PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO INGENIERIA ELECTRICA ASIGNATURA

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Alicia Ferreyra Montes
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1 PROGRAMA DETALLADO VIGENCIA TURNO UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA 2009 DIURNO INGENIERIA ELECTRICA SEMESTRE ASIGNATURA 3er TRANSFORMADAS INTEGRALES CÓDIGO HORAS MAT TEORÍA PRÁCTICA LABORATORIO UNIDADES DE CRÉDITO PRELACIÓN CO-MAT-21235/ MAT OBJETIVO GENERAL Proporcionar los conocimientos matemáticos básicos para permitir al estudiante un conocimiento general del comportamiento de las señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. 2.- SINOPSIS DE CONTENIDO La asignatura Transformadas Integrales es de gran relevancia para el desarrollo de esta carrera puesto que permite analizar, diseñar e interpretar el comportamiento de una señal analógica en el dominio del tiempo y de la frecuencia, el programa se ha organizado en siete (07) unidades distribuidas de la siguiente forma: UNIDAD 1: Funciones complejas y continuidad. UNIDAD 2: Derivación en el campo complejo. UNIDAD 3: Integración en el campo complejo. UNIDAD 4: Series infinitas. UNIDAD 5: Teoremas del residuo. UNIDAD 6: Transformadas de Laplace. UNIDAD 7: Desarrollo en Series de Fourier. Transformada de Fourier. 3.- ESTRATEGIAS METODOLÓGÍCAS GENERALES Diálogo Didáctico Real: Actividades presénciales (comunidades de aprendizaje), tutorías y actividades electrónicas. Diálogo Didáctico Simulado: Actividades de autogestión académica, estudio independiente y servicios de apoyo al estudiante. ESTRATEGIA DE EVALUACIÓN La evaluación de los aprendizajes del estudiante y en consecuencia, la aprobación de la asignatura, vendrá dada por la valoración obligatoria de un conjunto de elementos, a los cuales se les asignó un valor porcentual de la calificación final de la asignatura. Se sugieren algunos indicadores y posibles técnicas e instrumentos de evaluación que podrá emplear el docente para tal fin. Realización de actividades teórico-prácticas. Aportes de ideas a la Comunidad profesional exposiciones, debates, etc. Actividades de Auto-evaluación / co-evaluación y evaluación

2 OBJETIVOS DE APRENDIZAJE 1.1. Interpretar con acierto la definición de una función compleja de una variable compleja Calcular analíticamente el límite de una función compleja de variable compleja Dada una función compleja de variable compleja, hacer el estudio de la continuidad en un punto y en una región. CONTENIDO UNIDAD 1. FUNCIONES COMPLEJAS Y CONTINUIDAD. 1.1 Aritmética de los números complejos. 1.2 Variables y funciones. 1.3 Funciones de valor simple y valor múltiple. 1.4 Funciones inversas. 1.5 Transformaciones. 1.6 Funciones elementales. 1.7 Límites. 1.8 Teoremas sobre límites. 1.9 Continuidad. Continuidad de una región Teoremas sobre continuidad. ESTRATEGIASDE EVALUACIÓN BIBLIOGRAFÍA Churchill R., Ward J. (2004). Variable Compleja y Aplicaciones. Editorial Macgraw Hill. Septima Edición Interpretar con acierto el concepto geométrico de la derivada de una función compleja de variable compleja Calcular analíticamente las derivadas de una función compleja de variable compleja Dada una función, comprobar si es analítica utilizando las ecuaciones de Cauchy Riemann Verificar si una función es armónica, utilizando la ecuación de Laplace. Aplicar objetivamente los operadores diferenciales de Laplace. UNIDAD 2. DERIVACIÓN EN EL CAMPO COMPLEJO. 2.1 Derivadas. 2.2 Funciones analíticas. 2.3 Ecuaciones de Cauchy y Riemann. 2.4 Funciones armónicas. 2.5 Interpretación geométrica de la derivada. 2.6 Diferenciales. Reglas para la diferenciación. 2.7 Familias ortogonales. 2.8 Operadores diferenciales complejos. 2.9 Gradientes Divergencia y Laplaciano. Identidades que involu-cran gradiente y divergencias Interpretar con acierto el UNIDAD 3. INTEGRACIÓN EN EL Realización de actividades teórica- Churchill R., Ward J. (2004). Variable Compleja y

