2. Respecto a la ayuda prestada por el familiar, saldo de la cuenta bancaria si ha proporcionado un 6% anual con capitalización bimestral.

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1 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 1 RENTAS FINANCIERAS. EJERCICIOS PROPUESTOS EJERCICIO 1 Una pareja decide comprar una vivienda valorada en Para calcular el importe que deberá solicitar en préstamo, liquida todas sus disponibilidades: Cuenta bancaria abierta hace 2 años con una imposición de y en la que, posteriormente, durante el primer año fueron ingresando euros al final de cada mes y euros al final de cada mes durante el segundo año. Plan de ahorro iniciado hace 3 años en el que han realizado aportaciones mensuales y crecientes en 25 cada mes. La primera imposición fue de 600. Un familiar decide ayudarlos y les entrega el saldo de una cuenta bancaria que abrió hace 1 año y medio. En dicha cuenta ha ido realizando imposiciones bimestrales por anticipado que han ido creciendo en un 10% semestral acumulativo. El importe de la primera imposición ascendió a El importe restante se lo financia su entidad bancaria. Acuerdan el pago de 100 trimestralidades constantes, que empezarán a hacer efectivas dentro de 4 meses. Se pide: 1. Respecto a sus disponibilidades: (a) Cuantía acumulada en la cuenta bancaria si ha proporcionado un 4,75% anual capitalizable mensualmente. (b) Saldo acumulado hoy en el plan de ahorro si ha rendido un 4% efectivo anual. 2. Respecto a la ayuda prestada por el familiar, saldo de la cuenta bancaria si ha proporcionado un 6% anual con capitalización bimestral. 3. Importe de las trimestralidades a pagar considerando un 5,75% anual capitalizable trimestralmente.

2 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 2 EJERCICIO 2 Dos personas deciden asociarse para la creación de una sociedad. Las aportaciones de cada una de ellas son: Socio A: aporta el saldo acumulado en una cuenta bancaria que abrió hace 5 años con imposiciones anticipadas, trimestrales y crecientes anualmente a razón de un 3%. Cada una de las imposiciones del primer año ascendieron a La cuenta está retribuida al 3,25% efectivo anual. Socio B: para poder aportar la misma cuantía que el socio A, firma un contrato con una entidad financiera en el que, a cambio de dicha cuantía, se compromete a efectuar 12 pagos semestrales iguales. El primero de ellos se hará efectivo a los 9 meses. El tanto pactado en la operación es del 4% anual capitalizable semestralmente. A los 3 meses de la creación de la sociedad se iniciará la explotación del negocio. Los ingresos y gastos previstos para un horizonte temporal de 10 años son los siguientes: Ingresos mensuales y vencidos, crecientes en un 0,5% cada mes respecto a la cuantía alcanzada al final del mes anterior. La cifra correspondiente al primer mes se estima en Gastos anticipados y trimestrales, crecientes cada trimestre en 1.300, siendo la cuantía del primer trimestre de Se pide: 1. Cuantía que aporta el socio A. 2. Cuantía semestral que debe pagar el socio B a la entidad financiera. 3. Valorar los ingresos en el momento de la creación de la sociedad. Tanto de valoración del 7% efectivo anual. 4. Valorar los gastos en el momento de la creación de la sociedad. Tanto de valoración del 7% efectivo anual.

