Nombre y Apellido. Bottino,Viviana. Juncos, Sebastián

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1 INSTITUTO DE CIENCIAS POLARES, AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES Año: 2017 PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: Matemática Avanzada para Ciencias Naturales (0109) CARÁCTER: CUATRIMESTRAL (2do) TIPO: OBLIGATORIA NIVEL: GRADO MODALIDAD DEL DICTADO: PRESENCIAL MODALIDAD PROMOCION DIRECTA: NO CARGA HORARIA SEMANAL: 5.00 HS CARGA HORARIA TOTAL: HS CÓDIGO: 0109 AÑO DE UBICACIÓN EN EL PLAN DE ESTUDIOS: 2 año FECHA ULTIMA REVISIÓN DE LA ASIGNATURA: CARRERA/S: Licenciatura en Geología v, Licenciatura en Ciencias Ambientales, Licenciatura en Biología V5 Nombre y Apellido Bottino,Viviana Juncos, Sebastián EQUIPO DOCENTE Cargo Profesora Adjunta Asistente de Primera vbottino@untdf.edu.ar sjuncos@untdf.edu.ar 1. FUNDAMENTACION Matematica Avanzada es una asignatura correspondiente al tercer año de las carreras Licenciatura en Ciencias Biológicas, Geología y Licenciatura en Ciencias Ambientales. Los alumnos inscriptos en esta asignatura ya cuentan con Introducción al Cálculo y Matemática I, que son fundamentales para el estudio de funciones de dos variables independientes y ecuaciones diferenciales. El primer módulo de la actividad curricular aborda contenidos de Álgebra Lineal y Geometría, que constituyen herramientas de aplicación muy importantes para la actividad profesional en cualquiera de las tres carreras mencionadas. El segundo módulo aborda el Análisis Matemático, mejor conocido como Cálculo infinitesimal, que es una de las ramas más importante de la Matemática y que consta del Cálculo Diferencial, el Cálculo Integral y las ecuaciones diferenciales. En esta asignatura se tratarán dichos cálculos para funciones de dos variables independientes, ya que un problema dependiente de una sola variable es una versión muy simplificada de un caso real. En las funciones de dos variables utilizaremos todos los conceptos de funciones de una variable independiente. Las aplicaciones del Cálculo Diferencial e Integral en dos variables son diversas por lo que se intentará siempre orientarlas a temas específicos de materias posteriores a las carreras La problemática de cómo se está enseñando la matemática en las Universidades, es motivo de un debate de alcance global. Las mismas preguntas acerca de los contenidos, de los métodos y cómo poder enseñarlos se están planteando en Europa, Estados Unidos y resto de América Latina. No hace muchos años atrás, en muchas Universidades nacionales las asignaturas de Cálculo eran compartidas por los estudiantes de Ingeniería, Economía y la Licenciatura en Matemática. Se comparten las corrientes actuales de orientar la Matemática al perfil del egresado, pero siempre el desarrollo de los contenidos, debe ser tratado con el rigor matemático que requiere una carrera de grado Universitario

2 2. OBJETIVOS a) OBJETIVOS GENERALES Comprender los elementos teóricos y prácticos del Algebra, la Geometría y el Análisis Matemático. Valorar la aplicación de estas herramientas que brinda la Matemática para facilitar la solución de problemas, en la actividad profesional. Consolidar el razonamiento deductivo, ordenado y lógico de los estudiantes ante situaciones problemáticas. b) OBJETIVOS ESPECIFICOS Se espera que el alumno pueda: Resolver Sistemas de Ecuaciones Lineales e interpretar el conjunto solución. Operar con matrices y entender el vínculo de estas operaciones con situaciones reales. Comprender las relaciones entre Sistemas de Ecuaciones lineales, Matrices y Determinantes que facilitan la resolución de problemas. Utilizar las funciones para representar y analizar situaciones reales. Interpretar el concepto del límite y sus aplicaciones en el Cálculo Diferencial e Integral. Utilizar las herramientas del Cálculo Diferencial para optimizar funciones. Utilizar las herramientas del Cálculo integral para calcular volúmenes. Plantear y resolver problemas geométricos, físicos, mecánicos y otras ciencias mediante ecuaciones diferenciales e interpretar su solución. Vincular conceptos de Algebra, Geometría y Análisis Matemático. 3. CONDICIONES DE REGULARIDAD Y APROBACION DE LA ASIGNATURA Conforme al Reglamento General de Estudios de Grado y Pregrado de la UNTdF (Res 350-1) I) Condiciones para la regularidad a) Asistir al menos al 70% de las clases. (Art.31 c) b) Aprobar 2 (dos) exámenes parciales sobre temas de práctica sobre la base de un cubrimiento mínimo del 60% de los contenidos y competencias evaluadas (Art. 31. b) A dicho porcentaje se asigna un puntaje de (cuatro) puntos sobre un total de 10 (diez). (Art.33.d) - Cada examen parcial tendrá una instancia de recuperación (Art 31.a) - La calificación del cursado será conceptual (Art. 33. i - Art 33. k) II) Condiciones para la aprobación Cumplir las condiciones para la regularidad y aprobar un examen final sobre temas teóricos y prácticos (Art.3). CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA UNIDAD 1: NÚMEROS COMPLEJOS Complejos como par ordenado. Suma y producto en C. Forma binómica. Complejos conjugados. Cociente. Complejos en forma polar. UNIDAD 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuaciones lineales e inecuaciones. Sistemas de ecuaciones. Conjunto solución. Representación gráfica en R3. Operaciones elementales. Matriz de un S.E.L.. Métodos de resolución: Eliminación

