = e α () e α x K ( + α x) F( x) = e (4) La obtención de los parámetros K, α que minimizan la función L se realiza con el siguiente procedimiento: - Expresar K en función de α para el valor óptimo, para lo cual se deriva la función L de () respecto de α y se iguala a 0. El valor resultante es: K = n i= n i= α x N i i α x xi e α - Sustituir la ecuación (5) en la () quedando toda ella en función de α. - Obtener el valor constante de α que maximiza L. - Obtener el valor constante de K mediante la expresión obtenida en (5). (5) 4

118 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras.LEYES DE LOS VALORES EXTREMOS O LEY DE GUMBEL: En el cálculo de avenida para el dimensionamiento y diseño de los aliviaderos de las grandes presas hidráulicas es habitual el uso de la distribución de Gumbel.. Se trata de una herramienta de cálculo de probabilidades de contrastada validez en el estudio de máximos de una serie. También es usada en ingeniería marítima y en general en el diseño de construcciones civiles que puedan estar sometidas a condiciones climatológicas extremas. La distribución de Gumbel es también conocida como distribución generalizada exponencial gamma Si consideramos una serie S de observaciones, en número infinitos, que representa valores estadísticos independientes de una misma variable aleatoria a, tenemos en esta serie un gran número n de muestras que contengan cada una m observaciones y en cada muestra clasificaremos estas últimas por orden de magnitud decreciente. La distribución estadística de la serie de los mayores valores x i, correspondientes a las n muestras antes citadas, tiende asintóticamente hacia una ley simple de probabilidad independiente de la que rige la variable aleatoria a en la serie S. Esta propiedad significa que cualquiera que sea la forma de la ley de probabilidad de los caudales diarios observados en una estación, la serie de los valores donde cada una representa el caudal máximo del año estará distribuida según una ley límite de los valores extremos.esta ley límite corresponde a una función de distribución de la forma: ( ) F x = y e e Donde F(x) es la función de densidad, es decir la probabilidad de no superar el valor de x. x puede ser el caudal máximo. u otra magnitud extrema. La variable y es la variable de Gumbel, representada por: y = α ( x x 0 ) Según el teorema de la probabilidad: Gx ( ) = F( x) G(x) representaría la probabilidad del suceso complementario, es decir la probabilidad de superar la magnitud x. Según la definición de período de retorno T se tiene: T = e y e o bien tomando logaritmos naturales dos veces: 5

119 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras Y T = Ln( Ln ) T En el método de Gumbel el valor de la variable x, estimada para un período T, se obtiene según la expresión: X = x+ k s x = media de los valores x y conocidos. s = desviación típica de estos valores. El valor de k lo obtenemos de la fórmula de la variable de Gumbel. Y = y + k σ n n dónde y, σ son función de la longitud de la muestra n.(ver tabla siguiente) n Valores de y, s n en función de n (Hidrología Escuela de C.C.P) Dos valores importantes son: - Coeficiente de varianza Cv: Cv - Coeficiente de riesgo Cs: Cs = sx = as donde a es el momento de tercer orden: n n a= ( xi x) n ( n ) = ( ) La metodología de este estudio es: i 6

120 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras - Se parte de una serie de caudales máximos anuales x y con un número total n y se calcula su media x y se desviación típica s. - El valor extremo viene dado por: X = x+ k s () donde k es función de la variable y de Gumbel. - El valor de k se obtiene de: Y = yn + k σ n siendo y n y σ n función de la longitud de la muestra n, por lo que: Y yn k = σ n sustituyendo en la fórmula (); Y yn x= x + s σ n - La distribución de Gumbel es: sustituyendo: T Y = Ln( Ln ) T T Ln( Ln ) + yn x= x T s σ n Esta fórmula permite, supuesto un periodo de retorno T calcular el caudal x para ese periodo de retorno, ya que tanto x, como s se obtienen de los valores x j de la serie, e y n y σ n son función de la longitud de la muestra (n) y directamente obtenidos de la tabla : Valores de y, s n en función de n (Hidrología Escuela de C.C.P) Por otra parte se puede resolver el problema contrario dado un caudal x, determinar su período de retorno ya que la formula anterior permite despejar T conocido el valor de x. Para una estimación mas precisa se emplean métodos gráficos como: 7

121 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras Ajuste de la ley de Gumbel a los caudales máximos anuales (Tratado de hidrología aplicada) La ley de Gumbel es la empleada tradicional en España para análisis pluviométricos y asume un valor constante del coeficiente de sesgo (Cs) igual a.4, lo que contradice frecuentemente los valores muestrales observados y conduce en estos casos a resultados de lado de la inseguridad. Esta inquietud respecto a la infravaloración de los resultados obtenidos con la ley de Gumbel y las dificultades de aplicación de leyes con mas de dos parámetros debido a la necesaria regionalización ha conducido a Etoh, T. a proponer una nueva ley que asume un valor de Cs superior al resultante de Gumbel y que es función del valor del coeficiente de variación Cv. Los cuantiles estimados son similares a los obtenidos por Gumbel para períodos de retorno bajos y medios, alcanzando valores superiores para altos períodos de retorno. En la mayoría de los casos los resultados obtenidos por la ley SQRT-ET máximos son adecuados y bastante mas realistas que los sugeridos por la ley de Gumbel. En los siguientes gráficos podemos ver la diferencia entre Gumbel y SQRT-ET. Ajuste a máximas lluvias diarias. Gumbel y SQRT-ET.( Cedex ) 8