3 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 3 EJERCICIO 3 El ayuntamiento de un pueblo de la costa contrata la construcción de una nueva carretera que comunicará el municipio con la zona norte del litoral. Este proyecto implica una entrega inicial, hoy, al constructor de una cierta cuantía y dentro de 2 años, momento de finalización de las obras, otra cuantía de Para realizar el pago inicial liquida y entrega el saldo de una cuenta bancaria A iniciada hace 4 años en la que ha ido ingresando los importes obtenidos por el alquiler de unas plazas de aparcamiento. Dichos importes se han cobrado al inicio de cada mes y durante los 2 primeros años ascendieron a mensuales y durante los 2 últimos años a mensuales. Para disponer del importe a pagar dentro de 2 años abre una cuenta bancaria B en la que efectuará imposiciones trimestrales por anticipado que crecerán semestralmente en cada trimestralidad. Las obras de la nueva carretera obligarán a habilitar durante el periodo de construcción un tramo provisional que ocasiona hoy un desembolso de Para financiar este importe se le ofrecen 2 posibilidades: Alternativa A: pagos al final de cada cuatrimestre durante los 2 años de construcción. Estas cantidades crecerán cuatrimestralmente en un 1,5% acumulativo. Tipo de interés 5% anual capitalizable cuatrimestralmente. Alternativa B: pago de 22 cantidades constantes al final de cada mes. La primera se hará efectiva a los 3 meses de iniciadas las obras. Tipo de interés 6% anual capitalizable mensualmente. Se pide: 1. Respecto a los pagos a realizar al constructor: (a) Importe de la cuantía inicial a entregar hoy al constructor si la cuenta bancaria A ha rendido un 3,75% anual capitalizable mensualmente. (b) Importe de la primera y última cuantía a ingresar en la cuenta bancaria B si proporciona un 4% anual capitalizable trimestralmente. 2. Respecto a las 2 alternativas de financiación: (a) Para la alternativa A, importe de la primera cuota cuatrimestral (b) Para la alternativa B, importe de las cuotas mensuales a pagar.

4 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 4 EJERCICIO 4 Una empresa del sector textil decide abrir una nueva sucursal especializada en productos deportivos. La construcción de las nuevas instalaciones tiene prevista una duración de 2 años y la empresa piensa explotar la nueva sucursal 10 años y después venderla por 3 millones de euros. Las partidas de gastos previstas son: Los gastos relativos a la construcción de la nueva instalación suponen desembolsos constantes al final de cada mes de Acabada la fase de construcción la nueva sucursal entra en funcionamiento y los gastos de explotación a pagar por anticipado, ascenderán a bimestrales el primer año. Dichos gastos se incrementarán anualmente en 600 cada bimestralidad. Las partidas de ingresos previstas son: La explotación del nuevo negocio supondrá unos ingresos mensuales que crecerán en un 0,5% mensual acumulativo. El importe del primer ingreso ascenderá a y se hará efectivo al mes y medio de iniciada la nueva explotación. Además, la empresa tiene previsto obtener, en concepto de marca, y durante los 5 primeros años de explotación unos ingresos semestrales vencidos que crecerán en un 1% semestral acumulativo. El primer ingreso ascenderá a A partir del quinto año la cifra se estabilizará en el importe alcanzado y se mantendrá constante durante los últimos 5 años, en los que dicho ingreso también se percibirá con frecuencia semestral y por vencido. Considerando un tanto de valoración del 4% efectivo anual, se pide: 1. Valor actual de la partida de los gastos de construcción. 2. Valor actual de la partida de los gastos de explotación. 3. Valor actual de los ingresos de explotación. 4. Valor actual de los ingresos de marca. 5. Cuál es el valor actualizado del beneficio de este proyecto?

