PLANIFICACIÓN UNIDAD 1 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO. CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases

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1 PLANIFICACIÓN UNIDAD 1 MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO CMO Aprendizajes esperados Indicador Habilidad Contenido Clases Reconocer los conjuntos numéricos y algunas de sus características. Reconocen la diferencia entre los distintos conjuntos numéricos(, 0,,, *, ). Clasifican cada número en su conjunto correspondiente. Reconocer Evaluación diagnóstica. Conjuntos numéricos. 1 y 2 Reconocer simbología conjuntista. Escribir conjuntos por comprensión y extensión. Reconocen la diferencia entre unión e intersección y la relación con la simbología,. Utilizan el diagrama de Venn para representar conjuntos. Expresan por extensión y comprensión conjuntos dados. Reconocer Aplicar Representar Conjuntos. 3 3 Reconocer y aplicar las propiedades de la desigualdad. Aplican las propiedades de las desigualdades para resolver problemas. Reconocer Aplicar Desigualdades. Propiedades de las desigualdades. 4 Realizar las demostraciones para comprobar las desigualdades. Demuestran desigualdades aplicando propiedades. Demostrar Demostraciones matemáticas. 5 Identificar tipos de intervalos. Unir e intersectar diferentes intervalos. Reconocen la diferencia entre intervalos: abierto, cerrado, semiabierto o no acotado, e infinito. Representan intervalos de forma gráfica y por comprensión. Grafican o expresan como intervalo uniones e intersecciones. Identificar Representar Graficar Intervalos. Unión e intersección de intervalos. 6 7 y 8

2 Plantear inecuaciones lineales con una incógnita. Representan la solución como intervalo, por comprensión y gráficamente. Plantean la inecuación correspondiente para resolver problemas. Representar Resolver Inecuaciones lineales con una incógnita. Planteamiento de inecuaciones lineales con una incógnita Estudiar la existencia y pertinencia de las soluciones en inecuaciones lineales con una incógnita. Analizan la pertinencia del conjunto solución de inecuaciones lineales con una incógnita. Analizar Existencia y pertinencia de soluciones Resolver sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Plantear sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Estudiar la existencia y pertinencia de las soluciones en sistemas de inecuaciones. Resuelven sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Plantean las inecuaciones correspondientes del sistema para resolver problemas. Analizan la pertinencia del conjunto solución. Resolver Aplicar Analizar Sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Planteamiento de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita. Existencia y pertinencia de soluciones. 12 y y 15 Resolver inecuaciones lineales con valor absoluto. Resuelven inecuaciones con valor absoluto. Resolver Inecuaciones con valor absoluto. 16 Resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una y dos incógnitas. Resuelven inecuaciones con dos incógnitas. Resolver Inecuaciones lineales con dos incógnitas. 17 y 18

3 Clases Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas Páginas 1 - Utilice las imágenes del inicio de la unidad y las primeras preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 11, para indagar sobre los conocimientos que tienen los estudiantes sobre resolución de ecuaciones de primer grado, despejar incógnitas y valorizar expresiones algebraicas. - Resuelvan la evaluación diagnóstica y realice una corrección en conjunto con sus estudiantes. 10 y Destaque las propiedades básicas de los conjuntos numéricos, de esta forma el estudiante debe diferenciar entre el conjunto de los números naturales ( ) y los cardinales ( 0 ), comprender la restricción del denominador en el conjunto de los números racionales ( ), y que entre dos números racionales siempre se puede encontrar otro racional. Destacar que los irracionales ( *) no se pueden representar como un número racional y que la unión entre los números racionales e irracionales forman el conjunto de los números reales. - Antes de comenzar a trabajar con el primer tema de la unidad, realice una breve sesión de preguntas y respuestas sobre antecesor y sucesor, pertenencia o no de un número a un determinado conjunto, relación entre los números decimales y las fracciones, etc. - Permita que los estudiantes lean el contenido y luego explique la sección En síntesis de la página 13, aclare las dudas que pudieran surgir. - Solicite a sus estudiantes que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 13, luego revise con ellos las respuestas y reflexionen sobre la pertenencia de cada número a un conjunto específico. - A modo de cierre se sugiere preguntar a los estudiantes respecto de los conjuntos numéricos estudiados, de modo que expliquen con sus propias palabras lo que entendieron de ellos. 12 y A partir de una lluvia de preguntas recupere las ideas que sus estudiantes tienen sobre cómo escribir un conjunto numérico. - Aclare la diferencia entre escribir un conjunto por extensión o por comprensión. - Explique a sus estudiantes los ejemplos expuestos en la página 14, enfatizando la relación entre la simbología (y) con intersección y (o) con unión de conjuntos. - Explique el ejemplo del diagrama de Venn de la página 15 para representar unión e intersección de conjuntos. - Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica en la página A modo de cierre se sugiere recordar con sus estudiantes los temas más relevantes trabajados, de manera que ellos puedan explicarlos con sus propias palabras. 14 a 15

