ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Solución. Curso 2016
|
|
- María Luz Tebar Bustos
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico Solución. Curso 016 Ejercicio 1 Suponemos que hay independencia en la concurrencia o no entre las personas. Dado este supuesto y las características del experimento (pueden separarse las opciones entre éxitos y fracasos), la situación de cada persona convocada es asimilable a un experimento tipo Bernoulli. Tenemos 1 repeticiones independientes de este experimento, por lo que podemos definir la variable aleatoria: X= número de personas que concurre a la entrevista de entre las 1 contactadas. La variable X sigue una distribución Binomial con parámetros n=1 y p=0,85, o sea que: X~B(n = 1, p = 0.85) Se puede responder las preguntas del ejercicio utilizando la función de cuantía de la distribución Binomial. p(k) = C k n. p k. (1 p) n k a) P(X = 1) = p X (1) = C 1 1. (0.85) 1. (1 0.85) 1 1 = 0.14 b) P(X = 0) = p X (0) = C 0 1. (0.85) 0. (1 0.85) 1 0 = Esta es una probabilidad muy pero muy baja. Una probabilidad alta implicaría que se debe cambiar el método para convocar a las entrevistas. c) E(X) = n.p dado que X sigue una distribución Binomial. En este caso E(X)= 1 0,85 = 10, La esperanza o media de una variable aleatoria puede no ser un número perteneciente al recorrido de la variable. En este caso es una fracción: el número de personas que se espera que concurran es un poco mayor a 10 pero no llega a 11. Ejercicio a) Definimos las variables aleatorias X = cantidad de titulares que concurren; Y = cantidad de suplentes que concurren. Ambas variables siguen una distribución binomial.
2 La probabilidad de que cada titular concurra es de 0,9 pero la de que cada suplente concurra es de 0,8. Observar que las variables son independientes, ya que se supone que el hecho de que concurra un titular no influye en la probabilidad de que un suplente concurra (y viceversa). b) la probabilidad de que la mesa se forme con los tres suplentes implica que ninguno de los titulares concurra y sí los tres suplentes, o sea: P(X=0) P(Y=3) = = 0,001 0,51= 0,00051 c) Para que haya necesidad de llamar a uno de los suplentes alcanza con que falte un titular, por lo tanto es igual a: P(X = ) = = 3 0,081 = 0,43 Se multiplica por 3, dado que se pueden dar 3 situaciones distintas (combinaciones): falta el presidente, falta el secretario o falta el vocal. Observar que la letra solicita la probabilidad de llamar un suplente y no la probabilidad de que la mesa se conforme con un suplente. En este segundo caso, sería necesario también incorporar la probabilidad de que al menos un suplente asista. d) La mesa no puede conformarse únicamente en el caso de que no concurra nadie. Según la Corte Electoral, alcanza con que concurra una sola persona de las citadas (un titular o un suplente) para que la mesa se conforme (el asistente deberá invitar a otros ciudadanos a formar parte de la mesa hasta que la corte designe otros integrantes). Por tanto, viene dada por la probabilidad de que no concurra ninguno de los citados, o sea: P(X = 0) P(Y = 0) = = 0,001 0,008 = 0, Ejercicio 3 Suponemos también que hay independencia en la decisión de confirmar o no entre las personas (no consideramos que viajen juntos familiares o amigos). En consecuencia, se puede asumir que se cumplen los supuestos de una sucesión de pruebas de Bernoulli (éxito= concurre). La distribución del número de éxitos obtenidos con la repetición de este experimento (cada potencial pasajero es un experimento diferente) n veces puede aproximarse a través de una distribución Binomial. Definimos entonces la variable aleatoria relevante: Y= número de personas que confirman sus vuelos entre los 30 que reservaron Y~B(n = 30, p = 0.8)
3 a) P(Y = 30) = p Y (30) = C (0.8) 30. (1 0.8) = En aproximadamente el 1 por mil (1/000) de los casos puede ocurrir que los 30 que reservan confirmen sus vuelos. b) P(Y > 5) = p Y (30) + p Y (9) + p Y (8) + p Y (7) + p Y (6) = = = 0.55 La estrategia de la empresa es relativamente arriesgada ya que con una probabilidad 0,5 habrá problemas en el aeropuerto antes de cada vuelo. Ejercicio 4 El tipo de situación se ajusta al tipo de experimentos modelizados a través de la distribución de Poisson. Definimos la variable aleatoria F como: F= cantidad de reclamantes que llegan a la oficina en un minuto F seguirá una distribución de Poisson con parámetro λ = 3 (promedio de reclamantes que llegan por minuto): F~Poisson(λ = 3). (λ se define en relación al intervalo en que está definida la variable aleatoria relevante. Si la variable definida hubiera sido H= cantidad de reclamantes que llegan a la oficina en una hora, entonces