5 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 5 EJERCICIO 5 Un particular está estudiando la posibilidad de iniciar un plan de constitución de capital para poder disponer de una cierta tranquilidad de aquí a 10 años, momento en que se tomará un año sabático para realizar un viaje alrededor del mundo. Las ofertas de las entidades financieras consultadas son las siguientes, para un capital asegurado a los 10 años de : Plan A: Imposiciones mensuales anticipadas y constantes. Tipo de interés: 3,75% anual capitalizable mensualmente los 5 primeros años y 4,25% anual capitalizable trimestralmente los siguientes 5 años. Plan B: Imposiciones constantes, anticipadas y bimestrales durante los 3 primeros años. El resto del plazo las imposiciones doblan su importe y se pasan a pagar también por anticipado, pero con frecuencia cuatrimestral. Tipo de interés 4,5% efectivo anual. Plan C: Imposiciones mensuales y anticipadas que variarán semestralmente en un 0,4% acumulativo. Tipo de interés 3,60% anual capitalizable semestralmente. Por otra parte, y para tener fondos que le permitan mantener sus propiedades cuando esté de viaje, abrió hace 2 años una cuenta bancaria con 1.000, con el propósito de ir efectuando imposiciones trimestrales. Por motivos diversos, el primer ingreso lo realizó a los 4 meses y medio de la apertura de la cuenta y ascendió a 300, cuantía que ha ido incrementando en 50 cada trimestre. Tipo de interés del 0,8% efectivo trimestral. Se pide: 1. Cuantía de las imposiciones mensuales del Plan A. 2. Importe de las imposiciones bimestrales y cuatrimestrales del Plan B. 3. Importe de la primera y última imposición del Plan C. 4. Saldo dentro de 10 años de la cuenta bancaria.

6 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 6 EJERCICIO 6 Una persona de 25 años analiza la posibilidad de ingresar periódicamente una cierta cantidad para disponer de en el momento de su jubilación, a los 65 años. Su entidad bancaria le ofrece las siguientes modalidades de cuentas de ahorro: a) Cantidad constante mensual. b) Cantidad constante anual. c) Cantidad anual variable en progresión geométrica, creciente en un 4% anual. d) Cantidad mensual variable anualmente en progresión geométrica, creciente en un 4% anual. e) Cantidad mensual variable anualmente en progresión aritmética. El incremente entre la imposición de un año y la correspondiente al año siguiente es de 40. Considerando un tipo de interés orientativo, fijo para toda la operación, del 3% anual y sabiendo que las imposiciones en una cuenta de ahorro se realizan por anticipado, calcular el importe de la primera imposición para cada una de las modalidades de ahorro.

7 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 7 EJERCICIO 7 Una empresa comercial analiza un proyecto de 10 años de duración, con las siguientes características: Ingresos Se estima que se mantendrán constantes durante los primeros cinco años y crecerán linealmente, a razón de cada año, durante los siguientes 5 años. Frecuencia anual. Gastos Se ha firmado un contrato de alquiler de para el primer año, para el segundo, para el tercero, etc. Los pagos se realizarán mensualmente y por anticipado. En concepto de gastos generales se estiman unos pagos, a abonar por vencido, de trimestrales durante el primer año. Esta cifra se incrementará en un 10% anual acumulativo. Tipo de valoración 12% anual. Calcular: 1. Valor actual del alquiler si se empieza a pagar al inicio del primer mes del primer año. 2. Valor actual de los gastos generales. 3. Determinar el valor de los ingresos que debería obtener la empresa al final del primer año, para obtener un beneficio neto actualizado de

8 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 8 EJERCICIO 8 El departamento de obras públicas de un ayuntamiento analiza la posibilidad de construir una rotonda en la salida norte de la ciudad y ajardinar la zona. Para la construcción de la rotonda se convoca subasta pública y se presentan dos presupuestos: Presupuesto A 1ª fase: 3 meses de duración. Movimiento de tierras, terraplenado y desmonte. Coste semanal inicial de 3.000, correspondiente a operarios y alquiler de maquinaria de obras públicas. Estos costes crecerán en un 10% mensual acumulativo, por vencido. (Los meses se consideran de 4 semanas). 2ª fase: 9 meses de duración. Alquitranado, aceras, ajardinamiento, mobiliario urbano de la zona. Los costes son mensuales, se sitúan en la última cifra mensual alcanzada por los costes de la fase anterior y se mantienen constantes. Presupuesto B Gastos mensuales y vencidos. Durante el primer trimestre ascienden a mensuales, cifra que varia trimestral y linealmente, de forma que en el segundo trimestre los gastos son de cada mes. Este proceso de crecimiento se mantiene durante los 12 meses de duración de las obras. Se pide el valor actual de cada uno de los presupuestos valorados al 10% anual: 1. Presupuesto A. Valor actual de la 1ª fase. 2. Presupuesto A. Valor actual de la 2ª fase. 3. Presupuesto B. Valor actual. 4. Comparar los resultados obtenidos.

