1:F 2:V 3:F 4:V 5:V 6:F 7:F 8:V 9:F 10:V 11:F 12:V 13:V 14:V 15:V 16:V 17:F 18:V. 49 no es múltiplo de 9: 49:9 no es exacta

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1 Tema 1: DIVISIBILIDAD Actividades para preparar el examen. Teoría: Contesta si son ciertas las afirmaciones: 1:F :V 3:F 4:V 5:V 6:F 7:F 8:V 9:F 10:V 11:F 1:V 13:V 14:V 15:V 16:V 17:F 18:V 19:V 0:V 1:F :F 3:V 4:V 1.- Razona si son ciertas:.- Descompón en factores primos. 49 no es múltiplo de 9: 49:9 no es exacta 4 es múltiplo de 3 y 4: 4:3 y 4:4 son exactas 4 no es múltiplo de 16: 4:16 no es exacta 3 no es un divisor de 41: 41:3 no es exacta 90 = = 3 00 = = = = 35 7 = = Busca un número con 18 divisores. Encuentra todos los números menores que 100 con tres divisores. ^53^ = 88 tiene 18 divisores Con 3 divisores:4, 9, 5, 36 y 49 (los cuadrados de los primos) 4.- Cuál es el número 1que al dividirlo separadamente entre 15, 0, 36 y 48, da de resto 9? =

2 5.- Completa la tabla: Números Divisores X X X X 1 X X X X X 15 X X X 18 X X X X X 6.- Escribe los números primos menores que 100:, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 3, 9, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, Dados los números: 90, 54, 81, 53, 36, 97 y 7 Calcula el números de divisores y a continuación los conjuntos de sus divisores: 90 = 3 5 Tiene 3 = 1 divisores DIVISORS(90) = [1,, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90] 3 54 = 3 Tiene 4 = 8 divisores DIVISORS(54) = [1,, 3, 6, 9, 18, 7, 54] 4 81 = 3 Tiene 5 divisores DIVISORS(81) = [1, 3, 9, 7, 81] 53 = 53 Tiene divisores DIVISORS(53) = [1, 53] 36 = 3 Tiene 33 = 9 divisores DIVISORS(36) = [1,, 3, 4, 6, 9, 1, 18, 36] 97 = 97 Tiene divisores

3 DIVISORS(97) = [1, 97] 7 = 3 Tiene 43 = 1 divisores DIVISORS(7) = [1,, 3, 4, 6, 8, 9, 1, 18, 4, 36, 7] 8.- El producto de dos números 16 y su mcd es 6, cuál es su mcm? mcm = 16/6 = En la tabla, rodea de azul los divisibles por, de rojo los divisibles por 3, de verde los divisibles por 5, de negro los divisibles por 7, de amarillo los divisibles por 11 y de morado los divisibles por 13. Cómo son los que no has marcado? Azul:, 4, 6, 8, 10, 1, 14, 16, 18, 0,, 4, 6, 8, Calcula el número: Rojo: 3, 6, 9, 1, 15, 18, 1, 4, 7, 30 Verde: 5, 10, 15, 0, 5, 30 Negro: 7, 17, 1, 8 Amarillo: 11, Morado: 13, 6 Quedan: 1, 17, 19, 3 y 9 Son primos, salvo el = = = = = Dados los números, 30, 00, 4 y 150. Responde a partir de sus facorizaciones: 30 = = = = 35 Divisibles por 8 = ^3: 00 y 4, porque entre sus factores está ^3

4 Divisibles por 1 = ^*3: 4, porque entre sus factores está ^*3 Divisibles por 15 = 3*5: 30 y 150, porque entre sus factores está 3*5 Divisibles por 5 = 5^: 00 y 150, porque entre sus factores está 5^ Divisibles por 9 = 3^: Ninguno, porque entre sus factores no está 3^ 1.- Calcula el mcm y el mcd mcm(7, 90) = 360 mcd(7, 90) = 18 mcm(100, 10) = 600 mcd(100, 10) = 0 mcm(45, 60, 75) = 900 mcd(45, 60, 75) = 15 mcm(80, 180, 00) = 3600 mcd(80, 180, 00) = 0 mcm(30, 40) = 10 mccd(30, 40) = 10 mcm(660, 85) = 3300 mcd(660, 85) = 165 mcm(5, 50, 75) = 150 mcd(5, 50, 75) = 5 mcm(100, 15, 150) = 1500 mcd(100, 15, 150) = Qué cifra hay que añadir a la derecha de 3 para obtener un número divisible por y por 3? Hay que añadir un parque sumado con +3 sea múltiplo de 3, es decir el 4 PROBLEMAS. 1.- Un faro enciende cada 1 segundos, otro cada 18 y un tercero cada minuto. a las 6:30 de la tarde los tres coinciden. Averigua las veces que volverán a coincidir en los cincos minutos siguientes: LCM(1, 18, 60) = = 300 segundos hay en 5 minutos Coincidirán a los: 180, 360, 540,... segundos. Por tanto, solo volverán a coincidir, una vez, a las 6:33

