Inferencia estadística Selectividad CCSS Canarias. MasMates.com Colecciones de ejercicios

Transcripción

1 1. [2014] [EXT-A] Se sabe que cada familia tira a la basura una media de 40 kg de plástico al año, con una desviación típica de 5,8 kg. Después de una campaña para intentar que se tire ese plástico en el contenedor amarillo de "Reciclables", se toma una muestra de 81 familias y se observa que la media muestral de kilos de plástico depositados en dicho contenedor es de 38,6. a) Con una significación del 5%, se puede rechazar la hipótesis de que las familias no han modificado sus hábitos y el peso del plástico que se tira a la basura no ha disminuido? b) Cuál es la conclusión si se toma un nivel de significación del 1%? 2. [2014] [EXT-B] En un periódico se lee la siguiente información: "Se ha tomado una muestra aleatoria de 36 facturas de consumo mensual de luz (en euros) y el intervalo de confianza al 95% para el consumo medio ha sido [60,1, 69,9]". Según esta información: a) Cuál fue el consumo medio muestral en luz? b) Cuál fue la desviación típica? c) Determinar un intervalo de confianza al 90% para el consumo medio de luz. 3. [2014] [EXT-B] Ciertos móviles de nueva generación tienen una vida útil de dos años y medio con una desviación típica de tres meses. Elegido uno de estos móviles al azar hallar la probabilidad de que: a) Dure más de dos años y nueve meses. b) Dure entre dos y tres años. c) Una muestra de 4 de estos móviles tenga una duración media de dos años y siete meses y medio. 4. [2014] [JUN-A] Los responsables de los servicios de ambulancias de una comunidad afirman que, después de recibir la comunicación, tardan, como máximo, una media de 15 minutos en llegar al lugar del accidente, con una desviación típica de 5 minutos. Sin embargo, para una muestra de 49 accidentes, el tiempo medio que tardaron las ambulancias en llegar fue de 16,5 minutos desde la comunicación. Suponiendo que la variable que se maneja es normal: a) Con una significación del 1%, se puede aceptar la información inicial? b) Qué ocurre si el nivel de significación es igual a 0,1? 5. [2014] [JUN-A] La duración de las baterías de una tablet tiene una distribución normal con media igual a 9 horas y con desviación típica igual a 2 horas. Se toma una muestra aleatoria de 16 tablet. a) Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías esté entre 7 horas y media y 9 horas y media? b) Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías sea mayor de 10 horas? c) Cuál es la probabilidad de que la duración media de las baterías sea menor de 8 horas? 6. [2014] [JUN-B] En una zona escolar, para una muestrra de 200 alumnos, 30 son repetidores. a) Construir un intervalo de confianza, con un nivel del 95%, para estimar la proporción de alumnos repetidores. b) Si se ignoran los datos iniciales, con un nivel de confianza del 90%, cuál es el tamaño mínimo muestral para estimar la proporción de alumnos repetidores con un error máximo del 2%? 7. [2013] [EXT-A] El año pasado, el precio medio del metro cuadrado de vivienda nueva, en una zona de una determinada ciudad, era de 1800 euros con una desviación típica de 200 euros. La semana actual, para una muestra de 35 viviendas de 90 metros cuadrados, de la zona y ciudad antes citadas, el precio medio por vivienda es de euros. a) Con una significación del 5%, se puede aceptar la hipótesis de que el precio medio del metro cuadrado de vivienda nueva, en la zona y ciudad citadas, sigue siendo de 1800 euros y que, por tanto, no hay evidencias de que haya disminuido? b) Se obtiene la misma conclusión con una significación del 0,5%? 8. [2013] [EXT-A] Para una muestra de 49 técnicos especialistas contratados en un país de la Unión Europea, el sueldo medio es de 2075 euros con una desviación típica de 250 euros. a) Construir un intervalo de confianza, de nivel igual a 0,99, parda la media del sueldo de dichos técnicos especialistas. b) Si = 0,1, cuál es el tamaño muestral necesario para cometer un error menor que 10 euros para estimar el sueldo medio de los mencionados especialistas? 9. [2013] [EXT-B] Para una muestra de 450 jóvenes, 110 dicen que sus lecturas favoritas son cómics. a) Para un nivel del 90%, obtener un intervalo de confianza para la proporción de jóvenes que tienen los cómics como sus lecturas Página 1 de 12

2 favoritas. b) Para un nivel de significación del 1,5%, se puede aceptar la hipótesis de que es, al menos, igual a 0,25 la proporción de jóvenes para los que sus lecturas favoritas son cómics? 10. [2013] [EXT-B] En un aeropuerto, el tiempo de espera tiene una media de 23 minutos con una desviación típica de 7 minutos. Si un viajero parte de dicho aeropuerto: a) Cuál es la probabilidad de que el tiempo de espera esté entre 15 y 30 minutos? b) Calcular la probabilidad de que el tiempo de espera sea inferior a 26 minutos. c) Un pasajero viaja de lunes a viernes, calcular la probabilidad de que el tiempo medio de espera de las 5 esperas sea superior a 25 minutos. 11. [2013] [JUN-A] Ante la noticia de que los españoles toman de media 9,7 gramos de sal al día (casi el doble de la cantidad recomendada por la OMS, que es de 5 gramos por persona y día), en una determinada ciudad de habitantes se hizo una campaña que consistió en rebajar la cantidad de sal en la fabricación del pan. En dicha ciudad, se toma una muestra de 144 personas para las que la media de consumo diario de sal es de 8,7 gramos con una desviación típica de 2,1 gramos. a) Con una significación del 5%, se puede rechazar que el consumo no ha bajado? b) Con una confianza del 99%, cuál es, en gramos, el máximo estimado del consumo diario medio de sal por persona? Cuál es, en kilogramos, el máximo estimado del consumo diario medio de sal en toda la ciudad? 