9 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 9 EJERCICIO 9 Tres amigas deciden montar un centro lúdico para niños entre 4 y 12 años y estudian la viabilidad económica del proyecto durante los próximos 10 años. Para el estudio disponen de los siguientes datos: Alquiler del local: al mes durante el primer año, a pagar por anticipado. Anualmente el alquiler se incrementará en un 2% anual acumulativo. Instalaciones: Toboganes, parque de bolas, camas elásticas, etc. El importe de la compra al contado es de en total, que se puede aplazar en 6 pagos mensuales de igual importe, a pagar en los próximos 6 meses y un pago inicial de Tipo de interés de la financiación 8% efectivo anual. Personal: Se prevé contratar una persona para atender las instalaciones. El sueldo será de 900 al mes, durante el primer año. Se compone de 12 pagos mensuales y dos pagas extras, de igual importe, a abonar en Junio y Diciembre. El sueldo crecerá anualmente en función del IPC, que se estima en un 3% anual. Gastos generales: Limpieza, póliza de seguros, póliza sanitaria, etc. Ascenderán a al mes, constantes durante el primer año, para después crecer linealmente, de forma que el primer mes del segundo año serán de 1.300, de para el tercer año, etc. Ingresos: Para simplificar se consideran mensuales, por vencido. El primer mes ascenderán a Durante los 3 primeros años serán variables mensualmente en progresión geométrica de razón 1,004 mensual. A partir de ese momento se consideran mensuales y constantes siendo el importe mensual, la cifra alcanzada al final del tercer año. El proyecto se iniciará a 1 de Enero y el tipo de valoración es del 10% anual. Calcular: 1. Valor actual del alquiler del local. 2. Importe de los pagos a realizar para la financiación de las instalaciones. Valor actual de esta partida al tanto de valoración del 10% anual. 3. Valor actual del sueldo. Valorar separadamente los pagos mensuales y los pagos semestrales. 4. Valor actual de los gastos generales: limpieza, pólizas etc. 5. Valor actual de los ingresos. 6. Comparación de los valores actuales de gastos e ingresos.

10 Rentas Financieras. Ejercicios propuestos 10 EJERCICIO 10 El propietario de un edificio de pisos en alquiler, ubicado en el Ensanche de Barcelona, analiza la posibilidad de realizar mejoras en la finca. Las obras están encaminadas a mejorar la accesibilidad del edificio y suprimir barreras arquitectónicas, por lo que se instalará un ascensor y se remodelará el vestíbulo. Para afrontar el coste, el propietario puede disponer del saldo de una cuenta donde ha ingresado los alquileres de los últimos 4 años. El alquiler se cobra al inicio de cada mes y se incrementa anualmente a razón de un 3% anual acumulativo. Actualmente el alquiler mensual de todos los pisos asciende a al mes. La Generalitat de Catalunya subvenciona parcialmente este tipo de remodelaciones con la concesión de ayudas a fondo perdido y concediendo préstamos con un tipo de interés subvencionado. Una vez finalizadas las obras de remodelación, el propietario puede aumentar el alquiler en un 10%. Calcular: 1. El saldo de la cuenta donde se han ingresado los alquileres, si el tipo de interés aplicado es del 3% de interés anual. 2. Si decide pedir en préstamo a la Generalitat , calcular el importe del pago mensual si el tipo de interés es del 2% anual y el plazo 5 años. 3. Valor actual de la diferencia con los nuevos alquileres, a cobrar en los próximos 10 años. Tipo de interés de valoración 6% anual.