el λ relevante sería λ H = 3 60.) Podemos usar la función de cuantía de F para responder las preguntas. La cuantía de una distribución de Poisson es: p(k) = e λ λ k k! a) P(F = 0) = p F (k) = e = ! b) Esta pregunta tiene un marco temporal diferente de la anterior. Definimos entonces J = cantidad de reclamantes que llegan a la oficina en dos minutos, sabemos que J~Poisson(λ = 6) dado que en dos minutos el promedio de gente que llega a la oficina es de seis personas. Por lo tanto tenemos que: P(J = 4) = p J (4) = e = c) Usamos la variable aleatoria F definida antes. Definiendo una F 1 como la F para el primer minuto y otra F como la F para el segundo minuto, podemos plantear que la respuesta a la pregunta viene dada por: 4! P(F 1 = ) P(F = ) Si suponemos independencia de F 1 y F, entonces:
4 P(F 1 = ) P(F = ) = p F1 () p F () P(F 1 = ) P(F = ) = e 3 3! e 3 3! = [ e 3 3 ] = 0.050! d) Si en un minuto se esperan 3 llegadas, en media hora, o sea 30 minutos se deberán esperar 90 llegadas(3*30=90). Formalmente podríamos definir: M= cantidad de reclamantes que llegan a la oficina en treinta minutos y establecer que M~Poisson(λ = 90). Entonces E(M)=m M = λ M = 90. Ejercicio 5 Sea la variable aleatoria X = cantidad de fallas en un rollo de 10 metros => X ~ Poisson(,5). a) P(X ) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = ) = 0,08 + 0,05 + 0,57 = 0,544 b) E(X) =,5. El promedio indica de que se espera una falla cada cuatro metros de tela (en promedio). Ejercicio 6 X ~ N(140, 10 ) => Z = X 140 ~N(0, 1) 10 a) P(X>140) = 0,5 La distribución normal es simétrica con respecto a la media, la mitad de la masa de probabilidad corresponde a los valores a cada lado de la media (140 en este caso). b) P(145 < X < 150) = P ( < Z < ) = P(0,5 < Z < 1) = 10 Fz(1) Fz(0,5) = (tablas) = 0,8413 0,6914 = 0,1498.
5 c) El primer quintil de las alturas (Q 0 ) es la altura para la cual se acumula el 0% de probabilidad. El problema consiste entonces en hallar Q 0 tal que P(X<Q 0 ) = 0,. Estandarizando tenemos: P(Z < γ) = 0,, dónde γ = Q Para encontrar γ se busca en la tabla de la normal estándar el valor que acumule 0,. Se obtiene γ = Entonces, tenemos: Sí γ = 0,84 => Q = 0,84 => Q 0 = 131,6. d) Se estima que habrán 1000 * 0,1498 = 149,83. Aproximadamente 149 niños con la estatura solicitada. Ejercicio 7 La variable aleatoria de interés y su recorrido son: X = cantidad de personas de la muestra que mira TV y escucha radio. Rec (X) = (0, 1,, 3, 4) X se distribuye Hipergeométrica, dado que se realizan 4 pruebas de Bernoulli sin reposición (en ningún caso un encuestador entrevista dos veces la misma persona). La probabilidad de éxito corresponde a la porbailidad encontrar alguien que a la vez vea TV y escuche radio. P(TV R)= P(TV/R) P(R) =0,5 0,8=0, X ~ Hipergeométrica (N, n, p) => X ~ Hipergeométrica (5; 4; 0,) Recordar que p = A/N, por lo que tenemos que A = p.n = (0,) * 5 = 5 La función de cuantía de una Hipergeométrica viene dada por: p(k) = C k A C n k N A C n N
6 P(X > 1) = 1 P(X 1) = 1 [P(X = 0) + P(X = 1)] = = 1 [ C 5, 0 0 C C 5, 0 1 C 3 5 C 4 C ] = 0, Ejercicio 8 X = Cantidad de países con reservas de petróleo Rec (X) = {0, 1,, 3} X ~ Hipergeométrica (0; 3; 0,5) => A = N.p = 0*(0,5) = 5 a) P(X = 1) = C 1 5 C 15 C 3 0 = 0,46 b) P(X = ) = C 5 C 1 15 C 3 0 = 0,13 c) E(X) = pn = A n N = 0,75 Se espera que en promedio 0.75 países (no alcanza a un país) de los tres países seleccionados tenga reservas de petróleo. Ejercicio 9 Lo que debemos hacer es calcular la probabilidad de que ante la ausencia de discriminación, a lo sumo una de las mujeres fuera ascendida en su cargo. X = Cantidad de mujeres ascendidas en los tres ascensos Rec (X) = {0, 1,, 3} X ~ Hipergeométrica (9; 3; 4/9=0,4444) => A = N.p = 9*(0,4444) = 4
7 La probabilidad de que no más de una mujer fuera ascendida es P(X=0) + P(X=1). P(X = 1) = C C 9 = 0,476 C 3 P(X = 0) = C C 3 9 = 0,1190 C 3 Por tanto: P(X 1) = 0, ,1190 = 0,595 Por tanto, si no se tiene en cuenta el género (sin discriminación), había casi un 60% de probabilidad de que no más que una mujer fuera elegida. Ejercicio 10 a) X = Cantidad de estudiantes que consultan en 0 minutos. λ = 5, => X ~ Poisson (5,) P(X = 4) = e 5, 5, 4 = 0,1681 4! b) P(X > 4) = 1 P(X 4) = = 1 [P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = ) + P(X = 3) + P(X = 4)] = 1 [0, , , , , 1681] = 0, 5938 c) Y = Cantidad de estudiantes que consultan en 30 minutos Observar que λ = 5, para cada período de 0 minutos. Como ahora tenemos un período de 30 minutos, debemos determinar qué porcentaje es 30 minutos en 0 minutos, o sea 30/0 = 1,5. Entonces, para obtener un parámetro λ por cada período de 30 minutos hacemos (5,)*1,5 = 7,8.
