DES: Área en plan de estudios: Créditos 4 Total de horas por semana:
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- Andrea Rivas Farías
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1 UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE CHIHUAHUA Clave: 08MSU007H FACULTAD INGENIERÍA Clave: 08USU053W PROGRAMA DEL CURSO: ANÁLISIS REAL DES: INGENIERIA Programa(s) Educativo(s): Ingeniería Matemática. Tipo de materia: Clave de la materia: Semestre: 6 Área en plan de estudios: Créditos Total de horas por semana: Obligatoria. CI60 Ciencias de la Ingeniería. Teoría: Práctica Taller: Laboratorio: Prácticas complementarias: Trabajo extra clase: Total de horas semestre: 6 Fecha de actualización: 23/Abril/2007 Clave y Materia requisito: CI50, CS50 Propósitos del Curso En este curso el estudiante generaliza los conceptos de cálculo (función, continuidad, integral y sucesiones) poniendo énfasis en la rigurosidad de los conceptos, lo anterior inmerso en la generalidad de los espacios métricos. Al final del curso el estudiante será capaz de: Comprender los conceptos matemáticos básicos de los espacios métricos y será capaz de realizar demostraciones matemáticas básicas.
2 COMPETENCIAS (Tipo y nombre de las competencias que nutren a la materia y a las que contribuye) Para todas las unidades: Ciencias básicas de la Ingeniería. Ciencias de la Ingeniería Física y Matemática. Uso de Información. Solución de Problemas. Trabajo en equipo. CONTENIDOS (Unidades, Temas y Sub-temas) I. EL SISTEMA DE NÚMEROS REALES I. Propiedades de campo. I.2 Orden. I.3 La propiedad de mínima frontera superior. I. La existencia de raíces cuadradas. II. ESPACIOS MÉTRICOS. II. Definición de espacio métrico. II.2 Conjuntos abiertos y cerrados. II.3 Secuencias convergentes. II. Completez. II.5 Compacidad. II.6 Conectividad. III. CONTINUIDAD Y LÍMITES. III. Definición de continuidad. III.2 Continuidad y limites. III.3 La continuidad de operadores relacionales. Funciones con valores en E n. III. Funciones continuas en un espacio Métrico compacto. III.5 Funciones continuas en un espacio Métrico conectado. III.6 Secuencias de funciones. IV. DIFERENCIACIÓN. IV. Definición de la derivada. IV.2 Reglas de diferenciación. IV.3 El teorema del valor medio. IV. La regla de L Hospital. IV. El teorema de Taylor V. INTEGRACIÓN. V. La integral de Riemann. V.2 Propiedades de la integral de Riemann. V.3 Existencia de la integral de Riemann. V. El teorema fundamental del cálculo. V.5 Funciones logarítmicas y exponenciales. VI. SERIES INFINITAS. VI. Integración y diferenciación de secuencias. VI.2 Series infinitas. VI.3 Series de potencias. VI. Las funciones trigonométricas. VI.5 Diferenciación bajo el signo de la Integral. RESULTADOS DE APRENDIZAJE (Por Unidad) Construcción de los números reales, demostración de las propiedades básicas y generalización del concepto de campo mediante ejemplos abstractos. Se introduce el concepto de espacio métrico en espacios euclidianos, así como las propiedades de conjuntos, abiertos, cerrados, compactos y conexos. Se generaliza el concepto de continuidad de cálculo a espacios métricos y se demuestran las propiedades de las funciones continuas tanto en espacios métricos compactos como en espacios métricos conexos y se introduce el concepto de sucesiones de funciones. Se generalizan los conceptos de derivadas demostrando las propiedades básicas con rigurosidad. Se introducen condiciones sufientes y necesarias para la existenciade la integral de Riemann y se demuestran las propiedades de la misma, poniendo énfasis en la rigurosidad de los resultados. Se generalizan los conceptos de series y se demuestran los resultados mas importantes para series en espacios métricos. 2
