Valoración de permutas financieras de intereses (IRS) *

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1 Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) * JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ Agecia Estatal de Admiistració Tributaria SUMARIO 1. INTRODUCCIÓN. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS. 3. LOS MERCADOS. 4. PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES (IRS). 5. VALORACIÓN DE LAS PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES. 6. VALORACIÓN DE LA PERMUTA FINANCIERA EN UN MOMENTO POSTERIOR. 7. LOS TIPOS CUPÓN CERO. 8. EL RIESGO DE CRÉDITO. BIBLIOGRAFÍA. Palabras clave: Fiscalidad Fiaciera, Valoració de permutas fiacieras. 1. INTRODUCCIÓN La crisis eergética y moetaria de los años seteta del pasado siglo provoca ua profuda covulsió ecoómica que va a dar lugar a acusadas modificacioes e la gestió empresarial y, de modo especial, e su vertiete fiaciera. El desarrollo producido e los campos tecológico, cietífico, y ecoómico, así como los procesos de liberació de los mercados y mudializació de la ecoomía, origia lo que se ha dado e llamar iovació fiaciera. Sigularmete, el abadoo e agosto de 1971 del sistema de tipos de cambio fijos, juto co la utilizació de la oferta moetaria e lugar de los tipos de iterés como istrumeto de cotrol por parte de las autoridades moetarias e los últimos años seteta, geeró u aumeto de la volatilidad e los tipos de cambio y de iterés que quedó reflejado e u icremeto de la icertidumbre sobre el valor de las activos fiacieros e geeral, y por tato de los riesgos fiacieros e los que icurría los diversos agetes ecoómicos. La iovació fiaciera comprede u complejo proceso que abarca desde la creació de uevos mercados e istitucioes hasta el desarrollo de múltiples técicas operativas istrumetadas e los deomiados cotratos fiacieros, termiado co u amplio juego de garatías para todas estas uevas operacioes. Uo de los aspectos claves de la iovació es la aparició de u cojuto de istitucioes y fórmulas de uevo cuño que permite diseñar ua estrategia fiaciera a los agetes ecoómicos diferete de la que veia practicádose tradicioalmete, e la que la gestió del riesgo ocupa u lugar fudametal, al lado de otros objetivos como el ahorro de costes fiacieros o la liquidez de uevas iversioes. Así la comuidad fiaciera desarrolló uos istrumetos geéricamete deomiados derivados, que ofrecía la posibilidad de reducir el riesgo, y a su vez podía ser utilizados como ua ueva fuete de egocio. Mediate el uso de derivados fiacieros las etidades puede protegerse de las fluctuacioes causadas por distitos tipos de riesgos fiacieros (iterés, tipos de cambio...) pero tambié puede utilizar estos productos como ua actividad mas de su egocio, es decir si vicularla ecesariamete a la protecció de sus riesgos fiacieros, por ejemplo especulado e mercados muy volátiles pero asumiedo e este caso los riesgos del uso de los derivados. 2. INSTRUMENTOS FINANCIEROS DERIVADOS So istrumetos fiacieros derivados aquellos cuyo valor deriva del de otro istrumeto mas ele * Trabajo presetado al II Curso de Alta Especializació e Fiscalidad Fiaciera celebrado e la Escuela de la Hacieda Pública del Istituto de Estudios Fiscales e el segudo semestre de