8 Y ~ Poisson(7,8) Como nos solicita la probabilidad de que lleguen 7 estudiantes por cada período de 30 minutos, tenemos: P(X = 7) = e 7,8 7, 8 7 = 0, 148 7! Ejercicio 11 a. Utilizamos el modelo binomial, en que cada auto puede verse como una prueba de Bernoulli, con p = 0.1. Al considerar el lote una muestra aleatoria las pruebas son independientes. X ~ B(n=10; p=0.1). i. P (al menos uno defectuoso) = 1 P (ninguno defectuoso) = 1 P(X=0) = 1 C 10 0 (0.1) 0 (0.9) 10 = = 0.65 ii. P (más de 3 defectuosos) = 1 P (3 o menos defectuosos) = 1 P(X=0) P(X=1) P(X=) P(X=3) = 1 C 10 0 (0.1) 0 (0.9) 10 C 10 1(0.1) 1 (0.9) 9 C 10 (0.1) (0.9) 8 C 10 3 (0.1) 3 (0.9) 7 = = b. Aplicamos el modelo hipergeométrico, ya que extraemos sin reponer de un lote que tiene una proporción dada de autos defectuosos. P(X = ) = C C 8 C 4 10 = 0,133 Ejercicio 1 a. Poisson puede verse como la distribución en el límite de una variable binomial, cuando n es muy grande y a la vez p es muy pequeño. Un supermercado puede contener un número alto de clientes que podrían pasar por la caja en un minuto dado, pero sólo una pequeña proporción de ellos lo hace. Si nuestro experimento aleatorio consistiera en observar a los n clientes del supermercado y verificar si pasan o no por la caja en un minuto dado, con dos resultados posibles, éxito si pasan y fracaso si no pasan, éste estaría correctamente descrito por una variable Binomial. En las condiciones planteadas, la variable Poisson sería una adecuada aproximación. b.
9 P(X = x) = e λ λ x x! donde λ = E(X). Para determinar λ tomamos el minuto como intervalo de interés, y por lo tanto obtenemos λ 300/10 =.5 clientes por minuto. i. PX (0) = e-.5 = 0.08 P(X = 0) = e = e.5 = ! ii. P(X 5) = 1 [P(X=0) + P(X=1) + P(X=) + P(X=3) + P(X=4)] Obtenemos P(X=x) = 0.05, 0.56, 0.14, para x = 1,, 3, 4 respectivamente. De modo que P (X 5) = = Ejercicio 13 Dado que X ~ N(, 5), sabemos que P(a < X b) = P [(a )/5 < Z (b )/5], donde Z ~ N(0,1). Utilizamos entonces en todos los casos las tablas de la N(0,1), donde Φ(z) denotan los valores de probabilidad acumulados hasta ese punto por la función de distribución de la variable Z. a. P( 1 < X 1) = P (X 1 ) P (X 1) = Φ [(1 )/5] Φ [( 1 )/5] b. P ( X < ) = P (X ) = Φ [( )/5] =1 Φ (4/5) c. P ( 5.3 X 4.7 ) = P ( 5.3 < X 4.7 ) = P (X 4.7 ) P (X 5.3 ) Φ [(4.7 )/5] Φ [( 5.3 )/5] = Φ [(4.7 )/5] {1 Φ [7.3/5]} d. P({X < 7.5} {X >.5}) = P(X < 7.5) + P(X >.5) = P(X 7.5) + P(X >.5) = P(X 7.5) + [1 P(X.5)] = Φ [( 7.5 )/5] + [1 Φ [(.5 )/5]] = 1 Φ [(9.5)/5] + [1 Φ [(.5 )/5]] e. P (X 6) = P (X > 6) = 1 P (X 6) = 1 Φ [(6 )/5]
10 Ejercicio 14 Sabemos que X~U[-3, 9], entonces tenemos: E(X) = (a + b) = ( 3 + 9) = 3 V(X) = (b a) 1 = (9 + 3) 1 = = 1 b) Para hallar la P(X<0) deberíamos integrar la función de densidad. Como sabemos que en la distribución uniforme todos los resultados dentro del intervalo [a,b] son equiprobables con una probabilidad de 1/(b-a), podemos calcular el área del rectángulo como base por altura. En este caso: P(X < x) = (x a) P(X < 0) = (0 + 3) 1 (b a) 1 (9 + 3) = 3 1 = 0.5 Ejercicio 15 a) X Normal (μ X, ) tal que P(X>8)=0.03. Definiendo Z como Z = X μ X P(Z< 8 μ X )=0.97., tenemos que P(Z> 8 μ X )=0.03, o lo que es lo mismo En la tabla Normal Φ(1.88) acumula 0.97 de probabilidad. Por lo tanto: 1.88= 8 μ X de donde se deduce que μ X =4.4 b) Se debe hallar Q 95 tal que se cumpla: P(X<Q 95 )=0.95.
11 Análogamente al punto a): P(Z< Q 95 μ X )=0.95, entonces como Φ(1.65) = 0.95, se debe encontrar Q 95 tal que Q =1.65. Así se obtiene Q 95 =7.54.
ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016
ESTADÍSTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES Práctico 2 Curso 2016 Ejercicio 1 Una empresa de selección de personal llama a 12 postulantes para una entrevista de empleo. Se sabe por experiencia
Más detallesTema 5 Algunas distribuciones importantes
Algunas distribuciones importantes 1 Modelo Bernoulli Distribución Bernoulli Se llama experimento de Bernoulli a un experimento con las siguientes características: 1. Se realiza un experimento con dos
Más detallesTema 6: Modelos probabilísticos
Tema 6: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesTema 4: Modelos probabilísticos
Tema 4: Modelos probabilísticos 1. Variables aleatorias: a) Concepto. b) Variables discretas y continuas. c) Función de probabilidad (densidad) y función de distribución. d) Media y varianza de una variable
Más detallesPrueba Integral Lapso /5
Prueba Integral Lapso 204-2 737-747 /5 Universidad Nacional Abierta Introducción a la Probabilidad (Cód. 737) Probabilidad (Cód. 747) Vicerrectorado Académico Cód. Carrera: 236-280 - 508 Fecha: 07 03 205
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesApuntes de Clases. Modelos de Probabilidad Discretos
2010 Índice 1. Distribución de Bernouilli 2 2. Distribución Binomial 3 3. Distribución Hipergeométrica 3.1. Aproximación Binomial de la distribución Hipergeométrica............. 7 4. Distribución Geométrica
Más detallesEl momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es. n = esperanza matemática de X
Momentos El momento k-ésimo para una variable aleatoria discreta respecto del origen, es E(x) n = i = 1 k i ( ) x.p x El primer momento centrado en el origen (k=1) es la esperanza matemática de X También
Más detallesMODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD
MODELOS DISCRETOS DE PROBABILIDAD M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Modelo Uniforme Discreto Modelo Uniforme Discreto Sea
Más detalles8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8.
INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA. GRUPO 71 LADE. 29 8 Resolución de algunos ejemplos y ejercicios del tema 8. 8.1 Ejemplos. Ejemplo 49 Supongamos que el tiempo que tarda en dar respuesta a un enfermo el personal
Más detallesDistribuciones de probabilidad Discretas
Distribuciones de probabilidad Discretas Distribución Uniforme Discreta Definición Una variable aleatoria X, tiene una distribución uniforme discreta, si cada uno de los valores x 1, x 2,.. x n, tiene
Más detalles1. La Distribución Normal
1. La Distribución Normal Los espacios muestrales continuos y las variables aleatorias continuas se presentan siempre que se manejan cantidades que se miden en una escala continua; por ejemplo, cuando
Más detallesTema 4. Variables aleatorias discretas
Tema 4. Variables aleatorias discretas 508 Estadística. ETDI. Curs 2002/03 Cuestiones de Verdadero/Falso 1. En un proceso de Bernoulli, hay exactamente dos posibles resultados en cada prueba. 2. La fórmula
Más detallesEstadística Clase 2. Maestría en Finanzas Universidad del CEMA. Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri
Estadística 010 Clase Maestría en Finanzas Universidad del CEMA Profesor: Alberto Landro Asistente: Julián R. Siri Clase 1. La distribución de Bernoulli. La distribución binomial 3. La distribución de
Más detallesTema 6: Modelos de probabilidad.
Estadística 60 Tema 6: Modelos de probabilidad. 6.1 Modelos discretos. (a) Distribución uniforme discreta: La variable aleatoria X tiene una distribución uniforme discreta de parámetro n,que denoteramos
Más detallesTema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras
Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 4: Probabilidad y Teoría de Muestras Curso 2008-2009
Más detallesCálculo y EstadísTICa. Primer Semestre.
Cálculo y EstadísTICa. Primer Semestre. EstadísTICa Curso Primero Graduado en Geomática y Topografía Escuela Técnica Superior de Ingenieros en Topografía, Geodesia y Cartografía. Universidad Politécnica
Más detallesPRUEBA DE BONDAD DE AJUSTE O PRUEBA CHI - CUADRADO
O PRUEBA CHI - CUADRADO Hasta ahora se han mencionado formas de probar lo que se puede llamar hipótesis paramétricas con relación a una variable aleatoria, o sea que se ha supuesto que se conoce la ley
Más detallesTEMA 3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto. 3.1 Al finalizar el tema el alumno debe conocer...
TEMA 3. Algunos modelos de probabilidad de tipo discreto En este capítulo se abordan «familias» muy específicas de probabilidad, que con cierta frecuencia se nos presentan en el mundo real. Van a ser distribuciones
Más detallesDistribuciones de probabilidad más usuales
Tema 5 Distribuciones de probabilidad más usuales En este tema se estudiarán algunas de las distribuciones discretas y continuas más comunes, que se pueden aplicar a una gran diversidad de problemas y
Más detallesCurso de Probabilidad y Estadística
Curso de Probabilidad y Estadística Distribuciones de Probabilidad Dr. José Antonio Camarena Ibarrola camarena@umich.mx Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo Facultad de Ingeniería Eléctrica
Más detallesCuáles son las características aleatorias de la nueva variable?