5 .- Un viajero va a Barcelona cada 18 días y otro cada 4. Hoy han estado los dos en Barcelona. Dentro de cúantos días volverán a estar los dos a la vez en Barcelona? mcm(18, 4) = 7 Volverán a coincidir al cabo de 7 días 3.- Cuál es el menor número que al dividirlo por 15, 0, 36, 48, en cada caso, da de resto 16? = en una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 50 l, 360 l y 540 l. Su contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se puedan envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan. mcd(50, 360, 540) = 10 l es la capacidad de las garrafas Se necesitan = 115 garrafas 5.- El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula el lado y el número de baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mínimo y que no sea necesario cortar ninguna de ellas. El lado de la baldosa mide mcd(5, 3) = 1 m El nº de baldosas es de 53 = Un comerciante desea poner en cajas 1 08 manzanas y 1 77 naranjas, de modo que cada caja contenga el mismo nº de manzanas o de naranjas y, además, el mayor nº posible. Hallar el nº de naranjas de cada caja y el nº de cajas necesarias. Cada caja tendrá mcd(108, 177) = 14 naranjas (manzanas) El nº de cajas será 108/ /14 = La cosecha de patatas de este año ha sido de 1000 kg. Para venderlas se desean envasar en sacos de forma que en cada uno haya un nº entero de kg. Busca todas las formas posibles en que se pueden envasar. DIVISORS(1000) = [1,, 4, 5, 8, 10, 0, 5, 40, 50, 100, 15, 00, 50, 500, 1000] 1 saco de 1000 kg - de de 50-5 de 00-8 de de de 50-5 de sacos de 5 kg - 50 de de de 8-00 de 5-50 de de de Tengo una colección con más de 400 cromos pero menos de 500. No recuerdo el número exacto, pero sé que no puedo hacer grupos exactos colocándolos de 3 en 3 ó

6 de 11 en 11, aunque si puedo de 0 en 0. cuál es la cantidad de cromos que tengo? Tengo 03 = 460 cromos (no es divisible por 3, ni por 11) 9.- El suelo de una habitación de 360 cm de largo y 300 cm de ancho sequiere cubrir de baldosas cuadradas lo más grandes posible y sin tener que romper ninguna. Cuál será la longitud de la baldosa? Cuántas baldosas necesitaré? mcd(360, 300) = 60 cm será la longitud de cada baldosa Necesitaré 360/60(300/60) = 30 baldosas 10.- María, Rocío y Gloria, atlrtas estupendas de ESO, tardan en dar la vuelta al campo de fútbol de Alcaudete 150, 180, y 00 segundos, respectivamente. Cuántas veces se habrán encontrado al cabo de 1 hra en la meta, si salen al mismo tiempo a dar vueltas y llevan siempre el mismo ritmo? Cuántas vueltas habrá dado cada una? = 3600 segundos hay en 1 hora Al cabo de mcm(150, 180, 00) = 1800 segundos coinciden la primera vez También coinciden al cabo de 1800 = 3600 segundos. Es decir se encontrarán dos veces María dará 3600/150 = 4 vueltas Rocío dará 3600/180 = 0 vueltas Gloria dará 3600/00 = 18 vueltas 11.- Tres autobuses, A, B y C, de una gran ciudad se encuentran en una parada a las 9:45 h de la mañana. El "A" hace un recorrido de 0 minutos, el "B" de 8 minutos y el "C" de 35 minutos. A qué hora volverán a coincidir? Volverán a coincidir al cabo de mcm(0, 8, 35) = 140 minutos Coincidirán a las 1: Un carpintero dispone de tres listones de madera de 30, 45 y 60 cm de longitud, respectivamente. Desea divididrlos en trozos iguales y de la mayor longitud posible, sin desperdiciar nada. Qué longitud debe tener cada trozo? Cada trozo debe de medir mcd(30, 45, 60) = 15 cm 13.-Silvia visita a su abuela cada 8 días y su hermano Alberto cada 14 días. Hoy han coincidido en la visita. Cuándo volverán a coincidir? Cuántas visitas habra hecho cada uno a su abuela? Volverán a coincidir a los mcm(8, 14) = 56 días Silvia habrá hecho 56/8 = 7 visitas Alberto habrá hecho 56/14 = 4 visitas 14.- De cuántas formas diferentes se pueden repartir en equipos iguales los 4 alumnos de una clase?

7 DIVISORS(4) = [1,, 3, 4, 6, 8, 1, 4] Se pueden repartir en 1 grupo de 4 alumnos - en de 1 - en 3 de 8 - en 4 de 6 en 6 de 4 - en 8 de 3-1 de - en 4 de Un viajante va a Sevilla cada 1 días, otro va a Sevilla cada 15 días y un tercero, cada 8 días. Hoy, 10 de enero, han coincidido en Sevilla los tres. Dentro de cuántos días como mínimo volverán a coincidir en Sevilla? Como mínimo tardarán en coincidir mcm(1, 15, 8) = 10 días