2 Cuaderos de Formació. Colaboració 11/08. Volume 5/2008 metal o del comportamieto de variables ecoómico fiacieras observables, deomiadas subyacete. Se caracteriza porque viee defiidos por flujos de liquidez cotigetes y esa cotigecia esta viculada, bie al comportamieto del precio de otro istrumeto fiaciero (accioes, boo, divisa...), al precio de ua cartera de istrumetos fiacieros, al de uo o varios tipos de iterés... Las pricipales clases de derivados fiacieros so: Cotratos de futuro. Forward: Tipos de iterés a corto plazo. Tipos de cambio. Accioes, boos, mercacías. Permutas Fiacieras.Swaps: De tipos de iterés (IRS). De divisas Opcioes estádar: De divisas. De tipos de iterés. De valores. Opcioes exóticas: Digitales, rago, barrera, asiáticas, máximos y míimos, basket. Derivados de crédito: CDS, TRS, opcioes sobre spread, CDO. 3. LOS MERCADOS Detro de los mercados e que se egocia los derivados fiacieros cabe distiguir etre mercados orgaizados y mercados o orgaizados, segú su ivel de regulació. E los mercados orgaizados se egocia cotratos ormalizados e cuato a plazos de etrega, vecimietos..., las cotizacioes so trasparetes y la liquidez y garatía del cumplimieto de las operacioes se haya asegurada por la existecia de ua Cámara de Compesació que exige u deposito míimo iicial a los operadores autorizados y liquida las perdidas y gaacias de cada sesió de egociació mediate cargo o aboo e los depósitos de garatía. E estos mercados orgaizados se egocia fudametalmete los futuros y las opcioes. E los mercados o orgaizados (mercados OTC) las partes cotratates fija e cada caso los térmios cotractuales de las operacioes coveidas. Se trata de mercados básicamete iterbacarios y de grades empresas que permite ua mayor flexibilidad de egociació e cuato a plazos e importes y o requiere el pago de igú tipo de marge o deposito de garatía. Negocia fudametalmete operacioes a plazo, operacioes de permuta fiaciera (swaps) y opcioes OTC. 4. PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES (IRS) Ua permuta fiaciera de itereses es u cotrato mediate el que dos agetes ecoómicos, mediado o o u itermediario, itercambia etre si periódicamete y durate u tiempo preestablecido, flujos de itereses, calculados sobre u mismo pricipal teórico acordado e la operació (importe ocioal), deomiados e la misma moeda y calculados a partir de distitos tipos referecia (tipo de iterés fijo y variable). E el caso más habitual ua de las partes paga los itereses a tipo variable, mietras que la otra lo hace a u tipo fijo o bie variable pero e este caso refereciado a ua base distita. Existe dos modalidades básicas de permutas fiacieras de tipos de iterés: a. Permuta fiaciera de iterés fijo cotra variable, deomiados swap geérico, coupo swap o swap vailla e el que el itercambio es de flujo de itereses calculado co u tipo de iterés fijo, cotra flujo de itereses calculados co u tipo de iterés variable, geeralmete Euribor o Libor a u determiado plazo. La determiació del tipo variable para el cálculo de itereses e ua fecha se establece e la fecha imediata aterior. b. Permuta fiaciera de iterés variable cotra variable, deomiado swap de bases o basis swap, e el que se itercambia dos flujos de itereses calculados a tipo variable como pudiera ser Euribor a tres meses cotra Euribor a seis meses. Las pricipales aplicacioes de estos istrumetos so la cobertura de riesgos, el arbitraje y la especulació. Ua de las justificacioes mas usadas de la existecia de las permutas fiacieras de itereses es la teoría de la vetaja comparativa, pues alguas etidades tiee vetaja e el mercado de tatos fijos de tipos de iterés mietras que otras la tiee e el mercado de tatos variables. Así, si ua etidad quiere edeudarse a tipos variables pero dode tiee vetaja es e el mercado de tipos fijos, puede edeudarse iicialmete a tipo fijo y realizar ua permuta fiaciera de itereses co otra que esté e el caso cotrario repartiédose etre ambas las diferecias. Las características fudametales de u cotrato de permuta fiaciera geérico so: 1. El importe ocioal o pricipal teórico es costate. 222

