GEOMETRÍA. Instrumentos geométricos básicos: Reglas: regla graduada y la regla T Escuadra y cartabón transportador Compás

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Lidia Fernández Reyes
hace 6 años
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1 GEOMETRÍA La geometría como palabra tiene dos raíces griegas: GEO = tierra y METRÓN = medida; es decir, significa: medida de la tierra. Es la rama de las matemáticas que estudia las propiedades de las figuras en el plano o en el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, entre otros. Instrumentos geométricos básicos: Reglas: regla graduada y la regla T Escuadra y cartabón transportador Compás Punto: Es el elemento geométrico más pequeño que nos indica una posición en el plano, no tiene longitud. Se representa gráficamente con una pequeña cruz y se denota con una letra minúscula. b + β + c El espacio entre los puntos a, b y c forman el plano β a + Recta: Es una sucesión infinita de puntos que se prolongan en dos sentidos que son opuestos, es decir, se puede recorrer lo mismo de derecha a izquierda, que de izquierda a derecha. Se denotan con una letra mayúscula. A

2 Entre el punto y la recta se cumplen 3 condiciones: Sobre un punto pueden trazarse infinitas rectas. Por dos puntos pasa una sola recta La distancia más corta entre dos puntos es una línea recta Por un punto, infinitas rectas Por dos puntos, una sola recta Recta B Semirrecta: Secuencia de puntos que se prolongan en un solo sentido y tienen un punto de origen, pero no tienen punto final. Se denotan con una letra mayúscula. Sobre la recta C marcamos el punto C D D y damos origen a la semirrecta DC Segmento: Es una secuencia de puntos rectilíneos que tiene un punto de origen y un punto final. Se denota con una letra minúscula y una raya sobre ella. Sobre la recta A marcamos los puntos b y c A b c Para dar origen al segmento bc Rectas en el plano: Rectas Paralelas: Dos rectas son paralelas cuando tienen una misma dirección, pero ninguno de sus puntos se tocan o cortan; es decir, una está al lado de la otra. Se denota con la letra de la primera recta, el signo y la letra de la otra recta. G M Notación: G M y se lee: la recta G es paralela a la recta M

3 Rectas Secantes: Cuando una recta toca o corta en un punto a otra recta, es una recta secante. Se escribe o se denota con el signo X B C Denotación: B X C y se lee: las rectas B y C Son secantes entre sí. Rectas Perpendiculares: Cuando una recta toca o corta en un punto a otra recta o a un plano y forma un ángulo recto (90 ) es una recta perpendicular. Se escribe o denota con el signo. L Anotación: L R y se lee: la recta L, es perpendicular a la recta R R ANGULOS Un ángulo es el espacio comprendido o la región que hay, entre dos semirrectas denominadas lados; y se unen o cortan en un mismo punto, llamado vértice. Los ángulos pueden identificarse: Con letras minúsculas, letras griegas o números en el espacio angular Con un signo (< o ^) acompañado de las letras mayúsculas asignadas a cada lado y al vértice. M semirrecta región o amplitud angular vértice N Ñ semirrecta < MNÑ

4 Para medir un ángulo se ideó una unidad llamada grado ( ), que equivale a una de las 360 partes iguales en las que se divide una circunferencia. De acuerdo con los grados en que gira la semirrecta, los ángulos se clasifican en: Ángulo Agudo: si el giro es menor a Ángulo Recto: si el giro es igual a Ángulo Obtuso: si el giro es mayor que Ángulo Llano: si el giro es igual a 180. Sus lados son opuestos. Ángulo Completo: si el giro es de 360

5 Ángulo Nulo: mide 0. Las dos semirrectas que forman el ángulo, coinciden; no dejando ningún espacio entre ellas. Bisectriz de un ángulo Es la semirrecta que pasa por el vértice del ángulo y lo divide en dos partes iguales. Es decir, en dos ángulos congruentes. B M O A Anotación: OM bisectriz del < BOA Procedimiento para trazar la bisectriz: 1. Trazamos el ángulo indicado 2. Tomamos el compás y con una abertura cualquiera hacemos un corte en los dos lados del ángulo 3. Haciendo centro en cada uno de los cortes trazamos dos líneas en la región angular 4. Con la regla trazamos una línea recta que parta del vértice del ángulo y pase por el punto donde se cruzan las dos curvas

6 iguales. Mediatriz de un segmento Es la recta perpendicular trazada por su punto medio. Divide el segmento en 2 partes E Anotación: E ab a b Polígonos Un polígono es una figura geométrica formada por una línea poligonal cerrada y su región interior. Los polígonos tienen igual número de lados y de ángulos. Clasificación de los polígonos a. Polígonos Regulares: Todos los lados tienen la misma longitud y los ángulos que forman sus lados tienen la misma medida. Los polígonos regulares se nombran de acuerdo con la cantidad de lados que tienen: Triángulos = 3 lados Cuadriláteros = 4 lados Pentágonos = 5 lados Hexágonos = 6 lados Heptágonos = 7 lados Octágonos = 8 lados Eneágonos = 9 lados Decágonos = 10 lados

7 b. Polígonos irregulares: Tienen desiguales tanto los lados como los ángulos. Elementos de un polígono Lados: Son los segmentos de recta que forman el polígono. Vértices: Son los puntos donde se unen los lados. Un polígono tiene igual número de vértices que de lados. Ángulos: Es la región comprendida entre dos segmentos consecutivos unidos por un vértice. Diagonales: Son los segmentos de recta que se pueden trazar entre dos vértices no consecutivos. Lado Vértices Diagonales Ángulos INVESTIGAR Y COPIAR EN EL CUADERNO DE MATEMÁTICA EL SIGUIENTE ESQUEMA DE TRABAJO. 1.- Circunferencia: Explicar y dar ejemplo (graficar - dibujar): Definición o concepto Elementos de una circunferencia: centro, radio, cuerda, diámetro y arco Posiciones relativas de una recta y una circunferencia: exterior, secante, tangente

8 2.- Círculo: Definición o concepto 3.- Cuadriláteros: Definición o concepto Clasificación 4.- Triángulos: Definición o concepto Clasificación de acuerdo a sus lados y de acuerdo a sus ángulos 5.- Perímetro: Concepto o definición

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