Unidad didáctica 9 Geometría plana
|
|
- José Francisco Molina Salas
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 Unidad didáctica 9 Geometría plana
2 1.- Ángulos Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas que tienen el mismo origen. Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman. El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados. Los ángulos se suelen representar con letras mayúsculas con un arco encima: Â: La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales Tipos de ángulos Un ángulo completo es el que está delimitado por dos semirrectas que coinciden. Su amplitud es de 360º. Llano, es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º. Ángulo Recto, es el formado por dos rectas perpendiculares. Su amplitud es de 90º. Agudo, es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, menor de 90º. Obtuso, es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º. Cóncavo, es el que vale menos que un llano. Comprende a los agudos, rectos y obtusos. Convexo, es el que vale más que un llano. Ángulos complementarios, son los que sumados valen 90º, es decir, un ángulo recto. Ángulos suplementarios, son los que sumados valen 180º, es decir, un ángulo llano. El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador y es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º. Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 1
3 2.- Polígonos Se llama polígono a una parte del plano limitado por una línea quebrada cerrada Tipos de polígonos. Polígono convexo: es el que tiene todos sus ángulos menores de 180º. Polígono cóncavo: es el que tiene al menos un ángulo mayor de 180º. Polígonos irregulares: son los que tienen los lados de distinta longitud y sus ángulos tampoco son iguales. Polígonos regulares: son los que tienen sus lados y sus ángulos iguales. Polígonos por el número de lados: El polígono de 3 lados se llama triángulo; de 4 cuadrilátero; de 5 pentágono; de 6 hexágono; de 7 heptágono; de 8 octógono; de 9 eneágono y de 10 lados decágono Elementos de un polígono. Lados: son los segmentos que componen el contorno. En este caso hay 5 lados: AB, BC, CD, DE y EA. Vértice: punto donde se cortan dos lados consecutivos. En el dibujo hay 5 vértices: A, B, C, D y E. Diagonal: es toda recta que une dos vértices no consecutivos. En el dibujo hay 5 diagonales: AC, AD, BD, BE y CE. Perímetro: es la suma de la longitud de todos sus lados. 3.- Triángulo. Es un polígono de tres lados y tres ángulos interiores. La suma de sus ángulos es de 180º Elementos del triángulo Base: es el lado sobre el que se apoya el triángulo. Altura: línea que baja perpendicular desde el vértice opuesto hasta la base. En el triángulo de la derecha (obtusángulo) para hallar la altura hay que prolongar la base. Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 2
4 3.1.- Clases de triángulos por sus ángulos. Triángulo rectángulo: es el que tiene un ángulo recto, el ABC; Triángulo obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso, es el BAC; Triángulo acutángulo: es el que tiene los 3 ángulos agudos Clases de triángulos por sus lados Equilátero: es el que tiene los tres lados iguales. Isósceles: es el que tienen dos lados iguales. Escaleno: es el que tiene sus tres lados desiguales El triángulo rectángulo Es el que tiene un ángulo recto. Al lado opuesto al ángulo recto se le llama hipotenusa; a los lados que forman el ángulo recto se les llama catetos Teorema de Pitágoras El cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. a 2 = b 2 + c 2 Comprobación: El triángulo ABC es rectángulo y vemos que el cateto AB mide 3 cm; el cateto AC, 4 cm y la hipotenusa BC mide 5 cm. El cuadrado de la hipotenusa BC: 5 2 = 25 cm 2. El cuadrado construido sobre el cateto AC: 4 2 = 16 cm 2. El cuadrado sobre el cateto AB: 3 2 = 9 cm 2. Observamos que 25 = Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 3
5 4.- Cuadriláteros Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. La suma de sus ángulos interiores es de 360 º Clasificación de los cuadriláteros Paralelogramo: es el que tiene sus lados opuestos son paralelos dos a dos. Trapecio: es el que tiene solo dos lados paralelos. Trapezoide: es el que no tiene ningún lado paralelo Clasificación de los paralelogramos El cuadrado tiene los cuatro ángulos rectos y sus lados son iguales. Es el cuadrilátero regular El rectángulo tiene cuatro ángulos rectos y sus lados consecutivos no son iguales. El rombo no tiene ángulos rectos y sus lados son iguales. El romboide no tiene ángulos rectos y sus lados consecutivos no son iguales. 5.- Circunferencia y círculo La circunferencia: es una curva cerrada tal que todos sus puntos están a la misma distancia del centro. El círculo es la porción de superficie plana que queda dentro de la circunferencia. La cara de una moneda es un ejemplo de círculo y el borde de la moneda es un ejemplo de circunferencia Elementos de la circunferencia. Arco: es una porción de la circunferencia. Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por el centro. Radio: es un segmento cuyos extremos son el centro y un punto de la circunferencia. Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro. Equivale a dos radios. El diámetro divide a la circunferencia en dos semicircunferencias. Recta secante: es la que corta a la circunferencia en dos puntos. Recta tangente: es la que toca a la circunferencia en un punto. Longitud de la circunferencia: L = 2 π r Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 4
6 5.2.- Elementos del círculo El diámetro divide al círculo en dos semicírculos. Sector circular: parte del círculo comprendida entre dos radios y un arco se llama. Si el sector circular comprende la cuarta parte del círculo, se llama cuadrante. Segmento circular: parte del círculo comprendida entre un arco y una cuerda. Corona circular: es el espacio comprendido entre dos circunferencias concéntricas (que tienen el mismo centro). 6.- Áreas de figuras geométricas. Nombre Fórmula Figura Triángulo b h A = 2 Cuadrado A = L 2 Rectángulo A = b x h Rombo d1 d2 A = 2 Romboide A = b x h Trapecio (b1+ b2) h A = 2 Polígono regular perímetro apotema A = 2 Círculo A = π x r 2 Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 5
