FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

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1 FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS PROGRAMA DE ASIGNATURA 1. OBJETO DE ESTUDIO ALGEBRA LINEAL Siss ecuaciones lineales, matrices y sus terminantes; vectores en 3, y n, espacios vectoriales, subespacios, combinaciones lineales, transformaciones lineales, valores y vectores propios. COMPETENCIAS Reconocer las características una matriz, que su inversa exista Apropiar las técnicas y las propiedas el cálculo los terminantes Solucionar siss ecuaciones lineales usando matrices, matriz inversa y terminantes Resolver operaciones algebraicas y geométricas con vectores en en el n-espacio Calcular ecuaciones rectas y planos y asociarlas con lugares geométricos en el espacio Reconocer y comprobar las características los espacios vectoriales y sus subespacios Determinar la penncia o inpenncia lineal un conjunto vectores Intificar y calcular bases un espacio o subespacio vectorial Verificar las condiciones linealidad en una transformación y calcular sus elementos asociados: núcleo, recorrido, nulidad rango y bases 3. JUSTIFICACIÓN Construye el universo algebraico los espacios vectoriales, en los que tienen lugar entidas matemáticas y físicas, tales como: vectores, matrices, funciones y polinomios. Su estructura brinda el soporte el planteo y solución problemas matemáticos y estadísticos y sus propiedas algebraicas proponen técnicas el almacenamiento y recuperación la información.. LOS PROBLEMAS La representación geométrica y el tratamiento algebraico entidas físicas, tales como: fuerzas, velocidas y movimientos. La scripción algebraica lugares geométricos l espacio tres dimensiones. El tratamiento las técnicas algebraicas que permiten la transformación un espacio vectorial en otro.

2 5. LA RED CONCEPTUAL MATRICES Sobre las que puen ser aplis las OPERACIONES ELEMENTALES Con los cuales es posible calcular la MATRIZ INVERSA Y finir la función DETERMINANTE Usadas representar SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES En los que al finir las operaciones suma y multiplicación por escalar, cumplen propiedas ó AXIOMAS Que dan a estos conjuntos el carácter RECTAS Cuyas filas o columnas pertenecen a R En las que se construyen entidas geométricas como Y n n Y si contienen el origen son PLANOS ESPACIO VECTORIAL Y al finir en ellos funciones que satisfacen las condiciones LINEALIDAD Definen las TRANSFORMACIONES LINEALES En el que existe un conjunto elementos o vectores que se caracterizan por ser Y al cumplirse los axiomas en un subconjunto puen Ser caracterizado como SUBESPACIOS LINEALMENTE INDEPENDIENTES Y GENERADORES Lo que en el espacio le confiere el carácter BASE

3 5.1 ORGANIZACIÓNCONCEPTUAL UNIDAD 1. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES prerrequisito horas Siss ecuaciones Ecuaciones lineales Sección 1.1 Sección 1. Seccion1.: 6,8,13,1,15,18,5,37 Eliminación Gauss Jordan y siss ecuaciones homogéneos Operaciones aritméticas Sección 1.3 Sección 1. Seccion 1.3: 1,3,7,15,9, Seccion 1.: 6,7,15 Vectores y matrices Producto vectorial y producto matricial Operaciones aritméticas Sección 1.5 Sección 1.6 Sección 1.5: 6,16,30,3,39 sección 1.6 3,6,19,5,30,3,5 Matrices y siss ecuaciones lineales inversa Operaciones elementales Operaciones con matrices Sección 1.7 Sección 1.8 Sección 1.7,6,1, sección ,18,33 Transpuesta una matriz Tipos matrices Sección 1.9 Sección 1.9 5,1,13,1,0, Taller en software matemático

4 UNIDAD. DETERMINANTES Determinantes: finiciones, propiedas Prerrequisito Función Sección.1 Sección. Sección.1 7,8,11,13 sección ,1,,3, 5,6,7 horas Determinantes e inversas Regla Cramer Siss ecuaciones lineales Sección.1 Sección. Seccion. 7,9,15,17,19 Seccion.5 1,3,8,10 Parcial primer corte UNIDAD 3. VECTORES Pre requisito Vectores en R Plano cartesiano Sección 3.1 Sección 3.1 6,7,8,9,1,0,8 9,3 horas Producto escalar y proyecciones en R Plano cartesiano Sección 3. Sección 3. 6,9,1,17,6,3 Vectores en R 3 Producto vectorial Espacio Sección 3.3 Sección 3. Seccion3.3 1,1,5,39 sección 3. 1,8,37

5 Rectas y planos en el espacio Vectores,operaciones entre vectores Sección 3.5 Sección 3.5,8,1,16,18,3 6,36,39,6,8,55 Taller en software matemático UNIDAD. ESPACIOS VECTORIALES Espacios y subespacios vectoriales Prerequisito Operación binaria, multiplicación por escalar vector Sección.1 Sección. Sección.3 Sección.,8,16 Sección.3 3,,10,11 horas Combinación lineal y espacio generado Vector terminante Sección. Sección.,6,10,1 Inpenncia lineal Vector Determinante Sección.5 Sección.5 3,5,6,1,16,0,5 1 Bases y dimensión Espacio vectorial Inpenncia lineal Espacio generado Sección.6 Sección.6,6,1,13,19,5 1