12. [2013] [JUN-A] En un periódico se lee la siguiente afirmación: "Con una confianza del 99%, la proporción de fumadores entre los jóvenes de 2º de Bachillerato está entre el 32% y el 38%" a) Cuál es la proporción muestral y cuál es el error máximo? b) De qué tamaño es la muestra tomada para esta estimación? c) Con una significación del 5%, se puede rechazar que la proporción de fumadores es, como mínimo, del 36,5%? 13. [2013] [JUN-B] Hace 5 años el consumo medio de agua por domiciclio en un municipio era de 16 m 3 mensuales. Se ha hecho una campaña de ahorro de agua y, luego, se ha observado una muestra de 15 domicilios elegidos al azar, y se ha obtenido un consumo medio de 14,9 m 3 con una desviación típica de 3,6 m 3. a) Con una significación del 10%, se acepta que el consumo medio sigue siendo 16 m 3 o, por el contrario, hay evidencias de que ha disminuido? b) Si la misma información se hubiese obtenido de una muestra de 36 domicilios, con una significación del 10%, se acepta que el consumo medio sigue siendo 16 m 3 o, por el contrario, hay evidencias de que ha disminuido? 14. [2013] [JUN-B] El tiempo de un usario en ventanilla sigue una normal de media 8 minutos con una desviación típica de 2,5 minutos. a) Cuál es la probabilidad de que un usuario tarde entre 5 y 10 minutos? b) Cuál es la probabilidad de que el tiempo medio de 4 usuarios supere los 11 minutos? c) Si en la cola hay 24 usuarios, cuántos de ellos se espera que tarden más de 8 minutos? 15. [2012] [EXT-A] En un grupo de 650 jóvenes, de entre 18 y 25 años, 400 tienen un contrato de trabajo. a) Construir un intervalo de confianza, al 98%, para la proporción de jóvenes, de entre 18 y 25 años, que no tienen contrato de trabajo. b) Se puede aceptar, con un nivel de significación del 1%, que al menos el 64% de jóvenes, de entre 18 y 25 años, tiene contrato de trabajo? 16. [2012] [EXT-B] Para una muestra de 49 pisos de dos habitaciones de una gran ciudad, el alquiler medio resultó igual a 425 euros. Tomando una desviación típica igual a 50 euros, a) Construir un intervalo de confianza, del 97%, para la media del alquiler de los pisos de dos habitaciones de esa gran ciudad. b) Se puede aceptar, con una significación del 2,5%, que la media del alquiler de los pisos de dos habitaciones de esa gran ciudad es, como máximo, igual a 415 euros? 17. [2012] [JUN-A] Hace unos años se hizo un estudio en el que se concluyó que los niños de primaria veían una media de 17 horas semanales de televisión. Este año se ha hecho un seguimiento a una muestra de 30 niños de primaria y se observó que, por Página 2 de 12

3 término medio, ven 17.8 horas de televisión a la semana, con una desviación típica de 2.8 horas. a) Con una significación del 10%, se acepta que la media de horas semanales que ven la televisión los niños de primaria sigue siendo 17 horas o, por el contrario, hay evidencias de que ha aumentado? b) Si la misma información se hubiese obtenido de una muestra de 15 niños, con una significación del 10%, se acepta que la media de horas semanales que ven la televisión los niños de primaria es 17 horas o por el contrario hay evidencias de que ha aumentado? 18. [2012] [JUN-B] Se realiza una encuesta a 100 trabajadores, de un determinado sector, sobre los ingresos mensuales que se obtienen después de los recortes y la subida de impuestos, obteniéndose una media de 920 con una desviación típica de 140. a) Con un nivel de confianza del 95%, cuál es el intervalo de confianza para la media de ingresos de los trabajadores de ese sector? b) Cuál es el tamaño de la muestra necesario para estimar la media de ingresos mensuales con un error menor de 20, con una confianza del 97%? 19. [2011] [EXT-A] Para una muestra de 256 jóvenes sin estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo, el salario medio resultó igual a 850 euros. Si la desviación típica es igual a 150 euros, a) Determinar un intervalo de confianza al 95% para la media del salario de jóvenes sin estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo. b) Con un nivel de significación del 10%, hay evidencias para rechazar que la media del salario de los jóvenes sin estudios superiores, menores de 30 años y con trabajo, es como máximo 830 euros? 20. [2011] [EXT-A] La pensión de los jubilados de una región es una normal de media 750 euros y una desviación típica de 100 euros. a) Cuál es la probabilidad de que un jubilado de esa región tenga una pensión de, al menos, 850 euros? b) Para una muestra de 200 jubilados de esa región, cuál es la estimación del número que tienen una pensión entre 600 y 800 euros? c) Cuál es la probabilidad de que la pensión media de una muestra de 100 jubilados sea menor o igual que 700 euros? 21. [2011] [EXT-B] En el año 2006 se hizo un amplio estudio y se concluyó que, como máximo, el 63% de los adultos tenía teléfono móvil. Para contrastar si esta proporción se mantiene, a principios de 2008 se encuestaron a 160 adultos de los cuales 110 tenían teléfono móvil. a) Con un nivel de significación del 5%, se acepta que la proporción de adultos con teléfono móvil sigue siendo, como máximo, del 63%? b) Y si la encuesta hubiese sido sobre 224 personas, de las cuales 154 tenían teléfono móvil, con un nivel de significación del 5%, se tomaría la misma decisión? 22. [2011] [EXT-B] A 40 camioneros se les preguntó cuánto gasoil gastaban a la semana, obteniéndose un consumo medio de 180 litros con una desviación típoca de 35 litros. a) Determinar un intervalo, al 96% de confianza, para el consumo medio semanal de gasoil. b) A cuántos camioneros habría que preguntar para obtener una estimación del consumo medio semanal con un error menor de 4 litros y con una confianza del 97%? 23. [2011] [JUN-A] En 169 poblaciones distintas en el territorio nacional, se ha encuestado a agentes inmobiliarios sobre el precio de la vivienda, resultando que el precio medio por metro cuadrado es de 1764 euros, con una desviación típica de 258 euros. a) Estimar el precio medio poblaciones con un 97% de confianza. b) De qué tamaño tendría que ser la muestra para hacer dicha estimación con un error menor de 30 euros, con una confianza del 97%? 24. [2011] [JUN-B] Una multinacional asegura que sus empresas franquicias arrojan normalment un beneficio de media de, al menos, 1.8 millones de euros anuales, con una desviación típica de 0.26 milloes de euros. Para constrastar estos datos se realiza un estudio a 36 franquicias de esta empresa, obteniéndose una media de 1.7 millones de euros de beneficios. a) Con un nivel de significación del 5%, se puede aceptar la afrimación de la multinacional? b) Qué podemos decir si el nivel de significación es del 0.5%? Página 3 de 12