3 concepto de la integral de línea Aplicar con destreza los teoremas de Cauchy y de Green a la resolución de problemas matemáticos relacionados con la Ingeniería Electrónica Aplicar con seguridad las fórmulas integrales de Cauchy y los teoremas asociados, a la resolución de problemas matemáticos. CAMPO COMPLEJO. 3.1 Integrales de línea en el campo complejo. 3.2 Integrales de línea reales. 3.3 Propiedades de las integrales de línea. Definiciones. 3.4 Límite superior de una integral de contorno. 3.5 Teorema integral de Cauchy. 3.6 Teorema de Cauchy Goursat. 3.7 Independencia del camino de integración. 3.8 Teorema de Green en el plano. 3.9 Forma compleja del teorema de Green 3.10 Funciones primitivas (antiderivadas) Uso de la función primitiva para evaluar una integral de contorno Integrales de funciones especiales Fórmulas integrales de Cauchy Teorema de Morara Integrales de funciones especiales Fórmulas integrales de Cauchy Integridad de Cauchy Teorema de Liouville Teorema fundamental del álgebra Teorema del valor medio de Gauss. prácticas. Aplicaciones. Editorial Macgraw Hill. Septima Edición Dada una serie de funciones, verificar si es uniformemente convergente Dada una función de la variable compleja, realizar el desarrollo en serie de Taylor y el desarrollo en serie de Laurent. UNIDAD 4. SERIES INFINITAS. 4.1 Sucesiones de funciones. 4.2 Series de funciones. 4.3 Propiedades de las series. 4.4 Convergencia uniforme. 4.5 Integración y derivación de series de funciones. 4.6 Representación de una función por Churchill R., Ward J. (2004). Variable Compleja y Aplicaciones. Editorial Macgraw Hill. Septima Edición.

4 series de potencias. 4.7 Unicidad de la representación de series de potencias. 4.8 Series de Taylor. 4.9 Series de Laurent Ceros de las funciones analíticas. Hill Interpretar correctamente la definición de residuo de una función singular Zo Aplicar objetivamente los teoremas fundamentales para la evaluación de las integrales definidas Calcular con precisión la derivada de una función bajo el signo de integración. UNIDAD 5. TEOREMA DEL RESIDUO. 5.1 Residuo. 5.2 Cálculo de residuos. 5.3 Teorema de residuos. 5.4 Evaluación de integrales definidas. 5.5 Teoremas especiales para la evaluación integrales. 5.6 Valor principal de integrales. 5.7 Derivación bajo el signo integral. 5.8 Regla de Leibnitz Calcular las transformada de Laplace de funciones elementales usando la definición Calcular la transformada de Laplace de funciones especiales, usando propiedades y teoremas sobre linealidad, traslación y convocación Aplicar objetivamente la transformada de Laplace en la resolución de problemas aplicados a circuitos eléctricos. UNIDAD 6. LAPLACE. TRANSFORMADA DE 6.1 Transformada de Laplace. 6.2 Transformada de dos lados. 6.3 Funciones de orden exponencial. 6.4 Convergencia integral de Laplace para el caso general. 6.5 Combinaciones lineales de la transformada de Laplace. 6.6 Transformadas de algunas funciones típicas. 6.7 Teorema de cambio. 6.8 Transformada de la derivada de f (t) y Hsu H. (1998). Analisis de Fourier. Prentice Hall Zill D. Cullen M. (2002) Ecuaciones diferenciales con problemas de valores de frontera. Thomson

5 de la función integral. 6.9 Teoremas del valor final y del valor inicial Evaluación de la fórmula de inversión Antitransformadas Resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias usando el método de la transformada de Laplace Aplicaciones a circuitos eléctricos Transformadas a funciones periódicas Principio de superposición y reciprocidad La translación real y el teorema de convolución Dada una función f, que verifica las condiciones de Dirichlet, obtener el desarrollo en serie de Fourier Utilizar con destreza la fórmula de Parseval en el cálculo de la potencia de una función periódica Dada una función f, que verifica las condiciones de Dirichlet, calcular la transformada de Fourier Obtener con destreza la convolución de dos funciones, en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. UNIDAD 7. DESARROLLO EN SERIES DE FOURIER. TRANSFORMADA DE FOURIER. 7.1 Proyección ortogonal de funciones complejas. 7.2 Evaluación de los coeficientes de Fourier. 7.3 Desigualdad de Bassel-Parseval. 7.4 Series de Fourier. 7.5 Aproximación mediante una serie finita de Fourier. 7.6 Desarrollo en serie de Fourier según una base determinada. 7.7 Condiciones de Dirichlet. 7.8 Convergencia de las series de Fourier trigonométricas. Análisis de formas de ondas. 7.9 Funciones pares e impares Simetría de media onda, simetría de un cuarto de onda. Coeficientes de Fourier de ondas simétricas Evaluación de los coeficientes de Hsu H. (1998). Analisis de Fourier. Prentice Hall Zill D. Cullen M. (2002) Ecuaciones diferenciales con problemas de valores de frontera. Thomson

6 Fourier por diferenciación Forma compleja de los coeficientes de Fourier Espectro discreto de frecuencias Contenido de potencia de una función periódica Teorema de Parseval Expansión en serie de Fourier de una función en un intervalo finito La transformada de Fourier Transformada de Fourier de la función pulso rectangular. Espectro continuo de frecuencia Propiedades de la Transformada de Fourier Teorema de convolución La función Delta Dirac Transformada de Fourier de funciones periódicas. BIBLIOGRAFÍA Churchill R., Ward J. (2004). Variable Compleja y Aplicaciones. Editorial Macgraw Hill. Septima Edición. Hsu H. (1998). Analisis de Fourier. Prentice Hall Spiegel M. (1991) Transformadas de la Place. Editorial Prentice Hall. Hill. Zill D. Cullen M. (2002) Ecuaciones diferenciales con problemas de valores de frontera. Thomson

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