CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES DE LECHOS POROSOS.

Transcripción

1 CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES DE LECHOS POROSOS. FLUIDIZACION

2 LECHOS POROSOS Circulación de fluidos a través de lechos formados por partículas sólidas: Operaciones de filtración Flujo a través de columnas de relleno Destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico...

3 LECHOS POROSOS En la filtración el fluido pasa a través de las masa de partículas depositada en un medio filtrante En destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico el fluido atraviesa un lecho de partículas sólidas cuyas características no cambian Lecho estacionario cuando no varían sus características

4 LECHOS POROSOS En la filtración el fluido pasa a través de las masa de partículas depositada en un medio filtrante En destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico el fluido atraviesa un lecho de partículas sólidas cuyas características no cambian Lecho estacionario cuando no varían sus características

5 LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD Después de una serie de experimentos, Darcy demostró que la velocidad media en una sección del lecho poroso es directamente proporcional a la caída de presión de fluido que pasa a través de la cama, e inversamente proporcional a su altura: v K ( P) L (-P) = Caída de presión a través del lecho L = Espesor o altura del lecho K = Constante de proporcionalidad Leito poroso P P 1 Fluido K depende de las propiedades físicas del lecho y del fluido que circula a través del lecho L v c v L

6 LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD Esta ecuación indica que la relación entre la velocidad de circulación del fluido y la caída de presión que experimenta es lineal, lo que hace suponer que el régimen de circulación es laminar. La resistencia que ofrece el lecho al flujo del fluido es debida principalmente a rozamientos viscosos 1 ( P) v. L = viscosidad del fluido, 1/ = coeficiente de permeabilidad P Leito poroso P 1 Fluido L v c v L

7 LEY DE DARCY. PERMEABILIDAD La unidad de la permeabilidad es el "Darcy", que se define como: La permeabilidad de un medio poroso al flujo viscoso para el paso de 1 ml/(s cm²) de un líquido con una viscosidad de 1 centipoise, bajo una caída de presión de 1 atm/cm. P Leito poroso v c L v L Los lechos porosos están constituidos por un conjunto de partículas sólidas, dispuestas generalmente al azar. P 1 Fluido

8 DEFINICIONES PREVIAS Porosidad o Fracción de huecos: El lecho de partículas no es compacto, sino que existen zonas libres de partículas. Porosidad del lecho o fracción de huecos () como el volumen del lecho no ocupado por el material sólido. En la bibliografía pueden encontrarse valores de para distintos tipos de lechos de partículas. Es fácil observar que cuando la porosidad aumenta, el flujo a través del lecho es mucho mejor, con lo que la permeabilidad aumenta.

9 DEFINICIONES PREVIAS Superficie específica: Área superficial específica, puede ser referida a todo el lecho o a la partícula. Lecho: a S Área presentada al fluido Volumen del lecho [m -1 ] Partícula: Area de partícula a S0 [m -1 ] Volumen de partícula a S = a S0 (1 - )

10 DEFINICIONES PREVIAS Superficie específica: Partícula esférica de diámetro d r, la superficie específica de la partícula es: a S0 Area de partícula Volumen de partícula a S 0 6 dr [m -1 ] Considerando una esfera: Área de la partícula = Área de la superficie = r,

11 ESFERICIDAD Diámetro equivalente de partícula no esférica (d P ): Diámetro que poseería una esfera cuya relación área superficial a su volumen fuese la misma que la que posee la partícula : d P = d r : es el denominado factor de forma o esfericidad, cuyo valor depende de la forma de la partícula. Para el caso de partículas esféricas este factor de forma es la unidad; sin embargo, para partículas diferentes este valor es menor que la unidad.

12 ESFERICIDAD Tabla: Esfericidad de partículas

13 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO D = diámetro de columna L = espesor del lecho L = longitud de un canal D e = diámetro equivalente de un canal D e R H Área de paso Perímetro mojado R H = radio hidráulico

14 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Número canales por m de sección transversal de lecho = n Número total de canales del lecho = n n n' D Área interfacial de 1 canal = Área interfacial del lecho=.d e.l' L = longitud de un canal D e = diámetro equivalente de un canal n' π D πd e L' D = diámetro de columna L = espesor del lecho

15 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Volumen del lecho = V L π V L D L Volumen lecho ocupado por partículas = V L (1 - ) = Porosidad D = diámetro de columna

16 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Superficie específica de partícula a S0 a S 0 Area de todas las partículas Volumen de todas las partículas a S 0 n' π π D D L πd e 1ε L' n' L'π D L 1 ε e n = Número canales por m de sección transversal de lecho D e = diámetro equivalente de un canal L = longitud de un canal = Porosidad D = diámetro de columna L = espesor del lecho

17 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Superficie específica del lecho a S a S Área presentada al fluido Volumen del lecho a S n' π D π D π L D e L' n' L'π L D e n = Número canales por m de sección transversal de lecho D e = diámetro equivalente de un canal L = longitud de un canal D = diámetro de columna L = espesor del lecho

