1. - DATOS DE LA ASIGNATURA Regresar. Nombre de la asignatura: Matemáticas III (Algebra Lineal) Carrera : Ingeniería Mecánica

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Vicente Parra García
hace 7 años
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1 . - DATOS DE LA ASIGNATURA Regresar Nombre de la asignatura: Matemáticas III (Algebra Lineal) Carrera : Ingeniería Mecánica Clave de la asignatura: ACM-0 Clave local: Horas teoría horas practicas créditos: -- OBSERVACIONES : Debido a la importancia y estructura del programa, se utilizan hrs. Frente a grupo distribuidas de la siguiente manera: -- Con respecto a las carreras de Ingeniería en Sistemas Computacionales, Ingeniería Eléctrica e Ingeniería Electrónica, para este curso se agrega la unidad de Números Complejos por considerar el tema indispensable para dichas especialidades y homogeneizarlos con los programas de las otras carreras. Además se incluyeron para la carrera de Ingeniería Electrónica las unidades de espacios vectoriales y transformaciones lineales.. - UBICACIÓN DE LA ASIGNATURA A) RELACIÓN CON OTRAS ASIGNATURAS DEL PLAN DE ESTUDIO ANTERIORES ASIGNATURAS TEMAS ING. CIVIL Ninguna ING. ELECTRICA Ninguna POSTERIORES ASIGNATURAS ING. CIVIL Métodos Numéricos TEMAS - Solución de sistemas - de ecuaciones - Solución de sistemas - de ecuaciones diferenciales Estadística Aplicada IN. ELECTRICA Métodos Numéricos Teoría de Circuitos Eléctricos Matemáticas IV - Sistemas Eléctricos de Potencia Sistemas Eléctricos de Potencia II Ajuste de curvas - Solución de sistemas de ecuaciones - Circuitos RLC - Técnicas de análisis Solución de sistemas de ecuaciones diferenciales Análisis de redes Fallas y flujos

2 Teoría de Control y II IN. ELECTROMECANICA Análisis Numérico IN. ELECTRONICA Métodos Numéricos Análisis de Circuitos Matemáticas IV IN. INDUSTRIAL Investigación de operaciones Solución de sistemas de ecuaciones simultaneas Todos Solución de sistemas de ecuaciones Técnicas de análisis Solución de sistemas de ecuaciones Diferenciales Solución de sistemas de ecuaciones IN. MECANICO Matemáticas V Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales Dependencia e independencia lineales de un conjunto de soluciones Norma de una función y ortogonalidad de funciones IN. EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Investigación de operaciones - Rectas en Rl y R - Matrices - Determinantes - Eliminación Gaussiana APORTACIÓN DE LA ASIGNATURA AL PERFIL DEL EGRESADO INGENIERIA CIVIL Proporciona los conocimientos, criterios y metodología para la aplicación en la planeación y Diseño de obras civiles. INGENIERIA ELECTRICA Proporciona las bases teóricas y prácticas para el análisis y diseño de circuitos eléctricos Y mecánicos. INGENIERIA ELECTROMECANICA Contribuye en la solución de sistemas de modelos lineales que describen el comportamiento De sistemas electromecánicos. INGENIERIA ELECTRONICA Dar las bases teóricas para el análisis y diseño de redes eléctricas y para desarrollar él pensamiento abstracto

3 INGENIERIA INDUSTRIAL Contribuye al perfil en el diseño e implantación de sistemas y procedimientos para la toma de decisiones. INGENIERIA MECANICA Proporciona los elementos para resolver modelos matemáticos de sistemas mecánicos, térmicos, hidráulicos y neumáticos INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES Proporciona la capacidad de planear y resolver problemas de características lineales para el diseño de software..- OBJETIVOS GENERALES DEL CURSO Adquirir los conocimientos fundamentales del Algebra Lineal aplicándolos a la solución de sistemas de ecuaciones lineales, espacios vectoriales y transformaciones lineales, en diversos problemas de ingeniería.. - TEMARIO NUMERO TEMAS SUBTEMAS I Números Complejos. Definición. Operaciones fundamentales con números complejos. Elevación a potencia y extracción de la raíz del número complejo. Función exponencial con exponente complejo y sus propiedades II II Matrices y Determinantes. Definición de matrices. Clasificación de matrices: cuadradas, triangulares, diagonales, escalar unitaria, nula, transpuesta, simétrica y antisimétrica. Operaciones con matrices: suma, multiplicación por un escalar y producto de matrices. Transformaciones elementales de una matriz. Rango de una matriz. Matriz escalonada y canónica. Definición de determinantes de una matriz n x n. Calculo de determinantes n x n. Propiedades de determinantes. Inversa de una matriz cuadrada: Método de la adjunta Forma escalonada ( Gauss Jordan ) III Sistemas de Ecuaciones Lineales Definición de un sistema de ecuaciones Lineales homogéneas y no homogéneas y tipos de solución Compatibilidad e incompatibilidad de los sistemas Método de solución de Gauss y de Gauss-Jordan Regla de Cramer