7 7.- Escalas: planos y mapas. Un plano o mapa es una representación gráfica de una parte de la superficie terrestre en papel u otro material de menores dimensiones, siguiendo un sistema de proporciones llamado escala. Es decir, es un dibujo en dos dimensiones que trata de representar un espacio real o un paisaje, de tres dimensiones, pero visto desde arriba, como si lo observásemos desde un avión Clasificación. Croquis: son representaciones gráficas en dos dimensiones y vistas desde arriba, pero los elementos que incluyen no siempre están bien proporcionados entre sí, además utilizan muchos elementos simbólicos o esquemáticos. Ejemplos de este tipo son los planos del metro, los planos que vienen en las tarjetas de los comercios o restaurantes, esquemas rápidos que dibujamos para que algún amigo llegue a nuestra casa si no conoce la dirección, etc. Planos: son representaciones gráficas muy exactas, que tratan de reflejar la realidad de forma fiel y muy técnica, tanto en las medidas como en los elementos dibujados, normalmente se habla de planos cuando representan espacios artificialmente construidos. La escala es mayor de 1: Mapas: son representaciones de territorios (incluyendo terrenos urbanizados y no urbanizados), en los cuales el relieve cobra gran importancia y suele estar representado de alguna forma (colores, curvas de nivel ). Los hay de muy diferente calidad, pero todos deben ser proporcionados, responder a una escala fija y evitar dibujos figurativos. Los mapas de gran calidad ofrecen gran exactitud y mucha información. Los mapas también indican claramente cual es su orientación con respecto al norte (que, de forma convencional, será el borde superior de la hoja). Además incluyen datos numéricos de coordenadas para que se sepa a qué parte de la superficie de la Tierra corresponden. La escala es mayor de 1: La escala. La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibujo que representa la realidad sobre un plano o un mapa. Las formas de representar las escalas son variadas, las más comunes son: Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 6
8 Escala numérica: se representa mediante un coeficiente de reducción que nos indica la relación entre la distancia en el mapa y en la realidad. Ejemplo: 1/50000 o bien 1: El número obtenido por el cociente nos indica el valor por el que se ha de dividir una distancia cualquiera del mapa para obtener la distancia real en el terreno. Es la forma más habitual de representar la escala, ya que da igual la unidad de medida utilizada en el plano. Escala numérica = E = Longitud sobre el plano Longitud sobre el terreno Escala gráfica: se trata de un segmento subdividido en segmentos más pequeños correspondientes a longitudes determinadas del terreno. Por ejemplo: Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 7
9 Ejercicios de Geometría 1.- El lado de un hexágono regular mide 5 cm. Cuántos cm medirá su perímetro? 2.- Un triángulo equilátero tiene un perímetro de 15 metros. Cuánto mide un solo lado? 3.- Un cuadrado tiene 5 m de lado. Cuál es su perímetro? Cuál es su área? 4.- El área de un rectángulo es 102 cm 2 y su base 5'1 dm. Cuánto mide la altura? 5.- La base de un triángulo mide 14 cm y la altura 80 mm. Cuál es su área? 6.- Halla la longitud de una plaza de toros que mide 116 m de diámetro. 7.- Calcula el área de un círculo de 7 m de diámetro. 8.- Un árbol mide 1'5 m de perímetro. Cuál es su diámetro? 9.- La base de un romboide es 7 cm y su altura 4 cm Cuál es su superficie? 10.- Cuál es el área de un rombo cuyas diagonales miden 12'6 m 18'2 m? 11.- Halla el área de un trapecio cuyas bases miden 6 cm y 4 cm y su altura 2 cm Halla el área de un cuadrado cuyo perímetro es igual al de un triángulo equilátero de 4 m de lado Halla el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un rombo de 3'15 dm de lado Los lados de un rectángulo, miden 42'5 m y 23'7 m. Halla: a) el perímetro, b) el área, c) la diagonal El lado de un triángulo equilátero mide 6 m. a) Cuánto vale el perímetro? b) Cuánto mide la altura? c) Cuánto vale el área? 16.- Cuántas baldosas cuadradas son necesarias para embaldosar una sala de 16 m de largo por 12 m de ancho, si las baldosas tienen 20 cm de lado? 17.- Una fuente está rodeada por dos circunferencias de radios 15 m y 20 m, ambas con centro en el caño de la fuente. Queremos cubrir con un cemento especial la superficie comprendida entre las dos circunferencias. Cuál es su área? 18.- Determina el perímetro y el área total de la siguiente figura plana: Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 8
10 1.- Qué quiere decir 1/50000 o 1:50000? Ejercicios de escala 2.- Tenemos dos mapas diferentes de un mismo lugar, uno a escala 1: y otro a escala 1: , Cuál de los dos mapas es más grande? 3.- En un mapa, dos ciudades están separadas 2 cm. a) Si el mapa está realizado a escala 1: , determina la distancia real en km, que las separa. b) Y si la escala del mapa fuera 1: ? 4.- Determina la escala a la que se ha hecho el plano de una ciudad, si 1000 m de la realidad se representan por 2 cm en el plano. 5.- Un mapa está realizado a escala 1: Calcula la distancia que en el mapa separa dos puntos cuya distancia real es de 25 km. 6.- En un microscopio, un insecto de 12 mm de longitud se ve con un tamaño de 24 cm. Calcula los aumentos del microscopio. 7.- El dibujo representa el plano de una casa. a) Cuál es la medida real de la habitación de matrimonio? (marcado con el 7 en el plano) b) Y cuántos metros cuadrados tiene? c) Cuáles son las dimensiones del baño 6? Y su superficie? d) Qué superficie total tiene la casa? Unidad didáctica 9: Geometría plana pag. 9
El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada.