4 25. [2010] [EXT-A] Para una muestra de 625 jóvenes menores de 19 años se obtuvo una media muestral de 178 miligramos de colesterol por decilitro de sangre, con una desviación típica de 45 miligramos de colesterol por decilitro de sangre. a) Si se afirma que el índice de colesterol medio en sangre, para jóvenes menores de 19 años, es como máximo 170 miligramos por decilitro, los datos anteriores permitirían aceptar dicha afirmación con una significación del 1%? b) Determinar un intervalo de confianza del 95% para la media del colesterol por decilitro de sangre en la población de jóvenes menores de 19 años. 26. [2010] [EXT-B] En su propaganda, un fabricante asegura que las bombillas que fabrica tienen una duración media de al menos1600 horas. A fin de contrastar este dato, se tomó una muestra aleatoria de 100 bombillas, obteniéndose una duración media de1570 horas, con una desviación típica de 120 horas. a) Plantear el contraste, para decidir si se acepta la información del fabricante. b) Puede aceptarse la información del fabricante con un nivel de significación del 4%? c) Si la misma información muestral se hubiese obtenido de una muestra de 40 bombillas, se aceptaría la información del fabricante con un nivel de significación del 4%? 27. [2010] [EXT-B] En un Instituto de Enseñanza Secundaria hay matriculados 800 alumnos. Se seleccionó una muestra aleatoria del 15% de los alumnos, y se les preguntó si utilizaban la cafetería del instituto. Contestaron negativamente un total de 24 alumnos. a) Con una confianza del 99%, estima en qué intervalo se encuentra la proporción de alumnos que utilizan la cafetería delinstituto. b) Con una confianza del 99%, cuál es el error máximo cometido con la estimación que nos da la muestra? c) Qué tamaño muestral hubiese sido necesario tomar para estimar dicha proporción con un error menor del 6% y con una confianza del 99%? 28. [2010] [JUN-A] Se quiere estimar el tiempo medio que emplean los estudiantes en llegar desde su domicilio al instituto. Encuestados 60 alumnos se obtuvo un tiempo medio de 23 minutos con una desviación típica de 7 minutos. a) Obtener un intervalo de confianza para el tiempo medio con una confianza del 90%. b) Qué tamaño muestral sería necesario tomar para estimar el tiempo medio con un error inferior a 1.5 minutos y con una confianza del 98%. 29. [2010] [JUN-B] En una muestra de 576 estudiantes universitarios, 400 van a clase en transporte público. a) A partir de los datos recogidos para la muestra, se puede afirmar, con un nivel de significación del 5%, que la proporción de universitarios que van a clase en transporte público es, al menos, igual a 2/3? b) Con una confianza del 98%, determinar un intervalo de confianza para la proporción de universitarios que van a clase en transporte público. 30. [2010] [JUN-B] Tras un estudio realizado para 49 televidentes menores de 16 años, se concluyó, con un nivel de confianza del 99%, que la media de horas a la semana dedicadas a ver programas de animación era un valor del intervalo [9,11]. a) Cuál es la media muestral de horas a la semana que los televidentes menores de 16 años dedican a ver programas deanimación? b) Cuál sería el correspondiente intervalo de confianza al 95%? c) Si se reduce a la mitad la amplitud del intervalo (es decir, [9.5, 10.5]), qué nivel de confianza tendremos en este intervalo? 31. [2009] [EXT-A] Se afirma que el peso medio de los alumnos de secundaria es, como máximo, de 65 kilos con una desviación típica de 2'5 kilos. Se toma una muestra de 110 alumnos de secundaria y se obtiene un peso medio de 68 kilos. a) Se puede aceptar la afirmación anterior con un nivel de significación del 10%? b) Se concluye lo mismo si el nivel de significación es igua a 0.01? 32. [2009] [EXT-A] Una empresa de productos ecológicos desea estimar el número de familias de la ciudad que comprarían sus productos. Para ello realizan una encuesta en 625 familias entre las que 200 respondieron afirmativamente. a) En qué intervalo se encuentra la proporción de familias de la ciudad que comprarían los productos de la empresa con una confianza del 97%? b) Usando la información que suministra la encuesta, qué tamaño muestral sería necesario para estimar la proporción de familias de la ciudad que compraría los productos de la empresa, con un error menor que el 2% y con una confianza del 95%? Página 4 de 12

5 33. [2009] [EXT-B] Los datos históricos indican que la proporción de personas que compran leche de la marca A es del 38%. El responsable de la venta de una cadena de grandes almacenes sospecha que dicha proporción ha aumentado y, para contrastarlo, toma una muestra de 1044 clientes de los que 429 compran leche de dicha marca. a) Con una significación del 4%, es la información muestral suficiente para rechazar que la proporción sigue siendo del 38% e inclinarnos porque dicha proporción ha aumentado? b) Cuál es la conclusión con una significación del 1%? 34. [2009] [EXT-B] Para estimar el gasto medio en libros y material escolar por alumno de secundaria en la enseñanza pública se toma una muestra de 121 de estos alumnos, resultando que dicho gasto medio es de 286 euros con una desviación típica de 65 euros. Se pide: a) Estimar el gasto medio poblacional con una confianza del 95%. b) De qué tamaño debería ser la muestra para, con una confianza del 99%, cometer un error menor de 10 euros en dicha estimación? 