4 IV Espacios Vectoriales Definición de espacio vectorial y propiedades Subespacio vectorial Combinación lineal, dependencia e independencia lineal Bases y dimensiones Cambio de base, bases ortonormales y ortogonalización de Gram-Schmidt V Transformaciones Lineales Definición de una transformación (aplicación Lineal) Propiedades de las transformaciones lineales Núcleo (Ker) e imagen de una transformación Lineal Matriz asociada a una transformación lineal y representación de una transformación lineal en forma matricial Transformación lineal inversa VI Valores Característicos, Formas Cuadráticas y Vectores Característicos Valores y vectores característicos Polinomio característico y ecuación característica Diagonalización de una matriz n x n Formas cuadráticas y canónicas Teorema de Cayley - Hamilton.- APRENDIZAJES REQUERIDOS - Proporcionar al estudiante mas habilidad en La resolución de problemas y capacidad de análisis en La colección y organización de datos, así como la estimación de los resultados que se presentan en el estudio de los números complejos y el álgebra lineal - Los contenidos de las lecciones se deben de organizar de manera que ofrezcan suficiente oportunidad para el razonamiento y la reflexión, buscando eficientemente problemas aplicativos a situaciones de actualidad. - Que el alumno realice la investigación de las Aplicaciones de matrices y determinantes - - Resolver problemas que conduzcan a sistemas de ecuaciones lineales, enfocadas de acuerdo a la especialidad e interpretación de resultados - Mantener una interrelación permanente con áreas de especialización via academias con el fin de ver las Aplicaciones de las transformaciones lineales - Empleo de paquetería (software), se recomienda matlab y mathcad.- SUGERENCIAS DIDÁCTICAS - Examen escrito - Evaluar informes de investigación - Evaluar problemario - Evaluar trabajos en computadora

5 .- SUGERENCIAS DE EVALUACIÓN - Examen escrito - Evaluar informes de investigación - Evaluar problemario - Evaluar trabajos en computadora. - UNIDADES DE APRENDIZAJE NUMERO DE UNIDAD: I NOMBRE DE LA UNIDAD: NUMEROS COMPLEJOS OBJETIVO Definirá y realizara operaciones con números complejos Expresara en las diferentes formas un numero complejo. Definirá los números complejos, representarlos en el plano complejo y hacer operaciones fundamentales. Expresar en forma exponencial un numero complejo. Aplicar el teorema D MOIVRE NUMERO DE UNIDAD: II NOMBRE DE LA UNIDAD: MATRICES Y DETERMINANTES OBJETIVO Clasificara y hará operaciones con matrices y obtendrá el valor de un determinante.. Definir, y clasificar las matrices m x n y efectuar operaciones con ellas. Calcular el rango de una matriz m x n. Calcular el determinante de una matriz n x n; por definición de menores y cofactores; propiedades. Determinar la inversa de una matriz utilizando la matriz adjunta clásica y forma escalonada (Gauss-Jordan) NUMERO DE UNIDAD: III NOMBRE DE LA UNIDAD: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

6 OBJETIVO Resolverá sistemas de. Dado un sistema de ecuaciones ecuaciones lineales determinar si es compatible y para por diferentes encontrar su solución aplicar los métodos métodos de: Gauss, Jordan y Cramer. Analizar a partir de que fenómenos físicos surgen los sistemas de ecuaciones y explicar para que sirven NUMERO DE UNIDAD: IV NOMBRE DE LA UNIDAD: ESPACIOS VECTORIALES OBJETIVO Comprenderá que es. Definirá e identificara un espacio y un un espacio vectorial sub espacio vectorial usando sus. Dados n vectores expresar en una propiedades, así como combinación lineal y determinar también, obtendrá su si son Linealmente dependientes o base y su dimensión independientes. Obtener la base y La dimensión de un espacio vectorial y hacer cambios de base usando el proceso de Gram-Schmidt NUMERO DE UNIDAD: V NOMBRE DE LA UNIDAD: TRANSFORMACIONES LINEALES OBJETIVO Definirá y obtendrá la. Definir La transformación lineal con sus imagen y el núcleo de propiedades y determinar su núcleo e una transformación imagen lineal, asociándolas a. Hallar la matriz asociado a una matrices transformación l i n e a l y la transformación asociada a una matriz NUMERO DE UNIDAD: VI NOMBRE DE LA UNIDAD: VALORES CARACTERISTICOS, FORMAS CUADRATICAS Y VECTORES CARATERERISTICOS

7 OBJETIVO Determinara el valor y vector característico y diagnosticara una matriz. Definir y calcular los valores y vectores característicos de matrices determinando su polinomio y su ecuación característica. Identificar las formas cuadráticas y canónicas asociándolas con matrices.- BIBLIOGRAFÍA.- ANTON HOWARD INTRODUCCION AL ALGEBRA LINEAL Ed. LIMUSA.- FLOREY FRANCIS ALGEBRA LINEAL CON APLICACIONES Ed. PRENTICE-HALL.- LIPSCHUTZ SEYMOR ALGEBRA LINEAL (SCHAUH) E d. HcGRAW-HILL.- GROSSMAN STANLEY. APLICACIONES DE ALGEBRA LINEAL GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA.- HADLEY G. ALGEBRA LINEAL Ed. FONDO EDUCATIVO INTERAMERICANO.- GROSSMAN STANLEY. ALGEBRA LINEAL GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA.- HSU HWEI P. ALGEBRA LINEAL Ed. H. B. J..- ROTHEMBERG RONALD. LINEAR ALGEBRA UITH CCMPUTER APLICATIONS Ed. UILEY.- H E R S T E I N B UINTER ALGEBRA LINEAL Y TEORIA DE MATRICES GRUPO EDITORIAL IBEROAMERICA

8 .- P E R R Y WILLIAM M. ALGEBRA LINEAL CON APLICACIONES E d. McGRAU-HILL ll.- GERBER HARVEY ELEHENTARY LINEAL ALGEBRA Ed. BROOKS COLE.- PRACTICAS PROPUESTAS

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