UNIDAD 12: GEOMETRÍA PLANA 12.1. Los polígonos: Elementos El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada. Un polígono se nombra con las letras mayúsculas situadas en los
Más detallesTEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco.
2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. Primer Curso de Educación Secundaria Obligatoria. I.e.s. Fuentesaúco. Manuel González de León. mgdl 01/01/2009 TEMA 10: FORMAS Y FIGURAS PLANAS. 1. Polígonos. 2.
Más detallesFIGURAS PLANAS. Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada.
1.- Qué es un polígono? FIGURAS PLANAS Es una figura plana delimitada por una línea poligonal cerrada. Los elementos de un polígono son: - Lado: Se llama lado a cada segmento que limita un polígono - Vértice:
Más detallesGEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO)
GEOMETRÍA LLANA: CONCEPTOS BÁSICOS (1ESO) PUNTOS, RECTOS Y PLANES 1.- Punto: Intersección de dos rectos. No tiene dimensiones (ni largo, ni ancho, ni alto). 2.- Recta: Conjunto de puntos con una sola dimensión.
Más detallesPOLIGONOS. Nº DE LADOS NOMBRE 3 Triángulos 4 Cuadriláteros 5 Pentágonos 6 Hexágonos 7 Heptágonos 8 Octógonos 9 Eneágonos 10 Decágonos
1 POLIGONO POLIGONOS Polígono es la superficie plana limitada por una línea poligonal cerrada. Lados Vértices Polígono regular es el que tiene todos sus lados y ángulos iguales, mientras que polígono irregular
Más detallesFiguras planas. Definiciones
Figuras planas Definiciones Polígono: definición Un polígono es una figura plana (yace en un plano) cerrada por tres o más segmentos. Los lados de un polígono son cada uno de los segmentos que delimitan
Más detallesCONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIFICAR POLÍGONOS
OBJETIVO 1 CONCEPTO DE POLÍGONO. RECONOCER Y CLASIICAR POLÍGONOS NOMBRE: CURSO: ECHA: POLÍGONOS Varios segmentos unidos entre sí forman una línea poligonal. Una línea poligonal cerrada es un polígono.
Más detallesLos elementos básicos de la Geometría Plana son el punto, la línea, y el plano.
GEOMETRÍA PLANA Dibujo Geométrico La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras planas y tridimensionales en el espacio. La palabra procede de dos
Más detallesA 2 TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO TEOREMA DE PITÁGORAS:
TEMA 10. POLÍGONOS ÁREAS Y PERÍMETROS ELEMENTOS CLASIFICACIÓN TRIÁNGULOS CUADRILÁTEROS POLÍGONOS REGULARES CIRCUNFERENCIA CÍRCULO A b h A b a A perímetro apotema A r TEOREMA DE PITÁGORAS: a b c 1 POLÍGONOS
Más detalles1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas.
MYP (MIDDLE YEARS PROGRAMME) 2015-2016 Fecha 30/03/2016 APUNTES DE GEOMETRÍA 1º ESO 1. LOS ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Punto, plano, segmento, recta, semirrectas. Un punto es una posición en el espacio, adimensional,
Más detalles- 1 - RECTAS Y ÁNGULOS. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según su apertura: -Agudos: menores de 90º. Rectas
Alonso Fernández Galián Geometría plana elemental Rectas RECTAS Y ÁNGULOS Una recta es una línea que no está curvada, y que no tiene principio ni final. Tipos de ángulos Los ángulos se clasifican según
Más detallesTEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS.
TEMA 11: ÁREA Y FIGURAS GEOMÉTRICAS. LOS POLÍGONOS El polígono es una porción del plano limitado por una línea poligonal cerrada. Un polígono se nombra con las letras mayúsculas situadas en los vértices.
Más detallesTEMA 6: GEOMETRÍA PLANA
TEMA 6: GEOMETRÍA PLANA 1. INTRODUCCIÓN A LA GEOMETRÍA En nuestro entorno podemos visualizar objetos que se relacionan con elementos geométricos: por ejemplo la ventana de nuestra casa tiene forma rectangular.