35. [2009] [JUN-A] Hace 4 años el gasto medio en material escolar de un niño de primaria al comienzo del curso era de 210 euros. Este año, para 60 niños, se obtuvo un gasto medio de 220 euros con una desviación típica de 20 euros. a) Con un nivel de significación del 5%, se acepta que el gasto medio actual sigue siendo de 210 euros? b) Obtener un intervalo de confianza para el gasto medio con una confianza del 90%. 36. [2009] [JUN-A] Se cree que, como mínimo, el 45% de los conductores suspendería un examen teórico. Se les hizo un examen teórico a 200 conductores de los cuales 70 suspendieron. a) Con un nivel de significación del 2%, se acepta que, como mínimo, el 45% de los conductores suspendería el examen teórico? b) Usando la información del estudio muestral anterior, qué número de conductores sería necesario examinar para, con una confianza del 90%, obtener un intervalo de confianza de amplitud 0.04? 37. [2009] [JUN-B] En una muestra aleatoria de 80 vehículos, 56 son de gasolina. a) Calcular un intervalo de confianza para la producción de vehículos de gasolina, con un nivel de confianza del 98%. b) Usando la información inicial, cuál sería el tamaño muestral para estimar la proporción de vehículos de gasolina, con un error menor del 4% y con una confianza del 94%? 38. [2009] [JUN-B] La pulgada es una unidad de longitud antropométrica que equivale a la longitud media de la primera falange del pulgar. Hace 150 años se estableció que esta medida era de 2.54 cm, y que la desviación típica de la longitud de la primera falange del pulgar era de 0.2 cm. Sin embargo, en 2008, para una muestra de 36 personas, se obtuvo una media de la longitud de la primera falange del pulgar igual a 2.63 cm. a) A partir de la información muestral y con una significación del 4%, se sigue aceptando que la longitud media de la primera falange del pulgar es 2.54 cm frente a que ha aumentado? b) Obtener un intervalo de confianza, al 98%, para la longitud media de la primera falange del pulgar. 39. [2008] [EXT-A] Para una muestra de 25 personas, el consumo medio diario de agua es de 115 litros con una desviación típica de18 litros. a) Obtener un intervalo de confianza al 98% de confianza para el consumo medio diario de agua por persona. b) Con un nivel de confianza del 99%, cuál es el tamaño muestral necesario para estimar el consumo medio diario de agua por persona con un error menor de 5 litros? 40. [2008] [EXT-A] Con un nivel de confianza igual a 0.95, a partir de un estudio muestral, el intervalo de confianza de la proporción de habitantes de una comunidad que tienen ordenador portátil es [0.1804,0.2196]. a) Cuál es la proporción muestral de habitantes de esa comunidad que tienen ordenador portátil? Cuál es el tamaño de la muestra? b) Cuál debería ser el tamaño muestral para estimar la citada proporción, con una confianza del 95%, con un error máximo de 0.01? 41. [2008] [EXT-B] La empresa de transportes urgentes "El Rápido" afirma en su publicidad que al menos el 70% de sus envíos llegan Página 5 de 12

6 a su destino al día siguiente. Para contrastar la calidad de este servicio, la asociación de consumidores selecciona aleatoriamente 100 envíos observando que 39 no llegaron al día siguiente a su destino. a) Con una significación del 1%, se puede aceptar la afirmación de la empresa? b) Se concluiría lo mismo con un nivel de significación del 8%? 42. [2008] [EXT-B] Una nueva compañía telefónica desea estimar el número de viviendas de la ciudad que contratarían su servicio. Realizada una encuesta en 400 viviendas, la empresa se encontró con que en 140 viviendas sí contratarían su servicio. a) En qué intervalo se encuetra la proporción de viviendas de la ciudad que contratarían su servicio con una confianza del 97%? b) Qué tamaño muestral sería necesario para estimar la proporción de viviendas que contratarían su servicio, con un error menor del 2% y con una confianza del 95%? 43. [2008] [EXT-B] Tras un estudio realizado para 25 estudiantes universitarios, se concluyó, con un nivel de confianza del 95%, que la media de goras a la semana dedicadas al estudio era un valor del intervalo [32,40]. a) Cuál es la media muestral de horas a la semana dedicadas al estudio? b) Cuál sería el correspondiente intervalo de confianza al 99%? c) Si se reduce a la mitad la amplitud del intervalo (es decir, [34,38]), qué nivel de confianza tendremos en ese intervalo? 44. [2008] [JUN-A] Se afirma que "por lo menos el 60% de los estudiantes almuerzan en el comedor de la Facultad". Para contrastarlo se toma una muestra de 441 estudiantes resultando que 220 almuerzan en dicho comedor. a) Con un nivel de significación del 1%, se puede aceptar la información inicial? b) Construir un intervalo de confianza, de nivel 0.95, para la proporción poblacional de estudiantes que almuerzan en el comedor de la Facultad. 45. [2008] [JUN-A] Una encuesta, realizada sobre una muestra de los jóvenes de una ciudad, para determinar el gasto mensualmedio (expresado en euros) en teléfono móvil, concluyó con el intervalo de confianza al 95%: ,13.206]. a) Cuál es el gasto mensual medio muestral? b) Cuál es el correspondiente intervalo de confianza al 99%? c) Si, aproximando con cuatro cifras decimales, la desviación típica del gasto mensual es de euros, cuál es el tamaño de la muestra encuestada? 46. [2008] [JUN-B] Para estimar el gasto medio por comensal en un restaurante, se toma una muestra de 81 personas, resultandoque el gasto medio muestral es de euros. Si la desviación típica es de 5.30 euros, con una confianza del 98%: a) Construir un intervalo de confianza para la media poblacional de dicho gasto. b) Hallar el tamaño de la muestra para que la estimación de dicho gasto se haga con un error menor de 1 euro. 47. [2008] [JUN-B] Se afirma que la proporción de personas que contratan un determinado servicio telefónico es, como mínimo, del 23%. Sin embargo, la compañía telefónica sospecha que actualmente dicha proporción ha variado. Para comprobarlo hace una encuesta a 500 clientes potenciales entre los que sólo 98 piensan contratar dicho servicio. a) Con un nivel de significación del 5%, determinar si es aceptable la información inicial. b) Con los datos muestrales y con un nivel del 95%, determinar el intervalo de confianza para la proporción poblacional de personas que piensan contratar el servicio en cuestión. 