Universidad Nacional Abierta Estadística Aplicada (Cód. 746) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: Área de Matemática Fecha:

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1 Segunda Prueba Parcial Lapso /6 Universidad Nacional Abierta Estadística Aplicada (Cód. 746) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: Fecha: --8 MODELO DE RESPUESTAS Objetivos 5 al 8 OBJ 5 PTA Se desea conocer si existe alguna relación entre la ingestión y la absorción de grasas en lactantes desnutridos. Se realizan 8 observaciones cuyos resultados se muestran en la siguiente tabla: Ingestión,,7,8,6,5,5,7,8 Absorción,6,,,,,5,4,5 (a) Ajuste un modelo de regresión lineal para la absorción de grasas en función de la ingestión de grasas en lactantes desnutridos. (b) Determine e interprete el coeficiente de determinación. (c) Determine el intervalo de confianza al 95 % para el coeficiente de regresión. (d) Plantee las hipótesis correspondientes a los parámetros del modelo, con un nivel de significación de 5 %, qué concluye? C.D: Para lograr el objetivo debe responder correctamente tres () de los (4) literales planteados. SOLUCIÓN: (a) Al realizar los cálculos de b y b, se obtiene como modelo de regresión lineal Ŷ =, 7 +, 85 X. (b) El coeficiente de determinación esta dado por: r = (SC XY ) (SC X )(SC Y ) =, 74. Esto quiere decir, que el 74 % de la variabilidad de Y es explicada por X. (c) El intervalo de confianza de β a nivel de significación de 95 % está dado por la ecuación, b t α/;n s b < β < b + t α/;n s b verifique que se obtiene el intervalo (,6,,95). (d) El planteamiento de hipótesis es: H : β i = H a : β i para i =,. Se rechaza la hipótesis nula si t > t α/;n. Para un nivel de significancia 5 % se rechaza la hipótesis nula sólo para b. Por qué? Cuál es su conclusión? El estudiante puede también utilizar el p-valor. Observación: Se deja al estudiante los cálculos no realizados aquí.

2 Segunda Prueba Parcial Lapso /6 OBJ 6 PTA Se lleva acabo un estudio Socio-Económico y de Rendimiento Académico en el Departamento de Ciencias de cierta universidad. Para ello, se consideran estudiantes de la Escuela de Matemática y de la Escuela de Computación que ingresaron vía prueba interna y que han cursado al menos un año de estudios en la universidad. Por cada estudiante, se recoge la siguiente información: X : Ingreso familiar, aproximado, medido en miles de bolívares. X 7 : Gasto mensual, en miles de bolívares, que destina la familia para transporte. X 9 : Sexo del cabeza de famili () Masculino. () Femenino. X : Edad, en años, del cabeza de famili X : Gasto mensual, en miles de bolívares, que destina la familia en vivienda y servicios. X : Gasto mensual, en miles de bolívares, que destina la familia en alimentación. Se aplicó regresión lineal múltiple para estudiar si existe una relación lineal entre el Ingreso Familiar (X ) y alguna de las variables: X 7, X 9, X, X y X. Se consideraron los siguientes modelos: Modelo : X = b + b X 7 + b X 9 + b X + b 4 X + b 5 X Modelo : X = b + b X 7 + b X + b X + b 4 X Justifique la selección de uno de estos modelos con base al análisis estadístico necesario y el análisis de la situación bajo estudio.