Más detallesGeometría. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid
Geometría Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Ángulos Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas con el origen común. Lados Vértice Clasificación de los ángulos
Más detallesGeometría. Ángulos. Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid
Geometría Jesús García de Jalón de la Fuente IES Ramiro de Maeztu Madrid Ángulos Un ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas con el origen común. Lados Vértice Clasificación de los ángulos
Más detallesTEMA 5: GEOMETRÍA PLANA. Contenidos:
Contenidos: - Elementos básicos del plano: punto, recta y segmento. Rectas paralelas y perpendiculares. Ángulos: definición, clasificación y medida. - Instrumentos de dibujo. Construcción de segmentos,
Más detallesFORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA ELEMENTAL DEL PLANO
59 FORMACIÓN PROFESIONAL BÁSICA MATEMÁTICAS II CAPÍTULO 4: GEOMETRÍA ELEMENTAL DEL PLANO 1. ELEMENTOS DEL PLANO ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. Copia en tu cuaderno el siguiente dibujo y realiza las siguientes
Más detallesClasificación de polígonos según sus lados
POLÍGONOS Polígonos Un polígono es la región del plano limitada por tres o más segmentos. Elementos de un polígono Lados Son los segmentos que lo limitan. Vértices Son los puntos donde concurren dos lados.
Más detallesGEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados.
GEOMETRÍA PLANA 3º E.S.O. POLÍGONO.- Un polígono es una figura geométrica plana y cerrada limitada por tres o más segmentos llamados lados. El triángulo (tres lados), el cuadrilátero (cuatro lados), el
Más detallesTEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO
TEMA 6: GEOMETRÍA EN EL PLANO Definiciones/Clasificaciones Fórmulas y teoremas Dem. Def. y Clasificación de polígonos: Regular o irregular Cóncavo o convexo Por número de lados: o Triángulos: clasificación
Más detallesDIBUJO GEOMÉTRICO. - Segmento: es una parte limitada de la recta comprendida entre dos puntos que por lo tanto se nombraran con mayúscula.
DIBUJO GEOMÉTRICO 1. SIGNOS Y LÍNEAS. A. El punto: es la intersección de dos rectas. Se designa mediante una letra mayúscula y se puede representar también con un círculo pequeño o un punto. A B C D X
Más detallesTIPOS DE LÍNEAS Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma dirección...
TEMA 8 RECTAS Y ÁNGULOS TIPOS DE LÍNEAS Las rectas no tienen principio ni fin. La recta es una línea formada por una serie de puntos en una misma dirección....... Línea recta Cada una de las partes en
Más detallesTEMA 4. Geometría. Teoría. Matemáticas
1 1.- Rectas y ángulos La geometría se basa en tres conceptos fundamentales que forman parte del espacio geométrico, es decir, el conjunto formado por todos los puntos: El punto La recta El plano Partiendo
Más detallesAPUNTES DE GEOMETRÍA
Colegio Sagrado Corazón de Jesús Sevilla MATEMÁTICAS 2º ESO APUNTES DE GEOMETRÍA pág. 1 DEFINICIONES: 1). PUNTO: Intersección de 2 rectas. 2). LÍNEA: Intersección de dos superficies. Las líneas pueden
Más detallesUn punto divide a una recta en dos semirrectas. Ese punto es el origen de ambas semirrectas.
Una línea recta es una línea que no tiene principio ni fin. Una semirrecta es una línea que tiene principio pero no tiene final. o Un punto divide a una recta en dos semirrectas. Ese punto es el origen
Más detallesGEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA.
GEOMETRÍA DE 6º DE E.P. MARISTAS LA INMACULADA. Profesor: Alumno:. Curso: Sección: 1. LAS FIGURAS PLANAS 2. ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS 3. CUERPOS GEOMÉTRICOS . FIGURAS PLANAS 1. Los polígonos y suss elementos
Más detallesa 2 = = 1600 ; a = 40 A = = 80. Iguales A = 361 1:150
uno es agudo y el otro es obtuso. Á = (48. 5 ) / 2 = 120 D 2 = 20 2 + 10 2 + 6 2 = 536 ; D = 23 15 V = V S + V c = 2 / 3. π 125 + 1 / 3. π 25. 3 = 325/3. π Área = lado x lado = l 2 Los paralelepípedos
Más detallesAutor: 2º ciclo de E.P.
1 Autor: 2º ciclo de E.P. Una línea recta es una línea que no tiene principio ni fin. Una semirrecta es una línea que tiene principio pero no tiene final. o Un punto divide a una recta en dos semirrectas.
Más detallesFIGURAS GEOMETRICAS PLANAS
UNIDAD 9 FIGURAS GEOMETRICAS PLANAS Objetivo General Al terminar esta Unidad entenderás y aplicaras los conceptos generales de las figuras geométricas planas, y resolverás ejercicios y problemas con figuras
Más detallesTRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS.
TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS. 1. Triángulos. Al polígono de tres lados se le llama triángulo. Clasificación: Según sus lados, un triángulo puede ser Equilátero, si tiene los tres lados iguales Isósceles,
Más detallesCuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº
Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS SATISFACTORIO ACEPTABLE MEJORABLE TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES ALUMNO/A: Nº Ejercicios TEMA 12 FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES (1º ESO) Página
Más detallesGeometría plana. El área se calcula descomponiendo el polígono en triángulos y calculando por separado sus áreas. A 1
Apéndice Geometría plana. Fórmulas Miscelánea Calculadora Científica Geometría plana Polígonos Polígono es una superficie cerrada limitada por segmentos de recta llamados lados. Se llama vértices a los
Más detallesÁngulos 1º = 60' = 3600'' 1' = 60''
Ángulos Definición de ángulo Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. Medida de ángulos Para
Más detallesCuadriláteros y circunferencia
CLAVES PARA EMPEZAR Un triángulo isósceles tiene dos lados iguales: b c. Como es rectángulo, se cumple el teorema de Pitágoras: 10 2 b 2 b 2 100 2b 2 b 7,07. Los dos lados miden 7,07 cm cada uno. r A C
Más detallesDos rectas, r y s, pueden tener un punto en común, ninguno o infinitos. Secantes Paralelas Coincidentes. r r
GEOMETRÍA 1. Puntos y rectas Los puntos y las rectas son dos de los elementos geométricos fundamentales. Los puntos se nombran con letras mayúsculas: A, B, C, La recta está formada por infinitos puntos
Más detallesGRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O.