Apuntes de Estadística II. Ingeniería Industrial. UCAB. Marzo 203 CLASES DE ESTADÍSTICA II CLASE 5) UNA TRANSFORMACIÓN DE DOS VARIABLES. Sea Z = g(, ) una función de las variables aleatorias e, tales que
Más detallesSección. Aplicaciones de la Distribución de probabilidad normal. Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Sección 3 7.2 Aplicaciones de la Distribución de probabilidad normal 2010 Pearson Prentice Hall. All rights 2010 reserved Pearson Prentice Hall. All rights reserved La tabla normal La tabla normal (cont)
Más detallesModelos de distribuciones discretas y continuas
Tema 6 Modelos de distribuciones discretas y continuas 6.1. Modelos de distribuciones discretas 6.1.1. Distribución uniforme sobre n puntos Definición 6.1.2 Se dice que una v.a. X sigue una distribución
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS El zoo binomial: las probabilidades en la distribución binomial. Tutorial 5, sección 2 X = número de éxitos al repetir n veces un experimento con probabilidaf de éxito p
Más detallesDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria X es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral E un número real: X: E Ejemplo: Consideremos el experimento
Más detallesEsperanza Condicional
Esperanza Condicional Podemos obtener la esperanza de una distribución condicional de la misma manera que para el caso unidimensional: 129 Caso 2 v.a. discretas X e Y: Caso 2 v.a. continuas X e Y: Percentiles
Más detallesModelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Modelos de probabilidad. Proceso de Bernoulli. Objetivos del tema:
Modelos de probabilidad Modelos de probabilidad Distribución de Bernoulli Distribución Binomial Distribución de Poisson Distribución Exponencial Objetivos del tema: Al final del tema el alumno será capaz
Más detallesTema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS.
Estadística Tema 4 Curso /7 Tema 4. MODELOS DE DISTRIBUCIONES DISCRETOS. Objetivos Conceptos: Conocer los siguientes modelos discretos de probabilidad: uniforme, binomial, geométrico y Poisson. De cada
Más detallesPRINCIPIOS ESTADÍSTICOS APLICADOS EN CONTROL DE CALIDAD
UNIDAD II PRINCIPIOS ESTADÍSTICOS APLICADOS EN CONTROL DE CALIDAD Por: Prof. Gastón A. Pérez U. 2.3- PROBABILIDAD Y DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD 30 31 (2.3.2) DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD ES UNA DESCRIPCIÓN
Más detalles2 Modelos de probabilidad discretos sobre R
UN CATÁLOGO DE MODELOS DE POBABILIDAD Julián de la Horra Departamento de Matemáticas U.A.M. Introducción En este capítulo vamos a dar un catálogo de algunos de los modelos de probabilidad más utilizados,
Más detallesINGENIERÍA INFORMÁTICA DE GESTIÓN Junio 2005
INGENIERÍA INFORMÁTICA DE GESTIÓN Junio 2005 1. En una pequeña empresa con 60 empleados, 25 son personal de fábrica y están cobrando unos sueldos semanales (en euros) en función a su antigüedad de: 300
Más detallesEjercicio 1 (20 puntos)
ESTADISTICA Y SUS APLICACIONES EN CIENCIAS SOCIALES. Examen Montevideo, 15 de diciembre de 2015. Nombre: C.I.: EXAMEN Libre Reglamentado El examen consta de dos partes. La primera parte debe ser realizada
Más detallesENUNCIADO y SOLUCIONES. Problema 1
Ingeniería Industrial Métodos estadísticos de la Ingeniería Examen Junio 007. ENUNCIADO y SOLUCIONES Problema La memoria RAM para un ordenador se puede recibir de dos fabricantes A y B con igual probabilidad.
Más detallesESTADÍSTICA I. A continuación se presentan los Modelos Probabilísticos Continuos más importantes.
1 ESTADÍSTICA I Capítulo 6: MODELOS PROBABILÍSTICOS CONTINUOS. Contenido: Distribución Uniforme Continua. Distribución Triangular. Distribución Normal. Distribuciones Gamma, Exponencial, Erlang y Chi Cuadrado.
Más detallesTema 3. Probabilidad y variables aleatorias
1 Tema 3. Probabilidad y variables aleatorias En este tema: Probabilidad: Experimentos aleatorios, espacio muestral, sucesos. Interpretaciones de la probabilidad. Propiedades de la probabilidad. Probabilidad
Más detallesEstadística Grupo V. Tema 10: Modelos de Probabilidad
Estadística Grupo V Tema 10: Modelos de Probabilidad Algunos modelos de distribuciones de v.a. Hay variables aleatorias que aparecen con frecuencia en las Ciencias Sociales y Económicas. Experimentos dicotómicos
Más detallesVariables aleatorias
Variables aleatorias DEFINICIÓN En temas anteriores, se han estudiado las variables estadísticas, que representaban el conjunto de resultados observados al realizar un experimento aleatorio, presentando
Más detallesUNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel
UNIVERSIDAD DE MANAGUA Al más alto nivel Estadística Inferencial Encuentro #3 Tema: Distribución Discreta Prof.: MSc. Julio Rito Vargas A. Grupo:CCEE y ADMVA /2016 Objetivos: Definir la función de probabilidad
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
FACULTAD DE INGENIERÍA U N A M PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA Irene Patricia Valdez y Alfaro irenev@unam.mx T E M A S DEL CURSO 1. Análisis Estadístico de datos muestrales. 2. Fundamentos de la Teoría de la
Más detallesDefinición de probabilidad
Tema 5: LA DISTRIBUCIÓN NORMAL 1. INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD: Definición de probabilidad Repaso de propiedades de conjuntos (Leyes de Morgan) Probabilidad condicionada Teorema de la probabilidad total
Más detallesProbabilidad II Algunas distribuciones notables. Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid
Probabilidad II Algunas distribuciones notables Antonio Cuevas Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid La distribución normal f (x; µ, σ) = 1 σ 2π e 1 2( x µ σ ) 2, x R, µ R, σ > 0 E(X
Más detallesProf. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015
Unidad III. Variables aleatorias Prof. Eliana Guzmán U. Semestre A-2015 Variable Aleatoria Concepto: es una función que asigna un número real, a cada elemento del espacio muestral. Solo los experimentos
Más detallesEstadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad
Estadística y sus aplicaciones en Ciencias Sociales 2. Modelos de probabilidad Facultad de Ciencias Sociales Universidad de la República Curso 2016 Índice 2.1. Variables aleatorias: funciones de distribución,
Más detallesTema 2 Modelos de probabilidad
Tema 2 Modelos de probabilidad José R. Berrendero Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid Estructura de este tema Conceptos básicos de probabilidad. Modelos discretos: la distribución
Más detalles1. Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros m = 3 y p =0.2.