3 Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ 2. No existe itercambio de este pricipal teórico que solo sirve para calcular los itereses a pagar. 3. Pagos periódicos por itereses segú diferetes bases de referecia (fijo cotra variable, o variable cotra variable) que se liquida al vecimieto (el tipo de iterés variable se fija ormalmete al pricipio del período e que se aplica y se paga al fial del período). 4. Ambos flujos está deomiados e la misma moeda. 5. So cotratos o egociados e mercados orgaizados, es decir so cotratos OTC lo que les da ua gra flexibilidad e plazos e importes. 6. No requiere igú desembolso iicial. 5. VALORACIÓN DE LAS PERMUTAS FINANCIERAS DE INTERESES Como ha quedado dicho, las permutas fiacieras de itereses so cotratos OTC, o egociados e mercados orgaizados, y por tato para su valoració se ha de recurrir a métodos iteros de valoració. Tradicioalmete el valor de ua permuta fiaciera de itereses se ha obteido actualizado los flujos etos de caja esperados, a los tipos vigetes e el mercado e cada mometo. El perfil de cobros y pagos de ua permuta fiaciera de itereses geérica sería: (N f) (N f) (N f) (N f) 0 (N v 0 ) (N v 1 ) (N v 2 ) (N v 1 ) siedo: N= importe ocioal o pricipal teórico. f= tipo de iterés fijo costate para toda la duració de la permuta. v i = tipo de iterés variable aplicable e cada liquidació. Dicho valor para la parte que paga fijo y recibe variable, vedrá dado por el valor actualizado de la diferecia de flujos de efectivo: VAPFI=VA(r. v.) VA(r. f.) dode: VAPFI= Valor actual de la permuta fiaciera de itereses. VA (r. v.)= Valor actual de los flujos de iterés variable. VA (r. f.)= Valor actual de los flujos de iterés fijo. Para la cotraparte, el pagador variable, el valor se obtedría restado al VA (r. f.) el VA (r. v.). Respecto a los cobros a tipo fijo, geeralmete se valorara descotado cada flujo al tipo cupó cero correspodiete a cada vecimieto. VA(r.f.)=Nf/(1+z 1 )+Nf/(1+z 2 ) Nf/(1+z ) e que z 1, z 2,..., z so los tipos cupó cero a u año, dos años,..., años. E cuato a los flujos variables, la pricipal dificultad deriva de la imposibilidad de coocer co certeza los valores que tomará periódicamete los tipos de iterés variable objeto del acuerdo. Esto es, la cuatía de cada flujo variable se descooce hasta que se alcaza la fecha de fijació de itereses y por tato su valor actual tambié es icierto. E el caso de ua permuta fiaciera de itereses geérica, la obteció de los tipos de iterés variable se realiza geeralmete mediate la curva de tipos cupó cero. Ello supoe que los tipos de iterés variables futuros, hoy descoocidos, puede ser evaluados a partir de los tipos de iterés cupó cero existetes e el mercado e el mometo de realizar la valoració de la permuta de itereses. El valor actual de los flujos de iterés variable seria: VA (r.v.)=(nv 0 /(1+z 1 )) + (Nv 1 /(1+z 2 ) 2 )+ +(Nv 2 /(1+z 3 ) 3 )+...+(Nv 1 /(1+z ) ) e que v i = tipo de iterés variable aplicable e cada liquidació. La evaluació de los tipos de iterés variable vi se realiza a partir de los tipos cupó cero coocidos. Recordemos que el tipo de iterés de u activo cupó cero, para cualquier vecimieto, esta determiado por el tipo de iterés al cotado del primer período y los tipos de iterés a plazo o a futuros de los perlados siguietes hasta el vecimieto y que el tipo de iterés variable se fija ormalmete al pricipio del período e que se aplica y se paga al fial del período, por lo que v 0 que es el tipo variable aplicable a la primera liquidació se cooce al iicio del cotrato. De esta forma, el tipo de iterés variable para el segudo período, v 1, se obtedría de la expresió: de dode (1+v 1 )(1+z 1 )=(1+z 2 ) 2 v 1 =((1+z 2 ) 2 /(1+z 1 ) 1 magitudes (z 2 y z 1 ) ambas coocidas. 223