Marta Garay Llana GRUPO DE TRABAJO 209 : ELABORACIÓN DE MATERIALES DE MATEMÁTICAS PARA ALUMNOS ACNEES DE 1º ES.O. 1 ÍNDICE 1. INTRODUCCIÓN:... 3 2. CONCEPTOS BÁSICOS:... 3 3. POLÍGONOS:... 5 3.1. LAS PARTES
Más detallesFORMAS POLIGONALES TEMA 8
FORMAS POLIGONALES TEMA 8 1. LOS POLÍGONOS DEFINICIÓN: Un polígono es una figura geométrica plana limitada por segmentos llamados lados, y por vértices. A B C A Lado D Clasificación de los polígonos:
Más detallesIndice....1 Recta Punto Semirrecta Segmento Posición relativa de dos rectas en el plano Ángulo.-...
Geometría plana1 2017.odt Departamento de Matemáticas IES Isaac Díaz Pardo. Sada Geometría del plano Curso 1º Nombre: Nº : - 1- Indice....1 Recta.-...2 Punto.-...2 Semirrecta.-...2 Segmento.-...2 Posición
Más detallesINSTITUCIÓN EDUCATIVA ESCUELA NORMAL SUPERIOR DEL BAJO CAUCA
Las matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. La geometría es la ciencia que estudia la forma y posición de la figuras y nos enseña a medir su extensión. Geometría (del griego geo, tierra,
Más detallesMATEMÁTICAS 1º DE ESO
MATEMÁTICAS 1º DE ESO LOMCE TEMA X: POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS Triángulos. Elementos y relaciones. Tipos de triángulos. Rectas y puntos notables: o Mediatrices y circuncentro. o Bisectrices e incentro.
Más detallesSe llama lugar geométrico a todos los puntos del plano que cumplen una propiedad geométrica. Ejemplo:
3º ESO E UNIDAD 11.- GEOMETRÍA DEL PLANO PROFESOR: RAFAEL NÚÑEZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.-
Más detallesPunto. Recta. Semirrecta. Segmento. Rectas Secantes. Rectas Paralelas. Rectas Perpendiculares
Punto El punto es un objeto geométrico que no tiene dimensión y que sirve para indicar una posición. A Recta Es una sucesión continua e indefinida de puntos en una sola dimensión. Semirrecta Es una línea
Más detallesFORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS)
FORMULARIO (ÁREAS DE FIGURAS PLANAS) Rectángulo Triángulo Paralelogramo Cuadrado Cuadrilátero cuyos lados forman ángulos de 90º. Es la porción de plano limitada por tres segmentos de recta. Cuadrilátero
Más detallesUNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS
UNIDAD 2: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS POLÍGONO Región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. 1. Dibuja polígonos y señala los lados, vértices y ángulos. 4 lados Ángulo Vértice Lado 5 lados Este
Más detallesDIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TRABAJOS - LÁMINAS TEMA 3. POLÍGONOS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo
DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO TRABAJOS - LÁMINAS TEMA 3. POLÍGONOS. Departamento de Artes Plásticas y Dibujo 1. Construir un triángulo equilátero conocida la altura. 2. Construir un triángulo isósceles conocida
Más detallesCUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS.
CUERPOS GEOMÉTRICOS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO: APLICACIONES DIDÁCTICAS. Resumen AUTORIA FERNANDO VALLEJO LÓPEZ TEMÁTICA DIDÁCTICA DE LA MATEMÁTICA ETAPA ESO EN ÉSTE ARTÍCULO, SE ESTUDIAN LOS CUERPOS
Más detallesMATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría
MATEMÁTICAS Nivel II ESPA Geometría Lecc. 12. GEOMETRÍA 1. Puntos, rectas, ángulos; 2. Medida de ángulos; 3. Polígonos; 4. Triángulos; 5. Cuadrado y rectángulo; 6. Circunferencia; 7. Círculo 1. PUNTOS,
Más detallesMATEMÁTICAS 1º E.S.O.
CUADERNILLO RECUPERACIÓN DE PENDIENTES CURSO 2017/2018 MATEMÁTICAS 1º E.S.O. 3ª EVALUACIÓN Los ejercicios deben ser entregados en A4 blancos al profesor correspondiente en la fecha que éste le indique.
Más detallesMª Rosa Villegas Pérez
Mª Rosa Villegas Pérez FIGURAS PLANAS G.T. Elaboración de Materiales y Recursos Didácticos en un Centro TIC. Polígonos.- / 14 POLÍGONOS Un polígono es una figura plana y cerrada formada al unir tres o
Más detallesTRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS
TEMA 8.- POLÍGONOS TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 1.- POLÍGONOS.- La definición de polígono viene dada por POLI= varios y GONO= ángulo. Clasificación de los polígonos según el número de lados: así son los
Más detalles1. La semirrecta El punto P divide a la recta r en dos semirrectas opuestas. El punto P es el origen de las dos semirrectas.