122 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras 4.DISTRIBUCIÓN LOG PEARSON III El método logarímico Pearson para el análisis de frecuencias de caudales permite la evaluación del caudal para una frecuencia, determinando incluso cuando existe asimetría en la distribución de caudales con la fórmula. logq = logq + K S t i logq Siendo S logq la desviación típica de log Q y K un coeficiente función de T y de g, (coeficiente de asimetría). La metodología de este estudio será: - Determinar los valores Qi de una serie, lo mas larga posible, n. - Determinar los logaritmos de la serie. y i = logq i - Cálculo de la media, desviación estándar y coeficiente de sesgo. n y0 = logqi = log Qi n i= i= n S = ( yi y) n g = M S siendo : n n M = ( yi y) ( n )( n ) i= - Calcular el caudal Q T para un período de retorno o probabilidad. P= T segun : logq = logq + K S T S = desviación típica de los dog Qi. K = función de T y g, estos valores aparecen en la tabla siguiente: i 9

123 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras Coef. K de la distribución log Pearson III en función del coef. de asimetría y del periodo de retorno.(hidrología, Escuela de C.C.P) El valor de Q T se obtiene calculando el antilogaritmo. - Si se desea calcular a la inversa el periodo de retorno para un caudal determinado se puede hacer por tanteos o bien dibujando en un papel doble logarítmico los valores obtenidos ya que permiten una mejor interpolación. El método gráfico se basa en el dibujo en papel doble logarítmico del valor de la variable y el de la probabilidad acumulada. 0

124 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras Método gráfico (Hidrología, Escuela de C.C.P) Para la asignación de probabilidades se opera como se ha indicado anteriormente. - Se clasifican de mayor a menor los valores de la variable x i. - Se asigna a cada valor x m una probabilidad. m P = = T n+ que corresponde al criterio de Weibull. m es la posición en la tabla ya clasificada de la variable x m. - Se calcula el excedente de Probabilidad como: P ei n = Pi i= 0 - Se dibujan los puntos (P ei, x i ) - Se realiza un ajuste lineal. - Se extrapolan valores de x i para probabilidades superiores a los datos.

125 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras 5. LEY DE WEIBULL: Dada una serie de n valores x i ( x, K, xn) de una variable hidrológica se plantea su análisis estadístico. En primer lugar el cálculo de la media varianza desviación típica y coeficiente de sesgo; se realiza según las fórmulas: media: x= n n i= varianza: S ( X X) X i n = i n i= a coeficiente de sesgo: Cs = S siendo el valor de a : n n a= ( Xi X) ( n )( n ) = i Para asignar la probabilidad de suceso a cada valor de la serie, se comienza por ordenar los valores x i en orden decreciente de valor (de mayor a menor de la variable considerada). A cada valor de la variable se le hace corresponder un valor de la probabilidad. El criterio mas utilizado es el de Weibull. m P= = T n+ P = probabilidad del valor de orden m. T = período de retorno para el valor de orden n. m = posición m en la tabla ordenada. n = número total de valores de la variable x i.

126 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras 6. EJERCICIOS: EJECICIO : Mediante el método SQRT-ET calcular la precipitación máxima en Rascafría para un periodo de retorno de 00 y 500 años. Mirando el mapa: Mapa de la Dirección General de Carreteras Obtenemos una precipitación media en el mapa de 55, es decir P = 55 mm/día Para la obtención del coeficiente de variación miramos el mismo mapa mencionado y para el punto elegido (Racafría) y tenemos Cv = Mirando en la tabla : T Cv

127 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras Para Cv = 0.47 y periodos de retorno de 0 y 500 años se obtiene un factor de ampliación. K 00 =. K 500 =.47 La precipitación máxima diaria será: P 00 = K 00 P =, 55 =,5 mm/día. P 500 = K 500 P =,47 55 = 5,8 mm/día 4

128 Valores extremos de precipitaciones Curso Práct ico de Drenaje de Carreteras EJERCICIO : La tabla siguiente da, en Ajustarla por Gumbel. m s, el caudal máximo diario de cada año de 869 a 954. SOLUCIÓN: Estos caudales forman una serie de n = 86 valores, cuya media es 580 desviación típica (σ) 685 m s. m s y la A partir de las relaciones siguientes que ligan α y x 0 a x y σ, que son respectivamente la media y la desviación típica de la distribución experimental: 0,780 σ 54 α = = 0,577 x0 = x = 7 α En un papel de probabilidad al cual han sido trasladados los 86 puntos experimentales correspondientes a cada una de las crecidas anuales, la ley límite de Gumbel, relativa a las crecidas del Rhin en Rheinfelden está representada por una recta de ecuación: 5