4 Cuaderos de Formació. Colaboració 11/08. Volume 5/2008 El tipo de iterés variable para el tercer período se obtedría de: de dode (1+v 2 )(1+z 2 ) 2 =(1+z 3 ) 3 v ) 2 2 =((1+z 3 )3 /(1+z 2 ) 1 y el tipo correspodiete al ultimo pago v 1 : de dode (1+v 1 )(1+z 1 ) 1 =(1+z ) v 1 1 =((1+z ) /(1+z 1 ) ) 1 Sustituyedo los tipos de iterés variable e la formula del valor actual de los flujos de iterés variable tedríamos: VA(r.v.)=(Nv 0 /(1+z 1 ))+(N/(1+z 1 )) (N/(1+ z ) ) e que todas las variables so coocidas. El valor actualizado de la diferecia de flujos de efectivo, como quedo dicho ateriormete seria: sustituyedo: VAPFI=VA(r.v.) VA(r.f.) VAPFI=[(Nf/(1+z 1 ))+(Nf/(1+z 2 ) 2 ) (Nf/(1+z ) )] [(Nv 0 /(1+z 1 ))+(N/(1+z 1 )) (N/(1+z ) )] de dode resulta: VAPFI = Σ (Nf/(1+z i=1 i ) i )+(N/(1+z ) ) (Nv 0 /(1+z 1 )) (N/(1+z 1 )) = = Σ(Nf/(1+z i ) i )+(N/(1+z ) ) (Nv 0 +N)/(1+z 1 ) i=1 Para que las dos partes esté de acuerdo e efectuar la permuta fiaciera, la valoració de lo que reciba ha de ser igual a la de lo que pague, por lo que el valor actual eto de la permuta VAPFI e el mometo e que se realiza la operació ha de ser cero. El precio de ua permuta fiaciera de itereses es el tipo de iterés fijo al cual se realizará la operació. Se deomia tipo swap, al tipo de iterés fijo que, e ese mometo, hace el valor actual de los flujos a tipo fijo, igual al de los flujos variables y por tato el valor de la permuta fiaciera igual a cero. Además, si los tipos de iterés variable se obtiee a partir de los tipos cupó cero coocidos, como ha quedado expuesto, e la fecha iicial se cumple que v 0 es igual a z 1. Por tato: VAPFI= Σ(Nf/(1+z i ) i )+(N/(1+z ) i=1 ) (Nv 0 +N)/(1+z 1 )=0 de dode el Tipo Swap (despejado f)será: t s =[ 1 (1/(1+z ) ]/[ (1/(1+z) i )] Σ i=1 i 6. VALORACIÓN DE LA PERMUTA FINANCIERA EN UN MOMENTO POSTERIOR E su mometo iicial las permutas fiacieras tiee u valor ulo o cercao a cero, como ha quedado expuesto. Pero después de estar e fucioamieto su valor cambia y puede ser positivo o egativo. El valor razoable de ua permuta de itereses geérica cotratada a u tipo fijo f, se puede obteer mediate su cierre teórico, es decir, calculado el valor actual de la diferecia de los flujos de itereses co el tipo de iterés cotratado, y co el tipo swap calculado al mometo de la valoració que replique exactamete las fechas de itercambio de itereses. Este último se puede calcular, utilizado la formula expuesta ateriormete, que supoe que el valor actual de los flujos de iterés variable, obteidos a partir de los tipos de iterés implícitos e la curva cupó cero iguale el valor actual de los flujos fijos. El valor razoable de la permuta fiaciera para el pagador fijo, vedrá dado por: VR=N(s f)(t 1 t 0 )/(1+z 1 ) t 1+N(s f)(t 2 t 1 )/ /(1+z ) t N(s f)(t t 1 )/(1+z ) t de dode: VR=N(s f) Σ(t t )/(1+z) t i i=1 1 i 1 i e la que t 1, t 2,..., t so las fechas futuras de itercambio de itereses, z 1, z 2,..., z los tipos cupó cero a dichos plazos y s el tipo swap calculado co los datos ateriores. 7. LOS TIPOS CUPÓN CERO Para obteer cada uo de los térmios de las expresioes utilizadas, es ecesario coocer los tipos cupó cero para los distitos plazos. El tipo cupó cero es el correspodiete a ua iversió que empieza hoy y dura años, e la que todo el iterés y el pricipal so recuperados al fial de los años. No hay pagos itermedios. Ello 224