Ejercicios y Problemas. Capítulo III 1. Una variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros m = 3 y p =0.2. (a) Calcular P (X = 0), P (X = 1), P (X = 2), P (X = 3), utilizando la función
Más detallesSESION 12 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
SESION LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL I. CONTENIDOS:. La distribución omial.. Variables aleatorias en una distribución omial. 3. Descripciones de la distribución omial. 4. Distribución de Poisson. II. OBJETIVOS:
Más detallesINFERENCIA DE LA PROPORCIÓN
ESTADISTICA INFERENCIA DE LA PROPORCIÓN DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE PROPORCIONES En una población la proporción de elementos (personas, animales, cosas o entes) que posee una cierta característica es p. En
Más detallesTema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística
Tema 13: Distribuciones de probabilidad. Estadística 1. Variable aleatoria Una variable aleatoria es una función que asocia a cada elemento del espacio muestral, de un experimento aleatorio, un número
Más detallesVariables aleatorias 1. Problema 1
Variables aleatorias 1 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Variables aleatorias Problema 1 La dimensión de ciertas piezas sigue una distribución normal
Más detallesProcesos estocásticos
Procesos estocásticos Enrique Miranda Universidad of Oviedo Máster Universitario en Análisis de Datos para la Inteligencia de Negocios Contenidos del curso 1. Introducción. 2. Procesos a tiempo discreto:
Más detallesAnálisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM
Universidad Católica del Norte Escuela de Negocios Mineros Magíster en Gestión Minera Análisis de Datos y Métodos Cuantitativos para la Toma de Decisiones 7ma versión MGM Antofagasta, Junio de 2014 Freddy
Más detallesCálculo de probabilidad. Tema 3: Variables aleatorias continuas
Cálculo de probabilidad Tema 3: Variables aleatorias continuas Guión Guión 3.1. La función de densidad de probabilidad Definición 3.1 Sea P una medida de probabilidad en un espacio muestral Ω. Se dice
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS
VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS M. en C. Juan Carlos Gutiérrez Matus Instituto Politécnico Nacional Primavera 2004 IPN UPIICSA c 2004 Juan C. Gutiérrez Matus Definición de una V.A.C. Definición de una V.A.C.
Más detallesDistribuciones de probabilidad
Distribuciones de probabilidad Prof, Dr. Jose Jacobo Zubcoff Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Inferencia estadística: Parte de la estadística que estudia grandes colectivos a partir
Más detalles. Luego, para el período n + 1 los resultados estarán, en cualquier caso, en el conjunto {λ k n 0 } n+1. k= (n+1). Consideremos Y = λ U n
Ingeniería Matemática FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS UNIVERSIDAD DE CHILE Probabilidades MA, /5/9, Prof. Raúl Gouet Solución Control #. Considere una colonia de bacterias con población inicial
Más detallescontablemente infinito.
III. Variables aleatorias Discretas y sus Distribuciones de Probabilidad 1 Variable aleatoria discreta Definición Una variable aleatoria se llama discreta si se puede contar su conjunto de resultados posibles.
Más detallesVariables Aleatorias Discretas
Profesor Alberto Alvaradejo Ojeda 9 de septiembre de 2015 Índice 1. Variable aleatoria 3 1.1. Discretas...................................... 3 1.2. Continuas..................................... 3 1.3.
Más detallesModelos de distribuciones discretas y continuas
Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Modelos de distribuciones discretas y continuas Estadística I curso 2008 2009 1. Distribuciones discretas Aquellas
Más detalles0 en otro caso. P (X > 0) P ( 0.5 < X < 0.5) P ( X > 0.25) x 3 si 0 x < 2. 1 si 2 x P(X 1) P(0.5 X 1) P(0.5 < X 1 X < 1) f X (x) = (1+αx) 2
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 3 1. Sea X una v.a. con función de densidad { 0.75(1 x f X (x) = 2 ) 1 x 1 0 en otro caso. a) Verificar que f X es realmente una función de densidad. b) Calcular:
Más detallesVARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS 1º Bto. CC.SS.
