ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS

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1 APUNTES DOCENTES ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS PROFESORES: MARIN JAIMES CARLOS JAVIER SARMIENTO LUIS JAIME

2 UNIDAD 3: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN EL VALOR PRESENTE NETO VPN Es ua cifra moetaria que resulta de comparar el valor presete de los igresos co el valor presete de los egresos. E térmios cocretos, el valor presete eto cosiste e comparar los igresos co los egresos e pesos de la misma fecha. Por covecioalismo, se ha determiado el mometo cero para hacer esta comparació, pero es perfectamete válido hacerla e cualquiera otra fecha. No basta co que las empresas geere utilidades, ya que esto o garatiza su permaecia e el mercado, las utilidades, por si solas, so ua medida egañosa sobre su desempeño, porque o tiee e cueta el moto de la iversió que las geera. E ua ecoomía capitalista solamete sobrevive e el largo plazo las empresas retables y liquidas. Cómo se sabe si ua empresa es retable? Aparetemete, cuado al comparar las utilidades obteidas e u periodo cotable co la iversió que las geera, el resultado obteido (retabilidad operativa) es al meos igual al costo de la iversió. Pero esta medida es estática. Las fiazas moderas evita la trampa de las medidas estáticas, buscado ídices diámicos de desempeño que cosidere el valor del diero e el tiempo y cuyo cálculo se apoye e los flujos etos de efectivo. De estos ídices uo de los más utilizados es el valor presete eto que se calcula comparado, e ua misma fecha, la iversió iicial co los flujos etos de efectivo. VP(I) = Valor presete de igresos, represeta e la ecuació el valor actualizado de todos los flujos etos de efectivo. VP(E) = Valor presete de egresos, represetado e la ecuació por la iversió pricipal. TO = Tasa de oportuidad del iversioista. FORMULA PARA CALCULAR EL VALOR PRESENTE NETO VPN = Valor Presete Neto T.O = Tasa de Oportuidad VPI = Valor Presete de los Igresos VPE = Valor Presete de los Egresos VPN T.O VPI- VPE CRITERIOS PARA SELECCIONAR ALTERNATIVAS USANDO EL VPN. Cuado el VPN es mayor de cero la alterativa se debe aceptar. Cuado el VPN es igual a cero es idiferete aceptar o o la alterativa. Cuado el VPN es meor de cero la alterativa se debe rechazar. QUE MUESTRA EL VPN? Geeralmete se preseta cofusioes e la iterpretació del valor presete eto, que a su vez coduce a tomar decisioes de iversió equivocadas. Aalicemos los más relevates:

3 El redimieto que el iversioista exige o se recibe sobre la iversió iicial, si o sobre el saldo de la iversió o recuperado. Si el valor presete eto es igual a cero, el iversioista gaa lo que quería gaar después de recuperar la iversió. Si el valor presete eto es mayor de cero, el iversioista gaa más de lo que quería gaar. El VPN le muestra e pesos del presete cuato más gao sobre lo que quería gaar. Si el valor presete eto es meor de cero, esto o idica igua perdida, si o la catidad de diero e pesos de hoy que falto para que el iversioista gaara lo que quería gaar. CONCLUSIONES SOBRE EL VPN Es u método de fácil aplicació. La iversió y los beeficios futuros (flujo de efectivo), se trasforma e pesos de hoy y así se puede ver si los igresos so mayores que los egresos. Cosidera el valor del diero e el tiempo. Se ecesita coocer la tasa de descueto para poder evaluar los proyectos. Este es el factor determiate e la aplicació del método. Cualquier error e su determiació repercute e la decisió de aceptar o rechazar u proyecto. Mide la retabilidad de u proyecto e cifras moetarias. Ejemplo: U amigo te propoe el siguiete egocio: ivertir $ hoy e u egocio que le geera los siguietes flujos de efectivo al fial de cada mes así: $ detro de 1 mes, $ detro de 2 meses, $ detro de 3 meses y detro de 4 meses. Si su tasa de oportuidad es del 2,5% mesual, debes aceptar el egocio o o?. Simbología: Iv. Ic. = $ = 0 Mes Ig. 1 = $ = 1 Mes Ig. 2 = $ = 2 Meses Ig. 3 = $ = 3 Meses Ig. 4 = $ = 4 Mese T.O = 2.5% Mesual = 2.5/100 = Flujo de Caja = Meses T.O = 2.5% Mesual

