Ayudantía #4: Movilidad del Agua a través del Suelo

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1 UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERÍA EN OBRAS CIVILES IOC MECÁNICA DE SUELOS Profesor: Pascale Rousé Hollemart Ayudante: Javiera González Fuentealba Ayudantía #4: Movilidad del Agua a través del Suelo Resumen: Redes de flujo: - Red de flujo: manera gráfica de resolver la ecuación de continuidad en un medio isotrópico que permite el cálculo de caudales, gradientes hidráulicos, presiones de poro, empujes de suelo, etc. - Una red de flujo está constituida por dos familias de curvas ortogonales: líneas de flujo y equipotenciales - Líneas de flujo: es una línea a lo largo de la cual viaja una partícula de agua. Representa la dirección de la velocidad de descarga en un punto. - Equipotenciales: línea en que la carga total es constante. Si se ponen piezómetros en distintos puntos a lo largo de una misma equipotencial, el nivel del agua se elevará a la misma altura en cada uno de ellos. - Para completar la construcción gráfica de una red de flujo en medios isotrópicos y homogéneos las líneas de flujo y las equipotenciales deben cruzarse en ángulo recto y formar cuadrados Definiciones Caudal filtrante: Carga total: h t = h p + h a Gradiente hidráulico Sifonamiento: =1

2 Pregunta 1: En la figura 1 se muestra una red de flujo incompleta. Se pide: a) Completar la red de flujo con dos líneas de flujo b) Calcular el caudal filtrante c) Calcular las presiones de poro en los puntos A, B, C, D y E considerando como datum el suelo abajo. d) Calcular las presiones de poro en los puntos A, B, C, D y E considerando como datum el suelo arriba. e) Si la gravedad especifica del suelo es de 2.65, determine el índice de huecos necesario para que ocurra sifonamiento f) Determine el rango de índice de huecos para el cual hay sifonamiento g) Para el mismo índice de huecos de la pregunta anterior, determine el rango de peso específico saturado para el cual no habría sifonamiento. K= m/s Figura 1 Solución: a) K= m/s

3 b) Sabemos que el caudal filtrante se calcula como, donde: K=0.005 m/s = 7 m Nf=3 Nd=10 De donde q =0.0005(m/s)x7(m)x1(m)x3/10= m 3 /s c) Sabemos que: h t = h p + h a h p = h t - h a Se sabe además que cada caída de potencial es de = 7/10 =0.7 m Tomando como datum el suelo de abajo Punto ha (m) ht (m) h p = h t - h a (m) U= h p x w (t/m 2 ) A x(7/10)= =7 7x1=7 B x(7/10)= = x1=16.9 C x(7/10)= = x1=5.5 D x(7/10)= = x1=4.1 E x(7/10)= =0 0x1=0 d) Punto ha (m) ht (m) h p = h t - h a (m) U= h p x w (t/m 2 ) A 0 7-0x(7/10)=7 7-0 =7 7x1=7 B x(7/10)= = x1=16.9 C x(7/10)= = x1=5.5 D x(7/10)= = x1=4.1 E x(7/10)=0 0-0=0 0x1=0 e) Sabemos que para que haya sifonamiento se debe cumplir la siguiente condición: =1, Por lo tanto Reemplazando Gs por 2.65 se tiene que e =0.65

4 f) 0<e<0.65 g) 1 t/m 3 < t/m 3 Pregunta 2: Para ejecutar una obra en el lecho de un río se protege el área con un tablaestacado y se agota el agua del área interior. Si las propiedades de la arena son γsat = 1.9 gr/cm3 y k= 5x10-3 cm/s, se pide: a) Completar la red de flujo sabiendo que en total hay 3 líneas de flujo y 7 equipotenciales (sin contar las condiciones de borde) b) Determinar el caudal filtrante c) Determinar las presiones de poros en la línea A-B d) Explique (defina) a que corresponde una línea de flujo y una equipotencial Solución a) Red de flujo con 3 líneas de flujo y 7 equipotenciales