6 Rango y nulidad una matriz Inpenncia lineal Sección.7 Sección.7 3,6,8,1,0,3 Parcial segundo corte UNIDAD 5. TRANSFORMACIONES LINEALES Prerequisito horas Transformación lineal Aplicación linealidad Sección 5.1 Sección 5.1,6,8,15,0,30,31 Propiedas una transformación lineal Imagen y núcleo Aplicación Linealidad Sección 5. Sección 5.,,5,6 Representación matricial una transformación lineal Transformación Base Plano cartesiano Sección 5.3 Sección 5.3 6,10,11,1,,50 53,57

7 UNIDAD 6. VALORES Y VECTORES PROPIOS Valores y vectores propios Prerequisito Vector Determinante Sección 6.1 Sección 6.1 1,5,9,15,18 horas Matrices semejantes y diagonalizacion Determinante inversa Sección 6.3 Sección 6.3 1,6,7,13 Taller en software matemático 6. DISPOSITIVOS Clase taller repaso: ecuación la recta en R, representación grafica Taller reafirmar el concepto analítico y geométrico los siss ecuaciones. Clase dialógica diferenciar, las distintos métodos solución siss ecuaciones lineales. Clase-Taller: Situaciones problema. Ejercicios por grupos. Clase taller : representación e interpretación grafica y analítica los vectores en el plano y en el espacio. Taller: rectas y planos en el espacio Clase dialógica: Construcción l concepto espacio vectorial y subespacio Clase dialógica la construcción una base un espacio vectorial. Clase dialógica: Definición una transformación lineal, propiedas e interpretación geométrica. Taller : valores y vectores propios

8 7. MATERIALIDADES Medios y recursos con los que se va a relacionar a los s Talleres publicados por el Departamento Matemáticas. Aula virtual. Salas cómputo. Conexión a Internet. Talleres publicado por el Departamento Matemáticas. 003 Talleres semanales ofrecidos por el Departamento Matemáticas. 8. BIBLIOGRAFÍA Fuentes Primer Orn: Grossman E. Algebra lineal. Ed. McGraw-Hill. Mexico. 5 edición Fuentes segundo Orn: George Nakos David Joyner. Álgebra lineal con Aplicaciones. Thomson Lay David. Algebra Lineal y sus Aplicaciones. Segunda Edición. Pearson. Mexico 1999 Kolman, Bernard. Algebra Lineal con Aplicaciones y Matlab.6ª. Edición. Ed. Prentice Hall. Mexico 1999 Williams Gareth. Algebra Lineal con Aplicaciones. Cuarta edición. Mc Graw-Hill Mexico-00 Apóstol, Thomas M. Calculus, Vol. I. Ed. Reverté. España 198. Capitulo 1 9. EVALUACIÓN Como fruto una concepción pedagógica que formula la cognición como el conjunto conocimientos y actitus propias l individuo que le permiten organizar sus acciones manera efectiva y ética saber-hacer en un contexto terminado, es posible finir unas dimensiones o elementos que construyen la competencia matemática necesaria contribuir a las competencias y objetivos formación propuestos por programa, dimensiones que surgen la naturaleza y características propias la matemática que puen ser resumidas la siguiente manera: Dimensión Cognitiva, o comprensión l significado los objetos y entidas matemáticas, medida en términos las propiedas asignadas a esos conceptos y en el número relaciones que es posible establecer con otros la red conceptual. Dimensión Operativa, o comprensión y manejo los operadores y sus propiedas, medida en términos l sarrollo correcto procedimientos que involucran algoritmos con las operaciones finidas.

9 Dimensión Representativa, o dominio l lenguaje matemático en sus componentes algebraico y gráfico, y los siss representación, medido en el uso apropiado l mismo al expresar y molar entidas o situaciones. Dimensión Resolutiva, o uso y aplicación los objetos matemáticos, sus relaciones y sus operaciones en el mundo la vida, medido en los problemas planteados y resueltos que son presentados s los diferentes contextos. Estas dimensiones condicionan un proceso evaluación que amás estar inmersos en el proceso aprendizaje y en las actividas cotidianas alantadas en el aula, generan unos indicadores que explicitan uno los componentes la competencia a alcanzar, que en el contexto esta asignatura, constituyen los Indicadores evaluación. 10. INDICADORES DE EVALUACIÓN Mola situaciones sociales, físicas, químicas y geométricas mediante siss ecuaciones y matrices Encuentra la inversa una matriz Encuentra las soluciones las ecuaciones lineales mediante matrices, terminantes, matriz inversa. Intifica y relaciona los vectores con entes físicos. aplica los axiomas que finen un espacio vectorial a un conjunto dado Determina si un conjunto vectores es base un espacio vectorial Intifica si una aplicación cumple las propiedas linealidad. Diagonaliza una matriz mediante valores y vectores propios.