3 Segunda Prueba Parcial Lapso /6 Resultados para el Modelo : Resumen del modelo b Modelo R R cuadrado,94 a,885,88 8,4 ANOVA a Modelo gl F Sig. Regresión 999, ,9 76,9, b Residuo 68696, ,78 Total , Coeficientes a Modelo B Beta t Sig. (Constante) 498,695,46 4,664, X7 X9 X X X -5,4,586 -,65 -,7,45 6,566 8,956,4,75,454 -,,64 -,5 -,469,64,4,4,84 6,,,9,9,5,6, Estadísticas de residuos a Valor pronosticado Residuo Mínimo Máximo Media N,6 74,4 486,78 7,74-74,8 97, 74,94 -,4,75,, Residuo estándar -,88,5,,979 Gráfico P-P normal de regresión Residuo estandarizado, Variable dependiente: X Diagrama de dispersión Variable dependiente: X Problema acumulado esperado, Regresión Valor predicho estandarizado - -,,,, - - Problema acumulado observado Regresión Residuo estandarizado

4 Segunda Prueba Parcial Lapso /6 Resultados para el Modelo : Resumen del modelo b Modelo R R cuadrado,94 a,884,88 8,84 ANOVA a Modelo gl F Sig. Regresión 94649, ,96,97, b Residuo 6954, 6 464,46 Total , Coeficientes a Modelo B Beta t Sig. (Constante) 56,9 8,67 4,789, X7 X X X -5,9,58 -,64 -,,47 -,49,69 -,5 -,477,64,44,4,84 6,,,98,9,, Estadísticas de residuos a Valor pronosticado Residuo Mínimo Máximo Media N 59,9 756,58 486,78 7,4-656,58 945,98, 75,859 -,8,67,, Residuo estándar -,78,47,,98 Gráfico P-P normal de regresión Residuo estandarizado, Variable dependiente: X Diagrama de dispersión Variable dependiente: X Problema acumulado esperado, Regresión Valor predicho estandarizado - -,,,, - - Problema acumulado observado Regresión Residuo estandarizado

5 Segunda Prueba Parcial Lapso /6 SOLUCIÓN: El estudiante debe considerar: los valores de: R, R, etc; la prueba de Bondad de Ajuste, la prueba para los coeficientes del modelo, y el análisis de residuos. Además, debe interpretar ambos modelos bajo la situación estudio que se plante OBJ 7 PTA La siguiente tabla muestra la evolución del precio del petróleo (BRENT) en dólares por barril, para los últimos 8 meses. Mes 7/7 8/7 9/7 /7 /7 /7 /8 /8 Precio 48, 96 5, 88 55, 7 57, 44 6, 77 6, 9 68, 98 64, 8 (a) Obtenga la ecuación de tendencia lineal para estos datos. (b) Utilice la ecuación de tendencia para obtener un pronóstico para el mes de abril del año 8. Nota: Para el logro del objetivo debe responder correctamente ambos literales de la pregunt SOLUCIÓN: (a) La ecuación de tendencia lineal esta dada por, T t = b + b t. Debemos encontrar los valores de b y b, utilizando las siguientes ecuaciones: b = tyt ( t Y t )/n t (, t) /n b = Ȳ b t, donde, Y t : valor en la serie de tiempo en el periodo t. n : número de periodos. Ȳ : valor promedio de la serie de tiempo. t : valor promedio de t. Al realizar los cálculos necesarios, se obtiene como ecuación de tendencia lineal, T = 47, 5 +, 7 t. (b) Para obtener un pronóstico para el mes de abril del año 8 hacemos t =, por lo que, T = 47, 5 +, 7() = 74, 5.

6 Segunda Prueba Parcial Lapso /6 OBJ 8 PTA 4 La siguiente tabla muestra la evolución del precio del petróleo (BRENT) en dólares por barril, para los últimos 8 meses. Mes 7/7 8/7 9/7 /7 /7 /7 /8 /8 Precio 48, 96 5, 88 55, 7 57, 44 6, 77 6, 9 68, 98 64, 8 Construya, considerando septiembre como mes base, una tabla que muestre los índices relativos. SOLUCIÓN: Al realizar los cálculos de los índices relativos, con base al mes de septiembre, se obtiene: Mes 7/7 8/7 9/7 /7 /7 /7 /8 /8 Precio 48, 96 5, 88 55, 7 57, 44 6, 77 6, 9 68, 98 64, 8 Índice, 89, 94,, 4, 4, 6, 5, 7 FIN DEL MODELO.