4 4 - Comience con el concepto de desigualdades como una relación entre dos cantidades que representa una comparación. - Revisen los ejemplos de la página 16, recuerde la ley de tricotomía y la simbología. - Analicen las propiedades de las desigualdades (página 17) y el sentido de una desigualdad al multiplicar o dividir por un número entero distinto de cero. - Solicite a sus estudiantes que trabajen en la página 5 de su Taller de actividades. - Para finalizar se sugiere anotar distintas desigualdades en la pizarra y preguntar a los estudiantes qué ocurre si se aplica alguna de las propiedades trabajadas. 16 a Comience la clase recordando las propiedades de la desigualdad trabajadas en la clase anterior. - Destaque las propiedades que se cumplen para todo número real enunciadas en la página Recuerde que para realizar cualquier demostración se debe comenzar con una afirmación verdadera y luego aplicar las propiedades, según corresponda. - Solicite a sus estudiantes que desrrollen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página A modo de cierre, se sugiere que alguno de sus estudiantes le explique a sus compañeros cómo demostró las desigualdades planteadas en la página a Recuerde a los estudiantes los temas trabajados en la clase anterior, puede preguntar: qué es una desigualdad?, qué es una propiedad?, etc. - Utilice el intervalo de la página 20 para diferenciar entre intervalos abiertos y cerrados en forma gráfica y por comprensión. - Destaque el caso de un intervalo infinito que se encontrará abierto en uno de sus extremos donde se ubique, recuerde la simbología y su relación al definir los intervalos. - Explique a sus estudiantes los conceptos formalizados en la sección En síntesis de la página 21, aclarando posibles dudas. - Solicite a sus estudiantes que realicen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página Una vez finalizada la clase se sugiere formular preguntas sobre intervalos y que los estudiantes respondan con sus propias palabras lo que entienden por esto. 20 a 21

5 7 - Comience la clase realizando preguntas al azar a los estudiantes sobre los temas tratados anteriormente, por ejemplo, qué es un intervalo?, qué tipos de intervalo existen?, etc. - Con respecto a la intersección de intervalos mencione el caso de intervalos disjuntos o de intersección vacía, y para la unión de conjuntos recuerde que cada elemento, si se repite, se anota una sola vez. - Resuelva en conjunto con sus estudiantes los ejemplos planteados en las páginas 22 y 23, aclarando las dudas que pudieran surgir. - Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 23, luego resuelva con ellos algunos de estos ejercicios. - Para finalizar la clase solicite a sus estudiantes que expliquen con sus palabras qué entienden por unión e intersección de dos intervalos y que los ejemplifiquen en la pizarra. 22 a Realice preguntas al azar a sus estudiantes con el fin de que recuerden los temas trabajados anteriormente. - Señale que hoy trabajarán la evaluación de proceso, para ello resuelva con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las páginas 24 y 25 del texto. - Luego de explicar los ejercicios resueltos, solicite que resuelvan la evaluación propuesta en las páginas 26 y Una vez finalizada la evaluación revísela en conjunto con ellos. 24 a Recuerde a sus estudiantes los temas trabajados. - Plantee interrogantes como: cuándo dos inecuaciones son equivalentes?, qué significa resolver una inecuación?, cómo se puede representar el conjunto solución de una inecuación? - Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página Motive a sus estudiantes para que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 29, luego resuelva con ellos algunos de los ejercicios. - Revisen en conjunto las respuestas obtenidas, y luego reflexionen sobre las respuestas encontradas. 28 a 29