GEOMETRÍA 1. La semirrecta El punto P divide a la recta r en dos semirrectas opuestas. El punto P es el origen de las dos semirrectas. 2. El segmento Los puntos A y B determinan una parte de la recta s
Más detallesUNIDAD DIDÁCTICA 10ª. Objetivos didácticos. Al finalizar el tema serás capaz de:
UNIDAD DIDÁCTICA 10ª Etapa: Educación Primaria. Ciclo: 3º Curso 6º Área del conocimiento: Matemáticas Nº UD: 10ª (12 sesiones de 60 minutos; a cuatro sesiones por semana) Título: Los polígonos, el círculo,
Más detallesAutora: Jeanneth Galeano Peñaloza. 2 de abril de Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 1/1
Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá 2 de abril de 2013 1/1 Parte I Introducción a la geometría elemental 2/1 Nociones básicas Las
Más detalles3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se crucen en un punto pero no sean perpendiculares entre sí.
Guía de trabajos prácticos Nº 10: Rectas y Planos 1) Dibuja 2 rectas, a y b, que sean paralelas entre sí. 2) Dibuja 2 rectas, a y b, que sean perpendiculares entre sí. 3) Dibuja 2 rectas, c y d, que se
Más detallesCICLO ESCOLAR: FEBRERO JULIO 2016
SECRETARIA DE EDUCACIÓN PÚBLICA SUBSECRETARIA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR DIRECCION GENERAL DE EDUCACIÓN TECNOLOGICA INDUSTRIAL CENTRO DE ESTUDIOS TECNOLOGICO INDUSTRIAL Y DE SERVICIOS, No. 5 GERTRUDIS
Más detallesÁngulos consecutivos, suplementarios, adyacentes, opuestos por el vértice y complementarios.
ÁNGULOS Dadas dos semirrectas de origen común (Ox, Oy), no opuestas ni coincidentes, llamaremos ángulo convexo de vértice O, a la intersección del semiplano de borde la recta sostén de Ox, que contiene
Más detallesENCUENTRO NÚMERO CINCO La circunferencia y el círculo
MODULO III - GEOMETRIA ENCUENTRO NÚMERO CINCO La circunferencia y el círculo 24 DEAGOSTO DE 2014 MANAGUA FINANCIADO POR: FUNDACIÓN UNO 1 Circunferencia: Una circunferencia es una línea curva cerrada cuyos
Más detallesELEMENTOS BASICOS DE TECNOLOGIA
ELEMENTOS BASICOS DE TECNOLOGIA GEOMETRIA Y MATEMATICA BASICA. POLIGONOS CLASIFICACION DE POLIGONOS POLIGONOS REGULARES POLIGONOS ESTRELLADOS. COCEPTOSINICIALES INICIALES. El punto no tiene dimensiones.
Más detallesGEOMETRÍA 1ESO ÁNGULOS & TRIÁNGULOS
Un punto se nombra con letras mayúsculas: A, B, C Una recta, formada por infinitos puntos, se nombra con letras minúsculas: a, b, c Dos rectas pueden ser paralelas, secantes o coincidentes. 1. Paralelas
Más detallesUnidad Didáctica 8. Formas Poligonales
Unidad Didáctica 8 Formas Poligonales 1.- Polígonos Es una palabra de origen griego. Se compone de POLI que significa varios, y gono o ángulo. Por lo tanto un polígono es una figura geométrica plana limitada
Más detallesTEMA 5. Geometría. Teoría. Matemáticas
1 La Geometría trata sobre las formas y sus propiedades. A su vez, se puede dividir en: Geometría plana: trata de las figuras en el plano, (dos dimensiones) Geometría tridimensional: trata de figuras en
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano
MATEMÁTICAS BÁSICAS Autora: Jeanneth Galeano Peñaloza Edición: Rafael Ballestas Rojano Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Sede Bogotá Enero de 2015 Universidad Nacional de Colombia
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS. Jeanneth Galeano Peñaloza. 13 de agosto de Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas
MATEMÁTICAS BÁSICAS Jeanneth Galeano Peñaloza Universidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Departamento de Matemáticas 13 de agosto de 2012 Parte I Introducción a la geometría elemental Nociones básicas
Más detallesUnidad 11. Figuras planas
Unidad 11. Figuras planas Matemáticas Múltiplo 1.º ESO / Resumen Unidad 11 FIGURS LNS OLÍGONOS IRUNFERENI SIMETRÍ Elementos onstrucción lasificación Según el número de lados óncavos y convexos Regulares
Más detallesPOLÍGONOS POLÍGONOS. APM Página 1
POLÍGONOS 1. Polígonos. 1.1. Elementos de un polígono. 1.2. Suma de los ángulos interiores de un polígono. 1.3. Diagonales de un polígono. 1.4. Clasificación de los polígonos. 2. Polígonos regulares. Elementos.
Más detallesHalla los siguientes perímetros y áreas:
73 CAPÍTULO 9: LONGITUDES Y ÁREAS.. Matemáticas 1º y º de ESO 1. TEOREMA DE PITÁGORAS 1.1. Concepto de perímetro y de área de una figura plana El perímetro de una figura plana es la suma de las longitudes
Más detallesÁngulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia. Todos los ángulos inscritos que compartan el mismo arco son iguales.