3 METODOLOGÍA. Para cada Unidad, se presenta una introducción por parte del maestro, utilizando un organizador previo temático. 2. Se entrega el material gráfico para su lectura Se diseña un cuestionario para el manejo de los contenidos y debe entregarse una copia al maestro al inicio de la clase, este producto se utiliza para la discusión de tema por equipo y para el resto del grupo. 3. Se fomenta la discusión grupal de las demostraciones por parte del profesor al plantear los teoremas, lemas y corolarios, incentivando a los alumnos a la aportación de ideas que ayuden a la construcción de la demostración. Métodos Centrado en la tarea Estrategias Trabajo de equipo en la elaboración de tareas, planeación, organización, cooperación en la obtención de un producto para presentar en clase. Inductivo Observación Comparación Experimentación Deductivo Aplicación Comprobación Demostración. Sintético Técnicas Lectura Lectura comentada Expositiva Debate dirigido Diálogo simultáneo Recapitulación Definición Resumen Esquemas Modelos matemáticos Conclusión Material de Apoyo didáctico: Recursos Manual de Instrucción Prácticas de laboratorio Materiales gráficos: artículos, libros, diccionarios, etc. Cañón Rotafolio Pizarrón, pintarrones Proyector de acetatos Modelos tridimensionales 3
4 EVIDENCIAS DE DESEMPEÑO Se entrega por escrito: Elaboración de resúmenes. Cuestionarios. Contenidos de exposiciones. Trabajos por escrito con estructura IDC (Introducción, desarrollo conclusión). Exámenes escritos. Producto de prácticas de laboratorio. CRITERIOS DE DESEMPEÑO Los resúmenes deberán abarcar la totalidad del contenido programado para dicha actividad. Los cuestionarios se reciben si están completamente contestados, no debe faltar pregunta sin responder. Las exposiciones deberán presentarse en un orden lógico. Introducción resaltando el objetivo a alcanzar, desarrollo temático, responder preguntas y aclarar dudas y finalmente concluir. Entregar actividad al grupo para evaluar el contenido expuesto. Los trabajos se reciben si cumplen con la estructura requerida, es muy importante reportar la s referencias bibliográficas al final en estilo APA. FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) INTRODUCTION TO ANALYSIS. Maxwell Rosenlicht. Ed. Dover Publications. ISBN ANALYSIS with an Introduction to Proof. Steven R. Lay. Ed Pearson, Prentice-Hall ISBN PRINCIPLES OF MATHEMATICAL ANALYSIS Walter Rudin. Ed. McGraw-Hill ANÁLISIS MATEMÁTICO. Apostol, T., Segunda edición. Editorial Reverté EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Se toma en cuenta para integrar calificaciones parciales: 3 exámenes parciales escritos donde se evalúa conocimientos, comprensión y aplicación. Con un valor del 30%, 30% y 0% respectivamente La acreditación del curso se integra: Exámenes parciales: 80% Cuestionarios, resúmenes, participación en exposiciones, discusión individual, por equipo y grupal 5%. Asistencia: 5% Nota: para acreditar el curso se deberá tener calificación aprobatoria tanto en la teoría como en las prácticas. La calificación mínima aprobatoria será de 6.0 THE ELEMENTS OF REAL ANALYSIS, Bartle, R.G., New York: J. Wiley, 96. POSTMODERN ANALYSIS, Jost, J., New York: Springer-Verlag 998. ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE FUNCIONES Y DEL ANÁLISIS FUNCIONAL, Kolmogorov, A.N., Fomin, S.V., Moscú: Editorial MIR, 972. MEASURE AND INTEGRAL, Wheeden, R.L., Zygmund, A.,
5 FUENTES DE INFORMACIÓN (Bibliografía/Lecturas por unidad) New York: Marcel Dekker 977. EVALUACIÓN DE LOS APRENDIZAJES (Criterios e instrumentos) Cronograma del Avance Programático S e m a n a s Unidades de aprendizaje I. EL SISTEMA DE NUMEROS REALES X II. ESPACIOS METRICOS. III. CONTINUIDAD Y LIMITES. IV. DIFERENCIACION. V. INTEGRACION VI. SERIES INFINITAS
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