3 Gaussiana y Gauss-Jordan. S.E.L. homogéneos. UNIDAD 3: MATRICES Suma de matrices. Producto por un escalar. Transposición. Producto matricial: Definición y propiedades. Matriz Inversa. Ecuaciones matriciales. Forma matricial de un S.E.L. Potencia de una matriz cuadrada. Matrices cuadradas especiales. Matriz Inversa. Teorema de Cramer. UNIDAD : DETERMINANTES Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes. Métodos de cálculo de determinantes. UNIDAD 5 AUTOVALORES Y AUTOVECTORES Autovalores y autovectores de una matriz cuadrada. Ecuación característica. Diagonalización de una matriz. UNIDAD 6: VECTORES EN R2 Y R3 Vectores. Suma. Distancia entre vectores. Vector unitario. Vectores canónicos. Producto de un vector por un escalar. Cosenos directores. Combinaciones lineales. Independencia Lineal. Producto escalar. Propiedades y aplicaciones. Proyecciones ortogonales. Producto vectorial. propiedades y aplicaciones. Producto mixto. UNIDAD 7. ELEMENTOS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA. Ecuaciones de la recta y del plano en el espacio. Intersecciones entre rectas y planos. Distancia de un punto a una recta. Distancia entre rectas paralelas. Ángulo entre rectas secantes. Angulo entre dos planos. UNIDAD 8. FUNCIONES EN DOS VARIABLES INDEPENDIENTES Funciones de dos variables independientes Métodos para graficar funciones de dos variables independientes Dominio e imagen Límites dobles Límites direccionales e Iterados - Continuidad - Derivadas parciales - Derivadas parciales sucesivas Teorema de Schwarz Incremento y Diferencial Diferenciales sucesivos - Regla de la cadena Derivadas direccionales y gradiente Aplicaciones - Uso de software específico UNIDAD 9. Optimización de funciones. Extremos libres o relativos para una función de 2 variables independientes Definición Puntos críticos Condición necesaria y suficiente Hessianos Aplicaciones - Uso de software específico UNIDAD 10. Integrales dobles Integrales dobles Cálculo mediante integrales iteradas- Cálculo de volúmenes bajo superficies no planas. UNIDAD 11. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones diferenciales ordinarias Definición - Orden y Grado Solución Particular y General - Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden - Métodos de resolución - Variables Separables Homogéneas Lineales Lineal de Segundo Orden Homogéneas con parámetros constantes- Problemas de Aplicación Uso de Software Específico UNIDAD 12. APLICACIONES (1 semana) Cadenas de Markov. Matriz de Markov. Estado inicial, matriz de transición, estados de equilibrio. Ajuste por mínimos cuadrados. Modelos de ajuste. Problemas de aplicación. 5. RECURSOS NECESARIOS Proyector Parlantes Pc

4 6. PROGRAMACIÓN SEMANAL Semana Unidad / Módulo Descripción Bibliografía y y Primer Evaluación Parcial y Segunda Evaluación Parcial 17 Recuperatorios de 1º y 2º parcial Evaluaciones Evaluaciones 7. BIBLIOGRAFIA DE LA ASIGNATURA

5 Autor Año Título Capítulo/s Lugar de la Edición Editor / Sitio Web Grossman 7a edición Álgebra Lineal 1 a 5 (unidades 1 a 6) México DF Mc Graw Hill Larson, R Cálculo 2 13 a 15 (unidades 8 a 11) México DF Mc Graw Hill Larson,R 6º Edición Cálculo y Geometría Analítica 1 a (Unidad 7) México DF Mc Graw Hill Firma del docente-investigador responsable VISADO COORDINADOR DE LA CARRERA DIRECTOR DEL INSTITUTO SECRETARIO ACADEMICO UNTDF Fecha : Fecha :