48. [2007] [EXT-A] El departamento de extranjería detecta, en un control realizado a 169 inmigrantes, que 60 no tienen permiso de residencia. a) Con un nivel de confianza del 99%, construir un intervalo de confianza para la proporción de inmigrantes que tienen permiso de residencia. b) Con un nivel de significación del 5%, se puede aceptar la hipótesis de que la proporción de inmigrantes que carecen de permiso de residencia es, a lo sumo, del 25%? 49. [2007] [EXT-A] Con una desviación típica de 5, el precio medio de un menú en 64 restaurantes de una determinada región es de 20. a) Hallar un intervalo de confianza, de nivel igual a 0.95, para la media del precio de un menú en los restaurantes de la región Página 6 de 12

7 citada. b) Cuántos restaurantes se deben considerar para estimar la media del precio de un menú con una confianza del 99% y un error menor de 1? 50. [2007] [EXT-B] Se afirma que el precio medio de la compra en un hipermercado, durante los comienzos de mes, es, a lo sumo, de 155 con una desviación típica de 20. Para contrastar lo anterior, se elige una muestra de 81 de dichas compras y se obtiene que el precio medio es igual a 165. Suponiendo que el precio de la compra sigue una distribución normal: a) Con un nivel de significación del 1%, se puede aceptar la hipótesis inicial? b) A partir de los datos muestrales, y con una confianza del 90%, cuál es el error máximo al estimar el precio medio de la compra? 51. [2007] [EXT-B] En un barrio de una gran ciudad se inspeccionan 121 viviendas, detectando que 22 están deshabitadas. a) Obtener un intervalo de confianza para la proporción de viviendas habitadas en dicho barrio con un nivel de confianza del 90%. b) Con un nivel de significación del 5%, se puede aceptar la hipótesis de que la proporción de viviendas deshabitadas en el barrio es, a lo sumo, del 15%? 52. [2007] [JUN-A] En el año 1990 el 25% de los partos fueron de madres de más de 30 años. Este año se ha tomado una muestra de más de 120 partos de los cuales 34 fueron de madres de más de 30 años. a) Con una significación del 10%, se puede aceptar que la proporción de partos de madres de más de 30 años sigue siendo como mucho del 25%, frente a que ha aumentado? b) Obtener un intervalo de confianza de la proporción de partos de madres de más de 30 años al 90% de confianza. 53. [2007] [JUN-A] Se tomó una muestra de turismos de gasolina y se observó que el consumo medio fue de 9.36 litros cada 100 kilómetros con una desviación típica de 1.4 litros. Se pide: a) Obtener un intervalo de confianza del consumo medio en los turismos de gasolina al 96% de confianza. b) De qué tamaño debería ser la muestra si, con la misma confianza, queremos que el error máximo cometido en la estimación sea de un cuarto de litro. 54. [2007] [JUN-B] En un periódico se lee la siguiente información: "Se ha tomado una muestra aleatoria de 36 unidades de consumo mensual en teléfono móvil y el intervalo de confianza al 95%, para el consumo medio ha sido [18,22]". a) Cuánto fue el consumo medio muestral en teléfono móvil? b) Cuánto fue la desviación típica? c) Cuál sería el intervalo de confianza al 90% de confianza para el consumo medio? 55. [2007] [JUN-B] Se quiere estimar la media del consumo, en litros, de leche por persona al mes. Sabiendo que dicho consumo sigue una normal con desviación típica de 6 litros: a) Qué tamaño muestral se necesita para estimar el consumo medio con un error menor de 1 litro y con un nivel de confianza del 96%? b) Si la media del consumo mesual de leche por persona fuese igual a 21 litros, hallar la probabilidad de que la media de una muestra de 16 personas sea mayor que 22 litros. 56. [2007] [JUN-B] Dos estudiantes quieren contrastar si el consumo medio en teléfono móvil entre los estudiantes es como máximo de 10 euros frente a si es mayor. El primero, en una muestra de 36 estudiantes, obtuvo una media de 10.4 euros con una desviación típica de 2 euros. El segundo obtuvo, en una muestra de 49 estudiantes, una media de con una desviación típica de 2 euros. a) Qué decisión toma el primero con un nivel de significación del 10%? b) Qué decisión toma el segundo con un nivel de significación del 10%? 57. [2006] [EXT-A] Es conocido que el número de horas diarias que duermen los estudiantes de bachillerato de una región es una variable N(,1.5). a) Si para una muestra de 400 estudiantes se ha obtenido una media muestral igual a 8 horas dedicadas a dormir, establecer un intervalo de confianza el 95% para. Página 7 de 12

8 b) Si se admite que = 8 y se toma una muestra de 36 estudiantes, cuál es la probabilidad de que la media muestral de horas dedicadas a dormir sea menor o igual que 7.5? 58. [2006] [EXT-A] Hace 10 años, el consumo medio mensual de electricidad por vivienda en Canarias era de 320 kw. En el año 2005 se ha tomado una muestra aleatoria de 25 viviendas y se ha obtenido un consumo medio mensual de de 350 kw con una desviación típica de 80 kw. a) Con un nivel de significación del 10%, se acepta que el consumo medio sigue siendo 320 kw frente a que ha aumentado? b) Para estimar el consumo medio con un error menor de 6 kw y con un nivel de confianza del 90%, qué número de viviendas es necesario considerar? 