TEMA 8: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central es aquel cuyo vértice está en el centro de la circunferencia. Ángulo inscrito es aquel cuyo vértice está en la circunferencia.
Más detallesUna recta es una línea (de puntos) que no tiene ni principio ni final. Un segmento es la parte de una recta que se encuentra entre 2 puntos.
RECTAS Y ÁNGULOS RECTAS Una recta es una línea (de puntos) que no tiene ni principio ni final. Un punto divide a una recta en 2 semirrectas. Un segmento es la parte de una recta que se encuentra entre
Más detallesPolígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos.
Geometría plana B6 Triángulos Polígono Polígono es la porción del plano limitada por rectas que se cortan dos a dos. Clasificación de los polígonos Según el número de lados los polígonos se llaman: Triángulo
Más detallesM AT E M Á T I C A S 4 º E S O D E I S Y M O L I N A C U R S O /
C O N C E P T O S B Á S I C O S M AT E M Á T I C A S 4 º E S O D E I S Y M O L I N A C U R S O 2 0 1 7 / 2 0 1 8 Q U É E S L A T R I G O N O M E T R Í A? R A M A D E L A S M A T E M Á T I C A S Q U E S
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE GEOMETRÍA PLANA 1. Halla el perímetro y el área de las siguientes figuras: 2. Entre las dos diagonales de un rombo suman 100 cm, siendo la menor 20 cm más corta que la mayor.
Más detallesLección 1.1: Perímetro y área. Parte A - Figuras regulares e irregulares
Unidad 7.5: Geometría Tema 1: Figuras bidimensionales Lección 1.1: Perímetro y área Parte A - Figuras regulares e irregulares Los polígonos Los ángulos son las regiones que forman los lados al cortarse.
Más detallesPRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES:
PRESENTACIÓN TODOS LOS APUNTES Y HOJAS DE EJERCICIOS ESTÁN EN EL BLOG QUE HE CREADO PARA MIS CLASES: http://espaiescolar.wordpress.com CONCEPTOS PREVIOS PROPORCIONALIDAD Recta: línea continua formada por
Más detallesTEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL 1º DE LA E.S.O. TEMA 6: LAS FORMAS POLIGONALES Los polígonos son formas muy atractivas para realizar composiciones plásticas. Son la base del llamado arte geométrico, desarrollado
Más detallesGeometría básica Autor: Noelia Torres Costa
Geometría básica Autor: Noelia Torres Costa 1 Presentación del curso La Geometría es una de las ramas de las Matemáticas más atractivas para estudiar. Aunque no lo parezca, todo nuestro entorno está lleno
Más detallesMiguel Ángel Ladrón de Guevara Editorial TUTOR FORMACIÓN
97 Polígonos Definiciones Un polígono es una figura geométrica plana limitada al menos por tres segmentos rectos consecutivos no alineados llamados lados. Un polígono se llama regular si todos sus lados
Más detallesSISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica
SISTEMASS DE REPRESENTACIÓNN Geometría Básica Coordinadora de Cátedra: Ing. Canziani, Mónica Profesores: Arq. Aubin, Mónica Arq. Magenta, Gabriela Ing. Medina, Noemí Ing. Nassipián, Rosana V. Ing. Borgnia,
Más detallesRecta s. D Semirrecta de origen D
58 CAPÍTULO 12: FIGURAS PLANAS. POLÍGONOS, CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA. TEORÍA. Matemáticas 1º y 2º de ESO 1. ELEMENTOS DEL PLANO 1.1. Puntos, rectas, semirrectas, segmentos. Imagina que cada uno de los límites
Más detallesUn ángulo mide y otro Cuánto mide la suma de estos ángulos?
Los Ángulos Qué es un ángulo y su notación? Son dos rayos cualesquiera que determinan dos regiones del plano. Su notación: Para nombrar los ángulos, utilizaremos los símbolos
Más detallesGEOMETRÍA. Instrumentos geométricos básicos: Reglas: regla graduada y la regla T Escuadra y cartabón transportador Compás
GEOMETRÍA La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: GEO = tierra y METRÓN = medida; es decir, significa: medida de la tierra. Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las
Más detallesELEMENTOS DE GEOMETRÍA
LONGITUDES Y ÁREAS. 1. Perímetro y área. 1.1. Medidas del rectángulo. 1.2. Medidas del cuadrado. 1.3. Medidas del rombo. 1.4. Medidas del romboide. 1.5. Medidas de un paralelogramo cualquiera. 1.6. Medidas
Más detallesLados. Posee 4 lados que son representados por los segmentos: AB, Vértice. Posee 4 vértices, a saber: A, Lados opuestos. Son los lados no adyacentes:
Identificación de las propiedades de los cuadriláteros Cuadrilátero. Es un polígono de cuatro lados. Se le representa con sus cuatro vértices. Características Dado este cuadrilátero ABCD, se tiene: Clasificación.
Más detallesTrazados geométricos con escuadra, cartabón y compás. 1. Traza la mediatriz del segmento dado AB.
