Prueba de Hipótesis. Para dos muestras

Transcripción

1 Prueba de Hipótesis Para dos muestras

2 Muestras grandes (n mayor a 30) Utilizar tabla Z Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 μ2 Localizar en valor de Zt en la tabla Z Error estándar de la diferencia de medias

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4 Prueba de hipótesis para muestras grandes Calculo de Z de ubicación

5 Muestras pequeñas (n menor a 30) Utilizar tabla T Ho: μ1 = μ2 H1: μ1 μ2 Localizar en valor de Tt en la tabla T Error estándar de la diferencia de medias para muestras pequeñas cuando no se conocen las desviaciones poblacionales:

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7 Muestras pequeñas (n menor a 30) Estimación conjunta

8 Prueba de hipótesis para muestras pequeñas Calculo de T de ubicación

9 Ejemplo para prueba de hipótesis para muestras pequeñas Suponga los datos de la tabla 9-2 Con un α = 0.05 el programa formal de sensibilización tiene mejores resultados?

10 Continuación ejemplo

11 Continuación ejemplo

12 Continuación ejemplo

13 Continuación ejemplo

14 Continuación ejemplo

15 Prueba de Hipótesis De dos proporciones

16 Error estándar de la diferencia entre dos proporciones Proporción global

17 Prueba de hipótesis para dos proporciones Calculo de Z de ubicación

18 Ejemplo: prueba de dos colas para dos proporciones Considere:

19 Ejemplo: prueba de dos colas para dos proporciones Proporción global:

20 Ejemplo: prueba de dos colas para dos proporciones Error estándar:

21 Ejemplo: prueba de dos colas para dos proporciones Z de ubicación:

22 Ejemplo: prueba de dos colas para dos proporciones

23 Prueba de Ji-cuadrada Aplicada a tablas de contingencia

24 Tabla de contingencia Permite el cruce de dos variables categóricas:

25 Tabla de contingencia Prueba de hipótesis: Construir tabla de frecuencias esperadas:

26 Ji-cuadrada

27 Ji-cuadrada

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29 Ji-cuadrada Grados de libertad:

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31 Ji-cuadrada A un nivel de significancia de 0.10:

32 Ji-cuadrada Ejercicio:

33 ANOVA Análisis de la varianza

34 Anova Prueba de hipótesis:

35 Anova Considere:

36 Anova Estadístico F:

37 Anova Varianza entre columnas:

38 Anova Varianza dentro de columnas:

39 Varianza entre columnas

40 Varianza dentro de columnas

41 Anova Estadístico F:

42 Anova Grados de libertad tabla F:

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44 Anova A un nivel de significancia de 0.05:

45 Regresión Lineal Análisis de regresión lineal simple

46 Análisis de regresión lineal simple El objetivo del análisis de regresión es modelar, estadísticamente, la contribución o impacto que una o más variables explicativas pudieran tener sobre alguna variable de interés.

47 La realidad bajo estudio

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49 Regresión lineal simple

50 Diagrama de dispersión Un diagrama de dispersión nos puede dar dos tipos de información. Visualmente, podemos identificar patrones que indiquen que las variables están relacionadas. Si esto sucede, podemos ver qué tipo de línea, o ecuación de estimación, describe esta relación.

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53 Tipos de relaciones Tomado de Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2004).

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55 Tomado de Levin, R. I., & Rubin, D. S. (2004).

56 Mejor ajuste Es preferible tener varios errores absolutos pequeños que uno grande. Encontrar una forma de penalizar errores absolutos grandes, para poder evitarlos. Podemos lograr esto elevamos al cuadrado los errores individuales antes de sumarlos. Los cuadrados de cada término logran dos objetivos: 1. Magnifica, o penaliza, los errores más grandes. 2. Cancela el efecto de los valores positivos y negativos (un error negativo al cuadrado sigue siendo positivo).

57 Línea de regresión muestral, observaciones, y residuales estimados y y 4 y 3 y 2 }. û. 3 û 2 { û 4. { yˆ ˆ ˆ 1x 0 y 1 }. û 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x

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59 59 Mínimos cuadrados ordinarios (MCO) Intuitivamente, MCO ajusta una línea a través de los datos muéstrales, de modo que la suma de residuales al cuadrado (SSR) sea la mínima posible: de ahí el término mínimos cuadrados. El residual, û, es un estimado del término de error entre lo observado y lo predicho, es decir, la diferencia entre la línea de regresión y el dato observado.

60 y = x + u donde y es: Variable dependiente Variable explicada Regresando u es: Residual Término de error mientras que x es: Variable independiente Variable explicativa Covariable Variable de control Regresor 0 y 1 : parámetros o coeficientes a estimar

61 Estimador MCO / OLS: intercepto (β 0 ) Tenemos: y ˆ 0 ˆ 1 x, o bien ˆ 0 y ˆ 1 x 61

62 62 Estimador MCO / OLS: pendiente (β 1 ) 0 varianza : tenga vez que toda ) var( ), cov( ˆ n i i n i i n i i i x x x x y x x x y y x x

63 El estimador B1 1, es la covarianza muestral entre x y y, dividida entre la varianza muestral de x. Si x y y están correlacionados positivamente, 1 será positivo (pues la varianza del denominador siempre es positiva). Si x y y están correlacionados negativamente, 1 será negativo. Obviamente, requerimos que x tenga cierta varianza en la muestra.

64 64 Suma de cuadrados: Terminología Podemos separar cada observación en un componente explicado (sistemático) y un componente no explicado: y i uˆ y yˆ yˆ i i 2 i i uˆ y y esla Suma Residual de cuadrados:ssr Lo cual implica que i 2 2 De modo que podemos definir lo siguiente : esla Suma Total de cuadrados:sst esla Suma Explicada de cuadrados:sse SST SSE SSR

65 65 Bondad de ajuste: R 2 Cómo saber qué tan bueno es el ajuste entre la línea de regresión y los datos de la muestra? Podemos calcular la proporción de la suma de cuadrados totales (SST) que es explicada por el modelo. Esto es la llamada R-cuadrada de una regresión: R 2 = SSE/SST = 1 SSR/SST

66 Consideraciones Las relaciones encontradas por la regresión son relaciones de asociación, pero no necesariamente de causa y efecto. A menos que tenga razones específicas para creer que los valores de la variable dependiente se originan por los valores de las variables independientes, no infiera causalidad en las relaciones encontradas por la regresión.

67 Criticas Excesiva simplificación. Supuestos poco realistas. Lo importante no es lo realista o no de los supuestos, sino qué tan buena es la explicación y capacidad de predicción que el modelo tiene en la realidad. Datos. Para funcionar, el modelo requiere datos, que a veces son escasos.

68 Ejercicio La siguiente tabla presenta datos que se refieren al consumo de tazas de café por día y el precio al menudeo del café. En Estados Unidos de 1970 a Fuentes: Summary of National Coffee Drinking Study, Nielsen Food Index, 1981.

69 Año Tasas diarias por persona (Y) Precio en dólares por libra (X)

70 Conteste lo siguiente a) Elabore un diagrama de dispersión b) Cómo es la relación existente entre estas dos variables: directa o inversa? por que razón sucede esta relación? c) Construya el siguiente modelo: TCDP precio 0 1 d) Interprete intuitivamente los resultados obtenidos e) Estime las tasas diarias por persona si el precio es de 1.5 dólares por libra.