5 b) Nd = nº de caídas de potencial = 8 Nf = nº de caídas de flujo = 4 ΔH = 5 m Q = k * ΔH * (Nf/Nd) * L Donde L es la profundidad, que en este caso se considera igual a 1 [m]. Q = 5x10-5 [m/s] * 5 [m] * (4/8) * 1 [m] = 125x10-6 [m3/s] = 125 [L/s] c) Determinar las presiones de poros a lo largo de la línea AB. Tomando como referencia el suelo abajo, la carga de altura de los puntos A, C, D y B es de 3 m. Sabemos por Bernoulli que: hp = ht ha, de donde: En A: hta = 11-4(5/8) = 8.5 m hpa = = 5.5 m UA = 5.5 t/m2 En C: htc = 11-5(5/8) = 7.88 m hpc = = 4.88 m UC = 4.88 t/m2 En D: htd = 11-6(5/8) = 7.25 m hpd = = 4.25 m UD = 4.25 t/m2 En B: htb = 11-7(5/8) = 6.63 m hpb = = 3.33 m UB = 3.33 t/m2 d) Equipotencial: curva donde la carga total es constante Línea de flujo: dirección de la velocidad de descarga en un punto. Camino que recorre una partícula de agua.

6 Pregunta 3: Encuentre el caudal en m 3 /hr que escurre a través del estrato de suelo permeable mostrado en la figura sabiendo que: H = 3 m H1 = 1.1 m H = 1.4 m L = 40 m = 14º k = 0.5x10-3 m/s Tome la profundidad en la dirección de la página como 1 m. h H Estrato impermeable H1 Estrato impermeable L

7 Solución: Sabemos que el gradiente hidráulico está dado por: h i donde h es la diferencia de carga total entre dos puntos separados por una L distancia L. En este caso estamos hablando de un plano inclinado de 14º por lo que haciendo la proyección, tenemos L/cos, de donde el gradiente hidráulico está dado por: i h 1.4 cos L 40 cos La Ley de Darcy está dada por: q = kia Debemos determinar el área A perpendicular al sentido de escurrimiento de flujo. α Por lo que A = H1 cos x1 m= 1.1cos14x1=1.07 m 2 De donde el caudal que escurre en el estrato H1 es: q = 0.5x10-3 (m/seg) x x 1.07 m 2 = m 3 /seg = m 3 /h Pregunta 4: Para la figura 2 determine: a) El coeficiente de permeabilidad para un flujo en sentido x b) El coeficiente de permeabilidad para un flujo en sentido z c) Encontrar el gradiente hidráulico, si el caudal filtrante en x es de 6.16

8 K1= K2=7 K3=9 50 cm 60 cm 50 cm 110 cm 20 cm 40 cm Figura 2 Solución a) En X: K eq cm / s K1 K2 50 Keq K3 50 Keq 12 4 Keq 12,3, cm / s b) En Z:

9 c) Caudal en x Q= KIA i= 6.16 cm 3 /s = cm / s x 160 cm x 110 cm Pregunta 5 La figura muestra un estrato de arena de 8.25 m de espesor sobre un estrato de roca impermeable. El nivel freático se encuentra 2.5 m por sobre el estrato de arena. Dos paredes de hormigón se han agregado para mantener el nivel de agua 2 m bajo el nivel de terreno. Este nivel de agua es mantenido usando bombas. Si el caudal medido es de 0.25 m 3 /h, se pide: a) Cuál es el coeficiente de permeabilidad de la arena? b) Cuál es el gradiente hidráulico entre las pilas de hormigón? Existe la posibilidad de sifonamiento? Solución: La figura anterior muestra la red de flujo. Se tienen 6 canales de flujo y 10 caídas de potencial. La pérdida de carga total entre el nivel freático fuera y dentro de las pantallas de hormigón es de 4.5 m. De donde:

10 Nf = 6 Nd = 10 H = 4.5 a) De acuerdo a la ley de Darcy el caudal en una red de flujo se determina como: Nf q kh por lo que el coeficiente de permeabilidad es: Nd k q h Nf Nd m / h m / s b) El gradiente hidráulico está dado por: i h L La distancia L entre las dos últimas equipotenciales es igual a 0.9 m. y la caída de potencial es de 4.5/10 = Por lo tanto el gradiente hidráulico está dado por: h 0.45 i 0.5 < 1 = i c por lo tanto no existe sifonamiento L 0.9