1. Traza la mediatriz del segmento dado AB. 2. A la semirrecta s trázale una perpendicular en su extremo.. ª.2. Construye un triángulo sabiendo A= 30º, B= 45º Y se A B x s 3. Dada la recta r, trázale desde
Más detallesUniversidad del istmo INGENIERÍA EN SISTEMAS CON ÉNFASIS EN SEGURIDAD INFORMATICA
Universidad del istmo INGENIERÍA EN SISTEMAS CON ÉNFASIS EN SEGURIDAD INFORMATICA ASIGNATURA: Cálculo Diferencial e Integral I PROFESOR: José Alexander Echeverría Ruiz CUATRIMESTRE: Segundo TÍTULO DE LA
Más detallesLa circunferencia y el círculo
La circunferencia y el círculo 1.- LA CIRCUNFERENCIA Es una línea curva, cerrada y plana en la que todos sus puntos están a la misma distancia de un punto interior llamado centro. 2.- ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA:
Más detallesPolígonos. Triángulos
CLAVES PARA EMPEZAR Cada hora equivale a una abertura de 360 o : 12 30 o A las 12 h: ángulo 0 o A las 11 h y a la 1 h: ángulo 30 o A las 9 h y a las 3 h: ángulo 90 o A las 7 h y a las 5 h: ángulo 150 o
Más detallesRESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
RESUMEN DE VARIOS CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA 1.- Figuras Congruentes y Semejantes. Teorema de Thales. Escalas. - Se dice que dos figuras geométricas son congruentes si tienen la misma forma y el mismo
Más detallesARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( x ) ( x ) x = x + = x. l) ( ) ( )( ) + = + + o) ( x ) 2.
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 d) ( x ) ( x ) + 3 1 = + 1 4 e) f) g) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 0,86x 0,73
Más detallesDepartamento de Educación Plástica y Visual. Unidad 3: Polígonos. 3º ESO EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS.
EDUCACIÓN PLÁSTICA Y VISUAL UNIDAD 3: POLÍGONOS Página 1 de 15 1. POLÍGONOS 1.1. Conocimiento de los polígonos regulares Polígono: Proviene de la palabra compuesta de Poli (muchos) Gonos (ángulos). Se
Más detallesNOMBRE Y APELLIDOS: debe medir el tercero para que ese triángulo sea un triángulo rectángulo?
FICHA REFUERZO TEMA 8: TEOREMA DE PITAGORAS. SEMEJANZA. CURSO: 2 FECHA: NOMBRE Y APELLIDOS: Ejercicio nº 1.-Los dos lados menores de un triángulo miden 8 cm y 15 cm. Cuánto debe medir el tercero para que
Más detallesARITMÉTICA. 1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. 2 x + 5. d) ( ) 2. g) 0,86 x 0,73 = 1. x = 1 4 3x. = x + + l) ( ) ( )( ) m) ( )( ) ( ) 2
1. Resolver las siguientes ecuaciones en Q. ARITMÉTICA a) b) 3. x + 1 = 3 83 3,90x x = 3 31 c) 0,x + x 4,16 = 6 x + 3 1 + 4 = x + 1 d) ( ) e) f) x x + = 0,3 0, 6x 3 0, 6 1x + 6x = 0,3 8 g) 0,86 x 0,73
Más detalles1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones.
ÍNDICE DEL TEMA 1.SISTEMAS DE MEDIDAS: longitud, superficie, volumen. Conversiones. 2. FIGURAS PLANAS : 2.1. POLÍGONOS Triángulos Cuadriláteros Polígonos regulares 2.2. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO: Elementos.
Más detallesMINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR DEPARTAMENTO DE PRIMERO Y SEGUNDO CICLOS ASESORÍA NACIONAL DE MATEMÁTICA
MINISTERIO DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN DE DESARROLLO CURRICULAR DEPARTAMENTO DE PRIMERO Y SEGUNDO CICLOS ASESORÍA NACIONAL DE MATEMÁTICA Área matemática: Geometría Primer periodo 20XX Habilidad(es)
Más detallesLugares geométricos. Áreas y perímetros
Lugares geométricos. Áreas y perímetros CLAVES PARA EMPEZAR A r B r a r a Triángulo equilátero Cuadrado VIDA COTIDIANA Del centro del rectángulo al punto medio de los lados habrá al largo 2 m y al ancho,5
Más detallesELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA
ELEMENTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍ (La Geometría es la parte de las Matemáticas que estudia las propiedades de las figuras y las relaciones entre elementos) PUNTO : es una posición y no tiene dimensiones. B
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS Y TEOREMA DE PITÁGORAS
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS Y TEOREMA DE PITÁGORAS ÁREA Y PERÍMETRO DE FIGURAS PLANAS LINEA POLIGONAL: Se llama línea poligonal
Más detallesn Por ejemplo, en un pentágono tenemos que saber que sus ángulos suman 540º y cada ángulo del pentágono son 108º.
MATEMÁTICAS 3º ESO TEMA 10 PROBLEMAS MÉTRICOS EM EL PLANO- 1. ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS La suma de los ángulos de un polígono de n lados es: 180º (n-2) 180º(n - 2) La medida de cada ángulo de un polígono
Más detallesIntroducción. Este trabajo será realizado con los siguientes fines :
Introducción Este trabajo será realizado con los siguientes fines : Aprender mas sobre la geometría analítica. Tener mejores conceptos sobre ella ; los cuales me pueden ayudar con las pruebas ICFES. Otro
Más detalles