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA VARIABLES ALEATORIAS CONTINUAS º Bto. CC.SS. Una variable aleatoria es continua si puede tomar, al menos teóricamente, todos los valores comprendidos en un cierto intervalo
Más detallesLa distribución normal
La Distribución Normal Es una distribución continua que posee, entre otras, las propiedades siguientes: Su representación gráfica tiene forma de campana ( campana de Gauss ) -6-4 -2 0 2 4 6 2 4 6 8 10
Más detallesVariables aleatorias discretas
Variables aleatorias discretas Considere el espacio de probabilidad Ω, F, P) y la función X : Ω R. La imagen de Ω bajo X se define como sigue ImgX) = x R ω Ω : Xω) = x}. Si ImgX) es un conjunto contable,
Más detallesAlgunas Distribuciones Continuas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Continuas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Probabilidad y Estadística Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detalles5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON
5 DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y DE POISSON La repetición sucesiva de n pruebas (ensayos) de BERNOUILLI de modo independiente y manteniendo constante la probabilidad de éxito p da lugar a la variable aleatoria
Más detallesCapítulo. Distribución de probabilidad normal. Pearson Prentice Hall. All rights reserved
Capítulo 37 Distribución de probabilidad normal 2010 Pearson Prentice Hall. All rights 2010 reserved Pearson Prentice Hall. All rights reserved La distribución de probabilidad uniforme Hasta ahora hemos
Más detallesEstadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos. Curso 2009/10
Estadistica II Tema 0. Repaso de conceptos básicos Curso 2009/10 Tema 0. Repaso de conceptos básicos Contenidos Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad La distribución normal Muestras aleatorias,
Más detalles1. Variables Aleatorias Discretas
Tema 4: Variables Aleatorias Modelos de Probabilidad 1. Variables Aleatorias Discretas Lo que pretendemos en este tema es transformar el problema de la asignación de probabilidades a otro consistente en
Más detallesCondiciones para una distribución binomial
ESTADÍSTICA INFERENCIAL FUNCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS: BINOMIAL y POISSON EJERCICIOS RESUELTOS DE FUNCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL USANDO TABLAS y EXCEL Prof.: MSc. Julio R. Vargas A. Fórmulas de
Más detallesEstadística. Tema 2. Variables Aleatorias Funciones de distribución y probabilidad Ejemplos distribuciones discretas y continuas
Estadística Tema 2 Variables Aleatorias 21 Funciones de distribución y probabilidad 22 Ejemplos distribuciones discretas y continuas 23 Distribuciones conjuntas y marginales 24 Ejemplos distribuciones
Más detallesTema 6 - Introducción. Tema 5. Probabilidad Conceptos básicos. Interpretación y propiedades básicas Probabilidad condicional y reglas de cálculo.
Tema 6 - Introducción 1 Tema 5. Probabilidad Conceptos básicos. Interpretación y propiedades básicas Probabilidad condicional y reglas de cálculo. Generalización Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales
Más detallesProbabilidad, Variable Aleatoria Pag 1 de 26 PROBABILIDAD
Probabilidad, Variable Aleatoria Pag 1 de 6 PROBABILIDAD Actualmente la teoría de probabilidades desempeña un papel importante en el campo de los negocios, la investigación, específicamente en la toma
Más detallesAlgunas Distribuciones Discretas de Probabilidad. UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides
Algunas Distribuciones Discretas de Probabilidad UCR ECCI CI-1352 Investigación de Operaciones I Prof. M.Sc. Kryscia Daviana Ramírez Benavides Introducción El comportamiento de una variable aleatoria queda
Más detallesUNIDAD III VARIABLEA ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES
UNIDAD III VARIABLEA ALEATORIAS Y DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDADES VARIABLE ALEATORIA DISCRETA. Definición. Se dice que una v.a es discreta si el conjunto de todos los valores que puede tomar es un conjunto,
Más detallesTécnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I
Técnicas Cuantitativas para el Management y los Negocios I Licenciado en Administración Módulo II: ESTADÍSTICA INFERENCIAL Contenidos Módulo II Unidad 4. Probabilidad Conceptos básicos de probabilidad:
Más detallesDefinición 4.1 Diremos que una variable aleatoria discreta X tiene una distribución Uniforme de parámetro N, N 1, si. rg(x) = {1, 2,...
Índice 4 MODELOS DE DISTRIBUCIONES 4.1 4.1 Introducción.......................................... 4.1 4.2 Modelos de distribuciones discretas............................. 4.1 4.2.1 Distribución Uniforme
Más detallesIntroducción al Tema 7. Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones.
Introducción al Tema 7 1 Tema 6. Variables aleatorias unidimensionales Distribución. Características: media, varianza, etc. Transformaciones. V.A. de uso frecuente Tema 7. Modelos probabiĺısticos discretos
Más detallesC L A S E N 5 I N S E M E S T R E O T O Ñ O,
Unidad 1 a. Probabilidades y Estadística 1 C L A S E N 5 I N 3 4 0 1 S E M E S T R E O T O Ñ O, 2 0 1 2 Características de las v.a 2 Parámetros v.a. La función de densidad o la distribución de probabilidad
Más detallesb) Si decides elegir el trabajo que con más probabilidad te permita ganar más de 900 euros al mes, qué trabajo debes elegir?
Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Hoja 4, curso 2006 2007. Ejercicio 1. Suponer que los cuatro motores de una aeronave comercial se disponen para que
Más detallesProbabilidad y Estadística
Probabilidad y Estadística Grado en Ingeniería Informática Tema 4 Vectores aleatorios Javier Cárcamo Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma de Madrid javier.carcamo@uam.es Javier Cárcamo PREST.