6 10 - Se sugiere recordar el uso de lenguaje algebraico para el planteamiento de inecuaciones y seguir los pasos para su desarrollo, es decir, definir la incógnita, plantear la inecuación, resolverla y responder la pregunta planteada. - Incentive la reflexión con respecto a esta pregunta: cómo se comprueba la solución de una inecuación? - Revise con sus estudiantes la sección En síntesis de la página 31 para que luego resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página a Al inicio de la clase incentive la reflexión preguntando: cómo se determina si la solución de una inecuación existe y es pertinente? Recuerde que los estudiantes deben tener claridad sobre el contexto del problema y las restricciones de este. - Luego lea en conjunto con los estudiantes la ejemplificación que se muestra, y aclare posibles dudas que surjan en la resolución. - Formalice con sus estudiantes explicando el concepto que se presenta en la sección En síntesis de la página A continuación, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página Finalmente, recuerde a sus estudiantes los conceptos trabajados en la clase, resolviendo junto con ellos algunos de los ejercicios propuestos. 32 a y 13 - Antes de comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior. - Resuelva y explique en conjunto con los estudiantes el sistema de inecuaciones ejemplificado en la página 34 destacando cómo se expresa el conjunto solución, así como la representación gráfica del conjunto. - Permita que los estudiantes lean y comprendan los ejercicios propuestos en las páginas 35 y 36, para luego aclarar las dificultades que puedan surgir. - Formalice el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página A modo de cierre, recuerde los conceptos trabajados en la clase, resolviendo en conjunto con los estudiantes algunos de los ejercicios propuestos. 34 a Para comenzar, se sugiere recordar los temas trabajados anteriormente realizando preguntas sobre intervalos, inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales. - Explique a sus estudiantes los ejemplos propuestos en las páginas 38 y Solicíteles que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página a 39

7 15 - Comience la clase recordando los temas tratados en la clase anterior. - Lea y revise junto con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las páginas 40 y 41 a modo de ejemplo, aclare posibles dudas, luego enfatice la importancia de la existencia y pertinencia de soluciones, acorde a los ejemplos tratados. - Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página a Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas trabajados anterioromente. - Motive la reflexión sobre el procedimiento de resolución de inecuaciones de la forma x c, x c y su representación gráfica. (Conjunto solución como union de intervalos en el primer caso e intersección en el segundo). - Extienda el procedimiento a inecuaciones de la forma ax + b c, ax + b c, utilizando la propiedad de transitividad en ax b c como c ax b c c ax b c. - Formalice con sus estudiantes el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página Proponga a sus estudiantes que resuelvan las actividades de la sección Practica de la página A modo de cierre realice preguntas al azar a sus estudiantes sobre el tema trabajado, luego resuelva en conjunto con ellos un ejercicio en la pizarra. 42 a Recuerde con sus estudiantes cómo graficar rectas en el plano cartesiano, realice preguntas con respecto a la pendiente y el coeficiente de posición y su relación con la gráfica. Analice el procedimiento para resolver inecuaciones lineales con dos incógnitas (página 44) y las diferencias que ocasionan en el conjunto solución la simbología > con con respecto a los puntos de la recta. - Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página Plantee la siguiente interrogante después de revisar el ejemplo de la página 45: Con respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, cómo es el conjunto solución? Cuál es la diferencia en el conjunto solución si la simbología de la inecuación es > en vez de? Represente gráficamente la solución de los sistemas dados en la página a 45

8 18 Analicen en conjunto los dos ejercicios de la PSU de las páginas 48 y 49 poniendo atención a los errores frecuentes que se cometan. - A modo de cierre sintetice los aspectos más importantes de la unidad, basándose en la sección En síntesis de las páginas 50 y a 51