5 Valoració de permutas fiacieras de itereses (IRS) JOSÉ E. ROMERO FERNÁNDEZ tiee la vetaja de que o asume igua hipótesis de reiversió por lo que garatiza ua retabilidad efectiva que coicide co su tasa de redimieto itero y puede utilizarse para descotar cualquier flujo producido e u período futuro, tal como se ha hecho e las expresioes arriba utilizadas. Si embargo, e los mercados fiacieros es difícil ecotrar ua serie suficietemete larga y liquida de activos de reta fija emitidos al descueto o co cupó cero para vecimietos superiores al año, por lo que para esos plazos se ha de estimar el tipo cupó cero a partir de boos covecioales. La metodología cosiste básicamete e obteer el factor de descueto cupó cero correspodiete al primer período y apoyádose e este el de los perlados sucesivos. Es u método recurrete e iterativo. Supogamos que teemos e el mercado los siguietes boos que paga u cupó aual: Período Cupó aual Nomial 1 año 5% años 5,25% años 5,75% 100 Los flujos de caja sería: Boo a 1 año ,25 Boo a 2 años ,25 105,25 Boo a 3 años ,75 105,75 105,75 a. Tipo cupó cero del primer año (z 1 ). El boo a u año es u boo cupó cero puesto que paga itereses al vecimieto. El tipo cupó cero será por tato el 5 por 100: 100=105/(1+z 1 ) de dode: z 1 =5%. b. Tipo cupó cero del segudo año. El flujo del primer año (5,25) habrá que descotarlo al tipo cupó cero del primer año y a partir de ahí calcular el del segudo año: 100= 5,25 /(1 +0,05) +105,25 /(1 +z 2 ) 2 de dode: z 2 = 5,26%. c. Tipo cupó cero del tercer año. 100= 5,5 /(1+ 0,05) +5,5/ (1 +0,0526) ,75/ (1 +z 3 ) 3 de dode: z 3 = 5,78 Siguiedo la misma metodología se puede obteer las tipos cupó cero a diferetes plazos. E los vecimietos e que o hay cotizacioes el tipo cupó cero se obtiee por iterpolació lieal. 8. EL RIESGO DE CRÉDITO Hasta aquí o se ha teido e cueta los riesgos que puede existir e u cotrato de permuta fiaciera. Si embargo e la realidad os ecotramos co estructuras de permutas fiacieras de itereses complejas, que difiere eormemete uas de otras por lo que respecta a la posibilidad de icumplimieto especifico de las partes, por el riesgo de iliquidez adicioal asociado al plazo restate hasta el vecimieto, el riesgo de cotrapartida y otros riesgos derivados de las distitas cláusulas acordadas e el cotrato. Por tato el valor teórico de la permuta fiaciera puede servir de puto de partida pero es ecesario ecotrar vías para icluir e este los elemetos específicos de cada operació cocreta. La icorporació de las peculiaridades y los riesgos propios de cada permuta puede ser itroducidos e la valoració de tres formas diferetes: modificado los tipos de iterés utilizados e la operació; corrigiedo los flujos etos de caja esperados para que describa mejor la realidad de la operació, o ajustado el valor base de la permuta, sumado o restado la cuatificació de los efectos derivados de la distita calidad crediticia de las partes, de los diferetes grados de iliquidez o riesgos de cotrapartida adicioales soportados... E cualquier cotrato es importate distiguir etre el riesgo de mercado y el riesgo de crédito. El riesgo de mercado surge de la posibilidad de que las variables de mercado como el tipo de iterés cambie de forma que el valor del cotrato se vuelva egativo. El riesgo de impago surge de la posibilidad de u impago de ua de las partes cuado el valor del cotrato es positivo. Los riesgos de mercado puede cubrirse firmado cotratos que se compese, si embargo los de crédito o so ta fáciles de cubrir. E las permutas fiacieras, cada cotraparte está expuesta al riesgo de icumplimieto úicamete cuado la liquidació es positiva a su favor. La itroducció del riesgo de crédito e la valoració de ua permuta fiaciera requiere realizar 225