4 Aplicar Fórmula (Valor Presete Neto ) VPN T.O VPI- VPE VPN T.O 1 i 1 i 1 i 1 i Iv. Ic VPN VPN , , , , VPN , VPN $63.717,1721 RTA: Si es favorable aceptar el egocio. TASA INTERNA DE RETORNO TIR Al aalizar el valor presete se pudo observar que sus resultados depedía fudametalmete de la tasa de descueto. Podemos defiir etoces, la TIR como la tasa de iterés que hace el VPN = 0, o tambié, la tasa de iterés que iguala el valor presete de flujos descotados co la iversió. La TIR es la máxima tasa de iterés a la que u iversioista estaría dispuesto a pedir prestado diero para fiaciar la totalidad del proyecto, pagado co los beeficios (flujos etos de efectivo) la totalidad del capital y de sus itereses, y si perder u solo cetavo. La TIR es la tasa de iterés que ride los dieros que aú permaece ivertidos e u proyecto y o sobre la iversió iicial. SIGNIFICADO DE LA TIR Cuado se realiza ua operació fiaciera, geeralmete, se cree que la tasa de iterés obteida (TIR) represeta el redimieto o costo sobre la iversió iicial. La TIR es la tasa de iterés pagada sobre los saldos de diero tomado e préstamo o la tasa de redimieto gaada sobre el saldo o recuperado de la iversió. Podemos cocluir que la TIR es la tasa de iterés a que ride los dieros que permaece ivertidos e u proyecto de iversió. E ua forma más amplia, la TIR es la tasa de iterés pagada por u crédito, cualquiera sea su aturaleza pero o sobre su valor iicial sio sobre saldos isolutos. CRITERIOS DE SELECCIÓN DE ALTERNATIVAS USANDO LA TIR Cuado la TIR es mayor que la tasa de oportuidad, el proyecto se debe aceptar. El iversioista obtiee u redimieto mayor del exigido.

5 Cuado la TIR es igual a la tasa de oportuidad, es idiferete empreder o o el proyecto de iversió. Cuado la TIR es meor que la tasa de oportuidad, el proyecto se debe rechazar. Tato el VPN como la TIR so idicadores que permite evaluar proyectos de iversió. Cuado empleamos el VPN estamos calculado e pesos del presete el redimieto de los dieros ivolucrados e el proyecto. La TIR mide tambié la retabilidad de u proyecto sobre los dieros que todavía permaece ivertidos e el, pero expresada como tasa de iterés. Auque el cálculo del VPN es mucho más secillo que el de la TIR esta última es más compresible. E el cálculo del VPN la variable determiate es la tasa de descueto. Podemos decir que el VPN es ua fució de esta tasa. A medida que esta cambia, el VPN tambié cambia. No podemos calcular el VPN si o está si o está determiada co aterioridad la tasa de descueto, mietras que la TIR o depede de esta tasa para su cálculo. Su úica depedecia es solo como tasa de referecia o comparació para decidir si se acepta o o el proyecto. So muchos los iversioistas que prefiere el criterio de la TIR sobre el VPN, para evaluar proyectos de iversió. RELACION BENEFICIO COSTO La relació costo beeficio toma los igresos y egresos presetes etos del estado de resultado, para determiar cuáles so los beeficios por cada peso que se sacrifica e el proyecto. Para calcular la relació beeficio costo: Se toma como tasa de descueto la tasa social e vez de la tasa itera de oportuidad. Se trae a valor presete los igresos etos de efectivo asociados co el proyecto. Se trae a valor presete los egresos etos de efectivo del proyecto. Se establece la relació etre el VPN de los Igresos y el VPN de los egresos. Es u método complemetario, utilizado geeralmete cuado hacemos aálisis de valor actual y valor aual. Utilizado para evaluar iversioes, además de su uso para determiar la viabilidad de los proyectos co base a la razó de los beeficios a los costos asociados al proyecto. La relació Beeficio/costo está represetada por la relació: Igresos Egresos E dode los igresos y los egresos debe ser calculados utilizado el VPN o el CAUE, de acuerdo al flujo de caja. El aálisis de la relació B/C toma valores mayores, meores o iguales que uo, esto sigifica que:

6 B/C > 1 los igresos so mayores que los egresos, etoces el proyecto es acosejable. Si esta razó es mayor que la uidad, sigifica que el valor presete eto del proyecto es positivo. B/C= 1 los igresos so iguales que loe egresos, etoces el proyecto es idiferete. Si se obtiee ua Razó Beeficio-Costo igual a la uidad, ello equivale a que el valor presete eto del proyecto es igual a cero. B/C < 1 los igresos so meores que los egresos, etoces el proyecto o es acosejable. La relació B/C solo etrega u ídice de relació y o u valor cocreto. El idicador que se obtiee es útil para determiar si el proyecto es bueo o o, pero o sirve para elegir etre proyectos, dado que o toma e cueta el tamaño del proyecto y además, el resultado depederá de si los costos de operació del proyecto so deducidos de los igresos brutos e el umerador o bie adicioados a los costos de costrucció e el deomiador de la fracció. Este criterio sólo es apropiado utilizarlo para decidir si u proyecto se debe ejecutar o o, a partir de que la regla de decisió es que si la Razó Beeficio-Costo es igual o mayor que la uidad su ejecució es coveiete, ya que el valor presete eto del proyecto es positivo. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) El flujo de caja de u proyecto de iversió covecioal esta coformado por ua iversió iicial y uos beeficios e el futuro. Tambié existe proyectos que requiere iversioes adicioales durate su vida útil. Ua codició idispesable para que exista ua TIR es que los beeficios sea iguales o mayores que la iversió iicial. El CAUE cosiste e covertir los egresos e igresos asociados al proyecto e catidades auales iguales equivaletes, lo que equivale a covertir esas partidas e cuotas (A) de ua aualidad vecida. El termio costo aual por lo geeral se refiere a cuotas auales, pero e la realidad estas puede expresarse para cualquier periodo. Se puede decir que el CAUE es cada ua de las partes auales iguales que se reparte e el VPN, a la tasa de descueto utilizada para calcularlo. Esto equivale a calcular la cuota (A) de ua aualidad vecida coocidos: El valor presete (VP): E este caso es el VPN. La tasa de iterés (i): Correspode a la tasa de descueto. El umero de cuotas (): Numero de años de vida útil del proyecto. El CAUE es importate ya que co su aplicació podemos tomar ua decisió sobre ua iversió e proyectos que produce sólo gastos o aquellos e los cuales es muy difícil o imposible, determiar los beeficios; tambié se aplica para los proyectos que tiee explícitos los igresos.

7 El método de CAUE se aplica para las siguietes situacioes: 1. E el aálisis y evaluació de proyectos idividuales: cuado so coocidos los igresos y egresos. Sí el CAUE es positivo, se recomieda el proyecto: Este criterio de aceptació o rechazo de u proyecto idividual es razoable ya que al ser el CAUE la distribució del VPN e cuotas auales iguales equivaletes o para cualquier otro periodo, si el calor del este ultimo es positivo, tambié lo será las partes iguales e que se reparte que correspode al CAUE. Si el VPN es positivo, el CAUE tambié será positivo y por lo tato el proyecto se acepta. Si el CAUE es egativo el proyecto se debe rechazar. El VPN y el CAUE se puede cosiderar como u mismo idicador, afectado por u factor de escala. 2. Selecció de alterativas que permita igresos y egresos: E este caso se elije la de mayor CAUE, que equivaldría a aceptar la de mayor VPN. 3. Selecció de alterativas que solo preseta egresos: E este caso se escoge la alterativa de meor CAUE. 4. Selecció de alterativas co vidas útiles diferetes. Existe varios métodos para calcular el CAUE, idepedietemete de cual se las situacioes mecioadas ateriormete se presete: 1. MÉTODO DEL FONDO DE AMORTIZACIÓN DE SALVAMENTO: Mediate este método el costo iicial se covierte e u costo aual uiforme equivalete, calculado la cuota (A) de ua aualidad vecida. Se resta a esta catidad del valor de salvameto, ua vez covertido e u CAUE mediate el cálculo de la cuota (A) de ua aualidad vecida coocido el. A esta diferecia se le suma cualquier otro costo aualizado. 2. MÉTODO DEL VALOR PRESENTE DE SALVAMENTO: El valor presete de salvameto se resta del costo de iversió iicial o costo iicial y a la diferecia resultate se le calcula la cuota aual uiforme. A este último resultado se le suma cualquier otro costo aualizado. 3. MÉTODO DE LA RECUPERACIÓN DE CAPITAL MAS INTERESES: Se le resta al costo iicial el valor de salvameto y a la diferecia se le calcula la cuota aual uiforme. Se multiplica la tasa de iterés por el valor de salvameto y se suma este valor co la aterior cuota aual uiforme. Si existe otros costos auales uiformes se el añade al resultado aterior. 4. MÉTODO DEL VALOR PRESENTE NETO VPN : Mediate este método se calcula el VPN para el flujo de caja y se covierte este VPN e ua serie aual uiforme equivalete, utilizado e todos los casos como tasa de descueto la tasa de oportuidad de la empresa o iversioista. Por su simplicidad es el método más utilizado para calcular el CAUE.