59. [2006] [EXT-B] Queremos estimar la proporción poblacional de estudiantes que abandonan la carrera de medicina a lo largo delos tres primeros años. Para ello tomamos una muestra de 225 estudiantes que comenzaron dichos estudios, comprobando que 32de ellos han abandonado. Se pide: a) Estimar la proporción de abandonos durante los tres primeros años en la población de estudiantes de medicina con una confianza del 95%. b) Suponiendo que aún no se ha tomado la muestra y que queremos haceer la estimación cometiendo un error menor del 3%, conun nivel de confianza del 95%, de qué tamaño debería ser dicha muestra? 60. [2006] [EXT-B] Se afirma que, al menos, el 35% de los jóvenes oyen música habitualmente en un aparato que reproduce ficheros en formato MP3. Se realiza una encuesta a 900 de estos jóvenes y resulta que 300 utilizan tales aparatos. a) Si = 0.05, se puede aceptar la afirmación anterior? b) Se obtiene la misma conclusión si = 0.1? 61. [2006] [JUN-A] Hace diez años la proporción poblacional de personas que leían el periódico LA CIUDAD era del 35%. Para comprobar si dicha proporción se mantiene tomamos una muestra de 225 personas de las cuales sólo 65 leen LA CIUDAD. a) Si = 0'05, podemos aceptar que la proporción de personas que leen dicho periódico sigue siendo del 35% frente a que ha disminuido? b) Se concluiría lo mismo si el nivel de significación es del 1%? 62. [2006] [JUN-A] El número de pulsaciones por minuto de los habitantes de una región sigue una variable N(,10). Se toma una muestra de tamaño 121 de esos habitantes y se obtiene un número medio de pulsaciones por minuto igual a 70. a) Hallar un intervalo de confianza para con = b) Con la anterior muestra, cuánto valdría para estimar con un error inferior a 2 pulsaciones por minuto? 63. [2006] [JUN-B] Un estudio realizado por una compañía de seguros de automóviles establece que una de cada cinco personas accidentadas es mujer. Si se contabilizan, por término medio, 169 accidentes cada fin de semana: a) Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de mujeres accidentadas supere el 24%? b) Cuál es la probabilidad de que, en un fin de semana, la proporción de hombres accidentados supere el 85%? c) Cuál es, por término medio, el número de hombres accidentados cada fin de semana? 64. [2006] [JUN-B] Se trabaja con la hipótesis de que uno de cada diez varones manifiesta algún tipo de daltonismo. a) Elegidos 400 vcarones, se detectan 50 daltónicos. Con un nivel de significación del 10%, se puede aceptar la hipótesis de partida? b) Sobre la muestra estudiada en a), se obtendría la misma conclusión si = 0.02? 65. [2006] [JUN-B] El número de horas semanales que los jóvenes, con edades entre los 14 y 18 años, dedican semanalmente a ver la televisión es una variable N(,2). Encuestados 256 de estos jóvenes, la media de horas semanales dedicadas a ver la televisión resultó ser igual a 6. a) Construir un intervalo de confianza, al 99%, para. b) Si = 0.05, cuál es el tamaño de la muestra que se necesita encuestar para que el error máximo de la estimación de sea de 0.5 horas? Página 8 de 12

9 66. [2005] [EXT-A] Se tomó una muestra de 120 jóvenes, de los cuales 72 tenían teléfono móvil. a) Hallar un intervalo, al 98% de confianza, para la proporción de jóvenes que tienen teléfono móvil. b) En dicha muestra, entre los que tenían teléfono móvil, 50 lo tenían con tarjeta prepago. Entre los jóvenes que tienen teléfono móvil, hallar un intervalo, al 90% de confianza, para la proporción de los que lo tienen con tarjeta prepago. 67. [2005] [EXT-A] Se supone que, como máximo, el 25% de los habitantes de una ciudad tienen ordenador personal. Paraconstrastar esta hipótesis, se elige una uestra de 400 de dichos habitantes y se detecta que 115 tienen ordenador personal. a) Con un nivel de significación del 1%, se puede aceptar la hipótesis de partida? b) Se daría la misma respuesta si se toma un nivel de significación igual a 0.1? 68. [2005] [EXT-B] Un vendedor de paquetes de carbón para barbacoa afirma que el peso medio de cada paquete es, como mínimo, de 20 kg. Para contrastar esto se toma una muestra de 9 paquetes, obteniéndose una media de 19,3 kg. Si se supone que el peso de los paquetes sigue una distribución normal con desviación típica de 1 kg: a) Determinar si se puede aceptar la afirmación con = 0,05. b) Con un nivel de confianza del 90%, qué tamaño muestral es necesario para estimar el peso medio de un paquete de carbón con un error menor que 0,2 kg? 69. [2005] [EXT-B] En una muestra de 900 páginas escritas por alumnos de bachillerato, 351 tenían algún tipo de falta de ortografía. a) Determinar un intervalo de confianza, de nivel igual a 0,95, para la proporción de páginas con faltas de ortografía. b) Si = 0.1, se podría rechazar la hipótesis de que, como máximo, el 38% de las páginas escritas por los alumnos de bachillerato tiene algún tipo de faltas de ortografía? 70. [2005] [JUN-A] Se quiere estimar el sueldo medio de un trabajador del transporte público. Se toma para ello una muestra de625 de estos trabajadores y se obtiene un sueldo medio muestral de 1480 euros. Si la desviación típica es igual a 250 euros: a) Con un nivel de confianza del 90%, determinar el intervalo de confianza para el sueldo medio de un trabajador del transporte público. b) Si se quiere que el error máximo de estimación sea de 10, hallar el tamaño de la muestra que se debe tomar considerando un nivel de confianza del 99%. 71. [2005] [JUN-A] Una marca de nueces afirma que, como máximo, el 6% de las nueces están vacías. Se eligieron 300 nueces al azar y se detectaron 21 vacías. a) Con un nivel de significación del 1%, se puede aceptar la afirmación de la marca? b) Si se mantiene el porcentaje muestral de nueces que están vacías y 1- = 0.95, qué tamaño muestral se necesitaría para estimar la proporción de nueces vacías con un error menor del 1%? 72. [2005] [JUN-B] Un informa de la Asociación de Compañías Aéreas indica que el precio medio del billete de avión entre Canarias y la Península Ibérica es, como máximo, de 120 con una desviación típica de 40. Se toma una muestra de 100 viajeros Canarias-Península Ibérica y se obtiene que la media de los precios de sus billetes es de 128. a) Se puede aceptar, con un nivel de significación igual a 0.1, la afirmación de partida? b) Se concluiría lo mismo si el nivel de significación fuera del 1%? 