Más detalles9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL
9 APROXIMACIONES DE LA BINOMIAL 1 Una variable aleatoria sigue una distribución binomial B(n = 1000; p = 0,003). Mediante la aproximación por una distribución de POISSON, calcular P(X = 2), P(X 3) y P(X
Más detallesDistribuciones Discretas
Capítulo 4 Distribuciones Discretas 4.1. Distribución Bernoulli Un experimento Bernoulli es un experimento aleatorio, cuyos resultados pueden clasificarse de dos maneras mutuamente excluyentes y exhaustivas,
Más detallesObjetivos. 1. Variable Aleatoria y Función de Probabilidad. Tema 4: Variables aleatorias discretas Denición de Variable aleatoria
Tema 4: Variables aleatorias discretas Objetivos Dominar el uso de las funciones asociadas a una variable aleatoria discreta para calcular probabilidades. Conocer el signicado y saber calcular la esperanza
Más detallesTema 3: VARIABLES ALEATORIAS
Tema 3: VARIABLES ALEATORIAS Introducción En el tema anterior hemos modelizado el comportamiento de los experimentos aleatorios. Los resultados de un experimento aleatorio pueden ser de cualquier naturaleza,
Más detallesTema 6. Variables Aleatorias Discretas
Presentación y Objetivos. Tema 6. Variables Aleatorias Discretas En esta unidad se presentan algunos ejemplos estándar de variables aleatorias discretas relacionadas de diversas formas dependiendo de su
Más detallesTema 7. Variables Aleatorias Continuas
Presentación y Objetivos. Tema 7. Variables Aleatorias Continuas En este tema se propone el estudio de las variables aleatorias continuas más importantes, desde la más simple incrementando el grado de
Más detallesBioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II
Bioestadística: Variables Aleatorias. Distribuciones de Probabilidad II M. González Departamento de Matemáticas. Universidad de Extremadura 3. El periodo de incubación de una determinada enfermedad se
Más detallesESTADISTICA GENERAL. PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales
ESTADISTICA GENERAL PRINCIPALES DISTRIBUCIONES CONTINUAS Profesor: Celso Celso Gonzales OBJETIVOS Describir las características de las distribuciones de probabilidad : Normal, Ji-cuadrado, t de student
Más detallesTema 3. VARIABLES ALEATORIAS.
3..- Introducción. Tema 3. VARIABLES ALEATORIAS. Objetivo: Encontrar modelos matemáticos para el trabajo con probabilidad de sucesos. En particular, se quiere trabajar con funciones reales de variable
Más detallesviii CAPÍTULO 2 Métodos de muestreo CAPÍTULO 3 Análisis exploratorio de datos
Contenido Acerca de los autores.............................. Prefacio.... xvii CAPÍTULO 1 Introducción... 1 Introducción.............................................. 1 1.1 Ideas de la estadística.........................................
Más detallesVariable Aleatoria Continua. Principales Distribuciones
Variable Aleatoria Continua. Definición de v. a. continua Función de Densidad Función de Distribución Características de las v.a. continuas continuas Ejercicios Definición de v. a. continua Las variables
Más detalles( ) DISTRIBUCIÓN UNIFORME (o rectangular) 1 b a. para x > b DISTRIBUCIÓN DE CAUCHY. x ) DISTRIBUCIÓN EXPONENCIAL. α α 2 DISTRIBUCIÓN DE LAPLACE
Estudiamos algunos ejemplos de distribuciones de variables aleatorias continuas. De ellas merecen especial mención las derivadas de la distribución normal (χ, t de Student y F de Snedecor), por su importancia
Más detallesEXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011
EXAMEN DE ESTADÍSTICA Septiembre 2011 Apellidos: Nombre: DNI: GRUPO: 1. De una clase de N alumnos se tiene la siguiente información sobre las calificaciones obtenidas del 1 al 8 en una cierta asignatura
Más detallesSabemos que en un proceso de Poisson la función de probabilidad está dada por:
DISTRIBUCIÓN DE WEIBULL Relación entre la dist eponencial y la dist de Poisson Sabemos que en un proceso de Poisson la función de probabilidad está dada por: e-! ( λt ) λt f X (, λ ) P( X = ) = Queremos
Más detallesJUEGO DE BASKETBALL. Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas
JUEGO DE BASKETBALL Repaso de Distribuciones de Probabilidad Discretas y Continuas PREGUNTA #1 Qué es una variable aleatoria uniforme discreta? Cómo es su distribución? Qué es una variable aleatoria uniforme
Más detallesRepaso de Probabilidad y Estadística
Repaso de Probabilidad y Estadística Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Febrero 2011 Probabilidad 2 Definición.............................................................
Más detalles1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades
CONTENIDOS 1.1. Distribución exponencial. Definición y propiedades 1.2. Procesos de conteo 1.3. Procesos de Poisson - Tiempos de espera y entre llegadas - Partición y mezcla de un proceso de Poisson -
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PAUTA SEGUNDA PRUEBA PARCIAL Profesor: Hugo S. Salinas. Segundo Semestre 2008 1. El problema de Galileo.
Más detallesTeorema del límite central
TEMA 6 DISTRIBUCIONES MUESTRALES Teorema del límite central Si se seleccionan muestras aleatorias de n observaciones de una población con media y desviación estándar, entonces, cuando n es grande, la distribución
Más detalles