18 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Diámetro equivalente de un canal D e D e R H Área de paso Perímetro mojado D e D e (Área de paso) L' n (Perímetro mojado) L' n Volumen de huecos Área interfacial total (Volumen de un canal) (Área interfacial de un canal) π D L ε π D L as n n D e = diámetro equivalente de un canal n = Número total de canales del lecho L = longitud de un canal D = diámetro de columna L = espesor del lecho = Porosidad a S = Superficie específica del lecho

19 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Diámetro equivalente de un canal D e D e Volumen de huecos Área interfacial total π D L ε π D L as D e ε a S a S0 ε 1 ε D e = diámetro equivalente de un canal D = diámetro de columna L = espesor del lecho = Porosidad a S = Superficie específica del lecho a S0 = Superficie específica de partícula

20 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Velocidad de circulación a través de un canal = v C Velocidad a través de la columna libre de partículas = v Sección de paso de la columna = S S π D Sección de paso de los canales = S C S C n π D e n' π D π D e n = Número total de canales del lecho n = Número canales por m de sección transversal de lecho D e = diámetro equivalente de un canal D = diámetro de columna

21 CARACTERÍSTICAS DEL LECHO Ecuación de continuidad: S v = S C v C S = Sección de paso de la columna S C = Sección de paso de los canales v C = Velocidad de circulación a través de un canal v = Velocidad a través de la columna libre de partículas v C n π v D e D e = diámetro equivalente de un canal n = Número total de canales del lecho v C v L' L ε L = longitud de un canal L = espesor del lecho = Porosidad

22 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: P ρ Ef f Ef L' D e 0 vc L = longitud de un canal v C = Velocidad de circulación a través de un canal D e = diámetro equivalente de un canal P ρ 6 Re L' v D C e

23 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: ρ vc De (Re) L' v η C v L ε P ρ 6 Re L' v D C e P v η a ε L' S0 1 3 v C = Velocidad de circulación a través de un canal D e = diámetro equivalente de un canal v = Velocidad a través de la columna libre de partículas a S0 = Superficie específica de partícula L = longitud de un canal L = espesor del lecho = Porosidad ε L

24 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: a ε L' L' = K' L S0 1 P v η 3 ε L K'' = (K') se observa que la pérdida de presión depende, entre otros, de las longitudes de cada canal y del lecho. La longitud de cada canal L' es superior a la del lecho. Si se supone que dichas longitudes son proporcionales L' = K' L, y definiendo una constante K'' = (K'), resulta: v = Velocidad a través de la columna libre de partículas a S0 = Superficie específica de partícula L = longitud de un canal = Porosidad L = espesor del lecho

25 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: P v η a ε L' S0 1 3 ε L L' = K' L K'' = (K') v P η L K'' ε 3 ε a 1 S0 Ecuación de Kozeny-Carman v = Velocidad a través de la columna libre de partículas a S0 = Superficie específica de partícula L = longitud de un canal = Porosidad L = espesor del lecho K'' = constante de Kozeny.

26 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: Al comparar esta ecuación con la de Darcy, se obtiene que la permeabilidad será: v P η L K'' ε 3 ε a 1 S0 v 1 = -P η L 1 Permeabilidad α a S0 = Superficie específica de partícula 1 K'' ε 3 1 ε a S 0 = Porosidad K'' = constante de Kozeny.

27 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: Constante de Kozeny: En lechos en los que la porosidad y superficie específica no varían con el espesor del lecho, se ha encontrado experimentalmente que esta constante posee un valor de 5 ± 0,5. En realidad su valor depende del tipo de relleno y de la porosidad, tomando distintos valores según sea la forma de las partículas y porosidad del lecho. En el caso que las partículas sean de forma esférica, el valor de esta constante es de,8 ± 0,3. Tortuosidad

28 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS RÉGIMEN LAMINAR. ECUACIÓN DE KOZENY-CARMAN: Constante de Kozeny: El valor de la constante de Kozeny no es el mismo para todos los tipos de relleno, sino que depende de la relación L'/L. Carman ha demostrado que: K' ' K0 ( L' / L) La relación L'/L recibe el nombre de tortuosidad (t), mientras que K 0 es un factor que depende de la sección transversal del canal. Posee valores próximos a 5.

29 ECUACIONES PARA EL FLUJO A TRAVÉS DE LECHOS POROSOS Efecto de la Pared. Las partículas en contacto con la pared están menos compactadas La resistencia ofrecida es distinta y deber rectificarse con un factor K P K P 1 0, 5 A a P S0 A P = superficie de la pared de la columna que contiene el lecho por unidad de volumen de dicho lecho a S0 = Superficie específica de partícula Caída real de presión: P K P P REAL

30 CIRCULACION DE FLUIDOS A TRAVES DE LECHOS POROSOS. FLUIDIZACION