73. [2005] [JUN-B] Un fabricante de pilas alcalinas afirma que la desviación típica de la duración de sus pilas es de 80 horas. a) Si = 0.1 y, en una muestra de 50 pilas, la duración media es de 500 horas, determinar el intervalo de confianza para la duración media poblacional. b) Si la duración de las pilas siguiera una normal de media 500 horas y desviación típica 80 horas, cuál es la probabilidad de que la duración media de 9 pilas sea mayor de 520 horas? 74. [2004] [EXT-A] Se supone que el tiempo de reacción de un conductor, ante un obstáculo imprevisto, sigue una distribución normal con desviación típica 0,05 segundos. a) Si se quiere conseguir que el error de estimación de la media no supere los 0,01 segundos, con un nivel de confianza del 99%, qué tamaño mínimo ha de tener la muestra de los tiempos de reacción? b) Se toma una muestra de 100 tiempos de reacción y se obtiene una media muestral igual a 0,03 segundos. Determinar el Página 9 de 12

10 correspondiente intervalo de confianza cuyo nivel de confianza es igual a [2004] [EXT-A] Los responsables de educación de una comunidad trabajan con la hipótesis de que, al menos, el 78% de los padres sonb faborables a la introducción de la segunda lengua extranjera en el primer curso de Primaria. Encuestados 1024 padres elegidos al azar, 776 están a favor. a) Se puede aceptar la hipótesis de trabajo con un nivel de significación del 10%? b) Se concluiría lo mismo si el nivel de significación fuera igual a 0,01? 76. [2004] [EXT-B] El director de Recursos Humanos de una compañía afirma que la edad de sus empleados tiene una media de 40 años y una varianza de 25 años. Si se pregunta la edad a 36 empleados elegidos al azar y se observa que la media de las edades de la muestra es de 41,3 años: a) Se puede aceptar la hipótesis de que la edad media de los empleados es de 40 años, frente a que la edad media es mayor de40 años, con un nivel de significación del 5%? b) Construir un intervalo de confianza para la media de edad, con un nivel de confianza del 80%. 77. [2004] [EXT-B] Se sabe que el 40% de las mujeres embarazadas dan a luz antes de la fecha prevista. En un hospital han dado a luz 125 mujerres en una semana. a) Cuál es el número esperado de mujeres a las que se les retrasó el parto? b) Cuál es la probabilidad de que entre 45 y 60 mujeres se les haya adelantado el parto? c) Si hubiese habido 61 partos adelantados y si el nivel de significación fuese igual a 0.02, esto haría rechazar la hipótesis deque el 40% de las mujeres dan a luz antes de la fecha prevista? 78. [2004] [EXT-B] Se ha extraido una muestra de 145 alumnos de una escuela de bellas artes, a los que se les ha propuesto un test de habilidad, obteniéndose una media muestral de 84 puntos. Si la desviación típica es igual a 14 puntos: a) Construir un intervalo de confianza para la media, con un nivel de confianza del 95%. b) Con un nivel del confianza del 95%, qué tamaño muestral deberíamos tomar si se quiere estimar la media con un error menor que 2 puntos? 79. [2004] [JUN-A] Se hizo una encuesta aleatoria entre 130 estudiantes universitarios, de los cuales 85 eran mujeres, sobre el número de horas que estudian diariamente fuera del aula, obteniéndose una media de 3,4 horas. a) Si la desviación típica es de 1,1 horas, obtener un intervalo de confianza, al 98%, para la media del número de horas que estudian diariamente fuera del aula los estudiantes universitarios. b) Obtener un intervalo de confianza, al 90%, para la proporción de mujeres entre los estudiantes universitarios. 80. [2004] [JUN-A] Hace diez años se hizo un amplio estudio y se concluyó que, como máximo, el 40% de los estudiantes universitarios eran fumadores. Para ver si actualmente se mantienen las mismas conclusiones, se tomó una muestra de 78 estudiantes, entre los que 38 eran fumadores. a) Con un nivel de significación del 10%, se acepta que el porcentaje de fumadores entre los universitarios es menor o igual que el 40%? b) Se amplió la encuesta hasta 120 personas, y se obtuvo que 54 eran fumadores. Con un nivel de significación del 5%, se tomaría la misma decisión que en el apartado anterior? 81. [2004] [JUN-B] En un país se sabe que la altura de la población se distribuye según una normal cuya desviación típica es igual a 10 centímetros. a) Si dicha media fuera de 170 centímetros, calcular la probabilidad de que la media muestral, de una muestra de 64 personas, difiera menos de un centímetro de la media de lapoblación. b) Cuál es el tamaño muestral que se debe tomar para estimar la media de la altura de la población con un error menor de 2 centímetros y un nivel de confianza del 95%? c) Y si en el apartado anterior aumentamos el nivel de confianza al 99%, qué tamaño muestral se necesitará? 82. [2004] [JUN-B] En una máquina, en la que se ha roto el indicador de la longitud de las piezas que está fabricando, se sabe que la desviación típica de la longitud de las piezas que produce es de 0,2 cm. Un trabajador cree que la maquinaria estaba reguladapara Página 10 de 12