6 Cuaderos de Formació. Colaboració 11/08. Volume 5/2008 diversos supuestos sobre la cotraparte y sobre el comportamieto de los tipos de iterés. Si se supoe que so coocidas las posibilidades de icumplimieto de las cotrapartes que so probabilidades codicioales para cada fecha de liquidació, es decir, la probabilidad de icumplimieto e la fecha t codicioal a haber cumplido e las fechas ateriores y tambié se supoe que se cooce la tasa de recuperació de cada cotraparte, como las dos cotrapartes puede icumplir, la valoració de la permuta debe teer e cueta la combiació de evetos y sus probabilidades, que puede producirse e cada fecha [a) la cotraparte A y la cotraparte B cumple; b) A icumple y B cumple; c) A cumple y B icumple, y d) A y B icumple]. El valor de la permuta fiaciera se obtiee calculado el valor esperado actualizado de los flujos de efectivo etos mediate u proceso de calculo que parte de los posibles valores e la fecha fial y va avazado hacia atrás hasta la fecha de valoració. Por otra parte, es cada vez mas frecuete que las cotrapartes de ua permuta fiaciera de itereses se exija garatías para así miimizar o elimiar el riesgo de crédito. Si embargo, asumiedo que puede llegar a modelizarse el riesgo de crédito e estos cotratos resulta relevate saber como afecta la iclusió de dicho riesgo, a través de u determiado modelo de valoració, al tipo de iterés fijo cotratado por las partes. E el caso de ua permuta fiaciera las dos partes del cotrato soporta e geeral riesgo de crédito y existe modelos de valoració que icluso cosidera la iteracció que puede darse etre las cotrapartes. Si supoemos que ua de las partes sea libre de riesgo y la otra o y que el que soporta el riesgo es pagador variable y recibe fijo de la cotraparte que puede icumplir, la evaluació del riesgo de crédito se reduce a la cuatificació de los putos básicos que se debe añadir al tipo fijo que se pactaría e ausecia de riesgo. Ua aproximació teórica habitual es evaluar el coste de reposició de la permuta. Este coste de reposició seria el precio de ua opció sobre la permuta fiaciera que se iicia e la fecha de icumplimieto. E resume, el valor razoable de ua permuta fiaciera de itereses cosiderado el riesgo de crédito vedría determiada por la expresió: Σ VR =VR lr LGD * Σ PD i *SW i r i=1 e que: VR r = el valor razoable de la permuta co riesgo de icumplimieto. VR lr = el valor razoable de la permuta si riesgo de icumplimieto. LGD= variable que mide la perdida dado el icumplimieto. PD i = probabilidad de icumplimieto e la fecha i codicioal a o haber icumplido hasta dicha fecha. SW i = el precio de la opció forward swap e la fecha i. BIBLIOGRAFÍA HULL, Joh C.: Itroducció a los mercados de futuros y opcioes. Pretice Hall. MARTÍN LÓPEZ, Mauel; MARTÍN MARÍN, José Luis; OLIVER ALFONSO, M. a Dolores, y DE LA TORRE GALLEGO, Atoio: La operativa e los mercados fiacieros: casos prácticos. Ariel Ecoomía. PÉREZ RAMÍREZ, Jorge, y CALVO GONZÁLEZ-VALLINAS, Javier: Istrumetos fiacieros. Pirámide. RODRÍGUEZ OSES, José Eduardo, y AYALA CALVO, Jua Carlos: Valoració de swaps de tipos de iterés (IRS): ua revisió del método de determiació de los tipos variables, Boletí de Estudios Ecoómicos, úm. 166, abril de VEGA VEGA, José Atoio: El cotrato de permuta fiaciera. Arazadi. 226