11 fabricar piezas de una longitud media igual a 5 cm. a) Si se toma una muestra de 16 piezas y se obtiene una media de 5,2 cm, con un nivel de significación del 5%, se acepta la hipótesis del trabajador frente a la hipótesis de que la máquina estaba regulada para fabricar piezas de una longitud mayor? b) Si la media muestral del apartado anterior se hubiese obtenido de una muestra de tamaño 36 y el nivel de significación fuera del 1%, aceptaríamos la hipótesis del trabajador frente a la hipótesis de que la máquina estaba regulada para fabricar piezas de una longitud mayor? 83. [2003] [EXT-A] En una piscifactoría, se inició un cultivo con 90 ejemplares, de los cuales 64 llegaron a la edad adulta. De los que llegaron a la edad adulta, el peso medio fue de 3,1 kilos con una desviación típica de medio kilo. a) Obtener un intervalo de confianza para la porporción de ejemplares que llegan a la edad adulta, con un nivel de confianza del 90%. b) Obtener un intervalo de confianza para el peso medio que alcanzan los ejemplares que llegan a la edad adulta, con un nivel de confianza del 95%. 84. [2003] [EXT-A] Un fabricante de bombillas garantiza que el tiempo de duración de las bombillas sigue una normal con media igual a 500 horas y con desviación típica igual a 40 horas. a) Calcular la probabilidad de que una bombilla elegida al azar dure más de 450 horas. b) Para verificar la garantía del fabricante, se hizo una prueba con 49 bombillas, obteniéndose una media muestral de 492 horas. Podemos aceptar que la media de duración es de 500 horas, con un nivel de confianza del 90%? 85. [2003] [EXT-B] En una gran ciudad española la altura de sus habitantes es una variable normal con una desviación típica de 8 cm. Se pide: a) Si la altura media de dichos habitantes fuera 175 cm, cuál sería la probabilidad de que la altura media de una muestra de 100 individuos tomada al azar fuera superior a 176 cm? b) Considerando una muestra aleatoria de 100 individuos de esta ciudad se obtiene una altura media de 178 cm. Determinar un intervalo de confianza del 95% para la altura media de los habitantes de esta ciudad. 86. [2003] [EXT-B] Según la ley electoral de cierto país, para obtener representación parlamentaria un partido político ha de conseguir, en las elecciones correspondientes, al menos el 5% de los votos. Próximas a celebrarse tales elecciones, una encuesta realizada sobre 1000 ciudadanos elegidos al azar revela que 36 de ellos votarían al partido A. a) Puede aceptarse, con un nivel de significación del 5%, que A tendrá representación parlamentaria? b) Cuál es la respuesta del apartado anterior si el nivel de significación es del 1%? 87. [2003] [JUN-A] Para hacer un estudio sobre el precio/día de una habitación doble en hoteles de cuatro estrellas en Canarias, se elige una muestra de 64 de estos hoteles y se obtiene un precio día medio de 56 con una desviación típica de 6. Se pide: a) Determinar el intervalo de confianza para el precio/día medio de una habitación doble en un hotel de cuatro estrellas en Canarias con un nivel de confianza del 97%. b) Hallar el tamaño de la muestra que se debe tomar para que el error máximo sea de 2, con un nivel de significación del 1%. 88. [2003] [JUN-A] Los servicios de deportes de una ciudad afirman que el 25% de los jóvenes, con edades entre los 14 y los 20 años, practica algún tipo de deporte. Si embargo, el consejal responsable afirma que la proporción de practicantes es menor. Para tratar de comprobarlo encargó una encuesta realizada a 450 jóvenes con edades entre los 14 y los 20 años, resultando que 345no practicaban ningún deporte. a) Se puede aceptar la afirmación del concejal si se toma un nivel de aceptación del 6%? b) Se daría la misma respuesta si el estudio se hace con un nivel de confianza del 99%? 89. [2003] [JUN-B] La publicidad de una marca de un producto lácteo afirma que su duración es de, como máximo, 15 días después de la fecha de su fabricación. Elegida una muestra de 64 unidades de ese producto se observa que el tiempo medio de duración ha sido de 16 días con una desviación típica de 2 días. a) Se puede decir que la publicidad es correcta con un nivel de significación del 5%? b) Se concluiría lo mismo si la desviación típica fuera igual a 4 y el nivel de confianza igual al 99%? Página 11 de 12

12 90. [2003] [JUN-B] En un estudio sobre la longevidad de los habitantes de una comunidad se contabilizan 121 personas para las quese obtiene una media de 79,5 años de vida. a) Si se maneja una desviación típica igual a 3,5 y un nivel de significación del del 3%, construir el intervalo de confianza para la longevidad media de los habitantes de la comunidad. b) Con la misma desviación típica del apartado anterior y con un nivel de confianza del 99%, cuál debería ser el tamaño de la muestra para que la amplitud del intervalo de confianza sea igual a un año? Soluciones 1. si; no 2. 65; 14'79; (60'89,69'11) 3. 0'1587; 0'9544; 0' si; no 5. 0'84; 0'0228; 0' (0'1,0'2); no se acepta; se acepta 8. (1983'04,2166'96); (0'211,0'277); se acepta 10. 0'7142; 0'6664; 0' no se acepta; 9'15 g, 475'8 kg 12. 0'35, 0'03; 1677; no 13. si; no 14. 0'6730; 0'0082; 0'5 15. (0'58,0'66); se acepta 16. (408'83,441'17); se acepta 17. a) aumenta b) se acepta 18. (889'62,950'38); (831'625,868'375); si 20. 0'1587, 125, 0' si, no 22. (168'66,191'34), (1720'9,1807'1); no, si 25. a) no b) (174'472,181'528) 26. a) H 0 : 1600; H 1 : < 1600 b) no c) si 27. a) (0'106,0'294) b) 0'094 c) (21'53,24'487); a) no b) (0'645,0'735) 30. a) 10 b) (9'24,10'76) c) 80'3% 31. a) no b) si 32. a) (0'28,0'36) b) a) aumenta b) no aumenta 34. a) (274'42,297'58) b) a) no b) (215'75,224'25) 36. a) no b) a) (0'688,0'712) b) a) aumenta b) (2'617,2'643) 39. (106'63,123'37); a) 20%, 1600 b) si, no 42. (0'298,0'402); ; (30'747,41'253); 67'3% 44. no; (0'452,0'546) ; (10'42,13'58); (26'13,28'87); no; (0'159,0'233) 48. (0'545,0'735); no 49. (18'775,21'225); no; (161'34,168'66) 51. (0'122,0'238); si 52. si; (0'223,0'353) 53. (9,9'72); ; 6'12; (18'32,21'68) ; 0' a) menor o igual a 10 b) mayor de (7'853,8'147); 0' si; (0'095,0'185); si; si 61. no; no 62. (67'886,72'114); 0' '0918; 0'0475; no; no 65. (5'68,6'32); (0'5,0'7); (0'6,0'78) 67. si, no 68. no; (0'36,0'42); no 70. (1463'55,1496'45); si; no; no 73. (481'39,518'61); 0' ; (0'02,0'04) 75. no, no 76. si; (40'23,42'37) ; 0'7842; no 78. (81'72,86'28); (3'18,3'62); (0'584,0'716) 80. no; no 81. 0'3108; 385; no; no 83. (0'63,0'79); (3,3'2) 84. 0'1056; si 85. 0'1056; (176'432,179'556) 86. no; si 87. a) (54'37,57'63) b) no, si 89. si; no 90. (78'81,80'19); 82 Página 12 de 12